Bab-2 Gerak Lurus | Fisika Kelas X | Marthen Kanginan | Erlangga | Kurtilas


BAB II

GERAK LURUS

Pilihan Ganda

  1. Sebuah benda bergerak dengan lintasan seperti pada grafik berikut.

    Perpindahan yang dialami benda sebesar …

    1. 23 m
    2. 21 m
    3. 19 m
    4. 17 m
    5. 15 m

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

x = -15 m

y = -8 m

Ditanyakan :

r = …?

Jawaban :

\( r=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { \left( -15 \right) }^{ 2 }+{ \left( -8 \right) }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { 225+64 } \\ r=\sqrt { 289 } \\ r=17\quad meter \)

  1. Seorang memacu sepeda motor dari rumahnya ke arah utara sejauh 6 km, lalu berbelok ke timur sejauh 8 km. Posisi orang tersebut dari rumahnya setelah melakukan perjalanan tersebut adalah…  
    1. 2 km ke arah timur
    2. 14 km ke arah timur laut
    3. 14 km ke arah barat daya
    4. 10 km ke arah timur laut
    5. 10 km ke arah barat laut

Jawaban :

Jawaban: D

Diketahui :

x = -8 km

y = 6 km

Ditanyakan :

r = …? dan arah

Jawaban :

\( r=\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { \left( -8 \right) }^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { 64+36 } \\ r=\sqrt { 100 } \\ r=10\quad meter \)

Arah antara timur dengan utara adalah timur laut, maka posisi orang tersebut adalah 10 meter arah timur laut.

  1. Grafik manakah yang menyatakan suatu benda bergerak dengan kelajuan konstan?

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Grafik benda bergerak dengan kelajuan konstan.

Ditanyakan :

Grafik yang benar =…?

Jawaban :

Karena dilihat dari rumus ​\( v=\cfrac { s }{ t } \)​, sehingga dipastikan grafiknya pasti linear (garis lurus) dimana untuk kecepatan yang konstan apabila nilai mengalami kenaikan maka  juga akan mengalami kenaikan dengan kemiringan yang sama.

  1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu X  dengan persamaan x=2t3 + t + 4x dalam meter dan  t dalam sekon. Kecepatan rata-rata dari t = 1 s sampai t = 3  s adalah . . . . 
    1. 27 m/s
    2. ​​21 m/s
    3. ​​15 m/s
    4. ​​9 m/s
    5. ​​5 m/s

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

x = 2t3 + t + 4

Ditanyakan :

Kecepatan rata-rata dari t=1s hingga t=3s (​\( \overline { { v }_{ 13 } } \)​)?

Jawaban :

x1 = 2.(1)3 + 1 + 4

x1 = 2.1 + 1 + 4

x1 = 7 meter

x3 = 2.(3)3 + 3 + 4

x3=2.27+3+4

x3=61

\( \overline { { v }_{ 13 } } =\frac { { x }_{ 3 }-{ x }_{ 1 } }{ \Delta t } \\ \overline { { v }_{ 13 } } =\frac { 61-7 }{ 3-1 } \\ \overline { { v }_{ 13 } } =\frac { 54 }{ 2 } =27\quad { m }/{ s } \)

  1. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 4 s. Dari grafik ini dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 4 s, yaitu..
    1. 260 m
    2. 200 m
    3. 140 m
    4. 70 m
    5. 60 m

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

v0 = 0 m/s

t2 = 2 s

v2 =60 m/s

t4 = 4 s

v4 = 80 m/s

Ditanyakan :

Jarak dalam 4 detik=…?

Jawaban :

Selama 4 detik pertama terdapat 2 fase percepatan yakni saat t = 0 s hingga t = 2 s dan t = 2 s hingga t = 4 s.

Jarak tempuh saat t = 0 s hingga t = 2 s

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot \Delta t\\ { v }_{ 2 }={ v }_{ 0 }+a\left( { t }_{ 2 }-{ t }_{ 0 } \right) \\ 60=0+a\cdot (2-0)\\ 60=2a\\ a=\frac { 60 }{ 2 } \\ a=30\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( s={ v }_{ o }\Delta t+\frac { 1 }{ 2 } \cdot a\cdot { \Delta t }^{ 2 }\\ { s }_{ 2 }={ v }_{ o }({ t }_{ 2 }-{ t }_{ 0 })+\frac { 1 }{ 2 } \cdot a\cdot { ({ t }_{ 2 }-{ t }_{ 0 }) }^{ 2 }\\ { s }_{ 2 }=0\cdot 2+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 30\cdot { { (2-0) }^{ 2 } }\\ { s }_{ 2 }=0+15\cdot { { (2) }^{ 2 } }\\ { s }_{ 2 }=15\cdot { 4 }\\ { s }_{ 2 }=60\quad meter \)

Jarak tempuh saat t = 2 s hingga t = 4 s

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot \Delta t\\ { v }_{ 4 }={ v }_{ 2 }+a\left( { t }_{ 4 }-{ t }_{ 2 } \right) \\ 80=60+a\cdot (4-2)\\ 20=2a\\ a=\frac { 20 }{ 2 } \\ a=10\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( s={ v }_{ o }\Delta t+\frac { 1 }{ 2 } \cdot a\cdot { \Delta t }^{ 2 }\\ { s }_{ 4 }={ v }_{ 2 }({ t }_{ 4 }-{ t }_{ 2 })+\frac { 1 }{ 2 } \cdot a\cdot { ({ t }_{ 4 }-{ t }_{ 2 }) }^{ 2 }\\ { s }_{ 4 }=60\cdot (4-2)+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { { (4-2) }^{ 2 } }\\ { s }_{ 4 }=60\cdot 2+5\cdot { { (2) }^{ 2 } }\\ { s }_{ 4 }=120+20\\ { s }_{ 4 }=140\quad meter \)

Maka jarak total :

\( s={ s }_{ 2 }+{ s }_{ 4 }\\ s=60+140\\ s=200\quad meter \)

  1. Tabel di bawah merupakan tabel sebuah kereta dengan t menyatakan waktu dalam s dan  v menyatakan kecepatan dalam m/s

    f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    v 0 2 4 6 8 8 8 4 0 -4 -4

    Perpindahan kereta selama 10 s adalah…

    1. ​30 m
    2. 34 m
    3. ​​38 m
    4. ​​42 m
    5. ​​46 m

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Tabel sebuah kereta dengan t menyatakan waktu dalam s dan  v menyatakan kecepatan dalam m/s

Ditanyakan :

Perpindahan kereta selama 10 s ?

Jawaban :

Dalam grafik :

Terlihat bahwa terdapat dua bangun yakni bangun I dan II yang sama-sama memiliki bentuk trapesium. Karena yang ditanyakan ialah besar perpindahan maka jarak total ialah luas bangun I dikurangi luas bangun II.

Luas Bangun I :

\( L=\frac { a+b }{ 2 } \cdot t\\ L=\frac { 2+8 }{ 2 } \cdot 8\\ L=\frac { 10 }{ 2 } \cdot 8\\ L=5\cdot 8\\ L=40 \)

Luas Bangun II:

\( L=\frac { a+b }{ 2 } \cdot t\\ L=\frac { 2+1 }{ 2 } \cdot 4\\ L=\frac { 3 }{ 2 } \cdot 4\\ L=6 \)

Maka besar perpindahan :

\( S={ L }_{ I }-{ L }_{ II }\\ S=40-6\\ S=34\quad meter \)

  1. Perhatikan gambar jarak terhadap waktu dibawah ini

Nilai kecepatan paling besar adalah pada titik…

    1. P
    2. Q
    3. R
    4. S
    5. T

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Gambar jarak terhadap waktu.

Ditanyakan :

Nilai kecepatan paling besar=..?

Jawaban :

Untuk mengetahuinya cukup dengan menentukan sudut kemiringan titik-titik tersebut dengan sumbu t. Semakin besar sudut kemiringan maka semakin besar nilai kecepatan pada titi tersebut. Titip P dipilih karena merupakan posisi awal.

  1. Setelah 2 s dari keadaan diam, kecepatan benda menjadi 4 m/s. Kemudian, benda bergerak dengan kecepatan konstan. Waktu total, dari waktu diam, yang dibutuhkan benda untuk mencapai jarak total 10 m adalah . . . .
    1. 7,5 s
    2. 6,0 s
    3. 5,5 s
    4. 4,5 s
    5. 3,5 s

Jawaban:

Jawaban: E

Diketahui :

v0 = 0 m/s

vt = 4 m/s

tGLBB = 2 s

Δt = 0,1 s

Ditanyakan:

t10 m = …

Jawaban:

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot { \Delta t }_{ GLBB }\\ 4=0+a\cdot 2\\ 4=2a\\ a=\frac { 4 }{ 2 } \\ a=2\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( s={ v }_{ o }\Delta t+\frac { 1 }{ 2 } \cdot a\cdot { { \Delta t }_{ GLBB } }^{ 2 }\\ { s }=0\cdot 2+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 2\cdot { { 2 } }\\ { s }=0+4\\ { s }=4\\ \)

Setelah 2 detik benda menjadi GLB, maka :

\( s=v\cdot { t }_{ GLB }\\ \left( 10-4 \right) =4\cdot { t }_{ GLB }\\ 6=4\cdot { t }_{ GLB }\\ { t }_{ GLB }=\frac { 6 }{ 4 } \\ { t }_{ GLB }=1,5s \)

Maka waktu total untuk mencapai jarak 10 m:

\( { t }_{ 10\quad m }={ t }_{ GLBB }+{ t }_{ GLB }\\ { t }_{ 10\quad m }=2+1,5\\ { t }_{ 10\quad m }=3,5\quad s \)

  1. Sebuah kereta mendapat percepatan 2 m/s2 selama 10 s dari keadaan diam, lalu diperlambat dengan perlambatan 4 m/s2 sampai berhenti. Jarak total yang ditempuh kereta tersebut adalah . . .
    1. 80 m
    2. 100 m
    3. 150 m
    4. 200 m
    5. 250 m

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

v0 = 0 m/s

apercepatan = 2 m/s2

tpercepatan = 10 s

aperlambatan= -4 m/s2

Ditanyakan :

S =…?

Jawaban :

Saat kereta mengalami percepatan

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+{ at }\\ { v }_{ t }=0+2\cdot 10\\ { v }_{ t }=20\quad { m }/s \)

\( { s }_{ percepatan }={ v }_{ o }t+\frac { 1 }{ 2 } a\cdot { { t } }^{ 2 }\\ { s }_{ percepatan }=0\cdot 10+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 2\cdot { { { 10 }^{ 2 } } }\\ { s }_{ percepatan }=0+1\cdot 100\\ { s }_{ percepatan }=100\quad m \)

Saat kereta mengalami perlambatan :

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+{ at }\\ { 0 }=20+\left( -4 \right) t\\ 4{ t= }20\\ t=\frac { 20 }{ 4 } \\ t=5\quad s \)

\( { s }_{ perlambatan }={ v }_{ o }t+\frac { 1 }{ 2 } a\cdot { { t } }^{ 2 }\\ { s }_{ perlambatan }=20\cdot 5+\frac { 1 }{ 2 } \cdot \left( -4 \right) \cdot { { { 5 }^{ 2 } } }\\ { s }_{ perlambatan }=100-2\cdot 25\\ { s }_{ perlambatan }=100-50\\ { s }_{ perlambatan }=50\quad m \)

Maka total jarak yang telah ditempuh (S) :

\( s={ s }_{ percepatan }+{ s }_{ perlambatan }\\ s=100+50\\ s=150\quad meter \)

  1. Gambar berikut melukiskan grafik percepatan benda sebagai fungsi waktu.

Jika pada keadaan mula-mula benda berkecepatan 4 m/s, kecepatan benda pada  t = 15 s adalah . . . .

    1. 12 m/s
    2. 25 m/s
    3. 40 m/s
    4. 64 m/s
    5. 70 m/s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui:

a1 = 6 m/s2, 0 ≤ t ≤ 6 s

a2 = 4 m/s2, 6 ≤ t ≤ 12 s

a3 = 2 m/s2, 12 ≤ t ≤ 18 s

v0 = 4 m/s2

Ditanyakan:

v3 = …

Jawaban:

Ketika t = 6 s :

\( { v }_{ 1 }={ v }_{ 0 }+{ { a }_{ 1 }{ \Delta t }_{ 1 } }\\ { { v }_{ 1 } }=4+6\cdot \left( 6-0 \right) \\ { { v }_{ 1 } }=4+36\\ { { v }_{ 1 } }=40\quad { m }/{ s } \)

Ketika t = 12 s :

\( { v }_{ 2 }={ v }_{ 1 }+{ { a }_{ 2 }{ \Delta t }_{ 2 } }\\ { { v }_{ 2 } }=40+4\cdot \left( 12-6 \right) \\ { { v }_{ 2 } }=40+24\\ { { v }_{ 2 } }=64\quad { m }/{ s } \)

Ketika t = 15 s :

\( { v }_{ 3 }={ v }_{ 2 }+{ { a }_{ 3 }{ \Delta t }_{ 3 } }\\ { { v }_{ 3 } }=64+2\cdot \left( 15-12 \right) \\ { { v }_{ 3 } }=64+6\\ { { v }_{ 3 } }=70\quad { m }/{ s } \)

  1. Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h di atas bidang datar. Perbandingan besar kecepatan saat mencapai h/2  dan  h/4 dari bidang datar adalah ..
    1. √6/3
    2. √6/2
    3. √6
    4. 2√6
    5. 3√6

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

\( { h }_{ 1 }=h-\cfrac { 1 }{ 2 } h=\cfrac { 1 }{ 2 } h \)

\( { h }_{ 1 }=h-\cfrac { 1 }{ 4 } h=\cfrac { 3 }{ 4 } h \)

Ditanyakan :

\( \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } \)​=…?

Jawaban:

Karena gerakan tidak disebutkan kecepatan awal, maka dianggap yang terjadi ialah gerak jatuh bebas dimana vt2 =2gh

\( \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\cfrac { \sqrt { 2g{ h }_{ 1 } } }{ \sqrt { 2g{ h }_{ 2 } } } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\cfrac { \sqrt { 2g } \sqrt { \cfrac { 1 }{ 2 } h } }{ \sqrt { 2g } \sqrt { \cfrac { 3 }{ 4 } h } } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\sqrt { \cfrac { h }{ 2 } \cdot \cfrac { 4 }{ 3h } } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\sqrt { \cfrac { 2 }{ 3 } } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\cfrac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 3 } } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\cfrac { \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 3 } }{ 3 } \\ \cfrac { { v }_{ 1 } }{ { v }_{ 2 } } =\cfrac { 1 }{ 3 } \sqrt { 6 } \)

  1. Seorang anak menjatuhkan bonekanya dari jendela pada lantai 25 sebuah apartemen. Dalam 1 s, boneka tersebut melewati jendela lantai 24. Satu sekon kemudian, boneka itu akan melewati jendela di lantai . . .
    1. 23
    2. 22
    3. 21
    4. 20
    5. 19

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

h1 = 1 lantai

t1 = 1 s

t2 = 2 s

g = 10 m/s

Ditanyakan:

h2=..?

Jawaban:

Maka kita perlu menghitung 1 lantai berapa meter terlebih dahulu

\( S=\frac { 1 }{ 2 } g{ { t }_{ 1 } }^{ 2 }\\ 1\quad lantai=\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 1 }^{ 2 }\\ 1\quad lantai=5\cdot 1\\ 1\quad lantai=5\quad meter \)

maka,

\( S=\frac { 1 }{ 2 } g{ { t }_{ 2 } }^{ 2 }\\ S=\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 2 }^{ 2 }\\ S=5\cdot 4\\ S=20\quad meter \)

Konversi dari ketinggian dalam meter ke lantai

S = 20 . 1/5

S= 4 lantai

Karena boneka sudah melewati 4 lantai, maka setelah 2 detik dari lantai 25 ia akan tepat berada pada lantai 21

  1. Sebuah batu kecil dilempar ke atas dan mendarat di sebuah papan yang terletak 2 m di atas titik pelemparan. Jika kecepatan awal batu dilempar ke atas adalah 7 m/s, kecepatan batu ketika mengenai sasaran adalah . . . . (petunjuk: arah keatas adalah arah positif)
    1. 0 m/s
    2. -3 m/s
    3. 3 m/s
    4. 3,4 m/s
    5. 4 m/s

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

v0 = 7 m/s

h = 2m

Ditanyakan :

vt=…?

Jawaban:

Batu mendarat di papan setelah mencapai titik maksimum, maka:

\( { h }_{ max }={ \frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2g } }\\ { h }_{ max }={ \frac { { 7 }^{ 2 } }{ 2\cdot 10 } }\\ { h }_{ max }={ \frac { 49 }{ 20 } }\\ { h }_{ max }=2,45\quad m \)

Maka jarak dari jatuh (titik maksimal) ke tempat mendarat ialah

\( { h }_{ jatuh }={ { h }_{ max }-{ h } }\\ { h }_{ jatuh }=2,45-2\\ { h }_{ jatuh }=0,45m \)

Maka kecepatan pendaratannya (gerak jatuh bebas) :

\( { { v }_{ t } }^{ 2 }=2g{ h }_{ jatuh }\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=2\cdot 10\cdot 0,45\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=9\\ { v }_{ t }=\sqrt { 9 } \\ { v }_{ t }=3\quad { m }/{ s } \)

Karena arah mendarat batu ialah ketika gerak jatuh bebas dari tinggi maksimum maka kecepatannya berarah negatif yakni vt = -3 m/s

  1. Dua bola dilempar vertikal ke atas pada saat yang bersamaan. Jika bola memiliki kecepatan awal masing-masing  v1 = 20 m/s dan  v2 = 24 m/s, tentukan jarak antara kedua bola ketika bola pertama mencapai ketinggian maksimumnya.

    1. 20 m
    2. 28 m
    3. 16 m
    4. 14 m
    5. 8 m

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

v1 = 20 m/s

v2 = 24 m/s

Ditanyakan :

\( \left| { h }_{ 2 }-{ h }_{ 1 } \right| \)​= ..? Saat h1 mencapai maksimum

Jawaban :

Ketika  h1 maksimum maka :

\( { h }_{ 1 }=\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ 2g } \\ { h }_{ 1 }=\frac { { 20 }^{ 2 } }{ 2\cdot 10 } \\ { h }_{ 1 }=\frac { { 400 } }{ 20 } \\ { h }_{ 1 }=20\quad m \)

\( { t }_{ 1 }=\frac { { v }_{ 1 } }{ g } \\ { t }_{ 1 }=\frac { { 20 } }{ 10 } \\ { t }_{ 1 }=2\quad s \)

Ketika t = 2 s maka posisi h2 :

\( { h }_{ 2 }={ v }_{ 2 }t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ { h }_{ 2 }=24\cdot 2-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 2 }^{ 2 }\\ { h }_{ 2 }=48-5\cdot 4\\ { h }_{ 2 }=48-20\\ { h }_{ 2 }=28\quad m \)

Jadi, ketika bola 1 mencapai titik maksimum (20 m) maka bola 2 mencapai ketinggian 28 m, dan jarak keduanya terpaut 8 meter

  1. Seorang siswa dapat berjalan ke atas sebuah eskalator yang diam dalam waktu 90 s. Jika siswa berdiri diam pada eskalator yang berjalan, siswa dapat sampai ke atas dalam waktu 60 s. Berapa lama waktu yang diperlukan siswa untuk berjalan sampai ke atas ketika eskalator juga berjalan?
    1. ​24 s
    2. ​30 s
    3. ​36 s
    4. ​45 s
    5. ​75 s

Jawaban :

Jawaban: C

Diketahui :

t1 = 90 s

t2=60s

v0=0m/s

Ditanyakan :

t eskalator jalan dan siswa jalan = …?

Jawaban :

Eskalator bergerak dan siswa bergerak merupakan GLB. Sehingga,

Ketika anak berjalan :

\( { v }_{ 1 }=\frac { S }{ { t }_{ 1 } } \\ { v }_{ 1 }=\frac { S }{ 90 } \\ 90\quad { v }_{ 1 }=S \)

Ketika eskalator berjalan :

\( { v }_{ 2 }=\frac { S }{ { t }_{ 2 } } \\ { v }_{ 2 }=\frac { S }{ 60 } \\ 60\quad { v }_{ 2 }=S \)

Maka :

\( S\quad =\quad S\\ 90\quad { v }_{ 1 }=60\quad { v }_{ 2 }\\ { v }_{ 1 }=\frac { 60 }{ 90 } { v }_{ 2 } \)

Ketika anak berjalan dan eskalator berjalan :

\( { v }_{ 3 }=\frac { S }{ { t }_{ 3 } } \\ { v }_{ 1 }+{ v }_{ 2 }=\frac { S }{ { t }_{ 3 } } \\ \frac { 60 }{ 90 } { v }_{ 2 }+{ v }_{ 2 }=60\frac { { v }_{ 2 } }{ { t }_{ 3 } } \\ \frac { 150{ v }_{ 2 } }{ 90 } =\frac { 60{ v }_{ 2 } }{ { t }_{ 3 } } \\ { t }_{ 3 }=\frac { 60\cdot 90\cdot { v }_{ 2 } }{ 150{ v }_{ 2 } } \\ { t }_{ 3 }=36\quad s \)

 

Esai

Besaran-Besaran pada Gerak Lurus

  1. Perhatikan gambar berikut ini

    1. Jika titik nol ditetapkan sebagai titik acuan, tentukan : (i)Posisi A, B, D, dan E, (ii)Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A
    2. Jawab pertanyaan (a) jika titik C ditetapkan sebagai titik acuan :
      1. Posisi A, B, D, dan E
      2. Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A

Diketahui :

Garis titik A, B, C, D, E

Ditanyakan :

  1. Titik nol acuan
    1. Posisi A, B, D, dan E ?
    2. Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A ?
  2. Titik C acuan
    1. Posisi A, B, D, dan E ?
    2. Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A ?

Jawaban :

Titik nol ditetapkan sebagai titik acuan :

  1. Posisi A, B, D, dan E, Posisi A = (-4) – 0 = -4
    Posisi B = (-1) – 0 = -1
    Posisi D = 3 – 0 = 3
    Posisi E = 5 – 0 = 5
  2. Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A, Perpindahan AB = B – A
    = (-1) – (-4)
    = 3
    Perpindahan AC = C – A
    = 2 – (-4)
    = 6
    Perpindahan DB = B – D
    = (-1) – 3
    = -4
    Perpindahan EA = A – E
    = (-4) – 5
    =-9

Titik C ditetapkan sebagai titik acuan :

  1. Posisi A, B, D, dan E :
    Posisi A = (-4) – 2 = -6
    Posisi B = (-1) – 2 = -3
    Posisi D = 3 – 2 = 1
    Posisi E = 5 – 2 = 3
  2. Perpindahan dari A ke B, A ke C, D ke B, dan E ke A :
    Perpindahan AB = B – A
    = (-3) – (-6)
    =3
    Perpindahan AC = C – A
    = 0 – (-6)
    =6
    Perpindahan DB = B – D
    = (-3) – 1
    =-4
    Perpindahan EA = A – E
    = (-6) – 3
    =-9
  1. Richard berenang menempuh kolam renang yang panjangnya 50 m selama 20 s.
    Kemudian, dia memutar balik dan kembali ke posisi awal 22 s.
    Hitung kecepatan rata-rata Richard pada :
    1. Bagian pertama perjalannya (menuju ke seberang)
    2. Bagian kedua perjalanannya (kembali)
    3. Keseluruhan perjalanannya (pergi dan kembali)

Diketahui :

S = 50 m

t1 = 20 s

t2 = 22 s

Ditanyakan :

  1. vpergi = ..?
  2. vkembali = ..?
  3. vpergi-kembali = ..?

Jawaban :

  1. Bagian pertama perjalannya (menuju ke seberang) / vpergi :
    \( { v }_{ pergi }=\frac { S }{ { t }_{ 1 } } \\ { v }_{ pergi }=\frac { 50 }{ { 20 } } \\ { v }_{ pergi }=2,5\quad { m }/{ s } \)
  2. Bagian kedua perjalanannya (kembali) / vkembali :
    \( { v }_{ kembali }=\frac { S }{ { t }_{ 2 } } \\ { v }_{ kembali }=\frac { -50 }{ { 2,2 } } \\ { v }_{ kembali }=-2,27\quad { m }/{ s } \)
  3. Keseluruhan perjalanannya (pergi dan kembali) / vpergi-kembali :
    \( { v }_{ pergi-kembali }=\frac { \Delta S }{ \sum t } \\ { v }_{ pergi-kembali }=\frac { 0 }{ { 42 } } \\ { v }_{ pergi-kembali }=0\quad { m }/{ s } \)
  1. Seorang pelari berlari 6 km ke utara, kemudian 8 km ke timur. Catatan waktu pelari tersebut adalah 2 jam
    1. Berapakah jarak dan perpindahannya?
    2. Berapakah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-ratanya?

Diketahui :

S1 = 6 km utara

S2 = 8 km timur

Ditanyakan :

  1. S dan ΔS ?
  2. Laju rata-rata dan kecepatan rata-rata ?

Jawaban :

  1. Jarak dan perpindahannya / S dan ΔSS = S1 + S2 :
    S = 6 + 8
    S = 14 km​\( Delta S=\sqrt { { { S }_{ 1 } }^{ 2 }+{ { S }_{ 2 } }^{ 2 } } \\ \Delta S=\sqrt { { 6 }^{ 2 }+{ 8 }^{ 2 } } \\ \Delta S=10\quad km \)
  2. Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata :
    \( laju\quad rata-rata=\frac { S }{ t } \\ laju\quad rata-rata=\frac { 14 }{ 2 } \\ laju\quad rata-rata=7\quad { km }/{ jam } \)\( kecepatan\quad rata-rata=\frac { \Delta S }{ t } \\ kecepatan\quad rata-rata=\frac { 10 }{ 2 } \\ kecepatan\quad rata-rata=5\quad { km }/{ jam } \)
  1. Seekor tikus berlari sepanjang garis lurus, dan kedudukannya dapat dinyatakan oleh x = 2t2 – 3t – 5, dengan  x dalam meter dan  t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata tikus dalam selang waktu:
    1. Dari t = 1,0 s hingga  t = 2,0 s
    2. Dari t = 2,0 s hingga  t = 3,0 s
    3.  t = 1,0 s
    4.  t = 2,0 s

Diketahui :

x = 2t2 – 3t – 5

Ditanyakan :

Kecepatan rata-rata tikus dalam selang waktu:

  1. Dari t = 1,0 s hingga  t = 2,0 s ?
  2. Dari t = 2,0 s hingga  t = 3,0 s ?
  3.  t = 1,0 s ?
  4.  t = 2,0 s ?

Jawaban :

Dari t = 1,0 s hingga  t = 2,0 s :

\( { S }_{ 1 }={ X }_{ 2 }-{ X }_{ 1 }\\ { S }_{ 1 }=2{ { t }_{ 2 } }^{ 2 }-3{ { t }_{ 2 } }-5-\left( 2{ { t }_{ 1 } }^{ 2 }-3{ { t }_{ 1 } }-5 \right) \\ { S }_{ 1 }=2\cdot { 2 }^{ 2 }-3\cdot { 2 }^{ 2 }-5-\left( 2\cdot { 1 }^{ 2 }-3\cdot 1-5 \right) \\ { S }_{ 1 }=3\quad meter \)

\( { v }_{ 1 }=\frac { { S }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ 1 }=\frac { 3 }{ 2-1 } \\ { v }_{ 1 }=3\quad { m }/{ s } \)

Dari t = 2,0 s hingga  t = 3,0 :

\( { S }_{ 2 }={ X }_{ 3 }-{ X }_{ 2 }\\ { S }_{ 1 }=2{ { t }_{ 2 } }^{ 2 }-3{ { t }_{ 2 } }-5-\left( 2{ { t }_{ 1 } }^{ 2 }-3{ { t }_{ 1 } }-5 \right) \\ { S }_{ 1 }=2\cdot { 3 }^{ 2 }-3\cdot { 3 }^{ 2 }-5-\left( 2\cdot { 2 }^{ 2 }-3\cdot 2-5 \right) \\ { S }_{ 1 }=7\quad meter \)

​​\( { v }_{ 2 }=\frac { { S }_{ 2 } }{ { t }_{ 3 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ 2 }=\frac { 7 }{ 3-2 } \\ { v }_{ 2 }=7\quad { m }/{ s } \)

Pada t = 1,0 s :

v(t) = 4t – 3

v(1) = 4.1 – 3

v(1) = 1 m/s

Pada t = 2,0 s :

v(t) = 4t – 3

v(2) = 4.2-3

v(2) = 5 m/s

  1. Grafik berikut menggambarkan posisi suatu benda sebagai fungsi waktu.

Grafik tersebut telah dibagi atas lima bagian, yaitu A, B, C, D, dan E. Tentukan :

    1. Perpindahan pada setiap bagian grafik
    2. Kecepatan pada setiap bagian grafik
    3. Perpindahan dalam seluruh perjalanan (0–10 s)
    4. Kecepatan rata-rata dalam seluruh perjalanan (0–10 s).

Diketahui :

Grafik posisi suatu benda sebagai fungsi waktu.

Ditanyakan :

  1. Perpindahan pada setiap bagian grafik
  2. Kecepatan pada setiap bagian grafik
  3. Perpindahan dalam seluruh perjalanan (0–10 s)
  4. Kecepatan rata-rata dalam seluruh perjalanan (0–10 s).

Jawaban :

Perpindahan pada setiap bagian grafik :

SA = X2 – X1

SA = 2 – 2 = 0 mSB = ​X2 – X1

SB = 4 – 2 = 2 mSC = X2 – X1

SC = 3 – 4 = 1 mSD = X2 – X1

SD = 3 – 3 = 0 mSE = X2 – X1

SE = (-1) – 3 = -4 m

Kecepatan pada setiap bagian grafik :

\( { v }_{ A }=\frac { { S }_{ A } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ A }=\frac { 0 }{ 3-0 } \\ { v }_{ A }=0\quad { m }/{ s } \)

​​\( { v }_{ B }=\frac { { S }_{ B } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ B }=\frac { 2 }{ 4-3 } \\ { v }_{ B }=2\quad { m }/{ s } \)

​​\( { v }_{ C }=\frac { { S }_{ C } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ C }=-\frac { 1 }{ 5-4 } \\ { v }_{ C }=-1\quad { m }/{ s } \)

​​\( { v }_{ D }=\frac { { S }_{ D } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ D }=\frac { 0 }{ 7-5 } \\ { v }_{ D }=0\quad { m }/{ s } \)

​​\( { v }_{ E }=\frac { { S }_{ E } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { v }_{ E }=-\frac { 4 }{ 10-7 } \\ { v }_{ E }=-1,33\quad { m }/{ s } \)

Perpindahan dalam seluruh perjalanan (0–10 s) :

ΔS = X2 – X1

ΔS = -1-2

ΔS = -3

Kecepatan rata-rata dalam seluruh perjalanan (0–10 s):

\( { v }=\frac { { \Delta S } }{ t } \\ { v }=-\frac { 3 }{ 10 } \\ { v }=-0,3\quad { m }/{ s } \)

 

Gerak Lurus Beraturan

  1. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap : (a) 72 km/jam, (b) 60 km/jam. Untuk tiap kecepatan mobil di atas, tentukan jarak yang ditempuh mobil setelah melaju selama 15 menit

Diketahui :

v1 = 72 km/jam

v2 = 60 km /jam

t = 15 menit = 0,25 jam

Ditanyakan :

S1 = ..?

S2 = ..?

Jawaban :

S1 = v1 . t

S1 = 72 . 0,25

S1 = 18 km

S2 = v2 . t

S2 = 60 . 0,25

S2 = 15 km

  1. Perhatikan gambar berikut :

      1. Berikan penjelasan singkat tentang gerak kedua benda itu
      2. Bagaimana Anda mengetahui gerak mana yang lebih cepat, tanpa harus menghitung kecepatan benda terlebih dahulu?
      3. Hitung kecepatan masing-masing benda

Diketahui :

Grafik

Ditanyakan :

  1. Gerak kedua benda itu ?
  2. Gerak mana yang lebih cepat, tanpa harus menghitung kecepatan benda terlebih dahulu ?
  3. Kecepatan masing-masing benda ?

Jawaban :

  1. Benda tersebut bergerak dengan gerak lurus beraturan, karena garis grafiknya yang lurus tanpa lengkungan
  2. Dengan melihat garis grafik mana yang paling mendekati dengan sumbu jarak
  3. Diketahui :
    Δt1 = 6-0 = 6 s
    Δt2 = 4 – 1 = 3 s
    ΔX1 = 4 – 3 = 1 m
    ΔX2 = 6 – 0 = 6 m
    Ditanyakan :
    v1..?
    v2..?
    Jawaban :
    \( { { v }_{ 1 } }=\frac { { \Delta { t }_{ 1 } } }{ { \Delta X }_{ 1 } } \\ { v }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 6 } \\ { v }_{ 1 }=0,1\quad { m }/{ s } \)

​​\( { { v }_{ 2 } }=\frac { { \Delta { t }_{ 2 } } }{ { \Delta X }_{ 2 } } \\ { v }_{ 2 }=\frac { 6 }{ 3 } \\ { v }_{ 2 }=2\quad { m }/{ s } \)

  1. Sebuah bola yang dilemparkan pemain bowling meluncur dengan kecepatan tetap pada lintasan sepanjang 1 m. Pemain mendengar bunyi bola mengenai sasaran 2,5 s setelah bola dilemparkan dari tangannya. Berapa kelajuan bola? Kelajuan bunyi di udara sebesar 340 m/s tidak boleh diabaikan

Diketahui :

S = 17 m

tb = 2,5 s

vu=340m/s

Ditanyakan :

vb = ..?

Jawaban :

\( { { t }_{ u } }=\frac { { S } }{ { v }_{ u } } \\ { { t }_{ u } }=\frac { 17 }{ 340 } \\ { t }_{ u }=0,05\quad { s } \)

t = tu + tb

2,5 = 0,05 + tb

tb=2,45s

\( { v }_{ b }=\frac { S }{ { t }_{ b } } \\ { v }_{ b }=\frac { 17 }{ { 2,45 } } \\ { v }_{ b }=6,94\quad { m }/{ s } \)

  1. Suatu saat Purnomo yang sedang berlari pada kelajuan 9,40 m/s berada 2 m di belakang Mardi yang juga sedang berlari pada kelajuan 9,20 m/s. Berapa sekon diperlukan Purnomo untuk menyusul Mardi? Dimanakah Purnomo menyusul Mardi?

 

Diketahui :

vp = 9,40 m/s

vm=9,20m/s

Spm=2m

Ditanyakan :

tpx = ..?

Jawaban :

\( { t }_{ PX }={ t }_{ MX }\\ \frac { { S }_{ PX } }{ { v }_{ P } } =\frac { { S }_{ MX } }{ { v }_{ M } } \\ \frac { { S }_{ MX }+{ S }_{ PM } }{ { v }_{ P } } =\frac { { S }_{ MX } }{ { v }_{ M } } \\ \frac { { S }_{ MX }+{ 2 } }{ { 9,4 } } =\frac { { S }_{ MX } }{ 9,2 } \\ { S }_{ MX }=368\quad meter \)

\( { t }_{ PX }=\frac { { S }_{ PX } }{ { v }_{ P } } \\ { t }_{ PX }=\frac { 2+368 }{ 9,4 } \\ { t }_{ PX }=40\quad s \)

  1. Dua kereta listrik bergerak pada saat bersamaan dengan arah berlawanan pada dua rel lurus yang bersebelahan. Kelajuan masing-masing kereta adalah 72 km/jam dan 78 km/jam. Jika kedua kereta berpapasan setelah masing-masing bergerak selama 14 menit, berapa jarak antara kedua kereta mula-mula?

Diketahui :

vA = 72 km/jam

vB = 78 km/jam

t = 14 menit = 14/60 jam

Ditanyakan :

SAB = ..?

Jawaban :

\( { S }_{ A }={ v }_{ a }\cdot t\\ { S }_{ A }=\frac { 72\cdot 14 }{ 60 } \\ { S }_{ A }=16,8\quad km \)

\( { S }_{ B }={ v }_{ b }\cdot t\\ { S }_{ B }=\frac { 70\cdot 14 }{ 60 } \\ { S }_{ B }=18,2\quad km \)

SAB = SA + SB

SAB = 16,8 + 18,2

SAB=35km

  1. Dua mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Mobil pertama bergerak dari P dengan kelajuan 40 km/jam dan mobil kedua dari Q bergerak 7 menit kemudian dengan kelajuan 60 km/jam. Jika jarak PQ = 15 km, kapankah kedua mobil itu bertemu?

 

Diketahui :

PQ = 15 km

vp = 40 km/jam

vq = 60 km/jam

SPP1 = vp/t = 40.7/60 = 4,67 km

Ditanyakan :

tq =…?

Jawaban :

Sp1Q = PQ – Spp1

Sp1Q = 15 – 4,67

Sp1Q = 10,33 km

\( { t }_{ p1 }={ t }_{ q }\\ \frac { { S }_{ p1x } }{ { v }_{ p } } =\frac { { S }_{ qx } }{ { v }_{ q } } \\ \frac { 10,33-{ x } }{ 40 } =\frac { { x } }{ { 60 } } \\ x=6,198\quad km \)

\( { t }_{ q }=\frac { { S }_{ qx } }{ { v }_{ q } } \\ { t }_{ q }=\frac { 6,198 }{ 60 } \\ { t }_{ q }=6,198\quad menit \)

Jadi, kedua kendaraan tersebut akan bertemu setelah 6,198 menit dari mulainya mobil di kota Q berjalan.

 

Gerak Lurus Berubah Beraturan

  1. Kecepatan sebuah mobil sebagai fungsi waktu t dinyatakan oleh v = 60 + 0,50 t2, dengan t dan s dan v dalam m/s.
    1. Tentukan percepatan rata-rata :
          1. Dari 1,0 s hingga 3,0 s
          2. Dari 1,0 s hingga 2,0 s
    2. Tentukan percepatan pada  s secara intuisi

Diketahui :

v = 60 + 0,50 t2

Ditanyakan :

  1. percepatan rata-rata dari 1,0 s hingga 3,0 s dan dari 1,0 s hingga 2,0 s ?
  2. percepatan pada  s secara intuisi ?

Jawaban :

Percepatan rata-rata :

  1. Dari 1,0 s hingga 3,0 s :
    \( \overline { a } =\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ \overline { { a }_{ 1 } } =\frac { 60+{ 0,50\cdot 3 }^{ 2 }-\left( 60+{ 0,50\cdot 1 }^{ 2 } \right) }{ 3-1 } \\ \overline { { a }_{ 1 } } =2\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)
  2. Dari 1,0 s hingga 2,0 s :
    \( \overline { a } =\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ \overline { { a } } =\frac { 60+{ 0,50\cdot 2 }^{ 2 }-\left( 60+{ 0,50\cdot 1 }^{ 2 } \right) }{ 2-1 } \\ \overline { { a } } =1,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Percepatan pada  s secara intuisi :

\( a\left( t \right) =\frac { d\left( v\left( t \right) \right) }{ dt } \\ a\left( t \right) =\frac { d\left( 60+0,50{ t }^{ 2 } \right) }{ dt } \\ a\left( t \right) =t\\ a\left( 1 \right) =1\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah mobil bergerak ke timur dengan kelajuan 45 km/jam selama 10 s. Mobil kemudian bergerak 37º diukur dari arah timur ke utara dengan kelajuan yang sama, yaitu 54 km/jam selama 10 s. Tentukan percepatan rata-rata mobil pada seluruh perjalanannya.

Diketahui :

\( { S }_{ 1 }={ v }_{ 1 }\cdot { t }_{ 1 }=\frac { 45\cdot { 10 }^{ 3 }\cdot 10 }{ 3600 } =125\quad m \)

\( { S }_{ 2 }={ v }_{ 2 }\cdot { t }_{ 2 }=\frac { 54\cdot { 10 }^{ 3 }\cdot 10 }{ 3600 } =150\quad m \)
θ = 37°

Ditanyakan :

ā = ..?

Jawaban :

S1x = 125 m

S1y = 0 m

S2x = S2 . cos θ

S2x = 150 . cos 37°

S2x = 120 m

S2y = S2 . sin θ

S2y = 150 . sin37°

S2y = 90 m

\( S=\sqrt { \sum { { S }_{ x } } ^{ 2 }+\sum { { S }_{ y } } ^{ 2 } } \\ S=\sqrt { { 245 }^{ 2 }+{ 90 }^{ 2 } } \\ S=245,37\quad m \)

\( \overline { a } =\frac { S }{ t } \\ \overline { a } =\frac { 245,37 }{ 10+10 } \\ \overline { a } =12,26\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah benda bergerak pada lintasan lurus dengan grafik kecepatan terhadap waktu sebagai berikut

Grafik tersebut telah dibagi atas 5 bagian (A, B, C, D, E).

    1. Tentukan percepatan pada tiap-tiap bagian
    2. Pada selang manakah benda memiliki percepatan positif terbesar?
    3. Pada selang manakah benda memiliki percepatan negatif terbesar?
    4. Tentukan percepatan rata-rata seluruh perjalanan benda

Diketahui :

Grafik benda bergerak pada lintasan lurus

Ditanyakan :

  1. Percepatan pada tiap-tiap bagian?
  2. Benda memiliki percepatan positif terbesar?
  3. Benda memiliki percepatan negatif terbesar?
  4. Percepatan rata-rata seluruh perjalanan benda?

Jawaban :

Percepatan pada tiap-tiap bagian :

\( { a }_{ A }=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { a }_{ A }=\frac { 5-0 }{ 4-{ 0 } } \\ { a }_{ A }=1,25\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

​​\( { a }_{ B }=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { a }_{ B }=\frac { 15-5 }{ 6-{ 4 } } \\ { a }_{ B }=5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)​​

\( { a }_{ C }=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { a }_{ C }=\frac { 10-15 }{ 8-{ 6 } } \\ { a }_{ C }=-2,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { a }_{ D }=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { a }_{ D }=\frac { 10-10 }{ 9-{ 8 } } \\ { a }_{ D }=0\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { a }_{ E }=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ { a }_{ E }=\frac { 5-10 }{ 10-{ 9 } } \\ { a }_{ E }=-5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Pada selang manakah benda memiliki percepatan positif terbesar :

Percepatan pada selang waktu 4 s hingga 6 s

Pada selang manakah benda memiliki percepatan negatif terbesar :

Percepatan pada selang waktu 9 s hingga 10 s

Percepatan rata-rata seluruh perjalanan benda :​\( \overline { a } =\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ \overline { a } =\frac { 5-5 }{ 10-{ 0 } } \\ \overline { a } =0\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah mobil mengalami percepatan tetap dari keadaan diam sampai mencapai kecepatan 15 m/s selama 6 s. Mobil bertahan dengan kecepatan ini selama 20 s dan dengan menginjak rem mobil diperlambat sampai berhenti dalam selang waktu 10 s:
    1. Gambar grafik kecepatan terhadap waktu;
    2. Dari grafik pada (a), tentukan;
      1. Percepatan mobil
      2. Perlambatan mobil
      3. Percepatan rata-rata mobil dalam seluruh perjalanannya

Diketahui :

Kecepatan 15 m/s selama 6 s

Waktu = 20 s

Berhenti = 10 s

Ditanyakan :

Gambar grafik kecepatan terhadap waktu ?

Percepatan mobil ?

Perlambatan mobil ?

Percepatan rata-rata mobil dalam seluruh perjalanannya ?

Jawaban :

  1. Gambar grafik kecepatan terhadap waktu;

  2. Dari grafik pada (a) :
    1. ​​Percepatan mobil :
      \( a=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ a=\frac { 15-0 }{ 6-{ 0 } } \\ a=2,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)
    2. Perlambatan mobil :
      \( a=\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ a=\frac { 0-15 }{ 36-{ 26 } } \\ a=-1,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)
    3. Percepatan rata-rata mobil dalam seluruh perjalanannya :
      \( \overline { a } =\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ \overline { a } =\frac { 0-0 }{ 36-{ 0 } } \\ \overline { a } =0\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)
  1. Seseorang melajukan mobilnya pada kecepatan 30 m/s. Pada kecepatan ini ia menginjak rem dan mobil berhenti 6,0 s kemudian. Hitung:
    1. Percepatan
    2. Jarak tempuh

Diketahui :

vo = 30 m/s

t = 6 s

vt = 0 m/s

Ditanyakan :

  1. a = ..?
  2. S=..?

Jawaban :

\( a=\frac { { v }_{ t }-{ v }_{ 0 } }{ { t } } \\ a=\frac { 0-30 }{ 6 } \\ a=-5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( S={ { v }_{ 0 } }t+\frac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ S=30\cdot 6+\frac { 1 }{ 2 } \cdot \left( -5 \right) \cdot { 6 }^{ 2 }\\ S=90\quad meter \)

  1. Sebuah kereta luncur memiliki percepatan tetap 2,0 m/s2 dan mulai meluncur dari keadaan diam
    1. Berapa kecepatannya setelah 5,0 s?
    2. Berapa jarak yang telah ditempuhnya pada saat itu
    3. Berapa kecepatan rata-rata pada selang waktu 5,0 s itu? Mengapa kecepatan rata-rata ini berbeda dengan hasil yang Anda dapat pada (a)?
    4. Berapa jarak yang telah ditempuhnya pada saat kecepatannya 40 m/s?

Diketahui :

Percepatan tetap = 2,0 m/s2

Ditanyakan :

  1. kecepatannya setelah 5,0 s?
  2. jarak yang telah ditempuhnya pada saat itu
  3. kecepatan rata-rata pada selang waktu 5,0 s itu? Mengapa kecepatan rata-rata ini berbeda dengan hasil yang Anda dapat pada (a)?
  4. jarak yang telah ditempuhnya pada saat kecepatannya 40 m/s?

Jawaban :

  1. Kecepatannya setelah 5,0 s :
    vt = v0 +at
    vt = 0 + 2 . 5
    vt = 10 m/s
  2. Jarak yang telah ditempuhnya pada saat itu :
    \( S={ { v }_{ 0 } }t+\frac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ S=0\cdot 5+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 2\cdot { 5 }^{ 2 }\\ S=25\quad meter \)
  3. Kecepatan rata-rata pada selang waktu 5,0 s itu? kecepatan rata-rata ini berbeda dengan hasil yang Anda dapat pada (a) :
    \( \overline { a } =\frac { { v }_{ 2 }-{ v }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \\ \overline { v } =\frac { s }{ t } \\ \overline { v } =\frac { 25 }{ 5 } \\ \overline { v } =5\quad { m }/{ s } \)
    Karena kecepatan rata-rata mengasumsikan bahwa gerak merupakan gerak lurus beraturan sedangkan pada pertanyaa (a) kecepatan dihitung berdasarkan gerak lurus berubah beraturan
  4. Jarak yang telah ditempuhnya pada saat kecepatannya 40 m/s :
    vt2 = v02 + 2 a S
    402 = 02 + 2.2.S
    S = 400 meter
  1. Sebuah kereta yang melaju dengan kecepatan 10 m/s mendapat percepatan tetap 1,5 m/s2.
    1. Berapa kecepatannya setelah 10 s?
    2. Berapa kecepatannya setelah menempuh jarak 100 m?

Diketahui :

v0 = 10 m/s

a = 1,5 m/s2

Ditanyakan :

vt = ..? ketika t = 10 s

vt = ..? S = 100 m

Jawaban :

vt = v0 + at

vt = 10 + 1,5 . 10

vt = 25 m/s

vt2 = v02 + 2 a S

vt2 = 102 + 2 . 1,5 . 100

vt2 = 400

vt = 20 m/s

  1. Sebuah pesawat terbang besar memiliki mesin yang dapat memberinya percepatan 2 m/s2. Pesawat terbang mulai bergerak dan harus mencapai laju 1 x 102 m/s untuk tinggal landas. Berapa panjang landasan minimum yang diperlukan oleh pesawat itu?

​Diketahui :

a = 2 m/s2

v0 =  0 m/s

vt = 1.102 m/s

Ditanyakan :

S = ..?

Jawaban :

vt2 = v02 + 2.a.s

(1 . 102)2 = 02 + 2.2.s

10000 = 4 s

s = 2,5 . 103 m

  1. Sebuah bola dijatuhkan dari atap gedung yang setinggi 30,0 m di atas tanah. Tentukan kedudukan dan kelajuan bola setelah jatuh selama :
    1. 1 s
    2. 2 s
      (g = 9,80 m/s2)

Diketahui :

hjembatan = 30 m

v0 = 0 m/s

g = 9,8 m/s2

Ditanyakan :

  1. h = ..? ketika t = 1 s
  2. h = ..? ketika t = 2 s

Jawaban :

  1. \( h={ h }_{ jembatan }-\left( { v }_{ 0 }t+\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 } \right) \\ h=30-\left( 0\cdot 1+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 9,8\cdot { 2 }^{ 2 } \right) \\ h=25,1\quad m \)
  2. \( h={ h }_{ jembatan }-\left( { v }_{ 0 }t+\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 } \right) \\ h=30-\left( 0\cdot 2+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 9,8\cdot { 2 }^{ 2 } \right) \\ h=10,4\quad m \)
  1. Udin menjatuhkan sebuah kelereng dari atas jembatan Ampera, Palembang. Dia mendengar bunyi kelereng mengenai air setelah 4 s. Abaikan waktu yang diperlukan bunyi untuk merambat ke telinga udin. Hitung:
    1. Kecepatan bola menumbuk tanah
    2. Tinggi atap rumahnya

Diketahui:

tjatuh  = 4 s

g = 10m/s2

v0 = 0m/s

Ditanyakan :

  1. vt = ..?
  2. h = ..?

Jawaban :

  1. vt = v0 + g t
    vt = 0 + 10 . 4
    vt = 40 m/s
  2. \( h={ v }_{ 0 }t+\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ h=0\cdot 4+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 4 }^{ 2 }\\ h=80\quad m \)
  1. Seorang anak melempar bola tenis vertikal ke bawah dari atap rumahnya dengan kecepatan 5 m/s. Setelah 1,5 s kemudian dia mendengar bunyi bola mengenai tanah. Tentukan :
    1. Kecepatan bola menumbuk tanah
    2. Tinggi atap rumahnya

Diketahui :

v0 = 5 m/s

t = 1,5s

g = 10m/s

Ditanyakan :

vt = …?

h=…?

Jawaban :

vt = v0 + g t

vt = 5 + 10 . 1,5

vt = 20 m/s

\( S={ { v }_{ 0 } }t+\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ S=5\cdot 1,5+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 1,5 }^{ 2 }\\ S=18,75\quad m \)

  1. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 10 m/s. Tentukan:
    1. ​Selang waktu untuk mencapai titik tertinggi
    2. ​​Ketinggian maksimum
    3. ​Kelajuan batu setelah  1/4 s, 1/2 s, dan  3/4 s

Diketahui :

vo = 10 m/s

g = 10 m/s2

t1 = 1/4 s

t2 = 1/2 s

t3 = 3/4 s

Ditanyakan :

  1. tmax = ..?
  2. hmax =..?
  3. v1, v2, v3=..?

Jawaban :

  1. ​​​\( { t }_{ max }=\frac { { v }_{ 0 } }{ g } \\ { t }_{ max }=\frac { 10 }{ 10 } \\ { t }_{ max }=\quad 1\quad s \)
  2. ​​​\( { h }_{ max }=\frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2g } \\ { h }_{ max }=\frac { { 10 }^{ 2 } }{ 2.10 } \\ { h }_{ max }=5\quad m \)
  3. ​​\( { v }_{ 1 }={ v }_{ 0 }-g{ t }_{ 1 }\\ { v }_{ 1 }=10-10.\cfrac { 1 }{ 4 } \\ { v }_{ 1 }=7,5\quad { m }/{ s } \)​​
    \( { v }_{ 2 }={ v }_{ 0 }-g{ t }_{ 2 }\\ { v }_{ 2 }=10-10.\cfrac { 1 }{ 2 } \\ { v }_{ 2 }=5\quad { m }/{ s } \)
    \( { v }_{ 3 }={ v }_{ 0 }-g{ t }_{ 3 }\\ { v }_{ 3 }=10-10.\cfrac { 3 }{ 4 } \\ { v }_{ 3 }=2,5\quad { m }/{ s } \)
  1. Dari puncak sebuah menara setinggi 70 m dilemparkan sebuah batu vertikal ke atas dengan kecepatan 14 m/s. Berapa kecepatan batu itu sesaat sebelum mengenai tanah? (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :

h = 70 m

v0 = 14/s

g = 9,8m/s2

Ditanyakan :

vt = ..?

Jawaban :

Ketinggian lintasan total :

\( { h }_{ max }=\frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2g } \\ { h }_{ max }=\frac { { 14 }^{ 2 } }{ 2\cdot 10 } \\ { h }_{ max }=9,8\quad m \)

htotal = 70 + 9,8 = 79,8 m

Setelah mencapai maksimum, maka gerakan berubah menjadi jatuh bebas :

\( { { v }_{ t } }^{ 2 }=2gh\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=2\cdot 10\cdot 79,8\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=1596\\ { { v }_{ t } }=40\quad { m }/{ s } \)

  1. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2
    1. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola​
    2. Berapa kelajuan awal bola​​
    3. Buat tabel kecepatan dan kelajuan bola saat t =1 s, 2 s, . . ., 6 s​​
    4. Dari tabel pada (c), buat grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap waktu

Diketahui :

Waktu = 6 s

Percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2

Ditanyakan :

  1. ketinggian maksimum yang dicapai bola​ ?
  2. kelajuan awal bola​​ ?
  3. tabel kecepatan dan kelajuan bola saat t =1 s, 2 s, . . ., 6 s​​ ?
  4. grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap waktu ?

Jawaban :

  1. Ketinggian maksimum yang dicapai bola
    \( h=\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ h=\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 6 }^{ 2 }\\ h=180\quad m \)
  2. Kelajuan awal bola
    v0 = g . t
    v0=10.6
    v0=60m/s
  3. Tabel kecepatan dan kelajuan bola saat t =1 s, 2 s, . . ., 6 s​​
    v (t) = v0 – gt
    v(1) = 60 – 10.1 = 50 m/s
    v(2)=60-10.2=40m/s
    v(3)=60-10.3=30m/s
    v(4)=60-10.4=20m/s
    v(5)=60-10.5=10m/s
    v(6)=60-10.6=0m/s​\( s\left( t \right) ={ v }_{ 0 }t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ s\left( 1 \right) =60\cdot 1-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 1^{ 2 }=55\quad m\\ s\left( 2 \right) =60\cdot 2-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 2^{ 2 }=100\quad m\\ s\left( 3 \right) =60\cdot 3-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 3^{ 2 }=135\quad m\\ s\left( 4 \right) =60\cdot 4-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 4^{ 2 }=160\quad m\\ s\left( 5 \right) =60\cdot 5-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 5^{ 2 }=175\quad m\\ s\left( 6 \right) =60\cdot 6-\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot 6^{ 2 }=180\quad m \)​​\( v\left( t \right) =\frac { S }{ t } \\ v\left( 1 \right) =\frac { 55 }{ 1 } =55\quad { m }/{ s }\\ v\left( 2 \right) =\frac { 100 }{ 2 } =50\quad { m }/{ s }\\ v\left( 3 \right) =\frac { 135 }{ 3 } =45\quad { m }/{ s }\\ v\left( 4 \right) =\frac { 160 }{ 4 } =40\quad { m }/s\\ v\left( 5 \right) =\frac { 175 }{ 5 } =35\quad { m }/{ s }\\ v\left( 6 \right) =\frac { 180 }{ 6 } =30\quad { m }/{ s } \)​Maka tabelnya:

    Waktu (s) 1 2 3 4 5 6
    Kecepatan (m/s) 50 40 30 20 10 0
    Jarak (m) 55 50 45 40 35 30
  4. Dari tabel pada (c), buat grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap waktu :

  1. Sebuah batu dilempar ke atas dan mencapai ketinggian 25 m. Berapa tinggi batu tersebut terlempar keatas jika percobaan ini dilakukan di bulan yang percepatan gravitasinya 1/6 percepatan gravitasi bumi?

Diketahui :

h1 = 25 m

g2 = 1/6 g1

Ditanyakan :

h2 = ..?

Jawaban :

\( { h }_{ 1 }\div { h }_{ 2 }=\frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ { g }_{ 1 } } \div \frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ { g }_{ 1 } } \\ 25\div { h }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 6{ g }_{ 2 } } \div \frac { 1 }{ { g }_{ 2 } } \\ { h }_{ 2 }=25\cdot 6\\ { h }_{ 2 }=150\quad m \)

  1. Seorang pemain akrobat memiliki tiga bola yang dilempar ke atas dengan kedua tangannya. Bola-bola tersebut bisa berada 1,8 m di atas tangannya, jika ia memerlukan waktu 0,3 s untuk memindahkann bola dari satu tangan ke tangan lainnya, dimanakah posisi dua bola yang lain ketika sebuah bola berada di puncak ketinggiannya?

Diketahui :

Tinggi = 1,8 m

Waktu = 0,3 s

Ditanyakan :

Posisi dua bola yang lain ketika sebuah bola berada di puncak ketinggiannya?

Jawaban :

Bola pada posisi tertinggi
\( { { v }_{ 1 } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }-2.g.h\\ { 0 }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }-2.10.1,8\\ { v }_{ 0 }=6\quad m/s \)

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }-gt\\ 0=6-10.t\\ t=0,6\quad s \)

Posisi bola kedua
\( h={ v }_{ 0 }t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ h=6\left( t-0,3 \right) -\frac { 1 }{ 2 } 10{ \left( t-0,3 \right) }^{ 2 }\\ h=6\left( 0,6-0,3 \right) -\frac { 1 }{ 2 } 10{ \left( 0,6-0,3 \right) }^{ 2 }\\ h=1,35\quad m \)

Posisi bola ketiga
\( h={ v }_{ 0 }t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ h=6\left( t-0,6 \right) -\frac { 1 }{ 2 } 10{ \left( t-0,6 \right) }^{ 2 }\\ h=6\left( 0,6-0,6 \right) -\frac { 1 }{ 2 } 10{ \left( 0,6-0,6 \right) }^{ 2 }\\ h=0\quad m \)

Posisi bola masih berada di tangan pemain akrobat

  1. Sebuah batu dijatuhkan ke dalam sebuah sumur tua. Setelah 3 s terdengar bunyi batu tersebut mengenai air. Berapakah kedalaman sumur tersebut?

Diketahui :

t = 3 s

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

h = ..?

Jawaban :

\( h=\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ h=\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 3 }^{ 2 }\\ h=45\quad meter \)

  1. Seorang anak yang berada di lantai dua sebuah gedung setinggi 4 m dari tanah melemparkan bola kepada temannya. Bola tersebut ditangkap oleh temannya yang berada di lantai dasar setelah 1,5 s.
    1. Berapakah kecepatan awal bola tersebut dilemparkan?
    2. Berapakah kecepatan bola ketika ditangkap oleh anak yang di lantai dasar?

Diketahui :

h = 4 m

t = 1,5 s

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

  1. v0 = ..?
  2. vt = ..?

Jawaban :

\( h={ v }_{ 0 }t+\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 }\\ 4={ v }_{ 0 }\cdot 1,5+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 1,5 }^{ 2 }\\ 1,5{ v }_{ 0 }=-7,25\\ { v }_{ 0 }=-4,83\quad { m }/{ s } \)

\( { { v }_{ t } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2gh\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }={ \left( -4,83 \right) }^{ 2 }+2\cdot 10\cdot 4\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=103,33\\ { { v }_{ t } }=10,16\quad { m }/{ s } \)

  1. Sebuah bola dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s. Tentukan:
    1. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum
    2. Ketinggian maksimumnya
    3. Kecepatan setelah 2 s

Diketahui :

Kecepatan awal bola = 15 m/s

Ditanyakan :

  1. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum ?
  2. Ketinggian maksimum  ?
  3. Kecepatan setelah 2 s ?

Jawaban :

  1. Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum :
    \( { t }_{ max }=\frac { { { v }_{ 0 } } }{ g } \\ { t }_{ max }=\frac { { 15 } }{ 10 } \\ { t }_{ max }=1,5\quad s \)
  2. Ketinggian maksimum :
    \( { h }_{ max }=\frac { { { v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2g } \\ { h }_{ max }=\frac { { 15 }^{ 2 } }{ 2\cdot 10 } \\ { h }_{ max }=11,25\quad m \)
  3. Kecepatan setelah 2 s :
    Karena t2 lebih besar dari tmax maka gerakan menjadi gerak jatuh bebas
    \( t={ t }_{ 2 }-{ t }_{ max }\\ t=2-1,5\\ t=0,5\quad s \)​​\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+gt\\ { v }_{ t }=0+10.0,5\\ { v }_{ t }=5\quad m/s \)
, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert