Bab-4 Dinamika Partikel | Fisika Kelas X | Marthen Kanginan | Erlangga | Kurtilas


BAB IV

DINAMIKA PARTIKEL

Pilihan Ganda

  1. Sebuah kendaraan umum membawa barang penumpang dengan cara ditaruh di atas kap mobil. Tiba-tiba kendaraan berhenti. Barang yang ditaruh di atas kap terlempar ke depan. Peristiwa ini dapat dijelaskan dengan …

    1. Hukum kekekalan energi
    2. Hukum kekekalan momentum
    3. Hukum I newton
    4. Hukum II newton
    5. Hukum III newton

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Barang penumpang dengan cara ditaruh di atas kap mobil. Tiba-tiba kendaraan berhenti. Barang yang ditaruh di atas kap terlempar ke depan.

Ditanyakan :

Hukum =…?

Jawaban :

Barang yang semula bergerak bersama mobil, ketika mobil berhenti maka benda akan mempertahankan keadaanya yang bergerak maju. Hal tersebut menyebabkan barang tersebut jatuh. Hal ini sesuai dengan Hukum I Newton yakni asas kelembaman.

  1. Sebuah batubata meluncur di atas lantai kayu dan menabrak sebuah peti. Keduanya bergerak bersama-sama ke kanan dan secara berangsur diperlambat.

    1. Dorongan batubata pada peti lebih besar daripada dorongan peti batubata
    2. Dorongan batubata pada peti lebih kecil daripada dorongan peti pada batubata
    3. Dorongan batubata pada peti sama dengan dorongan peti pada batubata
    1. (1), (2) dan (3) benar
    2. (1) dan (2) benar
    3. (2) dan (3) benar
    4. Hanya (1) benar
    5. Hanya (3) benar

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Pergerakan batubata dan peti.

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Terlihat bahwa batubara mampu mendorong peti, hal tersebut dapat terjadi ketika dorongan batubara terhadap peti lebih besar dari pada dorongan peti terhadap batubara. Sedangkan perlambatan yang terjadi disebabkan oleh adanya gaya gesekan peti dan batubara terhadap lantai.

  1. Sebuah benda bermassa 1 kg mula-mula bergerak mendatar dengan kecepatan 10 m/s. Kemudian, diberi gaya konstan 2 N selama 10 s searah dengan arah gerak. Besar kecepatan benda setelah 10 s tersebut adalah . . .
    1. 15 m/s
    2. 20 m/s
    3. 25 m/s
    4. 30 m/s
    5. 35 m/s

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

m = 1 kg

F = 2 N

t = 10 s

v0 = 10 m/s

Ditanyakan :

vt = ..?

Jawaban :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ F=m\cdot a\\ 2=1\cdot a\\ a=\frac { 2 }{ 1 } \\ a=2\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot t\\ { v }_{ t }={ 10+ }2\cdot 10\\ { v }_{ t }={ 10 }+20\\ { v }_{ t }=30\quad { m }/{ s } \)

  1. Sebuah balok (m = 2 kg) mula-mula diam terletak di atas bidang datar licin kemudian didorong dengan sebuah gaya konstan mendatar sebesar  F1 = 8N. Setelah 3 s, gaya lain F2 = 8 N dikerjakan pada benda dengan arah berlawanan dengan F1 . Besar perpindahan benda setelah 4 s pertama adalah . .
    1. 10 m
    2. ​​20 m
    3. 30 m
    4. 40 m
    5. ​​50 m

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

m = 2 kg

v0 = 0 m/s

F1 = 8 N

F2 = 8 N

t1 = 3 s

t2 = 4 s

Ditanyakan :

Stotal = ..?

Jawaban :

​Ketika gaya F1 dikerjakan selama 3 detik


\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }_{ 1 }=m\cdot a\\ 8=2\cdot a\\ a=\frac { 8 }{ 2 } \\ a=4\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { S }_{ 1 }={ v }_{ 0 }\cdot t+\frac { 1 }{ 2 } a\cdot { t }^{ 2 }\\ { S }_{ 1 }=0\cdot 3+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 4\cdot 3^{ 2 }\\ { S }_{ 1 }=0+2\cdot 9\\ { S }_{ 1 }=18\quad m \)​​

Ketika gaya F2 masuk maka,


\( { v }_{ 1 }={ v }_{ 0 }+a\cdot \Delta t\\ { v }_{ 1 }=0+4\cdot \left( 3-0 \right) \\ { v }_{ 1 }={ 4\cdot 3 }\\ { v }_{ 1 }={ 12 }\quad { m }/{ s } \)

\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }_{ 1 }-{ F }_{ 2 }=m\cdot a\\ 8-8=2\cdot a\\ 0=2\cdot a\\ a=0\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { S }_{ 2 }={ v }_{ 1 }\cdot \Delta t+\frac { 1 }{ 2 } a\cdot \Delta t\\ { S }_{ 2 }=12\cdot \left( 4-3 \right) +\frac { 1 }{ 2 } \cdot 0\cdot \left( 4-3 \right) \\ { S }_{ 2 }=12\cdot 1+0\\ { S }_{ 2 }=12\quad m \)

Sehingga,
\( { S }_{ total }={ S }_{ 1 }+{ S }_{ 2 }\\ { S }_{ total }={ 18 }+12\\ { S }_{ total }={ 30 }\quad m \)

  1. Gaya  sebesar 12 N bekerja pada benda A  yang massanya m1 menyebabkan benda  mengalami percepatan sebesar 8 m/s2. Jika gaya F bekerja pada benda B yang massanya m2 , percepatan benda sebesar 2 m/s2. Jika gaya F bekerja pada benda C yang massanya (m1 + m2), percepatan benda C  sebesar . .
    1. 1,6 m/s2
    2. 1,4 m/s2
    3. 1,2 m/s2
    4. 1,0 m/s2
    5. 0,8 m/s2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

F = 12 N

aA = 8 m/s2

aB = 2 m/s2

mC = mA + mB

Ditanyakan :

​aC = ..?

Jawaban :

Pada benda A :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }={ m }_{ A }\cdot { a }_{ A }\\ 12={ m }_{ A }\cdot 8\\ { m }_{ A }=\frac { 12 }{ 8 } \\ { m }_{ A }=1,5\quad { kg } \)

Pada benda B :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }={ m }_{ B }\cdot { a }_{ B }\\ 12={ m }_{ B }\cdot 2\\ { m }_{ B }=\frac { 12 }{ 2 } \\ { m }_{ B }=6\quad { kg } \)

Pada benda C :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }={ m }_{ C }\cdot { a }_{ C }\\ 12={ \left( { m }_{ A }+{ m }_{ B } \right) }\cdot { a }_{ C }\\ 12={ \left( 1,5+{ 6 } \right) }\cdot { a }_{ C }\\ 12={ 7,5 }\cdot { a }_{ C }\\ { a }_{ C }=\frac { 12 }{ 7,5 } \\ { a }_{ C }=1,6\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Balok A yang massanya 100 g diletakkan di atas balok B yang massanya 300 g, kemudian balok B  didorong oleh gaya 5 N vertikal ke atas. Jika balok tidak saling bergerak, besar gaya normal yang dikerjakan oleh balok B  pada balok A adalah . .
    1. 1 N
    2. 1,25 N
    3. 2 N
    4. 2,50 N
    5. ​​3 N

Jawaban:

Jawaban : C

Diketahui :

mA = 100 g

mB = 400 g

Ditanyakan :

NAB = ..?

Jawaban :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ -{ w }_{ B }+{ N }_{ B }+{ F }-{ w }_{ A }-{ N }_{ BA }+{ N }_{ AB }=\left( { m }_{ A }+{ m }_{ B } \right) \cdot a\\ -0,3\cdot 10+0,3\cdot 10+5-0,1\cdot 10=\left( 0.3+0,1 \right) \cdot a\\ -3+3+5-1=0,4a\\ 4=0,4a\\ a=\frac { 4 }{ 0,4 } \\ a=10\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Ambil analisi vektor gaya di B :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ -{ w }_{ B }+{ N }_{ B }+{ F }-{ N }_{ BA }={ m }_{ B }\cdot a\\ -0,3\cdot 10+0,3\cdot 10+5-{ N }_{ BA }=0,3\cdot 10\\ -3+3+5-{ N }_{ BA }=3\\ 5-{ N }_{ BA }=3\\ { N }_{ BA }=5-3\\ { N }_{ BA }=2\quad N \)

  1. Sebuah benda yang massanya 500 g dan diam di tanah, diangkat ke atas dengan gaya tetap 10 N selama 5 s, kemudian dilepaskan. Titik tertinggi yang dicapai benda adalah . .
    1. 150 m
    2. 200 m
    3. 250 m
    4. 300 m
    5. 350 m

Jawaban:

Jawaban : C

Diketahui :

m = 0,5 kg

v0 = 0 m/s

F = 10 N

t = 5 s

Ditanyakan :

hmax = ..?

Jawaban :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }-w=m\cdot a\\ 10-0,5\cdot 10=0,5\cdot a\\ 10-5=0,5\cdot a\\ a=\frac { 5 }{ 0,5 } \\ a=10\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Kecepatan sesaat sebelum dilepas :

\( { v }_{ 1 }={ v }_{ 0 }+at\\ { v }_{ 1 }=0+10.5\\ { v }_{ 1 }=50\quad { m }/{ s } \)

Ketinggian yang dicapat sesaat sebelum dilepas :

\( { h }_{ 1 }={ v }_{ 0 }t+\frac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ { h }_{ 1 }=0\cdot 5+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 10\cdot { 5 }^{ 2 }\\ { h }_{ 1 }=0+5\cdot 25\\ { h }_{ 1 }=125\quad m \)

Ketika dilepas, maka :

\( { h }_{ 2 }=\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ 2g } \\ { h }_{ 2 }=\frac { { 50 }^{ 2 } }{ 2\cdot 10 } \\ { h }_{ 2 }=\frac { 2500 }{ 20 } \\ { h }_{ 2 }=125 \)

maka ketinggian maksimumnya :

\( { h }_{ total }={ h }_{ 1 }+{ h }_{ 2 }\\ { h }_{ total }=125+125\\ { h }_{ total }=250\quad m \)

  1. Tiga benda terletak diatas lantai licin dengan posisi sejajar dan saling bersentuhan dengan susunan berturut-turut dari kiri ke kanan A, B dan C didorong secara horizontal ke kanan oleh gaya sebesar 30 N dan benda C didorong secara horizontal ke kiri oleh gaya sebesar 12 N. Jika perbandingan massa A, B dan C adalah 1 : 2 : 3, besar gaya kontak antara A dan B adalah .
    1. 9 N
    2. 12 N
    3. 24 N
    4. 27 N
    5. 30 N

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

F1 = 30 N

F2 = 12 N

mA : mB : mC = 1 : 2 : 3

Ditanyakan :

FAB = ..?

Jawaban :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ F_{ 1 }-F_{ AB }+{ F_{ BA } }-F_{ BC }+{ F_{ CB } }-{ F }_{ 2 }=\left( { m }_{ A }+{ m }_{ B }+{ m }_{ C } \right) \cdot a\\ 30+0+0-12=\left( m+2m+3m \right) \cdot a\\ 18=6m\cdot a\\ a=\frac { 18 }{ 6m } \\ a=\cfrac { 3 }{ m } \)

Analisis pada A :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ F_{ 1 }-F_{ AB }={ m }_{ A }\cdot a\\ 30-F_{ AB }=m\cdot \cfrac { 3 }{ m } \\ -F_{ AB }=3-30\\ F_{ AB }=27\quad N \)

  1. Sebuah balok dilepaskan pada permukaan bidang licin dengan kemiringan α. Jika diinginkan percepatan balok pada bidang itu sama dengan 50% percepatan gravitasinya, maka nilai α tersebut bernilai . . .
    1. 15°
    2. 30°
    3. 45°
    4. 60°
    5. 90°

Jawaban:

Jawaban: B

Diketahui :

θ = α

a = 50% g

Ditanyakan :

α = ..?

Jawaban :

w = m . g

wx = w . cos θ

wx = m . g . cos (90-θ)

wx = m . g . sin θ

∑ F = m . a

wx = m . a

m . g . sin θ = m . ½g

sin θ = ½

θ = arc sin (½)

θ = 30°

  1. Sebuah kotak yang massanya 10 kg mula-mula diam, kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membuat sudut 30° terhadap arah horizontal tanpa gesekan dan menempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Kecepatan kotak pada akhir bidang miring jika percepatan gravitasinya g = 9,8 m/s2 adalah …
    1. 4,43 m/s
    2. 44,3 m/s
    3. 26,3 m/s
    4. 7 m/s
    5. 9,9 m/s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

m = 10 kg

v0 = 0 m/s

θ = 30°

s = 10 m

g = 9,8 m/s2

Ditanyakan :

vt = ..?

Jawaban :

w = m . g

w = 10 . 9,8

w = 98 N

wx = w . cos (90-θ)

wx = 98 . cos (90-30)

wx = 98 . cos 60

wx = 98 . ½

wx = 49 N

∑F = m.a

wx = m.a

49 = 10.a

a = 49/10

a = 4,9 m/s2

Analisis GLBB :

vt2 = v02 + 2.a.s

vt2 = 02 + 2 . 4,9 . 10

vt2 = 0 + 98

vt2 = 98

vt = ​\( \sqrt { 98 } \)

vt = 9,9 m/s

  1. Seorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, desakan kaki orang pada lantai lift adalah . . . . (dalam N)
    1. 420
    2. 570
    3. 600
    4. 630
    5. 780

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

m = 60 kg

a = 3 m/s2

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

F  = ?

Jawaban :

∑F = m.a

w – F – T + T= m.a

600 – F + 0 = 60 . 3

600 – F= 180

-F = 180 – 600

F = 420 N

  1. Sebuah benda digantung pada sebuah neraca pegas di dalam elevator. Pembacaan skala pada neraca pegas adalah  T N ketika elevator diam. Jika elevator dipercepat ke atas sebesar 5 m/s2, berapa pembacaan skala neraca pegas sekarang? (g = 10 m/s2)
    1. ½ T
    2. T
    3. \( \frac { 3 }{ 2 } \)​T
    4. 2T
    5. \( \frac { 5 }{ 2 } \)​T

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

F1 = T N

a = 5 m/s2

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

F2 =..? ketika elevator bergerak ke atas

Jawaban :

Saat kondisi elevator diam :

F1 = w

T = m.g

m = T/g

Saat kondisi elevator bergerak ke atas :

∑F = m.a

– F2 – T + T= m.a

F2 = ​\( \frac { T }{ g } \)​. a

F2 = ​\( \frac { T }{ 10 } \)​.5

F2 = ​\( \frac { T }{ 2 } \)​ N

  1. Lima buah benda (sebuah balok), masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, dan 6 kg, dihubungkan dengan tali-tali tanpa massa (halus), lalu ditarik mendatar di atas lantai dengan gaya sebesar 40 N seperti pada gambar. Koefisien gesekan antara masing-masing benda dan lantai 0,1, percepatan gravitasi 10 m/s2. Besar tegangan tali penghubung benda 5 kg dan 6 kg adalah . .

    1. 12 N
    2. 16 N
    3. 20 N
    4. 24 N
    5. 28 N

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

m1 = 2 kg

m2 = 3 kg

m3 = 4 kg

m4 = 5 kg

m5 = 6 kg

F = 40 N

Ditanyakan :

T4 = ..?

Jawaban :

∑F = m.a

T1 – T1 + T2 – T2 + T3 – T3 + T4 – T4 + F = (m1 + m2 + m3 + m4 + m5) . a

0 + 40 = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) . a

40 = 20 a

a = 40/20

a = 2 m/s2

Analisis pada kotak E

∑F = m.a

– T4 + F= m5.a

– T4 + 40 = 6 . 2

– T4 = 12 – 40

T4 =  28 N

  1. Gambar di bawah  melukiskan benda bermassa 4 kg di atas lantai yang ditarik oleh gaya sebesar 20 N dengan sudut α (sin α = 0,6). Jika benda bergerak dengan percepatan 0,5 m/s2, nilai koefisien gesekan kinetis antara benda dan lantai adalah . .

    1. ½
    2. \( \frac { 7 }{ 20 } \)
    3. \( \frac { 1 }{ 5 } \)
    4. \( \frac { 3 }{ 20 } \)
    5. \( \frac { 1 }{ 10 } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

m = 4 kg

F = 20 N

sin α = 0,6

α = 0,5 m/s2

Ditanyakan :

μk = ..?

Jawaban :

\( { F }_{ x }=F\cdot cos\alpha \\ { F }_{ x }=20\cdot \sqrt { 1-\sin ^{ 2 }{ \alpha } } \\ { F }_{ x }=20\cdot \sqrt { 1-{ 0,6 }^{ 2 } } \\ { F }_{ x }=20\cdot 0,8\\ { F }_{ x }=16\quad N \)

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { F }_{ x }-{ f }_{ k }=m\cdot a\\ 16-\left( { \mu }_{ k }\cdot N \right) =4\cdot 0,5\\ 16-\left( { \mu }_{ k }\cdot m\cdot g \right) =2\\ 16-2={ \mu }_{ k }\cdot m\cdot g\\ 14={ \mu }_{ k }\cdot 4\cdot 10\\ { \mu }_{ k }=\cfrac { 14 }{ 40 } \\ { \mu }_{ k }=\cfrac { 7 }{ 20 } \)

  1. Dua benda bermassa 2 kg dan 3 kg diikat tali, kemudian ditautkan pada katrol yang massanya diabaikan seperti pada gambar. Jika besar percepatan gravitasi 10 m/s2, gaya tegangan tali yang dialami sistem adalah . .

    1. 20 N
    2. 24 N
    3. 27 N
    4. 30 N
    5. 50 N

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

m1 = 3 kg

m2 = 2 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

T=..?

Jawaban :

w1 = m1 . g

w1 = 3 . 10

w1 = 30 N

w2 = m2 . g

w2 = 2 . 10

w2 = 20 N

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ 1 }-{ w }_{ 1 }+{ T }_{ 1 }-{ T }_{ 1 }=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } \right) \cdot a\\ 30-20+0=\left( 3+2 \right) a\\ 10=5a\\ a=\cfrac { 10 }{ 5 } \\ a=2\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Analisis pada m1 :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ 1 }-{ T }_{ 1 }={ m }_{ 1 }\cdot a\\ 30-{ T }_{ 1 }=3\cdot 2\\ 30-{ T }_{ 1 }=6\\ { T }_{ 1 }=30-6\\ { T }_{ 1 }=24\quad N \)

  1. Balok  A bermassa 2 kg. Balok B bermassa 1 kg. Balok B mula-mula diam dan kemudian bergerak ke bawah hingga menyentuh lantai setelah selang waktu . .
    1. 2 s
    2. \( \sqrt { 5 } \)​ s
    3. 3 s
    4. 4 s
    5. 5 s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

mA = 2 kg

mB = 1 kg

g = 10 m/s2

μk = 0,2

hB = 25 m

v0=0m/s

Ditanyakan :

tB = ..?

Jawaban :

wB = mB . g

wB = 1 . 10

wB = 10 N

\( { f }_{ { k }_{ A } }={ \mu }_{ k }\cdot { N }_{ A }\\ { f }_{ { k }_{ A } }=0,2\cdot { m }_{ A }\cdot g\\ { f }_{ { k }_{ A } }=0,2\cdot 2\cdot 10\\ { f }_{ { k }_{ A } }=4\quad N \)

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ b }-{ T }_{ 1 }+{ T }_{ 1 }-{ f }_{ { k }_{ A } }=\left( { m }_{ A }+{ m }_{ B } \right) \cdot a\\ 10+0-4=\left( 2+1 \right) a\\ 6=3a\\ a=\cfrac { 6 }{ 3 } \\ a=2\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { v }_{ t }^{ 2 }={ v }_{ 0 }^{ 2 }+2\cdot a\cdot { h }_{ B }\\ { v }_{ t }^{ 2 }={ 0 }^{ 2 }+2\cdot 2\cdot 25\\ { v }_{ t }^{ 2 }=4\cdot 25\\ { v }_{ t }^{ 2 }=100\\ { v }_{ t }=10 \)

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot { t }\\ { 10= }0+2\cdot t\\ t=\cfrac { 10 }{ 2 } \\ t=5\quad s \)

  1. Tiga benda berturut-turut bermassa m, 2m dan 3m dihubungkan dengan tali-tali dan disusun seperti pada gambar. Tali-tali licin sempurna dan massanya diabaikan. Koefisien gesekan antara benda-benda dan bidang μ dan percepatan gravitasi g. Jika sistem dibiarkan bebas bergerak, setiap massa bergerak dengan percepatan…

    1. \( \frac { 1-\mu }{ 3g } \)
    2. \( \frac { 1-\mu }{ 2g } \)
    3. \( \frac { 1+\mu }{ 2g } \)
    4. \( \frac { 1+\mu }{ 3g } \)
    5. \( \frac { 1+\mu }{ 6g } \)

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

m1 = m

m2 = 2m

m3 = 3m

μk = μ

g = g

Ditanyakan :

a = ..?

Jawaban :

\( { f }_{ { k }_{ 1 } }={ \mu }_{ k }\cdot { N }_{ 1 }\\ { f }_{ { k }_{ 1 } }={ \mu }_{ k }\cdot { m }_{ 1 }\cdot g\\ { f }_{ { k }_{ 1 } }={ \mu }_{ k }\cdot { m }\cdot g \)

\( { f }_{ { k }_{ 2 } }={ \mu }_{ k }\cdot { N }_{ 2 }\\ { f }_{ { k }_{ 2 } }={ \mu }_{ k }\cdot { m }_{ 2 }\cdot g\\ { f }_{ { k }_{ 2 } }={ \mu }_{ k }\cdot { 2m }\cdot g \)

w3 = m3 . g

w3 = 3m . g

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ 3 }-{ T }_{ 2 }+{ T }_{ 2 }-{ f }_{ { k }_{ 2 } }-{ T }_{ 1 }+{ T }_{ 1 }-{ f }_{ { k }_{ 1 } }=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ 3mg+0-2{ \mu }_{ k }mg+0-{ \mu }_{ k }mg=\left( m+2m+3m \right) a\\ 3mg-3{ \mu }_{ k }mg=6ma\\ a=\cfrac { 3mg-3{ \mu }_{ k }mg }{ 6m } \\ a=\frac { \left( 1-{ \mu }_{ k } \right) g }{ 2 } \)

  1. Tinggi maksimum yang dapat dicapai benda B diukur dari lantai adalah . .

    1. 4 m
    2. 5 m
    3. 6 m
    4. 7 m
    5. 8 m

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

hA = 4 m

mA = 5 kg

mB = 3 kg

Ditanyakan :

hB = ..?

Jawaban :

wA = mA . g

wA = 5 . 10

wA = 50 N

wb = mB . g

wb = 3 . 10

wb = 30 N

∑F = m.a

wA – wb= (mA + mB) .a

50 – 30 = (5 + 3)a

20 = 8a

a = 20/8

a = 2,5 m/s2

Pada balok A :

\( { v }_{ t }^{ 2 }={ v }_{ 0 }^{ 2 }+2\cdot a\cdot { s }\\ { v }_{ t }^{ 2 }={ 0 }^{ 2 }+2\cdot 2,5\cdot 4\\ { v }_{ t }^{ 2 }=20\\ { v }_{ t }=\sqrt { 20 } \quad m/s \)

\( { v }_{ t }={ v }_{ 0 }+a\cdot { t }\\ { \sqrt { 20 } = }0+\cfrac { 5 }{ 2 } t\\ t=\cfrac { 2 }{ 5 } \sqrt { 20 } \quad s \)

\( { h }_{ B }={ v }_{ 0 }+\cfrac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ { { h }_{ B }= }0\cdot \cfrac { 2 }{ 5 } \sqrt { 20 } +\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot \cfrac { 5 }{ 2 } \cdot { \left( \cfrac { 2 }{ 5 } \sqrt { 20 } \right) }^{ 2 }\\ { h }_{ B }=4\quad m \)

  1. Balok bermassa 2M diletakkan di atas bidang miring yang koefisien gesekan statisnya μs dan dihubungkan dengan benda lain bermassa M melalui katrol icin dengan memakai tali yang massanya diabaikan seperti pada gambar. Kemiringan benda dapat diatur. Jika sudut φ diperbesar, pada saat mencapai sudut φm, balok dalam keadaan hampir meluncur turun. Pada keadaan ini berlaku hubungan . . .

    1. 1 + 2 μs cos φm = 2 sin φm
    2. 1 + μs cos φm = 2 sin φm
    3. 1 + 2 μs cos φm = sin φm
    4. 1 + 2 μs cos φm = 2 cos φm
    5. 1 + 2 sin φm = 2 cos φm

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

m1 = 2M

m2 = M

Ditanyakan :

Persamaan saat θ = φm

Jawaban :

w1 = m1 . g

w1 = 2Mg

w1x = w1 . sin θ

w1x = 2Mg . sin φm

w1y = w1 . cos θ

w1y = 2Mg . cos φm

\( { f }_{ { s }_{ 1 } }={ \mu }_{ s }\cdot { w }_{ { 1 }_{ y } }\\ { f }_{ { s }_{ 1 } }={ \mu }_{ s }\cdot { 2Mg\cdot \cos { { \varphi }_{ m } } } \)

w2 = m2 . g

w2 = Mg

\( \sum { F } =0\\ { w }_{ { 1 }_{ x } }-{ f }_{ { s }_{ 1 } }-{ w }_{ 2 }=0\\ 2Mg\cdot \sin { { \varphi }_{ m } } -{ \mu }_{ s }\cdot 2Mg\cdot \cos { { \varphi }_{ m } } -Mg=0\\ 2Mg\cdot \sin { { \varphi }_{ m } } ={ \mu }_{ s }\cdot 2Mg\cdot \cos { { \varphi }_{ m } } +Mg\\ 2\sin { { \varphi }_{ m } } =2{ \mu }_{ s }\cos { { \varphi }_{ m } } +1 \)

  1. Balok A dan bean gantung B dihubungkan dengan tali dan dipasang pada landasan licin seperti pada gambar. Landasan terpasang tepat pada lantai mendatar. Perbandingan 3 : 4. Tali dianggap cukup kuat, tidak elastis, dan massanya diabaikan. Gesekan katrol juga diabaikan. Jika massa A adalah 0,5 kg, massa B  adalah 1,1 kg, dan percepatan gravitasi dianggap 10 m/s2, percepatan balok  dan tegangan tali berturut-turut adalah . .

    1. 5,0 m/s2 dan 3,4 N
    2. 3,4 m/s2 dan 5 N
    3. 5 m/s2 dan 5,5 N
    4. 5,5 m/s2 dan 5 N
    5. 5 m/s2 dan 5 N

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

H : A  = 3 : 4

MA = 0,5 kg

MB = 1,1 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

  1. a = ..?
  2. T1=..?

Jawaban :

Misalkan H = 3x dan A = 4x :

\( r=\sqrt { { H }^{ 2 }+{ A }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { \left( 3x \right) }^{ 2 }{ +\left( 4x \right) }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { 9x }^{ 2 }{ +16x }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { 25x }^{ 2 } } \\ r=5x \)

wA = mA . g

wA = 0,5 . 10

wA = 5 N

wAx = wA . sin θ

wAx = 5 . H/r

wAx = 5 . 3x/5x

wAx = 3 N

wb = mB . g

wb = 1,1 . 10

wb = 11 N

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ 3 }-{ T }_{ 2 }+{ T }_{ 2 }-{ f }_{ { k }_{ 2 } }-{ T }_{ 1 }+{ T }_{ 1 }-{ f }_{ { k }_{ 1 } }=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ 3mg+0-2{ \mu }_{ k }mg+0-{ \mu }_{ k }mg=\left( m+2m+3m \right) a\\ 3mg-3{ \mu }_{ k }mg=6ma\\ a=\cfrac { 3mg-3{ \mu }_{ k }mg }{ 6m } \\ a=\frac { \left( 1-{ \mu }_{ k } \right) g }{ 2 } \)

Analisis pada balok B :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { -w }_{ B }+{ T }_{ 1 }={ m }_{ B }\cdot a\\ -11+{ T }_{ 1 }=1,1\cdot \left( -5 \right) \\ { T }_{ 1 }=-5,5+11\\ { T }_{ 1 }=5,5\quad N \)

  1. Koefisien gesekan statis antara sebuah lemari kayu dengan lantai kasar sebuah bak truk sebesar 0,80. Berapa percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap bak truk itu?
    1. 0,40
    2. 0,80
    3. 2,5
    4. 4,0
    5. 8,0

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

μs = 0,80

g = 10 m/s2

F = fs

Ditanyakan :

a =..?

Jawaban :

fs = μs . N

fs = 0,8 . m . g

∑F = m . a

f= m . a

0,8 m. g = m. a

a = 0,8 . 10

a = 8 m/s2

  1. Perhatikan gambar dibawah ini

    Koefisien gesekan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3. Jika gesekan antara B dengan lantai dan gesekan katril diabaikan, besar tegangan tali T2 adalah . . . (g = 10 m/s2)
    1. 5,87 N
    2. 8,75 N
    3. 11,73 N
    4. 41,33 N
    5. 100 N

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

ma = 2 kg

mb = 3 kg

mc = 10 kg

μk ab = 0,3

Ditanyakan :

T2 = ..?

Jawaban :

wa = ma . g

wa = 2 . 10

wa= 20 N

wb = mb . g

wb = 3 . 10

wb = 30 N

wc = mc . g

wc = 10 . 10

wc = 100 N

Analisis balok A dan B :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ -{ w }_{ b }+N_{ b }-{ N }_{ ba }+{ N }_{ ab }-{ w }_{ { a } }=\left( { m }_{ a }+{ m }_{ b } \right) \cdot a\\ -30+N_{ b }-20=\left( 2+3 \right) a\\ -50+30=5a\\ a=-\cfrac { 20 }{ 5 } \\ a=-4\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

Analisis pada balok B :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ -{ w }_{ b }+N_{ b }-{ N }_{ ba }={ m }_{ b }\cdot a\\ -30+30-{ N }_{ ba }=3\cdot -4\\ -{ N }_{ ba }=-12\\ { N }_{ ba }=12\quad N \)

\( { f }_{ ka }={ \mu }_{ k }\cdot { N }_{ ba }\\ { f }_{ ka }=0,3\cdot 12\\ { f }_{ ka }=3,6\quad N \)

Analisis sistem katrol :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ c }-T_{ 2 }+T_{ 2 }-T_{ 1 }+T_{ 1 }-{ f }_{ { ka } }=\left( { m }_{ a }+{ m }_{ b }+{ m }_{ c } \right) \cdot a\\ 100+0+0-12=\left( 2+3+10 \right) a\\ 100-12=15a\\ 88=15a\\ a=\cfrac { 88 }{ 15 } \)

Analisis pada balok C :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ { w }_{ c }-T_{ 2 }={ m }_{ c }\cdot a\\ 100-T_{ 2 }=10\cdot \cfrac { 88 }{ 15 } \\ -T_{ 2 }=\cfrac { 880 }{ 15 } -100\\ -T_{ 2 }=-41,33\\ T_{ 2 }=41,33\quad N \)

  1. Seorang anak memutar sebuah batu yang diikiatkan pada ujung seutas tali secara horizontal. Jika gaya sentripetalnya dijadikan 3 kali semula, laju berputarnya menjadi . . . semula.
    1. \( \sqrt { 3 } \)​ kali
    2. 2 kali
    3. 3 kali
    4. 6 kali
    5. 9 kali

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

\( { F }_{ { s }_{ 2 } }=3{ F }_{ { s }_{ 1 } } \)

Ditanyakan :

v2 = ..v1?

Jawaban :

\( { F }_{ { s }_{ 1 } }\div { F }_{ { s }_{ 2 } }=m\cdot \frac { { { v }_{ 1 }^{ 2 } } }{ r } \div \frac { { { v }_{ 2 }^{ 2 } } }{ r } \\ { F }_{ { s }_{ 1 } }\div 3{ F }_{ { s }_{ 1 } }={ v }_{ 1 }^{ 2 }\div { v }_{ 2 }^{ 2 }\\ 1\div 3={ v }_{ 1 }^{ 2 }\div { v }_{ 2 }^{ 2 }\\ \sqrt { 1 } \div \sqrt { 3 } ={ v }_{ 1 }{ \div v }_{ 2 }\\ { v }_{ 2 }=\sqrt { 3 } { v }_{ 1 } \)

  1. Sebuah mobil dengan massa 1 ton melaju pada jalan mendatar yang menikung dengan jari-jari tikungan 54 m. Jika koefisien gesekan statis antara ban dan jalan 0,6, kelajuan maksimum mobil agar tidak tergelincir adalah sekitar …
    1. 108 km/jam
    2. 90 km/jam
    3. 82 km/jam
    4. 65 km/jam
    5. 36 km/jam

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

m = 1000 kg

r = 54 m

μs = 0,6

Ditanyakan :

vmaks = …?

Jawaban :

\( { f }_{ s }={ F }_{ s }\\ { \mu }_{ s }\cdot N=m\cdot \cfrac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ { \mu }_{ s }\cdot m\cdot g=m\cdot \cfrac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 0,6\cdot 10=\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 54 } \\ v=\sqrt { 54\cdot 6 } \\ v=18\quad { m }/{ s }\\ v=65\quad { km }/{ jam }\\ \)

  1. Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Jika kemiringan jalan 37° dan koefisien gesekan statis jalan adalah ​\( \frac { 3 }{ 16 } \)​, kecepatan maksimal mobil yang diperbolehkan (dalam m/s) adalah..
    1. 10
    2. 18
    3. 25
    4. 30
    5. 33

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui:

m = 4000 kg

r = 30 m

α = 37°

μs = ​\( \frac { 3 }{ 16 } \)

Ditanyakan :

vm = ..?

Jawaban :

\( { v }_{ maks }=\sqrt { r\cdot g\frac { { \mu }_{ s }+\tan { \alpha } }{ 1-{ \mu }_{ s }\cdot \tan { \alpha } } } \\ { v }_{ maks }=\sqrt { 30\cdot 10\frac { \cfrac { 3 }{ 16 } +\cfrac { 3 }{ 4 } }{ 1-\cfrac { 3 }{ 16 } \cdot \cfrac { 3 }{ 4 } } } \\ { v }_{ maks }=18{ \quad m }/{ s } \)

  1. Pada dinding dalam sebuah tong (silinder berongga) terdapat sebuah balok kayu bermassa m yang mula-mula ditahan diam. Tong kemudia diputar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω . Berapa kecepatan sudut ω  minimal agar ketika balok dilepaskan tidak jatuh dari dinding dalam tong? Anggap koefisien gesekan statis antara balok dan dinding tong adalah μ..

    1. \( \sqrt { \cfrac { rg }{ \mu } } \)
    2. \( \sqrt { \cfrac { \mu g }{ r } } \)
    3. \( \sqrt { \mu gr } \)
    4. \( \sqrt { \cfrac { r }{ \mu g } } \)
    5. \( \sqrt { \cfrac { g }{ \mu r } } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

kecepatan sudut = ω

koefisien gesekan statis antara balok dan dinding tong = μ

Ditanyakan :

ω minimal =..?

Jawaban :

\( \sum { F=m\cdot { a }_{ s } } \\ \mu \cdot m\cdot g=m\cdot \frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ \mu \cdot g=\frac { { \left( \omega \cdot r \right) }^{ 2 } }{ r } \\ \mu \cdot g={ \omega }^{ 2 }\cdot r\\ \omega =\sqrt { \cfrac { \mu \cdot g }{ r } } \)

  1. Sebuah mobil sedang menuruni sebuah bukit, seperti pada gambar. Jika θ = 60° dan jari-jari kelengkungan bukit 54 m, kelajuan maksimum mobil  A agar mobil tidak terlempar dari jalan kira-kira …

    1. 25 km/jam
    2. 35 km/jam
    3. 45 km/jam
    4. 55 km/jam
    5. 60 km/jam

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

θ = 60°

r = 54 m

Ditanyakan :

v = ..?

Jawaban :

w = m . g

wx = m . g . cos θ

wx = m . 10 . cos 30°

wx = m . 10 . ½

wx = 5 m

\( \sum { F=m\cdot { a }_{ s } } \\ { w }_{ x }=m\cdot \frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 5m=m\cdot \frac { { v }^{ 2 } }{ 54 } \\ v=\sqrt { 5\cdot 54 } \\ v=60\quad { km }/{ jam } \)

  1. Sebuah benda dengan massa 200 g diikatkan pada ujung tali. Ujung lain tali diputar dengan kecepatan tangensial tetap 6 m/s, sehingga benda menempuh lintasan melingkar vertikal dengan jari-jari 30 cm. Rasio tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan titik terendah lintasannya adalah …
    1. 11 : 13
    2. 13 : 17
    3. 11 : 17
    4. 13 : 18
    5. 15: 18

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

m = 0,2 kg

v = 6 m/s

r = 0,3 m

Ditanyakan :

T1 : T2 =..?

Jawaban :

Pada Posisi tertinggi :

\( \sum { F=m\cdot { a }_{ s } } \\ { w }+{ T }_{ 1 }=m\cdot \frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 2+{ T }_{ 1 }=0,2\cdot \frac { { 6 }^{ 2 } }{ 0,3 } \\ { T }_{ 1 }=24-2\\ { T }_{ 1 }=22\quad { N } \)

Pada Posisi Terendah :

\( \sum { F=m\cdot { a }_{ s } } \\ -{ w }+{ T }_{ 2 }=m\cdot \frac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ -2+{ T }_{ 2 }=0,2\cdot \frac { { 6 }^{ 2 } }{ 0,3 } \\ { T }_{ 2 }=24+2\\ { T }_{ 2 }=26\quad { N } \)

Maka,

T1 : T2 = 22 : 26

T1 : T2 = 11 : 13

 

Esai

Formulasi Hukum-hukum Newton

  1. Gaya 50 N digunakan untuk menarik benda 10 kg sepanjang suatu meja datar. Jika gaya gesekan 15 N yang menghambat gerak bekerja pada benda itu, hitung:
    1. Resultan gaya benda itu
    2. Percepatan benda itu

Diketahui :

F = 50 N

m = 10 kg

fs = 15 N

Ditanyakan :

  1. ∑F = ..?
  2. a = ..?

Jawaban :

  1. ∑F = F + fs
    ∑F = 50 -15
    ∑F = 35 N
  2. ∑F = m . a
    35 = 10 . a
    a = 3,5 m/s2​​
  1. Pada suatu saat gaya hambatan udara 250 N bekerja pada seorang penerjun payung. Jika massa penerjun berikut payungnya 75 kg, berapa percepatan jatuh ke bawah yang dialami penerjun saat itu?

Diketahui :

fs = 250 N

m = 75 kg

Ditanyakan :

a = ..?

Jawaban :

w = m . g

w = 75 . 10

w = 750 N

∑F = m . a

w + fs = m . a

750 – 250 = 75 . a

a = 500/75

a = 6,67 m/s2

  1. Sebuah lokomotif (kepala kereta api) yang bermassa 8000 kg mampu menarik gerbong yang bermassa 40000 kg dengan percepatan tetap 1,2 m/s2. Jika lokomotif digunakan untuk menarik gerbong bermassa 16000 kg, berapa percepatan yang dihasilkannya?

Diketahui :

mL = 8000 kg

mg1 = 40000 kg

a1 = 1,2 m/s2

mg2 = 16000 kg

Ditanyakan :

a2 = ..?

Jawaban :

∑F = m . a

F = (mL + mg1) . a1

F = (8000+40000).1,2

F = 48000 . 1,2

F = 57600 N

∑F = m . a

F = (mL + mg2) . a2

57600 = (8000 + 16000) . a2

57600 = 24000 . a2

a2 = 57600/24000

a2 = 24 m/s2

  1. Sebuah gaya F yang dikerjakan pada benda bermassa m menghasilkan percepatan 4 m/s2/ gaya yang sama jika dikerjakan pada benda kedua bermassa m2 menghasilkan percepatan 12 m/s2.
    1. Berapa nilai m1/m2?
    2. Berapa percepatan yang dihasilkan F  jika m1 dan m2 digabung?

Diketahui :

a1 = 4 m/s2

a2 = 12 m/s2

Ditanyakan :

  1. m1/m2 = ..?
  2. a3 = ..?

Jawaban :

\( F={ m }_{ 1 }\cdot { a }_{ 1 }\\ F={ m }_{ 1 }\cdot 4\\ { m }_{ 1 }=\frac { F }{ 4 } \\ F={ m }_{ 2 }\cdot { a }_{ 2 }\\ F={ m }_{ 2 }\cdot { 12 }\\ { m }_{ 2 }=\frac { F }{ 12 } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \cfrac { F }{ 4 } }{ \cfrac { F }{ 12 } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { 12 }{ 4 } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\quad 3 \)

\( F={ m }_{ 3 }\cdot { a }_{ 3 }\\ F=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } \right) \cdot { a }_{ 3 }\\ F=\cfrac { F }{ 4 } +\cfrac { F }{ 12 } \cdot { a }_{ 3 }\\ F=\cfrac { 3F+F }{ 12 } \cdot { a }_{ 3 }\\ 12F=4F\cdot { a }_{ 3 }\\ { a }_{ 3 }=3\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah partikel yang bermassa 2 kg bergerak lurus menyusuri sumbu X dengan besar kecepatan mula-mula 3 m/s searah sumbu X  positif. Jika gaya 6 N searah sumbu X negatif bekerja pada partikel itu selama 3 s, tentukan kecepatan akhirnya.

Diketahui :

m = 2 kg

v0 = 3 m/s

F = 6 N

t = 3 s

Ditanyakan :

vt = ..?

Jawaban :

​F = m . a

-6 = 2 . a

a = -3 m/s2

Vt = V0 + at

Vt = 3 + -3 . 3

Vt = 3 – 9

Vt = -6 m/s

  1. Sebuah pesawat terbang dengan massa 20 x 103 kg mendarat pada landasan dengan kecepatan horizontal 90 m/s. Jika pesawat berhenti setelah menempuh jarak 100 m, hitung gaya pengereman yang bekerja pada pesawat itu.

Diketahui :

m = 20 x 103

v0 = 90 m/s

s = 100 m

vt = 0 m/s

Ditanyakan :

F = ..?

Jawaban :

​​​​\( { { v }_{ t } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2\cdot a\cdot s\\ { 0 }^{ 2 }={ 90 }^{ 2 }+2\cdot a\cdot 100\\ 0=8100+200a\\ -8100=200a\\ a=-\frac { 8100 }{ 200 } \\ a=-40,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)​​

\( F=m\cdot a\\ F=20\cdot { 10 }^{ 3 }\cdot \left( -40,5 \right) \\ F=810000\quad N \)

  1. Menurut suatu model sederhana jantung mamalia, pada setiap detak jantung, kira-kira 20 g darah dipercepat dari 0,25 m/s menjadi 0,35 m/s dalam waktu 0,10 s. Hitung besar gaya yang dikerjakan otot jantung mamalia.

Diketahui :

m = 20 g

m = 2.10-2 kg

v0 = 0,25 m/s

vt = 0,35 m/s

t = 0,10 s

Ditanyakan :

F = ..?

Jawaban :

\( { { v }_{ t } }={ { v }_{ 0 } }+a\cdot t\\ { 0,35 }=0,25+a\cdot 0,10\\ 0,35-0,25=0,10a\\ 0,10=0,10a\\ a=-\frac { 0,10 }{ 0,10 } \\ a=1\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

​​​\( F=m\cdot a\\ F=2\cdot { 10 }^{ -2 }\cdot 1\\ F=2\cdot { 10 }^{ -2 }\quad N \)

  1. Seorang akrobatik melompat dari menara setinggi 5 m ke atas tumpukan pasir. Tumpukan pasir yang dipasang di bawah menara cukup dalam. Sewaktu akrobatik itu dekat dengan tumpukan pasir, ia menekuk lututnya hingga masuk ke pasir dengan perlambatan tertentu dan kakinya masuk kepasir sedalam 0,70 m. Jika massa akrobatik itu 50 kg. Hitung:
    1. Kecepatan sesaat sebelum kakinya menyentuh tumpukan pasir.
    2. Gaya rata-rata yang dikerjakan pasir pada kaki akrobatik itu.

Diketahui :

h = 5 m

s = 0,07 m

m = 50 kg

v0 = 0 m/s

Ditanyakan :

  1. v1 = ..?
  2. Fpasir = ..?

Jawaban :​

​​\( { { v }_{ 1 } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2\cdot g\cdot h\\ { { v }_{ 1 } }^{ 2 }={ 0 }^{ 2 }+2\cdot 10\cdot 5\\ { { v }_{ 1 } }^{ 2 }=100\\ { v }_{ 1 }=\sqrt { 100 } \\ { v }_{ 1 }=10\quad { m }/{ s } \)

\( { { v }_{ 2 } }^{ 2 }={ { v }_{ 1 } }^{ 2 }+2\cdot a\cdot h\\ { 0 }^{ 2 }={ 10 }^{ 2 }+2\cdot a\cdot 0,70\\ { { 0 } }=100+1,4a\\ 1,4{ a }=-100\\ { a= }\frac { -100 }{ 1,4 } \\ a=-71,43\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { F }_{ pasir }=m\cdot a\\ { F }_{ pasir }=50\cdot \left( -71,43 \right) \\ { F }_{ pasir }=3,57\cdot { 10 }^{ 3 }\quad N \)

  1. Tentukan gaya yang dikerjakan A pada B dan gaya yang dikerjakan B  pada tembok (lihat gambar).

Diketahui ;

Gaya A, B

Ditanyakan :

Gaya A pada B dan Gaya B pada tembok ?

Jawaban :

\( \sum { F } =0\\ F-{ F }_{ AB }+{ F }_{ BA }-{ F }_{ B }=0\\ F-{ F }_{ B }=0\\ { F }_{ B }=20\quad N \)

Analisis pada balok B :

\( \sum { F } =0\\ { F }_{ BA }-{ F }_{ B }=0\\ { F }_{ BA }={ F }_{ B }\\ { F }_{ BA }=20\quad N \)

  1. Seorang ibu (massa 50 kg) dan anaknya (massa 25 kg) berhadapan satu sama lain pada lantai es (gesekan dapat diabaikan). Dengan menempelkan telapak tangan, mereka saling mendorong. Ibu mengerjakan gaya rata-rata 40 N pada anaknya. Berapakah percepatan masing-masing selama proses ini? berapakah jarak pisah keduanya setelah 10 s?

Diketahui :

m1 = 50 kg

m2 = 25 kg

F = 40 N

Ditanyakan :

s = ..?

Jawaban :

​​\( F=m\cdot a\\ 40=\left( 50+25 \right) \cdot a\\ 40=75a\\ a=\cfrac { 40 }{ 75 } \\ a=0,53\quad { m }/{ s } \)

\( s={ v }_{ 0 }+\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 0,53\cdot { 10 }^{ 2 }\\ s=0\cdot 10+\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 0,53\cdot { 10 }^{ 2 }\\ s=0+\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 0,53\cdot { 100 }\\ s=26,5\quad m \)

 

Mengenal Berbagai jenis Gaya

  1. Sebuah benda memiliki berat 50 N d ipermukaan bumi. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, di Yupiter 26 m/s2, dan di Mars 3,6 m/s2
    1. Berapakah massa benda di bumi; di yupiter; dan di Mars?
    2. Berapa berat benda di yupiter dan di Mars?

Diketahui :

w = 390 rpm

gb = 10 m/s2

gy = 26 m/s2

gm = 36 m/s2

Ditanyakan :

  1. mb, my, mm =…?
  2. wy, wm =..?

Jawaban :

\( w=m\cdot { g }_{ b }\\ 50=m\cdot 10\\ m=5\quad kg\\ { m }_{ b }{ =m }_{ y }{ =m }_{ m }=5\quad kg \)

\( { w }_{ y }=m\cdot { g }_{ y }\\ { w }_{ y }=5\cdot 26\\ { w }_{ y }=130\quad N\\ \\ { w }_{ m }=m\cdot { g }_{ m }\\ { w }_{ m }=5\cdot 3,6\\ { w }_{ m }=18\quad N \)

  1. Sebuah kotak bermassa 5 kg terletak di  atas lantai. Tentukan besar gaya normal yang dikerjakan lantai pada benda untuk tiap kasus pada gambar berikut.

Diketahui :

m = 5 kg

Ditanyakan :

N = ..?

Jawaban :

  1. \( N=w\\ N=m\cdot g\\ N=5\cdot 10\\ N=50\quad N \)
  2. \( { F }_{ 1 }=20\quad N\\ { F }_{ 2 }=-10\cdot \sin { 37° } \\ { F }_{ 2 }=-10\cdot \cfrac { 3 }{ 5 } \\ { F }_{ 2 }=-6\quad N \)
    \( \sum { F } =0\\ -w+N+{ F }_{ 1 }+{ F }_{ 2 }=0\\ -5\cdot 10+N+20-6=0\\ -50+N+14=0\\ N-36=0\\ N=36\quad N \)
  1. ​Pada setiap gambar berikut, massa benda 5 kg, sudut θ adalah 37° (sin 37°=0,6), dan gaya luar P = 10 N. Hitung gaya normal yang dikerjakan bidang vertikal pada benda pada setiap gambar itu.

Diketahui :

​Fp = 10 N

m = 5 kg

Ditanyakan :

N = ..?

Jawaban :

  1. Gambar a
    N = 0
  2. Gambar b
    N = P
    N = 10 N
  3. Gambar c
    Px = P . cos 37°
    Px = P . 4/5
    Px = 8 N
    N = Px
    N = 8N
  1. Seutas tali dengan panjang 0,80 m dapat mengerjakan gaya sebesar 4 N tanpa putus. Tali itu digunakan untuk mengayunkan suatu benda bermassa 0,50 kg dalam suatu lingkaran horizontal. Tentukan periode minimum agar benda dapat diayun tanpa menyebabkan tali putus.

Diketahui :

l = 0,80 m

F = 4 N

m = 0,50 kg

Ditanyakan :

T = … ?

Jawaban :

\( \sum { { F }_{ s } } =m\cdot { a }_{ s }\\ F=m\cdot \cfrac { { v }^{ 2 } }{ r } \\ 4=0,5\cdot { \left( \cfrac { 2\pi }{ T } \right) }^{ 2 }\cdot 0,8\\ 4=0,5\cdot \cfrac { { 4\pi }^{ 2 } }{ { T }^{ 2 } } \cdot 0,8\\ { T }^{ 2 }=\cfrac { 0,5\cdot { { 4\pi }^{ 2 } }\cdot 0,8 }{ 4 } \\ { T }^{ 2 }=3,94\\ T=1,98\quad s \)

  1. Sebuah kotak dengan massa 10 kg, mula-mula diam kemudian bergerak turun pada bidang miring yang membuat sudut 30°  terhadap arah horizontal tanpa gesekan, menempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Jika percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, tentukan kecepatan kotak pada akhir bidang miring. Hitung juga gaya normal yang dikerjakan bidang miring pada kotak

Diketahui :

m1 = 50 kg

m2 = 20 kg

F = 40 N

Ditanyakan :

s = …?

Jawaban :

​​\( \sum { F } =m\cdot a\\ { w }_{ x }=m\cdot a\\ m\cdot g\cdot \sin { \theta } =m\cdot a\\ 9,8\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } =a\\ a=4,9\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( { { v }_{ t } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2\cdot a\cdot s\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }={ 0 }^{ 2 }+2\cdot 4,9\cdot 10\\ { { v }_{ t } }^{ 2 }=98\\ { v }_{ t }=\sqrt { 98 } \\ { v }_{ t }=7\sqrt { 2 } \quad { m }/{ s }\\ \)

\( N={ w }_{ y }\\ N=w\cdot \cos { \theta } \\ N=m\cdot g\cdot \cos { 30 } \\ N=10\cdot 9,8\cdot \cfrac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ N=49\sqrt { 3 } \quad N \)

  1. Sebuah balok 8 kg terletak pada bidang miring yang licin (tanpa gesekan). Sebuah gaya F sejajar bidang dikerjakan pada balok dengan arah ke atas (sin 37°=0,6 dan g=10 m/s2). Berapa besar gaya F jika balok bergerak:

    1. Dengan kecepatan tetap?
    2. Dengan percepatan 0,2 m/s2 ke atas?
    3. Dengan percepatan 0,2 m/s2 ke bawah?

Diketahui :

m1 = 8 kg

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

F = ..?

Jawaban :

  1. a = 0
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { w }_{ x }-F=m\cdot a\\ m\cdot g\cdot \sin { 37° } -F=0\\ 8\cdot 10\cdot 0,6=F\\ F=48\quad N \)
  2. a = -0,2 m/s2
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { w }_{ x }-F=m\cdot a\\ m\cdot g\cdot \sin { 37° } -F=m\cdot a\\ 8\cdot 10\cdot 0,6-F=8\cdot \left( -0,2 \right) \\ 48-F=-1,6\\ F=49,6\quad N \)
  3. a = 0,2 m/s2
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { w }_{ x }-F=m\cdot a\\ m\cdot g\cdot \sin { 37° } -F=m\cdot a\\ 8\cdot 10\cdot 0,6-F=8\cdot 0,2\\ 48-F=1,6\\ F=48-1,6\\ F=46,4\quad N \)
  1. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga buah balok yang terletak pada lantai licin. Massa masing-masing balok berturut-turut adalah 2m, m dan 3m seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan gaya kontak antara balok 1 dan 2 dengan gaya kontak antara balok 2 dan 3 jika:

      1. Balok 1 didorong dengan gaya P (gambar (a))
      2. Balok 3 didorong dengan gaya P (gambar (b))

Diketahui :

m1 = 2m

m2 = m

m3 = 3m

Ditanyakan :

  1. F12 = ..?
  2. F23 = ..?

Jawaban :

  1. Balok 1 didorong dengan gaya P (gambar (a))
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { P-{ F }_{ 12 } }+{ F }_{ 21 }-{ F }_{ 23 }+{ F }_{ 32 }=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ P+0+0=\left( 2m+m+3m \right) \cdot a\\ P=6m\cdot a\\ a=\frac { P }{ 6m } \quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)​Analisis pada balok I
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { P-{ F }_{ 12 } }={ m }_{ 1 }\cdot a\\ { P-{ F }_{ 12 } }={ 2m }\cdot \cfrac { P }{ 6m } \\ -{ F }_{ 12 }=\cfrac { 1 }{ 3 } P-P\\ { F }_{ 12 }=\cfrac { 2 }{ 3 } P \)​Analisis pada balok III
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { { F }_{ 32 } }={ m }_{ 3 }\cdot a\\ { F }_{ 32 }=3m\cdot \cfrac { P }{ 6m } \\ { F }_{ 32 }=\cfrac { 1 }{ 2 } \)
  2. Balok 3 didorong dengan gaya P (gambar (b))
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { -{ F }_{ 12 } }+{ F }_{ 21 }-{ F }_{ 23 }+{ F }_{ 32 }-P=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ 0+0-P=\left( 2m+m+3m \right) \cdot a\\ -P=6m\cdot a\\ a=-\frac { 1 }{ 6m } P\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)​Analisis pada balok I
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { -{ F }_{ 12 } }={ m }_{ 1 }\cdot a\\ { -{ F }_{ 12 } }=2m\cdot -\cfrac { 1 }{ 6m } P\\ { { F }_{ 12 } }=\cfrac { 1 }{ 3 } P \)​Analisis pada balok III
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ { { F }_{ 21 }-{ F }_{ 23 } }={ m }_{ 2 }\cdot a\\ \cfrac { 1 }{ 3 } P-{ F }_{ 23 }=m\cdot -\cfrac { 1 }{ 6m } P\\ { \cfrac { 1 }{ 3 } P-{ F }_{ 23 } }=-\cfrac { 1 }{ 6 } P\\ -{ F }_{ 23 }=-\cfrac { 1 }{ 6 } P-\cfrac { 1 }{ 3 } P\\ -{ F }_{ 23 }=-\cfrac { 1 }{ 6 } P-\cfrac { 2 }{ 6 } P\\ -{ F }_{ 23 }=-\cfrac { 3 }{ 6 } P\\ { F }_{ 23 }=\cfrac { 1 }{ 2 } P \)

Analisi Kuantatif Masalah Dinamika Partikel

  1. Sebuah peti kecil dengan massa 6 kg yang bertumpu pada dua rodanya sedang melaju dengan kelajuan 4 m/s di atas lantai es horizontal, seperti pada gambar. Anggap tidak ada gesekan pada lantai es.

    1. Berapa besar gaya henti P yang membentuk sudut α (sin α = ​\( \cfrac { 5 }{ 13 } \)​) yang mampu menghentikan peti setelah menempuh jarak 3,2 m?
    2. Berapa besar gaya normal yang dikerjakan lantai es pada tiap roda peti?

Diketahui :

m = 6 kg

v0 = 4 m/s

Ditanyakan :

  1. Fp = ..?
  2. N = ..?

Jawaban :

  1. s = 3,2 m
    v1 = 0 m/s
    \( { { v }_{ 1 } }^{ 2 }={ { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2\cdot a\cdot s\\ { 0 }^{ 2 }={ 4 }^{ 2 }+2\cdot a\cdot 3,2\\ { { 0 } }=16+6,4a\\ 6,4{ a }=-16\\ { a= }\frac { -16 }{ 6,4 } \\ a=-2,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)​​\( { F }_{ x }={ F }_{ p }\cdot \cos { \alpha } \\ { F }_{ x }={ F }_{ p }\cdot \cfrac { 12 }{ 13 } \\ \sum { F } =m\cdot a\\ { F }_{ x }=m\cdot a\\ { F }_{ p }\cdot \cfrac { 12 }{ 13 } =6\cdot -2,5\\ { F }_{ p }=\cfrac { 6\cdot -2,5 }{ 12 } \cdot 13\\ { F }_{ p }=16,25\quad N \)
  2. \( N=w-{ F }_{ y }\\ N=m\cdot g-{ F }_{ y }\cdot \sin { \alpha } \\ N=6\cdot 10-16,25\cdot \cfrac { 5 }{ 13 } \\ N=53,75\quad N \)​​\( { N }_{ normal }=\cfrac { 1 }{ 2 } N\\ { N }_{ normal }=\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot 53,75\\ { N }_{ normal }=26,875\quad N \)
  1. Seorang gadis dengan massa 60 kg sedang berada di dalam sebuah elevator pusat pertokoan. Tentukan besar gaya yang dikerjakan kedua telapak kaki gadis itu pada elevator ketika: (g = 9,8 m/s2)
    1. Elevator diam.
    2. Elevator bergerak ke atas dengan kecepatan tetap.
    3. Elevator bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap.
    4. Elevator bergerak ke atas dengan percepatan 4 m/s2.
    5. Elevator bergerak ke atas dengan perlambatan 2 m/s2.
    6. Elevator bergerak ke bawah dengan percepatan 4 m/s2.
    7. Kabel penahan elevator putus dan elevator jatuh bebas.

Diketahui :

Massa = 60 kg

g = 9,8 m/s2

Ditanyakan :

Gaya telapak kaki pada elevator :

  1. Elevator diam ?
  2. Elevator bergerak ke atas dengan kecepatan tetap ?
  3. Elevator bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap ?
  4. Elevator bergerak ke atas dengan percepatan 4 m/s2 ?
  5. Elevator bergerak ke atas dengan perlambatan 2 m/s2 ?
  6. Elevator bergerak ke bawah dengan percepatan 4 m/s2 ?
  7. Kabel penahan elevator putus dan elevator jatuh bebas ?

Jawaban :

  1. Elevator diam, a = 0
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 0\\ 588+N+0=0\\ N=588\quad N \)
  2. Elevator bergerak ke atas a = 0
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 0\\ 588+N+0=0\\ N=588\quad N \)
  3. Elevator bergerak ke bawah a = 0
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 0\\ 588+N+0=0\\ N=588\quad N \)
  4. Elevator bergerak ke atas a = 4 m/s2
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 4\\ 588+N+0=60\cdot 4\\ 588+N=240\\ N=240+588\\ N=828\quad N \)
  5. Elevator bergerak ke atas a = -2 m/s2
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 2\\ 588+N+0=60\cdot 2\\ 588+N=120\\ N=120+588\\ N=708\quad N \)
  6. Elevator bergerak ke bawah a = 4 m/s2
    \( \sum { F } =m\cdot a\\ -w+N+T-T=m\cdot 2\\ 588-N+0=60\cdot 4\\ 588-N=240\\ -N=240-588\\ N=348\quad N \)
  7. Kabel penahan elevator putus dan elevator jatuh bebas
    \( \sum { F=m\cdot a } \\ w-N=m\cdot g\\ 588-N=60\cdot 9,8\\ N=588-588\\ N\quad =\quad 0\quad N \)
  1. Karyawan bagian desain sebuah pabrik mendesain sebuah elevator yang dapat menampung 20 orang dengan massa rata-rata 6 kg. Elevator itu sendiri bermassa 500 kg. Hasil uji kekuatan tarik menunjukkan bahwa kabel pendukung elevator mampu mentoleransi gaya maksimum 29600 N. Berapa percepatan terbesar yang dapat dihasilkan motor elevator tanpa memutuskan kabel? (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :

n = 20 orang

m = 65 kg

mE = 500 kg

Fmax = 29600 N

Ditanyakan :

s = ..?

Jawaban :

\( \sum { F=m\cdot a } \\ 29600=\left( m\cdot n+{ m }_{ E } \right) \cdot a\\ 29600=1800\cdot a\\ a=\cfrac { 29600 }{ 1800 } \\ a=16,4\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

  1. Benda bermassa 10 kg dan 5 kg dihubungkan dengan sebatang besi seragam bermassa 5 kg (liat gambar), sebuah gaya vertikal ke atas 250 N bekerja pada benda yang atas, hitung:

    1. Percepatan sistem bergerak ke atas
    2. Tegangan pada ujung atas batang besi, dan
    3. Tegangan pada ujung bawah batang besi

Diketahui :

m1 = 50 kg

w1 = 100 N

m2 = 5 kg

w2 = 50 N

mR = 5 kg

wR = 50 N

F = 250 N

Ditanyakan :

a = ..?

T =..?

Analisis pada logam II

Jawaban :

\( \sum { F } =m\cdot a\\ F+T-T-{ w }_{ 1 }{ -w }_{ 2 }{ -w }_{ 3 }=\left( { m }_{ 1 }{ +m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ 250+0-100-50-50=\left( 10+5+5 \right) \cdot a\\ 50=20a\\ a=\cfrac { 50 }{ 20 } \\ a=2,5\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( \sum { F } =m\cdot a\\ F-T-{ w }_{ 1 }={ m }_{ 1 }\cdot a\\ 250-T-100=10\cdot 2,5\\ 150-T=25\\ -T=25-150\\ T=125\quad N \)

\( \sum { F } =m\cdot a\\ F-T-{ w }_{ 3 }={ m }_{ 3 }\cdot a\\ 250-T-50=5\cdot 2,5\\ -T+200=7,5\\ T=192,5\quad N \)

  1. Sistem pada gambar berikut sedang bergerak ke atas dengan percepatan a. Hitung tegangan tali T1, T2, T3 dan ketika sistem itu sedang bergerak (nyatakan dalam m1, m2, m3, a dan g).

Diketahui :

Sistem bergerak ke atas dengan percepetan a

Fmax = 29600 N

Ditanyakan :

T1, T2, dan T3

Jawaban :

\( \sum { F } =m\cdot a\\ -{ w }_{ 3 }+{ T }_{ 3 }-{ T }_{ 3 }-{ w }_{ 2 }+{ T }_{ 2 }-{ T }_{ 2 }-{ w }_{ 1 }+{ T }_{ 1 }-{ T }_{ 1 }+F={ m }\cdot a\\ -{ w }_{ 3 }-{ w }_{ 2 }-{ w }_{ 1 }+F={ m }\cdot a\\ -g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) +F=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) \cdot a\\ a=\cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } \)

Analisis pada balok m3 :

\( \sum { F } =m\cdot a\\ -{ w }_{ 3 }+{ T }_{ 3 }={ { m }_{ 3 } }\cdot a\\ { T }_{ 3 }={ { m }_{ 3 } }\cdot \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g\cdot { { m }_{ 3 } }\\ { T }_{ 3 }={ m }_{ 3 }\left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) \)

Analisis pada balok m2 :

\( \sum { F } =m\cdot a\\ -{ w }_{ 2 }-{ T }_{ 3 }+{ T }_{ 2 }={ { m }_{ 2 } }\cdot a\\ -{ m }_{ 2 }\cdot g-{ m }_{ 3 }\left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) +{ T }_{ 2 }={ { m }_{ 2 } }\cdot a\\ { T }_{ 2 }={ { m }_{ 2 } }\cdot a+{ m }_{ 2 }\cdot g+{ m }_{ 3 }\left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) \\ { T }_{ 2 }={ m }_{ 2 }\left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) +{ m }_{ 3 }\left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) \\ { T }_{ 2 }=\left( { m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) \)

Analisis pada balok m1 :

\( \sum { F } =m\cdot a\\ { T }_{ 1 }-{ w }_{ 1 }-{ T }_{ 2 }={ { m }_{ 1 } }\cdot a\\ { T }_{ 1 }={ { m }_{ 1 } }\cdot a+{ T }_{ 2 }+{ w }_{ 1 }\\ { T }_{ 1 }={ { m }_{ 1 } }\cdot \left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) +\left( { m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) +{ m }_{ 1 }\cdot g\\ { T }_{ 1 }=\left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 } \right) \left( \cfrac { F-g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) +g\cdot \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }{ +m }_{ 3 } \right) } +g \right) \)

  1. Sebuah balok kayu 10 kg diletakkan di atas lantai kasar yang memiliki koefisien gesekan 0,3 dan 0,2. Tentukan gaya gesekan yang bekerja pada balok dan percepatan balok jika balok didorongdengan gaya horizontal:
    1. 15 N
    2. 30 N

Diketahui :

m = 10 kg

μ1 = 0,3

μ2 = 0,2

Ditanyakan :

  1. fs = ..? F = 15 N
  2. fs = ..? F = 30N

Jawaban :

  1. n = m . g
    n = 10 . 10
    n = 100 N
    fs = μs . N
    fs = 0,3 . 100
    fs = 30 N
    Karena fs > F maka gaya gesek yang terjadi ialah statis besarnya 30 N
  2. n = m . g
    n = 10 . 10
    n = 100 N
    fs = μs . N
    fs = 0,3 . 100
    fs = 30 N
    fk = μk . N
    fs = 0,2 . 100
    fs = 20 N
    Karena fs = F maka gaya gesek kinetik (fk) yang menjadi gaya geseknya yakni 20 N
  1. Sebuah peti bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horizontal yang kasar (koefisien gesekan adalah 0,1 dan 0,5). Kemudian, peti itu didorong dengan gaya P yang arahnya seperti pada gambar. Jika sin θ = 0,6 dan cos θ = 0,8, tentukan gaya gesekan dan percepatan yang dialami peti jika:

    1. P = 200 N
    2. P = 300 N
    3. P = 400 N

Diketahui :

m = 50 kg

v0 = 0m/s

μs = 0,5

μk = 0,1

sin θ = 0,6

cos θ = 0,8

Ditanyakan :

  1. f = ..? a = ..? P = 200 N
  2. f = ..? a = ..? P = 300 N
  3. f = ..? a = ..? P = 500 N

Jawaban :

  1. F = P . cos θ
    F = 200 . 0,8
    F = 160 N
    fs = μs . N
    fs = 0,5 . 500
    fs = 250 N
    N = m . g
    N = 50 . 10
    N = 500 N
    fs > F —> a = 0 m/s2, benda tidak bergerak
  2. F = P . cos θ
    F = 300 . 0,8
    F = 240 N
    fs = μs . N
    fs = 0,5 . 500
    fs = 250 N
    N = m . g
    N = 50 . 10
    N = 500 N
    fs > F —> a = 0 m/s2, benda tidak bergerak
  3. F = P . cos θ
    F = 500 . 0,8
    F = 400 N
    fs = μs . N
    fs = 0,5 . 500
    fs = 250 N
    N = m . g
    N = 50 . 10
    N = 500 N
    f = fk
    f = μk . N
    f = 0,1 . 500
    f = 50 N
    Karena fs > F maka benda bergerak
    ∑F = m . a
    F + f = m . a
    220 + 50 = 50  .a
    270 = 50 a
    a = 270/50
    a= 5,4 m/s2
  1. Sebuah peti 25 kg diam pada sebuah lantai kasar, gaya horizontal 80 N diperlukan agar peti itu tepat akan bergerak. Setelah peti bergerak, hanya diperlukan gaya 60 N untuk menjaga agar peti bergerak dengan kecepatan tetap, hitung koefisien gesekan statis dan kinetis antara peti dan lantai.

Diketahui :

m = 25 kg

v0 = 0 m/s

Fxs = 80 N

Fxk = 60 N

Ditanyakan :

μs = ..?

μk = ..?

Jawaban :

N = m . g

N = 25 . 10

N = 250 N

fs = Fxs

μs . N = 80

μs . 250 = 80

μs = 0,32

fk = Fxk

μk . N = 60

μk . 250 = 60

μk = 0,24

  1. Sebuah balok kayu meluncur pada bidang datar dengan kecepatan 19,6 m/s. Jika koefisien gesekan kinetis antara bidang dan balok adalah 0,2, berapa jauh dan berapa lama balok itu bergerak? (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :

v = 19,6 m/s

μk = 0,2

g = 9,8

Ditanyakan :

s = ..?

t = ..?

Jawaban :

\( { f }_{ k }=F\\ { \mu }_{ k }\cdot N=m\cdot a\\ { \mu }_{ k }\cdot m\cdot g=m\cdot \cfrac { v }{ t } \\ 0,2\cdot 9,8=\cfrac { 19,6 }{ t } \\ t=\cfrac { 19,6 }{ 0,2\cdot 9,8 } \\ t=\cfrac { 19,6 }{ 1,96 } \\ t=10\quad s \)

\( a=\cfrac { v }{ t } \\ a=-\cfrac { 19,6 }{ 10 } \\ a=-1,96\quad { m }/{ { s }^{ 2 } } \)

\( S={ v }_{ 0 }t+\cfrac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ S=19,6\cdot 10+\cfrac { 1 }{ 2 } \cdot \left( -1,96 \right) { 10 }^{ 2 }\\ S=196-98\\ S=98\quad m \)

  1. Sebuah benda dengan massa 10 kg (awalnya diam) bergeser dari P ke R karena gaya tetap F = 80N yang bekerja sepanjang geraknya. Jarak PR = 225 cm dan licin, sedangkan RS kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,2. Jika g = 10 m/s2, berapa jarak yang ditempuh selama 12 s diukur dari P ?

Diketahui :

m = 10 kg

Vo = 0 m/s

F = 80 N

PR = 225 m

μk = 0,2

g = 10

Ditanyakan :

s=…? t = 12s

Jawaban :

N = m . g

N = 10 . 10

N = 100 N

 

f = μk . N

f = 0,2 . 100

f = 20 N

 

Saat licin :

F = m . a

80 = 10 . a

a = 8 m/s2

 

Vt2 = Vo2 + 2as

Vt2 = 02 + 2.8.225

Vt2 = 3600

Vt = 60 m/s

 

Vt = Vo + at

60 = 0 + 8 . t

t = 7,5 s

 

t = tPR + tRS

12 = 7,5 + tRS

tRS = 4,5 s

 

Saat kasar :

F – f = m . a

80 – 20 = 10. a

a = 6 m/s2

 

s = vo . t + 1/2 . a . t2

s = 60 . 4,5 + 1/2 . 6 . 4,52

s = 330,75

 

S total = S1 +S2

S total = 225 + 330,75

S total = 555,75 m

  1. Benda-benda A,B,C pada gambar berikut memiliki massa masing-masing 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Ketiga benda itu terletak pada bidang datar. Sebuah gaya F sebesar 135 N dibelikan pada C.

Tentukan percepatan dan tegangan pada tiap kabel penghubung jika:

    1. Bidang datar licin (gesekan diabaikan).
    2. Bidang datar kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1.

Diketahui :

mA = 10 kg

mB = 15 kg

mC = 20 kg

F = 135 N

Ditanyakan :

s = …?

T1 = …?

T2 =…?

Jawaban :

Keadaan licin :

∑F = m.a

T1 – T1 + T2 – T2 + F = (m1+m2+m3) a

135 = (10+15+20) a

a = 3 m/s2

 

Pada Balok A :

∑F = mA . a

T1 = m . a

10 . 3 = 30 N

 

Pada Balok B :

∑F = m.a

-T1 + T2 = mB . a

-30 + T2 = 15 . 3

T2 = 75 N

 

Keadaan kasar (μk = 0,1) :

fka = μk . NA

fka = 0,1 . mA . g

fka = 0,1 . 10. 10

fka = 10 N

 

fkb = μk . NB

fkb = 0,1 . mB . g

fkb = 0,1 . 15. 10

fkb = 15 N

 

fkc = μk . NC

fkc = 0,1 . mC . g

fkc = 0,1 . 20. 10

fkc = 20 N

 

∑F = m . a

fka + T1 – T1 – fkb + T2 – T2 – fkc + F = (m1+m2+m3) a

-10 – 15 – 30 + 135 = (10+15+20) a

a = 2 m/s2

 

Pada Balok A :

∑F = mA . a

fka + T1 = m . a

-10 + T1 = 10 . 2

T1 = 30 N

 

Pada Balok B :

∑F = m . a

-T1 – fka + T2 = mB . a

-30 – 15 + T2 = 15 . 2

T2 = 75 N

  1. Sebuah benda bermassa m ditahan diam pada suatu bidang miring, yang emiliki sudut kemiringan α, oleh sebuah gaya horizontal F (lihat gambar). Koefisien gesekan statis adalah μs. Buktikan bahwa F maksimum yang diperbolehkan sebelum bergerak ke atas bidang dapat dinyatakan oleh :

\( F=\frac { mg\left( \sin { \alpha } +\mu s\cos { \alpha } \right) }{ \cos { \alpha } -\mu s\sin { \alpha } } \)

Diketahui :

\( F=\frac { mg\left( \sin { \alpha } +\mu s\cos { \alpha } \right) }{ \cos { \alpha } -\mu s\sin { \alpha } } \)

Ditanyakan :

Pembuktian F =…?

Jawaban :

\( \sum { F } =0\\ \frac { F }{ \cos { \alpha } } -w.\sin { \alpha } -\mu k.w.\cos { \alpha } =0\\ \frac { F }{ \cos { \alpha } } =w.\sin { \alpha } +\mu k.w.\cos { \alpha } \\ \frac { F }{ \cos { \alpha } } =w\left( \sin { \alpha } +\mu k\cos { \alpha } \right) \\ \frac { F }{ \cos { \alpha } } =mg\left( \sin { \alpha } +\mu k\cos { \alpha } \right) \)

\( \sum { F } =0\\ Fx=F\cos { \alpha } \\ Fy=F\sin { \alpha } \\ wx=m.g.\cos { \alpha } \\ wy=m.g.\sin { \alpha } \\ fs=\mu s.N\\ fs=\mu s\left( Fy+wy \right) \\ fs=\mu s\left( F.\sin { \alpha } +m.g.\sin { \alpha } \right) \\ fs=\mu s.F.\sin { \alpha } +\mu s.m.g.\sin { \alpha } \)

\( \sum { F } =0\\ Fx-wx-fs=0\\ F.\cos { \alpha } -m.g.\cos { \alpha } \\ -\mu s.F.\sin { \alpha } -\mu s.m.g.\sin { \alpha } =0\\ F\left( \cos { \alpha } -\mu s.\sin { \alpha } \right) +m.g\left( \cos { \alpha } +\mu s.\sin { \alpha } \right) =0\\ F=\frac { m.g\left( \cos { \alpha } +\mu s.\sin { \alpha } \right) }{ \left( \cos { \alpha } -\mu s.\sin { \alpha } \right) } \)

  1. Dua balok dengan massa masing-masing 3 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali. Kedua balok bergerak menuruni bidang miring dengan sudut kemiringan θ = 37°  (lihat gambar). Koefisien gesekan kinetis untuk balok 3 kg adalah 0,4, sedangkan untuk balok 5 kg adalah 0,3. Tentukan percepatan masing-masing balok dan tegangan dalam tali (sin 37° = 0,6)

Diketahui :

m1 = 3 kg

m2 = 5 kg

θ = 37°

μk2 = 0,4

μk1 = 0,3

Ditanyakan :

a = …?

T =…?

Jawaban :

w1 = m1 . g

w1 = 5 . 10

w1 = 50 N

 

wx1 = w1. cosθ

wx1 = 50 . 4/5

wx1 =  40 N

 

wy1 = w1 . sinθ

wy1 = 50 . 3/5

wy1 =  30 N

 

fk1 =  μk . N

fk1 = μk . wy1

fk1 = 0,3 . 30

fk1 = 9 N

 

w2 = m2 . g

w2 = 3 . 10

w2 = 30 N

 

wx2 = w2. cosθ

wx2 = 30 . 4/5

wx2=  24 N

 

wy2 = w2 . sinθ

wy2 = 30 . 3/5

wy2 =  18 N

 

fk2 =  μk . N

fk2 = μk . wy2

fk2 = 0,4 . 18

fk2 = 7.2 N

 

∑F = m . a

wx1 – fk1 + T – T + wx1 – fk1 = (m1+m2) a

40 – 9  + 0 +24 – 7,2 = (5+3) a

a = 47,8 / 8

a = 5,975 m/s2

 

Pada balok 5 kg :

∑F = m . a

wx1 – fk1 + T1 = m1 . a

40 – 9 – T1 = 5 . 5,975

-T1 = 29,875 – 31

T1 = 1,125 N

 

  1. Sebuah sistem katrol adalah suatu mesin sederhana yang digunakan untuk mengangkat benda berat. Untuk susunan seperti pada gambar, berapakah besar gaya F yang harus dikerjakan untuk menahan sebuah beban seberat w  tetap di tempatnya. Abaikan massa tali dan katrol.

Diketahui :

Sistem katrol

Ditanyakan :

F = …?

Jawaban :

T1 + T2 = w

T1 = T2

F = T2 = 1/2 w

  1. Diagram berikut menunjukkan sebuah massa 2,0 kg bergantung pada seutas tali yang dihubungkan ke sebuah kereta-keretaan. (sistem dipertahankan diam oleh kait H). Anggap gesekan sistem dan massa katrol dapat diabaikan, serta permukaan meja datar.
    1. Tentukan gaya yang dikerjakan pada gerobak oleh kait H.
    2. Jika kereta-keretaan dilepaskan dari kait H, tentukan percepatan benda dan gaya tegangan tali.

Diketahui :

mb = 2 kg

mg = 3 kg

Ditanyakan :

  1. H =…?
  2. a = …? dan T = …?

Jawaban :

∑F = 0

H – wb = 0

H – 2.10 = 0

H = 20 N

 

\( a=\frac { wb }{ mb+mg } \\ a=\frac { 2.10 }{ 2+3 } \\ a=4㎨\\ \sum { F } =ma\\ wb-T=m.a\\ 20-T=2.4\\ T=12N \)

  1. Carilah percepatan sistem pada gambar. Anggap bahwa balok m1 mempunyai massa 2 kg, balok m2 = 4 kg, dan balok  m3 = 5 kg. Katrol dan bagian atas meja tersebut tanpa gesekan.

Diketahui :

m1 = 2 kg

m2 = 4 kg

m3 = 5 kg

Ditanyakan :

a = …?

Jawaban :

w1 = m1 . g

w1 = 2 . 10

w1 = 20 N

 

w2 = m2 . g

w2 = 4 . 10

w2 = 40 N

 

w3 = m3 . g

w3 = 5 . 10

w3 = 50 N

 

∑F = m . a

-w1 + T1 – T1 + T2 – T2 + w3 = (m1+m2+m3) a

-20 + 50 = (2+4+5) a

a = 30 / 11

a = 2,72 m/s2

 

  1. Perhatikan gambar, balok 2 (massa 2 kg) pada permukaan horizontal dihubungkan ke balok I (massa 1 kg) melalui seutas tali dan dua katrol licin. Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok 2 dan permukaan masing-masing adalah 0,60 dan 0,40. Suatu gaya dengan besar P dikerjakan secara langsung pada balok I.
    1. Berapai nilai terkecil  yang akan menyebabkan balok bergerak? Suatu nilai  yang lebih besar dikerjakan unntuk membuat balok bergerak dan kemudian gaya  ini dihilangkan.
    2. Jika balok 2 bergerak dengan jarak dalam selang waktu , berapa jauh balok 1 telah bergerak?
    3. Bagaimana hubungan antara percepatan dari balok 1 dan percepatan  dari balok 2?
    4. Berapa nilai-nila dam  tersebut?

Diketahui :

m2 = 2 kg

m1 = 1 kg

μs = 0,6

μk = 0,4

Ditanyakan :

  1. P =…?
  2. s =…?
  3. a1 =…a2 ?
  4. a1 =…? dan a2 =…?

Jawaban :

fs2 = μs . m2 . g

fs2 = 0,6 . 2 .10

fs2 = 12 N

 

∑F = m . a

P – fs + w1 = 0

P – 12  + 1.10 = 0

P = 2 N

 

fk2 = μk . m2 . g

fk2 = 0,4 . 2 . 10

fk2 = 8 N

 

\( a=\frac { m1.g-fk2 }{ m1+m2 } \\ a=\frac { 10-8 }{ 2+1 } \\ a=\frac { 2 }{ 3 } ㎨\\ S=vo.t+\frac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\\ d=0.t+\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 2 }{ 3 } .{ t }^{ 2 }\\ d=\frac { 1 }{ 3 } { t }^{ 2 } \)

 

a1 = a2 = a

a1 = a2 = ​\( \frac { 2 }{ 3 } ㎨ \)

  1. Balok B dengan massa 10 kg diubungkan dengan silinder A dengan massa 5 kg dengan menggunakan tali dan sistem katrol seperti pada gambar. Tentukan percepatan silinder A. Koefisien gesekan kinetis antara balok B dan permukaan adalah μk = 0,1  dan katrol dianggap licin.

Diketahui :

mb = 10 kg

ma  = 5 kg

μk = 0,1

Ditanyakan :

a = …?

Jawaban :

fs = mb . g . μk

fs = 10 . 10 . 0,1

fs = 10 N

 

\( a=\frac { wa+fs }{ ma+mb } \\ a=\frac { 5.10-10 }{ 10+5 } \\ a=2,6㎨ \)

  1. Sebuah truk bak terbuka membawa sebuah peti (lihat gambar). Peti tidak diikat terhadap lantai tetapi koeefisien μs antara peti dan papan truk adalah 0,7. Ketika lampu merah berganti hijau pada suatu jalan raya datar, supir mulai mempercepat truknya. Berapakah percepatan maksimum truk agar peti tidak meluncur ke belakang terhadap lantai truk? Jika peti berada 3 m dari ujung bank terbuka, akankah peti itu jatu dari truk dalam 2,0 s pertama dari geraknya ketika supir telah melampaui percepatan maksimum ini? Ambil koefisien gesekan kinetis .

Diketahui :

μs = 0,70

μk = 0,6

s lantai = 3 m

t = 2 s

Ditanyakan :

a maks = …?

Jawaban :

a maks = μs . g

a maks = 0,7 . 10

a maks = 7 m/s2

 

Apabila a > a maks

a = μk . g

a = 0,6 . 10

a = 6 m/s2

 

S = vo . t + 1/2 . a . t2

S = 0 . 2 + 1/2 . 6 . 22

S = 12 m

 

Karena S > S lantai, maka peti akan jatuh.

  1. Sebuah monitor dan CPU komputer dari suatu komputer pribadi terletak diam pada suatu meja horizontal (lihat gambar). Monitor dan CPU komputer masing-masing memiliki massa m dan M. Seorang siswa menarik monitor dengan gaya horizontal F. Koefisien gesekan seluruh permukaan adalah sama, yaitu μ. Berapakah  F maksimum yang diperbolehkan agar monitor tidak bergeser terhadap CPU komputer? Apakah CPU komputer bergeser terhadap meja dalam kasus ini? apa yang terjadi jika F = 2Fmaks? Jelaskan jawaban Anda secara kuantitatif.

Diketahui :

Massa = m dan M

Gaya horizontal = F

Ditanyakan :

F maks =..?

Apakah CPU bergeser terhadap meja ?

Apa yang terjadi jika F = 2Fmaks ?

Jawaban :

Pada monitor :

∑Fy = 0

N21 –  m . g = 0

N21 = m . g

 

Pada CPU :

∑Fy = 0

N1 – N12 – m . g = 0

N1 = m . g + M . g

 

Gaya gesek masing-masing benda :

fs1 = μ . N1

fs1 = μ . g (m+M)

fs2 =  μ . N21

fs2 =  μ . m . g

 

Agar benda tidak bergerak :

∑Fx = 0

F maks – fs1 – fs2 = 0

F maks = μ g (2m+M)

 

Dalam kasus ini CPU tidak bergerak terhadap meja

 

Jika F = 2 F maks, maka monitor bergerak terhadap CPU.

  1. Sebuah mobil menempuh tikunngan pada jalan datar, yang memiliki jari-jari kelengkungan 25 m (lihat gambar). Koefisien gesekan statis antara ban dan jalan adalah 0,40 dan  g = 10 m/s2. Berapakah kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat menikung tanpa slip?

Diketahui :

R = 25 m

μs = 0,40

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

v maks = …?

Jawaban :

\( Vmaks=\sqrt { R.g.\mu s } \\ Vmaks=\sqrt { 25.10.0,4 } \\ Vmaks=\sqrt { 100 } \\ Vmaks=10㎧ \)

  1. Sebuah uang logam diletakkan pada ujung suatu meja putar yang memiliki jari-jari 15 cm (lihat gambar). Jika meja putar berputar dengan kelajuan 30 rpm (putaran per menit), tentukan koefisien gesekan minimum agar uang logam tidak bergeser terhadap permukaan meja (g = 9,8 m/s2)

Diketahui :

N = 30 rpm

N = 3,14 rad/s

R = 15 cm

R = 0,15 m

g = 9,8 cm/s2

Ditanyakan :

μs minimum =…?

Jawaban :

\( V=\sqrt { R.g.\mu s } \\ { \left( \omega .R \right) }^{ 2 }㎧=R.g.\mu s\\ \mu s=\frac { { \left( 3,14.0,15 \right) }^{ 2 } }{ 0,15.9,8 } \\ \mu s=0,15 \)

  1. Seorang pembalap motor melaju dengan kealjuan 72 km/jam pada suatu jalan datar, menempuh suatu tikungan pada suatu titik dengan jari-jari kelengkungan tikungan 20 m (g = 10 m/s2). Untuk menghindari motornya meluncur mengikuti garis lurus, pembalap memiringkan badannya membentuk sudut α terhadap garis vertikal. Berapa nilai sin α minimum agar pembalap tidak meluncur?

Diketahui :

v = 20 m/s

R = 20 m

Ditanyakan :

sinα = …?

Jawaban :

\( m.g.\tan { \alpha } =m.\frac { { v }^{ 2 } }{ R } \\ g.\tan { \alpha } =\frac { { v }^{ 2 } }{ R } \\ 10.\tan { \alpha } =\frac { { 20 }^{ 2 } }{ 20 } \\ \alpha =63,43°\\ \sin { \alpha } =\sin { \left( 63,43° \right) } \\ \sin { \alpha } =0,89\\ \)

  1. Tikungan pada sebuah jalan memiliki jari-jari kelengkungan 60 m. Jalan itu dimiringkan sedemikaian hingga tanpa gesekan pun mobil selalu dapat membelok tanpa slip pada kelajuan 25 m/s. Pada sudut berapakah jalan itu harus dimiringkan? (g = 10 m/s2)

Diketahui :

R = 60 m

v = 25 m/s

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

θ =..?

Jawaban :

\( \tan { \theta } =\frac { { v }^{ 2 } }{ R.g } \\ \tan { \theta } =\frac { { 25 }^{ 2 } }{ 60.10 } \\ \theta =46,17° \)

  1. Untuk tikungan jalan seperti pada nomor 41 dan dengan sudut kemiringan yang sama, berapakah laju maksimum mobil tanpa slip jika koefisien gesekan statis antara ban-ban mobil dan jalan adalah ​\( \frac { 27 }{ 98 } \)​?

Diketahui :

R = 60 m

g = 10 m/s2

μs = \( \frac { 27 }{ 98 } \)

θ = 46,17°

Ditanyakan :

V max =..?

Jawaban :

\( Vmax=\sqrt { R.g.\frac { \mu s+\tan { \theta } }{ 1-\mu s.\tan { \theta } } } \\ Vmax=\sqrt { 60.10.\frac { \frac { 27 }{ 98 } +\frac { 25 }{ 24 } }{ 1-\frac { 27 }{ 98 } .\frac { 25 }{ 24 } } } \\ Vmax=33,30㎧ \)

  1. Sebuah mainan pesawat terbang bergerak dalam suatu lingkaran horizontal pada ketinggian 5 m di atas lantai, panjang tali 10 m. Jika mainan pesawat itu memerlukan waktu 10 s untuk bergerak dalam satu lingkaran dan massa pesawat 300 g, tentukan gaya tarik pada tali.

Diketahui :

R = 10 m

T = 10 s

m = 0,3 kg

Ditanyakan :

T =…?

Jawaban :

Fs = m . ω2 . R

W – Ty = m . ω2 . R

0,3.10 – T . cosθ = 0,3 . ​\( { \left( \frac { 2\pi }{ 10 } \right) }^{ 2 } \)​. 10

\( T.\frac { 5 }{ 10 } =1,81\\ T=3,63N \)

  1. Sebuah bola bermassa 0,60 kg diikat pada ujung seutas kawat dan diayun dalam suatu lingkaran vertikal. Panjang kawat adalah 2 m. Pada saat tali membentuk sudut θ (lihat gambar), laju bola adalah 6,0 m/s dan tegangan kawat adalah 12,8 N. Tentukan nilai θ.

Diketahui :

m = 0,6 kg

R = 2 m

T = 12,8 N

v = 6 m/s

Ditanyakan :

θ = …?

Jawaban :

\( Fs=m.\frac { v^{ 2 } }{ R } \\ w+T.\sin { \theta } =m.\frac { v^{ 2 } }{ R } \\ 0,6.10+12,8.\sin { \theta } =\frac { 0,6{ .6 }^{ 2 } }{ 2 } \\ \sin { \theta } =0,375\\ \theta =22,02° \)

  1. Sebuah bandul bermassa 2 kg digantung pada seutas tali dengan panjang 50 cm. Benda itu bergerak dalam suatu lingkaran horizontal dengan radius 30 cm dengan kelajuan tetap (lihat gambar). Hitung:

    1. Tegangan tali,
    2. Gaya sentripetal yang bekerja pada bandul,
    3. Periode bandul dalam orbit lingkaran.

Diketahui :

m = 2 kg

R = 30 cm

Ditanyakan :

  1. Tegangan tali =…?
  2. Fs =…?
  3. Periode bandul dalam orbit lingkaran =…?

Jawaban :

Tegangan tali :

\( Ty=T.\sin { \theta } \\ Ty=T\frac { 40 }{ 50 } \\ \sum { F } =0\\ w-Ty=0\\ m.g-T\frac { 40 }{ 50 } =0\\ 20.10-T\frac { 40 }{ 50 } =0\\ T=25N \)

Fs = w – T

Fs = m.g – T

Fs = 20. 10 – 25

Fs = 175 N

\( Fs=m.{ \omega }^{ 2 }.R\\ 175=20.{ \left( \frac { 2\pi }{ T } \right) }^{ 2 }.0,3\\ T=1,16s \)

  1. Tarzan berencana menyeberangi sebuah jurang dengan caramengayun dalam sebuah busur yang dibentuk oleh akar gantung pepohonan, jika tangannya hanya mampu mengerjakan gaya sebesar 1200 N pada tali, berapakah laju maksimum Tarzan yang dapat ditoleransi pada titik terendah ayunannya? Massa Tarzan 900 kg, panjang akar gantung 4,9 m dan g = 10 m/s2.

Diketahui :

R = 4,9 m

m = 90 kg

g = 10/s2

Fs = 1200 N

Ditanyakan :

v = ….?

Jawaban :

\( Fs=\frac { { mv }^{ 2 } }{ R } \\ 1200=90.\frac { { v }^{ 2 } }{ 10 } \\ v=11,55㎧ \)

  1. Titi melajukan mobilnya dengan kelajuan tetap 9,0 m/s ketika melalui suatu jalan berbukit. Jalan berbukit dapat dianggap berbentuk busur lingkaran dengan jari-jari 11 m.
    1. Jika berat Titi adalah 550 N, berapa berat semunya ketika mobil berada dipuncak jalan berbukit?
    2. Jika Titi ingin mengalami keadaan tanpa bobot ketika berada di puncak jalan berbukit, dengan laju berapakah ia harus melajukan mobilnya?

Diketahui :

v = 9 m/s

R = 11 m

g = 10 m/s2

Ditanyakan :

  1. Ws =…? Jika Wt = 550 N
  2. v = ….? Jika Ws = 0 N

Jawaban :

Jawaban a :

\( Fs=\frac { { mv }^{ 2 } }{ R } \\ Fs=\frac { { 55.9 }^{ 2 } }{ 11 } \\ Fs=405N\\ Ws=Wt-Fs\\ Ws=550-405\\ Ws=145N\\ \)

Jawaban b :

\( Ws=Wt-Fs=0\\ 550=m.\frac { { v }^{ 2 } }{ R } \\ 550=55.\left( \frac { { v }^{ 2 } }{ 11 } \right) \\ v=10,48㎧ \)

  1. Seorang insinyur diminta untuk merancang sebuah tikungan jalan keluar tol dengan radius 50 m. Persyaratannya adalah walaupun kondisi jalan sangat licin, mobil daoat menikung pada batas kelajuan 72 km/jam tanpa slip. Berapakah sudut kemiringan tikungan yang harus dibuat insinyur itu?

Diketahui :

R = 50 m

v = 72 km/jam

v = 20 m/s

Ditanyakan :

θ = ..?

Jawaban :

\( \tan { \theta } =\frac { { v }^{ 2 } }{ Rg } \\ \tan { \theta } =\frac { { 20 }^{ 2 } }{ 50.10 } \\ \tan { \theta } =\frac { 4 }{ 5 } \\ \theta =\arctan { \left( \frac { 4 }{ 5 } \right) } \\ \theta =38,66° \)

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert