Bab 1 Rangkaian Arus Searah | Fisika Kelas XII | Erlangga | Kurtilas


BAB I

RANGKAIAN ARUS SEARAH

1.1 AYO CEK KEMAMPUAN PRASYARAT (hlm. 6)

1. Tuliskan bunyi hukum Ohm dan tulis persamaannya, kemudian kerjakan soal berikut:

Arus listrik sebesar 4 A mengalir melalui sebuah resistor 10 Ω. Berapakah tegangan yang dibaca oleh voltmeter yang dihubungkan pada ujung-ujung resistor?

Dik. I = 4 A

R = 10 Ω

Dit. V

Jawab.

Pada dasarnya, bunyi dari Hukum Ohm adalah : “Besar arus listrik (I) yang mengalir melalui sebuah penghantar atau konduktor akan berbanding lurus dengan beda potensial/tegangan (V) yang diterapkan kepadanya dan berbanding terbalik dengan hambatannya (R)”.

Secara matematis, Hukum Ohm diatas dapat dirumuskan menjadi persamaan seperti di bawah ini:

\[ V=I×R (Volt,V) \]

\[ I=V/R (Ampere,A) \]

\[ R=V/I (Ohm,Ω) \]

Maka berdasarkan teori tersebut, voltmeter yang dihubungkan pada ujung-ujung resistor dengan hambatan 10 Ω akan menunjukkan tegangan sebesar :

\[ V=I×R=4 ×10=40 V \]

2. Apa yang dimaksud dengan konduktor dan isolator listrik? Berikan sedikitnya tiga contoh.

Konduktor adalah suatu zat atau bahan yang daat menghantarkan arus listrik, baik itu zat padat, cair, ataupun gas karena sifat dari zat atau benda tersebut yang konduktif. Ciri-ciri konduktor yang baik adalah memiliki tahanan jenis yang kecil. Contohnya: Emas, Tembaga, Perak, Aluminium, Zink, Besi, dll.

Isolator adalah suatu zat atau bahan yang tidak dapat atau sulit untuk melakukan perpindahan muatan listrik, atau secara umum isolator adalah penghambat aliran listrik. Contohnya: kertas, kaca, teflon, karet, plastik, dll.

Kombinasi penggunaan konduktor dan isolator dalam kehidupan sehari-hari contohnya adalah cerek atau teko, panci, solder, dan magic jar.

3. Tuliskan bunyi hukum I Kirchhoff kemudian kerjakan soal berikut. Tentukan nilai dan arah kuat arus I. (Gambar 1.2)

Dik.  I1 = 3 A (masuk)

I2 = 2 A (keluar)

I3 = 2A (keluar)

Dit.  Nilai dan arah arus I

Jawab.

Pada dasarnya, bunyi dari hukum I Kirchhoff adalah, “Arus total yang masuk melalui suatu titik percabangan dalam suatu rangkaian listrik sama dengan arus total yang keluar dari titik percabangan tersebut”.

Secara matematis, Hukum I Kirchhoff diatas dapat dirumuskan menjadi persamaan seperti di bawah ini:

\[ ∑I masuk =∑I keluar \]

Maka berdasarkan teori tersebut, arah dan nilai arus I dapat ditentukan dengan melihat arah arus mana yang lebih kecil, kemudian memberikan nilai I sehingga :

\[ ∑I masuk =∑I keluar \]

\[ I_1=I_2+I_3 \]

Masukkan nilai I1, I­2, dan I3.

\[ 3≠2+2 \]

\[ 3>2+2 \]

Dari nilai di atas didefinisikan bahwa Imasuk tidak sama dengan Ikeluar, dan Imasuk > Ikeluar. Untuk menjadikan I masuk = I keluar, maka arah arus I adalah masuk. Dan nilainya dapat ditentukan dengan :

\[ I_1+I=I_2+I_3 \]

\[ 3+I=2+2 \]

\[ I=4-3=1 A \]

I. Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut.

  1. Gambar di samping menunjukkan sebuah bahan konduktor yang berbentuk balok dengan ukuran x, 2x  dan 3x . Jika hambatan listrik antara dua sisi samping yang diraster adalah , hambatan listrik sisi atas dan sisi bawah balok adalah …
    1. \( \cfrac { 1 }{ 9 } R \)
    2. \( \cfrac { 2 }{ 9 } R \)
    3. \( \cfrac { 2 }{ 3 } R \)
    4. R
    5.  ​\( \cfrac { 3 }{ 2 } R \)

Jawaban:

Jawaban: B

Diketahui :

Rsisi samping = 2R

Ukuran balok (panjang x lebar x tinggi)=3x x 2x x x

Ditanyakan :

Ratas bawah = ..?

Jawaban :

Mencari nilai hambatan jenis kawat (ρ) dari hambatan listrik antara dua sisi samping yang telah diketahui

\( R=\rho \cfrac { L }{ A } \\ 2R=\rho \cfrac { 3x }{ 2x\cdot x } \\ \rho =2R\cfrac { { 2x }^{ 2 } }{ 3x } \\ \rho =\cfrac { 4Rx }{ 3 } \)

Mencari nilai hambatan listrik sisi atas dan sisi bawah balok

\( R=\rho \cfrac { L }{ A } \\ R=\cfrac { 4Rx }{ 3 } \cfrac { x }{ 3x\cdot 2x } \\ R=\cfrac { 4R{ x }^{ 2 } }{ { 18x }^{ 2 } } \\ R=\cfrac { 2 }{ 9 } R \)

  1. Seutas kawat logam 40 Ω ditarik hingga panjangnya menjadi satu setengah kali panjang awalnya. Hambatan barunya akan menjadi…
    1. 30 Ω
    2. 45 Ω
    3. 60 Ω
    4. 90 Ω
    5. 100 Ω

Jawaban:

Jawaban: C

Diketahui :

R1 = 40 Ω

L2 = 1½ L1

Ditanyakan :

R2 = ..?

Jawaban :

Menentukan nilai ​\( \cfrac { \rho }{ A } \)​ karena kondisi ke-1 dan kondisi ke-2 memiliki ​\( \cfrac { \rho }{ A } \)​ yang sama besar

\( { R }_{ 1 }=\rho \cfrac { { L }_{ 1 } }{ A } \\ \cfrac { \rho }{ A } =\cfrac { { R }_{ 1 } }{ { L }_{ 1 } } \\ \cfrac { \rho }{ A } =\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } \)

Menentukan hambatan baru pada kondisi ke-2

\( ​{ R }_{ 2 }=\rho \cfrac { { L }_{ 2 } }{ A } \\ { R }_{ 2 }=\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } { L }_{ 2 }\\ { R }_{ 2 }=\cfrac { 40 }{ { L }_{ 1 } } \times 1\cfrac { 1 }{ 2 } { L }_{ 1 }\\ { R }_{ 2 }=60\quad \Omega \)​​

  1. Diketahui hambatan kawat perak pada suhu 0oC adalah 4 ohm dan koefisien suhu terhadap hambatan kawat tersebut adalah 0,00375 /oC. Suhu yang menyebabkan hambatan kawat tersebut menjadi 7 ohm adalah …
    1.  200°C
    2. 300°C
    3. 375°C
    4. 400°C
    5. 420°C

Jawaban:

Jawaban: A

Diketahui :

T0 = 0oC

R0 = 4 Ω

α = 0,00375 /oC

Rt = 7 Ω

Ditanyakan :

T= ..?

Jawaban :

\( ​\Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ t }-{ R }_{ 0 }=\alpha { R }_{ 0 }\left( { T }_{ t }{ -T }_{ 0 } \right) \\ 7-4=0,00375\times 4\times \left( { T }_{ t }-0 \right) \\ { T }_{ t }=\cfrac { 3 }{ 0,00375\times 4 } \\ { T }_{ t }=\cfrac { 3 }{ 0,015 } \\ { T }_{ t }=200°C \)

  1. Sebuah kawat tembaga dipotong menjadi sepuluh bagian yang sama panjangnya. Kesepuluh kawat tembaga ini kemudian disambungkan secara seri. Hambatan kombinasi seri kesepuluh kawat tembaga ini jika dinyatakan dalam hambatan kawat tembaga yang belum dipotong adalah … kali
    1.  ​\( \frac { 1 }{ 100 } \)
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 10 } \)
    3. 1
    4. 10
    5. 100

Jawaban:

Jawaban: D

Untuk menjawab soal di atas, agar lebih mudah dipahami gunakan asumsi. Misal disini hambatan kawat sebelum dipotong adalah 1 Ω

Diketahui :

Kondisi awal (0) → Kawat belum dipotong

Kondisi akhir (t) → Kawat sudah dipotong 10 dan diserikan

R0 = 1 Ω

Ditanyakan :

Rt = .. R0

Jawaban :

Karena disusun seri, maka :

\( { R }_{ t }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+…+{ R }_{ 10 }\\ { R }_{ t }=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\Omega \\ \cfrac { { R }_{ t } }{ { R }_{ 0 } } =\cfrac { 10 }{ 1 } \\ { R }_{ t }=10{ R }_{ 0 } \)

  1. Perhatikan rangkaian listrik di samping. Besar hambatan antara titik A dan B adalah
    1.  2,4 Ω
    2. 3,3 Ω
    3. 4,8 Ω
    4. 6,6 Ω
    5. 11 Ω

Jawaban:

Jawaban: B

Diketahui :

Gambar rangkaian listrik

Ditanyakan :

Rtotal = ..?

Jawaban :

  1.  Hitung hambatan seri dari resistor yang dilingkari

\( { { R }_{ s }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } }\\ { R }_{ s }=2+2\\ { R }_{ s }=4\quad \Omega \)

  1. Hitung hambatan paralel dari resistor yang dilingkari

\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 4\times 4 }{ 4+4 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 16 }{ 8 } \\ { R }_{ P }=2\quad \Omega \)

  1.  Hitung hambatan seri dari resistor yang dilingkari

\( { { R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } }\\ { R }_{ S }=6+2+2\\ { R }_{ S }=10\quad \Omega \)

  1. Hitung hambatan paralel dari seluruh resistor yang ada di rangkaian

\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times { R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 5\cdot 10 }{ 5+10 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 50 }{ 15 } \\ { R }_{ P }=3,3\quad \Omega \)

  1. Tiga resistor dirangkai seperti pada gambar disamping. Pada rangkaian mengalir arus 3 A. Nilai hambatan R adalah..

    1. ​3 Ω
    2. 3,6 Ω
    3. 4 Ω
    4. 4,8 Ω
    5. 5 Ω

Jawaban:

Jawaban : B

Diketahui :

Rangkaian seperti gambar berikut ini

Ditanyakan :

R = ..?

Jawaban :

  1. Hitung hambatan ekivalennya (hambatan paralel)

\( { { R }_{ P }=\cfrac { { R }_{ 1 }\times{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } }\\ { R }_{ P }=\cfrac { 8\times 32 }{ 8+32 } \\ { R }_{ P }=\cfrac { 256 }{ 40 } \\ { R }_{ P }=6,4\quad \Omega \)

  1. Gunakan rumus hukum ohm
    \( R=\cfrac { V }{ I } \\ 6,4+R=\cfrac { 30 }{ 3 } \\ R=\cfrac { 30 }{ 3 } -6,4\\ R=10-6,4\\ R=3,6\quad \Omega \)

 

  1. Pada rangkaian listrik di samping, besar kuat arus I adalah…
    1. \( \cfrac { 1 }{ 5 } A \)
    2. \( \cfrac { 1 }{ 3 } A \)
    3. \( \cfrac { 4 }{ 5 } A \)
    4. 1 A
    5. 3 A

Jawaban:

Jawaban : C

Diketahui :

V = 9,6 V

R1 = 3 Ω

R2 = 3 Ω

R3 = 6 Ω

R4 = 9 Ω

Ditanyakan :

I = ..?

Jawaban :

  1. Menentukan hambatan total
    \( { R }_{ 1,2 }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }\\ { R }_{ 1,2 }=3+3\\ { R }_{ 1,2 }=6\quad \Omega \)

\( { R }_{ 12,3 }=\cfrac { { R }_{ 12 }\times { R }_{ 3 } }{ { R }_{ 12 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ 12,3 }=\cfrac { 6\times 6 }{ 6+6 } \quad \\ { R }_{ 12,3 }=\cfrac { 36 }{ 12 } \\ { R }_{ 12,3 }=3\quad \Omega \)

\( { R }_{ 123,4 }={ R }_{ 123 }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ 123,4 }=3+9\\ { R }_{ 123,4 }=12\quad \Omega \)

  1. Mencari nilai kuat arus dengan rumus hukum ohm

\( I=\cfrac { V }{ R } \\ I=\cfrac { 9,6 }{ 12 } \\ I=\cfrac { 4 }{ 5 } A \)

  1. Perhatikan gambar rangkaian listrik di samping. Apabila titik a dan titik b dihubungkan dengan kawat penghantar yang memiliki hambatan 0,002 Ω, kuat arus yang mengalir melalui kawat penghantar tersebut adalah..
    1. 0 A
    2. 11,2 A
    3. 1,6 A
    4. 2,4 A
    5. 3,2 A

Jawaban:

Jawaban: A

Diketahui:

Titik ab dipasang kawat

RKawat = 0,002 Ω

R1 = 8 Ω

R2 = 4 Ω

R3 = 1 Ω

R4 = 2 Ω

Ditanyakan:

Iab = …?

Jawaban:

Pada rangkaian tersebut, bila titik a dan titik b dihubungkan kawat penghantar maka akan menjadi rangkaian jembatan wheatstone. Konsep dari jembatan wheatstone adalah :

R1R3 = R2 x R4
8 x 1 = 4 x 2

Sehingga beda potensial a dan b sama dengan 0. Karena rangkaian merupakan jembatan wheatstone maka jika dipasang galvanometer di kawat ab tidak akan ada tegangan/beda potensial. Artinya, arus yang mengalir pada kawat tersebut juga adalah nol.

  1. Perhatikan gambar rangkaian listrik di samping. Besar arus listrik yang mengalir pada hambatan 1 ohm adalah …

    1. 1,5 A
    2. 2,0 A
    3. 2,7 A
    4. 3,0 A
    5. 3,4 A

Jawaban:

Jawaban: D

Diketahui :

Gambar rangkaian

Ditanyakan :

Arus listrik yang mengalir pada hambatan 1 ohm

Jawaban :

      1. Menghitung hambatan pengganti paralel R1 dan R2
        \( { R }_{ 1,2 }=\cfrac { { R }_{ 1 }{ \cdot R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }{ +R }_{ 2 } } \\ { R }_{ 1,2 }=\cfrac { 4\cdot 4 }{ 4+4 } \\ { R }_{ 1,2 }=\cfrac { 16 }{ 8 } \\ { R }_{ 1,2 }=2\quad \Omega \)
      2. Menghitung hambatan pengganti seri R1,2 dan R3
        \( { R }_{ 1,2;3 }={ R }_{ 1,2 }+{ R }_{ 3 }\\ { R }_{ 1,2;3 }=2+2\\ { R }_{ 1,2;3 }=4\quad \Omega \)
      3. Menghitung hambatan pengganti seri R4 dan R5
        \( { R }_{ 4,5 }={ R }_{ 4 }+{ R }_{ 5 }\\ { R }_{ 4,5 }=3+1\\ { R }_{ 4,5 }=4\quad \Omega \)
      4. Menghitung hambatan total (paralel)
        \( { R }_{ T }=\cfrac { { R }_{ 1,2;3 }{ \cdot R }_{ 4,5 } }{ { R }_{ 1,2;3 }+{ R }_{ 4,5 } } \\ { R }_{ T }=\cfrac { 4\cdot 4 }{ 4+4 } \\ { R }_{ T }=\cfrac { 16 }{ 8 } \\ { R }_{ T }=2\quad \Omega \)
      5. Menghitung arus total dengan hukum ohm
        \( I=\cfrac { V }{ R } \\ I=\cfrac { 12 }{ 2 } \\ I=6\quad A \)
      6. Menghitung arus pada R5
        Arus pada R5 sama dengan arus pada R4 karena keduanya dihubungkan secara seri. Maka besar arusnya adalah
        \( { I }_{ 4 }=\cfrac { { R }_{ T } }{ { R }_{ 4 }{ +R }_{ 5 } } \cdot { I }_{ T }\\ { I }_{ 4 }=\cfrac { 2 }{ 3+1 } \cdot 6\\ { I }_{ 4 }=3\quad A \)
  1. Untuk rangkaian listrik di samping, besar kuat arus yang mengalir melalui resistor 15 Ω adalah..

    1. 0,837 A
    2. 0,631 A
    3. 0,346 A
    4. 0,254 A
    5. 0,105 A

Jawaban:

Jawaban : B

Diketahui:

Suatu rangkaian

Ditanyakan:

I15=…?

Jawaban:

      1. Tentukan hambatan total

        \( { R }_{ p }=\cfrac { { R }_{ 1 }{ \cdot R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }{ +R }_{ 2 } } \\ { R }_{ p }=\cfrac { 5\cdot 1 }{ 5+1 } \\ { R }_{ p }=\cfrac { 5 }{ 6 } \Omega \)

        \( { R }_{ s }={ R }_{ 3 }{ +R }_{ p }\\ { R }_{ s }=15+\cfrac { 5 }{ 6 } \\ { R }_{ s }=\cfrac { 95 }{ 6 } \Omega \)

      2. Menentukan kuat arus
        \( I=\cfrac { V }{ R } \\ I=\frac { 10 }{ \cfrac { 95 }{ 6 } } \\ I=0,631\quad V \)

 

  1. Besar arus listrik yang melalui lampu pada rangkaian arus listrik searah seperti pada gambar di samping adalah…

    1. 0,75 A
    2. 1,47 A
    3. 2,25 A
    4. 2,94 A
    5. 3,75 A

Jawaban:

Jawaban : B

Diketahui :

Gambar Rangkaian

Ditanyakan :

Ilampu =….?

Jawaban :

Soal di atas merupakan rangkaian majemuk, dan untuk mencari arus yang melewati lampu adalah :

\( { I }_{ L }=\frac { { E }_{ 1 }{ R }_{ 1 }+{ E }_{ 2 }{ R }_{ 1 } }{ { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 1 }{ R }_{ L }+{ R }_{ 2 }{ R }_{ L } } \\ { I }_{ L }=\frac { \left( 3\cdot 5 \right) +\left( 5\cdot 2 \right) }{ \left( 2\cdot 5 \right) +\left( 2\cdot 1 \right) +\left( 5\cdot 1 \right) } \\ { I }_{ L }=\frac { 15+10 }{ 10+2+5 } \\ { I }_{ L }=\frac { 25 }{ 17 } \\ { I }_{ L }=1,47\quad A \)

  1. Perhatikan rangkaian listrik seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Arus yang mengalir pada hambatan  adalah..

    1. 91 A
    2. 84 A
    3. 9,1 A
    4. 8,4 A
    5. 0,91 A

Jawaban:

Jawaban: E

Diketahui :

Gambar Rangkaian

Ditanyakan :

I=…?

Jawaban :

Buat arah loop terlebih dahulu

LOOP 1 :
\( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ -12+\left( 2+4 \right) { I }_{ 1 }-2{ I }_{ 2 }=0\\ 6{ I }_{ 1 }-2{ I }_{ 2 }=12 \)​…(1)

LOOP 2 :
\( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ -8+\left( 6+2 \right) { I }_{ 2 }-2{ I }_{ 1 }=0\\ 8{ I }_{ 2 }-2{ I }_{ 1 }=8 \)​…(2)

Dari kedua persamaan (1) dan (2) eliminasilah :
\( ​​6{ I }_{ 1 }-2{ I }_{ 2 }=12\left| \times 1 \right| 6{ I }_{ 1 }-2{ I }_{ 2 }=12\\ -2{ I }_{ 1 }+8{ I }_{ 2 }=8\left| \times 3 \right| -2{ 6I }_{ 1 }+24{ I }_{ 2 }=24\\ 22{ I }_{ 2 }=36\\ { I }_{ 2 }=\cfrac { 36 }{ 22 } \\ { I }_{ 2 }=1,6\quad A \)​​

Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1:
\( 6{ I }_{ 1 }-2{ I }_{ 2 }=12\\ 6{ I }_{ 1 }-2\left( 1,6 \right) =12\\ 6{ I }_{ 1 }-3,2=12\\ { I }_{ 1 }=\frac { 12+3,2 }{ 6 } \\ { I }_{ 1 }=\frac { 15,2 }{ 6 } \\ { I }_{ 1 }=2,5\quad A \)

Maka arus yang mengalir di hambatan 2Ω terdiri dari I1 dan I2 yang berlainan arah, sehingga:
\( { I }_{ 2\Omega }={ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }\\ { I }_{ 2\Omega }=2,5-1,6\\ { I }_{ 2\Omega }=0,9\quad A \)

  1. Tiga resistor masing-masing dengan hambatan R1= 3Ω, R2= 6Ω, R3= 8Ω dan  serta dua buah sumber tegangan masing-masing E1 = 10 V dan E2 = 20 V  tersusun seperti gambar di samping. Apabila hambatan dalam diabaikan, beda potensial antara titik B dan C adalah…
    1. 0,20 volt
    2. 0,98 volt
    3. 1,34 volt
    4. 2,64 volt
    5. 3,28 volt

Jawaban:

Jawaban: C

Diketahui :

R1=3Ω

R2=6Ω

R3=8Ω

E1=10 V

E2=20 V

Ditanyakan :

VBC = ..?

Jawaban :

Buat arah loop terlebih dahulu

LOOP 1 :

\( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ \left( -20-10 \right) +\left( 6+8 \right) { I }_{ 1 }+8{ I }_{ 2 }=0\\ 14{ I }_{ 1 }+8{ I }_{ 2 }=30\\ 7{ I }_{ 1 }+4{ I }_{ 2 }=15 \)​…(1)

LOOP 2 :

\( \sum { \varepsilon } +\sum { IR } =0\\ -20+\left( 8+3 \right) { I }_{ 2 }+8{ I }_{ 1 }=0\\ 11{ I }_{ 2 }+8{ I }_{ 1 }=20 \)​.,.(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

\( { 7I }_{ 1 }+{ 4I }_{ 2 }=15\left| \times 8 \right| { 56I }_{ 1 }+{ 32I }_{ 2 }=120\\ { 8I }_{ 1 }+{ 11I }_{ 2 }=20\left| \times 7 \right| { 56I }_{ 1 }+{ 77I }_{ 2 }=140\\ { 56I }_{ 1 }+{ 32I }_{ 2 }=120\quad ..\left( 1 \right) \\ { 56I }_{ 1 }+{ 77I }_{ 2 }=140\quad ..\left( 2 \right) \\ 0\quad -\quad { 45I }_{ 2 }=-20\\ { I }_{ 2 }=\frac { -20 }{ -45 } \\ { I }_{ 2 }=0,44\quad A \)

Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1:
\( { 7I }_{ 1 }+{ 4I }_{ 2 }=15\\ { 7I }_{ 1 }+{ 4 }\left( 0,44 \right) =15\\ { 7I }_{ 1 }+1,76=15\\ { I }_{ 1 }=\frac { 15-1,76 }{ 7 } \\ { I }_{ 1 }=1,89\quad A \)

B-C langsung melalui baterai 20 V
\( { V }_{ BC }=\sum { \varepsilon } +\sum { IR } \\ { V }_{ BC }=20-\left( { 8I }_{ 1 }+{ 8I }_{ 2 } \right) \\ { V }_{ BC }=20-\left( 8\left( 1,89 \right) +8\left( 0,44 \right) \right) \\ { V }_{ BC }=20-\left( 15,12+3,52 \right) \\ { V }_{ BC }=20-18,64\\ { V }_{ BC }=1,36V\approx 1,34V \)

  1. Empat resistor dihubungkan dalam suatu rangkaian dengan suatu suplai daya, seperti ditunjukkan pada gambar. Arus I mengalir meninggalkan baterai. Resistor dalam rangkaian yang mendisipasi daya paling kecil adalah…
    1. Resistor 3Ω
    2. Resistor 4Ω
    3. Resistor 11Ω
    4. Keempat resistor mendisipasi daya sama besar
    5. Tidak ada yang terdisipasi

Jawaban:

Jawaban: B

Diketahui:

R1 = 3Ω

R2 = 11Ω

R3 = R4 = 4Ω

Ditanyakan:

Pmin = ..?

Jawaban:

      1. Tentukan resistansi totalnya
        Pertama hitung hambatan paralel resistor 3 dan 4 :
        \( { R }_{ p }=\frac { { R }_{ 3 }{ R }_{ 4 } }{ { R }_{ 3 }{ +R }_{ 4 } } \\ { R }_{ p }=\frac { 4\cdot 4 }{ 4+4 } \\ { R }_{ p }=\frac { 16 }{ 8 } \\ { R }_{ p }=2\Omega \)
        Kemudian hitung hambatan total dengan rumus rangkaian seri
        \( { R }_{ ek }={ R }_{ 1 }{ +R }_{ 2 }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=3+11+2\\ { R }_{ ek }=16\Omega \)
        Dan rangkaian dengan hambatan pengganti tampak sebagai berikut:

      2. Menentukan tegangan masing-masing resistor
        Karena ini merupakan rangkaian seri maka arus di setiap resistor mengalir sama besar sehingga:
        \( I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 8 }{ 16 } \\ I=\frac { 1 }{ 2 } A \)
        Adapun tegangan masing-masing resistor adalah:
        \( { V }_{ 1 }={ IR }_{ 1 }\\ { V }_{ 1 }=\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 3\\ { V }_{ 1 }=1,5V \)
        \( { V }_{ 2 }={ IR }_{ 2 }\\ { V }_{ 2 }=\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 11\\ { V }_{ 2 }=5,5V \)
        Sedangkan untuk tegangan di Rp  akan sama dengan tegangan di R3 dan R4 karena pada rangkaian paralel tegangan di semua titik sama
        \( { V }_{ 3 }={ V }_{ 4 }={ IR }_{ p }\\ { V }_{ 3 }={ V }_{ 4 }=\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 2\\ { V }_{ 3 }={ V }_{ 4 }=1V \)
      3. Menentukan daya masing-masing resistor
        \( P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ { P }_{ 1 }=\frac { { V }_{ 1 }^{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } \\ { P }_{ 1 }=\frac { { 1,5 }^{ 2 } }{ 3 } \\ { P }_{ 1 }=0,75watt \)
        \( { P }_{ 2 }=\frac { { V }_{ 2 }^{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } \\ { P }_{ 2 }=\frac { 5{ ,5 }^{ 2 } }{ 11 } \\ { P }_{ 2 }=2,75watt \)
        Karena besar resistor 3 dan 4 sama, serta tegangannya pun sama maka
        \( { P }_{ 3 }{ =P }_{ 4 }=\frac { { V }_{ 4 }^{ 2 } }{ { R }_{ 4 } } \\ { P }_{ 3 }{ =P }_{ 4 }=\frac { { 1 }^{ 2 } }{ 4 } \\ { P }_{ 3 }{ =P }_{ 4 }=0,25watt \)
  1. Pada gambar rangkaian listrik berikut,  A, B, C, D dan E adalah lampu pijar identik. Jika lampu B dilepas, lampu yang menyala lebih redup adalah …
    1. A dan C
    2. A dan D
    3. C dan D
    4. C dan E
    5. D dan E

Jawaban:

Jawaban: A

Diketahui :

Ditanyakan :

Lampu yang redup ketika B dilepas

Jawaban :

      • Arus total adalah I1 akan terbagi tiga menjadi IA, IB dan IC. Arus akan bersatu dan kembali melewat RD dan RE sebesar I2. Jadi hambatan yang mendapatkan arus paling besar adalah RD dan RE.
      • Tegangan VS = VA = VB = VC karena lampu identik menandakan hambatan yang sama besar
      • Lampu semakin terang jika daya semakin besar, lampu semakin redup jika daya semakin kecil
      • Daya pada lampu dirumuskan dengan P=I2R artinya lampu yang memiliki arus paling besar memiliki daya yang paling besar juga
      • Maka jika lampu B dilepas, lampu yang redup tetaplah lampu A dan C karena arusnya terbagi ½ dari arus total pada rangkaian.
  1. Perhatikan gambar rangkaian lima buah lampu identik di samping. Jika dipasang lampu ke-enam antara L1 dan L4, maka …
    1. Lampu L1 dan L4 lebih terang dari semula
    2. Lampu  L2, L3 dan L5 lebih terang dari semula
    3. Lampu L4 dan L5 lebih redup dari semula
    4. Lampu L1 dan L4 lebih redup dari semula
    5. Lampu L1 dan L5  sama terang

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

Nyala lampu

Jawaban :

      • Arus total adalah I1 akan melalui lampu 4 dan lampu 1 kemudian terbagi tiga menjadi I2, I3 dan I5. Arus akan bersatu kembali sebesar It. Jadi hambatan yang mendapatkan arus paling besar adalah L4 dan L1
      • Lampu semakin terang jika daya semakin besar, lampu semakin redup jika daya semakin kecil
      • Daya pada lampu dirumuskan dengan P=I2R artinya lampu yang memiliki arus paling besar memiliki daya yang paling besar juga
      • Maka jika lampu L6 ditambahkan diantara L1 dan L4 maka nilai hambatan total akan semakin besar, dan arus total akan semakin kecil. Karena arus total pada rangkaian seri sama dengan arus yang melalui komponen seri maka arus total akan sama dengan arus yang mengalir melalui L1, L6 dan L4. Sehingga ketiga lampu ini akan menjadi yang paling terang dari lampu yang lainnya, meskipun lebih redup dari sebelum lampu 6 ditambahkan

 

  1. Instalasi listrik di rumah memiliki tegangan sambungan 220V dan arus maksimum sebesar 1A. Banyaknya lampu 22W yang dapat dipasang dalam rumah tersebut adalah…
    1. 5 buah
    2. 8 buah
    3. 10 buah
    4. 11 buah
    5. 22 buah

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

V = 220 V

I = 1A

P1 Lampu=22W

Ditanyakan :

nlampu = …?

Jawaban :

      1. Tentukan daya rumah
        \( P=VI\\ P=220\times 1\\ P=220Watt \)
      2. Tentukan jumlah lampu yang dapat dipasang
        \( { n }_{ lampu }=\frac { P }{ { P }_{ 1\quad lampu } } \\ { n }_{ lampu }=\frac { 220 }{ 22 } \\ { n }_{ lampu }=10\quad buah \)
  1. Untuk mengirimkan daya listrik ke suatu tempat yang jauh biasanya digunakan tegangan tinggi. Hal ini bertujuan untuk memperkecil daya yang hilang. Daya listrik 100 MW ingin dikirim ke suatu kota yang berjarak  100 km dengan kabel yang hambatannya 0,1 ohm tiap kilometer pada tegangan 100 kv. Daya listrik yang hilang dalam pentransmisian tersebut adalah …
    1.  1,2 MW
    2.  2,5 MW
    3.  5 MW
    4.  10 MW
    5.  20 MW

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Po = 100 MW

s = 100 km

R = 0,1 Ω/km

V = 100 kv

Ditanyakan :

Philang = ..?

Jawaban :

Cari nilai arus dalam transmisi :
\( { P }_{ 0 }=VI\\ I=\frac { { P }_{ 0 } }{ V } \\ I=\frac { 100MW }{ 100kV } \\ I=1000A \)

Cari hambatan total dalam kabel :
\( { R }_{ t }=R\times s\\ { R }_{ t }=0,1\cdot 100\\ { R }_{ t }=10\Omega \)

Daya yang hilang :
\( ​{ P }_{ hilang }={ I }^{ 2 }{ R }_{ t }\\ { P }_{ hilang }={ 1000 }^{ 2 }\times 10\\ { P }_{ hilang }={ 10 }^{ 7 }W\\ { P }_{ hilang }=10MW \)​​

  1. Dua lampu listrik A dan B disusun seri dan dipasang pada tegangan 220 V seperti gambar di samping. Spesifikasi lampu A adalah 48 W, 220 V dan lampu B adalah 24 W, 220 V. Perhatikan beberapa pernyataan berikut :
    (1) Tegangan pada kedua lampu sama
    (2) Arus pada kedua lampu sama
    (3) Daya pada kedua lampu sama
    (4) Jumlah daya pada kedua lampu 16 W
    Pernyataan yang benar adalah pernyataan nomor ..
    1.  (1), (2), (3) dan (4)
    2.  (1), (2) dan (3)
    3.  (1) dan (3)
    4.  (2) dan (4)
    5.  (4)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Vs = 220 V

A = 48 W, 220 V

B = 24 W, 220 V

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar

Jawaban :

Seri = I sama, V beda

      • Hambatan Lampu
        \( { R }_{ A }={ \left( \frac { { V }^{ 2 } }{ P } \right) }_{ A }\\ { R }_{ A }=\frac { { 220 }^{ 2 } }{ 48 } \\ { R }_{ A }=1008,33\Omega \)

​  \( { R }_{ B }={ \left( \frac { { V }^{ 2 } }{ P } \right) }_{ B }\\ { R }_{ B }=\frac { { 220 }^{ 2 } }{ 24 } \\ { R }_{ B }=2016,67\Omega \)

\( { R }_{ t }={ R }_{ s }={ R }_{ A }+{ R }_{ B }\\ { R }_{ t }={ R }_{ s }=1008,33+2016,67\\ { R }_{ t }={ R }_{ s }=3025\Omega \)

      • Kuat Arus
        Karena seri maka arus di keduanya sama, yaitu:
        \( { I }_{ A }={ I }_{ B }={ I }_{ t }=\frac { { V }_{ S } }{ { R }_{ t } } \\ { I }_{ t }=\frac { 220 }{ 3025 } \\ { I }_{ t }=0,0723A \)​…Pernyataan (2) benar
  1. Jika R1=R2=10Ω, R3 = L = 20 H, dan potensial baterai = 60 V, besar daya pada lampu L adalah …
    1.  5 W
    2.  10 W
    3.  15 W
    4.  20 W
    5.  25 W

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R1 = R2 = 10Ω

R3 = L = 20Ω

VS = 60V

Ditanyakan :

PL =..?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan total

\( { R }_{ P }=\frac { { R }_{ 3 }\times L }{ { R }_{ 3 }+L } \\ { R }_{ P }=\frac { 20\times20 }{ 20+20 } \\ { R }_{ P }=\frac { 400 }{ 40 } \\ { R }_{ P }=10\Omega \\ { R }_{ t }={ R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ t }=10+10+10\\ { R }_{ t }=30\Omega \)

  1. Tentukan arus total

\( ​I=\frac { { V }_{ S } }{ { R }_{ t } } \\ I=\frac { 60 }{ 30 } \\ I=2A \)​​

  1. Tentukan arus L

Arus di rangkaian seri adalah sama, berarti :

\( { I }_{ 1 }={ I }_{ 2 }={ I }_{ P } \)

Arus di paralel berbeda, namun karena nilai  maka arus terbagi menjadi sama besar :

​​\( { I }_{ L }=\frac { 1 }{ 2 } I\\ { I }_{ L }=\frac { 1 }{ 2 } \times2\\ { I }_{ L }=1A \)​​

  1. Menentukan PL

\( ​{ P }_{ L }=L\times{ I }_{ L }\\ { P }_{ L }=20\times1\\ { P }_{ L }=20W \)​​

 

  1. Perhatikan rangkaian listrik pada gambar di samping. Besar daya pada hambatan 3Ω adalah …
    1. 0 W
    2. 1 W
    3. 3 W
    4. 6W
    5. 12 W

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Gambar Rangkaian

 

 

Ditanyakan :

P=..?

Jawaban :

Berilah arah loop terlebih dahulu:

 

 

LOOP 1:

\( \sum { \epsilon } +\sum { IR } =0\\ -6+\left( 6+3 \right) { I }_{ 1 }-3{ I }_{ 2 }=0\\ 9{ I }_{ 1 }-3{ I }_{ 2 }=6\\ { 3I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2………………(1) \)

LOOP 2:

\( \sum { \epsilon } +\sum { IR } =0\\ -6+\left( 6+3 \right) { I }_{ 2 }-3{ I }_{ 1 }=0\\ { 9I }_{ 2 }-3{ I }_{ 1 }=6\\ { 3I }_{ 2 }-{ I }_{ 1 }=2………………(2) \)

Dari kedua persamaan (1) dan (2) eliminasilah:

\( 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2\quad \quad |\times1|\quad \\ -{ I }_{ 1 }+3{ I }_{ 2 }=2\quad |\times3|\quad \\ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \\ 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }\quad \quad =2\\ -3{ I }_{ 1 }+9{ I }_{ 2 }=6\\ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \quad +\\ \quad \quad \quad \quad \quad 8{ I }_{ 2 }=8\\ \quad \quad \quad \quad \quad { I }_{ 2 }=\frac { 8 }{ 8 } =1A \)​​

Setelah mendapatkan I2 substitusikan ke salah satu persamaan (1) atau (2) untuk mencari I1:

\( 3{ I }_{ 1 }-{ I }_{ 2 }=2\\ 3{ I }_{ 1 }-1=2\\ 3{ I }_{ 1 }=3\rightarrow { I }_{ 1 }=1A \)

Maka arus yang mengalir di hambatan 3Ω  terdiri dari I1 dan I2, sehingga:

\( { { I }_{ 3\Omega } }={ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }=1+1=2A \)

Besar dayanya adalah:

\( { P }_{ 3\Omega }={ { I }_{ 3\Omega } }^{ 2 }{ R }_{ 3\Omega }\\ { P }_{ 3\Omega }={ 2 }^{ 3 }x3=4×3=12W \)

  1. Suatu perkampungan terpencil memanfaatkan air terjun yang tingginya 40 m untuk membuat PLTA mikro dengan tegangan keluaran 220 V. Efisiensi pengubahan energi air terjun menjadi energi listrik 50%. Besar debit air terjun tersebut jika dari generator dapat ditarik arus listrik 200 A tanpa menyebabkan tegangan pada generator turun adalah …
    1. 220 L/s
    2. 110 L/s
    3. 55 L/s
    4. 22 L/s
    5. 11 L/s

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

h = 40 m

V = 220

η = 50% = 0,5

I = 200 A

Ditanyakan :

Q = ..?

Jawaban :

\( ​H=\frac { { P }_{ out } }{ { P }_{ in } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { Ep }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { mgh }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \frac { \rho Vgh }{ t } } \\ H=\frac { VI }{ \rho Qgh } \)​​

 

\( Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { 220\times 200 }{ 0,5\times 1000\times 10 \times 40 } \\ Q=0,22{ m }^{ 3 }/s\\ Q=220L/s \)

 

  1. Pada gambar di samping, besar energi yang terjadi tiap menit pada resistor 4 ohm adalah … joule
    1. 240
    2. 800
    3. 1.200
    4. 2.400
    5. 2800

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

E1 = 12V

E2 = 8V

R1 = 4Ω

R2 = 8Ω

t = 1 menit = 60s

Ditanyakan :

W1 =..?

Jawaban :

  1. Mencari nilai arus pada resistor 1

E1 = IR1 + IR2

12 = 4I + 8I

12 = 12I

I = 1A

  1. Mencari daya pada resistor 1

P = I2 R

P = 12 x 4

P = 4Ω

  1. Mencari energi yang terimpan tiap menit

W = P t

W = 4 x 60

W = 240 Joule

  1. Seutas kawat seragam dibuat dari bahan dengan hambatan jenis ρ. Kawat memiliki panjang L dan diameternya d. Ketika arus konstan I mengalir melalui kawat, laju kalor dibangkitkan dalam kawat adalah …
    1.  ​\( \frac { 4I\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)
    2. \( \frac { I\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)​​
    3.  ​\( \frac { 4{ I }^{ 2 }\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)
    4.  ​\( { I }^{ 2 }{ \left( \frac { 4\rho L }{ { \pi d }^{ 2 } } \right) }^{ 2 } \)
    5. \( \frac { \rho L{ d }^{ 2 } }{ 4I } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

ρ = hambatan jenis

L = panjang

d = diameter

I = arus konstan

Ditanyakan :

P =…?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan penghantar

\( ​R=\frac { \rho L }{ A } \\ R=\frac { \rho L }{ \frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 } } \\ R=\frac { 4\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)​​

  1. Menentukan laju kalor (daya) yang dibangkitkan

​​\( P={ I }^{ 2 }R\\ P={ I }^{ 2 }\frac { 4\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \\ P=\frac { 4{ I }^{ 2 }\rho L }{ \pi { d }^{ 2 } } \)​​

  1. Dalam rangkaian yang ditunjukkan di samping, total daya yang didisipasi sebagai panas dalam ketiga resistor adalah 12 W. Nilai hambatan R dalam rangkaian adalah …
    1. 6 Ω
    2. 10 Ω
    3. 13 Ω
    4. 24 Ω
    5. 28 Ω

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

VS = 12V

R1 = 6Ω

R2 = 8Ω

R3 = R

P = 12 w

Ditanyakan :

R =…?

Jawaban :

  1. Tentukan arus total yang mengalir pada rangkaian

\( P=VI\\ I=\frac { P }{ V } \\ I=\frac { 12 }{ 12 } \\ I=1A \)​​​

  1. Tentukan tegangan pada resistor 1

\( ​{ V }_{ 1 }=I{ R }_{ 1 }\\ { V }_{ 1 }=1×6\\ { V }_{ 1 }=6V \)​​

  1. Tentukan daya tegangan pada R

Karena V1 telah diketahui maka jika resistor 2 dan 3 diparalelkan akan memiliki tegangan yang sama dengan besar:

\( ​{ V }_{ P }+{ V }_{ 1 }=V_{ S }\\ { V }_{ P }={ V }_{ S }-{ V }_{ 1 }\\ { V }_{ P }=12-6\\ { V }_{ P }=6V \)​​

Karena tegangan di rangkaian paralel sama besar maka ​\( { V }_{ 2 }={ V }_{ 3 }=6V \)

  1. Menentukan nilai arus pada R3

​​\( { I }_{ 2 }=\frac { { V }_{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } \\ { I }_{ 2 }=\frac { 6 }{ 8 } \\ { I }_{ 2 }=0,75A \)​​

Maka nilai arus pada R3 adalah:

\( ​{ I }_{ T }={ I }_{ 1 }={ I }_{ 2 }+{ I }_{ 3 }\\ { I }_{ 3 }={ I }_{ T }-{ I }_{ 2 }\\ { I }_{ 3 }=1-0,75\\ { I }_{ 3 }=0,25A \)​​

  1. Menentukan nilai R3

Karena arus dan tegangan pada hambatan R telah diketahui, maka:

\( ​V=IR\\ { R }_{ 3 }=\frac { V_{ 3 } }{ { I }_{ 3 } } \\ { R }_{ 3 }=\frac { 6 }{ 0,25 } \\ { R }_{ 3 }=24\Omega \)​​

II. ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukanm ambil g = 10 m/s2.

A. Rangkian Arus Searah

  1. Tulis bacaan kuat arus berikut ini berikut ketidakpastiannya.

Diketahui ;

Skala sesuai gambar

Ditanyakan :

Bacaan kuat arus

Jawaban :

  1. Kuat Arus (a)Skalanya adalah 5 A, karena jarum menunjukkan angka 1,2 maka :

    ​​\( I=nilai\times skala\\ I=1,2\times5\\ I=6A \)

  2. Kuat Arus (b)

Skalanya adalah 3 A, karena jarum menunjukkan angka 1,5 +0,3 = 1,8 maka :

\( I=nilai \times skala\\ I=1,8\times3\\ I=5,4A \)

  1. Seutas kawat dengan panjang 1 m membawa arus 1,5 A ketika diberi beda potensial 3V pada ujung-ujungnya. Hitung hambatan jenis bahan kawat jika luas penampangnya adalah 4 x 10-7 m2.

Diketahui

: L = 1 m

I = 1,5 A

V =  3 V

A = 4 x 10-7 m2

Ditanyakan :

ρ =…?

Jawaban :

\( R=\rho \frac { L }{ A } \\ \rho =R\frac { A }{ L } \)

Dimana sesuai dengan Hukum Ohm bahwa :

\( R=\frac { V }{ I } \)

Maka kedua persamaan disubstitusikan menjadi :

\( ​\rho =R\frac { A }{ L } \\ \rho =\frac { V }{ I } \times\frac { A }{ L } \\ \rho =\frac { 3 }{ 1,5 } \times\frac { 4\times{ 10 }^{ -7 } }{ 1 } \\ \rho =\quad 8\times10^{ -7 }\Omega m \)​​

Kesimpulan.

Jadi, hambatan jenis bahan kawat tersebut adalah 8 x 10-7 Ωm.

  1. Kawat X dan Y terbuat dari logam sejenis, tetapi diameter kawat X adalah empat kali diameter kawat Y. Tentukan hasil bagi panjang kawat X terhadap kawat Y , jika hambatan kawat  X dan Y :
    1. Sama besar
    2. Berbanding 1 : 8

Diketahui :

\( { \rho }_{ X }={ \rho }_{ Y } \)

\( { d }_{ X }={ \quad 4d }_{ Y } \)

Ditanyakan :

\( \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } \)​jika :

  1.  ​\( { R }_{ x }={ R }_{ Y } \)
  2.  ​\( \frac { { R }_{ x } }{ { R }_{ Y } } =\quad \frac { 1 }{ 8 } \)

Jawaban :

Karena ​\( A\quad =\frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 } \)​ maka:

\( { d }_{ X }={ \quad 4d }_{ Y } \)

\( ​\frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { \frac { 1 }{ 4 } \pi d{ x }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 4 } \pi dY^{ 2 } } \\ \frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { { ({ 4 }d_{ Y }) }^{ 2 } }{ { { 4d }_{ Y } }^{ 2 } } \\ \frac { { A }_{ x } }{ { A }_{ Y } } =\frac { 16 }{ 1 } \\ { A }_{ x }=16{ A }_{ Y } \)​​

Kemudian sesuai dengan rumus hambatan listrik bahwa :

\( ​R=\rho \frac { L }{ A } \\ \rho =R\frac { A }{ L } \)

Jika :

\( { \rho }_{ x }={ \rho }_{ Y }\\ { R }_{ X }\frac { { A }_{ X } }{ { L }_{ X } } ={ R }_{ Y }\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \)

Maka:

  1. Rx = RY

    \( ​{ R }_{ X }\frac { { A }_{ X } }{ { L }_{ X } } ={ R }_{ Y }\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ \frac { 16{ A }_{ Y } }{ { L }_{ X } } =\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ 16{ A }_{ Y }{ L }_{ Y }={ A }_{ Y }{ L }_{ X }\\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16{ A }_{ Y } }{ { A }_{ Y } } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16 }{ 1 } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =16 \)

  2.  ​\( \frac { { R }_{ X } }{ { R }_{ Y } } =\frac { 1 }{ 8 } \)

​​\( { R }_{ X }\frac { { A }_{ X } }{ { L }_{ X } } ={ 8R }_{ X }\frac { { A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ \frac { 16{ A }_{ Y } }{ { L }_{ X } } =\frac { { 8A }_{ Y } }{ { L }_{ Y } } \\ 16{ A }_{ Y }{ L }_{ Y }={ 8A }_{ Y }{ L }_{ X }\\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16{ A }_{ Y } }{ { 8A }_{ Y } } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =\frac { 16 }{ 8 } \\ \frac { { L }_{ X } }{ { L }_{ Y } } =2 \)​​

Kesimpulan.

Jadi, hasil bagi panjang kawat X terhadap kawat Y jika Rx = RY adalah 16, sedangkan jika ​\( \frac { { R }_{ X } }{ { R }_{ Y } } =\frac { 1 }{ 8 } \)​ adalah 2.

  1. Hambatan kawat Al pada 20o C adalah 3Ω dan pada 100oC adalah 4Ω. Berapakah hambatan kawat pada 0oC.

Diketahui :

T1 = 20oC

R1 = 3Ω

T2 = 100oC

R2 = 4Ω

T3 = 0oC

Ditanyakan :

R3 =…?

Jawaban :

  1.  Tentukan koefisien α

Hambatan konduktor dapat ditentukan dengan rumus:

\( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T \)

Karena yang diketauhi dari soal tersebut adalah kondisi satu dan dua maka kita bisa mencari  dari kedua kondisi tersebut.

\( ​\Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ 2 }-{ R }_{ 1 }=\alpha { R }_{ 1 }\left( { T }_{ 2 }-{ T }_{ 1 } \right) \\ 4-3=\alpha \times3\times\left( 100-20 \right) \\ 1=240\alpha \\ \alpha =\frac { 1 }{ 240 } \)​​

  1. Tentukan R3

\( \Delta R=\alpha { R }_{ 0 }\Delta T\\ { R }_{ 3 }-{ R }_{ 1 }=\alpha { R }_{ 1 }\left( { T }_{ 3 }-{ T }_{ 1 } \right) \\ { R }_{ 3 }-3=\frac { 1 }{ 240 } \times3\times\left( 0-20 \right) \\ { R }_{ 3 }=-0,25+3\\ { R }_{ 3 }=2,75\Omega \)

Kesimpulan.

Jadi, hambatan kawat  pada 0oC adalah 2,75Ω.

  1. Seutas kawat tembaga dengan luas penampang 1,75 mm2 dan panjang 100 m dihubungkan seri dengan amperemeter yang memiliki hambatan dalam 0,1 ohm dan sebuah baterai. Arus yang lewat melalui kawat memanasi kawat. Ketika suhu naik dari 20oC ke 100oC, bacaan amperemeter turun dari 70 A menjadi 50 A. Abaikan pemuaian termal tembaga. Tentukan hambatan dalam baterai. Ambil hambatan jenis pada 20oC = 1,75 x 10-8 ohm dan koefisien suhu rata-rata 4 x 10-3 /oC.

Diketahui :

A = 1,75 mm2 = 1,75 x 10-6 m2

l = 100 m

RA = 0,1Ω

T1 = 20oC

T2 = 100oC

I1 = 70 A

I2 = 50 A

ρ = 1,75 x 10-8Ω

α = 4 x 10-3 /oC

Ditanyakan :

RB =..?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan kawat kondisi 1

\( ​{ R }_{ o }=\rho \frac { L }{ A } \\ { R }_{ o }=\left( 1,75\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times\left( \frac { 100 }{ 1,75{ \times10 }^{ -6 } } \right) \\ { R }_{ o }=1\\ { R }_{ 1 }={ R }_{ o }\left( 1+\alpha \left( { T }_{ 1 }-{ T }_{ 0 } \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 20-0 \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+\left( 4x{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 20 \right) \right) \\ { R }_{ 1 }=1\left( 1+0,08 \right) \\ { R }_{ 1 }=1\times1,08\\ { R }_{ 1 }=1,08\Omega \)​​

  1. Tentukan hambatan kawat kondisi 2

\( ​{ R }_{ 2 }={ R }_{ o }\left( 1+\alpha \left( { T }_{ 2 }-{ T }_{ 0 } \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 100-0 \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \left( 100 \right) \right) \\ { R }_{ 2 }=1\left( 1+0,4 \right) \\ { R }_{ 2 }=1\times1,4\\ { R }_{ 2 }=1,4\Omega \)​​

  1. Tentukan hambatan dalam baterai

Karena menggunakan baterai yang memiliki nilai tegangan sumber yang bernilai V = IR . Dan karena memiliki dua kondisi maka :

\( ​{ V }_{ 1 }={ V }_{ 2 }\\ { I }_{ 1 }\left( { R }_{ 1 }+{ R }_{ B } \right) ={ I }_{ 2 }\left( { R }_{ 2 }+{ R }_{ B } \right) \\ 70\left( 1,08+{ R }_{ B } \right) =50\left( 1,4+{ R }_{ B } \right) \\ 75,6+70{ R }_{ B }=70+50{ R }_{ B }\\ 20{ R }_{ B }=75,6-70\\ 20{ R }_{ B }=5,6\\ { R }_{ B }=\frac { 5,6 }{ 20 } \\ { R }_{ B }=0,28\Omega \)​​

Kesimpulan.

Jadi, hambatan dalam baterai adalah 0,28Ω.

  1. Pada rangkaian berikut, kuat arus yang terbaca pada amperemeter A1 dan A6 masing-masing 17 A dan 15 A. Tentukan kuat arus yang terbaca pada amperemeter-amperemeter lainnya.

Diketahui :

A1 = 17A

A2 = 15A

Ditanyakan :

A lainnya =…?

Jawaban :

Ingat Hukum I Kirchhoff bahwa ∑Imasuk = ∑Ikeluar dan bahwa rangkaian seri memiliki arus yang sama sedangkan rangkaian paralel memiliki arus berbeda. Maka hal yang pertama harus dilakukan adalah menentukan arah arus pada rangkaian tersebut.

 

  1. Karena A2 = 15A seri terhadap A5 maka dapat ditentukan A5 = 15A.
  2. Karena ∑Imasuk = ∑Ikeluar maka A1 = A7 = 17A.
  3. Karena A7 merupakan output dari percabangan A5 dan A6 maka A7 = A5 + A6 –> A6 = A7 – A = 17 – 15 = 2A.
  4. Karena A6 merupakan output dari percabangan A3 dan A4 maka A6 = A3 + A2 dan A3 paralel terhadap A1 maka A3 + A4 = A6–>1 + 1 = 2A

Kesimpulan.

Jadi A1 = 17A, A2 = A5 = 15A, A3 = A4 = 1A, A6 = 2 A, dan A7 = 17 A

  1. Gambar berikut memperlihatkan bagian dari suatu rangkaian listrik.  Tentukan kuat arus listrik  dan arahnya.

Diketahui :

Gambar rangkaian

 

 

 

Ditanyakan :

Arah dan nilai I =…?

Jawaban :

Untuk menjawab soal tersebut digunakan Hukum I Kircchoff yaitu: ∑Imasuk = ∑Ikeluar

∑Imasuk = ∑Ikeluar

1 + 2 + 4 + 2 = 2 + 4

9≠6

Karena nilai ∑Imasuk < ∑Ikeluar maka nilai I adalah Ikeluar dengan nilai :

∑Ikeluar = 9 – 6 = 3A

Kesimpulan.

Jadi, kuat arus I = 3 A dengan arah keluar dari rangkaian.

  1. Diberikan empat resistor identik dengan hambatan masing-masing 1Ω. Anda diminta untuk menyusun keempat resistor itu secara seri dan atau paralel.
    1. Tentukan banyaknya kemungkinan nilai hambatan yang dapat Anda peroleh.
    2. Hitung setiap nilai hambatan itu dan urutkan besarnya mulai dari yang terkecil.

Diketahui :

Empat resistor identik dengan hambatan masing-masing 1Ω

Ditanyakan :

  1. Tentukan banyaknya kemungkinan nilai hambatan.
  2. Hitung setiap nilai hambatan itu dan urutkan besarnya mulai dari yang terkecil.

Jawaban :

  1. Kemungkinannya adalah: 6 nilai hambatan yang dapat diperolehGambarnya dapat dilihat seperti berikut :

  2. Urutan dari hambatan terkecil ke paling besar adalah

\( 0,25\Omega \rightarrow 1\Omega \rightarrow 1,33\Omega \rightarrow 1,67\Omega \rightarrow 2,5\Omega \rightarrow 4\Omega \)

  1. Rangkaian berikut menggunakan resistor identik.  Tentukan hambatan pengganti antara titik A dan B.

Diketahui :

Rangkaian resistor identik

Ditanyakan :

Hambatan pengganti antara titik A dan B =…?

Jawaban :

  1. Rangkaian a

    Perhatikan gambar berikut ini yang merupakan langkah untuk mendapakan rangkaian ekuivalen atau hambatan pengganti:

    • Paralelkan

    \( ​{ R }_{ P1 }=\frac { { R }_{ 1 }\times{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 } } \\ ​{ R }_{ P1 }=\frac { R\times R }{ R+R } \\ ​{ R }_{ P1 }=\frac { { R }^{ 2 } }{ 2R } \\ ​{ R }_{ P1 }=\frac { 1 }{ 2 } R \)​​

    • Serikan

    \( { R }_{ S1 }={ R }_{ 4 }+{ R }_{ 3 }+{ R }_{ P1 }+{ R }_{ 5 }=R+R+\frac { 1 }{ 2 } R+R=\frac { 7 }{ 2 } R \)

    • Paralelkan

    \( ​{ R }_{ P2 }=\frac { { R }_{ S1 }\times { R }_{ 6 } }{ { R }_{ S1 }+{ R }_{ 6 } } \\ { R }_{ P2 }=\frac { \frac { 7 }{ 2 } R\times R }{ \frac { 7 }{ 2 } R+R } \\ { R }_{ P2 }=\frac { { \frac { 7 }{ 2 } R }^{ 2 } }{ \frac { 9 }{ 2 } R } \\ { R }_{ P2 }=\frac { 7 }{ 9 } R \)​​

    • Serikan

    \( { R }_{ S2 }={ R }_{ 7 }+{ R }_{ P2 }=R+\frac { 7 }{ 9 } R=\frac { 16 }{ 9 } R \)

    Jadi, hambatan penggantinya adalah ​\( \frac { 16 }{ 9 } R \)  dan tampak pada gambar (5)

  2. Rangkaian b

Perhatikan gambar berikut ini yang merupakan langkah untuk mendapakan rangkaian ekuivalen atau hambatan pengganti:

  • Serikan

\( { R }_{ S1 }={ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }=R+R=2R \)

  • Paralelkan

\( ​{ R }_{ P1 }=\frac { { R }_{ 5 }\times{ R }_{ 7 } }{ { R }_{ 5 }+{ R }_{ 7 } } \\ { R }_{ P1 }=\frac { R\times R }{ R+R } \\ { R }_{ P1 }=\frac { { R }^{ 2 } }{ 2R } \\ { R }_{ P1 }=\frac { 1 }{ 2 } R \)​​

  • Serikan

\( { R }_{ S2 }={ R }_{ P1 }+{ R }_{ 6 }=\frac { 1 }{ 2 } R+R=\frac { 3 }{ 2 } R \)

  • Paralelkan

\( ​frac{ 1 }{ { R }_{ P2 } }=\frac { 1 }{ { R }_{ S1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 4 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ S2 } } =\frac { 1 }{ 2R } +\frac { 1 }{ R } +\frac { 1 }{ 3R } \\ ​frac{ 1 }{ { R }_{ P2 } }=\frac { 3+6+4 }{ 6R } \\ { R }_{ P2 }=\frac { 6 }{ 13 } R \)​​

  • Serikan

\( { R }_{ S3 }={ R }_{ P2 }+{ R }_{ 1 }=\frac { 6 }{ 13 } R+R=\frac { 19 }{ 13 } R \)

Jadi, hambatan penggantinya adalah ​\( \frac { 19 }{ 13 } R \) .

  1. Dengan menggunakan prinsip kesimetrisan, tentukan hambatan pengganti antara titik dan  pada rangkaian berikut.

Jawab :

  1. Rangkaian a​​\( ​{ R }_{ C }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 3 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ C }=\frac { R\times R }{ R+R+R } \\ { R }_{ C }=\frac { { R }^{ 2 } }{ 3R } \\ { R }_{ C }=\frac { 1 }{ 3 } R \)Jadi, hambatan pengganti di titik A – B adalah ​\( \frac { 1 }{ 3 } R \) .
  2. Langkah dalam mencari resistansi ekuivalen adalah dengan gambar skema berikut:

*) Resistor 1,2,3 diganti menjadi resistor a,b,c

\( ​{ R }_{ a }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 3 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ a }=\frac { 6\times6 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ a }=\frac { 36 }{ 24 } \\ { R }_{ a }=\frac { 3 }{ 2 } \\ { R }_{ a }=1,5\Omega \)​​

 

\( { R }_{ b }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 1 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ b }=\frac { 6\times12 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ b }=\frac { 72 }{ 24 } \\ { R }_{ b }=3\Omega \)

\( { R }_{ c }=\frac { { R }_{ 3 }{ R }_{ 1 } }{ { { R }_{ 1 }+R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 } } \\ { R }_{ c }=\frac { 6\times12 }{ 12+6+6 } \\ { R }_{ c }=\frac { 72 }{ 24 } \\ { R }_{ c }=3\Omega \)

Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (2).

*) Paralelkan resistor 6,7,8

​​\( \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 6 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 7 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 8 } } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ 6 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 6 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1+3+1 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 6 }{ 5 } \\ { R }_{ P }=1,2\Omega \)​​

Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (3)

*) Cari resistor pengganti dari rangkaian kotak

    • Serikan resistor b dan resistor 4

\( ​{ R }_{ b4 }={ R }_{ b }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ b4 }=3+10\\ { R }_{ b4 }=13\Omega \)​​

    • Serikan resistor c dan resistor 5

​​\( { R }_{ c5 }={ R }_{ c }+{ R }_{ 5 }\\ { R }_{ c5 }=3+10\\ { R }_{ c5 }=13\Omega \)​​

    • Paralekan resistor b4 dan resistor c5

\( ​{ R }_{ K }=\frac { { R }_{ b4 }{ R }_{ c5 } }{ { R }_{ b4 }{ +R }_{ c5 } } \\ { R }_{ K }=\frac { 13\times13 }{ 13+13 } \\ { R }_{ K }=\frac { 169 }{ 26 } \\ { R }_{ K }=\frac { 13 }{ 2 } \\ { R }_{ K }=6,5\Omega \)​​

Kemudian rangkaian akan tampak pada gambar (4)

*) Serikan rangkaian yang tersisa pada gambar (4)

\( ​{ R }_{ ek }={ R }_{ a }+{ R }_{ K }+{ R }_{ P }\\ ​{ R }_{ ek }=1,5+1,2+6,5\\ ​{ R }_{ ek }=9,2\Omega \)

Jadi, hambatan pengganti antara titik A – B adalah 9,2 Ω.

  1. Tentukan hambatan ekuivalen dari jaringan sangat panjang (tak hingga) RAB antara titik A dan B.

Tips: Misalkan hambatan ekuivalen = r, maka Anda dapat memotong rangkaian ini pada a – b dan memasang r pada a – b.

Diketahui :

Hambatan ekuivalen = r

Ditanyakan :

RAB = …?

Jawaban :

  1. Hambatan pengganti dari  A ke B, misalkan RAB
  2. Lalu perhatikan juga hambatan dari a ke b, juga akan Rab  = RAB karena polanya berulang hingga pola tak hingga
  3. Lalu paralelkan hambatan R dengan Rab

\( ​{ R }_{ P }=\frac { { R }_{ ab }{ xR } }{ { R }_{ ab }{ +R } } \\ { R }_{ P }=\frac { { R }_{ AB }{ R } }{ { R }_{ AB }{ +R } } \)​​

  1. Dapat disimpulkan bahwa :

\( ​{ R }_{ AB }=R+{ R }_{ P }+R\\ { R }_{ AB }=2R+\frac { { R }_{ AB }{ R } }{ { R }_{ AB }{ +R } } \)​​

  1. Lalu kedua sisi dikalikan dengan (RAB+R)

\( { { R }_{ AB } }^{ 2 }+{ RR }_{ AB }={ 2RR }_{ AB }+2{ R }^{ 2 }+{ RR }_{ AB }\\ { { R }_{ AB } }^{ 2 }-2{ RR }_{ AB }-2{ R }^{ 2 }=0 \)

  1. Beri permisalah bahwa RAB = x maka:

\( { x }^{ 2 }-2{ R }_{ x }-2{ R }^{ 2 } \)

  1. Gunakan rumus pada persamaan kuadrat untuk menentukan x = RAB = Rab

\( ​x=\frac { -\left( -2R \right) +\sqrt { { \left( -2R \right) }^{ 2 }-4\left( 1 \right) \left( { -2R }^{ 2 } \right) } }{ 2×1 } \\ x=\frac { 2R+\sqrt { 12{ R }^{ 2 } } }{ 2 } \\ x=\frac { 2R+2R\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ x=R+R\sqrt { 3 } \\ x=\left( 1+\sqrt { 3 } \right) R \)​​

  1. Pada rangkaian berikut, R = 9Ω , GGL baterai 6V, dan hambatan dalamnya diabaikan. Tentukan  dahulu hambatan ekuivalen rangkaian (RAB ), kemudian hitung besar kuat arus = I.

Diketahui :

R = 9Ω

VS = 6V

Ditanyakan :

I =..?

Jawaban :

Untuk menghitung rangkaian ekivalen gunakan teori berikut :

Maka hambatan pengganti soal di atas adalah :

\( ​{ R }_{ ek }={ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=\frac { { R }_{ 1+4 }{ \times { R }_{ 2+3 } } }{ { R }_{ 1+4 }{ +{ R }_{ 2+3 } } } \\ { R }_{ ek }=\frac { \left( 9+9 \right) \times \left( 9+9 \right) }{ \left( 9+9 \right) +\left( 9+9 \right) } \\ { R }_{ ek }=\frac { 18\times 18 }{ 18+18 } \\ { R }_{ ek }=\frac { 324 }{ 36 } \\ { R }_{ ek }=9\Omega \)​​

Dan arus I adalah :

\( { V }_{ S }=I{ R }_{ ek }\\ I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 6 }{ 9 } \\ I=0,67A \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besar kuat arus I adalah 0,67 A.

  1. Perhatikan rangkaian di samping. Tentukan besar tegangan dan kuat arus yang melalui :
    1. 10Ω
    2. 10Ω

 

Diketahui :

R1 = 4Ω

R2 = 2Ω

R3 = 3Ω

R4 = 5Ω

R5 = 6Ω

R6= 10Ω

VS = 12V

Ditanyakan :

Tentukan:

  1. I6 dan V6
  2. I5 dan V5
  3. I4 dan V4

Jawaban :

  1. Menghitung rangkaian ekuivalennya
      • Serikan R2, R3, R4

\( ​​{ R }_{ S }={ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ S }=2+3+5\\ { R }_{ S }=10\Omega \)​​

      • Paralelkan Rdan RS

\( ​​{ R }_{ P }=\frac { { R }_{ 6 }{ \times { R }_{ S } } }{ { R }_{ 6 }{ +{ R }_{ S } } } \\ { R }_{ P }=\frac { 10\times 10 }{ 10+10 } \\ { R }_{ P }=\frac { 100 }{ 20 } \\ { R }_{ P }=5\Omega \)​​

      • Serikan R1, R5, RP

​​\( { R }_{ ek }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 5 }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=4+6+5\\ { R }_{ ek }=15\Omega \)​​

  1. Menghitung arus total

\( ​I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 12 }{ 15 } \\ I=0,8A \)​​

  1.  Mencari arus dan tegangan resistor
  1. I6

    \( ​​{ I }_{ 6 }=\frac { { R }_{ 6 } }{ { R }_{ 6 }+{ R }_{ S } } \times I\\ { I }_{ 6 }=\frac { 10 }{ 10+10 } \times 0,8\\ { I }_{ 6 }=\frac { 10 }{ 20 } \times 0,8\\ { I }_{ 6 }=0,4A\\ { V }_{ 6 }={ I }_{ 6 }{ R }_{ 6 }\\ { V }_{ 6 }=0,4\times 10\\ { V }_{ 6 }=4V \)​​​

    Jadi, arus yang mengalir pada resistor 10Ω adalah sebesar 0,4 A dan tegangannyaa 4 V.

  2. I5

    Karena resistor 5 seri terhadap sumber maka arusnya sama dengan arus total pada rangkaian

    \( ​{ I }_{ 5 }=I=0,8A\\ { V }_{ 5 }={ I }_{ 5 }{ R }_{ 5 }\\ { V }_{ 5 }=0,8\times6\\ { V }_{ 5 }=4,8V \)​​

    Jadi, arus yang mengalir pada resistor 6Ω adalah sebesar 0,8 A dan tegangannyaa 4,8 V.

  3. I4

\( ​{ I }_{ 4 }=\frac { { R }_{ 4 } }{ { R }_{ S } } \times I\\ { I }_{ 4 }=\frac { 5 }{ 10 } \times0,8\\ { I }_{ 4 }=0,4A\\ { V }_{ 4 }={ I }_{ 4 }{ R }_{ 4 }\\ { V }_{ 4 }=0,4\times5\\ { V }_{ 4 }=2V \)​​

Jadi, arus yang mengalir pada resistor 5Ω adalah sebesar 0,4 A dan teganganya 2 V.

  1. Pada rangkaian berikut, gunakan prinsip seri-paralel untuk menghitung besar kuat arus I1 dan I2.

Diketahui :

R = 2 dan 3Ω

Ditanyakan :

I1 dan I2 =…?

Jawaban :

Seperti pada soal nomor 11, maka :

\( ​{ R }_{ P }=\frac { 3\times3 }{ 3+3 } \\ { R }_{ P }=\frac { 9 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 3 }{ 2 } \Omega \\ { R }_{ ek }=\frac { 3 }{ 2 } +2+2\\ { R }_{ ek }=5,5\Omega \)​​

Arus total adalah :

\( ​{ I }=\frac { { V } }{ { R } } \\ I=\frac { 6 }{ 5,5 } \\ I=1A \)​​

Karena I1 merupakan arus akhir yang menuju ke sumber tegangan maka nilainya sama besar dengan arus sumber.

I1 = I = 1A

Sedangkan I2 adalah :

\( ​{ I }_{ 2 }=\frac { { R } }{ { R }_{ ek } } \times I\\ { I }_{ 2 }=\frac { 2 }{ 5,5 } \times 1\\ { I }_{ 2 }=0,36A \)​​​

  1. Tegangan jepit sebuah baterai ketika menyuplai arus 2A adalah 6V. Ketika menyuplai arus  3A tegangan jepitnya 5,5 V. Tentukan hambatan dalam dan GGL baterai.

(Bantuan: sebuah baterai dalam rangkaian ditampilkan sebagai sumber tegangan dengan GGL = ε dan hambatan dalam r)

Diketahui :

VJ1 = 6V –> I1 = 2A

VJ2 = 5,5,V –> I2 = 3A

Ditanyakan :

ε, r = …?

Jawaban :

Hubungan antara ggl, tegangan jepit dan kuat arus adalah:

\( \varepsilon =Vj\quad +ir\\ \varepsilon =6+2r\\ \varepsilon =5,5+3r \)

Samakan kedua persamaan di atas:

ε = ε

6 + 2r = 5,5 + 3r

r = 6 – 5,5

r = 0,5Ω

Substitusikan nilai r ke dalam persamaan ε

ε = 6 + 2r

ε = 6 + 2(0,5)

ε = 7V

Kesimpulan.

Jadi, hambatan dalam baterai adalah 0,5Ω dan ggl baterainya adalah 7V.

  1. Tiga buah resistor 1Ω, 2Ω, dan 3Ω disusun seri kemudian dipasang pada sebuah sumber tegangan. Ternyata kuat arus yang keluar dari sumber tegangan adalah 1 A. Jika ketika resistor disusun paralel dan dipasang pada sumber tegangan yang sama, ternyata arus yang keluar dari sumber tegangan adalah 7,5 A. Tentukanlah GGL dan hambatan dalam sumber tegangan tersebut.

Diketahui :

R1 = 1Ω

R2 = 2Ω

R3 = 3Ω

IS = 1A

IP = 7,5A

Ditanyakan :

E dan r =…?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan ekuivalennya

\( ​{ R }_{ S }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 3 }\\ ​{ R }_{ S }=1+2+3\\ ​{ R }_{ S }=6\Omega \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { R }_{ 3 } } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 3 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 6+3+2 }{ 6 } \\ \frac { 1 }{ { R }_{ P } } =\frac { 11 }{ 6 } \\ { R }_{ P }=\frac { 6 }{ 11 } \Omega \)​​

  1. Cari hambatan dalam sumber

\( ​{ I }_{ S }\left( { R }_{ S }+r \right) ={ I }_{ P }\left( { R }_{ P }+r \right) \\ 1\left( 6+r \right) =7,5\left( \frac { 6 }{ 11 } +r \right) \\ 6+r=4+7,5r\\ 7,5r-r=6-4\\ 6,5r=2\\ r=\frac { 2 }{ 6,5 } \\ r=0,3\Omega \)​​

  1.  Mencari GGL dari sumber

Mencari ggl dari sumber dengan mencari tegangan pada rangkaian paralel karena pada rangkaian paralel tegangan di resistor akan sama besar.

\( ​\varepsilon ={ I }_{ P }\left( { R }_{ P }+r \right) \\ \varepsilon =7,5\left( \frac { 6 }{ 11 } +0,3 \right) \\ \varepsilon =26,6V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, ggl dalam sumber tegangan tersebut adalah 26,6 V dan hambatan dalam sumber tegangan tersebut adalah 0,3Ω.

  1. Sebuah generator akan ditentukan GGL-nya dengan menggunakan sebuah voltmeter. Untuk keperluan tersebut, sebuah resistor dipasang seri dengan generator. Ternyata voltmeter yang dipasang pada ujung-ujung resistor membaca  apabila dipakai resistor 100Ω . Jika diganti dengan resistor 200Ω, maka voltmeter akan membaca 105V. Tentukan nilai GGL generator tersebut.

Diketahui :

R1 = 100Ω

V1 = 100 V

R2 = 200Ω

V2 = 105V

Ditanyakan :

ε =…?

Jawaban :

  1. Kasus 1

\( ​V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { { V }_{ 1 } }{ { R }_{ 1 } } \\ I=\frac { 100 }{ 100 } \\ I=1A\\ { \varepsilon }_{ 1 }={ I }\left( { R }_{ 1 }+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 1 }=\left( 100+r \right) ……\left( 1 \right) ) \)​​

  1. Kasus 2

\( ​V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { { V }_{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } \\ I=\frac { 105 }{ 200 } \\ I=0,525A\\ { \varepsilon }_{ 2 }={ I }\left( { R }_{ 2 }+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=0,525\left( 200+r \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=\left( 105+0,525r \right) ……\left( 2 \right) \)​​

  1. Cari hambatan dalam

\( ​{ \varepsilon }_{ 1 }={ \varepsilon }_{ 2 }\\ 105+0,525r=100+r\\ 105-100=r-0,525r\\ 5=0,475r\\ r=\frac { 5 }{ 0,475 } \\ r=10,53\Omega \)​​

  1. Tentukan GGL

\( ​{ \varepsilon }_{ 2 }=105+0,525r\\ { \varepsilon }_{ 2 }=105+0,525\left( 10,53 \right) \\ { \varepsilon }_{ 2 }=110,53V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, nilai GGL generator adalah 110,3 V.

  1. Sebuah baterai dengan GGL 4V dan hambatan dalam 2Ω dihubungkan seri dengan baterai GGL 6V dan hambatan dalam 3Ω sehingga GGL baterai saling memperkuat (lihat gambar). Sebuah resistor 15Ω dihubungkan ke kedua ujung terminal luar. Tentukan:

    1. Kuat arus dalam rangkaian
    2. Tegangan jepit tiap sel

         (Tegangan jepit adalah tegangan antara kutub-kutub baterai saat melakukan arus.)

Diketahui :

ε1 = 4V

R1 = 2Ω

ε2 = 6V

R2 = 3Ω

R = 15Ω

Ditanyakan :

Tentukan:

  1. I
  2. V tiap sel

Jawaban :

  1. Kuat arus dalam rangkaian

    \( ​{ \varepsilon }_{ 1 }+{ \varepsilon }_{ 2 }=I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) \\ 4+6=I\left( 15+2 \right) +I\left( 15+3 \right) \\ 10=17I+18I\\ 10=35I\\ I=\frac { 10 }{ 35 } \\ I=\frac { 2 }{ 7 } A\\ I=0,29A \)​​

    Jadi, kuat arus dalam rangkaian adalah 0,29A.

  2. Tegangan jepit tiap sel

\( ​V=IR\\ V=0,29\times15\\ V=4,3V \)​​

\( { V }_{ 1 }=\frac { I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) }{ I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) } \times V\\ { V }_{ 1 }=\frac { 0,29\left( 15+2 \right) }{ 0,29\left( 15+2 \right) +0,29\left( 15+3 \right) } \times 4,3\\ { V }_{ 1 }=\frac { 2 }{ 2+5,14 } \times 4,3\\ { V }_{ 1 }=1,2V \)

 

\( { V }_{ 2 }=\frac { I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) }{ I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) } \times V\\ { V }_{ 2 }=\frac { 0,29\left( 15+3 \right) }{ 0,29\left( 15+2 \right) +0,29\left( 15+3 \right) } \times V\\ { V }_{ 2 }=\frac { 5,14 }{ 2+5,14 } \times4,3\\ { V }_{ 2 }=3,1V \)

Jadi, tegangan jepit pada baterai 1 adalah 1,2 V sedangkan tegangan jepit pada baterai 2 adalah 3,1 V.

  1. Seperti soal 18, tetapi satu dari baterai dibalik polaritasnya. Hitung besar kuat arus dalam rangkaian.

Diketahui :

ε1 = -4V

r1 = 2Ω

ε2 = 6V

r2 = 3Ω

R = 15Ω

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

Soal di atas bila digambarkan akan tampak seperti :

\( { \varepsilon }_{ 1 }+{ \varepsilon }_{ 2 }=I\left( R+{ r }_{ 1 } \right) +I\left( R+{ r }_{ 2 } \right) \)

\( \left( -4 \right) +6=-I\left( 15+2 \right) +I\left( 15+3 \right) \)

\( 2=-17I+18I \)​​

\( I=2A \)

Kesimpulan.

Jadi, besar kuat arus dalam rangkaian adalah 2 A.

  1. Tentukan beda potensial VPQ untuk rangkaian seperti di samping, jika :
    1. P dan Q terbuka
    2. P dan Q dihubungkan kawat tembaga

Diketahui :

Gambar rangkaian

 

 

Ditanyakan :

Hitung VPQ jika PQ

  1. Terbuka
  2. Dihubungkan kawat tembaga

Jawaban :

  1. TerbukaVPQ = 0

    Karena PQ terbuka maka tidak ada arus yang mengalir melalui PQ dan tegangannya adalah 0 V.

  2. Dihubungkan kawat tembaga

Tentukan hambatan ekuivalen:

  1. Serikan

\( ​{ R }_{ S1 }=4+4\\ { R }_{ S1 }=8\Omega \)​​

  1. Paralelkan

​​\( { R }_{ P1 }=\frac { 8\times8 }{ 8+8 } \\ { R }_{ P1 }=\frac { 64 }{ 16 } \\ { R }_{ P1 }=4\Omega \)​​

  1. Serikan

\( ​{ R }_{ ek }=10+4+11\\ { R }_{ ek }=25\Omega \)​​

Tentukan arus total :

\( ​V=IR\\ I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 12,5 }{ 25 } \\ I=0,5A \)​​

Tentukan tegangan di PQ :

​​\( { V }_{ PQ }={ V }_{ P1 }=I{ R }_{ P1 }\\ { V }_{ PQ }=0,5\times4\\ { V }_{ PQ }=2V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, jika P dan Q terbuka maka tegangan PQ adalah 0, sedangkan jika P dan Q dihubungkan kawat tembaga, maka tegangan PQ adalah 2V.

B. Daya dan Energi Listrik

  1. Berapa energi yang dihasilkan oleh catu daya 100 volt DC yang membangkitkan arus 5 ampere setiap menitnya?

Diketahui :

V = 100V

I = 5A

t = 1 menit = 60s

Ditanyakan :

W =…?

Jawaban :

W = V I t = 100 x 5 x 60 = 30 kJ

Kesimpulan.

Jadi, energi yang dihasilkan oleh catu daya adalah 30 kJ.

  1. Perhatikan gambar rangkaian berikut. Tentukan energi yang dibebaskan pada tiap hambatan itu dalam waktu 7 sekon.

Diketahui :

R1 = 6Ω

R2 =8Ω

t = 7s

Ditanyakan :

W1 dan W2 =…?

Jawaban :

Karena merupakan rangkaian paralel maka tegangan sumber sama dengan tegangan pada setiap resistor, maka :

\( ​{ W }_{ 1 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ { R }_{ 1 } } t\\ { W }_{ 1 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ 6 } 7\\ { W }_{ 1 }=\frac { 7 }{ 6 } { V }^{ 2 }J \)​​

 

\( { W }_{ 2 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } t\\ { W }_{ 2 }=\frac { { V }^{ 2 } }{ 8 } 7\\ { W }_{ 2 }=\frac { 7 }{ 8 } { V }^{ 2 }J \)

Kesimpulan.

Jadi, energi yang dibebaskan pada hambatan 6Ω adalah ​\( \frac { 7 }{ 6 } { V }^{ 2 }J \)​​ sedangkan energi yang dibebaskan pada hambatan 8Ω adalah ​\( \frac { 7 }{ 8 } { V }^{ 2 }J \)​.

  1. Pada rangkain berikut, R1= 3 Ω, R2= 2 Ω , dan R3= 1 Ω , baterai E1 = 6 V dan baterai E2 = 3 V.

          Tentukan :

    1.  Daya listrik pada baterai
    2.  Daya kalor yang muncul pada resistor R1, R2, dan R3

Diketahui :

R1 = 3Ω

R2 =2Ω

R3 =1Ω

E1 = 6V

E2 =3V

Ditanyakan :

Hitung:

  1. P baterai
  2. P resistor

Jawaban :

  1. Daya pada bateraiMenentukan arus pada rangkaian:

    \( ​I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 6+3 }{ 3+2+1 } \\ I=\frac { 9 }{ 6 } \\ I=1,5A \)​​

    Maka :

    \( ​{ P }_{ E1 }={ E }_{ 1 }I\\ ​{ P }_{ E1 }=6\times1,5\\ ​{ P }_{ E1 }=9watt \)​​

     

    \( { P }_{ E2 }={ E }_{ 2 }I\\ { P }_{ E2 }=3\times1,5\\ { P }_{ E2 }=4,5watt \)

  2. Daya pada resistor

\( ​{ P }_{ R1 }=I{ R }_{ 1 }I\\ { P }_{ R1 }=1,5\times3\times1,5\\ { P }_{ R1 }=6,75watt \)​​

\( { P }_{ R2 }=I{ R }_{ 2 }I\\ { P }_{ R2 }=1,5\times2\times1,5\\ { P }_{ R2 }=4,5watt \)

\( { P }_{ R3 }=I{ R }_{ 3 }I\\ { P }_{ R3 }=1,5\times1\times1,5\\ { P }_{ R3 }=2,25watt \)

Kesimpulan.

Jadi, PE1 =9 watt, PE2 = 4,5 watt, PR1 = 6,75 watt, PR2 = 4,5 watt  dan PR3 =2,25 watt.

  1. Perhatikan rangkaian listrik berikut. Jika Vab = 10 Volt, tentukan energi yang dibebaskan setiap sekon pada:
    1. Resistor 2 Ω
    2. Resistor 10 Ω
    3. Resistor  5 Ω

Diketahui :

R1 = 10Ω

R2 = 4Ω

R3 = 5Ω

R4 = 3Ω

R5 = 2Ω

VS = 10V

Ditanyakan :

Tentukan W

  1. R5
  2. R1
  3. R3

Jawaban :

Gambar rangkaian di atas dapat juga digambarkan dengan gambar berikut :

]

 

 

 

 

 

 

 

  1. Ganti hambatan 1,2,5 dengan a,b,c

\( ​{ R }_{ a }=\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 2 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ a }=\frac { 10\times4 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ a }=\frac { 40 }{ 16 } \\ { R }_{ a }=\frac { 5 }{ 2 } \\ { R }_{ a }=2,5A \)

\( { R }_{ b }=\frac { { R }_{ 1 }{ R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ b }=\frac { 10\times2 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ b }=\frac { 20 }{ 16 } \\ { R }_{ b }=\frac { 5 }{ 4 } \\ { R }_{ b }=1,25A \)

\( { R }_{ c }=\frac { { R }_{ 2 }{ R }_{ 5 } }{ { R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 }+{ R }_{ 5 } } \\ { R }_{ c }=\frac { 4\times2 }{ 10+4+2 } \\ { R }_{ c }=\frac { 8 }{ 16 } \\ { R }_{ c }=\frac { 1 }{ 2 } \\ { R }_{ c }=0,5A \)

Rangkaian yang baru adalah seperti berikut :

  1. Cari resistansi ekuivalennya :
    • Rangkaian seri Rb dan R4

\( ​{ R }_{ b4 }={ R }_{ b }+{ R }_{ 4 }\\ { R }_{ b4 }=1,25+3\\ { R }_{ b4 }=4,25\Omega \)​​

    • Rangkaian seri Rc dan R3

\( ​{ R }_{ c3 }={ R }_{ c }+{ R }_{ 3 }\\ { R }_{ c3 }=0,5+5\\ { R }_{ c3 }=5,5\Omega \)​​

    • Rangkaian paralel

\( ​{ R }_{ P }=\frac { { R }_{ b4 }{ R }_{ c3 } }{ { R }_{ b4 }+{ R }_{ c3 } } \\ { R }_{ P }=\frac { 4,25×5,5 }{ 4,25+5,5 } \\ { R }_{ P }=\frac { 23,375 }{ 9,75 } \\ { R }_{ P }=2,5\Omega \)​​

    • Rangkaian ekuivalen

\( ​{ R }_{ ek }={ R }_{ a }+{ R }_{ P }\\ { R }_{ ek }=2,5+2,5\\ { R }_{ ek }=5\Omega \)​​

  1. Mencari arus total

\( ​I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 10 }{ 5 } \\ I=2A \)​​

  1. Mencari energi pada resistor
    1. R5 =Ra

      \( ​{ I }_{ a }={ I }_{ S }=2A\\ W=IRIt\\ W=2\times2\times2,5\times1\\ W=10Joule \)​​

    2. R1 =Rb

      ​​\( { I }_{ b4 }={ I }_{ b }\\ { I }_{ b4 }=\frac { { R }_{ b4 } }{ { R }_{ P } } \times{ I }_{ S }\\ { I }_{ b4 }=\frac { 4,25 }{ 2,5 } \times2\\ { I }_{ b4 }=3,4A \)​​

      \( ​W=IRIt\\ W=3,4\times1,25\times3,4\times1\\ W=14,45Joule \)

    3. R3

\( ​{ I }_{ c3 }={ I }_{ 3 }=\frac { { R }_{ c3 } }{ { R }_{ P } } \times{ I }_{ S }\\ ​{ I }_{ c3 }=\frac { 5,5 }{ 2,5 } \times2\\ ​{ I }_{ c3 }=4,4A\\ W=IRIt\\ W=4,4\times5\times4,4\times1\\ W=96,8Joule \)​​

  1. Kita ingin memanaskan air sampai mendidih pada 100oC dengan kawat pemanas yang dihubungkan pada tegangan 220 V. Jika satu liter air  yang bersuhu 30oC hanya memerlukan waktu 10 menit dan 50% energi diserap oleh air, berapa besar hambatan kawat yang diperlukan? Kalor jenis air = 4.200 J/kgoC.

Diketahui :

m1L air = 1 kg

ΔT = 100 – 30 = 70oC

t = 10 menit = 600s

η = 50%

c = 4200 J/kgoC

V = 220V

Ditanyakan :

R =…?

Jawaban :

\( Q=mc\Delta T \)

\( ​\eta \times\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \times t=mc\Delta T\\ R=\frac { \eta { V }^{ 2 }t }{ mc\Delta T } \\ R=\frac { 50%\times{ 220 }^{ 2 }\times600 }{ 1\times4200\times70 } \\ R=49,4\Omega \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besar hambatan kawat yang diperlukan adalah 49,4 Ω.

  1. Sebuah sel surya berdiameter 21 cm menghasilkan arus 5 A pada 0,45 V dalam sinar Matahari terang yang intensitasnya 0,10 W /cm2. Tentukan efisiensi sel surya itu.

Diketahui :

d = 21 cm

I = 5A

V = 0,45V

i = 0,10 W/cm2

Ditanyakan :

η =…?

Jawaban :

  1. Tentukan daya yang dihasilkan

\( ​{ P }_{ H }=VI\\ ​{ P }_{ H }=0,45\times5\\ ​{ P }_{ H }=2,25watt \)​​

  1. Tentukan daya yang diserap

\( { P }_{ S }=A \times i \)

\( { P }_{ S }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 }\times i \)

\( ​{ P }_{ S }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { 21 }^{ 2 }\times\left( 0,10 \right) \\ { P }_{ S }=34,65watt \)​​

  1. Efisiensi

η =​\( \frac { { P }_{ H } }{ { P }_{ S } } \)​x 100%

η =​\( \frac { 2,25 }{ 34,65 } \)​ x 100%

η =6,5%

Kesimpulan.

Jadi, efisiensi sel surya itu adalah 6,5%.

  1. Tiga buah lampu pijar yang masing-masing dibuat untuk dipakai pada 15 watt dan 12 volt, dirangkai secara paralel. Ujung-ujung rangkaian itu dihubungkan dengan sebuah aki dengan GGL  24 volt dan hambatan dalam 0,4 ohm . Tentukan besar kuat arus listrik yang disuplai oleh aki itu.

Diketahui :

3 lampu

P = 15 watt

V = 12 volt

E = 24V

r = 0,4Ω

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan satu buah lampu

​​\( P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ R=\frac { { V }^{ 2 } }{ P } \\ R=\frac { { 12 }^{ 2 } }{ 15 } \\ R=9,6\Omega \)​​

  1. Hambatan total paralel

\( ​\frac { 1 }{ { R }_{ P } } =3\frac { 1 }{ R } \\ { R }_{ P }=\frac { 1 }{ 3 } R\\ { R }_{ P }=\frac { 1 }{ 3 } \times9,6\\ { R }_{ P }=3,2\Omega \)​​

  1. Hukum II Ohm

\( I=\frac { E }{ R+r } \\ I=\frac { 24 }{ 3,2+0,4 } \\ I=\frac { 24 }{ 3,6 } \\ I=6,67A \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besar kuat arus listrik yang disuplai oleh aki itu adalah 6,67 A.

  1. Instalasi di rumah memiliki tegangan sambungan 220 V dan arus maksimum 2 A. Berapa banyaknya lampu 18 W yang dapat dipasang dalam rumah itu?

Diketahui :

E = 220V

I = 2A

PL = 18 watt

Ditanyakan :

nL =….?

Jawaban :

  1. Hitung daya pada rumah

​​\( P=EI\\ P=220\times2\\ P=440watt \)​​​

  1. Hitung jumlah lampu

​​\( { n }_{ L }=\frac { P }{ { P }_{ L } } \\ { n }_{ L }=\frac { 440 }{ 18 } \\ { n }_{ L }=24,4\approx 24lampu \)​​

Kesimpulan.

Jadi, banyaknya lampu yang dapat dipasang dalam rumah itu adalah sebanyak 24 buah lampu.

  1. Sebuah lampu listrik dengan spesifikasi 110 V, 25 W dihubungkan seri dengan sebuah hambatan listrik 500Ω, kemudian dipasang pada tegangan listrik 220 V. Tentukan arus listrik (dalam mA) yang mengalir dalam rangkaian tersebut.

Diketahui :

PL = 25 watt

VL = 110V

R = 500Ω

V = 220V

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

  1. Menentukan hambatan ekuivalen

\( ​​{ R }_{ ek }=R+{ R }_{ L }\\ { R }_{ ek }=R+{ \left( \frac { { { V }_{ L } }^{ 2 } }{ { P }_{ L } } \right) }\\ { R }_{ ek }=500+\left( \frac { { 110 }^{ 2 } }{ 25 } \right) \\ { R }_{ ek }=500+484\\ { R }_{ ek }=984\Omega \)​​

  1. Menentukan arus rangkaian

​​\( I=\frac { V }{ { R }_{ ek } } \\ I=\frac { 220 }{ 984 } \\ I=223,58mA \)​​

Kesimpulan.

Jadi, arus listrik yang mengalir dalam rangkaian tersebut adalah 223,58 mA.

  1. Suatu perkampungan terpencil memanfaatkan air terjun yang tingginya 20 m untuk membuat PLTA mikro dengan tegangan keluaran 220 V. Efisiensi di pengubahan energi air terjun menjadi energi listrik adalah 50%. Tentukan besarnya debit air terjun supaya dari generator dapat ditarik arus listrik 100 A tanpa menyebabkan penurunan tegangan pada generator.

Diketahui :

h = 20 m

V = 220V

η = 50% = 0,5

I = 100 A

Ditanyakan :

Q =….?

Jawaban :

\( ​Q=\frac { VI }{ \eta \rho gh } \\ Q=\frac { 220\times100 }{ 0,5\times1000\times10\times20 } \\ Q=0,22{ m }^{ 3 }/s\\ Q=220L/s \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besarnya debit air terjun adalah 220 L/s.

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert