SolusiWIKI

Bab 3 Medan Magnetik | Fisika Kelas XII | Erlangga | Kurtilas

BAB III

MEDAN MAGNETIK

I. PILIHAN GANDA

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut.

  1. Sebuah loop kawat pada bidang kertas membawa arus dalam arah berlawanan jarum jam seperti ditunjukkan gambar di samping. Arah medan magnetik di pusat loop adalah ke arah …

    1. Kiri
    2. Kanan
    3. Dasar Kertas
    4. Puncak Kertas
    5. Luar Halaman Kertas

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Kawat membawa arus dalam arah berlawanan jarum jam

Ditanyakan :

Arah medan magnetik

Jawaban :

Sebuah kawat/konduktor yang dialiri arus dengan arah tertentu maka akan muncul medan manet dengan arah tertentu juga. Arah medan magnet ini ditentukan dengan kaidah tangan. Dengan aturan sebagai berikut:

“Apabila tangan kanan kita menggenggam maka arah ibu jari menujuukan arah medan magnet sedangkan yang lain menujukkan arah arus listrik.”

 

 

  1. Gambar berikut yang menunjukkan arah induksi magnet yang benar akibat konduktor berarus I adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Arah induksi magnet

Ditanyakan :

Arah induksi magnet yang benar akibat konduktor berarus I = …?

Jawaban :

Sebuah kawat/konduktor yang dialiri arus dengan arah tertentu maka akan muncul medan manet dengan arah tertentu juga. Arah medan magnet ini ditentukan dengan kaidah tangan. Dengan aturan sebagai berikut:

“Apabila tangan kanan kita menggenggam maka arah ibu jari menujuukan arah medan magnet sedangkan yang lain menujukkan arah arus listrik.”

Dan untuk tanda lingkaran titik menandakan bahwa arah medan menembus bidang menjauhi pengamat, sedangkan tanda lingkarn silang menandakan bahwa arah medan menembus bidang menjauhi pengamat.

 

 

 

 

 

 

 

  1. Sebuah elektron  bermula-mula bergerak dalam suatu gerak lurus menuju ke kanan dan memasuki suatu daerah yang mengandung medan listrik dan medan magnetik. Medan listrik diarahkan menuju puncak kertas, seperti ditunjukkan gambar di samping. Arah seharusnya medan magnet dengan tujuan untuk mempertahankan elektron bergerah dalam arah garis lurus adalah menuju ke  …
    1. Puncak Kertas
    2. Dasar Kertas
    3. Luar Kertas
    4. Kanan
    5. Kiri

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Elektron bergerak lurus

Ditanyakan :

Arah seharusnya medan magnet

Jawaban :

Kaidah tangan kanan dengan elektron yang bergerak pasti menimbulkan gaya yang terjadi. Sehingga aturan tangan kanannya menjadi :

  1. Oersted mengamati bahwa suatu kawat berarus listrik menyebabkan jarum kompas di dekatnya menyimpang. Hasil percobaan tersebut diinterpretasikan sebagai bukti bahwa arus listrik ..
    1. Memagnetkan kawat
    2. Memagnetkan jarum kompas
    3. Melistrikkan jarum kompas
    4. Menciptakan suatu medan listrik
    5. Menciptakan suatu medan magnetik

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Oersted mwngamati kawat berarus listrik menyebabkan jarum kompas di dekatnya menyimpang

Ditanyakan :

Sifat arus listrik =….?

Jawaban :

Oersted mengamati bahwa ketika sebuah kompas diletakkan dekat kawat berarus, jarum kompas tersebut menyimpang atau bergerak, segera setelah arus mengalir melalui kawat tersebut. Ketika arah arus tersebut dibalik, jarum kompas tersebut bergerak dengan arah sebaliknya. Jika tidak ada arus listrik mengalir melalui kawat tersebut, jarum kompas tersebut tetap diam. Karena sebuah jarum kompas hanya disimpangkan oleh suatu medan magnet, Oersted menyimpulkan bahwa suatu arus listrik menghasilkan suatu medan magnet.

  1. Anggap bahwa suatu kilatan dapat dimodelkan sebagai arus lurus sangat panjang. Jika 14,4 C muatan melewati suatu titik dalam 1,6 x 10-3 s, besar medan magnetik pada jarak tegak lurus 30 m dari kilatan petir adalah …
    1. 7 x 10-6 T
    2. 6 x 10-5 T
    3. 9 x 10-4 T
    4. 5 x 10-2 T
    5. 2 x 102 T

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Q = 14,4 C

t = 1,6 x 10-3 s

a = 20 m

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

  1. Tentukan kuat arus

​​\( ​I=\frac { Q }{ C } \\ I=\frac { 14,4 }{ 1,6\times { 10 }^{ -3 } } \\ I=9000A \)​​​

  1. Tentukan induksi magnetik

\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi a } \)

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Tm{ A }^{ -1 } \)​​ maka :

\( ​​B=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 9000 }{ 2\pi \times 30 } \\ B=6\times { 10 }^{ -5 }T \)​​​

  1. Dua kumparan melingkar M dan N diletakkan pada bidang yang sama dengan pusatnya berimpitan. Kumparan M memiliki 15 lilitan, jari-jari 2 cm dan dialiri arus 3 A. Kumparan N memiliki 50 lilitan, jari-jari 6 cm. Besar dan arah arus dalam N diatur sedemikian sehingga resultan medan magnetik pada titik pusat bersama adalah nol. Besar arus dalam kumparan N adalah …
    1. 0,8 A
    2. 1,5 A
    3. 1,6 A
    4. 2,4 A
    5. 2,7 A

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

NM = 15 lilitan

rM = 2 cm

IM = 3 A

NN = 50 lilitan

rN = 6 cm

BM + BN=0 ->BM = BN

Ditanyakan :

IN =…?

Jawaban :

Bila :

\( B=\frac { { N\mu }_{ 0 }I }{ 2a } \)

Maka :

\( ​{ B }_{ M }={ B }_{ N }\\ \frac { { N_{ M }\mu }_{ 0 }{ I }_{ M } }{ 2{ r }_{ M } } =\frac { { N_{ N }\mu }_{ 0 }{ I }_{ N } }{ 2{ r }_{ N } } \)​​

 

\( { I }_{ N }=\frac { N_{ M }{ I }_{ M }{ r }_{ N } }{ N_{ N }{ r }_{ M } } \\ { I }_{ N }=\frac { 15\times 3\times 6 }{ 50\times 2 } \\ { I }_{ N }=2,7A \)

  1. Dua utas kawat dibengkokkan membentuk setengah lingkaran dengan jari-jari a seperti ditunjukkan. Jika setengah lingkaran yang atas memiliki hambatan 2R Ω dan yang bawah memiliki hambatan R Ω, medan magnetik di pusat lingkaran dinyatakan dalam I adalah … ( ​\( \hat { k } \)​adalah arah keluar bidang kertas)
    1.  ​\( -\left( \frac { { \mu }_{ o }I }{ 6a } \right) \hat { k } \)
    2.  ​\( -\left( \frac { { \mu }_{ o }I }{ 4a } \right) \hat { k } \)
    3.  ​\( -\left( \frac { { \mu }_{ o }I }{ a } \right) \hat { k } \)
    4.  ​\( \left( \frac { { \mu }_{ o }I }{ 12a } \right) \hat { k } \)
    5.  ​\( \left( \frac { { \mu }_{ o }I }{ 8a } \right) \hat { k } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

ra

Ratas= 2R Ω

Rbawah= R Ω

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian atas pada pusat kawat adalah :

\( ​​{ B }_{ atas }=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2a } \)

-> arah masuk bidang kertas​​

Medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian bawah pada pusat kawat adalah :

\( ​{ B }_{ bawah }=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2a } \)

-> arah keluar bidang kertas​

Jika kedua ujung kawat dihubungkan tegangan V, maka masing-masing kawat mempunyai tegangan yang sama (karena paralel), sehingga :

\( ​​{ R }_{ TOTAL }=\frac { 2R\times R }{ 2R+R } \\ { R }_{ TOTAL }=\frac { 2R }{ 3 } \)​​​

Dan ​​:

​​​\( I_{ TOTAL }=\frac { V }{ { R }_{ TOTAL } } \\ I_{ TOTAL }=\frac { \frac { V }{ 2R } }{ 3 } \\ I_{ TOTAL }=\frac { 3V }{ 2R } \)

Maka :

\( ​{ I }_{ atas }=\frac { V }{ R } \\ ​{ I }_{ atas }=\frac { V }{ 2R } \\ ​{ I }_{ atas }=\frac { 1 }{ 3 } { I }_{ TOTAL } \)​​

\( { I }_{ bawah }=\frac { V }{ R } \\ { I }_{ bawah }=\frac { 2 }{ 3 } { I }_{ TOTAL } \

Maka total medan magnetik dipusat kawat melingkar tersebut adalah :

\( ​​B={ B }_{ atas }(masuk\quad bidang)+{ B }_{ bawah }\left( keluar\quad bidang \right) \\ { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ atas } }{ 2a } -\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ bawah } }{ 2a } \\ B=\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }\frac { 1 }{ 3 } { I }_{ TOTAL } }{ 2a } \right) -\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }\frac { 2 }{ 3 } { I }_{ TOTAL } }{ 2a } \right) \\ B=\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2a } \right) \times \left( \frac { { I }_{ TOTAL } }{ 3 } -\frac { { 2I }_{ TOTAL } }{ 3 } \right) \\ B=\left( \frac { { \mu }_{ 0 } }{ 4a } \right) \times \left( -\frac { { I }_{ TOTAL } }{ 3 } \right) \\ B=-\frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 12a } (-\quad berarti\quad keluar) \)​​

  1. Besarnya induksi magnetik pada kawat penghantar berbentuk lingkaran berjari-jari r dan berarus listrik I di titik yang berada di sumbu lingkaran pada jarak x dari pusat lingkaran adalah….
    1. berbanding lurus dengan x
    2. berbanding lurus dengan (r + x)
    3. berbanding terbalik dengan (r + x)
    4. berbanding lurus dengan ​\( \sqrt { \left( { x }^{ 2 }+{ r }^{ 2 } \right) } \)
    5. berbanding terbalik dengan ​\( \sqrt { \left( { x }^{ 2 }+{ r }^{ 2 } \right) } \)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Kawat penghantar lingkaran

Jari-jari = r

Arus listrik = I

Ditanyakan :

Induksi magnetik =…?

Jawaban :

Rumus umumnya adalah:

\( \\ { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }N }{ 2a } \)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sesuai dengan penjelasan gambar di atas, maka :

​​\( { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }N }{ 2a } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }N }{ 2\sqrt { { r }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } } } \)​​

Berdasarkan persamaan di atas dapat dibaca bahwa besarnya induksi magnetik pada kawat berbanding terbalik dengan :

\( \sqrt { { r }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } } \)

  1. Solenoide dengan dengan panjang 30 cm dan jari-jari 4 cm terdiri atas 3.000 lilitan, dan dialiri arus listrik 10 A. Besar fluks magnetik yang menembus permukaan penampang di bagian tengah solenoide adalah …
    1. 6,4π2μWb
    2. 64π2μWb
    3. 6,4π2μWb
    4. 64π2μWb
    5. 640π2μWb

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

L = 30 cm = 0,3 m

r = 4 cm =0,04 m

N = 3000 lilitan

I = 10A

Ditanyakan :

ø =…?

Jawab:

  1. Tentukan menetapkan induksi magnetik di tengah-tengan solenoide

\( { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }N }{ L } \\ B=\frac { 3000\times \left( { 4\pi \times 10 }^{ -7 } \right) \times 10 }{ 0,3 } \\ B=0,04\pi T \)​​

  1. Mencari luas penampang

\( ​A=\pi { r }^{ 2 }\\ A=\pi \times { 0,04 }^{ 2 }\\ A=1,6\times { 10 }^{ -3 }\pi { m }^{ 2 } \)​​​

  1. Mencari besar fluks magnetik yang menembus permukaan penampang bagian tengan solenoide

\( ​\phi =BA\\ \phi =0,04\pi \times 1,6\times { 10 }^{ -3 }\pi \\ \phi ={ 6,4\times { 10 }^{ -5 }\pi }^{ 2 }Wb\\ \phi ={ 6,4\pi }^{ 2 }\mu Wb \)​​

  1. Dua kawat masing-masing membawa arus I, ditunjukkan pada gambar berikut.

Kedua kawat memanjang pada suatu garis lurus sangat panjang. Kawat pertama memiliki suatu loop setengah lingkaran berjari-jari a dan berpusat di titik X. Pernyataan yang tepat bagi medan magnetik di pusat X adalah …

 

 

    1. \( \frac { { \mu }_{ o }i }{ 4a } \quad +\quad \frac { { \mu }_{ o }i }{ 2\pi a } \)​keluar halaman kertas
    2.  ​\( \quad \frac { { \mu }_{ o }i }{ 2a } \)​keluar halaman kertas
    3. \( \frac { { \mu }_{ o }i }{ 4a } \quad +\quad \frac { { \mu }_{ o }i }{ 2\pi a } \)​ masuk halaman kertas
    4. \( \frac { { \mu }_{ o }i }{ 4a } \quad +\quad \frac { { \mu }_{ o }i }{ 4\pi a } \)​ masuk halaman kertas
    5.  ​\( \quad \frac { { \mu }_{ o }i }{ 2a } -\quad { \mu }_{ o }i(2\pi a) \)​masuk halaman kertas

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Kawat 1 -> garis lurus

Kawat 1 -> ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)lingkaran, r = a

Ditanyakan :

B di pusat X =…?

Jawaban :

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, medan magnetik pada garis lurus di bagian atas adalah :

\( { { B }_{ atas } }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 2\pi a } (arah\quad masuk\quad bidang\quad kertas) \)​​

Sedangkan medan magnetik pada setengah lingkaran di bagian bawah pada pusat kawat adalah :

\( { { B }_{ bawah } }=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 2a } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 4a } (arah\quad masuk\quad bidang\quad kertas) \)​​​

Maka total medan listrik di titik X adalah :

\( ​B={ B }_{ atas }(masuk)+{ B }_{ bawah }(masuk)\\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 2\pi a } +\frac { { \mu }_{ 0 }{ I } }{ 4a } (arah\quad masuk) \)​​

  1. Medan magnetik sebuah toroida (N lilitan per arus I) dengan radius dalam a dan radius luar b pada suatu jarak r di tengah-tengah antara a dan b adalah sebesar …

    1. \( \quad \frac { { \mu }_{ o }NI }{ 2\pi (a+b) } \)
    2.  ​\( \quad \frac { { 2\mu }_{ o }NI }{ \pi (a+b) } \)
    3.  ​\( \quad \frac { { \mu }_{ o }NI }{ \pi b } \)
    4. \( \quad \frac { { \mu }_{ o }NI }{ \pi (a+b) } \)
    5.  ​\( \quad \frac { { 4\mu }_{ o }NI }{ \pi (a+b) } \)

 

 

 

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

N lilitan per arus I

Radius dalam = a

Radius luar =  b pada suatu jarak r

Ditanyakan :

Medan magentik toroida =…?

Jawaban :

 

 

 

 

 

 

Rumus besar medan magnetik pada sebuah toroida adalah :

\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ NI } }{ 2\pi r } \)

Jika (b-a) sangat kecil dibandingkan dengan a atau b. Maka dapat dituliskan rata-rata jari-jrati loop \( r=\frac { a+b }{ 2 } \)​maka :

\( ​B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ NI } }{ 2\pi r } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ NI } }{ 2\pi \left( \frac { a+b }{ 2 } \right) } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ NI } }{ \pi \left( a+b \right) } \)​​

  1. Suatu daerah memiliki medan magnetik seragam 4 tesla, berarah ke utara. Sebuah muatan titik positif dari 3 x 10-10 coulomb sedang bergerak ke selatan jika medan magnetik ini tidak ada, pada kelajuan 200 meter per sekon. Gaya yang dikerjakan pada muatan titik oleh medan magnetik adalah….
    1. 24 x 10-8N, utara
    2. 24 x 10-8 N, selatan
    3. 24 x  10-10 N, timur
    4. 24 x 10-10N, barat
    5. Nol

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

B = 4 T

q = 3 x 10-10 C

v = 200 m/s

Ditanyakan :

F dan arahnya =…?

Jawaban :

\( F=qvBsin\theta \)​​

Dimana θ adalah sudut antara v dan B yaitu 180o, maka :

\( ​​F=\left( 3\times { 10 }^{ -10 } \right) \times 200\times 4\times sin{ 180 }^{ o }\\ F=24\times { 10 }^{ -8 }\times 0\\ F=0 \)​​

  1. Sebuah elektron (e) bermassa m bergerak dengan energi kinetik EK tidak akan menumbuk lempeng berjarak d dari tempat mulai elektron bergerak jika medan magnet diberikan di permukaan lempeng.
    1.  ​\( \quad B\quad =\quad \sqrt { \frac { 2mEk }{ { e }^{ 2 }{ d }^{ 2 } } } \)
    2.  ​\( \quad B\quad =\quad \sqrt { \frac { 2mEk }{ { 2e }^{ 2 }{ d }^{ 2 } } } \)
    3.  ​\( \quad B\quad =\quad \sqrt { \frac { 2mEk }{ { 4e }^{ 2 }{ d }^{ 2 } } } \)
    4.  ​\( \quad B\quad =\quad \sqrt { \frac { 2mEk }{ { 8e }^{ 2 }{ d }^{ 2 } } } \)
    5.  ​\( \quad B\quad =\quad \sqrt { \frac { 2mEk }{ { 16e }^{ 2 }{ d }^{ 2 } } } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Energi kinetik = k

Muatan elektron = e

Jarak = d

Massa elektron = m

Ditanyakan :

B = …?

Jawaban :

Elektron tidak menumbuk lempeng dikarenakan pada saat tepat mengenai lempeng, elektron berhenti. Elektron berhenti dikarenakan ada gaya pengereman yang dilakukan oleh lempeng terhadap elektron. Gaya pengereman ini adalah gaya magnet atau disebut juga dengan gaya Lorentz.

Pada saat elektron bergerak dari jarak  sampai jarak  terhadap lempeng maka akan terjadi usaha yang besarnya adalah:

W = F d

Sedangkan, usaha juga bisa berarti perubahan energi kinetik sehingga:

W = ΔEK = EK

Sehingga:

\( ​​EK=Fd\\ F=\frac { EK }{ d } \)​​

Dimana ​\( F=Bev \)​ dan ​​:

\( EK=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ v=\sqrt { \frac { 2k }{ m } } \)​​​

Maka :

\( ​Be\sqrt { \frac { 2EK }{ m } } =\frac { EK }{ d } \\ B=\frac { EK }{ de\sqrt { \frac { 2k }{ m } } } \\ { B }^{ 2 }=\frac { { EK }^{ 2 } }{ { d }^{ 2 }{ e }^{ 2 }\left( \frac { 2EK }{ m } \right) } \\ { B }^{ 2 }=\frac { mEK }{ { d }^{ 2 }{ e }^{ 2 }2 } \\ B=\sqrt { \frac { mEK }{ 2{ d }^{ 2 }{ e }^{ 2 } } } \\ B=\sqrt { \frac { 2mEK }{ 4d^{ 2 }{ e }^{ 2 } } } \)​​

  1. Sebuah solenoide panjang dengan jarak antar lilitan sangat dekat membawa suatu arus listrik searah. Tiap lilitan kawat mengerjakan….
    1. Suatu gaya tarik pada lilitan berdekatan berikutnya
    2. Suatu gaya tolak pada lilitan berdekatan berikutnya
    3. Gaya nol pada lilitan berdekatan berikutnya
    4. Salah satu gaya tarik atau tolak pada lilitan berikutnya bergantung pada arah arus dalam solenoide
    5. Salah satu gaya tarik atau gaya tolak pada lilitan berdekatan berikutnya, tetapi ia tidak bergantung pada arah arus dalam solenoide

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Solenoide panjang jarak antar lilitan sangat dekat membawa suatu arus listrik searah

Ditanyakan :

Tiap lilitan kawat mengerjakan =….?

Jawaban :

Gambar di bawah ini merupakan pilin lengkung tertutup C berbentuk persegi panjang PQRS, dengan panjang PQ = a dan lebar PS = b.

Perhatikan, induksi magnetik di luar solenoide B=0, dan di dalam solenoide B berarah horizontal. Untuk solenoide yang memiliki n lilitan per satuan panjang (​\( n=\frac { N }{ L } \)​) , jumlah lilitan sepanjang a sama dengan na, dan arus yang melintasi lengkung persegi panjang PQRS adalah IC = naI dengan I adalah arus dalam setiap lilitan. Berdasarkan hal tersebut maka dapat disimpulkan bahwa besar induksi magnetik di dalam solenoide dapat menggunakan hukum ampere dimana tanda o dan x menyatakan arah arus listrik.

  1. Dua kawat sejajar P dan Q terpisah sejauh 8 cm. Kawat P dialiri arus 3 A dan kedua kawat mengalami gaya tolak-menolak persatuan panjang sebesar  12 x 10-5 N/m

Besar dan arah kuat arus pada kawat Q adalah…. (μo = 4π x 10-7 Wb/Am)

    1. 12 A searah dengan arus pada kawat P
    2. 12 A berlawanan dengan arus pada kawat P
    3. 15 A searah dengan arus pada kawat P
    4. 15 A berlawanan arah dengan arus pada kawat P
    5. 16 A searah dengan arus pada kawat P

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

r = 8 cm = 0,08 m

IP = 3 A

​​\( \frac { F }{ L } =12\times { 10 }^{ -5 }N/m \)​​

Ditanyakan :

Q dan arahnya =…?

Jawaban :

Sesuai dengan Gaya Lorentz yang menyatakan:

\( F=BIL \)

Kawat Q mendapat medan magnet dari kawat P sebesar ​\( { B }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ P } }{ 2\pi r } \)​ maka kawat menghasilkan gaya Lorentz :

\( ​{ F }_{ P }={ { B }_{ P }{ I }_{ q }L\quad }\\ { F }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ P } }{ 2\pi r } \times { I }_{ q }L\\ { F }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ P }{ I }_{ q }L }{ 2\pi r } \)​​

Gaya tolak menolak persatuan panjang pada kawat P dan Q sama.

\( ​\frac { { F }_{ P } }{ L } ={ { B }_{ P }{ I }_{ q } }\\ { I }_{ q }=\frac { { F }_{ q } }{ L{ B }_{ P } } \\ { I }_{ q }=\frac { { F }_{ q }2\pi r }{ L{ \mu }_{ 0 }{ I }_{ P } } \\ { I }_{ q }=\frac { 12\times { 10 }^{ -5 }\times 2\pi \times 0,08 }{ 4\pi \times { 10 }^{ -7 }\times 3 } \\ { I }_{ q }=16A \)​​​

  1. Seutas kawat dengan panjang 100 cm membawa arus 2 A dalam suatu daerah dengan suatu medan magnet homogen yang memiliki besar 100 tesla dalam arah X. Gaya magnetik pada kawat jika merupakan sudut antara kawat dan sumbu X adalah …  (vektor k merupakan vektor satuan dalam arah sumbu Z).
    1. 70,7 kN
    2. 141,4 kN
    3. 0 N
    4. -70,7  kN
    5. -141,4 kN

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

L = 100 cm = 1 m

I = 2 A

B = 100 T

θ = 45o

Ditanyakan :

F =…?

Jawaban :

​​​\( ​​F=BIL\sin { \theta } \\ F=100\times 2\times 1\times \sin { 45° } \\ F=200\times \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \\ F=100\sqrt { 2 } \\ F=141,4N \)

  1. Sebuah loop persegi panjang terdiri atas 200 lilitan dan memiliki ukuran 0,40 m x 0,30 m. Loop diengsel sepanjang sumbu X dan bidang kumparan membentuk sudut 60o terhadap sumbu X (lihat gambar). Besar momen kopel yang bekerja pada loop yang disebabkan oleh medan magnetik homogen 0,80 T berada sepanjang sumbu X, ketika arus dalam lilitan memiliki harga 1,5 A dalam arah seperti ditunjukkan adalah …

    1. 9,0 Nm
    2. 7,2 Nm
    3. 6,0 Nm
    4. 4,8 Nm
    5. 3,6  Nm

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada Jawaban

Diketahui :

N = 200 lilitan

ukuran = 0,3 x 0,4 m2

θ = 60o

B = 0,8 T

I = 1,5 A

Ditanyakan :

M =…?

Jawaban :

Momen kopel dirumuskan sebagai berikut :

\( M=INAB \)

Besarnya momen kopel adalah :

\( M=NIAB\sin { \theta } \)

Dengan θ=30o adalah sudut yang dibentuk antara normal bidang n dan medan magnet.

 

 

 

 

 

 

 

 

Maka besar momen kopel yang bekerja pada loop adalah :

​​​\( M=NIAB\sin { \theta } \\ M=200\times 1,5\times 0,4\times 0,3\times 0,8\times \sin { 30° } \\ M=28,8\times \frac { 1 }{ 2 } \\ M=14,4Nm \)

  1. Perhatikan gambar berikut ini:

Berdasarkan gambar tersebut, dua kawat sejajar berarus listrik I1 = 2 A dan I2 = 3 A terpisah pada jarak a. Sebatang kawat penghantar lurus yang lain (3) berarus listrik akan diletakkan di sekitar kedua kawat sehingga kawat tidak mengalami gaya magnetik. Kawat (3) tersebut harus diletakkan pada jarak …

    1. 0,5a di kiri kawat (1)
    2. a di kiri kawat (1)
    3. 2a di kiri kawat (1)
    4. a di kanan kawat (2)
    5. 2a di kanan kawat (2)

Jawaban :

Jawaban :  C

Diketahui :

I1 = 2 A

I2 = 3 A

L = a

F1 = F2 (tidak ada gaya magnetik)

Ditanyakan :

X kawat 3 =…?

Jawaban :

Kawat tidak bisa diletakkan di tengah antara kawat 1 dan kawat 2 karena akan ditarik oleh salah satu kawat dan ditolak kawat lain searah yang sama. Kawat harus diletakkan di sebelah dekat

kawat berarus lebih kecil yaitu I1 supaya kawat baru tidak mengalami gaya magnetik atau nol. Maka akan tampak sebagai beriku t:

 

 

 

 

Jikas sesuai dengan rumus gaya magnetik :

\( \frac { F }{ L } =\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi a } \\ \)

Maka :

​​​\( \frac { { F }_{ 13 } }{ l } -\frac { { F }_{ 23 } }{ l } =0\\ \frac { { F }_{ 13 } }{ l } =\frac { { F }_{ 23 } }{ l } \)

 

\( \\ \frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 3 } }{ 2\pi x } =\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 2 }{ I }_{ 3 } }{ 2\pi (x+a) } \)

\( \frac { x+a }{ x } =\frac { { I }_{ 2 } }{ { I }_{ 1 } } \\ 1+\frac { a }{ x } =\frac { 3 }{ 2 } \\ \frac { a }{ x } =\frac { 1 }{ 2 } \\ x=2a(dikiri\quad kawat\quad 1) \)​​

  1. Dua kawat logam P dan Q pada ruang hampa terpisah pada jarak 4 cm dan secara berurutan membawa arus 2 A dan 5 A mengalir pada arah yang sama. Jika P dipertahankan tetap diam, sedangkan Q bebas untuk bergerak, gaya per meter yang harus dikenakan pada Q agar tetap pada posisi yang sama bernilai sekitar …
    1. 2,5 x 10-5 N/m mendekati P
    2. 2,5 x 10-5 N/m menjauhi P
    3. 5 x 10-5 N/m mendekati P
    4. 5 x 10-5 N/m menjauhi P
    5.  7,5 x 10-5 N/m tegak lurus bidang yang dibentuk P dan Q

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

IP = 2 A

IQ =  5 A

a = 4 cm = 0,04 m

Ditanyakan :

F =…?

Jawaban :

Arah gaya yang terkadi antara 2 kawat P dan Q adalah sebagai berikut:

Karena kedua kawat memiliki arah arus yang sama maka akan timbul gaya magnet yang saling tarik-menarik satu sama lainnya. Kawat P dibuat tetap maka kawat Q bebas, secara langsung ia akan tertarik menuju ke kawat P dengan besar gayanya:

 

 

 

 

\( { F }_{ QP }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ P }{ I }_{ Q } }{ 2\pi a } \)

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\times { 10 }^{ -7 }Wb/A \)​​ maka :

\( ​{ F }_{ QP }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ P }{ I }_{ Q } }{ 2\pi a } \\ { F }_{ QP }=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 2\times 5 }{ 2\pi \times 0,04 } \\ { F }_{ QP }=5\times { 10 }^{ -5 }N/m \)

Agar Q tetap diam maka gaya yang harus diberikan adalah ke kanan (menjauhi P)

  1. Sebuah elektron memasuki daerah yang mengandung medan magnet B dan medan listrik E, dengan kecepatan awal v. Besar usaha yang dilakukan gaya magnet pada elektron tersebut adalah …
    1. Nol
    2. Sebanding dengan v
    3. Sebanding dengan E x B
    4. Sama dengan energi potensial listriknya
    5. Sebanding dengan perubahan energi kinetiknya

Jawaban :

Jawababn : B

Diketahui :

Elektron memasuki daerah yang mengandung medan magnet B dan medan listrik E

Ditanyakan :

Usaha gaya magnet pada elektron =…?

Jawaban :

Usaha yang dilakukan gaya medan listrik stelah partikel berpindah sejauh d adalah :

W = Fd

Dimana F adalah :

F = Bqv

Maka:

W = B q v d

Dari persamaan di atas, besar usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel pindah sejauh d dipengaruhi oleh medan magnet (B), besar muatan (q), kecepatan (v) dan jarak perpindahan (d). Dimana keempat faktor tersebut memiliki hubungan berbanding lurus dengan besar usaha.

  1. Jari-jari lintasan gerak proton di dalam sebuah siklotron proton adalah 120 m. Jika energi proton sebesar 1,6 x 10-9 J, induksi medan magnet yang diperlukan besarnya … (massa proton = 1,67 x 10-27 kg)
    1. 0,12 T
    2. 1,20 T
    3. 1,50 T
    4. 1,60 T
    5. 1,90 T

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

r = 120 m

E = 1,6 x 10-9 J

me = 1,67 x 10-27 kg

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

Gaya Lorentz = Gaya Sentripetal

​​\( qvB=\frac { { mv }^{ 2 } }{ r } \\ B=\frac { { mv }^{ 2 } }{ qvr } \\ B=\frac { mv }{ qr } \)​​

Jika dalam energi kinetik ​\( Ek=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\rightarrow \sqrt { \frac { 2Ekm }{ m } } \)​ maka :

\( ​B=\frac { m\sqrt { \frac { 2Ek }{ m } } }{ qr } \\ B=\sqrt { \frac { 2Ekm }{ qr } } \)​​

\( ​​B=\frac { \sqrt { 2\times \left( 1,6\times { 10 }^{ -9 } \right) \times \left( 1,67\times { 10 }^{ -27 } \right) } }{ \left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \times 120 } \\ B=0,12T \)​​​

  1. Sebuah partikel dengan muatan positif q dan massa m bergerak sepanjang suatu lintasan tegak lurus terhadap suatu medan magnetik. Partikel bergerak dalam suatu lingkaran berjari-jari R dengan frekuensi f. Besar medan magnetik adalah …
    1. \( \frac { mf }{ q } \)
    2.  ​\( \frac { 2\pi fm }{ q } \)
    3.  ​\( \frac { m }{ 2\pi fq } \)
    4.  ​\( \frac { mc }{ qR } \)
    5.  ​\( \frac { \mu qf }{ 2\pi R } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

muatan positif = q

massa = m

jari-jari = R

frekuensi = f

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

Ketika partikel bergerak dalam lintasan melingkar beraturan, pada partikel bekerja gaya sentripetal yang berasal dari gaya magnetik, sehingga :

Gaya Lorentz = Gaya Sentripetal

\( ​qvB=\frac { { mv }^{ 2 } }{ R } \\ B=\frac { { mv }^{ 2 } }{ qvR } \\ R=\frac { mv }{ Bq } \)​​

Karena ​\( v=2\pi fr \)​, maka :

\( R=\frac { m2\pi fR }{ Bq } \\ B=\frac { 2\pi fm }{ q } \)

  1. Partikel dengan muatan 2 kali muatan elektron bergerak dalam medan magnetik homogen B secara tegak lurus. Besar medan B adalah ​\( \frac { \pi }{ 2 } \)​ tesla. Jika frekuensi siklotron partikel tadi adalah 1.600 Hz, besar massanya adalah …
    1. 2,5 x 10-23 kg
    2. 1,2 x 10-23 kg
    3. 3,3, x 10-23 kg
    4. 1,2 x 10-23 kg
    5. 5,0 x 10-23 kg

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

q = 2e

B = ​\( \frac { \pi }{ 2 } T \)

f = 1600 Hz

Ditanyakan :

m =…?

Jawaban :

  1.  Hitung muatan partikel

Muatan elektron adalah e = 1,6 x 10-19 C, maka :

q = 2e

q = 2 x (1,6 x 10-19)

q = 3,2x 10-19 C

  1. Hitung frekuensi sudut

ω = 2πf

ω = 2π x 1600

ω = 3200 rad/s 

ω = 3,2 x 103π rad/s

  1. Hitung massa partikel

​​\( B=\frac { \omega m }{ q } \\ m=\frac { Bq }{ \omega } \\ m=\frac { \frac { \pi }{ 2 } \times (3,2\times { 10 }^{ -19 }) }{ 3,2\times { 10 }^{ 3 }\pi } \\ m=5,0\times { 10 }^{ -13 }kg \)​​​

  1. Ion-ion oksigen bermuatan negatif ganda (O2-) dan ion-ion litium bermuatan positif tunggal Li+ bergerak pada kelajuan yang sama dan dalam arah yang sama yang tegak lurus terhadap suatu medan magnetik homogen. Massa atom relatif untuk oksigen dan litium masing-masing adalah 16 dan 7. Nilai perbandingan ​\( \frac { jari-jari\quad orbit{ \quad O }^{ 2- } }{ jari-jari\quad orbit{ \quad Li }^{ + } } \)​adalah …
    1. 16 : 7
    2. 8 : 7
    3. 2 : 1
    4. 7 : 8
    5. 7 : 16

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ion O2- dan Li+ bergerak pada kelajuan yang sama dan dalam arah yang sama yang tegak lurus terhadap suatu medan magnetik homogen

Ditanyakan :

Nilai perbandingan =…?

Jawaban :

\( \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=q\Delta V\\ v=\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ m } } \)

Ketika kedua partikel memasuki medan magnet, maka akan mengalami Gaya Lorentz:

Fsentripetal = FListrik

\( \frac { { mv }^{ 2 } }{ R } =Bqv\\ R=\frac { mV }{ Bq } \)

Maka :

\( R=\frac { m\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ m } } }{ Bq } \)

Jika ion bermuatan negatif ganda dan litium bergerak pada kelajuan yang sama dan dalam arah yang sama yang tegak lurus terhadap suatu medan magnetik homogen. Dan m = n. Mr

\( \frac { { R }_{ 0 } }{ { R }_{ L } } =\frac { \frac { 16\sqrt { \frac { 2(2) }{ 16 } } }{ 2 } }{ \frac { 7\sqrt { \frac { 2(1) }{ 7 } } }{ 1 } } \\ \frac { { R }_{ 0 } }{ { R }_{ L } } =\frac { \sqrt { 16 } }{ \sqrt { 14 } } \\ \frac { { R }_{ 0 } }{ { R }_{ L } } =\frac { 8 }{ 7 } \)​​

  1. Sebuah proton dan sebuah deutron sama-sama dipercepat melalui beda potensial yang sama dan memasuki medan magnetik melalui garis yang sama. Jika proton bergerak melingkar dengan jari-jari r, jari-jari deutron adalah …
    1.  ​\( \frac { 1 }{ 2 } r\sqrt { 2 } \)
    2. \( r\sqrt { 2 } \)
    3.  r
    4. 2r
    5. \( 2r\sqrt { 2 } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

vproton = vdeutron

Bproton = Bdeutron

jari – jari proton = r

Ditanyakan :

Jari – jari deutron = …?

Jawaban :

  1. Ketika kedua partikel lepas dari arus listrik maka akan terjadi proses percepatan :
    • Proton

\( \frac { 1 }{ 2 } { m }_{ P }{ { v }_{ p } }^{ 2 }={ q }_{ P }\Delta V\\ { v }_{ P }=\sqrt { \frac { 2{ q }_{ P }\Delta V }{ { m }_{ P } } } \)

    • Deutron

\( \frac { 1 }{ 2 } { m }_{ D }{ { v }_{ D } }^{ 2 }={ q }_{ D }\Delta V\\ { v }_{ D }=\sqrt { \frac { 2{ q }_{ D }\Delta V }{ { m }_{ D } } } \)

Jika qP = qD dan mD = 2mP, maka :

\( \\ { v }_{ P }=\sqrt { \frac { 2{ q }\Delta V }{ { m }_{ P } } } dan\quad { v }_{ D }=\sqrt { \frac { 2{ q }\Delta V }{ { 2m }_{ P } } } \)

  1. Ketika kedua partikel memasuki medan magnet, maka akan mengalami Gaya Lorentz:

Fsentripetal = FListrik

\( \frac { { mv }^{ 2 } }{ R } =BqV\\ R=\frac { mV }{ Bq } \)​​

Maka :

\( \\ { R }_{ P }=\frac { { m }_{ P }\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ { m }_{ P } } } }{ Bq } \quad ….(1)\\ { R }_{ D }=\frac { 2{ m }_{ P }\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ { 2m }_{ P } } } }{ Bq } ….(2) \)

Kedua persamaan di atas (1) dan (2) dieliminasi sehingga :

​​\( \frac { { R }_{ P } }{ { R }_{ D } } =\frac { \frac { { m }_{ P }\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ { m }_{ P } } } }{ Bq } }{ \frac { 2{ m }_{ P }\sqrt { \frac { 2q\Delta V }{ { 2m }_{ P } } } }{ Bq } } \\ \frac { { R }_{ P } }{ { R }_{ D } } =\frac { 1 }{ 2 } \frac { \sqrt { \frac { 1 }{ 1 } } }{ \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } } } \\ \frac { { R }_{ P } }{ { R }_{ D } } =\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \)​​

Jadi :

​​\( { R }_{ D }=\frac { 2 }{ \sqrt { 2 } } \\ { R }_{ P }=r\sqrt { 2 } \)​​

II. ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latiahn Anda.

A. Medan Magnetik di Sekitar Kawat Berarus

  1. Hitung besar induksi magnetik pada suatu titik yang berjarak 300 cm dari suatu pernghantar lurus sangat panjang yang berartus 6A.

Diketahui :

r = 300 cm = 3 m

I = 6 A

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

B = ​\( \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi r } \)

Dengan nilai μ0 = 4π x 10-7 Wb/Am  maka :

\( ​​B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi r } \\ B=\frac { \left( 4\times { 10 }^{ -7 } \right) \times 6 }{ 2\pi } \times 3\\ B=4\times { 10 }^{ -7 }T \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, besar induksi magnetnya adalah ​\( 4\quad x{ 10 }^{ -7\quad }T \)​ .

  1. Dua kawat lurus panjang dan sejajar masing-masing dialiri arus listrik 4 A dan 10 A dengan arah berlawanan. Kedua kawat terpisah sejauh 12 cm. Tentukan besar induksi magnetik pada suatu titik di tengah-tengah garis hubung antara kedua kawat tersebut.

Diketahui :

I1 = 4 A

I= 10 A

 s = 12 cm = 0,12 m

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

Dengan aturan tangan kanan, maka diketahui arah induksi magnet oleh kawat 1 masuk bidang, begitu pula dengan arah induksi magnet oleh kawat 2, masuk bidang kertas. Sehingga besar induksi magnet pada titik yang jaraknya di tengah-tengah kawat adalah total dari induksi oleh kawat 1 dan kawat 2.

Karena mencari induksi magnetik di titik tengah kedua kawat maka :

​​\( { a }_{ 1 }={ a }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } s=\frac { 1 }{ 2 } \times 0,12=0,06m \)​​

  1. Induksi magnetik kawat 1

\( { B }_{ 1 }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi { a }_{ 1 } } \)

Dengan nilai μ0 = 4π x 10-7 Wb /A m maka :

​​\( { B }_{ 1 }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi { a }_{ 1 } } \\ { B }_{ 1 }=\frac { (4\times { 10 }^{ -7 })\times 4 }{ 2\pi \times 0,06 } \\ { B }_{ 1 }=1,33\times { 10 }^{ -5 }T \)​​​

  1. Induksi magnetik kawat 2

\( { B }_{ 2 }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi { a }_{ 2 } } \)

Dengan nilai μ0 = 4π x 10-7 Wb /A m maka :

​​​\( { B }_{ 2 }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi { a }_{ 2 } } \\ { B }_{ 2 }=\frac { (4\times { 10 }^{ -7 })\times 10 }{ 2\pi \times 0,06 } \\ { B }_{ 2 }=3,33\times { 10 }^{ -5 }T \)​​​

  1. Induksi Total

\( B={ B }_{ 1 }+{ B }_{ 2 }\\ B=(1,33\times { 10 }^{ -5 })+(3,33\times { 10 }^{ -5 })\\ B=4,67\times { 10 }^{ -5 }T \)

Kesimpulan.

Jadi, besar induksi magnetik pada suatu titik di tengah-tengah garis hubung antara kedua kawat tersebut adalah 4,67 x 10-5 T.

  1. Dua kawat yang lurus dan sejajar masing-masing dialiri arus yang searah 16 A dan 9 A. Kedua kawat terpisah pada jarak 20 cm. Pada jarak berapa dari kawat 16 A induksi magnetik di suatu titik bernilai nol.

Diketahui :

I1 = 16 A

I= 9 A

 s = 20 cm = 0,2 m

B1 + B2 = 0

Ditanyakakn :

x =…?

Jawaban :

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut :

\( { B }_{ 1 }+{ B }_{ 2 }=0 \)

​​\( { B }_{ 1 }\quad =\quad { B }_{ 2 }\\ \frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi { a }_{ 1 } } =\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi { a }_{ 1 } } \\ \frac { { I }_{ 1 } }{ { a }_{ 1 } } =\frac { { I }_{ 2 } }{ { a }_{ 2 } } \\ \frac { 16 }{ x } =\frac { 9 }{ (0,2-x) } \\ 16(0,2-x)=9x\\ 3,2-16x=9x\\ 25x=3,2\\ x=\frac { 3,2 }{ 25 } \\ x=0,128m\\ x=12,8cm \)

 

 

 

Kesimpulan.

Jadi, titik pada jarak 12,8 cm dari kawat 16 A induksi magnetik di titik tersebut bernilai nol.

  1. Dua penghantar \( l \) dan ​\( m \)​ lurus dan panjang terletak sejajar dengan jarak 10 cm. Masing-masing suatu listrik 36 A dan 25 A. Hitung induksi magnetik pada suatu titik yang berjarak  4 cm dari \( l \) dan 9 cm dari \( m \).

Diketahui :

I1 = 36 A

Im = 25 A

a1 = 4 cm = 0,04 m

a2 = 9 cm = 0,09 m

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut :

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, arah induksi magnetik dari kawat l masuk bidang dan arah induksi magnetik dari kawat dua keluar bidang, sehingga:

​​\( { B }\quad =\quad { B }_{ 1 }\quad -\quad { B }_{ m }\\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 } }{ 2\pi { a }_{ 1 } } -\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ m } }{ 2\pi { a }_{ m } } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \times \left( \frac { { I }_{ 1 } }{ { a }_{ 1 } } -\frac { { I }_{ m } }{ { a }_{ m } } \right) \)​​

 

 

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4,7\times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​maka :

​​​\( B=\frac { (4,7\times { 10 }^{ -7 }) }{ 2\pi } \times \left( \frac { 36 }{ 0,04 } -\frac { 25 }{ 0,09 } \right) \\ B=(2\times { 10 }^{ -7 })\times (900-277,78)\\ B=(2\times { 10 }^{ -7 })\times 622,22\\ B=1,24\times { 10 }^{ -4 }T \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, induksi magnetik pada suatu titik yang berjarak 4 cm dari l dan 9 cm dari m adalah 1,24 x 10-4 T.

  1. Empat kawat panjang dan saling sejajar lewat melalui titik-titik sudut sebuah persegi dengan panjang sisi 0,2 m.

Keempat kawat masing-masing membawa arus yang besarnya sama ​\( l = 4 A \)​ dalam arah seperti ditunjukkan. Tentukan medan magnetik di titik:

    1. Pusat persegi
    2. P, yaitu titik tengah sisi atas persegi
    3. Q, yaitu titik tengah sisi kiri persegi

Diketahui :

s = 0,2 m

l = 4 A

Ditanyakan :

B di :

    1. (a) Pusat
    2. (b) P
    3. (c)  Q

Jawaban :

  1. Pusat persegi

    \( { B }_{ P }={ B }_{ 1 }{ +B }_{ 2 }+{ B }_{ 3 }+{ B }_{ 4 }\\ { B }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( \frac { { I }_{ 1 } }{ { a }_{ 1 } } +\frac { { I }_{ 2 } }{ { a }_{ 2 } } +\frac { { I }_{ 3 } }{ { a }_{ 3 } } +\frac { { I }_{ 4 } }{ { a }_{ 4 } } \right) \)​​

    Karena di pusat persegi, maka :

    \( ​{ a }_{ 1 }\quad ={ \quad a }_{ 2 }\quad ={ \quad a }_{ 3 }\quad =\quad a_{ 4 }\quad =\frac { 1 }{ 2 } s\sqrt { 2 } =\frac { 0,2 }{ 2 } \sqrt { 2 } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 10 } m \)

    ​dan karena ​\( { I }_{ 1 }\quad ={ \quad I }_{ 2 }\quad ={ \quad I }_{ 3 }\quad =\quad { I }_{ 4 } \)

    maka :

    \( ​​B=4\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi a } \\ B=4\times \frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 4 }{ 2\pi \times \frac { \sqrt { 2 } }{ 10 } } \\ B=2,26\times { 10 }^{ -5 }T \)​​

    Jadi, besar medan magnetik di pusat persegi adalah 2,26 x 10-5 T.

  2. P, yaitu titik tengah sisi atas persegi

    \( { B }_{ P }={ B }_{ 1 }{ +B }_{ 2 }+{ B }_{ 3 }+{ B }_{ 4 }\\ { B }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( \frac { { I }_{ 1 } }{ { a }_{ 1 } } +\frac { { I }_{ 2 } }{ { a }_{ 2 } } +\frac { { I }_{ 3 } }{ { a }_{ 3 } } +\frac { { I }_{ 4 } }{ { a }_{ 4 } } \right) \)

    Dimana :

    \( { B }_{ 1 }{ +B }_{ 2 }\quad =\quad 2\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi { a }_{ 1 } } \)

    Dengan ​:

    \( { a }_{ 1 }={ a }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } s\\ { a }_{ 1 }={ a }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \times 0,2\\ { a }_{ 1 }={ a }_{ 2 }=0,1m \)​​

    Kemudian :

    \( { B }_{ 3 }+{ B }_{ 4 }=2\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi { a }_{ 3 } } \)

    Dengan :

    \( ​{ a }_{ 3 }={ a }_{ 1 }=\sqrt { { s }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } s \right) }^{ 2 } } \\ ​{ a }_{ 3 }={ a }_{ 1 }=\sqrt { { 0,2 }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } 0,2 \right) }^{ 2 } } \\ ​{ a }_{ 3 }={ a }_{ 1 }=\frac { \sqrt { 5 } }{ 10 } m \)​​

    maka :

    \( ​{ B }_{ P }={ B }_{ 1 }{ +B }_{ 2 }+{ B }_{ 3 }+{ B }_{ 4 }\\ { B }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( 2\frac { { I }_{ 1/2 } }{ { a }_{ 1/2 } } +2\frac { { I }_{ 3/4 } }{ { a }_{ 3/4 } } \right) \\ { B }_{ P }=\quad \frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) }{ 2\pi } \left( 2\frac { 4 }{ 0,1 } +2\frac { 4 }{ \frac { \sqrt { 5 } }{ 10 } } \right) \\ { B }_{ P }=2,32\times { 10 }^{ -5 }T \)​​​

    Jadi, besar medan magnetik di pusat persegi adalah 2,32 x 10-5 T.

  3. Q, yaitu titik tengah sisi kiri persegi

Medan listrik di titik P dan Q sama. Hal ini karena jarak keduanya sama dengan jarak antar kawat, hanya beda sisi saja.

  1. Arus dalam kawat pada gambar adalah I Ampere.

Tunjukkan bahwa besar induksi magnetik di titik pusat  akibat setiap segmen kawat adalah:

\( { B }_{ p\quad }=\quad \frac { { \mu }_{ o }I }{ 2\pi ba } \sqrt { { 4a }^{ 2 }+\quad { b }^{ 2 } } \)

Diketahui :

Arus dalam kawat pada gambar = I Ampere.

Ditanyakan :

Induksi magnetik =…?

Jawaban:

Rumus besar induksi magnetik adalah :

\( { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi r } \)

Maka untuk mencari nilai r adalah jarak antara titik P dengan setiap segmen (sudut)

\( ​​r=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 2 } b \right) }^{ 2 } } \\ r=\sqrt { { a }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 4 } b \right) }^{ 2 } } \)​​

Sehingga :

\( ​{ B }_{ P\quad }={ \quad B }_{ 1 }+{ B }_{ 2 }\\ { B }_{ P\quad }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi \left( 2\sqrt { { a }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ 4 } b \right) }^{ 2 } } \right) } \\ { B }_{ P\quad }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi ba } \sqrt { { 4a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } ) \)​​​

  1. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran terdiri atas 40 lilitan. Jari-jari lingkaran 10 cm. Agar induksi magnetik di pusat lingkaran sama dengan 5π x 10-3 ​\( \frac { { Wb } }{ { m }^{ 2 } } \), tentukan kuat arus listrik yang mengalir. (​\( { \mu }_{ o }=\quad 4\pi \quad x\quad { 10 }^{ -7 }\quad Wb/A\quad m\quad \quad \)​ )

Diketahui :

N = 40 lilitan

r = 10 cm = 0,1 m

B = 5 x 10-3 Wb/m2

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

​​\( { B }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi a } \\ I=\frac { { B2\pi a } }{ { \mu }_{ 0 }IN } \)​​

Dengan ​​\( { \mu }_{ 0 }=4,7\times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​maka :

\( ​​I=\frac { \left( 5\pi \times { 10 }^{ -3 } \right) \times 2\times 0,1 }{ \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 40 } \\ I=62,5A \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir adalah 62,5 A.

  1. Seutas kawat lurus dilengkungkan membentuk garis – garis yang berarah radial dan busur-busur lingkaran yang berpusat di titik, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan besar dan arah induksi magnetik B  di P.

Diketahui :

a1 = a

a2 = 2a

θ = 60o

Ditanyakan :

B di P =…?

Jawaban :

Jika besar induksi magnetik adalah ​\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2a } \)

Dan :

\( \frac { \theta }{ 360 } =\frac { 60 }{ 360 } =\frac { 1 }{ 6 } \)

Maka :

\( ​{ { B }_{ 1 } }=\frac { 1 }{ 6 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2{ a }_{ 1 } } \\ ​{ { B }_{ 1 } }=\frac { 1 }{ 6 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2{ a } } \\ ​{ { B }_{ 1 } }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 12{ a } } \)​​​

 

\( ​{ { B }_{ 2 } }=\frac { 1 }{ 6 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2{ a }_{ 2 } } \\ { { B }_{ 2 } }=\frac { 1 }{ 6 } \times \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2(2a{ ) } } \\ { { B }_{ 2 } }=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 24{ a } } \)

Total induksi magnetik di titik P adalah :

\( ​B={ \quad B }_{ 1 }-{ B }_{ 2 }\quad \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 12{ a } } -\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 24{ a } } \\ B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 24{ a } } T \)​​

Arah induksi magnetik adalah masuk ke bidang kertas.

 

 

 

Kesimpulan.

Jadi, besar induksi magnetik di p adalah ​\( \frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 24a } \)T dan arahnya masuk ke bidang kertas.

  1. Sebuah solenoide memiliki diameter 3 cm, panjang 50 cm, dan terdiri atas 450 lilitan. Tentukan besar induksi magnetik di pusat dan di ujung solenoide ketika arus listrik melalui kumparan adalah 7 A.

Diketahui :

N = 450 lilitan

d = 3 cm

L = 50 cm = 0,5 cm

I = 7 A

Ditanyakan :

B =…?

Jawaban :

Bila digambarkan akan menjadi :

Persamaan induksi magnetik di tengah-tengah selenoide adalah :

\( { B }_{ 0 }=\frac { { \mu }_{ 0 }IN }{ L } \)

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka:

\( ​​{ B }_{ 0 }=\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \\ { B }_{ 0 }=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 450\times 7 }{ 0,5 } \\ { B }_{ 0 }=8\times { 10 }^{ -3 }T \)​​​

Untuk sebuah solenoide yang sangat panjang dibandingkan dengan ukuran diameternya, induksi magnetik di ujung solenoide adalah :

\( { B }_{ P }=\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \)

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka :

​​\( { B }_{ 0 }=\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \\ { B }_{ 0 }=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 450\times 7 }{ 2\times 0,5 } \\ { B }_{ 0 }=4\times { 10 }^{ -3 }T \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, besar induksi magnetik di pusat solenoide adalah 8 x 10-3 T sedangkan besar induksi magnetik di ujung solenoide adalah 4 x 10-3 T .

B. Gaya Magnetik

  1. Seutas kawat yang terletak pada bidang XY membuat sudut 60o terhadap sumbu X positif dan dialiri arus 5A, seperti gambar. Kawat tersebut dipengaruhi oleh medan magnetik sebesar 0,055T.

Tentukan besar dan arah gaya pada kawat sepanjang 100 cm, jika medan magnetik berarah ke sumbu :

    1. X positif,
    2. Y positif,
    3. Z positif.

Diketahui :

I = 5 A

B = 0,055 T

θ = 60(terhadap sumbu X +)

L = 100 cm = 1 m

Ditanyakan :

Arah dan besar gaya, jika medan listrik berarah:

  1. X positif
  2. Y positif
  3. Z positif

Jawaban :

Gambarnya pembagian sudutnya menjadi:

Dimana :

\( F=LIB\sin { \theta } \)

 

 

 

 

  1. Medan magnetik berarah ke sumbu X positif

    \( ​​F=LIB\sin { \theta } \\ F=1\times 5\times 0,055\times \sin { 60° } \\ F=0,275\times \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ F=0,24N \)​​

    Arah ke sumbu Z negatif

  2. Medan magnetik berarah ke sumbu Y positif

    ​​\( ​F=LIB\sin { \theta } \\ F=1\times 5\times 0,055\times \sin { 30° } \\ F=0,275\times \frac { 1 }{ 2 } \\ F=0,1375N \)​​​

    Arah ke sumbu Z positif

  3. Medan magnetik berarah ke sumbu Z positif

\( ​F=LIB\sin { \theta } \\ F=1\times 5\times 0,055\times \sin { 90° } \\ F=0,275\times 1\\ F=0,275N \)​​​

Arah tegak lurus kawat dan sumbu Z  positif ke kanan bawah

Kesimpulan.

Jadi, besar dan arah gaya pada kawat jika medan magnetik berarah ke sumbu  positif adalah 0,24 N ke sumbu Z negatf, jika medan magnetik berarah ke sumbu Y positif maka besar gayanya 0,1375 N ke sumbu Z positif, dan jika medan magnetik berarah ke sumbu Z positif maka besar gayanya 0,275 N ke sumbu  positif ke kanan bawah.

  1. Sebuah kawat melingkar yang berarus 3 A, jari-jari r = 9 cm terletak di permukaan meja. Pada kawat itu bekerja medan magnetik sebesar 0,06 T dengan arah vertikal ke bawah. Tentukan :
    1. Gaya total pada kawat karena medan magnetik itu
    2. Gaya pada kawat sepanjang 3 mm

Diketahui :

I = 3 A

r = 9 cm = 0,09 m

B = 0,06 T arah vertikal ke bawah

Ditanyakan :

  1. F
  2. F  pada L = 3 mm = 3 x 10-3 m

Jawaban :

  1. Gaya total pada kawat karena medan magnetik itu

    \( ​F=BIL\\ F=0,06\times 3\times 0,09\\ F=1,62\times { 10 }^{ -2 }N \)

  2. Gaya pada kawat sepanjang 3 mm

​​​\( F=BIL\\ F=0,06\times 3\times \left( { 3\times 10 }^{ -3 } \right) \\ F=5,4\times { 10 }^{ -4 }N \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, gaya total pada kawat karena medan magnetik itu adalah 1,62 x 10-2 N sedangkan gaya pada kawat sepanjang  3 mm adalah 5,4 x 10-4 N.

  1. Seutas kabel listrik dengan massa jenis 18 x 103 kg/m3 dialiri arus listrik 750 A dengan arah dari barat ke timur. Komponen horizontal induksi magnetik Bumi adalah 16 μT , dan menyebabkan sebuah gaya bekerja pada kawat yang besarnya sama dengan berat kabel tetapi berlawanan arah. Hitung :
    1. Massa per satuan panjang kabel,
    2. Luas penampang kabel

Diketahui :

ρ = 18 x 103 kg/m3

I = 750 A arah barat ke timur

B = 16 μT = 16 x 10-6 T

Ditanyakan :

  1. m/L
  2. A

Jawaban :

Soal di atas bila digambarkan skema nya akan seperti :

Karena arah I dari barat ke timur dan arah B ke utara, maka arah F ke atas (berdasarkan kaidah tangan kanan)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Massa per satuan panjang (​\( \frac { m }{ L } \)​)

    Karena diketahui W = FL maka :

    W = FL

    mg = BIL

    \( \frac { m }{ L } =\frac { BI }{ g } \\ \frac { m }{ L } =\frac { \left( 16\times { 10 }^{ -6 } \right) \times 750 }{ 10 } \\ \frac { m }{ L } =1,2\times { 10 }^{ -3 }kg/m \)​​​

  2. Luas penampang kabel

​​\( m=\rho v\\ m=\rho AL\\ A=\frac { m }{ L } \times \frac { 1 }{ \rho } \\ m=\left( { 1,2\times }{ 10 }^{ -3 } \right) \times \frac { 1 }{ { 18\times 10 }^{ 3 } } \\ m=6,67\times { 10 }^{ -8 }{ m }^{ 2 } \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, massa per satuan panjang kabel adalah 1,2 x 10-3 kg/m dan luas penampang kabel adalah 6,67 x 10-8 m2.

  1. Dua kawat lurus panjang dan sejajar berjarak 2m satu dengan yang lain. Kedua kawat dialiri arus yang sama dan searah sehingga bekerja gaya tarik-menarik sebesar 16 x 10-7 N/m. Tentukan kuat arus yang mengalir dalam setiap kawat.

Diketahui :

a = 2 m

\( ​\frac { F }{ L } =16\times { 10 }^{ -7 }N/m \)​​

I1 = I2

Ditanyakan :

I = …?

Jawaban :

Gaya Lorentz pada 2 kawat lurus sejajar adalah :

\( ​\frac { F }{ L } =\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }^{ 2 } }{ 2\pi a } \\ I=\sqrt { \frac { F }{ L } \times \frac { 2\pi a }{ { \mu }_{ 0 } } } \)​​​

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka :

​​\( I=\sqrt { 16\times { 10 }^{ -7 }\times \frac { 2\pi \times 2 }{ \left( 4\times { 10 }^{ -7 } \right) } } \\ I=\sqrt { 16 } \\ I=4A \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, kuat arus yang mengalir dalam setiap kawat adalah 4 A.

  1. Gambar di samping menunjukkan tiga buah kawat sejajar yang dialiri arus listrik. Tentukan besar dan arah gaya magnetik per satuan panjang pada kawat yang terletak :

    1. Di kiri
    2. Di tengah
    3. Di kanan

Diketahui :

3 kawat sejajar

I1 = 2 A

I2 = 3 A

I3 = 4 A

r12 = 6 cm = 0,06 m

r23 = 9 cm = 0,09 m

Ditanyakan :

Arah dan besar F di :

  1. Di Kiri
  2. Di Tengah
  3. Di Kanan

Jawaban :

\( F=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi a } \)

Dimana ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​

Sesuai kaidah tangan kanan, kawat yang dialiri arus ke atas akan memiliki gaya yang arahnya ke samping kanan.

  1. Di Kiri

    \( ​​{ F }_{ 1 }={ F }_{ 12 }+{ F }_{ 13 }\\ { F }_{ 1 }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( \frac { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } }{ { a }_{ 12 } } +\frac { { I }_{ 1 }{ I }_{ 3 } }{ { a }_{ 13 } } \right) \\ { F }_{ 1 }=\frac { 4\pi { \times 10 }^{ -7 } }{ 2\pi } \left( \frac { 2\times 3 }{ 0,06 } +\frac { 2\times 4 }{ 0,06+0,09 } \right) \\ { F }_{ 1 }=2\times { 10 }^{ -7 }\left( \frac { 6 }{ 0,06 } +\frac { 8 }{ 0,15 } \right) \\ { F }_{ 1 }=(2\times { 10 }^{ -7 })\times 153,3\\ { F }_{ 1 }=\quad 3\times { 10 }^{ -5 }N \)​​​​

    Jadi, besar gaya yang bekerja di kawat 1 adalah 3 x 10-5 N dan arahnya ke kanan

  2. Di Tengah

    \( ​​{ F }_{ 2 }={ F }_{ 12 }+{ F }_{ 23 }\\ { F }_{ 1 }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( \frac { { I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } }{ { a }_{ 12 } } +\frac { { I }_{ 2 }{ I }_{ 3 } }{ { a }_{ 23 } } \right) \\ { F }_{ 1 }=\frac { 4\pi { \times 10 }^{ -7 } }{ 2\pi } \left( \frac { 2\times 3 }{ 0,06 } +\frac { 3\times 4 }{ 0,09 } \right) \\ { F }_{ 1 }=2\times { 10 }^{ -7 }\left( \frac { 6 }{ 0,06 } +\frac { 12 }{ 0,09 } \right) \\ { F }_{ 1 }=(2\times { 10 }^{ -7 })\times 233,3\\ { F }_{ 1 }=4,67\times { 10 }^{ -5 }N \)​​​

    Jadi, besar gaya yang bekerja di kawat 1 adalah 4,67 x 10-5 N dan arahnya ke kanan

  3. Di Kanan

\( ​{ F }_{ 1 }={ F }_{ 13 }+{ F }_{ 23 }\\ { F }_{ 1 }=\frac { { \mu }_{ 0 } }{ 2\pi } \left( \frac { { I }_{ 1 }{ I }_{ 3 } }{ { a }_{ 13 } } +\frac { { I }_{ 2 }{ I }_{ 3 } }{ { a }_{ 23 } } \right) \\ { F }_{ 1 }=\frac { 4\pi { \times 10 }^{ -7 } }{ 2\pi } \left( \frac { 2\times 4 }{ 0,06+0,09 } +\frac { 3\times 4 }{ 0,09 } \right) \\ { F }_{ 1 }=2\times { 10 }^{ -7 }\left( \frac { 8 }{ 0,15 } +\frac { 12 }{ 0,09 } \right) \\ { F }_{ 1 }=(2\times { 10 }^{ -7 })\times 186,67\\ { F }_{ 1 }=3,74\times { 10 }^{ -5 }N \)​​​

Jadi, besar gaya yang bekerja di kawat 1 adalah 3,74 x 10-5 N dan arahnya ke kanan

  1. Kawat horizontal AB (seperti pada gambar) berada di atas meja. Kawat CD yang panjangnya 1 m dapat bergerak bebas di atasnya. Ujung-ujung kawat AB dialiri arus sebesar 40 A. massa kawat CD per satuan panjang ialah 5 x 10-3 kg m-1. Dalam keadaan seimbang, berapa meter tinggi kawat CD diukur dari kawat horizontal AB?  (g = 10 m/s2)

Diketahui :

LCD = 1 m

IAB = 40 A

\( ​\frac { { m }_{ CD } }{ { L }_{ CD } } =5\times { 10 }^{ -3 }kg/m \)​​

Ditanyakan :

a =…?

Jawaban :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = W

\( \frac { { \mu }_{ 0 }{ I }^{ 2 } }{ 2\pi a } L=mg \)​​

​​\( ​​a=\frac { 2\pi mg }{ { \mu }_{ 0 }{ I }^{ 2 }L } \\ a=\frac { m }{ L } \times \frac { 2\pi g }{ { \mu }_{ 0 }{ I }^{ 2 } } \)​​

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ dan g = 10 m/s2 maka :

\( ​a=\left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \frac { 2\pi \times 10 }{ \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times { 40 }^{ 2 } } \\ a=156,25m \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, tinggi kawat CD diukur dari kawat horizontal AB adalah 156,25 m.

  1. Pada gambar di samping terlukis bahwa kawat pq yang panjang dan lurus dilalui arus listrik sebesar I1= 12 A dan kawat empat persegi panjang abcd dilalui arus I2= 6 A Tentukan besar dan arah gaya yang dialami kawat persegi panjang abcd (nyatakan dalam mikronewton).

Diketahui :

I1 = 12 A

I2 =  6 A

Ditanyakan :

F dan arahnya =….?

Jawaban :

Akibat medan magnet yang berasal dari I1, ada 4 gaya yang bekerja pada persegi panjang abcd, masing-masing namakan sebagai Fab, Fbd, Fcd, dan Fda.

Perhatikan kawat ab dan kawat cd. Posisi kawat dari sumber medan magnet (kawat pq), panjang kawat dan kuat arus yang melalui kedua kawat sama. Jika dihitung Gaya Lorentz pada keduanya akan sama besar. Tampak pada gambar bahwa arah kedua gaya pada ab dan cd berlawanan arah, sehingga resultan keduanya adalah nol. Tinggal menentukan Gaya Lorentz yang bekerja pada kawat bc dan da, setelah itu dikurangkan, karena keduanya berlawanan arah.

 

 

\( { F }_{ L }=\frac { { \mu }_{ 0 }{ I }_{ 1 }{ I }_{ 2 } }{ 2\pi a } L \)

Dengan nilai ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka :

\( ​​{ F }_{ da }=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 12\times 6 }{ 2\pi \times \left( \frac { 10 }{ 100 } \right) } \left( \frac { 2 }{ 10 } \right) \\ { F }_{ da }=2,88\times { 10 }^{ -4 }N \)​​​

Sedangkan :

​​\( { F }_{ bc }=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 12\times 6 }{ 2\pi \times \left( \frac { 10 }{ 100 } \right) } \left( \frac { 2 }{ 10 } \right) \\ ​{ F }_{ bc }=2,88\times { 10 }^{ -5 }N \)​​​

Sehingga resultan keduanya :

\( ​​​F={ F }_{ da }-{ F }_{ bc }\\ F=\left( 2,88\times { 10 }^{ -4 } \right) -\left( 2,88\times { 10 }^{ -5 } \right) \\ F=2,6\times { 10 }^{ -4 }\\ F=260\mu N \)​​

Kesimpulan.

Jadi, gaya yang dialami kawat persegi panjang abcd adalah 260 μN arahnya ke kanan bc.

  1. Sebuah kumparan persegi panjang dengan ukuran 25 cm x 10 cm memiliki 50 lilitan. Kumparan dialiri arus sebesar 4 A dan berada dalam suatu medan magnetik serbasama sebesar 0,5 Wb/m2. Hitung besar momen kopel bila bidang kumparannya sejajar medan magnetik.

Diketahui :

A = 25 cm x 10 cm

N = 50 lilitan

I = 4 A

B = 0,5 Wb/m2

Ditanyakan :

M =…?

Jawaban :

  1.  Menentukan luas penampang, A

A = 25 cm x 10 cm

A = 250 x 10-4 m2

  1. Menentukan momen kopel

M = NIBA

M = 50 x 4 x 0,5 x (250 x 10-4)

M = 2,5 Nm

Kesimpulan.

Jadi, momen kopel bila bidang kumparannya sejajar medan magnetik adalah sebesar 2,5 Nm.

  1. Sebuah kumparan berbentuk persegi panjang berarus I diletakkan dalam suatu daerah bermedan magnetik B yang membentuk sudut θ terhadap arah normal bidang kumparan.
    1. Jika luas bidang kumparan adalah A dan banyak lilitannya N, tunjukkan bahwa momen kopel yang bekerja pada kumparan adalah τ = NIBA sin θ
    2. Jika N = 200 lilitan, I = 0,12 A, B = 1,5 T, A = 50 cm2, dan θ = 30o, tentukan momen kopel yang dialami kumparan. Tentukan juga usaha yang diperlukan untuk meletakkan kumparan tersebut dalam medan magnetik B dari posisi θ = 0o ke posisi θ = 180o. (Usaha pada gerak rotasi adalah W rotasi = ​\( \int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ \tau d\theta } \quad \)
  1. Diketahui :Luas = Alilitan = Narus = Imedan magnetik = B

    sudut = θ

    Ditanyakan :

    τ =…?

    Jawaban :

    Momen kopel merupakan hasil kali vektor antara vektor gaya dan lengan gaya. Sehingga :

    τ = F L sinθ

    Dimana F = I B L sinθ

    τ =IBL2 sinθ

    τ =IBA sinθ

    Karena merupakan kumparan yang memiliki N lilitan, maka :

    τ = N I B A sinθ

    Kesimpulan.

    Jadi, terbukti bahwa momen kopel yang bekerja pada kumparan adalah τ = N I B A sinθ.

  2. Diketahui :

N = 200 lilitan

I = 0,12 A

B = 1,5 T

A = 50 cm2 = 50 x 10-4 m2

θ = 30o

Ditanyakan:

Tentukan :

    1. τ
    2. W jika dari posisi θ = 0o ke posisi θ = 180o dan ​\( { W }_{ rotasi }=\int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ \tau d\theta } \)

Jawaban :

  1. Momen Kopel, τ

    τ = NIBAsinθ

    \( ​\tau =200\times 0,12\times 1,5\times \left( 50\times { 10 }^{ -4 } \right) \sin { 30° } \\ \tau =0,18\times \frac { 1 }{ 2 } \\ \tau =0,09Nm\quad \)​​

  2. Usaha, W

\( ​{ W }_{ rotasi }=\int _{ { \theta }_{ 1 } }^{ { \theta }_{ 2 } }{ \tau d\theta } \\ { W }_{ rotasi }=\int _{ 180° }^{ 0° }{ \left( 0,18\sin { \theta } \right) } d\theta \\ { W }_{ rotasi }=\left( 0,18-\cos { 180° } \right) -\left( 0,18-\cos { 0° } \right) \\ { W }_{ rotasi }=1(0,18)-(-1)(0,l8)\\ { W }_{ rotasi }=0,18+0,18\\ { W }_{ rotasi }=0,36Joule \)​​

Kesimpulan.

Jadi, momen kopel kumparan tersebut adalah 0,09 Nm dan usaha yang diperlukan untuk meletakkan kumparan tersebut dalam medan magnetik B dari posisi θ = 0o ke posisi θ = 180o adalah sebesar 0,36 Joule.

  1. Sebuah elektron sedang bergerak pada bidang XY dengan kecepatan 4 x 105 m/s dengan sudut 30o ke atas terhadap sumbu X positif. Elektron itu berada dalam daerah medan magnetik 8 x 10-3 T. Tentukan besar gaya yang bekerja pada elektron, jika garis medan berarah ke (a) sumbu X positif, (b) sumbu Y negatif, dan (c) sumbu Z positif.

Diketahui :

v = 4 x 105 m/s

θ = 30o terhadap sumbu X positif

B = 8 x 10-3 T

Ditanyakan :

F bila arah medan :

  1. sumbu X positif,
  2. sumbu Y negatif,
  3. sumbu Z positif

Jawaban :

Kita ketahui bahwa muatan elektron adalah q = -1,6 x 10-19 C.

Tentukan besar kecepatan vx dan vy , kemudian vektor v

\( ​{ v }_{ x }=v\cos { 30° } \\ { v }_{ x }=\left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right) \times \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ { v }_{ x }=2\sqrt { 3 } \times { 10 }^{ 5 }m/s \)​​​

 

\( ​{ v }_{ Y }=v\sin { 30° } \\ { v }_{ Y }=\left( 4\times { 10 }^{ 5 } \right) \times \frac { 1 }{ 2 } \\ { v }_{ Y }=2\times { 10 }^{ 5 }m/s \)​​

 

\( ​v={ v }_{ x }\quad i\quad +\quad { v }_{ Y }\quad j\\ v=2\times { 10 }^{ 5 }(\sqrt { 3 } i+j)m/s \)​​

 

Menentukan besar gaya dan arahnya jika medan magnetik searah

  1. Sumbu X Positif​  –> ​\( B=\left( 8\times { 10 }^{ -3 }i \right) T \)

    \( ​F=qvB\\ F=\left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \left( 2\times { 10 }^{ 5 }\left( \sqrt { 3 } i+j \right) \right) \times \left( -8\times { 10 }^{ -3 }i \right) \\ F=\left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \left( 2\times { 10 }^{ 5 } \right) \times \left( -8\times { 10 }^{ -3 }k \right) \\ F=\left( 2,56\times { 10 }^{ -16 }k \right) N \)

    Jadi, besar gaya F = 2,56 x 10-16 N dan arahnya ke sumbu Z positif.

  2.  Sumbu Y Positif ​–> ​\( B=\left( 8\times { 10 }^{ -3 }j \right) T \)

    \( F=qvB\\ F=\left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \left( 2\times { 10 }^{ 5 }\left( \sqrt { 3 } i+j \right) \right) \times \left( -8\times { 10 }^{ -3 }j \right) \\ F=\left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \left( 2\times { 10 }^{ 5 } \right) \times \left( -8\times { 10 }^{ -3 }\sqrt { 3 } k \right) \\ F=\left( 2,56\sqrt { 3 } \times { 10 }^{ -16 }k \right) N \)​​

    Jadi, besar gaya F = 2,56​\( \sqrt { 3 } \)​ x 10-16 N dan arahnya ke sumbu Z positif.

  3. Sumbu Z Positif​\( \rightarrow B=\left( 8x{ 10 }^{ -3 }k \right) T \)

\( ​F=qvB\\ F=\left( -1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \left( 2\times { 10 }^{ 5 }\left( \sqrt { 3 } i+j \right) \right) \times \left( -8\times { 10 }^{ -3 }k \right) \\ F=\left( -2,56\times { 10 }^{ -16 }i+2,56\sqrt { 3 } \times { 10 }^{ -16 }j \right) N\\ F=2,56\times { 10 }^{ -16 }\left( \sqrt { 3 } i-j \right) N \)

Maka besar F adalah :

\( ​F=2,56\times { 10 }^{ -16 }\left( { \sqrt { 3 } }^{ 2 }+-{ 1 }^{ 2 } \right) \\ F=5,12\times { 10 }^{ -16 }N \)

Arahnya :

​​\( ​​\tan { \theta =\frac { \sqrt { 3 } }{ -1 } } \\ \theta ={ \tan ^{ -1 }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ -1 } \\ } }\\ \theta =120° \)

Jadi, besar gaya F = 5,12 x 10-16 N dan arahnya membentuk sudut 120o terhadap sumbu X positif dan bidang XY.

  1. Sebuah proton (massa = 1,6 x 10-27 kg, muatan = 1,6 x 10-19 C) bergerak memotong tegak lurus sebuah medan magnetik homogen B, pada kecepatan 2 x 107 m/s dan mengalami percepatan 2 x 1013 m/s2 dalam arah X+ ketika kecepatan berarah Z+. Tentukan besar dan arah medan magnetik.

Diketahui :

m = 1,6 x 10-27 kg

q = 1,6 x 10-19 C

v = 2 x 107 m/s

a = 2 x 1013 m/s2 

Ditanyakan :

B dan arahnya = …?

Jawaban :

\( F=qvB\\ ma=qvB\\ B=\frac { ma }{ qv } \\ B=\frac { \left( 1,6\times { 10 }^{ -27 } \right) \times \left( 2\times { 10 }^{ 13 } \right) }{ \left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \times \left( 2\times { 10 }^{ 7 } \right) } \\ B=0,01T \)​​​

Arahnya sesuai kaidah tangan kanan adalah searah dengan sumbu Y.

Kesimpulan.

Jadi, besar medan magnetik adalah 0,01 T  dan arahnya searah dengan sumbu Y.

  1. Elektron (e = 1, 6 x 10-19 C) bergerak dengan kecepatan 5 x 104 m/s sejajar dengan kawat yang berarus 4 A pada jarak 10 cm dari kawat. Tentukan gaya magnetik yang akan dialami elektron tersebut.

Diketahui :

q = 1,6 x 10-19 C

v = 5 x 104 m/s

I = 4 A

a = 10 cm = 0,1 m

Ditanyakan :

F =…?

Jawaban :

  1. Tentukan kuat medan magnet

\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }I }{ 2\pi a } \)

Dengan nilai ​​\( ​{ \mu }_{ 0 }=4\pi \times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka :

​​\( ​B=\frac { \left( 4\pi \times { 10 }^{ -7 } \right) \times 4 }{ 2\pi \times 0,1 } \\ B=8\times { 10 }^{ -6 }T \)​​​

  1. Tentukan gaya sesuai teori Gaya Lorentz

\( ​F=qvB\\ F=\left( 1,6\times { 10 }^{ -19 } \right) \times \left( 5\times { 10 }^{ 4 } \right) \times \left( 8{ \times 10 }^{ -6 } \right) \\ F=6,4\times { 10 }^{ -20 }N \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, gaya magnetik yang akan dialami elektron tersebut adalah 6,4 x 10-20 N.

  1. Sebuah partikel bermuatan 3μC bergerak melintas tegak lurus daerah medan magnetik B dengan momentum 6 x 10-11 kg m/s. Jika jari-jari lintasan 20 cm, tentukan besar B.

Diketahui :

 q = 3μC = 3 x 10-6 C

P = 6 x 10-11 kg m/s

r = 20 cm

Ditanyakan :

B =….?

Jawaban :

Suatu momentum memiliki rumus :

​​\( P=mv\quad \\ v=\frac { P }{ m } \)

Dan rumus gaya Lorentz adalah :

\( F=qvB \)

Jika F = W = mg maka :

\( ​mg=qvB\\ mg=\frac { qBP }{ m } \\ g=qBP\\ B=\frac { g }{ qP } \\ B=\frac { 10 }{ \left( 3\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \left( 6\times { 10 }^{ -11 } \right) } \\ B=5,5\times { 10 }^{ 16 }T \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, besar induksi magnetiknya adalah 5,5 x 1016 T.

C. Aplikasi Gaya Magnetik

  1. Bandingkan diagram sebuah galvanometer pada Gambar 3.19 dengan motor listrik pada Gambar 3.21.
    1. Bagaimanakah kemiripan keduanya ?
    2. Bagaimanakah perbedaan keduanya ?

Diketahui :

Galvanometer dan motor listrik

Ditanyakan :

  1.  Bagaimanakah kemiripan keduanya ?
  2.  Bagaimanakah perbedaan keduanya ?

Jawaban :

Diagram sebuah galvanometer ditunjukkan pada gambar berikut ini:

Sedangkan diagram sebuah motor listrik ditunjukkan pada gambar berikut :

  1. Kemiripan keduanya

    Prinsip kerja galvanometer dan motor listrik adalah sama yaitu berdasarkan momen kopel yang bekerja pada suatu loop penghantar dengan arah normal bidang tidak tegak lurus terhadap arah induksi magnetik yang dihasilkan oleh magnet. Momen kopel yang bekerja pada poros loop menyebabkan loop berputar.

  2. Perbedaan keduanya

Pada diagram galvanometer, loop hanya dapat berputar sampai  dan akan kembali ke kedudukan awal karena arus yang melalui sisi loop yang dekat dengan tiap kutub berubah arah (lihat diagram galvanometer (c) dan (a)). Supaya loop dapat terus berputar , arus yang melalui sisi loop yang dekat dengan tiap kutub tidak berubah arah. Untuk itu, pada ujung tiap loop, pada motor listrik dipasang cincin belah (terbuat dari tembaga). Pada tiap cicin belah menempel sebatang grafit yang disebut sikat. Cincin belah akan berputar bersama dengan loop, tetapi sikat-sikat ini tidak berputar, melainkan diam di tempatnya masing-masing.

  1. Dua rel konduktor dimiringkan ke atas (lihat gambar) sehingga keduanya membentuk sudut 37o terhadap tanah. Medan magnet vertikal sebesar 0,08 T dan batang aluminium 0,3 kg (panjang = 2,4 m ) meluncur tanpa gesekan menuruni rel pada kecepatan tetap. Berapa besar arus yang mengalir melalui batang.

Diketahui :

B = 0,08 T

L = 2,4 m

m = 0,3 kg

θ = 37o

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

Agar batang aluminium bergerak dengan kecepatan konstan, maka arah gaya magnetik  harus sesuai dengan gambar, artinya kuat arus  pada batang aluminium berarah dari P ke Q, sehingga gaya-gaya yang bekerja pada batang aluminium adalah seperti gambar:

 

 

 

 

 

 

 

 

Karena batang aluminium menuruni bidang miring dengan kecepatan tetap maka berlaku ​\( \sum { F\quad =\quad 0 } \)​ sehingga :

\( mg\sin { \theta } \quad -\quad \left( F\cos { \theta } \right) =\quad 0\\ mg\sin { \theta } \quad =\quad F\cos { \theta } \)

Karena F adalah gaya magnetik, F = ILB , maka :

\( ​mg\sin { \theta } =ILB\cos { \theta } \\ I=\left( \frac { mg }{ LB } \right) \tan { \theta } \\ I=\frac { 0,3\times 10 }{ 2,4\times 0,08 } \tan { 37° } \\ I=15,625\times 0,75\\ I=11,77A \)​​

Kesimpulan.

Jadi, arus yang mengalir melalui batang adalah 11,77 A

  1. Sebuah benda bermassa M dengan muatan listrik q menuruni suatu bidang miring dengan sudut θ. Sebuah medan magnetik B diarahkan tegak lurus terhadap bidang dengan arah keluar bidang (lihat gambar). Tunjukkan bahwa ketika kecepatan benda v maka percepatannya adalah :

    1. \( a\quad =\quad g\quad sin\theta \quad \)​jika gesekan pada bidang miring dapat diabaikan,
    2. \( a\quad =\quad g\quad sin\theta \quad -\quad \mu \left( g\quad cos\theta \quad -\quad \frac { qvB }{ m } \right) \)​jika bidang miring memiliki koefisien gesekan µ

Diketahui :

Bermassa M

Muatan listrik q menuruni suatu bidang miring

Sudut θ

Ditanyakan :

  1. \( a\quad =\quad g\quad sin\theta \quad \)​jika gesekan pada bidang miring dapat diabaikan,
  2. \( a\quad =\quad g\quad sin\theta \quad -\quad \mu \left( g\quad cos\theta \quad -\quad \frac { qvB }{ m } \right) \)​jika bidang miring memiliki koefisien gesekan µ

Jawaban :

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, kita peroleh gaya magnetik F seperti pada gambar :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pada sumbu y, berlaku hukum I Newton ​\( \sum { { F }_{ Y }\quad =\quad 0 } \)​ sehingga :

\( N+F-mg\cos { \theta \quad =\quad 0 } \\ N\quad =\quad mg\cos { \theta \quad -\quad F } \)

Maka besar gaya gesek pada permukaan adalah :

\( ​F=\mu N\\ F=\mu \left( mg\cos { \theta -F } \right) \)​​

Maka pada sumbu X hukum II Newton memberikan :

\( \sum { F } =ma\\ mg\sin { \theta -f=ma } \\ mg\sin { \theta } -\mu \left( mg\cos { \theta -F } \right) =ma\\ \)

Karena F = gaya magnetik yang bekerja pada muatan q yang besarnya F = qvB, maka :

\( \\ mg\sin { \theta } -\mu \left( mg\cos { \theta -qvB } \right) =ma\\ \)

Sehingga :

\( \\ a=g\sin { \theta } -\mu \left( g\cos { \theta -qvB } /m \right) \\ \)

Leave a Comment





Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert