JUFEN-REVIEW: Bab-2 Listrik Statis | Fisika Kelas XII | Marthen Kanginan | Erlangga | Kurtilas


BAB II

LISTRIK STATIS

  1. PILIHAN GANDA

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut.

  1. Seorang siswa memutuskan untuk menyelidiki kejutan listrik yang ia terima ketika bergerak keluar dari mobilnya. Faktor-faktor berikut yang kecil kemungkinannya memiliki pengaruh penting pada ukuran kejutan adalah …
    1. Bahan-bahan yang dikandung pakaiannya
    2. Jarak luncuran saat ia keluar
    3. Bagian mobil yang ia sentuh saat keluar
    4. Kelembapan udara
    5. Mesin yang beroperasi

Jawaban :

Jawaban: B

Diketahui :

Kejutan listrik =…?

Ditanyakan :

Faktor yang mempengaruhi kejutan =…?

Jawaban :

Faktor yang kecil kemungkinannya memiliki pengaruh penting pada suatu kejutan listrik saat seseorang bergerak keluar dari mobilnya adalah jarak luncuran saat ia keluar.

  1. Menurut prinsip kekekalan muatan, hal berikut ini yang pasti benar ketika benda-benda bermuatan berinteraksi adalah …
    1. Muatan pada tiap benda tetap sama
    2. Banyak muatan benda adalah sama sebelum dan sesudah interaksi
    3. Muatan total benda-benda adalah sama sebelum dan sesudah interaksi
    4. Muatan total dari semua benda dapat berubah selama interaksi hanya oleh sejumlah benda sama dengan bilangan bulat kali muatan sebuah elektron.
    5. Muatan total dari benda dapat meningkat hanya jika dalam suatu interaksi lanjut, jumlah muatan total berkurang oleh jumlah yang sama

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Prinsip kekekalan muatan

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Bunyi Hukum Kekekalan Muatan Listrik adalah “Jumlah bersih muatan listrik yang dihasilkan pada dua benda yang berbeda dalam suatu proses interaksi adalah nol”. Hukum kekekalan muatan listrik memiliki makna bahwa jumlah total muatan positif (+) dan negatif (-) dari kedua benda atau lebih yang saling berinteraksi adalah tetap baik sebelum dan sesudah berinteraksi, elektron hanya berpindah saja. Sama hal dengan hukum kekekalan energi, bahwa energi tidak dapat diciptakan, energi tidak dapat dimusnahkan, dan energi hanya berubah bentuk, hukum kekekalan muatan beranologi demikian bahwa muatan tidak diciptakan atau bsia dimusnahkan tetapi hanya berpindah-pindah saja.

  1. Dua muatan titik terpisah sejauh r. Kurva berikut yang paling baik menunjukkan besar gaya listrik F pada muatan lainnya sebagai fungsi r adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Dua muatan titik terpisah sejauh r.

Ditanyakan :

Kurva F r =..?

Jawaban :

Dinyatakan dalam persamaan matematis, besarnya gaya listrik yang dihasilkan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut adalah :

\( ​F=\frac { 1 }{ 4\pi { \varepsilon }_{ 0 } } \times \frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { r }^{ 2 } } } \\ F=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { r }^{ 2 } } } \)​​

Tampak bahwa besarnya gaya listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan. Jika dibuatkan kurva kuat medan listrik terhadap jarak kita dapatkan :

  1. Dua bola X dan Y dan 9 cm terpisah sejauh 9m. Muatan pada bola X adalah 3μC dan muatan pada bola Y adalah 1 μC. Jika F adalah besar gaya X dan Y , nilainya adalah …
    1. k x 10-12 N
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)k x 10-12 N
    3. \( \frac { 1 }{ 9 } \)k x 10-12 N
    4.  ​\( \frac { 1 }{ 27 } \)k x 10-12 N
    5.  ​\( \frac { 1 }{ 81 } \)k x 10-12 N

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R = 9 m

qx = 3μC = 3 x 10-6 C

qy = 1μC = 1 x 10-6 C

Ditanyakan :

F = …?

Jawaban :

\( ​F=k\frac { { q }_{ X }{ q }_{ Y } }{ { { r }^{ 2 } } } \\ F=k\frac { \left( { 3\times 10 }^{ -6 } \right) \times \left( { 1\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { { 9 }^{ 2 } } } \\ F=\frac { 1 }{ 27 } k\times { 10 }^{ -12 }N \)​​

  1. Dua bola bermuatan kecil terpisah sejauh 0,05 m dan saling tolak-menolak dengan gaya 18 x 10-4 N. Ketika bola bermuatan terpisah sejauh  0,15 m dalam medium yang sama, gaya tolak-menolak sebesar …
    1. 1 x 10-4 N
    2. 2 x 10-4 N
    3. 3 x 10-4 N
    4. 6 x 10-4 N
    5. 8 x 10-4 N

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

R1 = 0,05m

F1 = 18 x 10-4 N

R2 = 0,15 m

Ditanyakan :

F2 = …?

Jawaban :

\( ​{ F }_{ 1 }=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } } \\ k{ q }_{ 1 }{ q }_{ 2 }={ F }_{ 1 }{ { r }_{ 1 } }^{ 2 }\quad \\ \left( 18\times { 10 }^{ -4 } \right) \times { 0,05 }^{ 2 }={ 4,5\times 10 }^{ -6 } \)​​

Maka :

\( ​{ F }_{ 2 }=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { { r }_{ 2 } }^{ 2 } } } \\ { F }_{ 2 }=\frac { \left( { 4,5\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,15 }^{ 2 } } \\ { F }_{ 2 }=2\times { 10 }^{ -4 }N \)​​

  1. Total dua muatan q1 dan q2 adalah 6μC. Jika kedua muatan tersebut dipisahkan sejauh 3 dm, setiap muatan akan merasakan gaya listrik sebesar  4N . Besar  q1 dan q2 berturut-turut adalah …
    1. -4μC dan 10μC
    2. 3μC dan 3μC
    3. 4μC dan 2μC
    4. 5μC dan 1μC
    5. 8μC dan -2μC

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

q1 + q2 = 6μC = 6 x 10-6 C

q2 = (6 x 10-6) – q1

r = 3 dm = 0,3 m

F = 4N

Ditanyakan :

q1 dan q2 = …?

Jawaban :

\( ​{ F }=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { { r }_{ 2 } }^{ 2 } } } \\ 4=\left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { { q }_{ 1 }\times \left( \left( { 6\times 10 }^{ -6 } \right) -{ q }_{ 1 } \right) }{ { 0,3 }^{ 2 } } \\ \frac { 4\times 0,09 }{ { 9\times 10 }^{ 9 } } ={ q }_{ 1 }\times \left( \left( { 6\times 10 }^{ -6 } \right) -{ q }_{ 1 } \right) \\ { 4\times 10 }^{ -12 }=\left( 6{ q }_{ 1 }\times { 10 }^{ -6 } \right) -{ { q }_{ 1 } }^{ 2 }\\ { { q }_{ 1 } }^{ 2 }-6{ { q }_{ 1 } }\times { 10 }^{ -6 }+{ 4\times 10 }^{ -12 }=0\\ { q }_{ 1 }=\frac { \left( { 6\times 10 }^{ -6 } \right) \pm \sqrt { { \left( 6\times { 10 }^{ -6 } \right) }^{ 2 }-\left( 16\times { 10 }^{ -12 } \right) } }{ 2 } \\ { q }_{ 1 }=\frac { \left( { 6\times 10 }^{ -6 } \right) \pm \sqrt { \left( 20\times { 10 }^{ -12 } \right) } }{ 2 } \\ { q }_{ 1 }=\frac { \left( { 6\times 10 }^{ -6 } \right) \pm \left( 4,5\times { 10 }^{ -6 } \right) }{ 2 } \\ { q }_{ 1 }=5,25\mu C\quad atau\quad 0,75\mu C\quad \\ { q }_{ 1 }=5\mu C \)​​

Maka :

q2 = 6μC – q1

q2 = 6μC – 5μC

q2 = 1μC

  1. Muatan +Q coulomb ditempatkan di x = -1 dan muatan -2Q coulomb ditetapkan di x = +1 m. Muatan uji +q coulomb yang diletakkan di sumbu X akan mengalami gaya total nol jika muatan tersebut diletakkan di  …

    1.  ​\( -\left( 3+\sqrt { 8 } \right) m \)
    2. \( -\frac { 1 }{ 3 } m \)
    3. C. 0 m
    4. \( \frac { 1 }{ 3 } m \)
    5.  ​\( \left( 3+\sqrt { 8 } \right) m \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

+Q coulomb –> x = -1

-2Q coulomb –> x = +1m

Ditanyakan :

F = 0 jika +q –> x

Jawaban :

Agara muatan  mengalami gaya total nol akibat dua muatan lainnya maka muatan  harus ditempatkan seperti gambar di bawah ini:

 

Karena ada gaya yang harus bertolak belakang maka muatan  harus ditempatkan dekat muatan yang lebih kecil sejauh :

\( ​\sum { F } =0\\ { F }_{ 32 }+\left( -{ F }_{ 31 } \right) =0\\ { F }_{ 32 }={ F }_{ 31 }\\ k\frac { { q }_{ 3 }{ q }_{ 2 } }{ { { { r }_{ 32 } }^{ 2 } } } =k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 3 } }{ { { { r }_{ 31 } }^{ 2 } } } \\ \frac { 2Q }{ { \left( x+2 \right) }^{ 2 } } =\frac { Q }{ { x }^{ 2 } } \\ \frac { 2 }{ { \left( x+2 \right) }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \\ \left( x+2 \right) =x\sqrt { 2 } \\ x\sqrt { 2 } -1=2\\ x=\frac { 2 }{ x\sqrt { 2 } -1 } \\ x=2\left( \sqrt { 2 } +1 \right) \)

\( x=\left( \sqrt { 8 } +2 \right) m\quad dari\quad +Q \)

dan

\( -\left( \sqrt { 8 } +3 \right) m \)​ di posisi kiri titik 0

  1. Diagram berikut menunjukkan tiga bola kecil bermuatan listrik. Besar gaya yang bekerja pada bola B adalah … (k = 9 x 109 Nm2/C2)

    1. 50 N
    2. 7 N
    3. 100 N
    4. 112,5 N
    5. 125 N

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

qA = +40μC = +40 x 10-6 C

qB = -10μC = -10 x 10-6 C

qC = +30μC = +30 x 10-6 C

rAB = rBC = 20 cm = 0,2 m

Ditanyakan :

FB = …?

Jawaban :

Gaya yang terjadi di bola B akan tampak seperti gambar berikut :

Besar nilainya ditentukan dengan :

\( ​{ F }_{ AB }=k\frac { { q }_{ A }{ q }_{ B } }{ { { { r }_{ AB } }^{ 2 } } } \\ \\ { F }_{ AB }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 40\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( { 10\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,2 }^{ 2 } } \\ { F }_{ AB }=90N \)

 

\( ​{ F }_{ BC }=k\frac { { q }_{ B }{ q }_{ C } }{ { { { r }_{ BC } }^{ 2 } } } \\ \\ { F }_{ BC }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 10\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( { 30\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,2 }^{ 2 } } \\ { F }_{ BC }=67,5N \)​​​

 

\( { F }_{ B }=\sqrt { { 90 }^{ 2 }+{ 67,5 }^{ 2 } } \\ { F }_{ B }=112,5N \)

  1. Tiga muatan sejenis dan sama besar Q terletak pada satu bidang, jika pusat-pusat tiap muatan dihubungkan, terbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2a. Besar gaya Coulomb yang dialami oleh salah satu muatan dinyatakan dalam k, Q, dan a adalah …
    1.  ​\( \frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } \)
    2. \( \frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { 2a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } \)
    3.  ​\( \frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { 3a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } \)
    4.  ​\( \frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } \)
    5.  ​\( \frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { 5a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

q1 = q2 = q3 = Q

r = 2a

Ditanyakan :

F = …?

Jawaban :

Soal ini dapat digambarkan posisi muatan dan gaya-gaya yang bekerja pada salah satu muatan seperti di bawah ini:

Karena muatan sama dan jarak antar muatan sama maka gaya yang bekerja pada masing-masing muatan akibat muatan kainnya adalah :

\( F=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { { r }^{ 2 } } } \\ F=k\frac { { Q }^{ 2 } }{ { \left( 2a \right) }^{ 2 } } \\ F=k\frac { { Q }^{ 2 } }{ 4a^{ 2 } } \)

Maka gaya total pada salah satu muatan adalah :

\( ​{ F }_{ T }={ \left( { F }^{ 2 }+{ F }^{ 2 }+2F\times F\cos { 60° } \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\\ { F }_{ T }=F\sqrt { 3 } \\ { F }_{ T }=\frac { k{ Q }^{ 2 } }{ { 4a }^{ 2 } } \sqrt { 3 } N \)​​

  1. Dua muatan sejenis dengan besar muatan sama, yaitu q = 5 μC dan besar massanya sama, yaitu m= 50 g, masing-masing diikat pada seutas tali dengan panjang sama, yaitu L = 1,5 m. Akibat tolakan gaya Coulomb dan tarikan gaya berat, kedua partikel adalah keadaan seimbang. Besar jarak antara kedua muatan adalah …
    1. 1,90 m
    2. 1,66 m
    3. 1,34 m
    4. 0,67 m
    5. 0,45 m

Jawaban :

Jawaban : –

Diketahui :

q1 = q2 = 5μC = 5 x 10-6 C

m1 = m2 = 50 g = 0,05 kg

L = 1,5 m

Ditanyakan :

Jarak kedua muatan = …?

Jawaban :

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut :

Sistem dalam keadaan setimbang maka berlaku:

Pada sumbu-x (Fg = gaya Coulomb antara kedua muatan)

\( \sum { { F }_{ x }=0 } \\ { F }_{ C }+\left( -T\sin { \theta } \right) =0\\ T\sin { \theta } ={ F }_{ C }=\frac { { kq }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } …(1) \)

Pada sumbu-y

\( \sum { { F }_{ Y }=0 } \\ T\cos { \theta +\left( -mg \right) } =0\\ T\cos { \theta } =mg………(2) \)

Dari kedua persamaan (1) dan (2) dieliminasi, menghasilkan:

\( \tan { \theta =\frac { { kq }^{ 2 } }{ { mgx }^{ 2 } } } \\ \frac { x }{ 2L } =\frac { { kq }^{ 2 } }{ { mgx }^{ 2 } } \\ x=\sqrt [ 3 ]{ \frac { { 2kq }^{ 2 }L }{ mg } } \)

Atau :

\( ​x=\sqrt [ 3 ]{ \frac { 2\times \left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times { \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) }^{ 2 }\times 1,5 }{ 0,05\times 10 } } \\ x=1,1m \)​​

Pernyataan untuk nomor 11 – 12

Tiap pasangan muatan listrik berikut terpisah pada jarak yang sama. Titik P berjarak sama dari kedua muatan. Anggap bahwa tiap pasangan muatan diisolasi dari semua muatan lainnya.

  1. Pasangan muatan listrik yang menghasilkan medan listrik di P sama dengan nol adalah …
    1. (1)
    2. (2)
    3. (3)
    4. (4)
    5. (5)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Pasangan muatan listrik 1, 2, 3, 4, 5

Ditanyakan :

Pasangan muatan listrik yang mengahsilkan medan listrik P = 0 adalah ?

Jawaban :

Besar kuat medan listrik dinyatakan sebagai :

\( E=\frac { kQ }{ { r }^{ 2 } } \)

Dengan r adalah jarak suatu titik yang terkena medan listrik yang dihasilkan oleh muatan Q. Medan listrik selalu keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif, maka jelas bahwa pasangan muatan nomor (1) dapat menghasilkan medan listrik di P sama dengan nol.

  1. Pasangan muatan listrik yang menghasilkan medan listrik di P paling besar adalah …
    1. (5)
    2. (4)
    3. (3)
    4. (2)
    5. (1)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Pasangan muatan listrik 1, 2, 3, 4, 5

Ditanyakan :

Pasangan muatan listrik yang mengahsilkan medan listrik P paling besar adalah ?

Jawaban :

Pasangan muatan yang menghasilkan medan listrik di titik P paling besar adalah pasangan yang memiliki nilai muatan yang besar yaitu nomor (3).

  1. Suatu muatan uji bermuatan +q dalam medan listrik berada di antara muatan positif +Q dan muatan negatif -Q. Gambar berikut yang paling tepat menunjukkan arah gaya listrik total pada muatan +q  adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

Jawaban : A

Lihatlah gambar berikut ini :

Karena muatan q positif, maka akan tolak-menolak dengan +Q, sedangkan akan tarik menarik dengan -Q, maka garis  /arah muatan yang paling tepat menggambarkan peristiwa ini adalah A.

  1. Gambar di samping menunjukkan garis-garis medan listrik di dekat dua benda bermuatan X dan Y. Data berikut yang paling tepat menunjukkan tanda dan besar relatif dari masing-masing muatan Qx dan QY pada benda-benda X dan Y adalah …

    1. QX : Negatif, QY : Positif, Besar : QX = QY 
    2. QX :  Negatif, QY : Positif, Besar : QX < QY
    3. QX :  Positif, QY : Negatif, Besar : QX = QY
    4. QX :  Positif, QY : Negatif, Besar : QX > QY
    5. QX :  Positif, QY : Positif, Besar : QX > QY

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Garis-garis medan listrik X dan Y

Ditanyakan :

Tanda yang tepat =..?

Jawaban :

Garis medan listrik atau garis gaya listrik digambarkan keluar dari muatan positif menuju muatan negatif. Maka dari gambar tersebut dapat diidefiniskan bahwa muatan X adalah positif dan muatan Y adalah negatif. Jika nilai muatan Y dan X sama maka akan terjadi keseimbangan antara gaya tarik menarik dan tolak menolak. Sedangkan dalam gambar tersebut garis medan listrik X terlihat mengikat dan lebih besar dari medan listrik Y.

  1. Gambar di samping menunjukkan dua bola sepusat, X dengan jari-jari a dan muatan Q dan Y dengan jari-jari b Grafik hubungan kuat medan listrik E terhadap jarak r dari pusat bola yang tepat adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Bola X dan Y

Ditanyakan :

Kurva medan listrik =..?

Jawaban :

Gambar di atas merupakan bola konduktor bermuatan yang medan magnet listriknya tampak seperti gambar di bawah ini:

 

 

Dari gambar di atas grafik hubungan antara kuat medan listrik (E) dan jarak titik ke pusat bola (r) dapat digambarkan sebagai berikut:

 

Sedengkan grafik hubungan antara potensial listrik (V) dan jarak titik ke pusat bola (r) dapat digambarkan sebagai berikut:

 

 

  1. Sebuah bola kecil bermuatan dan bermassa 2 g digantung pada seutas tali ringan (anggap tak bermassa) yang berada dalam daerah medan listrik E = (3i + 4j) x 105 N/C . Jika bola berada dalam kesetimbangan pada θ = 53o, tegangan dalam tali adalah …
    1. 0,05 N
    2. 0,025 N
    3. 0,0125 N
    4. 0,0063 N
    5. 0,0032 N

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

E = (3i + 4j) x 105 N/C

m = 2 g = 2 x 10-3 kg

θ = 53o

Ditanyakan :

T= …?

Jawaban :

Dari persamaan medan  listrik E = (3i + 4j) x 105 N/C  dapat ditentukan bahwa :

Ex = 3 x 105 N/C dan EY = 4 x 105 N/C

Hubungan medan listrik dan gaya listrik diberikan oleh :

F = qE atau Fx = qEx dan FY = qEY maka :

Fqx = (3 x 105)q dan FqY = (4 x 105)q

 

(1) Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-x

Tsin53o = Fqx = (3 x 105)q

(2) Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-y

Tcos53o = FqY = mg – (4 x 105)q

FqY = (2 x 10-3) (10) – (4 x 105)q

FqY = 0,02 – (4 x 105)q

(3) Tentukan q

​​\( \tan { 53° } =\frac { { F }_{ qX } }{ { F }_{ q }Y } \\ \tan { 53° } =\frac { \left( 3\times { 10 }^{ 5 } \right) q }{ 0,02-\left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right) q } \\ \frac { 4 }{ 3 } =\frac { \left( 3\times { 10 }^{ 5 } \right) q }{ 0,02-\left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right) q } \\ 9\times { 10 }^{ 5 }q=0,08-\left( { 16\times 10 }^{ 5 }q \right) \\ 25\times { 10 }^{ 5 }q=0,08\\ q=\frac { 0,08 }{ 25\times { 10 }^{ 5 } } \\ q=3,2\times { 10 }^{ -8 }C \)​​

(4) Tentukan tegangan tali

Tsin53o = Fqx = (3 x 105)q

Tsin53o = (3 x 105) x (3,2 x 10-8)

​​\( T=\frac { 9,6\times { 10 }^{ -3 } }{ \sin { 53° } } \\ T=\frac { 9,6\times { 10 }^{ -3 } }{ 0,08 } \\ T=0,012N \)​​

  1. Jika di pusat sebuah bola berjari-jari 1 m terdapat muatan sebesar +2μC, besar fluks listrik yang keluar dari permukaan bola adalah mendekati …kg

o = 8,85 x 10-12 C2/Nm2)

    1. 0,65 x 105 Nm2/C2
    2. 1,13 x 105 Nm2/C2
    3. 2,26 x 105 Nm2/C2
    4. 4,48 x 105 Nm2/C2
    5. 8,99 x 105 Nm2/C2

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

r = 1 m

q = +2μC = +2 x 10-6 C

Ditanyakan :

ø = …?

Jawaban :

Fluks listrik dapat dicari dengan menggunakan persamaan :

\( ​\phi =\frac { q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \\ \phi =\frac { 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 8,85\times { 10 }^{ -12 } } \\ \phi =2,26\times { 10 }^{ 5 }{ Nm }^{ 2 }/C \)​​

  1. Perhatikan masalah empat bidang yang saling sejajar seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Kuat medan listrik dalam daerah ​\( \left| x \right| <\frac { a }{ 2 } \)​adalah …
    1.  ​\( -\frac { 2\sigma }{ \varepsilon o } \hat { i } \)
    2. \( -\frac { \sigma }{ 2\varepsilon o } \hat { i } \)
    3. 0
    4. \( \frac { \sigma }{ 2\varepsilon o } \hat { i } \)
    5.  ​\( \frac { 2\sigma }{ \varepsilon o } \hat { i } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Empat bidang sejajar

Ditanyakan :

Kuat medan listrik =..?

Jawaban :

Kuat medan listrik dalam daerah \( \left| x \right| <\frac { a }{ 2 } \) artinya hanya mencakup dari 2 kawat sejajar. Maka:

\( E=k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \)

Dimana k adalah ​\( k=\frac { { \varepsilon }_{ r } }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \)​ maka :

\( ​E=\frac { { \varepsilon }_{ r } }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \times \frac { q }{ { r }^{ 2 } } \\ E=\frac { \sigma \hat { i } }{ { \varepsilon }_{ 0 }r } \)

Karena terletak diantara dua kawat maka :

\( { E }_{ T }=2E\\ { E }_{ T }=2\left( \frac { \sigma \hat { i } }{ { \varepsilon }_{ 0 }r } \right) \)

Dengan ​\( x<\frac { a }{ 2 } \rightarrow a>2x \)​ dan r dinyatakan sebagai a (jarak) sehingga :

\( { E }_{ T }=\frac { 2\sigma }{ { \varepsilon }_{ 0 }{ \left( 2 \right) }^{ 2 } } \hat { i } \\ { E }_{ T }=\frac { 2\sigma }{ { \varepsilon }_{ 0 }4 } \hat { i } \\ { E }_{ T }=\frac { \sigma }{ { \varepsilon }_{ 0 }2 } \hat { i } \)

  1. Medan listrik paling besar pada sisi luar permukaan bermuatan sebuah benda konduksi adalah pada titik …

    1. A
    2. B
    3. C
    4. D
    5. E

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui ;

Benda konduksi

Ditanyakan :

Letak medan listrik terbesar =…?

Jawaban :

Medan listrik paling besar pada titik yang paling runcing dalam suatu permukaan sebuah benda konduksi, maka titik  adalah medan listriknya yang paling besar.

  1. Partikel A dan B masing-masing bermuatan +4C dan +49C. Jika titik  yang terletak di antara partikel A dan B memiliki medan listrik = 0, sedangkan jarak C dari partikel A = 2 cm, jarak A dengan B adalah … cm.
    1. 3
    2. 4
    3. 5
    4. 7
    5. 9

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

qA = +4 C

qB = +49 C

EC = 0

rCA = 2 cm = 0,02 m

Ditanyakan :

rAB = …?

Jawaban :

\( E=k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \)

Karena EC = 0 maka :

EA = EB

\( ​k\frac { { q }_{ A } }{ { { { r }_{ CA } }^{ 2 } } } =k\frac { { q }_{ B } }{ { { { r }_{ CB } }^{ 2 } } } \\ \frac { { q }_{ A } }{ { { { r }_{ CA } }^{ 2 } } } =\frac { { q }_{ B } }{ { { { r }_{ CB } }^{ 2 } } } \\ \frac { 4 }{ { 0,02 }^{ 2 } } =\frac { 49 }{ { { r }_{ CB } }^{ 2 } } \\ { { r }_{ CB } }^{ 2 }=\frac { { 0,02 }^{ 2 }\times 9 }{ 4 } \\ { { r }_{ CB } }^{ 2 }={ 49\times 10 }^{ -4 }\\ { r }_{ CB }=\sqrt { { 49\times 10 }^{ -4 } } \\ { r }_{ CB }=0,07\quad m\\ { r }_{ CB }=7\quad cm \)​​

Maka jarak partikel A ke B adalah :

rAB = rCB + rCA

rAB = 7 + 2

rAB = 9 cm

  1. Dua muatan listrik masing-masing besarnya +4μC dan +9μC. Sebuah titik pada garis hubung kedua muatan tersebut berjarak R dari +4μC dan Z dari +9μC. Jika kuat medan listrik di titik itu nol, ​\( \frac { Z }{ R } \)​ adalah …
    1. \( \frac { 1 }{ 3 } \)
    2. \( \frac { 1 }{ 2 } \)
    3. \( \frac { 2 }{ 3 } \)
    4. \( \frac { 3 }{ 2 } \)
    5. 2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

qp = +4μC = +4 x 10-6 C

qQ = +9μC = +9 x 10-6 C

rpt = R

rZt = Z

Ditanyakan :

\( \frac { Z }{ R } \) = …?

Jawaban :

 

 

Medan listrik yang dirasakan oleh titik O akibat muatan +4μC dan +9μC dapat digambarkan seperti gambat di atas. Karena total medan listrik pada titik C sama dengan nol maka berlaku:

EP =EQ

\( ​k\frac { { q }_{ P } }{ { { { r }_{ Pt } }^{ 2 } } } =k\frac { { q }_{ Q } }{ { { { r }_{ Qt } }^{ 2 } } } \\ \frac { 4\times { 10 }^{ -6 } }{ { R }^{ 2 } } =\frac { 9{ \times 10 }^{ -6 } }{ { Z }^{ 2 } } \\ \frac { 2\times { 10 }^{ -3 } }{ { R } } =\frac { 3\times { 10 }^{ -3 } }{ { Z } } \\ \frac { Z }{ R } =\frac { 3\times { 10 }^{ -3 } }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \\ \frac { Z }{ R } =\frac { 3 }{ 2 } \)​​

  1. Dua muatan listrik berjarak R tarik-menarik dengan gaya F. Besarnya jarak jika muatan diubah menjadi ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)​kali semula dengan  tetap adalah …
    1. \( \frac { 1 }{ 9 } \)R
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)R
    3. R
    4. 3R
    5. 9R

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Gaya awal = F

Jarak awal = r

Muatan awal = q

Gaya akhir = F

muatan = ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)​q

Ditanyakan :

Jarak = …?

Jawaban :

\( F=k\frac { { q }^{ 2 } }{ { { { r } }^{ 2 } } } \)

Karena gaya awal dan akhir sama maka :

\( k\frac { { { q }_{ awal } }^{ 2 } }{ { { { { r }_{ awal } } }^{ 2 } } } =k\frac { { { q }_{ akhir } }^{ 2 } }{ { { { { r }_{ akhir } } }^{ 2 } } } \\ \frac { { { q }_{ awal } }^{ 2 } }{ { { { { r }_{ awal } } }^{ 2 } } } =\frac { { { q }_{ akhir } }^{ 2 } }{ { { { { r }_{ akhir } } }^{ 2 } } } \\ \frac { { q }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } =\frac { { \left( \frac { 1 }{ 3 } q \right) }^{ 2 } }{ { { { r }_{ akhir } } }^{ 2 } } \\ { { { r }_{ akhir } } }^{ 2 }=\frac { { { \left( \frac { 1 }{ 3 } q \right) }^{ 2 }{ r }^{ 2 } }^{ } }{ { q }^{ 2 } } \\ { { { r }_{ akhir } } }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 9 } { r }^{ 2 }\\ { { { r }_{ akhir } } }=\sqrt { \frac { 1 }{ 9 } { r }^{ 2 } } \\ { { { r }_{ akhir } } }=\frac { 1 }{ 3 } r \)

Pernyataan untuk nomor 23 – 24

Sebuah kulit bola logam dengan jari-jari permukaan dalam a dan jari-jari permukaan luar b dibuat dari bahan konduksi. Suatu muatan titik  +Q diletakkan di pusat kulit bola dan total muatan -q diberikan pada kulit.

  1. Hal yang terjadi jika muatan -q didistribusikan setelah mencapai kesetimbangan adalah …
    1. Muatan nol pada permukaan dalam, muatan -q pada permukaan luar
    2. -Q pada permukaan dalam, muatan  -q pada permukaan luar
    3. -Q pada permukaan dalam, muatan  -q +Q pada permukaan luar
    4. +Q pada permukaan dalam, muatan -q – Q pada permukaan luar
    5. Muatan -q disebar merata secara seragam di antara permukaan dalam dan permukaan luar

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Muatan -q didistribusikan setelah mencapai kesetimbangan

Ditanyakan :

Hal yang terjadi =…?

Jawaban :

Bila pada bola konduksi muatan titik  diletakkan di pusat kulit bola dan total muatan  diberikan pada kulit maka muatan  akan menyebar di permukaan luar bola. Sedangkan dalam bola kondukor tidak ada muatan yang terkandung pada permukaan dalam bola.

  1. Anggap bahwa potensial nol pada jarak tak terhingga dari kulit bola. Potensial listrik pada jarak R dari pusat kulit dimana b < R < a adalah…
    1. 0
    2. \( k\frac { Q }{ A } \)
    3. \( k\frac { Q }{ R } \)
    4. \( k\frac { Q-q }{ R } \)
    5. \( k\frac { Q-q }{ b } \)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Potensial nol pada jarak tak terhingga dari kulit bola (b < R < a)

Ditanyakan :

Potensial listrik =..?

Jawaban :

Potensial listrik oleh bolak konduktor bermuatan adalah:

\( v=k\frac { q }{ r } \)

Dimana r adalah jari-jari luar bola. Maka untuk potensial listrik pada jarak R dari pusat kulit dimana b < R < a adalah:

\( v=k\frac { Q-q }{ b } \)

  1. Tiga muatan titik positif diletakkan pada titik-titik yang tetap dalam sebuah ruang. Kemudian muatan q2 dipindahkan dari lokasi awalnya ke lokasi akhirnya seperti ditunjukkan dalam gambar. Empat lintasan berbeda ditandai dari (a) sampai (d). Lintasan (a) mengikuti garis terpendek, lintasan (b) membawa q2 mengitari q3; lintasan (c) membawa q2 mengitari q3, dan q1 ; lintasan (d) membawa q2 ke tak berhingga dan kemudian ke lokasi akhir. Lintasan yang memerlukan usaha paling kecil adalah …
    1. Lintasan (a)
    2. Lintasan (b)
    3. Lintasan (c)
    4. Lintasan (d)
    5. Usaha sama untuk semua lintasan

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Tiga muatan titik positif

Ditanyakan :

Lintasan dengan usaha terkecil =..?

Jawaban :

Usaha adalah kerja yang dilakukan oleh gaya  untuk memindahkan muatan dari satu tempat ke tempat lainnya.

\( W=\int { F\quad ds } \)

Jika hendak memindahkan muatan dalam suatu medan listrik maka kerja yang dilakukan adalah melawan medan listrik di tempat itu. Maka semakin banyak muatan yang dibawa ke tempat lain maka kerja untuk melawan medan listrik di tempat tujuan akan semakin besar. Dengan demikian usaha paling kecil pada soal di atas adalah pada lintasan (a) yang hanya membawa satu muatan ke satu tempat.

  1. Sebuah proton ditembakkan vertikal ke bawah menuju sebuah keping horizontal bermuatan positif. Proton bergerak sampai diberhentikan oleh tolakan dari keping. Pernyataan berikut yang tidak tepat untuk keadaan tersebut adalah…
    1. Ada suatu gaya listrik pada proton
    2. Ada suatu gaya listrik pada keping
    3. Energi kinetik proton adalah nol
    4. Energi potensial listrik memiliki nilai paling rendah
    5. Kecepatan proton adalah nol

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Proton ditembakkan vertikal ke bawah menuju sebuah keping horizontal bermuatan positif. Proton bergerak sampai diberhentikan oleh tolakan dari keping

Ditanyakan :

Pernyataan yang tidak tepat =..?

Jawaban :

Dari tumbukan yang terjadi antara proton yang bermuatan positif dengan keping yang bermuatan positif akan terjadi gaya listrik tolak-menolak bagi kedunya karena kedua muatan sama jenisnya yaitu positif. Inilah yang menimbulkan proton berhenti karena mengalami tolakan. Gaya tolak-menolak ini dapat didefinisikan sebagai:

\( F=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)

Adapun energi potensial nya adalah :

\( E=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ r } \)

Dimana:

Ep listrik = Ek

Maka energi kinetik tidak mungkin 0.

  1. Sebuah partikel bermuatan Q dan bermassa m dipercepat dari keadaan diam melalui sebuah beda potensial V dan energi kinetik K. Energi kinetik dari suatu partikel bermuatan 3Q dan bermassa​\( \frac { m }{ 2 } \)​  yang dipercepat dari keadaan diam dengan beda potensial yang sama adalah …
    1. 0,5 K
    2. K
    3. 2K
    4. 3K
    5. 4K

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Q1 = Q

m1 = m

EK1 = K

Q2 = 3Q

m2 = ​\( \frac { m }{ 2 } \)

Ditanyakan :

EK2 = …?

Jawaban :

EK = Ep listrik

\( \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=QV\\ { { v }_{ 1 } }^{ 2 }=\frac { 2QV }{ m } \)

Jika, Q2  = 3Q  dan ​\( { m }_{ 2 }=\frac { m }{ 2 } \)​, maka :

\( { { v }_{ 2 } }^{ 2 }=\frac { 2\left( 3Q \right) V }{ \frac { m }{ 2 } } \\ { { v }_{ 2 } }^{ 2 }=\frac { 12QV }{ m } \\ { { v }_{ 2 } }^{ 2 }={ { 6v }_{ 1 } }^{ 2 } \)

Maka :

\( \frac { { EK }_{ 1 } }{ { EK }_{ 2 } } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } { { mv }_{ 1 } }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 2 } { { mv }_{ 2 } }^{ 2 } } \\ \frac { { EK }_{ 1 } }{ { EK }_{ 2 } } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } { { mv }_{ 1 } }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 2 } \frac { m }{ 2 } { { 6mv }_{ 1 } }^{ 2 } } \\ \frac { K }{ { EK }_{ 2 } } =\frac { 2 }{ 6 } \\ { EK }_{ 2 }=\frac { 6k }{ 2 } \\ { EK }_{ 2 }=3K \)

  1. Sebuah kubus memiliki rusuk-rusuk dengan panjang 30 cm. Jika muatan menempati pusat kubus, besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan +100mC dari titik B ke titik  F adalah …
    1. Nol
    2. 5 mj
    3. 10 mj
    4. 15 mj
    5. 25 mj

Jawaban:

Jawaban: A

Diketahui :

r = 30 cm = 0,3 m

Q = +100mC = +0,1 C

q = +10mC =+0,01 C

Ditanyakan :

W = …?

Jawaban :

Muatan Q = +100 mC = + 0,1 C di pusat kubus memberikan potensial di titik B dan F sebesar :

\( ​V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \frac { 0,1 }{ 0,3 } \\ V=3\times { 10 }^{ 9 }V \)​​

Karena jarak r dari pusat kubus ke B dan F sama, maka :

VF = VB

Usaha membawa muatan +10mC dari titik B ke titik F yaitu :

W = q (VF – VB) = 0

  1. Sebuah elektron dipercepat di dalam beda potensial Vo. Jika beda potensial dinaikkan menjadi tiga kali semula dan massanya ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)​massa semula dengan a tetap, kelajuan akhir elektron menjadi … semula.
    1.  ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)
    2.  ​\( \sqrt { 3 } \)
    3. 3
    4. 6
    5. 9

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Beda potensial awal = V0

Beda potensial akhir = 3V0

Massa awal = m0

Massa akhir = ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)m0

Ditanyakan :

Kelajuan akhir = …?

Jawaban :

EK = EP

\( \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=QV \)

(1) Kondisi awal –> tentukan Q

\( \frac { 1 }{ 2 } { { m }_{ 0 }{ v }_{ 0 } }^{ 2 }=Q{ V }_{ 0 }\\ Q=\frac { { { m }_{ 0 }{ v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2{ V }_{ 0 } } \)

(2) Kondisi kedua

​​\( ​\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 3 } { m }_{ 0 }{ { v }_{ t } }^{ 2 }=\frac { { { m }_{ 0 }{ v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2{ V }_{ 0 } } 3{ V }_{ 0 }\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=\frac { { { m }_{ 0 }{ v }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 2{ V }_{ 0 } } \times \frac { 6 }{ { m }_{ 0 } } \\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=3{ { v }_{ 0 } }^{ 2 }\\ { v }_{ t }=\sqrt { 3{ { v }_{ 0 } }^{ 2 } } \\ { v }_{ t }=\sqrt { 3 } { { v }_{ 0 } } \)

  1. Sebuah kapasitor dibuat dari dua keping logam persegi panjang dengan luas dipisahkan oleh jarak . Setengah ruang antara kedua keping diisi dengan bahan yang memiliki tetapan dielektrik. Setengah bagian lagi diisi bahan dengan tetapan dielektrik . Anggap kapasitas kapasitor dengan ruang vakum adalah  maka kapasitas kapasitor ini adalah …

 

 

 

    1. \( \frac { { 5C }_{ o }{ K }_{ 1 }{ K }_{ 2 } }{ { K }_{ 1 }+{ K }_{ 2 } } \)
    2. \( \left( K_{ 1 }+{ K }_{ 2 } \right) { C }_{ 0 } \)
    3. \( \frac { { K }_{ 1 }{ K }_{ 2 }{ C }_{ o } }{ { (K }_{ 1 }+{ K }_{ 2 }) } \)
    4. \( \frac { { 2C }_{ o }{ K }_{ 1 }{ K }_{ 2 } }{ { K }_{ 1 }+{ K }_{ 2 } } \)
    5. \( \frac { ({ K }_{ 1 }{ +K }_{ 2 }){ C }_{ o } }{ 2 } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

luas  = L2

jarak = d

\( \frac { 1 }{ 2 } \)​ruang = K1

\( \frac { 1 }{ 2 } \)​ruang = K2

C0

Ditanyakan :

Kapasitas kapasitor = …?

Jawaban :

\( { C }_{ 1 }=\frac { { K }_{ 1 }{ \varepsilon }_{ 0 }A }{ \frac { 1 }{ 2 } d } \\ { C }_{ 1 }=2{ K }_{ 1 }\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \\ { C }_{ 1 }=2{ K }_{ 1 }{ C }_{ 0 } \)

\( { C }_{ 2 }=\frac { { K }_{ 2 }{ \varepsilon }_{ 0 }A }{ \frac { 1 }{ 2 } d } \\ { C }_{ 2 }=2{ K }_{ 2 }\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \\ { C }_{ 2 }=2{ K }_{ 2 }{ C }_{ 0 } \)

\( \frac { 1 }{ { C }_{ Seri } } =\frac { 1 }{ { C }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { C }_{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ Seri } } =\frac { 1 }{ 2{ K }_{ 1 }{ C }_{ 0 } } +\frac { 1 }{ 2{ K }_{ 2 }{ C }_{ 0 } } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ Seri } } =\frac { { K }_{ 1 }+{ K }_{ 2 } }{ 2{ K }_{ 1 }{ K }_{ 2 }{ C }_{ 0 } } \)

\( { C }_{ Seri }=\frac { 2{ K }_{ 1 }{ K }_{ 2 }{ C }_{ 0 } }{ { K }_{ 1 }+{ K }_{ 2 } } \)

  1. Tiga kapasitor dengan kapasitansi masing-masing 1 mF, 2 mF, dan 3 mF dirangkai secara seri dan diberi tegangan 1 volt pada ujung-ujungnya.

(1) Masing-masing kapasitor memiliki muatan listrik yang sama banyak

(2) Kapasitor yang besarnya 1 mF menyimpan energi listrik terbesar

(3) Pada kapasitor 3 mF bekerja tegangan terkecil

(4) Ketiga kapasitor bersama-sama membentuk sebuah kapasitor ekuivalen dengan muatan sebesar ​\( \frac { 6 }{ 11 } C \)​.

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)   (4)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Tiga kapasitor dengan kapasitansi masing-masing 1 mF, 2 mF, dan 3 mF dirangkai secara seri dan diberi tegangan 1 volt pada ujung-ujungnya.

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

  1. Benar. Karena pada rangkaian kapasitor seri, muatan listrik kapasitor sama.
  2. Salah. Karena energi yang tersimpan pada kapasitor berbanding terbalik dengan kapasitansi kapasitor sehingga semakin kecil nilai kapasitansi maka energi yang tersimpan akan semakin besar.
  3. Benar. Karena tegangan suatu kapasitor akan berbanding terbalik dengan kapasitansi kapasitor tersebut sehingga semakin besar nilai kapasitansi maka tegangan yang dimiliki kapasitor tersebut akan semakin kecil.
  4. Salah. Karena pada rangkaian kapasitor seri, muatan listrik kapasitor sama.

 

  1. Dua kapasitor masing-masing dengan kapasitas C dilepaskan muatannya melalui rangkaian seperti ditunjukkan gambar di samping R pengganti dan C ekuivalen dari rangkaian tersebut adalah …
    1. \( \frac { 1 }{ 4 } R\quad dan\frac { 1 }{ 2 } C \)
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 3 } R\quad dan\frac { 1 }{ 2 } C \)
    3. \( \frac { 1 }{ 2 } R\quad dan\frac { 1 }{ 2 } C \)
    4. \( \frac { 2 }{ 3 } R\quad dan\frac { 1 }{ 2 } C \)
    5. \( R\quad dan\frac { 1 }{ 2 } C \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Gambar rangkaian :

 

Ditanyakan :

RT dan CT = …?

Jawaban :

  1. Tentukan RS

RS = R1 + R2

RS = R + R

RS = 2R

  1. Tentukan RT

​​\( ​{ R }_{ T }=\frac { { R }_{ S }{ \times R }_{ 3 } }{ { R }_{ S }{ +R }_{ 3 } } \\ { R }_{ T }=\frac { 2R\times R }{ 2R+R } \\ { R }_{ T }=\frac { { 2R }^{ 2 } }{ 3R } \\ { R }_{ T }=\frac { 2 }{ 3 } R \)

  1. Tentukan CT

​​\( ​{ C }_{ T }=\frac { { C }_{ 1 }{ \times C }_{ 2 } }{ { C }_{ 1 }{ +C }_{ 2 } } \\ C_{ T }=\frac { C\times C }{ C+C } \\ C_{ T }=\frac { { C }^{ 2 } }{ 2C } \\ C_{ T }=\frac { 1 }{ 2 } C \)

  1. Besar hambatan pengganti antara titik A dan B adalah …
    1. 4 Ω
    2. 6 Ω
    3. 8 Ω
    4. 10 Ω
    5. 14 Ω

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Gambar rangkaian :

 

Ditanyakan :

RT = …?

Jawaban :

  1. Tentukan hambatan paralel 1

​​\( ​{ RP }_{ 1 }=\frac { 10\times 10 }{ 10+10 } \\ { RP }_{ 1 }=\frac { 100 }{ 20 } \\ { RP }_{ 1 }=5\Omega \)

  1. Tentukan hambatan seri 1

Rs1 = 2 +5

Rs1 = 7Ω

  1. Tentukan hambatan paralel 2

​​\( ​{ RP }_{ 2 }=\frac { 5\times 7 }{ 5+7 } \\ { RP }_{ 2 }=\frac { 35 }{ 12 } \\ { RP }_{ 2 }=3\Omega \)

  1. Tentukan hambatan total

RT = 3 + 3

RT = 6Ω

  1. Pada rangkaian kubus di samping, tiap rusuknya terpasang sebuah kapasitor dengan kapasitas C. Kapasitas ekuivalen rangkaian jika diukur pada titik-titik A dan B adalah …
    1.  ​\( \frac { 2 }{ 3 } C \)
    2.  ​\( \frac { 5 }{ 6 } C \)
    3. C
    4.  ​\( \frac { 6 }{ 5 } C \)
    5.  ​\( \frac { 3 }{ 4 } C \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Bila besar kapasitor yang digunakan sama, maka besar kapasitas ekuivalen dari diagonal ruang :

 

Ditanyakan :

Kapasitas ekuivalen titik A dan B = …?

Jawaban :

C1 +C2 + C3 = 3C

C4 + C5 + C6 + C7 + C8 + C9 = 6C

C10 + C11 + C12 = 3C

Kemudian serikan kapasitor dari semuanya :

\( \frac { 1 }{ { C }_{ ek } } =\frac { 1 }{ 3C } +\frac { 1 }{ 6C } +\frac { 1 }{ 3C } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ ek } } =\frac { 2+1+2 }{ 6C } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ ek } } =\frac { 5 }{ 6C } \\ { C }_{ ek }=\frac { 6C }{ 5 } \)

  1. Apabila sebuah kapasitor yang kapasitansinya 3 μF dihubungkan pada ujung A dan B maka muatan penuh yang tersimpan pada kapasitor adalah …
    1. 6 μC
    2. 4 μC
    3. 3 μC
    4. 2 μC
    5. 0 μC

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Gambar rangkaian :

 

Ditanyakan :

Q = …?

Jawaban :

\( C=\frac { Q }{ V } \\ Q=CV \)

Mencari tegangan  :

  1. Kapasitor dihilangkan

Karena nilai resistor identik maka besar tegangan pada masing-masing resistor adalah  ​\( \frac { 2 }{ 2 } \)​= 1V.

  1. Tegangan pada kapasitor

Setelah kapasitor dipasang kembali, tegangan di resistor akan sama dengan tegangan di kapasitor karena kapasitor dipasang paralel terhadap resistor tersebut.

VC = VR = 1 V

  1. Menentukan muatan

Q = CV

Q = 3μ x 1

Q = 3μC

 

  1. ESSAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, gunakan e = 1,6 x 10-19 C; k = 9 x 109 Nm2C-2; g = 10 m/s2; massa elektron = 9,0 x 10-31 kg.

A. Gaya dan Medan Listrik

  1. Dua muatan 1 x 10-6 C dan 3 x 10-6 C terpisah sejauh 10 cm. Tentukan besar gaya listrik pada masing-masing muatan, ketika berada:
    1. Di Udara
    2. Dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 3

Diketahui :

q1 = 1 x 10-6 C

q2 = 3 x 10-6 C

r = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan :

F pada :

  1. Udara
  2. Bahan dengan  εr = 3

Jawaban :

  1. Udara

    Dalam udara nilai permitivitas relatif adalah εr = 1,0006

    \( ​F=\frac { 1 }{ { \varepsilon }_{ r } } \times k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \\ F=\frac { 1 }{ 1,0006 } \times \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \frac { \left( 1\times 10^{ -6 } \right) \left( { 3\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,1 }^{ 2 } } \\ F=2,7N \)​​

  2. Bahan dengan  εr = 3

​​\( F=\frac { 1 }{ { \varepsilon }_{ r } } \times k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \\ F=\frac { 1 }{ 3 } \times \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \frac { \left( 1\times 10^{ -6 } \right) \left( { 3\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,1 }^{ 2 } } \\ F=0,9N \)

Kesimpulan.

Jadi, gaya listrik pada masing-masing muatan ketika berada di udara adalah 2,7 N sedangkan ketika berada dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 3 adalah 0,9 N.

  1. Sebuah muatan uji -1 x 10-7 C diletakkan di antara dua buah muatan lainnya sehingga muatan tersebut berada  30 mm dari muatan -3 x 10-7 C dan 10 mm dari muatan -6 x 10-7 C. Ketiga muatan terletak pada satu garis lurus. Berapa besar dan arah gaya pada muatan uji?

Diketahui :

U = -1 x 10-7 C

A = -3 x 10-7 C

B = -6 x 10-7 C

rAU = 30 mm = 30 x 10-3 m

rBU = 10 mm = 10 x 10-1 m

Ditanyakan :

Besar dan arah FU = ..?

Jawaban :

 

 

\( ​{ F }_{ AU }=k\frac { { q }_{ A }{ q }_{ U } }{ { { r }_{ AU } }^{ 2 } } \\ { F }_{ AU }=\frac { \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \left( \left( -3\times 10^{ -7 } \right) \times \left( { -1\times 10 }^{ -7 } \right) \right) }{ { \left( 30\times { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 } } \\ { F }_{ AU }=0,3N \)​​

 

\( ​{ F }_{ BU }=k\frac { { q }_{ B }{ q }_{ U } }{ { { r }_{ BU } }^{ 2 } } \\ { F }_{ BU }=\frac { \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \left( \left( -6\times 10^{ -7 } \right) \times \left( { -1\times 10 }^{ -7 } \right) \right) }{ { \left( 10\times { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 } } \\ { F }_{ BU }=5,4N \)​​

 

FTotal = FAUFBU

FTotal = 0,3N – 5,4N

FTotal = -5,1N

Tanda negatif menunjukkan arah menuju ke kiri.

Kesimpulan.

Jadi, besar gaya pada muatan uji adalah -5,1 N  dengan arah menuju ke kiri.

  1. Dua muatan q1 = 4 x 10-8 C dan q= 1 x 10-8 C terpisah pada jarak 30 cm.
    1. Dimana seharusnya sebuah muatan -1 x 10-7 C diletakkan sehingga tidak ada resultan gaya yang bekerja pada muatan tersebut ?
    2. Dimana seharusnya sebuah muatan +1 x 10-7 C  diletakkan sehingga tidak ada resultan gaya yang bekerja pada muatan tersebut ?

Diketahui :

q1 = 4 x 10-8 C

q2 = 1 x 10-8 C

r = 30 cm = 0,3 m

Ditanyakan :

  1. x jika ditambah muatan -1 x 10-7 C dan F = 0
  2. x jika ditambah muatan +1 x 10-7 C dan F = 0

Jawaban :

  1. Posisi seharusnya sebuah muatan -1 x 10-7 C yang diletakkan sehingga tidak ada resultan gaya yang bekerja pada muatan tersebutKarena resultan gaya tidak ada atau sama dengan 0 maka :​​\( { F }_{ 1Z }={ F }_{ 2Z }\\ k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ Z } }{ { { r }_{ 1Z } }^{ 2 } } =k\frac { { q }_{ 2 }{ q }_{ Z } }{ { { r }_{ 2Z } }^{ 2 } } \\ \frac { { q }_{ 1 } }{ { x }^{ 2 } } =\frac { { q }_{ 2 } }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { { 4\times 10 }^{ -8 } }{ { x }^{ 2 } } =\frac { { 1\times 10 }^{ -8 } }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 4 }{ { x }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 2 }{ x } =\frac { 1 }{ 30-x } \\ 2\left( 30-x \right) =x\\ 60-2x=x\\ 3x=60\\ x=20\quad cm\\ 30-x=30-20\\ 30-x=10\quad cm \)​​​
  2. Posisi seharusnya sebuah muatan +1 x 10-7 C diletakkan sehingga tidak ada resultan gaya yang bekerja pada muatan tersebut

\( ​{ F }_{ 1Z }={ F }_{ 2Z }\\ k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ Z } }{ { { r }_{ 1Z } }^{ 2 } } =k\frac { { q }_{ 2 }{ q }_{ Z } }{ { { r }_{ 2Z } }^{ 2 } } \\ \frac { { q }_{ 1 } }{ { x }^{ 2 } } =\frac { { q }_{ 2 } }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { { 4\times 10 }^{ -8 } }{ { x }^{ 2 } } =\frac { { 1\times 10 }^{ -8 } }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 4 }{ { x }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { \left( 30-x \right) }^{ 2 } } \\ \frac { 2 }{ x } =\frac { 1 }{ 30-x } \\ 2\left( 30-x \right) =x\\ 60-2x=x\\ 3x=60\\ x=20\quad cm\\ 30-x=30-20\\ 30-x=10\quad cm \)​​

Kesimpulan.

Jadi, muatan ±1 x 10-7 harus diletakkan 20 cm dari muatan q1 dan 10 cm  dari muatan q2.

  1. Pada keempat titik sudut sebuah persegi panjang sisi 20 cm terdapat muatan berturut-turut +5μC, +5μC, -5μC dan -5μC. Tentukan besar dan arah gaya yang bekerja pada muatan uji +5μC yang diletakkan di pusat persegi.

Diketahui :

Persegi panjang –> s = 20 cm = 0,2 m

Muatan tiap sudut = +5μC, +5μC, -5μC, dan -5μC

Ditanyakan :

Besar dan arah F = ..?

Jawaban :

 

 

F15 = F52 = F53 =F54= F

\( ​F=k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \\ F=\left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \frac { \left( 5\times 10^{ -6 } \right) \times \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { \left( 10\sqrt { 2 } \times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 } } \)​​

F15 = F52 = F53 =F54 = 11,25 N

\( { F }_{ T }=\sqrt { { \left( { F }_{ 15 }+{ F }_{ 53 } \right) }^{ 2 }+{ \left( { F }_{ 52 }+{ F }_{ 54 } \right) }^{ 2 } } \\ { F }_{ T }=\sqrt { { 11,25 }^{ 2 }+{ 11,25 }^{ 2 } } \\ { F }_{ T }=16N \)

Arahnya ke bawah.

Kesimpulan.

Jadi, besar gaya yang bekerja pada muatan uji +5μC yang diletakkan di pusat persegi adalah 16N dengan arahnya ke bawah.

  1. Suatu segitiga sama sisi  ABC dengan panjang sisi 10 cm berada di udara. Pada titik sudut A, B, dan C berturut-turut berdasarkan muatan listrik  -2 x 10-6 C, +2 x 10-6 C dan +3 x 10-6 C. Tentukan besar gaya Coulomb di titik C.

Diketahui :

qA = -2 x 10-6 C

qB = +2 x 10-6 C

qC = +3 x 10-6 C

s = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan :

FC = ..?

Jawaban :

Soal di atas dapat digambarkan dengan skema di samping:

\( { F }_{ C }=\sqrt { { { F }_{ AC } }^{ 2 }+{ { F }_{ BC } }^{ 2 }+{ 2F }_{ AC }{ F }_{ BC }\cos { 60° } } \)

 

 

 

 

  1. Tentukan FAC

\( ​{ F }_{ AC }=k\frac { { q }_{ A }{ q }_{ C } }{ { r }^{ 2 } } \\ { F }_{ AC }=\left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 2\times 10^{ -6 } \right) \left( { 3\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,1 }^{ 2 } } \\ { F }_{ AC }=5,4N \)​​

  1. Tentukan FBC

\( ​{ F }_{ BC }=k\frac { { q }_{ B }{ q }_{ C } }{ { r }^{ 2 } } \\ { F }_{ BC }=\left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 2\times 10^{ -6 } \right) \left( { 3\times 10 }^{ -6 } \right) }{ { 0,1 }^{ 2 } } \\ { F }_{ BC }=5,4N \)​​

  1. Tentukan gaya total di C

\( ​{ F }_{ C }=\sqrt { { { F }_{ AC } }^{ 2 }+{ { F }_{ BC } }^{ 2 }+{ 2F }_{ AC }{ F }_{ BC }\cos { 60° } } \\ { F }_{ C }=\sqrt { { 5,4 }^{ 2 }+{ 5,4 }^{ 2 }+2\left( 5,4 \right) \left( 5,4 \right) \cos { 60° } } \\ { F }_{ C }=\sqrt { { 29,16 }+{ 29,16 }+2\left( 5,4 \right) \left( 5,4 \right) \cos { 60° } } \\ { F }_{ C }=\sqrt { 58,32+29,16+\left( 58,32\times \frac { 1 }{ 2 } \right) } \\ { F }_{ C }=\sqrt { 87,48 } \\ { F }_{ C }=9,35N \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besar gaya Coulomb di titik C adalah sebesar 9,35 N.

  1. Dua bola bermuatan listrik sejenis dan sama besar diikatkan pada ujung seutas tali sangat ringan panjang 9 cm. Bagian tengah tali kemudian digantung pada suatu titik tetap, seperti pada gambar di samping, akibat gaya tolak-menolak antara kedua muatan, kedua tali membentuk sudut 60o pada saat seimbang. Massa bola​\( 400\sqrt { 3 } \)​  miligram. Tentukan muatan partikel-partikel tersebut. (g = 10 m/s2 )

 

 

 

 

 

 

Diketahui :

L = 9 cm = 0,09 m

θ = 60o

m = ​\( 400\sqrt { 3 } \)​ = ​\( 400\sqrt { 3 } \)​ x 10-6 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

q = ..?

Jawaban :

Tinjauan gaya pada partikel dapat digambarkan sebagai :

WT sin60o = 0

\( ​mg-T\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } =0\\ T=\frac { mg }{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } } \\ T=\frac { \left( 400\sqrt { 3 } { \times 10 }^{ -6 } \right) \times 10 }{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } } \\ T={ 8\times 10 }^{ -3 }N \)

Uraian gaya pada sumbu-y:

FT cos60o = 0

​​\( k\frac { { q }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } T\\ q=\sqrt { \frac { 1 }{ 2 } T\times \frac { { r }^{ 2 } }{ k } } \\ q=\sqrt { \frac { 1 }{ 2 } \left( { 8\times 10 }^{ -3 } \right) \times \frac { { 0,09 }^{ 2 } }{ \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) } } \\ q=\sqrt { \left( 4\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \left( 9\times { 10 }^{ -13 } \right) } \\ q=\sqrt { 36\times { 10 }^{ -16 } } \\ q={ 6\times 10 }^{ -8 }C \)​​

Kesimpulan.

Jadi, muatan partikel-partikel tersebut adalah 6 x 10-8 C.

  1. Dua keping sejajar yang terpisah sejauh 3 cm memiliki kuat medan listrik sebesar 2 x 105 N/C. Setetes minyak bermuatan negatif dengan massa 4,50 x 10-11 g masuk ke dalam keping dan mencapai keseimbangan ketika minyak berada di tengah-tengah keping.
    1. Keping mana yang positif (keping atas atau keping bawah) ?
    2. Hitung besar muatan minyak.
    3. Berapa besar gaya elektrostatik pada minyak sewaktu minyak berada  dari keping bawah ?

Diketahui :

r = 3 cm = 0,03 m

E = 2 x 105 N/C

m = 4,50 x 10-11 g = 4,50 x 10-14 kg

Ditanyakan :

  1. keping yang +
  2. q minyak
  3. F

Jawaban :

  1. Karena muatan minyak negatif dan gaya elektrostatis berlawanan arah dengan gaya gravitasi, maka dapat disimpulkan bahwa arah medan listrik adalah ke bawah. Keping positif yaitu sebelah atas.
    Jadi, keping yang positif adalah keping yang atas.
  2. Besar muatan minyak

    W = m g

    W = F

    m g = qE

    \( q=\frac { mg }{ E } \)

    \( ​q=\frac { mg }{ E } \\ q=\frac { \left( 4,50\times { 10 }^{ -14 } \right) \times 10 }{ 2\times { 10 }^{ 5 } } \\ q=2,25\times { 10 }^{ -18 }C \)​​

    Jadi, besar muatan minyak adalah 2,25 x 10-18 C

  3. Besar gaya elektrostatik pada minyak sewaktu minyak berada 1 cm dari keping bawah

Medan listrik pada keping sejajar adalah seragam pada semua daerah di antara 2 keping, maka gaya elektrostatik pada 1 cm dari keping sama dengan medan listrik di tengah, jadi gaya elektrostatiknya juga sama.

F = W = 4,50 x 10-13 N

Jadi, besar gaya elektrostatik pada minyak sewaktu berada 1 cm keping bawah adalah 4,50 x 10-13 N.

  1. Dua muatan +8 x 10-7 C dan -8 x 10-7 C terpisah sejauh 30 cm. Tentukan besar dan arah kuat medan listrik di tengah-tengah kedua muatan tersebut.

Diketahui :

qA = + 8 x 10-7 C

qB = – 8 x 10-7 C

r = 30 cm = 0,03 m

Ditanyakan :

E dan arahnya = …?

Jawaban :

E = EA + EB

\( ​E=k\frac { { q }_{ A } }{ { r }^{ 2 } } +k\frac { { q }_{ B } }{ { r }^{ 2 } } \\ E=\frac { k }{ { r }^{ 2 } } \left( { q }_{ A }+{ q }_{ B } \right) \\ E=\frac { { 9\times 10 }^{ 9 } }{ { 0,3 }^{ 2 } } \left( { 8\times 10 }^{ -7 }+{ 8\times 10 }^{ -7 } \right) \\ E=1{ 6\times 10 }^{ 4 }N/m \)​​

Arah kuat medan listrik keluar dari muatan positif. Pada titik di tengah AB  berarah ke muatan B.

Kesimpulan.

Jadi, besar kuat medan listrik di tengah-tengah kedua muatan tersebut adalah  dan arahnya pada titik di tengah AB berrarah ke muatan B.

  1. Dua muatan listrik +q dan -q terpisah sejauh 1 dm. Di mana letak titik yang kuat medan listriknya nol?

Diketahui :

q1 = +9 q

q2 = – q

r = 1 dm

Ditanyakan :

Letak E = 0

Jawaban :

Jika kuat medan listrik nol, maka:

E1 = E2

\( k\frac { { q }_{ 1 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } =k\frac { { q }_{ 1 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } \\ \frac { { q }_{ 1 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } =\frac { { q }_{ 1 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } \\ \frac { 9 }{ { \left( x+1 \right) }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } \\ \frac { 3 }{ x+1 } =\frac { 1 }{ x } \\ 3x=x+1\\ 2x=1\\ x=\frac { 1 }{ 2 } dm \)

Kesimpulan.

Jadi, letak titik yang kuat medan listriknya nol adalah 0,5 dm di sebelah kanan q2.

  1. Pada keempat sudut persegi (sisi = 10 cm) diletakkan empat buah muatan yang sama ( 5μC). Tentukan kuat medan listrik di pusat persegi jika :
    1. Keempat muatan itu positif
    2. Tanda keempat muatan itu berselang seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu.
    3. Tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu,
    4. Salah satu muatan negatif, yang lainnya positif.

Diketahui :

s = 10 cm

q = 5μC = 5 x 10-6 C

Ditanyakan :

E jika :

  1. Keempat muatan itu positif
  2. Tanda keempat muatan itu berselang seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu.
  3. Tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu,
  4. Salah satu muatan negatif, yang lainnya positif.

Jawaban :

Muatan positif memiliki arah medan listrik keluar sedangkan muatan negatif memiliki arah medan listrik masuk. Besar medan listrik adalah:

\( E=k\frac { { q } }{ { r }^{ 2 } } \)

Dimana r dalam soal ini adalah ​\( \frac { 1 }{ 2 } s\sqrt { 2 } =\frac { 1 }{ 2 } 10\sqrt { 2 } =5\sqrt { 2 } cm=5\sqrt { 2 } x{ 10 }^{ -2 } \)

  1. Keempat muatan itu positif

    Vektor medan listrik dari keempat muatan akan tampak seperti gambar di samping.

    Karena keempat muatan memiliki nilai yang sama besar maka medan listriknya akan saling meniadakan satu sama lain, sehingga:

    E = 0

    Jadi, kuat medan listrik di pusat persegi jika keempat muatan itu positif adalah 0.

  2. Tanda keempat muatan itu berselang seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu.

    Vektor medan listrik yang dihasilkan akan tampak pada gambar di samping. Dimana :

    EC = EA

    EB = ED

    Vektor medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik di titik A dan C akan saling menghilangkan. Begitu juga dengan muatan yang berada pada titik B dan D. maka :

    E = 0

    Jadi, kuat medan listrik di pusat persegi jika tanda keempat muatan itu berselang seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu positif adalah 0.

  3. Tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu,

    ​​\( { E }_{ AC }={ E }_{ A }+{ E }_{ C }\\ { E }_{ AC }=2\left( k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ AC }=2\left( \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 5\times 10^{ -6 } \right) }{ { \left( 5\sqrt { 2 } \times 10^{ -2 } \right) }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ AC }=18\times { 10 }^{ 6 }N/C \)​​

    Lalu besar EAC = EBD karena nilai muatannya sama. Maka :

    \( ​E=\sqrt { { { E }_{ AC } }^{ 2 }+{ { E }_{ BD } }^{ 2 } } \\ E=\sqrt { { \left( 18\times 10^{ 6 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 18\times 10^{ 6 } \right) }^{ 2 } } \\ E=18\times { 10 }^{ 6 }\sqrt { 2 } N/C \)

    Jadi, kuat medan listrik di pusat persegi jika tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu positif adalah ​\( 18x{ 10 }^{ 6 }\sqrt { 2 } N/C. \)

  4. Salah satu muatan negatif, yang lainnya positif.

Dilihat dari gambar vektornya, medan listrik D dan B saling meniadakan. Sehingga yang berlaku pada medan listrik disamping adalah :

​​\( { E }_{ AC }={ E }_{ A }+{ E }_{ C }\\ { E }_{ AC }=2\left( k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ AC }=2\left( \left( { 9\times 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { \left( 5\times 10^{ -6 } \right) }{ { \left( 5\sqrt { 2 } \times 10^{ -2 } \right) }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ AC }=18\times { 10 }^{ 6 }N/C \)​​

Jadi, kuat medan listrik di pusat persegi jika salah satu muatan negatif, yang lainnya positif adalah 18 x 106 N/C.

  1. Tiga muatan identik q positif diletakkan pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi, dengan panjang sisi a.
    1. Pada titik manakah dalam bidang segitiga itu, kuat medan listriknya nol?
    2. Berapa besar dan arah kuat medan listrik di titik P akibat dua muatan pada alas segitiga?

 

 

Diketahui :

q 1 = q 2 = q 3 = +q

q 2 =

s = 2a

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. Titik kuat medan listrik = 0
  2. Arah dan besar kuat medan listrik di P

Jawaban :

  1. Titik kuat medan listrik = 0

    Titik yang kuat medan listriknya nol adalah titik pusat segitiga.

  2. Arah dan besar kuat medan listrik di P

Gaya listrik muatan di  yang diakhibatkan oleh masing-masing muatan sama besar dan membentuk sudut θ = 60o maka resultan gayanya pasti :

\( { F }_{ R }=F\sqrt { 3 } \)

Hal tersebut dapat dilihat dari proses berikut :

\( F=k\frac { { { q }^{ 2 } } }{ { r }^{ 2 } } \\ F=k\frac { { { q }^{ 2 } } }{ { a }^{ 2 } } \)

Maka resultan gayanya adalah :

\( { F }_{ R }=\sqrt { { { F }_{ 1 } }^{ 2 }+{ { F }_{ 2 } }^{ 2 }+2{ F }_{ 1 }{ F }_{ 2 }\cos { 60° } } \)

Karena F1 = F2 = F maka :

\( { F }_{ R }=\sqrt { { { F }_{ 1 } }^{ 2 }+{ { F }_{ 2 } }^{ 2 }+2{ F }_{ 1 }{ F }_{ 2 }\cos { 60° } } \\ { F }_{ R }=\sqrt { { 2F }^{ 2 }+{ 2F }^{ 2 }\frac { 1 }{ 2 } } \\ { F }_{ R }=\sqrt { { 2F }^{ 2 }+{ F }^{ 2 } } \\ { F }_{ R }=\sqrt { 3{ 2F }^{ 2 } } \\ { F }_{ R }=\sqrt { 3 } F\quad N \)

Kesimpulan.

Jadi, pada titik pusat segitiga kuat medan listriknya nol, dan pada titik P besar resultan gayanya adalah ​\( \sqrt { 3 } \)​F N arahnya ke sudut 60o dari alas.

  1. Gambar di samping menunjukkan garis-garis medan listrik untuk sistem dari dua muatan titik. Tentukan:
    1. Jenis dari tiap muatan: positif atau negatif,
    2. Nilai perbandingan ​\( \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } \)​.

 

 

Diketahui :

Garis medan listrik sistem dua muatan.

Ditanyakan :

  1. Jenis dari tiap muatan: positif atau negatif,
  2. Nilai perbandingan ​\( \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } \)

Jawaban :

Lihatlah konsep dasar berikut :

 

 

Dilihat bahwa muatan positif memiliki arah medan listrik keluar sedangkan muatan negatif memiliki arah medan listrik masuk. Maka:

    1. Jenis dari tiap muatan: positif atau negatif,q1 = +  sedangkan q2 = –
  1. Nilai perbandingan ​\( \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } \)

Dilihat dari garis medan listriknya maka ​\( { q }_{ 1 }>{ q }_{ 2 }\rightarrow \frac { { q }_{ 1 } }{ { q }_{ 2 } } =\frac { 2 }{ 1 } \)

  1. Selembar karton dengan luas 1,6 m2 diputar dengan poros timur-barat dalam suatu daerah yang memiliki medan listrik homogen dengan E = 6 x 105 N/C horizontal ke utara. Tentukan fluks listrik yang menembus bidang karton ketika karton dalam kedudukan :
    1. Horizontal
    2. Vertikal
    3. Miring membentuk sudut ​\( \frac { \pi }{ 6 } \)​rad terhadap arah utara

Diketahui :

A = 1,6 m2

E = 6 x 105 N/C ke Utara

Ditanyakan :

ø :

  1. Horizontal
  2. Vertikal
  3. \( \frac { \pi }{ 6 } \)​rad terhadap arah utara

Jawaban :

  1. Kuat medan listrik saat kedudukan horizontalø = E A cos θø = (6 x 105) x (1,6) cos 90oø = (96 x 104) x 0ø = 0 WbJadi, kuat medan listrik saat kedudukan horizontal adalah 0.
  2. Kuat medan listrik saat kedudukan vertikalø = E A cos θø = (6 x 105) x (1,6) cos 0oø = (96 x 104) x 1ø = 96 x 104 WbJadi, kuat medan listrik saat kedudukan vertikal adalah 96  x 104 Wb
  3. Kuat medan listrik saat kedudukan membentuk sudut ​\( \frac { \pi }{ 6 } \)​rad terhadap arah utara

ø = E A cos θ

ø = (6 x 105) x (1,6) cos 60o

ø = (96 x 104) x ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)

ø = 48 x 104 Wb

Jadi, kuat medan listrik saat kedudukan vertikal adalah 48 x 104 Wb.

  1. Bola berongga pertama memiliki jari-jari a dan muatan q1 sepusat dengan bola berongga kedua yang memiliki jari-jari b dan muatan q2 (lihat gambar).
  1. Tentukan muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss yang memiliki jari-jari :
    i. r < a
    ii. a < r < b
    iii. r > b
  2. Gunakan hukum Gauss untuk menentukan kuat medan listrik di :
    1. P
    2. Q
    3. R (nyatakan jawaban Anda dalam εo, q1, q2 dan r)

Diketahui :

Jari – jari  = a, b

muatan q1

muatan q2

Ditanyakan :

  1. Muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss yang memiliki jari-jari :       i. r < a
    ii. a < r < b
    iii. r > b
  2. Gunakan hukum Gauss untuk menentukan kuat medan listrik di :
    1. P
    2. Q
    3. R

Jawaban :

Hukum Gauss dinyatakan sebagai berikut :

” Jumlah garis medan yang menembus suatau permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut”

Rumus :

\( \phi =\frac { q }{ { \varepsilon }_{ 0 } } \\ \phi =E\times A\times \cos { \theta } \)

Dengan :

Φ = Fluks listrik (Weber)

E = Kuat medan listrik (N/C)

A = Luas bidang (m2)

θ= Sudut antara E dengan garis normal

q = Muatan listrik (Coulomb)

ε0= Permitivitas ruang hampa = 8,85 x 10-12 C2N-1m-2

Maka :

  1. Muatan yang melingkupi permukaan permukaan Gauss pada :
    i. Pada r < a , ∑q = 0
    ii. Pada a < r < b, ∑q = q1
    iii. Pada  r >b, ∑q = q1 + q2
  2. Gunakan hukum Gauss untuk menentukan kuat medan listrik di :
    1. Ep = E ( r < a ) = 0, VP = V (r < 0) = V (r = a) = k\( \left( \frac { { q }_{ 1 } }{ a } +\frac { { q }_{ 2 } }{ a } \right) \)
    2. EQ = E (a < r < b) = k q1/rQ2, VQ = V (a < r < b) = k​\( \left( \frac { { q }_{ 1 } }{ a } +\frac { { q }_{ 2 } }{ a } \right) \)
    3. ER = E (r > R) = ​\( k\frac { { q }_{ 1 }+q_{ 2 } }{ { { r }_{ R } }^{ 2 } } \)​ , VR = V (r > b) = ​\( k\frac { { q }_{ 1 }+q_{ 2 } }{ { { r }_{ R } }^{ 2 } } \)
  1. Sebuah muatan titik dengan besar q diletakkan pada pusat sebuah bola berongga dengan jari-jari a yang memiliki muatan +2q terdistribusi rata pada permukaannya tentukan kuat medan listrik untuk :
    1. Semua titik di luar bola
    2. Suatu titik di dalam bola berongga yang berjarak r dari pusat

Diketahui :

Muatan titik q pada bola berongga a, muatan +2q

Ditanyakan :

  1. Semua titik di luar bola
  2. Suatu titik di dalam bola berongga yang berjarak r dari pusat.

Jawaban :

Pada bola konduktor yang diberi muatan Q, maka kuat medan listrik (E) yang dapat dicari ada 3 tempat, yaitu :

  1. Di dalam bola, E = 0
  2. Di permukaan bola, E = ​\( k\frac { Q }{ { R }^{ 2 } } \)​ (R = jari-jari bola)
  3. Di luar bola, E = ​\( k\frac { Q }{ { r }^{ 2 } } \)

Maka dalam soal tersebut :

  1. Kuat medan listrik untuk semua titik di luar bola adalah :​\( E=k\frac { Q }{ { r }^{ 2 } } \\ E=k\frac { 2q }{ { r }^{ 2 } } \)
  2. Kuat medan listrik untuk suatu titik di dalam bola berongga yang berjarak dari pusat :

E = 0

B. Energi Potensial dan Potensial Listrik

  1. Muatan titik 5μC digeser posisinya dari jarak 4m menuju jarak 2m yang diukur terhadap muatan titik lainnya -25 mC. Tentukan usaha yang diperlukan untuk pemindahan posisi ini

Diketahui :

q1 = 5μC = 5 x 10-6 C

r1 = 4 m

r2 = 2 m

q2 = -25 mC = -25 x 10-3 C

Ditanyakan :

W = ..?

Jawaban :

W = -ΔEP

\( ​W=-k{ q }_{ 1 }q_{ 2 }\left( \frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } \right) \\ W=-\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \left( 5\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( -25\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \left( \frac { 1 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 4 } \right) \\ W=1125\times \left( \frac { 1 }{ 4 } \right) \\ W=281,25\quad Joule \)​​

Kesimpulan.

Jadi, usaha yang diperlukan untuk pemindahan posisi ini adalah 281,25 Joule.

  1. Sebuah awan berada pada potensial 4 x 106 V relatif terhadap acuan tanah. Dalam suatu kilatan petir muatan 20 C dipindahkan dari awan ke tanah. Tentukan energi disipasi (energi yang dibuang oleh petir).

Diketahui :

V = 4 x 106 V

q = 20 C

Ditanyakan :

E = ..?

Jawaban :

E = qΔV

E = 20 x (4 x 106)

E = 80000 KJ

Kesimpulan.

Jadi, energi disipasinya adalah 80000 KJ.

  1. Titik P terletak pada jarak r meter dari muatan q coulomb. Potensial di titik P adalah 300 volt. Kemudian muatan diperbesar menjadi dua kali semula. Tentukan potensial di titik S yang terletak pada jarak ​\( \frac { 1 }{ 4 } r \)​ meter dari muatan tersebut.

Diketahui :

Jarak = r m

Muatan = q C

VP = 300 V

qS = 2q C

rS = ​\( \frac { 1 }{ 4 } \)r m

Ditanyakan :

VS = ..?

Jawaban :

  1. Menentukan ​\( \frac { q }{ r } \)

\( ​V=k\frac { q }{ r } \\ \frac { q }{ r } =\frac { V }{ k } \\ \frac { q }{ r } =\frac { 300 }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } \)

  1. Menentukan potensial di S

\( ​{ V }_{ S }=k\frac { { q }_{ S } }{ { r }_{ S } } \\ { V }_{ S }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 2q }{ \frac { 1 }{ 4 } r } \\ { V }_{ S }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times 8\frac { q }{ r } \\ { V }_{ S }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) 8\times \frac { 300 }{ 9\times { 10 }^{ 9 } } \\ { V }_{ S }=2400V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, potensial di titik S adalah 2400V.

  1. Diketahui dua muatan titik 0,02 μC.
    1. Tentukan potensial listrik pada jarak r = 20 cm dan r = 50 cm dari muatan tersebut.
    2. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan 0,02 μC dari titik r = 50 cm dan r = 50 cm  ke titik pada r = 20 cm ?

Diketahui :

q1 = q2 = 0,02 μC = 0,02 x 10-6 C

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. V untuk jarak r = 20 cm dan r = 50 cm
  2. W untuk memindahkan muatan dari titik pada r = 50 cm ke titik pada r = 20 cm

Jawaban :

  1. Potensial listrik pada jarak r = 20 cm dan r = 50 cm  dari muatan tersebutPada jarak r = 20 cm = 0,2 m​\( ​V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 0,02\times { 10 }^{ -6 } }{ 0,2 } \\ V=900V \)​Pada jarak r = 50 cm = 0,5 m​\( V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 0,02\times { 10 }^{ -6 } }{ 0,5 } \\ V=360V \)​Jadi, potensial listrik pada jarak 20 cm adalah 900V, sedangkan potensial listrik pada jarak 50 cm adalah 360V.
  2. Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan 0,02 μC dari titik pada r = 50 cm ke titik pada r = 20 cm

\( ​W=-\Delta EP\\ W=-k{ q }_{ 1 }q_{ 2 }\left( \frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } \right) \\ W=-\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \left( 0,02\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( 0,02\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( \frac { 1 }{ 0,2 } -\frac { 1 }{ 0,5 } \right) \\ W==1,08\times { 10 }^{ -5 }Joule \)​​

Jadi, usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan adalah -1,08 x 10-5 Joule.

  1. Dua muatan titik diletakkan pada sumbu X: muatan 3μC di titik X = 8 cm dan muatan -3,5 μC di titik X = 12 cm. Hitung potensial listrik jika muatan -5μC berada di :
    1. X = 10 cm
    2. X = 4 cm

Diketahui :

qA = 3μC = 3 x 10-6 C

qB = -5μC = -5 x 10-6 C

rA = 8 cm = 0,08 m

rB = 12cm = 0,12 m

Ditanyakan :

V jika muatan B di :

  1. X = 10 cm
  2. X = 4 cm

Jawaban :

  1. X = 10 cm\( V=k\frac { { q }_{ B } }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { -5\times { 10 }^{ -6 } }{ { \left( 10-12 \right) \times 10 }^{ -2 } } \\ V=225\times { 10 }^{ 4 }V \)
  2. X = 4 cm

\( ​V=k\frac { { q }_{ B } }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { -5\times { 10 }^{ -6 } }{ { \left( 4-12 \right) \times 10 }^{ -2 } } \\ V=56,25\times { 10 }^{ 3 }V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, potensial listrik muatan pada X = 10 cm adalah 225 x 104 V, sedangkan potensial listrik muatan pada X = 4 cm adalah 56,25 x 103 V.

  1. Dua muatan q1= 2 x 10-8 C dan q2= -2 x 10-8 C terpisah pada jarak d = 2 cm. Hitung potensial listrik di titik A dan B pada gambar di samping.

Diketahui :

q1= 2 x 10-8 C

q2= -2 x 10-8 C

d = 2 cm

Ditanyakan :

VA dan VB = ..?

Jawaban :

  1. Potensial di titik A

VA = 0 karena jumlah potensial disebabkan muatan q1 = –q2 dengan jarak yang sama.

  1. Potensial di titik B

\( ​{ V }_{ B }=k\frac { { q }_{ 1 } }{ r_{ 1 } } +k\frac { { q }_{ 2 } }{ r_{ 2 } } \\ { V }_{ B }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \left( \frac { 2\times { 10 }^{ -8 } }{ 1,5 } +\frac { -2\times { 10 }^{ -8 } }{ 0,5 } \right) \\ { V }_{ B }=-240V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, potensial listrik di titik A adalah 0 V, sedangkan potensial listrik di titik B adalah -240 V.

  1. Soal :
  1. Hitung potensial listrik di titik tengah garis hubung antara dua macam titik +200μC dan -100μC  yang terpisah 50 cm di udara.
  2. Berapa usaha yang diperlukan untuk membawa muatan +25μC dari titik yang jauh tak berhingga ke titik tersebut ?

 

  1. Diketahui :q1 = +200μC = 2 x 10-4 Cq2 = -100μC = -1 x 10-4 Cd = 50 cm = 0,5 mr = ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​x 0,5 = 0,25 m

    Ditanyakan :

    V tengah = ..?

    Jawaban :

    ​\( ​{ V }_{ Tengah }={ V }_{ 2 }-{ V }_{ 1 }\\ { V }_{ Tengah }=k\frac { { q }_{ 2 } }{ r } -k\frac { { q }_{ 1 } }{ r } \\ { V }_{ Tengah }=k\left( \frac { { q }_{ 2 } }{ r } -\frac { { q }_{ 1 } }{ r } \right) \\ { V }_{ Tengah }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \left( \frac { -1\times { 10 }^{ -4 } }{ 0,25 } -\frac { 2\times { 10 }^{ -4 } }{ 0,25 } \right) \\ { V }_{ Tengah }=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { -3\times { 10 }^{ -4 } }{ 0,25 } \\ { V }_{ Tengah }=-108\times { 10 }^{ 5 }V \)​​

    Jadi, potensial listrik di titik tengah adalah -108 x 105 V.

  2. Diketahui :

= +25μC = +25 x 10-6 C

Ditanyakan :

W dari titik jauh tak hingga ke titik tersebut

Jawaban :

\( ​W=-\Delta EP\\ W=-k{ q }_{ 1 }\left( \frac { 1 }{ { r }_{ 2 } } -\frac { 1 }{ { r }_{ 1 } } \right) \\ W=-\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \left( 25\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( \frac { 1 }{ \infty } -\frac { 1 }{ 0 } \right) \\ W=0 \)​​

  1. Sebuah bola logam berongga dengan jari-jari 0,25 m diberi muatan +5 nC . Hitung kuat medan listrik dan potensial listrik pada titik yang jaraknya dari pusat :
    1. 0,10 m
    2. 0,25 m
    3. 0,50 m

Diketahui :

r = 0,25 m

= +5nC = +5 x 109 C

Ditanyakan :

E dan V dengan r :

  1. 0,10 m
  2. 0,25 m
  3. 0,50 m

Jawaban :

  1. 0,10 mE = 0 karena titik berada di jarak 0,10 m dari pusat sedangkan jari-jari bola r = 0,25 m maka titik berada di dalam bola. Dan kuat medan listrik di dalam bola sama dengan 0.​\( V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -9 } }{ 0,10 } \\ V=450\quad Volt \)
  2.  0,25 m\( ​E=k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \\ E=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -9 } }{ { 0,25 }^{ 2 } } \\ E=720\quad N/C \)​​\( ​V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -9 } }{ { 0,25 } } \\ V=180\quad Volt ​​ \)
  3.  0,50 m

​​\( E=k\frac { q }{ { r }^{ 2 } } \\ E=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -9 } }{ { 0,50 }^{ 2 } } \\ E=180\quad N/C \)​​

 

\( ​V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -9 } }{ { 0,50 } } \\ V=90\quad Volt \)​​

  1. Inti atom timah putih bermuatan.
    1. Hitung potensial listrik pada jarak 2 x 10-10 m dari inti itu.
    2. Apabila proton dilepas di titik ini, berapa kecepatannya pada saat mencapai jarak 2m dari inti? (massa proton = 1,6 x 10-27 kg)

Diketahui :

q = +10e

q = +10 x (1,6 x 10-19)

q = 1,6 x 10-18 C

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. V jika r = 2  x 10-10 m
  2. v jika r = 2 m dan m = 1,6 x 10-27 kg

Jawaban :

  1. Potensial Listrik pada jarak 2  x 10-10 m dari inti

    \( V=k\frac { q }{ r } \\ V=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { 1,6\times { 10 }^{ -18 } }{ { 2\times { 10 }^{ -10 } } } \\ V=72\quad Volt \)

  2. Kecepatan proton saat dilepas dan mencapai jarak 2 m dari inti

E listrik = EK

\( ​QV=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ { v }^{ 2 }=\frac { 2QV }{ m } \\ { v }^{ 2 }=\frac { 2\times \left( 1,6\times { 10 }^{ -18 } \right) \times 72 }{ 1,6\times { 10 }^{ -27 } } \\ { v }^{ 2 }=1,44\times { 10 }^{ 11 }\\ v=\sqrt { 1,44\times { 10 }^{ 11 } } \\ v=3,8\times { 10 }^{ 5 }m/s \)

Kesimpulan.

Jadi, potensial listrik proton adalah 72V dan kecepatannya 3,8 x 105 m/s.

  1. Gambar di samping menunjukkan dua keping logam besar yang berhubungan dengan baterai 150 V. Kedua keping berada dalam ruang hampa.
    1. Tentukan besar kuat medan listrik di antara kedua keping tersebut.
    2. Tentukan gaya yang dialami elektron yang berada di antara kedua keping tersebut.
    3. Hitung energi potensial listrik yang hilang jika elektron berpindah dari keping B  ke keping A.
    4. Jika elektron dilepas di keping B, berapa kecepatan elektron sesaat sebelum menumbuk keping A?

Diketahui :

V = 150V

d = 2,5 cm = 25 x 10-2 m

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. E
  2. F yang dialami elektron
  3. EP jika e berpindah dari B ke A
  4.  v e saat lepas dari B dan sebelum menumbuk A

Jawaban :

  1. Besar kuat medan listrik di antara kedua keping tersebut.​\( ​E=\frac { V }{ r } \\ E=\frac { 150 }{ 2,5\times { 10 }^{ -2 } } \\ E=6000\quad N/C \)​Jadi, besar kuat medan listrik di antara kedua keping tersebut yaitu 6000 N/C.
  2. Gaya yang dialami elektron yang berada di antara kedua keping tersebut.​\( F=k\frac { { q }^{ 2 } }{ { { { r }^{ 2 } } } } ​ \)​Dimana q adalah muatan elektron yaitu 1,6 x 10-19 C maka :​\( ​F=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { { \left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) }^{ 2 } }{ { \left( 2,5\times { 10 }^{ -2 } \right) }^{ 2 } } \\ F=3,68\times { 10 }^{ -25 }N \)​Jadi, gaya yang dialami elektron yang berada di antara kedua keping tersebut adalah 3,68 x 10-25 N.
  3. Energi potensial listrik yang hilang jika elektron berpindah dari keping B ke keping A.​\( ​EP=k\frac { { q }^{ 2 } }{ r } \\ EP=\left( 9\times { 10 }^{ 9 } \right) \times \frac { { \left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) }^{ 2 } }{ { 2,5\times { 10 }^{ -2 } } } \\ EP=9,21\times { 10 }^{ -31 }N \)​Jadi, energi potensial listrik yang hilang jika elektron berpindah dari keping B ke keping A yaitu 9,21 x 10-31 N.
  4. Kecepatan sesaat elektron yang lepas dari keping B sebelum menumbuk keping A.

EK = E Listrik

\( ​\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=QV\\ { v }^{ 2 }=\frac { 2QV }{ m } \\ { v }^{ 2 }=\frac { 2\times \left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \times 150 }{ 9,1\times { 10 }^{ -31 } } \\ { v }^{ 2 }=5,3\times { 10 }^{ 13 }\\ v=\sqrt { 5,3\times { 10 }^{ 13 } } \\ v=72,6\times { 10 }^{ 5 }m/s \)​​

Jadi, kecepatan sesaat elektron yang lepas dair keping B sebelum menumbuk keping A adalah sebesar 72,6 x 105 m/s.

  1. Sebuah elektron (q = 1,6 x 10-19 C; m = 9,1 x 10-31 kg) ditembakkan dengan kecepatan 2  x 106 m/s dengan arah sejajar kuat medan listrik sebesar 5.000 V/m. Berapa jarak yang dapat ditempuh elektron itu sebelum berhenti?

Tips: (Usaha W = Fs = EKakhir – EKawal)

Diketahui :

q = -1,6 x 10-19 C (negatif tanpa elektron)

m = 9,1 x 10-31 kg)

v0 = 2  x 106 m/s

E =5.000 V/m

Ditanyakan :

s = ..?

Jawaban :

  1.  Cari percepatan terlebih dahulu

\( ​F=ma\\ a=\frac { F }{ m } \\ a=\frac { Eq }{ m } \\ a=\frac { 5000\times \left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) }{ 9,1\times { 10 }^{ -31 } } \\ a=-8,8\times { 10 }^{ 14 } \)​​

(negatif menandakan adanya perlambatan)

  1. Cari waktu yang dibutuhkan sampai elektron berhenti

\( ​t=\frac { { v }_{ t }-{ v }_{ 0 } }{ a } \\ t=\frac { 0-\left( 2\times { 10 }^{ 6 } \right) }{ -8,8\times { 10 }^{ 14 } } \\ t=2,27\times { 10 }^{ 9 }s \)

  1. Tentukan jarak yang ditempuh

\( ​s={ v }_{ 0 }t-\frac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ s=\left( \left( { 2\times 10 }^{ 6 } \right) \times \left( { 2,27\times 10 }^{ -9 } \right) \right) \\ -\frac { 1 }{ 2 } \left( { -8,8\times 10 }^{ 14 } \right) \times { \left( { 2,27\times 10 }^{ -9 } \right) }^{ 2 }\\ s=\left( { 4,54\times 10 }^{ -3 } \right) -\left( { 2,27\times 10 }^{ -3 } \right) \\ s=2,27\times { 10 }^{ -3 }m \)

Kesimpulan.

Jadi, jarak yang dapat ditempuh elektron itu sebelum berhenti adalah 2,27 x 10-3 m.

  1. Sebuah kapasitor 800 μF dihubungkan ke catu daya 20V dan dibuang muatannya melalui resistor 80 KΩ. Hitung :
    1. Muatan awal yang disimpan kapasitor,
    2. Arus pelepasan awal,
    3. Nilai tetapan waktu,
    4. Muatan pada keping setelah 128s,
    5. Beda potensial saat itu

Diketahui :

C = 800μF = 8 x 10-4 F

VS = 20 V

R = 80 KΩ = 8 x 104 Ω

Ditanyakan :

Hitung :

  1.  q
  2. I
  3. RC
  4. q saat t = 128s
  5. V saat t = 128s

Jawaban :

  1. Muatan awal yang disimpan kapasitor​​​\( C=\frac { q }{ v } \\ q=CV\\ q=\left( { 8\times 10 }^{ -4 } \right) \times 20\\ q=16\times { 10 }^{ -3 }C \)​Jadi, muatan awal yang disimpan kapasitor adalah 16 x 10-3 C.
  2. Arus pelepasan awal​\( I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 20 }{ 8\times { 10 }^{ 4 } } \\ I=2,5\times { 10 }^{ -4 }A \)​Jadi, arus pelepasan awal adalah 2,5 x 10-4 A.
  3. Nilai tetapan waktu​\( RC=\left( 8\times { 10 }^{ 4 } \right) \times \left( 8\times { 10 }^{ -4 } \right) \\ RC=64s \)​Jadi, nilai tetapan waktu rangkaian ini adalah 64 s.
  4. Muatan pada keping setelah 128s\( q={ q }_{ 0 }{ e }^{ -\frac { t }{ RC } }\\ q=\left( { 16\times 10 }^{ -3 } \right) \times { e }^{ -\frac { 128 }{ 64 } }\\ q=2,165\times { 10 }^{ -3 }C \)​Jadi, muatan pada keping setelah 128 sekon adalah sebesar 2,165 x 10-3 C
  5. Beda potensial saat 128s,

\( ​C=\frac { q }{ V } \\ V=\frac { q }{ C } \\ V=\frac { { 2,165\times 10 }^{ -3 } }{ { 8\times 10 }^{ -4 } } \\ V=2,7V \)​​

Jadi, beda potensial saat 128 sekon adalanya 2,7V.

C. Kapasitor

  1. Pertimbangkan sebuah rangkaian yang terdiri atas empat resistor (masing-masing dengan R = 1 ), sebuah kapasitor (C = F) dan sebuah baterai (V = 10MV). Jika kapasitor dimuati penuh dan kemudian baterai dilepas untuk digantikan dengan kawat penghubung, tentukan arus pada t = 0,5s sejak kapasitor melepaskan muatannya.

Diketahui :

R1 = R2 = R3 = R4 = 1MΩ

\( \frac { 1 }{ { Rt } } =\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 1 } +\frac { 1 }{ 1 } \\ \frac { 1 }{ { Rt } } =\frac { 4 }{ 1 } \\ Rt=\frac { 1 }{ 4 } M\\ Rt=0,25M\Omega \)

C = 1μF = 1 x 10-6 F

VS = 10 MV = 107 V

t = 0,5s

Ditanyakan :

I lepas = ?

Jawaban :

  1. Tentukan muatan awal kapasitor

\( ​C=\frac { q }{ V } \\ q=CV\\ q=\left( { 1\times 10 }^{ -6 } \right) \times { 10 }^{ 7 }\\ q=10C \)​​

  1. Tentukan tetapan waktu

​​\( RC=\left( { 25\times 10 }^{ 4 } \right) \times \left( { 1\times 10 }^{ -6 } \right) \\ RC=0,25s \)​​

  1. Menentukan muatan yang lepas

​​\( q={ q }_{ 0 }e^{ -\frac { t }{ RC } }\\ q=\left( 10 \right) \times e^{ -\frac { 0,5 }{ 0,25 } }\\ q=1,35C \)​​

  1. Menentukan V saat muatan lepas

​​\( C=\frac { q }{ V } \\ V=\frac { q }{ C } \\ V=\frac { 1,35 }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ V=1,35MV \)​​

  1. Arus yang lepas

\( V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 1,35M }{ 0,25M } \\ I=5,4A \)

Kesimpulan.

Jadi, arus pada t = 0,5s sejak kapasitor melepaskan muatannya adalah sebesar 5,4A.

  1. Keping-keping sebuah kapasitor sejajar memiliki luas 20 cm2 dan terpisah pada jarak 1 mm. (εo = 8,85 x 10-12 C2N-1m-2).
    1. Berapa kapasitansinya ?
    2. Ketika kapasitor dihubungkan ke baterai 25 V, berapa muatan pada tiap keping ?

Diketahui :

A = 20 cm2 = 20 x 10-4 m2

d = 1 mm = 1 x 10-3 m

ε0 = 8,85 x 10-12 C2N-1m-2

V = 25V

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. C
  2. q

Jawaban :

  1. Kapasitansi​\( C=\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \\ C=\frac { \left( { 8,85\times 10 }^{ -12 } \right) \times \left( { 20\times 10 }^{ -4 } \right) }{ 1\times { 10 }^{ -3 } } \\ C=1,77\times { 10 }^{ 11 }F \)
  2. Muatan tiap keping

​​\( C=\frac { q }{ V } \\ q=CV\\ q=\left( { 1,77\times 10 }^{ -11 } \right) \times 25\\ q=4,425\times { 10 }^{ -10 }C \)

Kesimpulan.

Jadi, kapasitansinya adalah 1,77 x 10-11 F dan muatan pada tiap kepingnya sebesar 4,425 x 10-10 C.

  1. Luas keping-keping dari sebuah kapasitor keping sejajar adalah 30 cm2 dan terpisah sejauh 2 mm.
    1. Tentukan kapasitansinya.
    2. Ketika kapasitor dihubungkan dengan baterai 20 V, berapakah muatan pada tiap kepingnya?
    3. Baterai dilepaskan dan ruang antara keping-kepingnya diisi dengan bakelit (εr = 5). Tentukan: kapasitas, muatan, beda potensial, dan kuat medan listrik kapasitor itu sekarang(εo = 9 x 10-12 C2N-1m-2).

Diketahui :

A = 30 cm2 = 30 x 10-4 m2

d = 2 mm = 2 x 10-3 m

εo = 9 x 10-12 C2N-1m-2

V = 20V

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. C
  2. q
  3. C, q, V, E jika εr = 5

Jawaban :

  1. Kapasitansinya​\( C=\frac { { \varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \\ C=\frac { \left( { 9\times 10 }^{ -12 } \right) \times \left( { 30\times 10 }^{ -4 } \right) }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \\ C=1,35\times { 10 }^{ -11 }F ​ \)​Jadi, kapasitansinya adalah 1,35 x 10-11 F.
  2. Muatan pada tiap kepingnya​\( C=\frac { q }{ V } \\ q=CV\\ q=\left( 1,35\times { 10 }^{ -11 } \right) \times 20\\ q=2,7\times { 10 }^{ -10 }C ​​ \)​Jadi, muatan pada tiap kepingnya adalah  2,7 x 10-10 C.
  3. Baterai dilepaskan dan ruang antara keping-kepingnya diisi dengan bakelit (εr = 5). Tentukan: kapasitas, muatan, beda potensial, dan kuat medan listrik kapasitor itu sekarang (εo = 9 x 10-12 C2N-1m-2).
    • Kapasitansi

\( ​C=\frac { { { \varepsilon }_{ r }\varepsilon }_{ 0 }A }{ d } \\ C=\frac { 5\times \left( { 9\times 10 }^{ -12 } \right) \times \left( { 30\times 10 }^{ -4 } \right) }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \\ C=6,75\times { 10 }^{ -11 }F \)

Jadi, kapasitansinya adalah 6,75 x 10-11 F.

    • Muatan

q0 = qb = 2,7 x 10-10 C

Jadi, muatannya adalah 2,7 x 10-10 C.

    • Beda potensial

\( ​V=\frac { q }{ C } \\ V=\frac { 2,7\times { 10 }^{ -10 } }{ 6,75\times { 10 }^{ -11 } } \\ V=4V \)​​

Jadi, beda potensialnya 4V.

    • Kuat medan listrik

​​\( V=Ed\\ E=\frac { V }{ d } \\ E=\frac { 4 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \\ E=2000N/C \)​​

Jadi, kuat medan listriknya 2000 N/C.

  1. Sebuah kapasitor dengan ruang antarkepingnya berisi udara, dihubungkan ke sebuah baterai sehingga tiap kepingnya bermuatan 100 μC. Tanpa melepas baterai, ruang antarkeping ini diisi dengan minyak dan ternyata muatan tambahan 150 μC mengalir lagi dari baterai menuju ke keping. Tentukan permitivitas relatif minyak.

Diketahui

q0 = 100μC = 10-4 C

qt = 150μC = 1,5 x 10-4 C

Ditanyakan :

εr = ..?

Jawaban :

\( ​{ \varepsilon }_{ r }=\frac { { C }_{ t } }{ { C }_{ 0 } } \\ { \varepsilon }_{ r }=\frac { { q }_{ t }V }{ { q }_{ 0 }V } \\ { \varepsilon }_{ r }=\frac { { q }_{ t } }{ { q }_{ 0 } } \\ { \varepsilon }_{ r }=\frac { \left( 1,5\times { 10 }^{ -4 } \right) }{ { 10 }^{ -4 } } \\ { \varepsilon }_{ r }=1,5 \)​​

Kesimpulan.

Jadi, permitivitas relatif minyak adalah 1,5.

  1. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki luas tiap keping 5 cm2 dan terpisah sejauh 5 mm, dengan air berada dalam ruang antarkepingnya (εr = 800). Sebuah baterai 9V dihubungkan terus pada kedua keping.

Hitung :

    1. besar kuat medan listrik di antara kedua keping
    2. muatan pada tiap keping
    3. muatan pada tiap keping jika air di buang dan digantikan oleh udara

Diketahui :

A = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2

d = 5 mm = 5 x 10-3 m

εr = 800

V = 9V

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. E
  2. q tiap keping
  3. q tiap keping jika air diganti udara

Jawaban :

  1. Besar kuat medan listrik di antara kedua keping​\( E=\frac { q }{ { \varepsilon }_{ r }A } \\ E=\frac { 720 }{ 800\times \left( 5\times { 10 }^{ -4 } \right) } \\ E=1800N/C \)
  2. Muatan pada tiap keping​\( ​​ q=CV\\ q=\frac { { { \varepsilon }_{ r } }A }{ d } V\\ q=\frac { 800\times \left( { 5\times 10 }^{ -4 } \right) }{ 5\times { 10 }^{ -3 } } \times 9\\ q=720C \)
  3. Muatan pada tiap keping jika air di buang dan digantikan oleh udara.

\( ​q=CV\\ q=\frac { { { \varepsilon }_{ 0 } }A }{ d } V\\ q=\frac { \left( { 9\times 10 }^{ -12 } \right) \times \left( { 5\times 10 }^{ -4 } \right) }{ 5\times { 10 }^{ -3 } } \times 9\\ q=8,1\times { 10 }^{ -12 }C \)​​

  1. Dua kapasitor masing-masing kapasitansinya 10μF dan 40μF disusun seri dan ujung-ujungnya dihubungkan ke baterai yang beda potensialnya 15V .

Hitung :

    1. Kapasitas ekuivalen,
    2. Muatan ekuivalen,
    3. Muatan dan beda potensial masing-masing kapasitor

Diketahui :

C1 = 10μF = 10-5 F

C2 = 40μF = 4 x 10-5 F

V = 15V

Ditanyakan :

Hitung :

    1. Cek
    2. qek
    3. q dan V tiap kapasitor

Jawaban :

  1. Kapasitas ekuivalen​\( ​ { C }_{ ek }=\frac { { C }_{ 1 }{ \times C }_{ 2 } }{ { C }_{ 1 }{ +C }_{ 2 } } \\ { C }_{ ek }=\frac { { 10 }^{ -5 }\times \left( 4\times { 10 }^{ -5 } \right) }{ { 10 }^{ -5 }+\left( 4\times { 10 }^{ -5 } \right) } \\ { C }_{ ek }=\frac { 4\times { 10 }^{ -10 } }{ 5\times { 10 }^{ -5 } } \\ { C }_{ ek }=8\times { 10 }^{ -6 }F\\ { C }_{ ek }=8\mu F \)
  2. Muatan ekuivalenqek = Cek Vqek = (8 x 10-6 ) x 15

    qek = 1,2 x 10-4 C

  3. Muatan dan beda potensial masing-masing kapasitor

Muatan pada masing-masing kapasitor sama, yaitu:

q1 = q2 = qek = 1,2 x 10-4 C

Beda potensial masing-masing kapasitor :

\( ​{ V }_{ 1 }=\frac { q }{ { C }_{ 1 } } \\ { V }_{ 1 }=\frac { 1,2\times { 10 }^{ -4 } }{ { 10 }^{ -5 } } \\ { V }_{ 1 }=12V \)

 

\( ​{ V }_{ 2 }=\frac { q }{ { C }_{ 2 } } \\ { V }_{ 2 }=\frac { 1,2\times { 10 }^{ -4 } }{ { 4\times 10 }^{ -5 } } \\ { V }_{ 2 }=3V \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, kapasitas ekuivalen dari rangkaian tersebut adalah 8μF, muatan ekivalennya adalah 1,2 x 10-4 C sama dengan muatan pada masing-masing kapasitor, sedangkan beda potensialnya untuk kapasitor 10μF, adalah 12V dan untuk kapasitor 40μF adalah 3V.

  1. Kapasitas 5μF dan 25μF disusun paralel dan ujung-ujungnya dihubungkan pada sumber tegangan 6V. Hitung :
    1. Kapasitas ekuivalen,
    2. Muatan ekuivalen,
    3. Muatan dan beda potensial tiap kapasitor.

Diketahui :

C1 = 5μF = 5 x 10-6 F

C2 = 25μF = 25 x 10-6 F

V = 6V

Ditanyakan :

  1. Cek
  2. qek
  3. q dan V tiap kapasitor

Jawaban :

  1. Kapasitas ekuivalenCek = C1 + C2Cek = 5 + 25

    Cek = 30μF

  2. Muatan ekuivalenqek = Cek Vqek = (30 x 10-6) x 6

    qek = 1,8 x 10-4 C

  3. Muatan dan beda potensial masing-masing kapasitor

Beda potensial pada masing-masing kapasitor sama, yaitu :

V1 = V2 = VS = 6V

Muatan masing-masing kapasitor :

q1 = C1 V

q1 = (5 x 10-6) x 6

q1 = 3 x 10-5 C

q2 = C1 V

q2 = (25 x 10-6) x 6

q2 = 1,5 x 10-4 C

Kesimpulan.

Jadi, kapasitas ekuivalen dari rangkaian tersebut adalah 30μF, muatan ekivalennya adalah 1,8 x 10-4 C, beda potensial tiap kapasitor sama dengan tegangan sumber yaitu 6V, sedangkan muatan masing-masing kapasitor berbeda, untuk kapasitor 5 μF  adalah 3 x 10-5 C dan untuk kapasitor 25μF adalah 1,5 x 10-4 C.

  1. Berapa banyak kapasitor 100 μF harus dihubungkan paralel untuk dapat menyimpan muatan 1 C, jika diberi beda potensial  55 V pada ujung-ujung kapasitor?

Diketahui :

C =100μF

qek = 1 C

V = 55 V

Ditanyakan :

nc terpasang paralel = ..?

Jawaban :

Untuk tiap kapasitor 100μF memiliki muatan sebesar :

q = CV

q = (100 x 10-6) x 55

q = 5,5 x 10-4 C

Dalam rangkaian paralel beda potensial tiap kapasitor terpasang selalu sama, sedangkan untuk muatannya berbeda-beda namun penjumlahan semua muatan pada setiap kapasitor merupakan muatan ekuivalennya. Maka banyaknya kapasitor yang dipasang dapat diketahui dengan :

\( ​{ n }_{ c }=\frac { 1C }{ 5,5\times 10^{ -4 } } \approx 1800 \)​​

Kesimpulan.

Jadi, banyak kapasitor yang bisa dihubungkan paralel pada rangkaian adalah 1800 kapasitor.

  1. Tentukan beda potensial dan muatan tiap-tiap kapasitor untuk rangkaian-rangkaian berikut :

Diketahui :

Gambar rangkaian A dan B

Ditanyakan :

Beda potensial dan muatan tiap-tiap kapasitor = ..?

Jawaban :

  1. Rangkaian aTentukan kapasitansi dan muatan ekuivalen :​\( ​ ​{ C }_{ ek }=\frac { { C }_{ 1 }\times { C }_{ 2 } }{ { C }_{ 1 }+{ C }_{ 2 } } +{ C }_{ 3 }\\ { C }_{ ek }=\frac { 10\times 2 }{ 10+2 } +6\\ { C }_{ ek }=\frac { 20 }{ 12 } +6\\ { C }_{ ek }=\frac { 23 }{ 3 } \mu F \)​ ​​

    \( ​​ { q }_{ ek }={ C }_{ ek }V\\ { q }_{ ek }=\left( \frac { 23 }{ 3 } \times { 10 }^{ -6 } \right) \times 6\\ { q }_{ ek }=4,6\times { 10 }^{ -5 }C ​​ \)

    Cari muatan tiap kapasitor :

    \( ​ ​{ q }_{ 1 }={ q }_{ 2 }=\frac { { C }_{ 12 } }{ { C }_{ ek } } \times { q }_{ ek }\\ =\frac { \left( \frac { 20 }{ 12 } \right) }{ \frac { 23 }{ 3 } } \times \left( 4,6\times { 10 }^{ -5 } \right) \\ =1\times { 10 }^{ -5 }C \)

    \( ​​{ q }_{ 3 }=\frac { { C }_{ 3 } }{ { C }_{ ek } } \times { q }_{ ek }\\ { q }_{ 3 }=\frac { 6 }{ \frac { 23 }{ 3 } } \times \left( 4,6\times { 10 }^{ -5 } \right) \\ { q }_{ 3 }=3,6\times { 10 }^{ -5 }C \)

    Cari beda potensial tiap kapasitor :

    \( ​{ V }_{ 1 }=\frac { { q }_{ 1 } }{ { C }_{ 1 } } \\ { V }_{ 1 }=\frac { 1\times { 10 }^{ -5 } }{ 10\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 1 }=1V ​ \)

    \( ​{ V }_{ 2 }=\frac { { q }_{ 2 } }{ { C }_{ 2 } } \\ { V }_{ 2 }=\frac { 1\times { 10 }^{ -5 } }{ 2\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 2 }=5V \)

    \( { V }_{ 3 }={ V }_{ S }=6V \)

  2. Rangkaian b

Tentukan kapasitansi dan muatan ekuivalen :

\( ​{ C }_{ 234 }=\left( \frac { { C }_{ 2 }{ \times C }_{ 3 } }{ { C }_{ 2 }+{ C }_{ 3 } } +{ C }_{ 4 } \right) \\ { C }_{ 234 }=\frac { 1\times 1 }{ 1+1 } +1\\ { C }_{ 234 }=\frac { 1 }{ 2 } +1\\ { C }_{ 234 }=\frac { 3 }{ 2 } \mu F \)​​

\( ​{ C }_{ 2345 }=\frac { { C }_{ 234 }{ \times C }_{ 5 } }{ { C }_{ 234 }+{ C }_{ 5 } } \\ { C }_{ 2345 }=\frac { \frac { 3 }{ 2 } \times 1 }{ \frac { 3 }{ 2 } +1 } \\ { C }_{ 2345 }=\frac { \frac { 3 }{ 2 } }{ \frac { 5 }{ 2 } } \\ { C }_{ 2345 }=\frac { 3 }{ 5 } \mu F \)​​

\( { C }_{ ek }={ C }_{ 2345 }+{ C }_{ 1 }\\ { C }_{ ek }=1+\frac { 3 }{ 5 } \\ { C }_{ ek }=\frac { 8 }{ 5 } \mu F \)

\( ​{ q }_{ ek }={ C }_{ ek }V\\ { q }_{ ek }=\left( \frac { 8 }{ 5 } \times { 10 }^{ -6 } \right) \times 10\\ { q }_{ ek }=1,6\times { 10 }^{ -5 }C \)​​

Cari muatan tiap kapasitor :

\( ​{ q }_{ 1 }=\frac { { C }_{ 1 } }{ { C }_{ ek } } \times { q }_{ ek }\\ { q }_{ 1 }=\frac { \left( { 1\times 10 }^{ -6 } \right) }{ \left( { \frac { 8 }{ 5 } \times 10 }^{ -6 } \right) } \times \left( 16\times { 10 }^{ -6 } \right) \\ { q }_{ 1 }=1\times { 10 }^{ -5 }C \)

\( ​{ q }_{ 5 }=\frac { { C }_{ 234 } }{ { C }_{ ek } } \times { q }_{ ek }\\ { q }_{ 5 }=\frac { \frac { 3 }{ 5 } }{ \frac { 8 }{ 5 } } \times \left( 16\times { 10 }^{ -6 } \right) \\ { q }_{ 5 }=6\times { 10 }^{ -6 }C \)​​

\( { q }_{ 4 }=\frac { 1 }{ 3 } { \times q }_{ 5 }\\ { q }_{ 4 }=\frac { 1 }{ 3 } \times \left( 6\times { 10 }^{ -6 } \right) \\ { q }_{ 4 }=2\times { 10 }^{ -6 }C \)

\( { q }_{ 2 }={ q }_{ 3 }=\frac { 2 }{ 3 } { \times q }_{ 5 }\\ { q }=\frac { 2 }{ 3 } \times \left( 6\times { 10 }^{ -6 } \right) \\ { q }=4\times { 10 }^{ -6 }C \)

Cari beda potensial tiap kapasitor :

\( ​{ V }_{ 1 }=\frac { { q }_{ 1 } }{ { C }_{ 1 } } \\ { V }_{ 1 }=\frac { 1\times { 10 }^{ -5 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 1 }=10V \)​​

\( ​{ V }_{ 2 }=\frac { { q }_{ 2 } }{ { C }_{ 2 } } \\ { V }_{ 2 }=\frac { 4\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 2 }=4V \)​​

\( ​{ V }_{ 3 }=\frac { { q }_{ 3 } }{ { C }_{ 3 } } \\ { V }_{ 3 }=\frac { 4\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 3 }=4V \)​​

​​\( { V }_{ 4 }=\frac { { q }_{ 4 } }{ { C }_{ 4 } } \\ { V }_{ 4 }=\frac { 2\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 4 }=2V \)​​

\( ​{ V }_{ 5 }=\frac { { q }_{ 5 } }{ { C }_{ 5 } } \\ { V }_{ 5 }=\frac { 6\times { 10 }^{ -6 } }{ 1\times { 10 }^{ -6 } } \\ { V }_{ 5 }=6V \)

  1. Rangkaian di samping menunjukkan sakelar S1 mula-mula tertutup dan Sterbuka.
    1. Tentukan VA – VB dan muatan yang tersimpan dalam kapasitor
    2. Jawablah pertanyaan (a) untuk sakelar S2 juga tertutup

 

 

 

 

Diketahui :

S1 mula-mula tertutup

Sterbuka

Ditanyakan :

  1. VA – VB dan muatan tersimpan kapasitor
  2. Pertanyaan (a) untuk sakelar S2 tertutup

Jawaban :

  1. Pada rangkaian tersebut bila sakelar 2 terbuka maka tidak ada arus yang mengalir melalui kapasitor 10μF sehingga tegangan VA – VB = 0 begitupun dengan muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah 0.
  2. Untuk sakelar 2 tertutup maka :

VAB = VRP1 = VS = 12V

  1. Tiga muatan titik q, 2q, dan 3q diletakkan pada suatu garis lurus sepanjang 16 cm. Tentukan posisi muatan-muatan seharusnya diletakkan sehingga energi potensial sistem minimum. Dalam situasi ini, berapakah kuat medan listrik pada posisi muatan q karena pengaruh kedua muatan lainnya?

Penuntun: Misalkan energi potensial sistem EP dapat dinyatakan sebagai fungsi jarak x, maka EP sistem minimum jika dipenuhi ​\( \frac { d(EP) }{ dx } =0 \)​. Energi potensial sistem adalah jumlah energi potensial dari tiap pasang muatan. Untuk tiga muatan q1, q2, dan q3 EPsistem=EP12+EP13+EP2.

Diketahui :

Muatan titik = q, 2q, dan 3q

Garis lurus = 16 cm

Ditanyakan :

Kuat medan listrik = ..?

Jawaban :

EPsistem=EP12+EP13+EP23

\( Ep=k\left( \frac { { q }_{ 1 }q_{ 2 } }{ { r }_{ 12 } } +\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 3 } }{ { r }_{ 13 } } +\frac { { q }_{ 2 }{ q }_{ 3 } }{ { r }_{ 23 } } \right) \)

Jika dimisalkan r13 = x = 0,16 maka r12 = x – a = 0,16 – a dan r23 = a sehingga :

\( Ep=k\left( \frac { { q }2q }{ 0,16-a } +\frac { { q }8q }{ 0,16 } +\frac { 2q8q }{ a } \right) \\ Ep=k\left( \frac { { 2q }^{ 2 } }{ 0,16-a } +\frac { { 8q }^{ 2 } }{ 0,16 } +\frac { { 16q }^{ 2 } }{ a } \right) \)

 

 

 

Jika dimisalkan q = 3 x 103 C maka :

\( Ep=\left( \frac { 2 }{ 0,16-a } +\frac { 8 }{ 0,16 } +\frac { { 16 } }{ a } \right) \\ Ep=\frac { 2\left( 0,16a \right) +8\left( 0,16-a \right) \left( a \right) +16\left( 0,16-a \right) \left( 0,16 \right) }{ \left( 0,16-a \right) \left( 0,16a \right) } \\ Ep=\frac { 0,32a+1,28a-{ 8a }^{ 2 }+0,4096-2,56a }{ 0,0256a-0,16{ a }^{ 2 } } \\ Ep=\frac { -{ 8a }^{ 2 }-0,96a+0,4096 }{ 0,0256a-0,16{ a }^{ 2 } } \)

EP  sistem minimum jika dipenuhi ​\( \frac { d\left( EP \right) }{ dx } \)​ = 0 maka :

\( \frac { d\left( \frac { -{ 8a }^{ 2 }-0,96a+0,4096 }{ 0,0256a-0,16{ a }^{ 2 } } \right) }{ da } =0\\ \frac { -16a-0,96 }{ 0,0256-0,32{ a } } =0\\ -16a-0,96=0\\ a=\frac { 0,96 }{ -16 } \\ a=-0,06\\ a=-6\quad cm \)

Artinya :

x – a = 6 – (-6) = 12 cm

x = 6 cm

a = -6 cm

 

\( { E }_{ q }=k\left( \frac { { q }_{ 2 } }{ { { r }_{ 12 } }^{ 2 } } +\frac { { q }_{ 3 } }{ { { r }_{ 13 } }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ q }=k\left( \frac { 2q }{ { 0,06 }^{ 2 } } +\frac { 8q }{ { 0,12 }^{ 2 } } \right) \\ { E }_{ q }=3,125\times { 10 }^{ 12 }qN/C \)

Kesimpulan.

Jadi, kuat medan listrik pada posisi muatan q adalah 3,125 x 1012 q N/C.

  1. Suatu model sistem fisik nyata, misalnya jaringan transmisi listrik, umumnya mengandung kapasitor-kapasitor yang disusun seperti gambar berikut.

Garis putus-putus menyatakan pola yang berulang terus. Berapakah kapasitas ekuivalen antara kutub-kutub X dan Y untuk rangkaian seperti ini? semua kapasitor adalah ekuivalen dengan kapasitas 3C.

(Tips: Pola terus berulang sehingga kapasitas antara titik-titik  X’ dan Y’ adalah sama seperti X dan Y ).

Diketahui :

Kapasitor = 3C

Ditanyakan :

Kapasitas ekuivalen kutub X dan Y

Jawaban :

  1. Kapasitansi pengganti dari X ke Y, misalkan CXY
  2. Lalu perhatikan juga kapasitansi dari X’ ke Y’, juga akan CX’Y’ = CXY karena polanya berulang hingga pola tak hingga.
  3. Lalu paralelkan kapasitansi C dengan CX’Y’

CP = CX’Y’ + C

CP = 3C + 3C

CP = 6C

  1. Dapat disimpulkan bahwa :

\( \frac { 1 }{ { C }_{ XY } } =\frac { 1 }{ C } +\frac { 1 }{ { C }_{ P } } +\frac { 1 }{ C } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ XY } } =\frac { 1 }{ 3C } +\frac { 1 }{ 6C } +\frac { 1 }{ 3C } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ XY } } =\frac { 2+1+2 }{ 6C } \\ \frac { 1 }{ { C }_{ XY } } =\frac { 5 }{ 6C } \\ { C }_{ XY }=\frac { 6C }{ 5 } \)

  1. Perhatikan rangkaian di samping dan tentukan :

    1. Kuat arus melalui hambatan 8Ω
    2. Muatan pada kapasitor

 

 

 

Diketahui :

E1 = 1V

E2 = 8V

E3 = 4V

R1 = 3Ω

R2 = 4Ω

R3 = 5Ω

R4 = 8Ω

C = 8μF = 8 x 10-6 F

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. Kuat arus melalui hambatan 8Ω
  2. Muatan pada kapasitor

Jawaban :

 

 

  1. Kuat Arus melalui Hambatan 8ΩLOOP1

    ∑ε + ∑(IR) = 0

    -8V + I1 (8+5+4) = 0

    17I1 = 8V

    I1 = ​\( \frac { 8 }{ 17 } \)​ = 0,47 A

    Jadi, kuat arus yang melalui hambatan 8Ω  adalah 0,47 ≈ 0,5A.

  2. Muatan pada kapasitor

Tentukan arus di loop-2 :

∑ε + ∑(IR) = 0

(8 – 4)V + I(8) = 0

8I2 = 4V

I2 = ​\( \frac { 4 }{ 8 } \)​ = 0,5A

Kemudian cari tegangan kapasitor :

​​\( C=\frac { Q }{ V } \\ Q=CV\\ Q=C\left( IR \right) \\ Q=CIR\\ Q=\left( { 8\times 10 }^{ -6 } \right) \times \left( { 0,5 }\times 8 \right) \\ Q=32\mu C) \)

Jadi, muatan pada kapasitor adalah 32μC.

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert