Bab 10 Karakteristik Gelombang | Fisika Kelas XI | Erlangga | Kurtilas


BAB 10

KARAKTERISTIK GELOMBANG

PILIHAN GANDA

  1. Manakah dari grafik-grafik di bawah ini yang paling tepat memberikan hubungan antara frekuensi f dari suatu gelombang dan panjang gelombangnya λ?

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Panjang gelombag dan frekuensi gelombang

Ditanyakan :

Grafik hubungan panjang gelombang dengan frekuensi gelombang elektromagnetik =?

Jawaban :

Hubungan panjang gelombang dengan frekuensi gelombang elektromagnetik adalah:

Semakin besar frekuensi, semakin kecil panjang gelombang (berbanding terbalik).

  1. Gelombang-gelombang berjalan dengan cepat rambat 3m/s menuju ke P, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Jika tiga puncak gelombang melalui P dalam 1 sekon panjang gelombangnya adalah …

    1. 3 m
    2. 6 m
    3. 9 m
    4. 12 m

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

cepat rambat = 3 m/s

Ditanyakan :

3 puncak gelomban 1 sekon =?

Jawaban :

\( \lambda =\frac { v }{ f } \\ \lambda =\frac { 3 }{ 3 } \\ \lambda =1m \)

  1. Dua buah gabus terapung di permukaan air laut berjarak 1,5 m satu sama lain. Kedua gabus berada di puncak gelombang dan di antara kedua gabus terdapat dua puncak gelombang. Jika frekuensi gelombang adalah 10Hz, maka panjang gelombang dan kecepatan gelombang berturut-turut adalah …
    1. 0,5 m dan 5 ms-1
    2. 0,5 m dan 10 ms-1
    3. 1,5 m dan 10 ms-1
    4. 1,5 m dan 5 ms-1
    5. 5 m dan 10 ms-1

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Jarak = 1,5 m

Frekuensi = 10 Hz

Ditanyakan :

Panjang gelombang dan kecepatan gelombang = ?

Jawaban :

\( V=\lambda .F\\ V=0,5.10\\ V=5㎧ \)

  1. Gelombang kontinu diciptakan dalam suatu slinki dengan menggetarkan ujung P dari pegas maju mundur dua kali per detik. Jika jarak antara P dan Q adalah 50 cm. Berapakah panjang gelombang dan cepat rambat gelombang ?

    1. Panjang Gelombang = 12,5 cm; Cepat Rambat = 25 cm s-1
    2. Panjang Gelombang = 25,0 cm; Cepat Rambat = 25 cm s-1
    3. Panjang Gelombang = 25,0 cm; Cepat Rambat = 50 cm s-1
    4. Panjang Gelombang = 50,0 cm; Cepat Rambat = 25 cm s-1
    5. Panjang Gelombang = 50,0 cm; Cepat Rambat = 100 cm s-1

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

PQ = 50 cm

Ditanyakan :

Panjang gelombang dan  cepat rambat =?

Jawaban :

\( \lambda =\frac { 50 }{ 4 } \\ \lambda =12,5\\ V=\lambda .F\\ V=12,5.2\\ V=25㎧ \)

Jadi jawabannya (A) panjang gelombang 12,5 cm dan cepat rambat 25

  1. Perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium disebut … 
    1. dispersi
    2. difraksi
    3. polarisasi
    4. interferensi
    5. refraksi

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Gelombang

Ditanyakan :

Perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium

Jawaban :

Dispersi gelombang adalah perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat pada suatu medium. medium nyata yang gelombangnya merambat dapat disebut sebagai medium non dispersi. dalam medium non dispersi, gelombang mempertahankan bentuknya. contoh medium non disperse adalah udara sebagai medium perambatan dari gelombang bunyi.

  1. Frekuensi suatu pembangkit gelombang air adalah 30 Hz ketika jarak antara dua muka gelombang berdekatan adalah 2 cm. Jika frekuensi pembangkit gelombang di ubah, di peroleh jarak antara dua muka gelombang berdekatan adalah 4,0 cm. Frekuensi baru pembangkit gelombang itu adalah …
    1. 2,0 Hz
    2. 4,0 Hz
    3. 5,0 Hz
    4. 15 Hz
    5. 30 Hz

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Frekuensi = 30 Hz

Jarak = 2 cm dan 4 cm

Ditanyakan :

Frekuensi baru =?

Jawaban :

\( V=F1.λ1\\ V=30.0,02\\ V=0,6\\ V=F2.λ2\\ 0,6=F2.0,04\\ F2=15Hz \)

  1. Diantara fenomena berikut ini yang bisa diamati untuk gelombang cahaya di udara, tetapi tidak bisa diamati untuk gelombang bunyi di udara adalah …
    1. polarisasi
    2. interferensi
    3. difraksi
    4. refraksi
    5. resonansi

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Fenomena gelombang cahaya udara.

Ditanyakan :

Yang tidak bisa diamati untuk gelombang bunyi di udara=?

Jawaban :

Bisa diamati untuk gelombang cahaya di udara, tetapi tidak bisa diamati untuk gelombang bunyi di udara adalah polarisasi.

  1. Jika di dasar lautan dalam terjadi gempa tektonik akibat tumbukan anta dua lempeng, dapat terbentuk gelombang permukaan air di laut dalam yang panjang gelombangnya dapat mencapai ratusan kilometer, sementara amplitudonya sekitar puluhan sentimeter. Gelombang ini bergerak ke arah daratan dan dapat menyebabkan gelombang tsunami karena semakin dekat ke pantai maka …
    1. amplitudo dan kecepatannya bertambah sedangkan panjang gelombangnya berkurang.
    2. amplitudonya bertambah sedangkan kecepatan dan panjang gelombangnya berkurang.
    3. amplitudonya berkurang sedangkan kecepatan dan panjang gelombangnya bertambah.
    4. amplitudonya berkurang, kecepatannya bertambah, dan panjang gelombangnya berkurang.
    5. amplitudo, kecepatan, dan panjang gelombangnya bertambah.

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Gempa tektonik.

Ditanyakan :

Amplitudo dan kecepatan =?

Jawaban :

\( VT=λ\quad (Berbandinglurus) \)

  1. Gambar disamping menunjukkan satu ciri gelombang air yang bergerak melalui daerah P,Q,R. Manakah satu di antara berikut ini yang secara tepat menyatakan kedalaman air bagi tiap-tiap daerah P,Q,R?

 

    1. Dangkal : P, Dalam : Q, Paling Dalam : R
    2. Dangkal : R, Dalam : Q, Paling Dalam : P
    3. Dangkal : P, Dalam : R, Paling Dalam : Q
    4. Dangkal : Q, Dalam : P, Paling Dalam : R
    5. Dangkal : Q, Dalam : R, Paling Dalam : P

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Gelombang air melalui P,Q,R

Ditanyakan :

Pernyataan yang tepat ?

Jawaban :

R dangkal, Q dalam, P paling dalam

Panjang gelombangnya semakin ke P atau ke Q dan R panjang gelombangnya semakin kecil, sehingga :
Dangkal : R
Dalam : Q
Paling dalam : P

  1. Gambar di samping menunjukkan air yang sedang bergerak dari daerah X melintasi bidang batas PQ masuk kedalam daerah Y. Manakah dari berikut ini yang secara tepat menjelaskan keadaan dalam daerah Y dibandingkan dengan keadaan dalam daerah X?

    1. Panjang Gelombang : bertambah, Frekuensi : berkurang, Kedalaman Air : lebih dalam
    2. Panjang Gelombang : bertambah, Frekuensi : bertambah, Kedalaman Air : lebih dangkal
    3. Panjang Gelombang : berkurang, Frekuensi : tak berubah, Kedalaman Air : lebih dangkal
    4. Panjang Gelombang : berkurang, Frekuensi : berkurang, Kedalaman Air : lebih dangkal
    5. Panjang Gelombang : berkurang, Frekuensi : tak berubah, Kedalaman Air : lebih dalam

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

X ke PQ

Ditanyakan :

Pernyataan yang tepat?

Jawaban :

X dalam dan Y dangkal

Dangkal : panjang gelombang berkurang dan frekuensi tetap

  1. Gelombang-gelombang tegak dapat dihasilkan dalam suatu tali yang di getarkan karena fenomena …
    1. pemantulan
    2. pembiasan
    3. dispersi
    4. difraksi
    5. polarisasi

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Gelombang tegak oleh tali

Ditanyakan :

Penyebab ?

Jawaban :

Pemantulan gelombang (Refleksi) terjadi pada saat sebuah gelombang yang merambat dalam suatu media sampai di bidang batas medium tersebut dengan media lainnya.

  1. Gelombang dengan amplitudo A berinterfrensi dengan gelombang lain sejenis beramplitudo sama, tetapi berbeda frekuensinya. Hasil interfrensi akan menunjukkan gelombang mempunyai …
    1. amplitudo sebesar 2A
    2. amplitudo  yang berkisar dari 0 hingga A
    3. amplitudo  yang berkisar dari A hingga 2A
    4. amplitudo  yang berkisar dari 0 hingga 2A
    5. amplitudo sebesar A

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Amplitudo = A

Ditanyakan :

Hasil inteferensi =?

Jawaban :

y = 2A cos kx sin ωt

  1. Interfrensi konstruktif maksimum di antara dua gelombang dengan frekuensi sama dapat terjadi jika beda fase keduanya adalah …
    1. \( \frac { 3\lambda }{ 2 } \)
    2. \( \frac { 3\lambda }{ 4 } \)
    3. \( \frac { \lambda }{ 2 } \)
    4. \( \frac { \lambda }{ 4 } \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Interferensi konstruktif

Ditanyakan :

Beda fase =?

Jawaban :

Interfrensi konstruktif maksimum 2 gelombang dengan frekuensi sama maka fase keduanya adalah 2λ.

  1. Interferensi destruktif maksimum akan terjadi antara dua gelombang ketika beda fase keduanya adalah …
    1. 0º
    2. 90º
    3. 180º
    4. 270º
    5. 300º

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Interferensi maksimum.

Ditanyakan :

Beda  fase=?

Jawaban :

Interferensi destrufktif maksimum dapat terjadi jika beda fase keduanya adalah π (180°) atau λ/2.

  1. Persamaan gelombang ​\( y=2\sin { 2\pi \left( 4t+2x \right) } \)​ meter, dengan t dalam sekon dan x dalam meter, maka panjang gelombang dan kecepatan rambatnya adalah … (Soal SPMB 2005)
    1. 0,5 m dan 0,5 m/s
    2. 0,5 m dan 1 m/s
    3. 0,5 m dan 2 m/s
    4. 1 m dan 0,5 m/s
    5. 2  m dan 1 m/s

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

\( y=2\sin { 2\pi \left( 4t+2x \right) } \)

Ditanyakan :

Panjang gelombang dan kecepatan rambat =?

Jawaban :

\( y=2\sin { \left( 8\pi t+4\pi x \right) } \\ k=\frac { 2\lambda }{ \lambda } \\ 4\lambda =\frac { 2\lambda }{ \lambda } \\ \lambda =0,5\\ co=2\lambda f\\ 8\lambda =2\lambda f\\ f=4㎐\\ V=\lambda .f\\ V=0,5.4\\ V=2㎧ \)

  1. Simpangan gelombang yang merambat ke arah sumbu x dinyatakan oleh persamaan berikut.

\( y=2\sin { 0,2\pi } \left( \frac { x }{ 5 } -20t \right) \)​, x dan y dalam cm, t dalam detik.

    1. Frekuensi gelombang 2 Hz
    2. Panjang gelombang 50 cm
    3. Cepat rambat gelombang 1 m/s
    4. Dua titik yang berjarak 125 cm sefase

Pernyataan yang benar adalah …

    1. (1), (2), dan (3)
    2. (1) dan (3)
    3. (2) dan (4)
    4. (4) saja
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

\( y=2\sin { 0,2\pi } \left( \frac { x }{ 5 } -20t \right) \)

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =?

Jawaban :

1, 2 dan 3

\( k=\frac { 2\lambda }{ \lambda } \\ ㎧0,04\lambda =\frac { 2\lambda }{ \lambda } \\ \lambda =50㎝\\ \omega =2\pi f\\ \omega =2㎐\\ V=\lambda .f\\ V=50\times { 10 }^{ -2 }.2\\ V=1㎧\\ 4\varphi =-\frac { 125 }{ 50 } \\ \varphi =-2,5 \)

  1. Dari sumber gelombang S merambat gelombang ke kanan dengan amplitudo 0,04 m, frekuensi 1Hz dan cepat rambat 12 m/s. Pada saat S telah bergetar 1 sekon maka simpangan titik A yang terletak sejauh 1 meter dari S adalah …
    1. 0,04 m
    2. 0,03 m
    3. 0,02 m
    4. 0,005 m
    5. 0,0025 m

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Amplitudo = 0,04 m

Frekuensi = 1Hz

Cepat rambat = 12 m/s

Waktu = 1 sekon

Jarak = 1 meter

Ditanyakan :

Simpangan =?

Jawaban :

\( y=A\sin { \left( \omega t-kx \right) } \\ y=0,04\sin { \left( 2\lambda ft-\frac { 2\lambda }{ \lambda } x \right) } \\ y=0,04\sin { \left( 2\lambda \left( 1 \right) \left( 1 \right) -\frac { 2\lambda }{ \lambda } \left( 1 \right) \right) } \\ y=0,04\sin { \frac { 11 }{ 6 } x } \\ y=-0,02m \)

  1. Suatu gelombang dengan frekuensi 2,5 Hz bergerak dalam arah x dengan cepat rambat 20 m/s. Beda fase antara sumber getaran dengan titik pada sumbu x sejauh 2 m dari sumber adalah …
    1. \( \frac { \pi }{ 4 } \)
    2. \( \frac { \pi }{ 2 } \)
    3. π

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Frekuensi = 2,5 Hz

Cepat rambat = 20 m/s

x =  2 m

Ditanyakan :

Beda fase = ?

Jawaban :

\( \Delta \varphi =-\frac { 4x }{ \lambda } \\ \Delta \varphi =-\frac { 4x }{ \frac { v }{ f } } \\ \Delta \varphi =-\frac { 4xf }{ v } \\ \Delta \varphi =-\frac { 2.2,5 }{ 20 } \\ \Delta \varphi =-0,25\quad atau\quad 90°=\frac { \pi }{ 2 } \)

  1. Dari sumber gelombang S, merambat gelombang dengan persamaan.

\( y=2\sin { \pi \left( 50t-\frac { x }{ 3 } \right) } \)

X dan Y dalam cm dan t dalam sekon. Pada saat s telah bergetar 0,2 sekon maka kecepatan partikel di titik A yang terletak 2m dari s adalah …

    1. 0
    2. 25𝞹 cm/s
    3.  50 𝞹 cm/s
    4. -25 𝞹 cm/s
    5. -50 𝞹 cm/s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

\( y=2\sin { \pi \left( 50t-\frac { x }{ 3 } \right) } \)

Bergetar = 0,2 sekon

Jarak = 2 m

Ditanyakan :

Kecepatan partikel =?

Jawaban :

\( V=\frac { d }{ dt } \left( 2\sin { \pi \left( 50t-\frac { x }{ 3 } \right) } \right) \\ V=100\lambda \cos { \lambda \left( 50t-\frac { x }{ 3 } \right) } \\ V\left( 0,2,200 \right) =100\lambda \cos { \lambda \left( 50.0,2-\frac { 200 }{ 3 } \right) } \\ V=-50\lambda \frac { cm }{ s } \)

  1. Suatu gelombang tegak pada seutas kawat terjadi ketika dua gelombang dengan amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang sama bergerak dalam arah berlawanan melalui kawat tersebut. Jika panjang gelombang dari kedua gelombang di kurangi hingga menjadi setengah dari nilai semula, sedangkan kecepatan gelombang dijaga tetap maka frekuensi getaran gelombang tegak akan …
    1. berkurang menjadi seperempat kali semula
    2. berkurang menjadi setengah kali semula
    3. tetap sama
    4. meningkat menjadi dua kali semula
    5. meningkat menjadi empat kali semula

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Panjang gelombang dikurangi hingga menjadi setengah.

Kecepatan tetap.

Ditanyakan :

Frekuensi getaran tegak=?

Jawaban :

\( \lambda 2=\frac { 1 }{ 2 } \lambda 1\\ -v2=v1\\ f2=2f2\\ \)

  1. Gelombang merambat sepanjang tali dan dipantulkan oleh ujung bebas hingga terbentuk gelombang tegak. Simpangan suatu titik P yang berjarak x dari titik pantul mempunyai persamaan.

\( Yp=4\cos { \left( 5\lambda x \right) } \sin { \left( 20\pi t \right) } \)​ (y dan x dalam meter dan t dalam sekon )

Cepat rambat gelombang tersebut adalah …

    1. 8 ms-1
    2. 5 ms-1
    3. 4 ms-1
    4. \( \frac { 5 }{ 4 } \)​ ms-1
    5. \( \frac { 1 }{ 4 } \)​ms-1

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

\( Yp=4\cos { \left( 5\lambda x \right) } \sin { \left( 20\pi t \right) } \)

Ditanyakan :

Cepat rambat =?

Jawaban :

\( k=5\lambda \\ \frac { 2\lambda }{ \lambda } =5\lambda \\ \lambda =\frac { 2 }{ 5 } m\\ \omega =20\lambda \\ 2\lambda f=20\lambda \\ f=10㎐\\ V=\lambda .f\\ V=\frac { 2 }{ 5 } .10\\ V=4㎧ \)

  1. Gelombang tegak dapat terjadi karena superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung bebas. Titik simpul yang kesepuluh berjarak 1,52 cm dari ujung bebasnya. Jika frekuensi gelombang itu 50 Hz maka cepat rambat gelombangnya …
    1. 16 m/s
    2. 32 m/s
    3. 48 m/s
    4. 64 m/s
    5. 72 m/s

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Jarak simpul ke 10 = 1,52 cm

Frekuensi = 50 Hz

Ditanyakan :

Cepat rambat gelombang =?

Jawaban :

\( { X }_{ 10 }=\frac { \left( 2\pi +1 \right) \lambda }{ 4 } \\ 1,52=\frac { \left( 2.9+1 \right) \lambda }{ 4 } \\ \lambda =0,32\\ V=\lambda .f\\ V=0,32.50\\ V=16cm/s \)

  1. Dua gelombang dinyatakan oleh

\( { y }_{ 1 }=\left( 2,0㎝ \right) \sin { \left( kx-\omega t \right) } \\ { y }_{ 2 }=\left( 2,0㎝ \right) \sin { \left( kx+\omega t \right) } \)

Dengan ​\( k=\pi { cm }^{ -1 }\quad dan\quad \omega =4\pi { s }^{ -1 } \)​ Superposisi kedua gelombang ini akan menghasilkan suatu gelombang stasioner dengan amplitudonya dapat di nyatakan oleh …

    1. (2,0 cm) sin 𝞹x
    2. (2,0 cm) cos 𝞹x
    3. (4,0 cm) sin 𝞹x
    4. (4,0 cm) sin 4𝞹x
    5. (4,0 cm) cos 4𝞹x

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

\( { y }_{ 1 }=\left( 2,0㎝ \right) \sin { \left( kx-\omega t \right) } \\ { y }_{ 2 }=\left( 2,0㎝ \right) \sin { \left( kx+\omega t \right) } \)

\( k=\pi { cm }^{ -1 }\quad dan\quad \omega =4\pi { s }^{ -1 } \)

Ditanyakan :

Amplitudo =?

Jawaban :

\( y=y1+y2\\ y=2A\sin { kx } \cos { \omega t } \\ y=4\sin { \pi x } \cos { 4\lambda t } \\ y=4\sin { \pi x } \)

  1. Seutas kawat bergetar menurut persamaan :

\( y=0,50㎝\sin { \left( \left( { \frac { \pi }{ 3 } cm }^{ -1 } \right) x \right) } \cos { \left( \left( 40\pi { s }^{ -1 } \right) t \right) } \)

Jarak perut ketiga dari titik x = 0 adalah …

    1. 10 cm
    2.  7,5 cm
    3. 6,0 cm
    4. 5,0 cm
    5. 2,5 cm

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

\( y=0,50㎝\sin { \left( \left( { \frac { \pi }{ 3 } cm }^{ -1 } \right) x \right) } \cos { \left( \left( 40\pi { s }^{ -1 } \right) t \right) } \)

Ditanyakan :

Jarak perut ke 3 dari x = 0 ?

Jawaban :

\( y=0,5\sin { \left( \frac { \lambda }{ 3 } \right) } x\cos { 40\lambda t } \\ k=\frac { \lambda }{ 3 } \\ \lambda =6\\ \omega =40\lambda \\ 2\pi f=40\lambda \\ f=20㎐\\ { x }_{ 3 }=\frac { \left( 2\pi +1 \right) \lambda }{ 4 } \\ { x }_{ 3 }=\frac { \left( 2.2+1 \right) 6 }{ 4 } \\ { x }_{ 3 }=7,5㎝ \)

  1. Besaran-besaran dasar sebuah gelombang tegak memiliki amplitudo, frekuensi, dan cepat rambat masing-masing 8 cm, 30 Hz, dan 180 cm/s. Kecepatan partikel pada x=2 cm dan t=1 s adalah …
    1. -480𝞹 cm/s
    2. 480 𝞹 cm/s
    3. -240 𝞹 cm/s
    4. 240𝞹 cm/s
    5. 240 cm/s

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Amplitudo = 8 cm

Frekuensi = 30 Hz

Cepat rambat  = 180 cm/s

Ditanyakan :

Kecepatan partikel pada x = 2cm dan t s= 1s ?

Jawaban :

\( v=\lambda .f\\ 180=\lambda .30\\ \lambda =6㎝\\ \omega =2\lambda f\\ \omega =2.\lambda .30\\ \omega =60\lambda \\ y=2A\cos { k\lambda } \sin { co.t } \\ y=\frac { 2\left( 8 \right) \cos { 2x } \sin { 60\lambda t } }{ 6 } \\ y=16\cos { 2\frac { \lambda }{ 6 } x } \sin { 60\lambda t } \\ v=\frac { dy }{ dt } \\ v=16\cos { 2\frac { \lambda }{ 6 } x } \left( 60\lambda \cos { 60\lambda t } \right) \\ v=960\cos { 2\frac { \lambda }{ 6 } x } \cos { 60\lambda t } \\ v\left( 2,1 \right) =960\cos { 2\frac { \lambda }{ 6 } .2 } \cos { 60\lambda .1 } \\ v\left( 2,1 \right) =-480\lambda cm/s \)

ESAI

Pemahaman Tentang Gelombang

  1. Grafik simpangan-waktu dan grafik simpangan-kedudukan dari suatu gelombang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Tentukan :

    1. Frekuensi getaran
    2. Panjang gelombang
    3. Cepat rambat gelombang

Diketahui :

Grafik simpangan-waktu dan grafik simpangan-kedudukan

Ditanyakan :

  1. Frekuensi getaran
  2. Panjang gelombang
  3. Cepat rambat gelombang

Jawaban :

Frekuensi getaran :

Dari gambar tampak bahwa dalam 1 λ memerlukan waktu 20 micro sekon

\( f=\frac { 1 }{ T } \\ f=\frac { 1 }{ 20 } \\ f=5\times { 10 }^{ 4 }㎐ \)

Panjang gelombang :

Perhatikan gambar,jarak 1 puncak dan 1 lembah adalah 20 x 10-6 m

Cepat rambat gelombang :

\( V=\lambda f\\ V=\left( 20\times { 10 }^{ -6 } \right) \left( 5\times { 10 }^{ 4 } \right) \\ V=1㎧ \)

  1. Soal :
    1. Tulislah persamaan gelombang yang menghubungkan cepat rambat (v), frekuensi (f),dan panjang gelombang (λ) dan berikan satuan yang tepat untuk setiap besaran
    2. Berapa cepat rambat gelombang jika suatu gelombang memiliki frekuensi 50 Hz dan panjang gelombang 0,4 m?
    3. Berapa frekuensi gelombang yang memiliki panjang gelombang 5m dan cepat rambat 40 m/s?
    4. Dua puluh gelombang dihasilkan pada tali dalam waktu 5 s. Jika cepat rambat gelombang 5 m/s berapa panjang gelombangnya?

Diketahui :

Gelombang

Ditanyakan :

  1. persamaan gelombang
  2. cepat rambat gelombang (frekuensi 50 Hz dan panjang gelombang 0,4 m)=?
  3. frekuensi gelombang (panjang gelombang 5m dan cepat rambat 40 m/s)=?
  4. Dua puluh gelombang dihasilkan pada tali dalam waktu 5 s. Jika cepat rambat gelombang 5 m/s panjang gelombangnya=?

Jawaban :

Jawaban a :

\( V=\lambda f \)

V dalam m/s, λ dalam m, dan f dalam Hz

Jawaban b :

\( v=\lambda .f\\ v=0,4.50\\ v=20㎧ \)

Jawaban c :

\( v=\lambda .f\\ 40=5.f\\ f=8㎐ \)

Jawaban d :

\( f=\frac { 20 }{ 5 } \\ f=4㎐\\ v=\lambda .f\\ 40=\lambda .4\\ \lambda =10m \)

  1. Dua balok kayu terapung pada permukaan laut dan berjarak 100 cm satu sama lain. Keduanya turun bersama permukaan air dengan frekuensi 4 getaran per sekon. Jika salah satu balok berada di puncak gelombang, balok yang lain berada di dasar gelombang, dan antara kedua balok terdapat dua bukit gelombang, berapa cepat rambat gelombang pada permukaan air?

Diketahui :

Jarak = 100 cm

Frekuensi = 4 getaran / sekon

Ditanyakan :

Cepat rambat geloombang =?

Jawaban :

\( 2,5 \lambda =1\\ \lambda =0,4m\\ v=\lambda .f\\ v=0,4.4\\ v=1,6㎧ \)

  1. Sebuah slinki mendatar digetarkan sedemikian sehingga jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan adalah 40 cm. Jika dalam 0,2 sekon terjadi sepuluh gelombang, berapakah cepat rambat gelombang pada slinki?

Diketahui :

Jarak = 40 cm

Waktu = 0,2 sekon

Gelombang = 10

Ditanyakan :

Cepat rambat slinki =?

Jawaban :

\( \frac { 1 }{ 2 } \lambda =40㎝\\ \lambda =80㎝\\ f=\frac { 10 }{ 0,2 } \\ f=50㎐\\ v=\lambda .f\\ v=80\times { 10 }^{ -2 }.50\\ v=40㎧ \)

  1. Gambar berikut menunjukkan gambar sesaat dari suatu gelombang longtidunial yang berjalan sepanjang suatu slinki dalam arah seperti ditunjukkan.

    1. Jika rapatan pada A memerlukan 2 sekon untuk mencapai titik B, berapakah frekuensi gelombang?
    2. Berapa cepat rambat gelombang?
    3. Jika frekuensi gelombang digandakan, gambarlah sketsa diagram gelombang dari A ke B.

Diketahui :

n = 3½

t = 2 s

S = 60 cm

Ditanyakan :

  1. Jika rapatan pada A memerlukan 2 sekon untuk mencapai titik B, berapakah frekuensi gelombang?
  2. Berapa cepat rambat gelombang?
  3. Jika frekuensi gelombang digandakan, gambarlah sketsa diagram gelombang dari A ke B.

Jawaban :

(a) frekuensi = n / t

= 3½ / 2

= 7/4 Hz

panjang gelombang

3½ λ = 60

λ = 60 × 2/7

λ = 120/7 cm

(b) Cepat rambat

v = S / t

v = (60 cm) / (2 s)

v = 30 cm/s

(c) Jika f menjadi 2 kali, sepanjang jarak AB terbentuk 7 gelombang.

  1. Sebuah gabus mengapung dalam sebuah tangki riak. Ketika pembangkit gelombang dikerjakan pada 10 Hz, gabus bergerak naik turun, sementara gelombang merambat melalui air. Jarak antara titik tertinggi dan titik terendah gerakan gabus adalah 5 mm. Jarak antara puncak dan dasar gelombang berdekatan diperoleh 1,5 m.
    1. Berapa amplitudo gelombang ketika melalui gabus?
    2. Berapa waktu yang diperlukan gabus untuk melakukan satu gerakan lengkap?
    3. Berapa cepat rambat gelombang air melalui tangki?

Diketahui :

f = 10 Hz

Jarak = 5 mm

Puncak – dasar = 1,5 m

Ditanyakan :

  1. amplitudo ?
  2. waktu satu gerakan lengkap?
  3. cepat rambat air melalui tangki?

Jawaban :

Amplitudo :

A = 5 mm

A = 5 x 10-3 m

Waktu :

\( T=\frac { 1 }{ f } \\ T=\frac { 1 }{ 10 } \\ T=0,1s \)

Cepat rambat :

\( v=\lambda .f\\ v=3.10\\ v=30㎧ \)

  1. Dua gabus terapung di atas permukaan air terpisah pada jarak 42 m. Pada saat gelombang permukaan air datang dengan amplitudo 0,6 m dan frekuensi 5 Hz, gabus P ada di puncak bukit gelombang, sedangkan gabus Q ada di dasar lembah gelombang. Keduanya terpisah oleh tiga bukit gelombang. Jika gelombang datang dari gabus P dan waktu untuk gabus P adalah t, tentukan persamaan getaran :
    1. Untuk gabus P
    2. Untuk gabus Q

Diketahui :

Jarak = 42 m

Amplitudo = 0,6 m

Frekuensi = 5 Hz

Ditanyakan :

Persamaan getaran gabus P dan Q ?

Jawaban :

Gabus P :

\( yp=A\sin { \omega t } \\ yp=A\sin { 2\lambda ft } \\ yp=0,6\sin { 10t\lambda } \)

Gabus Q :

\( yq=A\sin { 2\lambda } \varphi \\ yq=A\sin { 2\lambda \left( \frac { t }{ T } -\frac { x }{ \lambda } \right) } \\ yq=A\sin { 2\lambda \left( ft-\frac { x }{ \lambda } \right) } \\ yq=0,6\sin { 2\lambda \left( 5t-\frac { 42 }{ 12 } \right) } \\ yq=0,6\sin { \left( 10\lambda t-7\lambda \right) } \)

Karakteristik Gelombang

  1. Sebuah gelombang tsunami terbentuk di laut dengan panjang gelombang 1,2 km menjalar menuju suatu pantai. Ketika gelombang tersebut hamper mencapai pantai, petugas BMG mencatat kecepatan gelombangnya sebesar 90 km/jam dan panjang gelombangnya adalah 80 m. Berapakah panjang gelombang tsunami tersebut saat terbentuk?

Diketahui :

Panjang gelombang = 1,2 km

Kecepatan = 90 km/jam

Panjang gelombang = 80 m

Ditanyakan :

Panjang gelombang saat terbentuk ?

Jawaban :

\( \frac { v1 }{ \lambda 1 } =\frac { v2 }{ \lambda 2 } \\ \frac { v1 }{ 1200 } =\frac { 25 }{ 80 } \\ v1=375㎧\\ v1=1350km/jam \)

  1. Soal :

    1. Salin gelombang-gelombang yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini ke selembar kertas dan gunakan prinsip superposisi linear untuk menunjukkan gelombang resultan
    2. Bagaimanakah panjang gelombang dari gelombang yang dihasilkan di bandingkan dengan gelombang-gelombang komponennya?

Diketahui :

Grafik perpindahan dan jarak gelombang

Ditanyakan :

  1.  gelombang resultan
  2. panjang gelombang di bandingkan dengan gelombang-gelombang komponennya?

Jawaban :

Jawaban a :

Gelombang resultan :

Keterangan :

Gelombang R = gelombang resultan

λA = 2λB

λR = λA = 2λB

y= Asin θ

y= Asin θ

Jawaban B :

λA = 2λB

λR = λA = 2λB

y= Asin θ

y= Asin θ

Gelombang Berjalan dan Gelombang Tegak

  1. Sebuah gelombang transversal sinus dengan amplitudo 10 cm dan panjang gelombang 200 cm berjalan dari kiri ke kanan sepanjang kawat horizontal yang terentang dengan cepat rambat 100 cm/s. Ambil titik pada ujung kiri kawat sebagai titik awal. Pada saat t=0, titik awal sedang bergerak ke bawah.
    1. Berapa frekuensi gelombang?
    2. Berapa frekuensi sudut gelombang?
    3. Berapa bilangan gelombang?
    4. Bagaimana bentuk persamaan gelombang?
    5. Bagaimana persamaan simpangan partikel dititik asal?
    6. Bagaimana persamaan simpangan suatu partikel yang berjarak 150 cm di kanan titik asal?
    7. Berapa kecepatan transversal maksimum setiap partikel dalam kawat?
    8. Tentukan simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getar suatu partikel 150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s
    9. Tentukan fase gelombang partikel yang berada 150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s

Diketahui :

Amplitudo = 10 cm

Panjang gelombang = 200 cm

Cepat rambat = 100 cm/s

Ditanyakan :

  1. frekuensi gelombang?
  2. frekuensi sudut gelombang?
  3. bilangan gelombang?
  4. persamaan gelombang?
  5. persamaan simpangan partikel dititik asal?
  6. persamaan simpangan suatu partikel yang berjarak 150 cm di kanan titik asal?
  7. kecepatan transversal maksimum setiap partikel dalam kawat?
  8. simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getar suatu partikel 150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s ?
  9. fase gelombang partikel pada  150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s ?

Jawaban :

frekuensi gelombang :

\( y=-A\sin { \left( \omega t-kx \right) } \\ v=\lambda .f\\ 100=200.f\\ f=0,5㎐ \)

frekuensi sudut gelombang :

\( \omega =2\lambda f\\ \omega =2\lambda .0,5\\ \omega =\lambda \)

bilangan gelombang :

\( k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ k=\frac { 2\pi }{ 200 } \\ k=\frac { \pi }{ 100 } \)

persamaan gelombang :

\( y=-A\sin { \left( \omega t-kx \right) } \\ y=-10\sin { \left( \lambda t-\frac { \lambda }{ 100 } x \right) } \)

persamaan simpangan partikel dititik asal :

x = 0

y = -10 sin λt

persamaan simpangan suatu partikel yang berjarak 150 cm di kanan titik asal :

\( x=150㎝\\ y=-10\sin { \left( \lambda t-\frac { \lambda }{ 100 } .150 \right) } \\ y=-10\sin { \left( \lambda t-1,5\lambda \right) } \)

kecepatan transversal maksimum setiap partikel dalam kawat :

\( v=\left( -10\sin { \left( \lambda t-1,5x \right) } \right) \\ vmaks=-10x \)

simpangan, kecepatan getar, dan percepatan getar suatu partikel 150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s :

\( x=150㎝\\ t=3,25s\\ y=-10\sin { \left( \lambda t-\frac { \lambda }{ 100 } x \right) } \\ y=-10\sin { \left( \lambda .3,25-\frac { \lambda }{ 100 } .150 \right) } \\ y=-10\sin { \left( 3,25\lambda -1,5\lambda \right) } \\ y=5\sqrt { 2 } ㎝\\ v=5\sqrt { 2 } \lambda \quad cm/s\\ a=5\sqrt { 2 } { \lambda }^{ 2 }{ cm }^{ 2 }/s \)

fase gelombang partikel pada  150 cm di kanan titik asal pada saat t= 3,25 s :

\( x=150㎝\\ t=3,25s\\ \varphi =\left( \frac { t }{ T } -\frac { x }{ \lambda } \right) 2\lambda \\ \varphi =\left( ft-\frac { x }{ \lambda } \right) 2\lambda \\ \varphi =\left( 0,5.3,25-\frac { 150 }{ 200 } \right) 2\lambda \\ \varphi =1,75\lambda \)

  1. Sebuah gelombang berjalan memiliki persamaan . Dari persamaan gelombang tersebut tentukan :
    1. Arah perambatan gelombang
    2. Frekuensi gelombang
    3. Panjang gelombang
    4. Cepat rambat gelombang
    5. Beda fase antara dua titik yang berjarak 25 m dan 50 m

Diketahui :

\( y=0,02\sin { \pi \left( 50t+x \right) m } \)

Ditanyakan :

  1. Arah perambatan gelombang ?
  2. Frekuensi gelombang ?
  3. Panjang gelombang ?
  4. Cepat rambat gelombang ?
  5. Beda fase antara dua titik  25 m dan 50 m ?

Jawaban :

Arah perambatan gelombang :

Tanda positif menunjukkan gelombang bergerak dari kanan ke kiri

Frekuensi gelombang :

ω = 50λ

2λf=50λ

f=25 Hz

Panjang gelombang :

\( ​k=\lambda \\ \frac { 2\pi }{ \lambda } =\lambda \\ \lambda =2m \)

Cepat rambat gelombang :

\( v=\lambda .f\\ v=2.25\\ v=50㎧ \)

Beda fase antara dua titik  25 m dan 50 m :

\( \Delta \varphi =-\frac { \Delta x }{ \lambda } \\ \Delta \varphi =-\frac { 50-25 }{ 2 } \\ \Delta \varphi =-12,5 \)

  1. Gelombang merambat dari titik A ke titik B dengan amplitudo 10-2 m dan periode 0,2 s. Jarak AB = 0,3 m. Jika cepat rambat gelombang adalah 2,5 m/s, maka pada suatu saat terterntu, tentukan beda fase antara A dan B. Nyatakan Jawabanan anda dalam radian.

Penuntun : beda fase = 1 sama dengan 360º atau 2𝞹 radian

Diketahui  :

amplitudo = 10-2 m

periode = 0,2 s

Jarak AB = 0,3 m

cepat rambat gelombang = 2,5 m/s

Ditanyakan :

Beda fase A dan B ?

Jawaban :

\( v=\frac { \lambda }{ T } \\ \lambda =v.T\\ \lambda =2,5.0,2\\ \lambda =0,5m\\ \Delta \varphi =-\frac { \Delta x }{ \lambda } \\ \Delta \varphi =-\frac { 0,3 }{ 0,5 } \\ \Delta \varphi =-0,6\\ \Delta \varphi =216°\\ \Delta \varphi =1,2\lambda ㎭ \)

  1. Suatu gelombang berjalan melalui titik A dan B yang berjarak 8 cm dalam arah dari A ke B. Pada saat t= 0 simpangan gelombang di A adalah nol. Jika panjang gelombangnya 12 cm dan amplitudonya 4 cm, tentukan simpangan titik B (nyatakan dalam cm) pada saat fase titik A adalah 3π/2

Diketahui :

AB = 8 cm

Panjang gelombang = 12 cm

Amplitudo = 4 cm

Ditanyakan :

Simpangan B saat A = 3π/2

Jawaban :

\( Yb=A\sin { \left( \omega t-kx \right) } \\ Yb=A\sin { 2\lambda \left( \frac { t }{ T } -\frac { x }{ \lambda } \right) } \\ \frac { t }{ T } =\frac { 3 }{ 4 } \\ Yb=4\sin { 2\lambda \left( \frac { 3 }{ 4 } -\frac { 8 }{ 12 } \right) } \\ Yb=4.\frac { 1 }{ 2 } \\ Yb=2㎝ \)

  1. Sebuah titik P bergetar harmonik sederhana menghasilkan gelombang berjalan dengan cepat rambat 24 m/s, frekuensi 12 Hz , dan amplitude 10 cm. Pada t=0 simpangan titik P sama dengan nol. Berapakah simpangan titik Q yang berjarak 3 m dari P saat P sudah bergetar 0,5 s?

Diketahui :

Cepat rambat = 24 m/s

Frekuensi = 12 Hz

Amplitudo = 10 cm

Ditanyakan :

Simpangan Q jarak 3 m, bergetar 0,5 s ?

Jawaban :

\( Yq=A\sin { 2\lambda \left( \frac { t }{ T } -\frac { x }{ \lambda } \right) } \\ Yq=A\sin { 2\lambda \left( ft-\frac { x }{ \lambda } \right) } \\ Yq=10\sin { 2\lambda \left( 12.0,5-\frac { 3 }{ 2 } \right) } \\ Yq=0 \)

  1. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonic naik turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitude 16 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran harmonic tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan:
    1. Amplitude gelombang hasil interferensi dititik yang berjarak 61 cm dari titik asal getaran,
    2. Letak simpul ke 5 dan perut ke 4 dari titik asal getaran

Diketahui :

Panjang kawat = 100 cm

Frekuensi = 1/8 Hz

Amplitude = 16 cm

Cepat rambat = 4,5 cm/s

Ditanyakan :

  1. Amplitude gelombang hasil interferensi dititik berjarak 61 cm ?
  2. Simpul ke 5 dan perut ke 4 dari asal getaran ?

Jawaban :

\( x=L-y\\ x=100-61\\ x=39㎝\\ k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ k=\frac { 2\pi }{ 36 } \\ As=2A\sin { kx } \\ As=2.16\sin { \left( \frac { 2\pi }{ 36 } \right) \left( 39 \right) } \\ As=16㎝ \)

Letak simpul ke 5 :

\( x5=2\pi \frac { \lambda }{ 4 } \\ x5=\frac { 2.4.36 }{ 4 } \\ x5=72㎝ \)

Letak perut ke 4 :

\( x4=\frac { \left( 2\pi +1 \right) \lambda }{ 4 } \\ x4=\frac { \left( 2.3+1 \right) 36 }{ 4 } \\ x4=63㎝ \)

  1. Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm ditampilkan oleh persamaan ​\( y=4\cos { \frac { \pi x }{ 15 } } \sin { 100\pi t } \)
    1. Tentukan simpangan maksimum suatu partikel pada x = 5 cm
    2. Tentukan letak simpul-simpul sepanjang gas
    3. Berapakah kelajuan partikel pada x= 5 cm dan t= 1/6 s?
    4. Tulislah persamaan dari gelombang-gelombang komponen yang super posisinya memberikan gelombang tegak atas?

Diketahui :

\( y=4\cos { \frac { \pi x }{ 15 } } \sin { 100\pi t } \)

Ditanyakan :

  1. simpangan maksimum pada x = 5 cm ?
  2. letak simpul-simpul sepanjang gas ?
  3. kelajuan partikel pada x= 5 cm dan t= 1/6 s?
  4. persamaan gelombang?

Jawaban :

simpangan maksimum pada x = 5 cm :

\( y=4\cos { \frac { x\left( 5 \right) }{ 15 } \sin { 100\pi t } } \\ y=4\cos { \frac { x }{ 3 } \sin { 100\pi t } } \\ ymaks=4\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \\ ymaks=2㎝ \)

letak simpul-simpul sepanjang gas :

\( \frac { \pi x }{ 15 } =n\pi \\ x=15n \)

Maka letak simpulnya ada di 15, 30, 45, dan 60 dalam cm.

kelajuan partikel pada x= 5 cm dan t= 1/6 s :

\( v=\frac { dy }{ dt } \\ v=\frac { d }{ dt } \left( 4\cos { \frac { \pi x }{ 3 } \sin { 100\pi t } } \right) \\ v=400\pi \cos { \left( \frac { \pi x }{ 3 } \right) \cos { \left( 100\pi t \right) } } \\ v=400\pi \cos { \left( \frac { \pi 5 }{ 3 } \right) \cos { \left( 100\pi \frac { 1 }{ 6 } \right) } } \\ v=400\pi \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \\ v=100cm/s \)

persamaan gelombang :

\( y1=A\sin { \left( kx-\omega t \right) } \\ y1=2\sin { \left( \frac { \pi }{ 15 } x-100\pi t \right) } \\ y2=A\sin { \left( -kx-\omega t \right) } \\ y2=-2\sin { \left( -\frac { \pi }{ 15 } x-100\pi t \right) } \)

  1. Sebuah balok yang panjangnya 120 cm dijepit dengan kuat tepat di tengahnya. Ternyata di antara ujung bebas dan bagian balok yang di jepit (ujung tetap) terjadi gelombang tegak seperti pada gambar. Frekuensi resonasi sehubungan dengan gelombang tegak tersebut adalah 9 kHz. Tentukan cepat rambat gelombang pada balok.

Diketahui :

Panjang balok = 120 cm

Frekuensi = 9khz

Ditanyakan :

Cepat rambat gelombang pada balok ?

Jawaban :

\( gelombang\frac { 3 }{ 4 } \lambda =60㎝\\ \lambda =8㎝\\ \lambda =0,08m\\ v=\lambda f\\ v=0,08\times 9\times { 10 }^{ -3 }\\ v=720㎧ \)

  1. Dua gelombang sinus berjalan dalam arah yang berlawanan. Keduanya berinterferensi menghasilkan suatu gelombang tegak yang dinyatakan dengan persamaan ​\( y=2,5\sin { \left( 0,6x \right) } \cos { \left( 300t \right) } \)​ dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, panjang gelombang,frekuensi dan cepat rambat gelombang sinus tersebut.

Diketahui :

Dua gelombang sinus arah berlawanan

\( y=2,5\sin { \left( 0,6x \right) } \cos { \left( 300t \right) } \)

Ditanyakan :

Amplitudo, panjang gelombang,frekuensi dan cepat rambat gelombang sinus ?

Jawaban :

\( y=2,5\sin { \left( 0,6x \right) \cos { \left( 300t \right) } } \\ A=2,5㎝\\ k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ 0,6=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { 10 }{ 3 } \pi m\\ \omega =2\pi f\\ 300=2\pi f\\ f=150\pi ㎐\\ v=\lambda f\\ v=\frac { 10 }{ 3 } \pi .150\pi \\ v=500㎧ \)

  1. Dua gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan dan menghasilkan suatu gelombang tegak. Fungsi kedua gelombang masing-masing dinyatakan dengan:

\( { y }_{ 1 }=4\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x-2t \right) ㎝ } \\ { y }_{ 2 }=4\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x+2t \right) ㎝ } \)

Dengan x dan y dalam satuan cm. Tentukanlah :

    1. Simpangan maksimum getaran pada x=23 cm
    2. Letak perut dan simpul
    3. Letak perut dan simpul ke-4

Diketahui :

\( { y }_{ 1 }=4\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x-2t \right) ㎝ } \\ { y }_{ 2 }=4\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x+2t \right) ㎝ } \)

Ditanyakan :

  1. Simpangan maksimum pada x = 23 cm ?
  2. Letak perut dan simpul ?
  3. Letak perut dan simpul ke-4 ?

Jawaban :

Simpangan maksimum pada x = 23 cm :

\( y=y1+y2\\ y=4\left[ \sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x-2t \right) } +\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x+2t \right) } \right] \\ y=2\left( 4 \right) \sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x \right) } \cos { \left( 2t \right) } \\ y=8\sin { \left( \frac { \pi }{ 6 } x \right) } \cos { \left( 2t \right) } \\ y=8\sin { \left( \frac { \pi 23 }{ 6 } \right) } \cos { \left( 2t \right) } \\ y=8\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \\ y=-4㎝ \)

Letak perut dan simpul :

\( y=8\sin { \left( \frac { \pi x }{ 6 } \right) } \cos { \left( 2t \right) } \\ 0=\sin { \left( \frac { \pi x }{ 6 } \right) } \\ n\pi =\frac { \pi x }{ 6 } \\ x=6n \)

Letak simpul 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 (dalam cm)

Letak perut 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45 (dalam cm)

Letak perut dan simpul ke-4 :

\( k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ \frac { \pi }{ 6 } =\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ \lambda =12㎝\\ Perut=x4\\ x4=\frac { \left( 2\pi +1 \right) \lambda }{ 4 } \\ x4=\frac { \left( 2.3+1 \right) 12 }{ 4 } \\ x4=21㎝\\ Simpul=x4\\ x4=2n\frac { \lambda }{ 4 } \\ x4=2.3\frac { 12 }{ 4 } \\ x4=18㎝ \)

  1. Jarak antara dua perut yang berdekatan pada sebuah gelombang tegak adalah 20 cm. Tentukan cepat rambat gelombang jika frekuensinya 800 Hz.

Diketahui :

Jarak 2 perut = 20 cm

Frekuensi = 800 Hz

Ditanyakan :

Cepat rambat gelombang ?

Jawaban :

\( v=\lambda f\\ v=20\times { 10 }^{ -2 }\times 800\\ v=160㎧ \)

  1. Seutas senar (massa per satuan panjang 0,01 g/cm) ditegakkan dengan gaya 14,4N. Berapa cepat rambat gelombang transversal dalam tali?

Diketahui :

Massa per satuan panjang senar = 0,01 g/cm

Gaya = 14,4N

Ditanyakan :

Cepat rambat gelombang transversal tali ?

Jawaban :

\( v=\sqrt { \frac { f }{ \mu } } \\ v=\sqrt { \frac { 14,4 }{ { 10 }^{ -3 } } } \\ v=120㎧ \)

  1. Seutas tali yang panjangnya 8 m memiliki massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang transversal menjalar dengan persamaan ​\( y=0,03\sin { \left( x+30t \right) } \)​ x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan tegangan tali tersebut.

Diketahui :

\( y=0,03\sin { \left( x+30t \right) } \)

Panjang tali = 8 m

Massa = 1,04 gram

Ditanyakan :

Tegangan tali ?

Jawaban :

\( k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ 1=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ \lambda =2\pi \\ \omega =2\pi f\\ 30=2\pi f\\ f=\frac { 15 }{ \pi } \\ v=\lambda f\\ v=2\pi \times \frac { 15 }{ \pi } \\ v=30㎧\\ v=\sqrt { \frac { f }{ \mu } } \\ { v }^{ 2 }=\frac { fL }{ m } \\ f=\frac { { v }^{ 2 }m }{ L } \\ f=\frac { { 30 }^{ 2 }\times 1,04\times { 10 }^{ -3 } }{ 8 } \\ f=0,117N \)

  1. Sebuah penggerak mekanik digunakan untuk membangun suatu gelombang tegak pada seutas tali plastik, seperti di tunukkan pada gambar. Tegangan diberikan pada tali dengan melewatkannya melalui sebuah katrol licin dan menggantungkan sebuah balok logam di ujungnya. Panjang tali dari katrol ke penggerak adalah 1,25 m, dan massa jenis linear tali adalah 5,00 g/m. Frekuensi penggerak adalah 45,0 Hz. Tentukan :

    1. Cepat rambat gelombang pada tali
    2. Massa balok gram

Diketahui :

Tali = 1,25 m

Massa jenis linear tali = 5,00 g/m

Frekuensi penggerak = 45,0 Hz

Ditanyakan :

  1. Cepat rambat ?
  2. Massa balok ?

Jawaban :

Cepat rambat gelombang pada tali :

\( v=\lambda f\\ v=1,25\times 45\\ v=56,25㎧ \)

Massa balok :

\( m=\mu L\\ m=5.1,25\\ m=6,25\times { 10 }^{ -3 }㎏\rightarrow massa\quad tali\\ M=\frac { { v }^{ 2 }m }{ gL } \\ M=\frac { { 56,25 }^{ 2 }\times 6,25\times { 10 }^{ -3 } }{ 10\times 1,25 } \\ M=1,59㎏ \)

  1. Dua gelombang harmonik diberikan oleh

\( { y }_{ 1 }=A\cos { \left( kx-\omega t \right) } \\ { y }_{ 2 }=A\sin { \left[ kx-\omega t+\left( \frac { \pi }{ 3 } \right) \right] } \)

Dengan ​\( k=5\pi { m }^{ -1 },\omega =800\pi { s }^{ -1 },dan\quad A=4cm \)

    1. Berapakah frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat dari tiap gelombang?
    2. Buktikan bahwa amplitudo gelombang superposisi adalah ​\( 2\left( \sqrt { 2 } +\sqrt { 6 } \right) ㎝ \)

Diketahui :

\( { y }_{ 1 }=A\cos { \left( kx-\omega t \right) } \\ { y }_{ 2 }=A\sin { \left[ kx-\omega t+\left( \frac { \pi }{ 3 } \right) \right] } \)

\( k=5\pi { m }^{ -1 },\omega =800\pi { s }^{ -1 },dan\quad A=4cm \)

Ditanyakan :

  1. frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat dari tiap gelombang ?
  2. Buktikan amplitudo gelombang superposisi = ​\( 2\left( \sqrt { 2 } +\sqrt { 6 } \right) ㎝ \)​!

Jawaban :

Jawaban a :

\( \omega =2\pi f\\ 800\pi =2\pi f\\ f=40㎐\\ k=\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ 5\pi =\frac { 2\pi }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { 2 }{ 5 } m\\ v=\lambda f\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \times 40\\ v=16㎧ \)

Jawaban b :

\( y=y1+y2\\ y=A\cos { \left( kx-\omega t \right) } +A\sin { \left( kx-\omega t+\frac { \pi }{ 3 } \right) } \\ y=A\cos { \left( kx-\omega t \right) } +A\sin { \left( kx-\omega t \right) } \cos { \frac { \pi }{ 3 } } +A\cos { \left( kx-\omega t \right) } \sin { \frac { \pi }{ 3 } } \\ y=A\cos { \left( kx-\omega t \right) } +\frac { 1 }{ 2 } A\sin { \left( kx-\omega t \right) } +\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } A\cos { \left( kx-\omega t \right) } \\ y=4\cos { \left( kx-\omega t \right) } +\frac { 1 }{ 2 } .4\sin { \left( kx-\omega t \right) } +\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } .4\cos { \left( ky-\omega t \right) } \\ y=\left( 4+2\sqrt { 3 } \right) \cos { \left( kx-\omega t \right) } +2\sin { \left( kx-\omega t \right) } \\ \)

  1. Interferensi gelombang dapat terjadi untuk gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda.
    1. Tunjukkan bahwa resultan dari dua gelombang: ​\( { y }_{ 1 }=\left( x,t \right) =A\sin { \left( { k }_{ 1 }x-{ \omega }_{ 1 }t \right) } \\ { y }_{ 2 }=\left( x,t \right) =A\sin { \left( { k }_{ 2 }x-{ \omega }_{ 2 }t \right) } \\ dapat\quad ditulis\quad sebagai\quad \\ y=\left( x,t \right) =2A\cos { \left[ \frac { 1 }{ 2 } \left( \Delta kx-\Delta \omega t \right) \right] \sin { \left( k’x-\omega ‘t \right) } } \)
    2. Buktikan : ​\( \frac { \omega ‘ }{ k’ } =\frac { \lambda 1 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v2+\frac { \lambda 2 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v1 \)
    3. Jelaskan gerak dari gelombang ini secara kualitatif

Diketahui :

Interferemsi gelombang.

Ditanyakan :

  1. Resultan dari dua gelombang: ​\( { y }_{ 1 }=\left( x,t \right) =A\sin { \left( { k }_{ 1 }x-{ \omega }_{ 1 }t \right) } \\ { y }_{ 2 }=\left( x,t \right) =A\sin { \left( { k }_{ 2 }x-{ \omega }_{ 2 }t \right) } \\ dapat\quad ditulis\quad sebagai\quad \\ y=\left( x,t \right) =2A\cos { \left[ \frac { 1 }{ 2 } \left( \Delta kx-\Delta \omega t \right) \right] \sin { \left( k’x-\omega ‘t \right) } } \)
  2. Buktikan : ​\( \frac { \omega ‘ }{ k’ } =\frac { \lambda 1 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v2+\frac { \lambda 2 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v1 \)
  3. Gerak secara kualitatif ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( y=y1+y2\\ y=2A\sin { \frac { 1 }{ 2 } } \left\{ \left( k1+k2 \right) x-\left( \omega 1+\omega 2 \right) t \right\} \cos { \left\{ \left( k1-k2 \right) x-\left( \omega 1-\omega 2 \right) t \right\} } \\ Maka\quad :\\ y\left( x,t \right) =2A\cos { \left[ \frac { 1 }{ 2 } \left( \Delta kx-\Delta \omega t \right) \right] } \sin { \left( k’x-\omega ‘t \right) } \)

Pembuktian untuk b :

\( \frac { w’ }{ k’ } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 2\pi v1 }{ \lambda 1 } \right) +\frac { 2\pi v2 }{ \lambda 2 } }{ \frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 2\pi }{ \lambda 1 } +\frac { 2\pi }{ \lambda 2 } \right) } \\ \frac { w’ }{ k’ } =\frac { \frac { v1 }{ \lambda 1 } +\frac { v2 }{ \lambda 2 } }{ \frac { 1 }{ \lambda 1 } +\frac { 1 }{ \lambda 2 } } \\ \frac { w’ }{ k’ } =\frac { v1\lambda 1+v2\lambda 1 }{ \lambda 1+\lambda 2 } \\ \frac { w’ }{ k’ } =\frac { \lambda 1 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v2+\frac { \lambda 2 }{ \lambda 1+\lambda 2 } v1 \)

Jawaban c :

Resultan dua gelombang bersifat saling menguatkan (konstruktif)

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert