Bab-1 Besaran Fisika dan Satuannya | Fisika Kelas X | Marthen Kanginan | Erlangga | Kurtilas


BAB I

BESARAN FISIKA DAN SATUANNYA

Pilihan Ganda

  1. Diagram menunjukkan pembacaan skala dari mikroskop yang dapat bergerak yang difokuskan bergantian pada tiap ujung dari sebuah batang logam pendek.
    Panjang logam menurut pengukuran ini adalah …
    1. 2,66 cm
    2. 2,68 cm
    3. 2,69 cm
    4. 2,73 cm
    5. 2,74 cm

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Diagram pembacaan.

Ditanyakan :

Panjang logam menurut pengukuran = ?

Jawaban :

Berdasarkan gambar  1 (sebelah kiri) di atas terbaca 5,40 cm untuk skala utama dan 0,05 cm untuk skala noniusnya sehingga terbaca 5,45 cm. Sedangkan pada gambar 2 (sebelah kanan) terbaca 8,10 cm untuk skala utama dan 0,04 cm untuk skala noniusnya sehingga terbaca 8,14 cm. Panjang logam adalah selisih dari pembacaan gambar 1 dan 2 sehingga: Panjang logam = 8,14 – 5,45 = 2,69 cm.

  1. Kedudukan skala sebuah mikrometer sekrup yang digunakan untuk mengukur diameter sebuah bola kecil seperti gambar di bawah. Berdasarkan gambar tersebut sebaiknya dilaporkan diameter bola kecil adalah…
    1. 5,46 ± 0,01 mm
    2. 5,46 ± 0,05 mm
    3. 5,460 ± 0,005 mm
    4. 8,160 ± 0,001 mm
    5. 8,160 ± 0,005 mm

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Skala mikrometer sekrup.

Ditanyakan :

Diameter bola kecil ?

Jawaban :

Berdasarkan gambar tersebut, untuk skala utama terbaca 8,0 mm sedangkan untuk skala noniusnya terbaca 0,16 mm sehingga dimeter bola tersebut 8,16 mm. Sedangkan skala terkecil dari mikrometer sekrup tersebut adalah 0,01 mm. Sehingga ketidakpastiannya: ​\( \triangle x=\cfrac { 1 }{ 2 } \left( 0,01 \right) mm \) =0,005 mm. Karena ketidakpastiannya memiliki 4 angka penting maka pembacaan diameter bola yang semula 8,16 mm diubah menjadi 8,160 menyesuaikan angka penting dari ∆x. Sehingga pengukuran teersebut dapat ditulis 8,160±0,005mm.

  1. Manakah dari pernyataan berikut yang benar tentang kesalahan dalam pengukuran.
    1. Kesalahan titik nol termasuk kesalahan acak.
    2. Suatu pengukuran akurat adalah suatu pengukuran yang kesalahan acaknya secara relatif kecil.
    3. Kesalahan acak dapat diminimalkan dengan mengurangi pengukuran beberapa kali.
    4. Suatu kesalahan sistematis bisa terjadi karena kurangnya kepekaan (sensitivitas) instrumen pengukur.
    5. Kesalahan cara pandang membaca nilai-nilai skala jika ada jarak antara jarum dan garis-garis skala termasuk kesalahan acak.

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Kesalahan dalam pengukuran

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar ?

Jawaban :

Pilihan A : Kesalahan titik nol termasuk kesalahan sistematik.

Pilihan C : Untuk meminimalkan kesalahan acak , sejumlah besar pengukuran yang sama dapat dilakukan.

Pilihan D : Penyebab khas dari kesalahan sistematis meliputi kesalahan pengamatan, tidak sempurna kalibrasi instrumen, dan gangguan lingkungan.

Pilihan E : Kurang kompetennya personil laboratorium/Kesalahan cara pandang membaca termasuk kesalahan sistemastis.

  1. Notasi ilmiah dari 456000 adalah…
    1. \( 4560\times 10^{ 2 } \)
    2. \( 456\times 10^{ 3 } \)
    3. \( 45,6\times 10^{ 4 } \)
    4. \( 4,56\times 10^{ 5 } \)
    5. \( 0,456\times 10^{ 6 } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

456000

Ditanyakan :

Notasi ilmiah ?

Jawaban :

Penulisan notasi ilmiah adalah ​\( a\times 10^{n} \). a merupakan bilangan asli dari 1-9. Berdasarkan soal diatas maka nilai a yang memenuhi adalah 4,56. untuk menentukan nilai n kita harus melihat pergeseran koma yang terjadi. Dari soal diatas pergesaran koma terjadi sebanyak 5 angka ke kiri (dari 456000,0 hingga 4,560000) maka nilai n ialah 5. Sehingga notasi ilmiah dari 456000 adalah ​\( ​4,56\times 10^{ 5 } \)​.

  1. Hasil pengukuran di bawah ini memiliki 3 angka penting kecuali…
    1. 0,00580 km
    2. 0,0903 A
    3. 3,50 L
    4. 870 g
    5. 34540,0 cm

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Hasil pengukuran.

Ditanyakan :

3 angka penting ?

Jawaban :

Pada 0,00580 km terdapat 3 angka penting karena 0 yang terletak di kiri angka 5 hanya sebagai letak desimal saja sedangkan angka 0 di kanan angka 8 merupakan angka penting karena terketak pada deretan akhir.

Pada 0,0903 A terdapat 3 angka penting karena 0 yang terletak di kiri angka 9 merupakan letak desimal sedangkan 0 yang terletak diantara angka 9 dan 3 merupakan angka penting karena diapit oleh angka selain 0.

Pada 3,50 L terdapat 3 angka penting karena 0 di kanan angka 5 merupakan angka penting karena terletak pada deretan akhir.

Pada 870 g terdapat 3 angka penting karena 0 di kanan angka 7 merupakan angka penting karena terletak pada deretan akhir.

Pada 34 540,0 cm terdapat 6 angka penting karena 0 di kanan angka 4 merupakan angka penting karena terletak pada deretan akhir.

  1. Sebuah silinder pejal mempunyai diameter 7 mm dan tinggi 1,5 cm. Jika massanya 115,5 g. Massa jenisnya adalah…  (ambil ​\( \pi =\cfrac { 22 }{ 7 } \))
    1. \( 3\times { 10 }^{ 1 }\cfrac { g }{ { cm }^{ 3 } } \)
    2. \( 3,0\times { 10 }^{ 2 }\cfrac { g }{ { cm }^{ 3 } } \)
    3. \( 3\times { 10 }^{ 2 }\cfrac { g }{ { cm }^{ 3 } } \)
    4. \( 2,0\times { 10 }^{ 2 }\cfrac { g }{ { cm }^{ 3 } } \)
    5. \( 2\times { 10 }^{ 2 }\cfrac { g }{ { cm }^{ 3 } } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Silinder pejal dengan :

diameter = 7 mm

tinggi = 1,5 cm

massa = 115,5 g

Ditanyakan :

Massa jenis ?

Jawaban :

Berdasarkan soal diatas, untuk menentukan massa jenis hanya digunakan operasi perkaliandan pembagain. Pada operasi ini angka penting terkecillah yang akan digunakan sebagai penentu angka penting hasil perhitungan.\( \rho =\cfrac { m }{ V } \\ =\cfrac { m }{ \pi \cdot { r }^{ 2 }\cdot t } \\ =\cfrac { 115 }{ \cfrac { 22 }{ 7 } \cdot { \left( \cfrac { 0,7 }{ 2 } \right) }^{ 2 }\cdot 1,5 } \\ =\cfrac { 115,5 }{ 0,5775 } \\ =200\\ =2,0\times { 10 }^{ 2 }\cfrac { g }{ cm^{ 3 } } \)

  1. Besar percepatan jatuh bebas g ditentukan dengan mengukur periode osilasi T dari sebuah bandul sederhana dengan panjang l. Hubungan antara T, l, dan g adalah sebagai berikut: ​\( T=2\pi \sqrt { \cfrac { l }{ g } } \)​ Dalam eksperimen, diperoleh hasil pengukuran l sebagai (0,55±0,02) m dan T sebagai (1,50±0,02) s. Ketidakpastian relatif dari percepatan g adalah…
    1. 5,0%
    2. 6,3%
    3. 7,5%
    4. 8,6%
    5. 9,0%

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

\( T=2\pi \sqrt { \cfrac { l }{ g } } \)​ 

l = (0,55±0,02) m

T = (1,50±0,02) s

Ditanyakan :

Ketidakpastian relatif percepatan ?

Jawaban :

Hubungan antara T, l, dan g adalah ​\( T=2\pi \sqrt { \cfrac { l }{ g } } \)​.

Maka untuk mencari nilai g rumus diubah menjadi \( g=4{ \pi }^{ 2 }{ T }^{ 2 }l \)

Maka nilai ketidakpastian g\( \left( \cfrac { \triangle g }{ g } \right) \)​adalah:

\( \cfrac { \triangle g }{ g } =\left| 2 \right| \left| \cfrac { \triangle T }{ T } \right| +\left| \cfrac { \triangle l }{ l } \right| \\=\left| 2 \right| \left| \cfrac { 0,02 }{ 1,5 } \right| +\left| \cfrac { 0,02 }{ 0,55 } \right|\\=2\cdot 0,0133+0,0366\\=0,0633\\=6,3 \% \)

  1. Suatu benda dijatuhkan dari sebuah menara dengan selang waktu untuk tiba di tanah adalah t=(3,0±0,1) s. Jika percepatan grafitasi g diambil 10 ​\( {m}/{s}^{2} \), ketinggian menara diatas tanah dilaporkan sebagai… (ketinggian menara dirumuskan sebagai ​\( h=\cfrac{1}{2}g{t}^{2} \)​)
    1. (45,0±0,1) m
    2. (45,0±0,3) m
    3. (45,0±0,5) m
    4. (45,0±1) m
    5. (45±3) m

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

t = 3,0 s

Δt = 0,1 s

Ditanyakan :

(h + Δh) = ..?.

Jawaban :

\( h=\cfrac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ =\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 3 }^{ 2 }\\ =5\cdot 9\\ =45m\\ \\ \cfrac { \triangle h }{ h } =\left| 2 \right| \left| \cfrac { \triangle t }{ 3 } \right| \\ \cfrac { \triangle h }{ 45 } =\left| 2 \right| \left| \cfrac { 0,1 }{ 3 } \right| \\ \triangle h=45\cdot 2\cdot \left| \cfrac { 0,1 }{ 3 } \right| \\ \triangle h=3m \)
Jadi h = (45 + 3)m

  1. Di antara kelompok besaran berikut, yang termasuk besaran pokok dalam sistem internasional adala…
    1. panjang, luas, Waktu, Jumlah zat
    2. kuat arus, intensitas cahaya, suhu, waktu
    3. volum, suhu, massa, kuat arus
    4. kuat arus, panjang, massa, tekanan
    5. intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Besaran pokok

Ditanyakan :

sistem internasional ?

Jawaban :

Terdapat 7 besaran pokok didalam SI yakni panjang, massa, waktu, suhu, kuat arus, intensitas cahaya dan jumlah zat. Yang memuat diantara ke tujuh besaran pokok tersebut ialah pilihan B yakni kuat arus, intensitas cahaya, suhu, dan waktu.

  1. Besaran fisika A bergantung kepada besaran fisika B dan besaran fisika C menurut persamaan ​\( A=\sqrt { \cfrac { B }{ C } } \). Jika B memiliki satuan dyne dan C memiliki satuan g/cm, maka A merupakan besaran…
    1. Kecepatan
    2. Percepatan
    3. Perpindahan
    4. Massa per Satuan Panjang
    5. Massa Jenis

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Satuan B = dyne

Satuan B = ​\( \cfrac { { 10 }^{ 3 }\cdot kg \cdot m }{ { s}^{2 } } \)

Satuan C = \( \cfrac{g}{cm}=\cfrac{{10}^{-3}kg}{{10}^{-2}m}=\cfrac{{10}^{-1}kg}{m} \)

Ditanyakan :

Besaran A = ?

Jawaban :

\( A=\sqrt { \cfrac { B }{ C } }\\=\sqrt{\cfrac{\cfrac { { 10 }^{ 3 }\cdot kg \cdot m }{ { s}^{2 } }}{\cfrac{{10}^{-1}kg}{m}}}\\=\sqrt{{10}^{-4}\cdot {m}^{2} \cdot {s}^{-2}}\\=\cfrac{{10}^{-2}m}{s} \)
Karena satuan A ialah m/s maka kemungkinan A merupakan besaran kecepatan karena memiliki satuan yang sama yakni m/s.

  1. Besaran yang dimensinya ML-1T-2 adalah…
    1. gaya
    2. tekanan
    3. energi
    4. momentum
    5. percepatan

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

ML-1T-2

Ditanyakan :

Besaran ?

Jawaban :

Untuk menjawab soal diatas maka langkah terbaik ialah menentukan dimensi semua pilihan jawaban.

  1. \( gaya = massa \times percepatan\\F=m\cdot a\\F=kg\cdot \cfrac{m}{{s}^{2}}\\dimensi \quad F=ML{T}^{-2} \)
  2. \( Tekanan=\cfrac{gaya}{luas}\\ P=\cfrac{F}{A}\\P=\cfrac{kg\cdot \cfrac{m}{{s}^{2}}}{{m}^{2}}\\P=kg\cdot {m}^{-1}\cdot {s}^{2}\\dimensi \quad F=M{L}^{-1}{T}^{-2} \)
  3. \( Energi=gaya\times jarak\\ W=F\times S\\ W=kg\cdot \cfrac { m }{ { s }^{ 2 } } \times m\\dimensi \quad Energi=M{L}^{2}{T}^{-2} \)
  4. \( Momentum = massa\times kecepatan\\P=m\times v\\P=kg\cdot\cfrac{m}{s}\\P=kg\cdot m\cdot {s}^{-1}\\dimensi\quad Momentum=ML{T}^{-1} \)
  5. \( Percepatan=\cfrac { kecepatan }{ waktu } \\ a=\cfrac { \cfrac { m }{ s } }{ s } =m\cdot { s }^{ -2 }\\ dimensi\quad Percepatan=L{ T }^{ -2 } \)
  1. Dari empat besaran berikut ini, manakah yang berbeda dimensinya?
    1. energi per satuan volume
    2. gaya per satuan luas
    3. momentum angular per satuan massa
    4. tekanan
    5. percepatan tali per satuan luas

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Besaran.

Ditanyakan :

Berbeda dimensi ?

Jawaban :

  1. Energi per satuan volume
    Rumus = \( \cfrac{W}{V} \)
    satuan = ​\( \cfrac { \cfrac { kg\cdot { m }^{ 2 } }{ { s }^{ 2 } } }{ { m }^{ 3 } } =kg\cdot {m}^{-1}\cdot {s}^{-2} \)
    Dimensinya = ML-1T-2
  2. Gaya per satuan luas
    Rumus =​\( \cfrac{F}{A} \)
    satuan = ​\( \cfrac { kg\cdot \cfrac { m }{ { s }^{ 2 } } }{ { m }^{ 2 } } =kg\cdot {m}^{-1}{s}^{-2} \)
    Dimensinya = ML-1T-2
  3. Momentum angular per satuan massa
    Rumus = ​\( \cfrac{P}{m} \)
    satuan = ​\( \cfrac {{kg}\cfrac{m}{s}}{kg}=m\cdot {s}^{-1} \)
    Dimensinya = LT-1
  4. Tekanan
    Rumus = ​\( \cfrac{F}{A} \)
    satuan = \( \cfrac { kg\cdot \cfrac { m }{ { s }^{ 2 } } }{ { m }^{ 2 } } =kg\cdot {m}^{-1}{s}^{-2} \)
    Dimensinya = ML-1T-2
  5. Percepatan tali per satuan luas
    Rumus = ​\( \cfrac{a}{A}=\cfrac{\cfrac{F}{m}}{A} \)
    satuan = ​\( \cfrac{\cfrac{kg\cdot m}{{s}^{2}}}{{m}^{2}}=kg\cdot {m}^{-1}{s}^{-2} \)
    Dimensinya = ML-1T-2
  1. Sebuah kawat lurus panjang dipanasi salah satu ujungnya. Ternyata, temperatur titik-titik pada kawat itu (dalam °C) bergantung pada jarak dari ujung yang dipanasi menurut persamaan\( t={ t }_{ 0 }\left( \cfrac { \alpha}{x } +\beta{x}^{2} \right) \), dengan x adalah jarak titik yang ditinjau dari ujung yang dipanasi (dalam meter), t0, α dan β adalah  tetapan-tetapan. Satuan untuk t0α dan β berturut-turut adalah…
    1. °C, meter, dan meter-2
    2. °C, meter, dan tak bersatuan
    3. °C, meter-1, dan meter2
    4. °C, meter-1, dan meter2
    5. °C, meter-1, dan meter-2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

( t={ t }_{ 0 }\left( \cfrac { \alpha}{x } +\beta{x}^{2} \right) \)

Ditanyakan :

Satuan untuk t0α dan β = ?

Jawaban :

Berdasarkan rumus ​\( t={ t }_{ 0 }\left( \cfrac { \alpha}{x } +\beta{x}^{2} \right) \) hasil akhir haruslah dalam satuan °C, maka otomatis t0 haruslah bersatuan °C. Karena t0 haruslah bersatuan °C maka xx2 haruslah konstanta tidak bersatuan. ​\( \cfrac{\alpha}{x} \) harus tidak bersatuan, karena x bersatuan meter maka untuk meniadakan satuan tersebut α haruslah bersatuan meter. x2 harus tidak bersatuan, karena x bersatuan meter maka x2 bersatuan meter2. Untuk meniadakan satuan meter2 maka satuan β harus berlawanan yakni meter-2.

  1. Perhatikan ketiga vektor yang digambarkan pada kertas berpetak berikut. Jika panjang satu petak adalah 1 N, besar resultan ketiga vektor adalah…

    1. 7 N
    2. 10 N
    3. 24 N
    4. 25 N
    5. 28 N

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

F1x = 10 N & F1y = 13 N

F2x = -6 N & F2y = 15 N

F3x = 5 N & F3y = -2 N

Ditanyakan :

Resultan R =..?

Jawaban :

\( \sum { { F }_{ x } } ={ F }_{ 1x }+{ F }_{ 2x }+{ F }_{ 3x }\\ \quad \quad =10+(-6)+5\\ \quad \quad =9N\\ \sum { { F }_{ y } } ={ F }_{ 1y }+{ F }_{ 2y }+{ F }_{ 3y }\\ \quad \quad =13+15+(-2)\\ \quad \quad =26N\\ \)

\( R=\sqrt { { F }_{ x }^{ 2 }+{ F }_{ y }^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { { 9 }^{ 2 }+{ 26 }^{ 2 } } \\ \quad =\sqrt { 81+676 } =\sqrt { 757 } \\ \quad =27.51N\quad \cong \quad 28N \)

  1. Dua buah vektor A dan B, besar B adalah ​\( \cfrac{1}{2} \) kali besar A. Jika hasil bagi selisih dan resultan antara vektor A dan B adalah ​\( \cfrac{1}{3}\sqrt{3} \), nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah…
    1. \( \cfrac{1}{2} \)
    2. \( \cfrac{1}{3} \)
    3. \( \cfrac{3}{5} \)
    4. \( \cfrac{3}{4} \)
    5. \( \cfrac{5}{8} \)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

 B adalah ​\( \cfrac{1}{2} \) kali besar A

Hasil bagi selisih dan resultan antara vektor A dan B = ​\( \cfrac{1}{3}\sqrt{3} \)

Ditanyakan :

Nilai kosinus sudut apit = ?

Jawaban :

besar B adalah ½ kali besar A, maka
\( B=\cfrac{1}{2}A \)
hasil bagi selisih dan resultan antara vektor A dan B adalah \( \cfrac{1}{3}\sqrt{3} \), maka
\( \cfrac { (A-B) }{ R } =\cfrac { 1 }{ 3 } \sqrt { 3 } \\ \cfrac { (A-B) }{ (A+B) } =\cfrac { 1 }{ 3 } \sqrt { 3 } \\ (A-B)=\cfrac { 1 }{ 3 } \sqrt { 3 } (A+B) \)

\( R=\left( A+B \right) =\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2{ A }{ B }\cos { \theta } } \\ R=(A-B)=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }-2{ A }{ B }\cos { \theta } } \\ \cfrac { \sqrt { { A }^{ 2 }+{ \left( \cfrac { 1 }{ 2 } A \right) }^{ 2 }-2{ A }{ { \left( \cfrac { 1 }{ 2 } A \right) } }\cos { \theta } } }{ \sqrt { { A }^{ 2 }+{ \left( \cfrac { 1 }{ 2 } A \right) }^{ 2 }+2{ A }{ { \left( \cfrac { 1 }{ 2 } A \right) } }\cos { \theta } } } =\cfrac { 1 }{ 3 } \sqrt { 3 } \\ \cfrac { { \cfrac { 5 }{ 4 } A }^{ 2 }-{ A }^{ 2 }\cos { \theta } }{ { \cfrac { 5 }{ 4 } A }^{ 2 }+{ A }^{ 2 }\cos { \theta } } =\cfrac { 1 }{ 3 } \\ { \cfrac { 5 }{ 4 } A }^{ 2 }+{ A }^{ 2 }\cos { \theta } =\cfrac { 15 }{ 4 } { A }^{ 2 }-3{ A }^{ 2 }\cos { \theta } \\ \cfrac { 10 }{ 4 } =4\cos { \theta } \\ \cfrac { 10 }{ 16 } =\cos { \theta } =\cfrac { 5 }{ 8 } \)

Essai

  1. Pengukuran
  1. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan mistar dibawah ini, lengkap dengan ketidakpastiannya.

Diketahui :

Pengukuran mistar.

Ditanyakan :

Hasil dan ketidakpastian = ?

Jawaban:

Berdasarkan gambar tersebut, terbaca nilai yang ditunjukkan ialah 11,4 cm dengan skala terkecil 0,1 cm. Maka x = 11,40 cm dan Δx = 0,05 cm. Maka hasil pengukuranya ialah (11,40 ± 0,05) cm.

  1. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan jangka sorong untuk gambar berikut, lengkap dengan ketidakpastiannya.

Diketahui :

Pengukuran mistar.

Ditanyakan :

Hasil dan ketidakpastian = ?

Jawaban :

Berdasarkan gambar tersebut, terbaca nilai untuk sekala utama sebasar 1,60 cm dan skala noniusnya 0,08 cm dengan skala terkecil 0,01 cm.maka x=1,68 cm dan Δx=0,005 cm. Maka hasil pengukurannya ialah (1,680±0,005) cm.

  1. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan mikrometer sekrup untuk gambar-gambar berikut ini, lengkap dengan ketidakpastiannya.

    1. Pengukuran 1:

    2. Pengukuran 2:

Diketahui :

Pengukuran mikrometer.

Ditanyakan :

Hasil dan ketidakpastian = ?

Jawaban :

  1. Pengukuran 1:
    Skala utama  = 3.5
    Skala nonius = 0,045
    Skala terkecil nonius = 0,01
    Jadi hasil pengukurannya = 3,545 + 0,005
  2. Pengukuran 2:
    Skala utama  = 1.5
    Skala nonius = 0,017
    Skala terkecil nonius = 0,01
    Jadi hasil pengukurannya = 1,517 + 0,005
  1. Seorang siswa mengukur diameter kelereng pada 4 sisi berbeda dari kelereng dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil bacaan berturut-turut adalah :
    11,38 mm; 11,28 mm; 11,32 mm; 11,42 mm; 11,3 mm.
    Laporkan hasil pengukuran siswa tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya.

Diketahui :

Diamter kelereng : 11,38 mm; 11,28 mm; 11,32 mm; 11,42 mm; 11,3 mm

Ditanyakan :

Hasil pengukuran siswa tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya ?

Jawaban :

Data ke- xi, mm \( \left| { x }_{ i }-\overline { x } \right| \)​, mm \( \left| { x }_{ i }-\overline { x } \right| ^2 \)
1 11,38 0,04 0,0016
2 11,28 0,06 0,0036
3 11,32 0,02 0,0004
4 11,42 0,08 0,0064
5 11,30 0,04 0,0016
n= 5 \( \sum{{x}_{i}}=56,7 \) \( \sum{\left| \overline{x}-{x}_{i}\right|}^{2}=0,0136{mm}^{2} \)
\( \overline{x}=\cfrac{\sum{x}_{i}}{n}\\\overline{x}=\cfrac{56,7}{5}\overline{x}=11,34mm \)

simpangan baku pengukuran :

\( { s }_{ x }=\cfrac { \sqrt { \sum { \left| { { x }_{ i }-\overline { x } } \right| ^{ 2 } } } }{ \left( n-1 \right) } \)​​\( =\sqrt { \cfrac { 0,0136 }{ 5-1 } } \)​​\( =\sqrt { \cfrac { 0,0136 }{ 4 } } =\sqrt { 0,0034 } =0,058cm \)

sehingga :

\( x=\overline{x}\underline{+}{s}_{x}\\x=\left( 11,340\underline{+}0,0058 \right)cm \)

  1. Misalkan, Anda mengukur selang waktu : 20 kali dari sebuah jam bandul. Anda mencatat selang waktu 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; dan 39,9, semuanya dalam sekon. Laporkan hasil pengukuran periode bandul lengkap dengan ketidakpastiannya.

Diketahui :

Selang waktu 40,0; 40,1; 39,8; 39,8; dan 39,9 sekon.

Ditanyakan :

Pengukuran periode bandul dan ketidakpastian ?

Jawaban :

Jam bandul diukur setiap 20 periode. Jadi rata-rata lama waktu per periode setiap pengukuran adalah:
40,0 : 20 = 2,0 sekon
40,1 : 20 = 2,005 sekon
39,8 : 20 = 1,99 sekon
39,8 : 20 = 1,99 sekon
39,9 : 20 = 1,995 sekon

Data ke- xi, sekon \( \left| { x }_{ i }-\overline { x } \right| \)​, sekon \( \left| { x }_{ i }-\overline { x } \right| ^2 \)
1 2,000 0,004 0,000016
2 2,005 0,009 0,000081
3 1,990 0,006 0,000036
4 1,990 0,006 0,000036
5 1,995 0,001 0,000001
n= 5 \( \sum{{x}_{i}}=9,98sekon\) \( \sum{\left| \overline{x}-{x}_{i}\right|}^{2}=0,000170{sekon}^{2} \)
\( \overline{x}=\cfrac{\sum{x}_{i}}{n}\\\overline{x}=\cfrac{9,98}{5}\overline{x}=1,996sekon \)

simpangan baku pengukuran:
\( ​{ s }_{ x }=\cfrac { \sqrt { \sum { \left| { { x }_{ i }-\overline { x } } \right| ^{ 2 } } } }{ \left( n-1 \right) } \\ \quad =\sqrt { \cfrac { 0,000170 }{ 5-1 } } \\\quad =\sqrt { \cfrac { 0,000170 }{ 4 } } \\\quad =\sqrt { 0,000425} =0,02sekon \)

sehingga
\( x=\overline{x}\underline{+}{s}_{x}\\x=\left( 1,996\underline{+}0,02 \right)sekon \)

  1. Tulis bilangan-bilangan berikut dalam notasi ilmiah. Sebutkan juga bilangan penting dan orde besarnya.

    1. 5807,6 m
    2. 200300000 m
    3. 0,006300 kg
    4. 0,00000054 kg

Diketahui :

Bilangan-bilangan.

Ditanyakan :

Notasi ilmiah, bilangan penting, orde besar = ?

Jawaban :

  1. 5807,6 m
    5807,6 m = 5,8076 x 103 m
  2. 200300000 m
    200 300 000 m = 2,00300000 x 106 m
  3. 0,006300 kg
    0,006300 kg = 6,300 x 10-3 kg
  4. 0,00000054 kg
    0,00000054 kg = 5,4 x 10-7 kg
  1. Anang melaporkan pengukuran massa sebagai 500 g. Ketika temannya ingin menentukan banyak angka penting dalam pengukuran Anang, ia agak ragu. Dapatkah Anang menjelaskan keraguan temannya? Bagaimana mengatasi masalah tersebut?

Diketahui :

Massa = 500 g

Ditanyakan :

Mengatasi keraguan teman ?

Jawaban :

Keraguannya ialah apakah angka 0 yang terletak dikanan angka 5 merupakan angka penting atau tidak. Bisa saja angka 0 dikanan angka 5 merupakan taksiran dan bukan angka penting. Cara mengatasinya dengan menambahkan ketidakpastian sehingga meyakinkan teman Anang berapa banyak angka penting yang ada pada pengukuran massa tersebut.

  1. Tentukan banyak angka penting pada hasil-hasil pengukuran berikut.
    1. 32,45 kg
    2. 8,0006 kg
    3. 0,00076 kg
    4. 0,000030 m

Diketahui :

Hasil pengukuran ?

Ditanyakan :

Banyak angka penting ?

Jawaban :

  1. 32,45 kg
    Angka 32,45 memiliki 4 angka penting, karena angka 3, 2, 4, dan 5 ialah angka bukan nol sehingga angka tersebut merupakan angka penting.
  2. 8,0006 kg
    Angka 8,0006 memiliki 5 angka penting, karena 8 dan 6 ialah angka bukan nol sehingga angka tersebut merupakan angka penting dan angka 0 yang diapit oleh angka 8 dan 6 merupakan angka penting.
  3. 0,00076 kg
    Angka 0,00076 memiliki 2 angka penting, karena angka 7 dan 6 ialah angka bukan nol sehingga angka tersebut merupakan angka penting, sedangkan angka nol yang terletak di kiri angka 7 hanyalah sebagai letak desimal sehingga angka 0 tersebut bukan angka penting.
  4. 0,000030 m
    Angka 0,000030 memiliki 2 angka penting, karena 3 ialah angka bukan nol sehingga angka tersebut merupakan angka penting, 0 yang disebelah kanan angka 3 merupakan angka penting karena terletak pada deretan akhir, sedangkan 0 pada kiri angka 3 hanyalah sebagai letak desimal sehingga bukan angka penting.
  1. Selesaikan operasi-operasi matematika berikut. Nyatakan jawaban Anda ke dalam banyak angka penting yang sesuai dengan aturan.

    1. 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m
    2. 78,05 cm– 32,046 cm2
    3. 0,1682 m x 8,2 m
    4. \( \cfrac{94,5J}{1,2s} \)
    5. \( \cfrac{{7,500\times{10}^{3}}kg}{5,0\times10^1\times5,0m\times4m} \)

Diketahui :

Operasi – operasi matematika.

Ditanyakan :

Angka penting ?

Jawaban :

  1. secara perhitungan matematika biasa, 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m = 134,085 m
    Karena taksiran terendah ada pada satu angka dibelakang koma maka hasilnya pun harus memiliki satu angka dibelakang koma yakni 134,085 m dibulatkan hingga memiliki satu angka dibelakang koma menjadi 134,1 m
  2. secara perhitungan matematika biasa, 78,05 cm– 32,046 cm2 = 46,004 cm2
    Karena taksiran terendah ada pada dua angka dibelakang koma maka hasilnya pun harus memiliki 2 angka dibelakang koma yakni 46,004 cm2 dibulatkan hingga memiliki 2 angka dibelakang koma yakni 46,00 cm2
  3. secara perhitungan matematika biasa, 0,1682 m x 8,2 m = 1,37924 m2
    Pada penghitungan perkalian dan pembagian pada angka penting, hasil akhirnya harus selalu melihat kepada “jumlah angka penting yang paling sedikit”. Karena jumlah angka penting yang paling sedikit adalah 2 angka penting maka hasilnya pun harus memiliki 2 angka penting yakni 1,37924 m2 dibulatkan hingga memiliki 2 angka penting saja yakni 1,4 m2
  4. secara perhitungan matematika biasa, ​\( \cfrac{94,5J}{1,2s}=78,75\cfrac{J}{s} \)
    Karena angka penting terendah yakni 2 angka penting maka hasilnya pun harus memiliki 2 angka penting yakni 78,75 J/s dibulatkan menjadi memiliki 2 angka penting saja yakni 79 J/s.
  5. secara perhitungan matematika biasa, ​\( \cfrac{{7,500\times{10}^{3}}kg}{5,0\times10^1\times5,0m\times4m}=7,5\cfrac{kg}{m^2} \)
    karena angka penting terendah adalah 2 angka penting maka dalam konsep angka penting hasilnya menjadi ​\( 7,5\cfrac{kg}{m^2} \)​(sudah sesuai).
  1. Selesaikan operasi-operasi matematika berikut. Nyatakan jawaban Anda ke dalam notasi ilmiah dengan banyak angka penting yang tepat.
    1. 2,46 × 103 g + 5,4 × 103 g
    2. 5,80 × 109 s + 3,20 × 108 s
    3. 5,87 × 10-6 m – 2,83 × 10-6 m
    4. 8,12 × 107 g – 6,30 × 106 g
    5. (5,60 × 10-7 m) : (2,8 × 10-12 s)
    6. (9,2 × 10-4 km)(1,5 × 10-3 km)

Diketahui :

Operasi-operasi matematika.

Ditanyakan :

Notasi ilmiah dengan angka penting.

Jawaban :

Dalam konsep angka penting, untuk operasi penjumlahan dan pengurangan hasil perhitungan angka penting mengikuti “angka taksiran yang paling sedikit”, dimana angka taksiran adalah jumlah angka di belakang koma.

Dalam konsep angka penting, untuk operasi perkalian dan pembagian hasil perhitungan angka penting harus selalu melihat kepada “jumlah angka penting yang paling sedikit”.

  1. 2,46 × 103 g + 5,4 × 103 g = 7,8 × 103 g
  2. 5,80 × 109 s + 3,20 × 108 s = 58,0 × 108 s + 3,20 × 108 s  = 6,1 x 108 s
  3. 5,87 × 10-6 m – 2,83 × 10-6 m = 3,04 x 10-6 m
  4. 8,12 × 107 g – 6,30 × 106 g = 81,2 × 106 g – 6,30 × 106 g = 74,9 x 106 g
  5. (5,60 × 10-7 m) : (2,8 × 10-12 s) = 2,0 x 105 m/s
  6. (9,2 × 10-4 km)(1,5 × 10-3 km) = 1,4 x 10-6 km2
  1. Tebal sebuah buku yang terdiri dari 90 lembar adalah 1,35 cm. Nyatakan tebal tiap lembar buku itu dalam notasi ilmiah dan banyak angka penting yang memadai.

Diketahui:

Tebal total buku, h = 1,35 cm

Jumlah total lembar = 90 lembar

Ditanyakan:

Tebal tiap lembar dalam notasi ilmiah dan jumlah angka penting yang memadai.

Jawaban:

Tebal tiap lembar = ​\( \cfrac{1,35}{90}=0,015 cm \)

dalam bentuk notasi ilmiah dan angka penting, menjadi = 15×10-3 cm.

Dalam aturan angka penting, perkalian atau pembagian akan mengikuti jumlah angka penting yang paling sedikit.

  1. Hasil pengukuran panjang sisi sebuah persegi dengan menggunakan jangka sorong adalah 15,300 cm. Hitung keliling dan luasnya.

Diketahui :

Asumsi ada dua yaitu :

  1. yang dimaksud persegi di sini adalah empat persegi panjang (sisi nya ada 4 buah).
  2. 15,300 cm itu adalah panjang satu sisi saja.

panjang sisi, l = 15,300 cm

Ditanyakan :

Keliling (K), dan Luas(A)…

Jawaban :

\( K \)\( =l+l+l+l\\= 15,300 + 15,300 + 15,300 + 15,300 \\= 61,200 cm \)
jika dalam bentuk notasi ilmiah menjadi 6,120 × 101 cm (harus ada 3 angka penting di belakang koma)

\( A \)​​\( = l \times l\\=15,300\times 15,300\\=234,09 cm^2 \)
jika dalam bentuk notasi ilmiah menjadi 2,3409 × 102 cm2 (jumlah angka penting tersedikit ada 5 angka penting)

  1. Hasil pengukuran massa dan volume sebuah benda pejal adalah 4,500 × 103 g dan 7,0 × 102 cm3. Tentukan massa jenis bahan dari benda tersebut.

Diketahui :

Pengukuran massa = 4,500 × 103 g

Pengukuran volume = 7,0 × 102 cm3

Ditanyakan :

Massa jenis bahan ?

Jawaban :

Massa jenis, ​\( \rho=\cfrac{massa}{volume}=\cfrac{m}{V}\\\rho=\cfrac{4,500\times10^3 g}{7,0\times 10^2 cm^3}\\\rho=\cfrac{45,00\times10^2 g}{7,0\times 10^2 cm^3}\\\rho=6,42857\cfrac{g}{cm^3} \)
Dalam penulisan angka penting menjadi = ​\( 6,4\cfrac{g}{cm^3} \)

  1. Lima siswa mengukur panjang sebatang kayu dengan mistar berskala mm. Hasil pengukuran mereka dinyatakan sebagai berikut.
    63,65 cm; 63,64 cm; 63,58 cm; 63,66 cm; dan 63,66 cm.
    Seorang siswa melakukan kesalahan membaca alat ukur. Siswa yang manakah itu? Dengan menghilangkan data yang salah, hitung panjang rata-rata batang kayu

Diketahui :

63,65 cm; 63,64 cm; 63,58 cm; 63,66 cm; dan 63,66 cm.

Ditanyakan :

Kesalahan dan panjang rata-rata ?

Jawaban :

Siswa yang salah membaca alat ukur adalah yang mengukur angka 63,58 cm.

jadi panjang rata-rata batang kayu adalah:\( \cfrac{63,65+63,64+63,66+63,66}{4}=63,65 cm \)

  1. Termometer (pembagian skala sampai 0,5°C) digunakan untuk mengukur titik didih air pada 1 atm. Tentukan:
    1. Ketidakpastian mutlak pada pengukuran ini;
    2. Ketidakpastian relatifnya;
    3. Ketelitian yang dicapai pada pengukuran (nyatakan dalam persen).

Diketahui :

Termometer.

Tekanan = 1 atm

Ditanyakan :

  1. Ketidakpastian mutlak ?
  2. Ketidakpastian relatifnya ?
  3. Ketelitian yang dicapai pada pengukuran (nyatakan dalam persen) ?

Jawaban :

  1. Ketidakpastian mutlak pada pengukuran ini;
    Δx = ½ × skala terkecil = ½ ×  0,5 = 0,25°C
  2. Ketidakpastian relatifnya;
    \( \left| \cfrac { \triangle { x } }{ x } \right| =\cfrac { 0,25 }{ 100 } =0,25 \% \)
  3. Ketelitian yang dicapai pada pengukuran (nyatakan dalam persen);
    x = 100°C, maka
    \( \%x=100\%-\left| \cfrac { \triangle { x } }{ x } \right| \\ \quad=100\%-0,25\%=99,75\% \)
  1. Stopwatch memiliki pembagian skala sampai 0,1 s. Tentukan selang waktu yang dapat diukur dengan ketelitian:
    1. 96%
    2. 99%

Diketahui :

Skala stopwatch = 0,1 s

Ditanyakan :

Selang waktu dengan ketelitian 96% dan 99% ?

Jawaban :

  1. Selang waktu yang dapat diukur dengan ketelitian 96%:
    \( \Delta{t}=\cfrac{0,1}{4\%}=2,5s \)
  2. Selang waktu yang dapat diukur dengan ketelitian 99%:
    \( \Delta{t}=\cfrac{0,1}{1\%}=10s \)
  1. Manakah hasil pengukuran yang ketelitiannya lebih tinggi?
    1. (4900 + 0,005) cm atau (4,9 + 0,005) cm
    2. (10,00 + 0,005) cm atau (20,00 + 0,005) cm

Diketahui :

Hasil pengukuran.

Ditanyakan :

Yang lebih tinggi  = ?

  1. (4900 + 0,005) cm atau (4,9 + 0,005) cm
  2. (10,00 + 0,005) cm atau (20,00 + 0,005) cm

Jawaban :

  1. (4900 + 0,005) cm atau (4,9 + 0,005) cm
    Untuk (4900±0,005) cm
    \( \left| \cfrac { \Delta x }{ x } \right| =\left| \cfrac { 0,005 }{ 4900 } \right| \cdot 100%=1,02\cdot { 10 }^{ -4 }% \)
    Untuk (4,90±0,005) cm
    \( \left| \cfrac { \Delta x }{ x } \right| =\left| \cfrac { 0,005 }{ 4,90 } \right| \cdot 100%=1,02\cdot { 10 }^{ -1 }% \)
    Pengukuran dengan ketelitian lebih tinggi ialah untuk (4900±0,005) cm
  2. (10,00±0,005) cm atau (20,00±0,005) cm
    Untuk (10,00±0,005) cm
    \( \left| \cfrac { \Delta x }{ x } \right| =\left| \cfrac { 0,05 }{ 10,00 } \right| \cdot 100%=0,5% \)
    Untuk (20,00±0,005) cm
    \( \left| \cfrac { \Delta x }{ x } \right| =\left| \cfrac { 0,005 }{ 20,00 } \right| \cdot 100%=0,025% \)
    Pengukuran dengan ketelitian lebih tinggi ialah untuk (20,00±0,005) mA
  1. Anda ingin mengukur tebal sekeping papan (ukurannya lebih kurang 25 mm). Jika anda menghendaki ketelitian pengukuran sampai dengan 99%, dapatkah anda menggunakan mistar atau jangka sorong? Berikan komentar anda.

Diketahui :
\( \left| \frac { \Delta x }{ x } \right| =100%-99%=1% \)
x = 25 mm

Ditanyakan :

Δx = ?

Jawaban :

\( \left| \frac { \Delta x }{ x } \right| =1%\\ \Delta x\quad =\quad 1%\cdot 25\quad mm\\ \Delta x\quad =\quad 0,25\quad mm\\ \Delta x\quad =0,025\quad cm \)

Alat ukur yang dapat digunakan ialah jangka sorong karena memiliki Δx=0,005 cm sedangkan mistar  Δx=0,05 cm tidak dapat digunakan karena ketidakpastian mutlaknya lebih besar dari ketelitian yang diinginkan.

  1. Empat resistor dihubungkan secara seri. Nilai masing-masing resistor berturut-turut adalah ​(28,4±0,1)Ω ; (4,25±0,01)Ω; (56,605±0,001)Ω; (90,75±0,01)Ω. Tentukan hambatan total berikut ketidakpastiannya.

Diketahui :

4 resistor seri :

(28,4±0,1)Ω ; (4,25±0,01)Ω; (56,605±0,001)Ω; (90,75±0,01)Ω

Ditanyakan :

Hambatan total dan ketidakpastiannya ?

Jawaban :

\( ( { R }_{ total }={ R }_{ 1 }{ +R }_{ 2 }{ +R }_{ 3 }{ +R }_{ 4 }\\ { R }_{ total }=28,4+4,25+56,605+90,75\\ { R }_{ total }=180,0\quad \Omega \) \)

  1. Diameter sebuah bola logam kecil yang diukur dengan jangka sorong memberikan ​​\( d=\left( 10,00\pm 0,05 \right) \)​mm.
    1. Berapakah ketidakpastian relatif volume bola tersebut (dalam %)?
    2. Dengan memperhatikan % ketidakpastian relatif yang diperoleh dari (a), berapa banyak angka pentingkah yang dapat dituliskan pada volume bola itu?
    3. Jika volume = V, laporkan V±ΔV sesuai dengan banyak angka penting dalam (b). (Ambil π=3,14285)

Diketahui :

\( d=\left( 10,00\pm 0,05 \right) \)​mm

Ditanyakan :

  1. ketidakpastian relatif volume bola  (dalam %)?
  2. banyak angka penting?
  3.  V±ΔV ?

Jawaban :

V = 4/3 π r³

V = 4/3 π (1/2d)³

V = 4/3 π 1/8 d³

V =  1/6 π d³

V0 = 1/6.3,14.10³

Vo = 3140/6

Vo = 523 mm³

ketidakpastian mutlak :

= delta v / v0

=  3 delta d / d0

= 3 x 0,05 / 10

= 0, 15 / 10

= 0,015

ketidakpastian relatif :

0,015 x 100% = 1,5% (3 angka penting)

delta v /v0 = 0,015

delta v / 523= 0,015

delta v = 523 x 0,015

delta v = 7,845

delta v = 7,8

volume bola ditulis di angka penting :

v0 +- delta v =

(523 +- 7,8)mm³

  1. Tetapan gaya (k) sebuah pegas hendak ditentukan dengan percobaan getaran pegas, yang periodenya dirumuskan oleh :
    \( T=2\pi \sqrt { \cfrac { m }{ k } } \)
    Pengukuran pegas menghasilkan T = (0,0825±0,0025)s dan pengukuran massa memberikan m=(15,02±0,05)kg.
    1. Tentukan ketidakpastian relatif k (dalam %)
    2. Tentukan k berikut ketidakpastiannya (dalam N/m)

Diketahui :

\( T=2\pi \sqrt { \cfrac { m }{ k } } \)

T = (0,0825±0,0025)s

m=(15,02±0,05)kg.

Ditanyakan :

Ketidakpastoan relatif dan k ?

Jawaban :

  1. Ketidakpastian relatif k (dalam %)
    \( k=\cfrac { { { 4\pi }^{ 2 } }m }{ { T }^{ 2 } } ={ { 4\pi }^{ 2 } }m{ T }^{ -2 } \)
    maka besarnya k ialah:
    \( k=4\cdot { 3,14 }^{ 2 }\cdot 15,02\cdot { \left( 0,0825 \right) }^{ -2 }\\ k=8,703\cdot { 10 }^{ 4 }\quad { N }/{ m } \)
    \( \left| \cfrac { \Delta k }{ k } \right| =\left| \cfrac { \Delta m }{ m } \right| +\left| n \right| \left| \cfrac { \Delta T }{ T } \right| \)
    \( \left| \cfrac { \Delta k }{ k } \right| =\left| \cfrac { 0,05 }{ 15,02 } \right| +2\left| \cfrac { 0,0025 }{ 0,0825 } \right| \\ \left| \cfrac { \Delta k }{ k } \right| =0,064\cdot 100%\\ \left| \cfrac { \Delta k }{ k } \right| =6,4% \)
  2. Tetapan k dan ketidakpastiannya (dalam N/m).
    \( \left| \cfrac { \Delta k }{ k } \right| =6,4%\\ \Delta k=6,4%\cdot 8,703\cdot { 10 }^{ 4 }=5,569\cdot { 10 }^{ 3 }{ N }/{ m } \)
  1. Dalam keadaan setimbang, rumus jembatan wheatstone adalah
    \( x=\cfrac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } R \)
    Pada suatu percobaan digunakan hambatan standar R = 10 Ω tepat. Pengukuran berulang sebanyak 10 kali menghasilkan ​​\( \bar { { l }_{ 1 } } =60,52 cm \)​ dan ​\( \bar { { l }_{ 2 } } =39,49\quad cm \)
    masing-masing dengan simpangan baku nilai rata-rata sampel ​\( { s }_{ \bar { l } }=0,08\quad cm \)​.
    Tentukan x ± Δx.

Diketahui :

\( x=\cfrac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } R \

R = 10 Ω

Pengukuran  10 kali menghasilkan :

​​\( \bar { { l }_{ 1 } } =60,52 cm \)​ dan ​\( \bar { { l }_{ 2 } } =39,49\quad cm \)

simpangan baku nilai rata-rata sampel = ​\( { s }_{ \bar { l } }=0,08\quad cm \)

Ditanyakan :

x ± Δx = ?

Jawaban :

\( X=\bar { x } +{ S }_{ x } \)
\( x=\frac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } \cdot R \)
R= 10 Ω
n = 10 kali
\( \bar { { l }_{ 1 } } =60,52 cm \)​ dan ​\( \bar { { l }_{ 2 } } =39,49\quad cm \)
\( { s }_{ \bar { l } }=0,08\quad cm \)
\( x=\cfrac { { l }_{ 1 } }{ { l }_{ 2 } } R \)
\( x=\cfrac { 60,52 }{ 39,49 } \cdot 10=15,32 \)
Jadi x ± Δx = 15,32 ± 0,08

B. Besaran dan Satuan

  1. Jika x dalam meter, t dalam sekon, v  dalam m/s, dan a dalam m/s², tentukan satuan SI dari hasil operasi berikut.
    1. \( \cfrac { { v }^{ 2 } }{ x } \)
    2. \( \sqrt { \cfrac { x }{ a } } \)
    3. \( \cfrac { 1 }{ 2 } { at }^{ 2 } \)

Diketahui :

  • x dalam meter
  • t dalam sekon
  • v  dalam m/s
  • a dalam m/s²

Ditanyakan :

Satuan SI dari :

  1. \( \cfrac { { v }^{ 2 } }{ x } \)
  2. \( \sqrt { \cfrac { x }{ a } } \)
  3. \( \cfrac { 1 }{ 2 } { at }^{ 2 } \)

Jawaban :

  1. \( \cfrac { { v }^{ 2 } }{ x } \)
    Satuan :
    \( \cfrac { { v }^{ 2 } }{ x } =\cfrac { { m }/{ s } }{ m } =\cfrac { 1 }{ s } ={ s }^{ -1 } \)
  2. \( \sqrt { \cfrac { x }{ a } } \)
    Satuan :
    \( \sqrt { \cfrac { x }{ a } } =\sqrt { \cfrac { m }{ { m }/{ { s }^{ 2 } } } } =\sqrt { { s }^{ 2 } } =s \)
  3. \( \cfrac { 1 }{ 2 } { at }^{ 2 } \)
    Satuan :
    \( \cfrac { 1 }{ 2 } { at }^{ 2 }=\cfrac { m }{ { s }^{ 2 } } \cdot { s }^{ 2 }=m \)
  1. Isilah titik-titik berikut :

Diketahui :

Berat

Ditanyakan :

  • 5,2 ton = . . . kg
  • 2500 g = . . . kg
  • 0,5 hm2 = . . . m2
  • 400 cm2 = . . . m2
  • 5000 dm3 = . . . m3
  • 7500 cm3 = . . . m3

Jawaban :

  1. 5,2 ton = …kg
    = 5,2 . 10³ kg
  2. 2500 g = … kg
    = 2500 . 10-3
    = 2,5 kg
  3. 0,5 hm² = … m²
    = 0,5 . (10²)²
    = 0,5 . 104
    = 5 . 10³ m²
  4.  400 cm² = … m²
    = 400 . (10-2)2
    = 400 . 10-4
    = 4 . 10-2
  5. 5000 dm³ = … m³
    = 5000 . (10-1)3
    = 5000 . 10-3
    = 5 m³
  6. 7500 cm³ = … m³
    = 7500 . (10-2)3
    = 7500 . 10-6
    = 7,5 . 10-3
  1. Isilah titik-titik berikut :

Diketahui :

Satuan – satuan.

Ditanyakan :

13,6 g/cm³ = … kg/m³

90 km/jam = …m/s

0,08 N/cm2      = . . . N/m2

1 kWh = . . . Ws

Jawaban :

  1. 13,6 g/cm³ = … kg/m³
    \( \cfrac { 13,6\cdot { 10 }^{ 3 } }{ { \left( { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 3 } } =13,6\cdot { 10 }^{ 3 }=1360{ \quad kg }/{ { m }^{ 3 } } \)
  2. 90 km/jam = …m/s
    \( \cfrac { 90\cdot { 10 }^{ 3 } }{ { 3600 } } =25\quad { m }/{ s } \)
  3. 0,08 N/cm2      = . . . N/m2
    \( \cfrac { 0,08 }{ { \left( { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 } } =800\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)
  4. 1 kWh = . . . Ws
    = 1 . 103 . 3600
    = 3,6 . 106 Ws
  1. Soal :
    1. Berapa sekonkah dalam 1 tahun (ambil 1 tahun = 365 hari)?
    2. Jika Ira dapat menghitung 1 molekul per sekon, berapa tahunkah dibutuhkan untuk menghitung molekul yang terkandung dalam 1 mol zat? (jumlah molekul yang terkandung dalam 1 mol zat adalah bilangan Avogadro, NA= 6,02 x 1023).

Diketahui :

1 tahun.

1 mol zat.

Ditanyakan :

  1. Sekon dalam 1 tahun?
  2. tahun yang dibutuhkan untuk menghitung molekul yang terkandung dalam 1 mol zat?

Jawaban :

Jawaban a :

1 tahun = 1 . 365 . 24 . 3600 s = 31 365 000 s

Jawaban b :

Jumlah molekul = mol . bilangan avogadro

Jumlah molekul = 1 . 6,02 . 1023 = 6,02.1023 molekul
\( waktu=\cfrac { jumlah\quad molekul }{ kecepatan } =\cfrac { 6,02\cdot { 10 }^{ 3 } }{ 1 } s=\cfrac { 6,02\cdot { 10 }^{ 3 } }{ 31365000 } =1,9\cdot { 10 }^{ 16 }\quad tahun \)

  1. Jarak s yang ditempuh oleh sebuah benda sebagai fungsi waktu t dinyatakan dalam persamaan s = At² + Bt³ – Ct4. Tentukan dimensi A, B dan C

Diketahui :

s = At² + Bt³ – Ct4

Ditanyakan :

Dimensi A,B,C = ?

Jawaban :

Jarak memiliki satuan berupa meter (m). Agar tidak mengubah maka satuan A, B, dan C haruslah mampu meniadakan satuan t dengan tambahan satuan m maka,
Satuan At2 = satuan s
Satuan A = s . t-2
Satuan A = m . s-2

Satuan Bt³ = satuan s
Satuan B = s . t-3
Satuan B = m.s-3

Satuan Ct4 = satuan s
Satuan C = s . t-4
Satuan C = m.s-4

  1. Tentukan apakah rumus-rumus berikut benar secara dimensi.
    1. \( x=\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2a } \)
    2. \( x=\cfrac { 1 }{ 2 } a\cdot t \)
    3. \( t={ \left( { \cfrac { 2x }{ a } } \right) }^{ 2 } \)

Diketahui :

Rumus – rumus  :

  1. \( x=\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2a } \)
  2. \( x=\cfrac { 1 }{ 2 } a\cdot t \)
  3. \( t={ \left( { \cfrac { 2x }{ a } } \right) }^{ 2 } \)

Ditanyakan :

Apakah benar secara dimensi ?

Jawaban :

  1. \( x=\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2a } \)
    \( dimensi\quad x=\cfrac { { \left( { LT }^{ -1 } \right) }^{ 2 } }{ \left( L{ T }^{ -2 } \right) } \\ L=\cfrac { { L }^{ 2 }{ T }^{ -2 } }{ L{ T }^{ -2 } } \\ L=L \)
    Rumus tersebut benar karena memiliki dimensi yang sama dikedua ruasnya.
  2. \( x=\cfrac { 1 }{ 2 } a\cdot t \)
    \( dimensi\quad x={ \left( { L\cdot T }^{ -2 } \right) }T\\ L=L\cdot { T }^{ -1 }\\ \)
    Rumus tersebut tidak benar karena memiliki dimensi yang berbbeda dikedua ruasnya.
  3. \( t={ \left( { \cfrac { 2x }{ a } } \right) }^{ 2 } \)
    \( dimensi\quad t={ \left( \cfrac { L }{ L{ T }^{ -2 } } \right) }^{ 2 }\\ T=\left( \cfrac { { L }^{ 2 } }{ { L }^{ 2 }{ T }^{ -4 } } \right) \\ T={ T }^{ 4 } \)
    Rumus tersebut tidak benar karena memiliki dimensi yang berbeda dikedua ruasnya.
  1. Buktikan bahwa dimensi dalam persamaan v²=v02 + 2 ax adalah konsisten jika dimensi x, v, dan a masing-masing adalah panjang, panjang per waktu,dan panjang per kuadrat waktu.

Diketahui :

v²=v02 + 2 ax

Ditanyakan :

Konsisten ?

Jawaban :

\( dimensi\quad { v }^{ 2 }=dimensi\quad ({ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2ax)\\ { \left( L{ T }^{ -1 } \right) }^{ 2 }={ \left( L{ T }^{ -1 } \right) }^{ 2 }+L{ T }^{ -2 }L\\ { L }^{ 2 }{ T }^{ -2 }={ L }^{ 2 }{ T }^{ -2 }+{ L }^{ 2 }{ T }^{ -2 } \)
Dimensi dalam persamaan tersebut konsisten karena pada semua sukunya di kedua ruas memiliki dimensi yang sama.

  1. Buktikan bahwa satuan besaran-besaran berikut adalah identik.
    1. Energi potensial dan energi kinetik
    2. Usaha, energi dan kalor

Diketahui :

  1. Energi potensial dan energi kinetik
  2. Usaha, energi dan kalor

Ditanyakan :

Besaran adalah identik ?

Jawaban :

  1. Energi potensial dan energi kinetik
    Rumus Energi Potensial : Ep = mgh
    Dimensi Energi Potensial : M.LT-2.L
    Dimensi Energi Potensial : ML2T-2
    Rumus Energi Kinetik : Em = ½ mv2
    Dimensi Energi Kinetik : M(LT-1)2
    Dimensi Energi Kinetik : ML2T-2Terbukti bahwa Energi Potensial dan Energi Kinetik memiliki dimensi yang sama sehingga keduanya memiliki satuan yang identik.
  2. Usaha, energi dan kalor
    Rumus Usaha : W = F.s
    Dimensi Usaha : MLT-2L
    Dimensi Usaha : ML2T-2
    Rumus Energi : E = mc2
    Dimensi Energi : M.(LT-1)2
    Dimensi Energi : ML2T-2
    Rumus Kalor : Q = m.C.ΔT
    Dimensi Kalor : M.(L2T-2θ-1
    Dimensi Kalor : ML2T-2
    Terbukti bahwa Usaha, Energi, dan Kalor memiliki dimensi yang sama sehinga ketiganya memiliki satuan yang identik.
  1. Persamaan untuk kecepatan bunyi di dalam suatu gas dinyatakan dengan rumus
    \( v=\sqrt { \cfrac { { \gamma k }_{ B }T }{ m } } \)
    Kecepatan v dinyatakan dalam m/s,  γ adalah konstanta tanpa satuan, T adalah suhu dinyatakan dalam kelvin, dan  m adalah massa dinyatakan dalam kg. Apakah satuan untuk konstanta boltzman kB?

Diketahui :

\( v=\sqrt { \cfrac { { \gamma k }_{ B }T }{ m } } \)

Ditanyakan :

satuan untuk konstanta boltzman kB ?

Jawaban :

Rumus kB :
\( { k }_{ b }=\cfrac { { v }^{ 2 }m }{ \gamma T } \)
Dimensi kB : (LT-1)2.M.θ-1
Dimensi kBML2T-2θ-1
Satuan k: kg.m2/s2K

  1. Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut.
    1. Energi Potensial: (massa x percepatan x tinggi)
    2. Daya : gaya x jarak / waktu
    3. Tekanan : (gaya/luas)
    4. Momen inersia : (massa x kuadrat jarak)

Diketahui :

  1. Energi Potensial: (massa x percepatan x tinggi)
  2. Daya : gaya x jarak / waktu
  3. Tekanan : (gaya/luas)
  4. Momen inersia : (massa x kuadrat jarak)

Ditanyakan :

Dimensi ?

Jawaban :

  1. Energi Potensial = massa x  percepatan x tinggi
    Dimensi Energi Potensial : M.L.T-2.L
    Dimensi Energi Potensial : ML2T-2
  2. \( Daya\quad =\quad \frac { gaya\cdot jarak }{ waktu } \)
    Dimensi Daya : M.L.T-2.L.T-1
    Dimensi Daya : ML2T-3
  3. \( Tekanan=\left( \frac { gaya }{ luas } \right) \)
    Dimensi Tekanan : M.L.T-2.L-2
    Dimensi Tekanan : ML-1T-2
  4. Momen inersia : (massa x kuadrat jarak)
    Dimensi Momen Inersia : M.L2
    Dimensi Momen Inersia : ML2
  1. Jika v = Pt + Qt2 + Rt3 dengan v dalam m/s dan t dalam s, tentukan satuan-satuan dari P, Q dan R.

Diketahui :

v = Pt + Qt2 + Rt3

Ditanyakan :

satuan-satuan dari P, Q dan R ?

Jawaban :

Karena operasi penjumlahan maka dimensinya harus lah sama antar ruas kiri dan ruas kanan yakni LT-1.
Rumus P : v/t
Dimensi P : L.T-1.T-1
Dimensi P : LT-2

Rumus Q : v/t2
Dimensi Q : L.T-1.T-2
Dimensi Q : LT-3

Rumus R : v/t3
Dimensi R : L.T-1.T-3
Dimensi R : LT-4

  1. Tentukan dimensi dari :
    1. volume permenit
    2. perpindahan/percepatan
    3. gaya x volume
    4. massa jenis x kelajuan2

Diketahui :

  1. volume permenit
  2. perpindahan/percepatan
  3. gaya x volume
  4. massa jenis x kelajuan2

Ditanyakan :

Dimensi ?

Jawaban :

volume permenit
Rumus : volume/menit
Dimensi : L3.T-1
Dimensi : L3T-1

  1. perpindahan/percepatan
    Rumus : ​\( \frac { perpindahan }{ percepatan } \)
    Dimensi : L.(L.T-2)-1
    Dimensi : T2
  2. gaya x volume
    Rumus : gaya . volume
    Dimensi : M.L.T-2.L3
    Dimensi : ML4T-2
  3. massa jenis x kelajuan2
    Rumus : massa jenis . kelajuan2
    Dimensi : M.L-3.(L.T-1)2
    Dimensi : ML-1T-2
  1. Momentum dan impuls adalah besaran vektor, dengan momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan dan impuls adalah hasil kali gaya dengan waktu. Buktikan bahwa momentum dan impuls adalah dua besaran vektor yang setara.

Diketahui :

Momentum dan impuls.

Ditanyakan :

Pembuktian momentum dan impuls adalah dua besaran vektor yang setara ?

Jawaban :

Rumus momentum : massa . kecepatan
Dimensi momentum : M.L.T-1
Dimensi momentum : MLT-1

Rumus Impuls : gaya . waktu
Dimensi Impuls : MLT-2. T
Dimensi Impuls : MLT-1

Terbukti antara momentum dan impuls memiliki dimensi yang sama hal ini menandakan bahwa keduanya merupakan dua besaran vektor yang setara.

  1. Kelajuan awal (v0) suatu benda yang dilemparkan vertikal ke atas berhubungan dengan ketinggian maksimum yang dapat dicapainya (h). Anda lupa rumusnya secara tepat, tetapi Anda yakin salah satu dari rumus berikut adalah benar.
    \( { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2g }{ h } } atau\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2h }{ g } } atau\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { 2gh } \)
    Gunakan analisis dimensi untuk menentukan rumus yang benar.

Diketahui :

\( { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2g }{ h } } atau\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2h }{ g } } atau\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { 2gh } \)

Ditanyakan :

Rumus yang benar secara analisi dimensi ?

Jawaban :

\( Rumus\quad :\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2g }{ h } } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }=\sqrt { \cfrac { L{ T }^{ -2 } }{ L } } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }={ T }^{ -1 } \)
\( Rumus\quad :\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { \cfrac { 2h }{ g } } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }=\sqrt { \cfrac { L }{ L{ T }^{ -2 } } } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }={ T } \)
\( Rumus\quad :\quad { v }_{ 0 }=\sqrt { 2gh } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }=\sqrt { L{ T }^{ -2 }L } \\ Dimensi:\quad L{ T }^{ -1 }={ L{ T }^{ -1 } } \)

Jadi, rumus yang kedua ruasnya memberikan dimensi yang sama ialah ​\( { v }_{ 0 }=\sqrt { 2gh } \)

  1. Gaya tarik-menarik antara dua benda dengan massa m1 dan m2, dan terpisah sejauh r dapat dinyatakan
    \( F=G\frac { { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
    Dengan G adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan G.

Diketahui :

\( F=G\frac { { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)

Ditanyakan :

Dimensi dan satuan G ?

Jawaban :

\( Rumus\quad G=\frac { F{ r }^{ 2 } }{ { m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } } \\ Dimensi\quad G=ML{ T }^{ -2 }{ \cdot M }^{ -1 }{ \cdot M }^{ -1 }\\ Dimensi\quad G={ M }^{ -1 }L{ T }^{ -2 } \)

  1. Periode getaran sebuah benda bermassa m  yang digantung pada sebuah pegas dengan tetapan  dinyatakan oleh

\( T=2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } \)

Tentukan dimensi tetapan pegas k  dalam persamaan tersebut.

Diketahui :

\( T=2\pi \sqrt { \frac { m }{ k } } \)

Ditanyakan :

dimensi tetapan pegas k ?

Jawaban :

\( Rumus\quad k=\frac { { 4{ \pi }^{ 2 } }m }{ { T }^{ 2 } } \\ Dimensi\quad k=M\cdot { T }^{ -2 }\\ Dimensi\quad k=M{ T }^{ -2 } \)

  1. Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan percepatan tetap memiliki kesebandingan dengan waktu t  dan percepatan a. Tentukan persamaan perpindahan partikel tersebut.

Diketahui :

Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan percepatan tetap memiliki kesebandingan dengan waktu t  dan percepatan a

Ditanyakan :

persamaan perpindahan partikel ?

Jawaban :

\( X={ v }_{ o }t\quad +\quad \cfrac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 } \)
Dengan x=perpindahan, V=kecepatan (velocity), a=percepatan (acceleration), t=waktu (time)

  1. Tekanan hidrostatis suatu zat cair (p) pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair memiliki kesebandingan dengan massa jenis zat cair (ρ), percepatan gravitasi (g) , dan kedalaman h. Turunkan persamaan tekanan hidrostatis tersebut dengan metode analisis dimensi.

Diketahui :

Tekanan hidrostatis suatu zat cair.

Ditanyakan :

Persamaan turunan hidrostatis ?

Jawaban :

P = ρ . g. h

P = kg.m-3.ms-2. m

P = kg.m-2s-2

P = ML-2T-2

C. Penjumlahan Vektor

  1. Tetapkan sumbu X+ sebagai acuan dan ambil skala panjang 1 cm mewakili 1 km
    1. Lukis vektor-vektor perpindahan berikut secara terpisah
      A = 4 km pada 0°, B = 3km pada 30°, dan C = 3 km pada -60°
    2. Selanjutnya, gambar vektor-vektor berikut : (i). A + B, (ii). B + 2C, (iii). A – C, (iv). A + B + C, (v). A + B – C, dan (vi). A – 2B – C

Diketahui :

X+ sebagai acuan

1 cm mewakili 1 km

Ditanyakan :

Vektor perpindahan dan gambar ?

Jawaban :

  1. Vektor-vektor perpindahan :
    A = 4 km pada 0°, B = 3km pada 30°, dan C = 3 km pada -60°Vektor A = 4 km pada 0°
    Vektor B = 3 km pada 30°Vektor C = 3 km pada -60°

  2. Selanjutnya, gambar vektor-vektor berikut
    (i). A + B

    (ii). B + 2C
    (iii). A – C
    (iv). A + B + C
    (v). A+B-C
    (vi). A – 2B – C

    Penuntun: Vektor 2C adalah searah dengan C dan panjangnya 2 kali panjang C.

  1. Vektor A memiliki besar A = 3 m dan berarah 30° terhadap sumbu X positif. Vektor B memiliki besar V = 2 m dan berarah 45° terhadap sumbu X positif. Tentukan besar dan arah : (a) A + B dan (b) A – B, dengan menggunakan metode grafis.

Diketahui :

Vektor A = 3 m, arah 30° terhadap sumbu X +.

Vektor B = 2 m , arah 45° terhadap sumbu X+.

Ditanyakan :

besar dan arah :

  1. A + B
  2. A – B

Jawaban :

  1. (A + B)

  2. A – B

  1. Tentukan komponen-komponen X dan Y dari vektor-vektor berikut
    1. Vektor A 20 m pada arah 37°.
    2. Vektor B 30 m pada arah 60°.
    3. Vektor C 40 m pada arah 150°
    4. Vektor D 10 m pada arah 217°.
    5. Vektor E 50 m pada arah –45°.
    6. Vektor F 36 m pada arah 330°.

Diketahui :

  1. Vektor A 20 m pada arah 37°.
  2. Vektor B 30 m pada arah 60°.
  3. Vektor C 40 m pada arah 150°
  4. Vektor D 10 m pada arah 217°.
  5. Vektor E 50 m pada arah –45°.
  6. Vektor F 36 m pada arah 330°

Ditanyakan :

komponen-komponen X dan Y ?

Jawaban :

  1. Vektor A 20 m pada arah 37°
    \( Komponen\quad X\quad =20\cdot \cos { 37° } \\ Komponen\quad X\quad =20\cdot 0,8\\ Komponen\quad X\quad =16\quad m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =20\cdot \sin { 37° } \\ Komponen\quad Y\quad =20\cdot 0,6\\ Komponen\quad Y\quad =12\quad m \)
  2. Vektor B 30 m pada arah 60°
    \( Komponen\quad X\quad =30\cdot \cos { 60° } \\ Komponen\quad X\quad =30\cdot 0,5\\ Komponen\quad X\quad =15\quad m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =30\cdot \sin { 60° } \\ Komponen\quad Y\quad =30\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ Komponen\quad Y\quad =15\sqrt { 3 } \)
  3. Vektor C 40 m pada arah 150°
    \( Komponen\quad X\quad =-40\cdot \cos { 30° } \\ Komponen\quad X\quad =-40\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ Komponen\quad X\quad =-20\sqrt { 3 } m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =40\cdot \sin { 30° } \\ Komponen\quad Y\quad =40\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \\ Komponen\quad Y\quad =20\quad m \)
  4. ​Vektor D 10 m pada arah 217°.
    \( Komponen\quad X\quad =-10\cdot \cos { 37° } \\ Komponen\quad X\quad =-10\cdot \quad 0,8\\ Komponen\quad X\quad =-8\quad m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =-10\cdot \sin { 37° } \\ Komponen\quad Y\quad =-10\cdot 0,6\\ Komponen\quad Y\quad =6\quad m \)
  5. Vektor E 50 m pada arah –45°
    \( Komponen\quad X\quad =50\cdot \cos { 45° } \\ Komponen\quad X\quad =50\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \\ Komponen\quad X\quad =25\sqrt { 2 } m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =-50\cdot \sin { 45° } \\ Komponen\quad Y\quad =-50\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \\ Komponen\quad Y\quad =-25\sqrt { 2 } m \)
  6. Vektor F 36 m pada arah 330°
    \( Komponen\quad X\quad =36\cdot \cos { 60° } \\ Komponen\quad X\quad =36\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \\ Komponen\quad X\quad =18\quad m \)
    \( Komponen\quad Y\quad =36\cdot \sin { 60° } \\ Komponen\quad Y\quad =36\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ Komponen\quad Y\quad =18\sqrt { 3 } m \)
  1. Besar dari vektor-vektor C dan D pada gambar berikut adalah 4 m dan 5 m. Dengan metode rumus kosinus tentukan besar dan arah :

    1. C + D
    2. C – D
    3. D – C

Diketahui :

Vektor C dan D = 4 dan 5 m

Ditanyakan :

Besar dan arah (rumus kosinus) :

  1. C + D
  2. C – D
  3. D – C

Jawaban :

  1. C + D
    \( R=\sqrt { { C }^{ 2 }+{ D }^{ 2 }+2\cdot C\cdot D\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 4 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 }+2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos { { 120 }^{ \circ } } } \\ R=\sqrt { 21 } m \)
    Arah :
    \( \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { C }{ D } \sin { \alpha } \right) } }\\ \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { 4 }{ 5 } \sin { { 120 }^{ \circ } } \right) } }\\ \theta ={ 43,85 }^{ \circ }\\ \)
  2. C – D
    \( R=\sqrt { { C }^{ 2 }+{ D }^{ 2 }-2\cdot C\cdot D\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 4 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 }-2\cdot 4\cdot 5\cdot \cos { { 120 }^{ \circ } } } \\ R=\sqrt { 61 } m \)
    Arah :
    \( \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { C }{ D } \sin { \alpha } \right) } }\\ \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { 4 }{ 5 } \sin { { 120 }^{ \circ } } \right) } }\\ \theta ={ 43,85 }^{ \circ }\\ \)
  3. D – C
    \( R=\sqrt { { D }^{ 2 }+{ C }^{ 2 }-2\cdot D\cdot C\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { 5^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }-2\cdot 5\cdot 4\cdot \cos { { 120 }^{ \circ } } } \\ R=\sqrt { 61 } m \)
    Arah :
    \( \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { C }{ D } \sin { \alpha } \right) } }\\ \theta ={ \sin ^{ -1 }{ \left( \frac { 4 }{ 5 } \sin { { 120 }^{ \circ } } \right) } }\\ \theta ={ 43,85 }^{ \circ }\\ \)
  1. Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus berikut.
    1. A = 4 satuan, B = 6 satuan
    2. A = 15 satuan, B = 20 satuan

Diketahui :

Vektor A dan B tegak lurus.

Ditanyakan :

Vektor resultan dari :

  1. A = 4 satuan, B = 6 satuan
  2. A = 15 satuan, B = 20 satuan

Jawaban :

  1. A= 4 satuan, B = 6 satuan
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } } \\ R=\sqrt { 4^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 } } \\ R=2\sqrt { 13 } satuan \)
  2. A = 15 satuan, B = 20 satuan
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } } \\ R=\sqrt { 15^{ 2 }+20^{ 2 } } \\ R=25 \)
  1. Seorang anak berjalan 100 m ke utara, kemudian ia berjalan 200 m ke timur. Hitung vektor resultan perjalanannya.

Diketahui :

100 m ke utara.

200 m ke timur.

Ditanyakan :

Vektor resultan perjalanan ?

Jawaban :

\( R=\sqrt { { 100 }^{ 2 }+{ 200 }^{ 2 } } \\ R=100\sqrt { 5 } m \)

  1. Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor A dan B yang masing-masing memiliki besar 3 dan 4 satuan, dan membentuk sudut 60°.

Diketahui :

Vektor A dan B = 3 dan 4 satuan

Sudut = 60°

Ditanyakan :

Besar dan arah vektor resultan vektor A dan B ?

Jawaban :

\( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 60 }^{ \circ } } } \\ R=\sqrt { 37 } satuan \)

  1. Doni melakukan gaya tarikan sebesar 600 N, sedangkan Dani melakukan gaya tarikan sebesar 7700 N. Berapakah vektor resultan gaya tarikan kedua anak tersebut jika keduanya menarik sebuah peti :
    1. Dalam arah yang berlawanan
    2. Dalam arah yang sama

Diketahui :

Gaya tarikan = 600 N dan 7700 N

Ditanyakan :

vektor resultan gaya tarikan kedua anak tersebut jika keduanya menarik sebuah peti :

    1. Dalam arah yang berlawanan
    2. Dalam arah yang sama

Jawaban :

  1. Dalam arah yang berlawanan
    R = 7700 – 600 = 7100 N
  2. Dalam arah yang sama
    R = 7700 + 600 = 8300 N
  1. Vektor A memiliki panjang 14 cm dan arah 60° terhadap sumbu X, sedangkan vektor B memiliki panjang 20 cm dengan arah 20° terhadap sumbu X. Hitung besar dan arah vektor resultannya.

Diketahui :

Vektor A = 14 cm, arah 60° terhadap sumbu X

Vektor B = 20 cm, arah 20° terhadap sumbu X

Ditanyakan :

besar dan arah vektor resultan ?

Jawaban :

Vektor A 14 cm 60°
\( Komponen\quad X=14\cdot \cos { 60° } \\ Komponen\quad X=14\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \\ Komponen\quad X=7\quad cm \)
\( Komponen\quad Y=14\cdot \sin { 60° } \\ Komponen\quad Y=14\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ Komponen\quad Y=7\sqrt { 3 } \quad cm \)
Vektor B 20 cm 20°
\( Komponen\quad X=20\cdot \cos { 20° } \\ Komponen\quad X=20\cdot 0,94\\ Komponen\quad X=18,8\quad cm \)
\( Komponen\quad Y=20\cdot \sin { 20° } \\ Komponen\quad Y=20\cdot 0,34\\ Komponen\quad Y=6,8\quad cm \)
\( R=\sqrt { { X }^{ 2 }+{ Y }^{ 2 } } \\ R=\sqrt { { \left( 7+18,8 \right) }^{ 2 }+\left( 7\sqrt { 3 } +6,8 \right) ^{ 2 } } \\ R=32\quad cm \)
Arah :
\( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \frac { y }{ x } } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \frac { 18,94 }{ 25,8 } } }\\ \theta ={ 36,28 }^{ \circ }\\ \)

  1. Dua vektor perpindahan masing-masing memiliki besar 3 m dan 4 m. Hitung besar dan arah vektor resultan jika sudut apit kedua vektor adalah: (a) 0°; (b) 60°; (c) 90°; (d) 120°; (e) 180°. (ambil vektor 3 m sebagai sumbu X positif).

Diketahui :

Vektor = 3 dan 4 m

Ditanyakan :

besar dan arah vektor resultan jika :

sudut apit kedua vektor  :

  1. 60°
  2. 90°
  3. 120°
  4. 180°

Jawaban :


  1. \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 0 }^{ \circ } } } \\ R=7\quad m \)
  2. 60°
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 60 }^{ \circ } } } \\ R=6,08\quad m \)
  3. 90°
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 90 }^{ \circ } } } \\ R=5\quad m \)
  4. 120°
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 120 }^{ \circ } } } \\ R=3,61\quad m \)
  5. 180°
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos { { 180 }^{ \circ } } } \\ R=1\quad m \)
  1. Diberikan dua vektor A dan B yang membentuk sudut terkecil θ. Jika besar B adalah dua kali besar A dan besar (A + B) adalah ​\( \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 6 } \)​ besar (A – B), tentukan nilai cos θ.

Diketahui :

vektor A dan B yang membentuk sudut terkecil θ

B=2A

(A + B) adalah ​\( \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 6 } \)​ besar (A – B)

Ditanyakan :

cos θ = ?

Jawaban :

\( \sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \alpha } } =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 6 } \left( \sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }-2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \alpha } } \right) \\ \sqrt { { A }^{ 2 }+\left( 2A \right) ^{ 2 }+2A\cdot 2A\cos { \alpha } } =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 6 } \left( \sqrt { { A }^{ 2 }+\left( 2A \right) ^{ 2 }-2A\cdot 2A\cos { \alpha } } \right) \\ { A }^{ 2 }+\left( 2A \right) ^{ 2 }+2A\cdot 2A\cos { \alpha } =\frac { 6 }{ 4 } \left( { A }^{ 2 }+\left( 2A \right) ^{ 2 }-2A\cdot 2A\cos { \alpha } \right) \\ 5{ A }^{ 2 }+4{ A }^{ 2 }\cos { \alpha } =\frac { 15 }{ 2 } { A }^{ 2 }-\frac { 12 }{ 2 } { A }^{ 2 }\cos { \alpha } \\ { 10A }^{ 2 }\cos { \alpha } =5{ A }^{ 2 }\\ \cos { \alpha } =\frac { 1 }{ 2 } \)

  1. Dua vektor memiliki besar yang sama, yaitu 5 m. Tentukan sudut apit terkecil antara kedua vektor itu agar besar vektor resultannya :
    1. \( 5\sqrt { 3 } \quad m \)
    2. 5 m
    3. \( 3\sqrt { 10 } \quad m \)
    4. \( 5\sqrt { 2 } \quad m \)

Diketahui :

Dua vektor = 5 m

Ditanyakan :

Sudut apit terkecil agar vektor resultan :

  1. \( 5\sqrt { 3 } \quad m \)
  2. 5 m
  3. \( 3\sqrt { 10 } \quad m \)
  4. \( 5\sqrt { 2 } \quad m \)

Jawaban :

  1. \( 5\sqrt { 3 } \quad m \)
    \( \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { { R }^{ 2 }-\left( { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot A\cdot B } \right) } }\\ \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { \left( 5\sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }-\left( { 5 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot 5\cdot 5 } \right) } }\\ \theta ={ 6 }^{ \circ } \)
  2. 5 m
    \( \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { { R }^{ 2 }-\left( { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot A\cdot B } \right) } }\\ \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { \left( 5 \right) ^{ 2 }-\left( { 5 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot 5\cdot 5 } \right) } }\\ \theta ={ 120 }^{ \circ } \)
  3. \( 3\sqrt { 10 } \quad m \)
    \( \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { { R }^{ 2 }-\left( { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot A\cdot B } \right) } }\\ \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { \left( 3\sqrt { 10 } \right) ^{ 2 }-\left( { 5 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot 5\cdot 5 } \right) } }\\ \theta ={ 37 }^{ \circ } \)
  4. \( 5\sqrt { 2 } \quad m \)
    \( \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { { R }^{ 2 }-\left( { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot A\cdot B } \right) } }\\ \theta ={ \cos ^{ -1 }{ \left( \frac { \left( 5\sqrt { 2 } \right) ^{ 2 }-\left( { 5 }^{ 2 }+{ 5 }^{ 2 } \right) }{ 2\cdot 5\cdot 5 } \right) } }\\ \theta ={ 90 }^{ \circ } \)
  1. Resultan dari P dan Q adalah R. Jika arah Q dibalik, vektor resultan menjadi S. Tunjukkan bahwa
    R² + S² = 2 (P² + Q²)
    Ambil vektor-vektor P dan Q terletak pada satu bidang dan nyatakan setiap vektor atas komponen-komponennya.

Diketahui :

Resultan dari P dan Q adalah R

Q dibalik, maka vektor resultan menjadi S

Ditanyakan :

R² + S² = 2 (P² + Q²) = ?

Jawaban :

\( R=P+Q\\ S=P-Q\\ { R }^{ 2 }+{ S }^{ 2 }=2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \\ { \left( P+Q \right) }^{ 2 }+{ \left( P-Q \right) }^{ 2 }=2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \\ { \left( \sqrt { { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 }+2PQ\cos { \alpha } } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 }-2PQ\cos { \alpha } } \right) }^{ 2 }=2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \\ { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 }+2PQ\cos { \alpha } +{ P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 }-2PQ\cos { \alpha } =2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \\ 2{ P }^{ 2 }+2{ Q }^{ 2 }=2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \\ 2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) =2\left( { P }^{ 2 }+{ Q }^{ 2 } \right) \)
Terbukti bahwa kedua ruas memiliki suku yang sama.

  1. Dua gaya masing-masing memiliki besar 30 N dan 40 N.
    1. Berapa resultan gaya terbesarnya?
    2. Berapa resultan gaya terkecilnya?
    3. Dapatkah kedua gaya tersebut membentuk keseimbangan dengan gaya ketiga yang besarnya :
      (i) 5 N, (ii) 10 N, (iii) 30 N, (iv) 40 N, (v) 50 N, (vi) 70N, (vii) 75 N?

Diketahui :

Gaya 1 = 30 N

Gaya 2 = 40 N

Ditanyakan :

  1. resultan gaya terbesarnya?
  2. resultan gaya terkecilnya?
  3. Dapatkah kedua gaya tersebut membentuk keseimbangan dengan gaya ketiga yang besarnya :
    (i) 5 N, (ii) 10 N, (iii) 30 N, (iv) 40 N, (v) 50 N, (vi) 70N, (vii) 75 N?

Jawaban :

  1. Berapa resultan gaya terbesarnya?
    Resultan gaya terbesar akan terjadi apabila nilai cos θ = 1
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 4 }0^{ 2 }+2\cdot 30\cdot 40\cdot 1 } \\ R=70\quad N \)
  2. Berapa resultan gaya terkecilnya?
    Resultan gaya terkecil akan terjadi apabila nilai cos θ = -1
    \( R=\sqrt { { A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }+2\cdot A\cdot B\cdot \cos { \theta } } \\ R=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 4 }0^{ 2 }+2\cdot 30\cdot 40\cdot -1 } \\ R=10\quad N \)
  3. Dapatkah kedua gaya tersebut membentuk keseimbangan dengan gaya ketiga yang besarnya :
    (i) 5 N, (ii) 10 N, (iii) 30 N, (iv) 40 N, (v) 50 N, (vi) 70N, (vii) 75 N
    Karena resultan terbesar ialah 70 N dan resultan terkecil ialah 10 N, maka gaya yang mampu membentuk keseimbangan hanyalah gaya dengan nilai 10 N hingga 70 N. Gaya 5 N dan 75 N tidak dapat membentuk keseimbangan dengan vektor tersebut.
  1. Tentukan besar dan arah vektor perpindahan yang memiliki komponen-komponen:
    1. Ax = -6 m dan Ay = 8 m
    2. Bx = ​\( 5\sqrt { 3 } \quad m \)​ dan By = -5 m
    3. Cx = 8 m dan Cy = ​\( 8\sqrt { 3 } \quad m \)
    4. Dx = -6 m dan Dy = -6 m

Diketahui :

  1. Ax = -6 m dan Ay = 8 m
  2. Bx = ​\( 5\sqrt { 3 } \quad m \)​ dan By = -5 m
  3. Cx = 8 m dan Cy = ​\( 8\sqrt { 3 } \quad m \)
  4. Dx = -6 m dan Dy = -6 m

Ditanyakan :

Besar dan arah vektor ?

Jawaban :

  1. Ax = -6 m dan Ay = 8 m
    \( A=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ A=\sqrt { { -6 }^{ 2 }+{ 8 }^{ 2 } } \\ A=10m\\ \)
    \( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { y }{ x } \right) } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 8 }{ 6 } \right) } }\\ \theta ={ { 53 }^{ \circ } } \)
  2. Bx = ​\( 5\sqrt { 3 } \quad m \)​dan By = -5 m
    \( B=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ B=\sqrt { { \left( 5\sqrt { 3 } \right) }^{ 2 }+{ -5 }^{ 2 } } \\ B=10m \)
    ​​\( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { y }{ x } \right) } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 5 }{ 5\sqrt { 3 } } \right) } }\\ \theta ={ { 240 }^{ \circ } } \)
  3. Cx = 8 m dan Cy = ​\( 8\sqrt { 3 } \quad m \)
    \( C=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ C=\sqrt { { 8 }^{ 2 }+{ \left( 8\sqrt { 3 } \right) }^{ 2 } } \\ C=16m \)
    \( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { y }{ x } \right) } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 8\sqrt { 3 } }{ 8 } \right) } }\\ \theta ={ { 60 }^{ \circ } } \)
  4. Dx = -6 m dan Dy = -6 m
    \( D=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ D=\sqrt { { -6 }^{ 2 }+{ -6 }^{ 2 } } \\ D=6\sqrt { 2 } m \)
    \( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { y }{ x } \right) } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { -6 }{ -6 } \right) } }\\ \theta ={ { 315 }^{ \circ } } \)
  1. Jika tiap skala pada gambar di bawah = 1 km, tentukan resultan ketiga perpindahan tersebut.

Diketahui :

Tiap skala = 1 km

Ditanyakan :

Resultan tiga perpindahan ?

Jawaban :

Pada F1
Komponen X = -3 km
Komponen Y = +5 km
Pada F2
Komponen X = +7 km
Komponen Y = +6 km
Pada F3
Komponen X = +10 km
Komponen Y = -2 km
\( R=\sqrt { { X }^{ 2 }+{ Y }^{ 2 } } \\ R=\sqrt { { \left( -3+7+10 \right) }^{ 2 }+\left( 5+6-2 \right) ^{ 2 } } \\ R=16,64\quad km \)

  1. Sebuah pesawat terbang menempuh jarak 40 km dalam arah 60° utara dari timur, kemudian berbelok ke timur dan menempuh jarak sejauh 10 km, akhirnya berbelok ke selatan dan menempuh jarak sejauh  ​\( 10\sqrt { 3 } \)​km. Tentukan besar dan arah perpindahan pesawat itu dihitung dari titik berangkatnya.

Diketahui :

Jarak = 40 km, 10 km, dan

( 10\sqrt { 3 } \)​km

Arah = 60° utara dari timur

Ditanyakan :

besar dan arah perpindahan  dari titik berangkat ?

Jawaban :


S1 = 60 km
Komponen X = -60 . sin 60°
Komponen Y = 60 . c0s 60°
S2 = 10 km
Komponen X  = 10 km
Komponen Y  = 0 km
S3 = 10√3 km
Komponen X = 0 km
Komponen Y = -10√3 km
\( R=\sqrt { { X }^{ 2 }+{ Y }^{ 2 } } \\ R=\sqrt { { \left( -30\sqrt { 3 } +10 \right) }^{ 2 }+\left( 30+\left( -10\sqrt { 3 } \right) \right) ^{ 2 } } \\ R=43,83\quad km \)
\( \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { y }{ x } \right) } }\\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \left( \frac { 30+\left( -10\sqrt { 3 } \right) }{ -30\sqrt { 3 } +10 } \right) } }\\ \theta ={ { -16,81 }^{ \circ } } \)

  1. Sebuah pesawat dengan massa M terbang pada ketinggian tertentu dengan laju v. Kerapatan udara di ketinggian itu adalah ρ. Diketahui bahwa gaya angkat udara pada pesawat bergantung pada kerapatan udara, laju pesawat, luas permukaan sayap pesawat A, dan suatu konstanta tanpa dimensi yang bergantung pada geometri sayap. Pilot pesawat memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian hingga rapat udara turun menjadi 0,5ρ. Tentukan berapa kecepatan yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama? (nyatakan dalam v)

Diketahui :

Massa = M

Laju = v

Luas permukaan = A

Kerapatan udara = ρ menjadi0,5ρ

Ditanyakan :

Kecepatan ?

Jawaban :

Menggunakan analisis dimensi
Kelajuan berdimensi ​\( \left[ L \right] { \left[ T \right] }^{ -1 } \)
Kerapatan udara berdimensi ​\( \left[ M \right] { \left[ L \right] }^{ -3 } \)
Luas permukaan sayap berdimensi ​\( \left[ { L }^{ 2 } \right] \)
Gaya berdimensi ​\( \left[ M \right] \left[ L \right] { \left[ T \right] }^{ -2 } \)
Dalam analisis dimensi
dimensi kelajuan x dimensi kerapatan udara x dimensi luas permukaan
\( \left[ M \right] { \left[ T \right] }^{ -1 } \)

Dimensi ini tidak sama dengan dimensi gaya, sehingga perlu dimodifikasi sehingga sama dengan gaya, hasilnya =
dimensi (kelajuan)^2 x dimensi kerapatan udara x dimensi luas permukaan = dimensi gaya
sehingga didapatkan hubungan
gaya angkat = konstanta x (kelajuan)
gaya angkat = konstanta x (kelajuan)^2 x kerapatan udara x luas permukaan
artinya untuk mendapatkan gaya angkat yang sama pada saat kerapatan udara turun menjadi setengah (0,5) maka diperlukan kelajuan sebesar (akar 2) kali lipat dari kelajuan semula

 

 

 

 

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert