Bab 4 Induksi Elektromagnetik | Fisika Kelas XII | Erlangga | Kurtilas


BAB IV

INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

I. PILIHAN GANDA

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut. Jika diperlukan gunakan

μo = 4π x 10-7 TmA-1

π = 3,14

  1. Sebuah bidang limas dengan, yang ukuran rusuk seperti tampak pada gambar berikut, diletakkan dalam suatu medan magnetik homogen.

Besar induksi magnetik 0,25T dan berarah ke sumbu Y+. Fluks magnetik melalui sisi PQRS adalah …

    1. 0,10 Wb
    2. 0,12 Wb
    3. 0,15 Wb
    4. 0,50 Wb
    5. 0,60 Wb

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

B = 0,25 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ditanyakan :

ø =…?

Jawaban :

 

 

 

 

 

 

 

 

Fluks magnetik yang memotong bidang PSTU

LPSTU =​ PS x PT

LPSTU = 1,6 x 0,3

LPSTU = 0,48 m2

Bidang PSTU tegak lurus terhadap arah B, sehingga fluks magnetik yang memotong bidang PSTU adalah :

øCFHE = BA

øCFHE = 0,25 x 0,48

øCFHE = 0,12 Wb

Bidang QTP, bidang RUS, dan bidang alas TQRU sejajar dengan arah B, sehingga fluks magnetik ketiganya adalah nol.

øQTP = øRUS = øTQRU = 0

Untuk bidang miring PQRS akan kita cari dahulu suatu garis yang tegak lurus terhadap bidang PQRS. Arah normal bidang PQRS adalah sejajar dengan garis ini.

Perhatikan segitiga siku-siku SUR, kita tarik garis UI tegak lurus terhadap SR dalam bidang SUR. Karena garis UI tegak lurus SR dan SR maka garis UI tegak lurus juga dnegan bidang PQRS. Dengan demikian, arah normal bidang PQRS, yaitu n dengan arah B (lihat gambar atas). Untuk menghitung cosθ dalam ΔSUR siku-siku kita perlu menghitung UI terlebih dahulu. Panjang UI dapat dihitung dari luas ΔSUR siku-siku, sebagai berikut.

\( ​L\Delta SUR=\frac { 1 }{ 2 } RU\times SU\quad dan\quad L\Delta SUR=\frac { 1 }{ 2 } RU\times UI \)​​

Maka :

​​​\( UI=\frac { RU\times SU }{ RS } \\ UI=\frac { 0,4\times 0,3 }{ 0,5 } \\ UI=0,24m \)​​​

 

\( \cos { \theta } =\frac { UI }{ RU } \\ \cos { \theta } =\frac { 0,24 }{ 0,4 } \\ \cos { \theta } =0,6 \)

 

\( { L }_{ PQRS }=PQ\times PS\\ { L }_{ PQRS }=1,6\times0,5\\ { L }_{ PQRS }=0,8{ m }^{ 2 } \)

Dengan demikian, fluks magnetik yang memotong bidang PQRS adalah :

øPQRS = BAPQRS cosθ

øPQRS = 0,25 x 0,8 x 0,6

øPQRS = 0,12 Wb

  1. Suatu batang logam netral bergerak dengan kecepatan v ke kanan melewati daerah bermedan magnetik seragam B dengan arah keluar bidang kertas. Gambar yang paling tepat melukiskan distribusi muatan pada permukaan batang logam adalah …a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Kecepatan = v

Medan magnetik = B

Arah keluar bidang kertas

Ditanyakan :

Gambar yang paling tepat melukiskan =..?

Jawaban :

Sesuai dengan kaidah tangan kanan bahwa: (v ∼ I )

Maka arah gaya adalah ke bawah sehingga tanda negatif di atas dan tanda positif di bawah.

 

 

 

 

 

  1. Sebuah loop kawat segi empat ditarik keluar dengan percepatan konstan dari suatu daerah tanpa medan magnetik ke dalam suatu daerah bermedan magnetik sama. Selama proses ini, arus induksi dalam loop akan …
    1. Menjadi nol
    2. Bernilai konstan tetapi tidak nol
    3. Meningkat secara linier terhadap waktu
    4. Meningkat secara eksponensial terhadap waktu
    5. Meningkat secara linier terhadap kuadrat waktu

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Loop kawat segi empat

Percepatan konstan

Ditanyakan :

Arus induksi =…?

Jawaban :

Lihatlah vektor kecepatan konduktor v, vektor induksi magnetik  dan arah arus induksi I berikut ini:

karena kelajuan atau kecepatan didefinisikan sebagai:

\( v=\frac { s }{ t } \)

Sehingga jika arus induksi berbanding terbalik dengan kecepatan seperti pada kurva vektor di samping, maka arus induksi berbanding lurus dengan waktu dan membentuk hubungan linear terhadap waktu. Karena kecepatan berbanding terbalik dengan waktu.

 

 

 

 

 

 

  1. Sebuah pesawat terbang kecil dengan panjang bentangan sayap 10m, terbang secara mendatar ke arah utara pada kelajuan 60 m/s dalam suatu daerah dengan medan magnetik Bumi 50μT berarah  60o ke bawah terhadap arah mndatar (ranah). Besar GGL induksi antara ujung-ujung sayap adalah …
    1. 50 mV
    2. 44 mV
    3. 37 mV
    4. 31 mV
    5. 26 mV

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

L = 10 m

v = 60 m/s

B = 50μT = 50 x 10-6 T

θ = 60o

Ditanyakan :

E =..?

Jawaban :

​​\( E=BLV\sin { 60° } \\ E=\left( 50\times{ 10 }^{ -6 } \right) \times10\times60\times\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \\ E=0,026V\\ E=26mV \)​​

  1. Hubungan antara satuan-satuan dapat disimpulkan dari persamaan apa saja yang melibatkan besaran-besaran dengan satuan-satuan tersebut. Berdasarkan gaya Lorentz, satuan newton ekuivalen dengan …
    1. Tesla meter2/ampere
    2. Tesla ampere/meter2
    3. Tesla meter/ampere
    4. Tesla ampere/meter
    5. Tesla ampere meter

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Gaya Lorentz

Ditanyakan :

Satuan Newton = …?

Jawaban :

Gaya Lorentz dinyatakan sebagai :

F = BIL

F = Tesla Ampere meter

  1. Pada gambar berikut, kumparan 1 sedang digerakkan menuju kumparan 2.

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.

    1. Kelajuan kumparan 1 ditingkatkan.
    2. Banyak lilitan kumparan 1 ditingkatkan.
    3. Baterai yang dihubungkan ke kumparan 1 diganti dengan baterai yang GGL nya lebih tinggi.
    4. Hambatan ditambah.

Perubahan yang akan meningkatkan arus induksi dalam kumparan 2 ditunjukkan oleh pernyataan nomor …

    1. (3)
    2. (1) dan (4)
    3. (2) dan (3)
    4. (1), (2), dan (3)
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Kawat 1 menuju kawat 2

Ditanyakan :

Pernyataan yang akan meningkatkan arus induksi dalam kumparan 2 =…?

Jawaban :

Cara memperbesar arus induksi adalah dengan :

  • Memperbanyak jumlah lilitan kawat kumparatan (N)
  • Memperbesar laju perubahan fluks magnet (​\( \frac { d\phi }{ dt } \)​)
  • Memperbesar kuat induksi magnet (B)
  1. Sebuah kumparan berarus I berada di dekat kumparan lainnya yang posisinya tetap dan dihubungkan ke sebuah amperemeter, seperti ditunjukkan gambar di samping. Berikut adalah empat kemungkinan keadaan untuk arus I  dalam kumparan pertama.
    1. Konstan dan dalam arah anak panah.
    2. Konstan dan berlawanan dengan arah anak panah.
    3. Meningkat dan dalam arah anak panah.
    4. Meningkat dan berlawanan arah anak panah.

Keadaan yang akan menciptakan suatu arus induksi dalam amperemeter ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1)
    2. (2)
    3. (3)
    4. (4)
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Kumparan berarus I berada di dekat kumparan lainnya yang posisinya tetap dan dihubungkan ke sebuah amperemeter

Ditanyakan :

Keadaan yang akan menciptakan suatu arus induksi dalam amperemeter =..?

Jawaban :

Suatu arus induksi dalam kumparan sekunder akan berlawanan arah dari kumparan primernya. Artinya arus induksi pada amperemeter akan berlawanan arah dari arah anak panah yang ditunjukkan. Dan nilainya adalah konstan selama pada kumparan primer dialiri arus I.

  1. Perhatikan hal-hal berikut.
    1. Menjaga suatu arus stabil pada kumparan lain yang posisinya tetap dekat kumparan A.
    2. Memutuskan arus dalam kumparan lainnya yang posisinya tetap di dekat kumparan A.
    3. Dengan cepat menggerakkan sebuah magnet ke dalam kumparan A.
    4. Dengan cepat menggerakan sebuah magnet ke dalam dan ke luar kumparan A.

Saat terjadi secara terpisah, yang dapat menghasilkan GGL induksi pada kumparan A, dengan posisi tetap ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1)
    2. (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2), (3), dan (4)
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

4 Pernyataan

Ditanyakan :

Yang dapat menghasilkan GGL induksi pada kumparan A =…?

Jawaban :

GGL induksi dapat dihasilkan dengan cara :

  • Menggerakan magnet keluar masuk kumparan
  • Memutar magnet di depan kumparan
  • Memutus-hubungkan arus listrik pada kumparan primer yang didekatnya terdapat kumparan sekunder
  • Mengalirkan arus listrik AC pada kumparan primer yang didekatnya terdapat kumparan sekunder
  1. Sebuah pegas logam memiliki ujung-ujung yang bersentuhan sehingga membentuk suatu lingkaran. Pegas diletakkan dalam suatu daerah medan magnetik seragam seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut,

    1. Mengubah besar medan magnetik.
    2. Meningkatkan diameter lingkaran dengan mengencangkan pegas.
    3. Memutar pegas dengan diameternya sebagai poros.
    4. Menggerakkan pegas sejajar medan magnetik.
    5. Menggerakkan pegas masuk-keluar daerah medan magnetik.

Pernyataan yang menjadi penyebab arus diinduksikan dalam pegas ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1) dan (3)
    2. (2) dan (5)
    3. (4) dan (5)
    4. (1), (2), dan (3)
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Pegas logam membentuk lingkaran

Ditanyakan :

Penyebab arus diinduksikan dalam pegas =…?

Jawaban :

Seperti halnya pada kawat dan kumparan bahwa arus induksi dipengaruhi oleh:

  • Memperbanyak jumlah lilitan kawat kumparatan (N)
  • Memperbesar laju perubahan fluks magnet (​\( \frac { d\phi }{ dt } \)​)
  • Memperbesar kuat induksi magnet (B)
  • Menggerakan magnet keluar masuk kumparan -> karena pegas berbentuk lingkaran maka magnet digerakkan memutar dengan titik tengah sebagai porosnya.
  • Memutar magnet di depan kumparan

Pernyataan untuk nomor 10 – 11.

Dua loop lingkaran sepusat jari-jari b dan ​\( \frac { 1 }{ 2 } b \)​, dibuat dari kawat sejenis. Kedua loop diletakkan pada bidang kertas, seperti ditunjukkan gambar di samping.

  1. Jika hambatan total loop kawat jari-jari b adalah R, hambatan loop kawat jari-jari  2b adalah …
    1. \( \frac { R }{ 4 } \)
    2. \( \frac { R }{ 2 } \)
    3. R
    4. 2R
    5. 4R

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Hambatan total loop kawat jari-jari b = R

Ditanyakan :

Hambatan loop kawat jari-jari  2b = ..?

Jawaban :

Jika ggl dirumuskan sebagai:

\( \varepsilon =-NB\frac { \Delta A }{ \Delta t } \)

Dengan nilai A = πr2. Dan ggl juga dapat dirumuskan sebagai:

ε = I R

Maka dengan mensubstitusikan kedua persamaan diatas dapat dihubungkan antara jari-jari lingkaran dengan hambatan adalah :

\( IR=-NB\frac { \Delta A }{ \Delta t } \\ R=-NB\frac { \Delta A }{ I\Delta t } \)

Jika parameter pada kedua lingkaran di atas adalah sama maka :

\( ​\frac { { R }_{ 1 } }{ R_{ 2 } } =\frac { -NB\frac { \Delta \pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 } }{ I\Delta t } }{ -NB\frac { \Delta \pi { { r }_{ 2 } }^{ 2 } }{ I\Delta t } } \\ \frac { { R }_{ 1 } }{ R_{ 2 } } =\frac { { { r }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { { r }_{ 2 } }^{ 2 } } \\ R_{ 2 }=\frac { { R }_{ 1 }{ { r }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } \\ R_{ 2 }=\frac { { R(b) }^{ 2 } }{ { (2b) }^{ 2 } } \\ R=\frac { R }{ 4 } \)​​

  1. Suatu medan magnetik seragam B yang tegak lurus bidang kertas melewati loop, seperti ditunjukkan gambar di samping. Medan magnetik berada dalam suatu daerah jari-jari a < b   dengan  dan berubah pada laju tetap. Jika GGL induksi dalam loop kawat jari-jari b adalah ε, GGL induksi dalam loop kawat jari-jari 2b adalah …
    1. Nol
    2. ε/2
    3. ε

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Medan magnetik seragam B yang tegak lurus bidang kertas melewati loop

Ditanyakan :

GGL kawat r = 2b adalah ?

Jawaban :

Ggl induksi dapat ditentukan dengan :

\( \varepsilon =-NB\frac { \Delta A }{ \Delta t } \)

Dimana luas lingkaran A = πr2

Maka untuk soal di atas :

\( \frac { { \varepsilon }_{ 1 } }{ \varepsilon _{ 2 } } =\frac { -NB\frac { \Delta \pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 } }{ I\Delta t } }{ -NB\frac { \Delta \pi { { r }_{ 2 } }^{ 2 } }{ I\Delta t } } \)

Jika semua parameternya sama maka :

​​\( \frac { { \varepsilon }_{ 1 } }{ \varepsilon _{ 2 } } =\frac { { { r }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { { r }_{ 2 } }^{ 2 } } \\ \varepsilon _{ 2 }=\frac { { \varepsilon }_{ 1 }{ { r }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { { r }_{ 1 } }^{ 2 } } \\ \varepsilon _{ 2 }=\frac { { \varepsilon (2b) }^{ 2 } }{ { (b) }^{ 2 } } \\ \varepsilon _{ 2 }=4\varepsilon \)​​

  1. Perhatikan besaran-besaran berikut.
    1. Diameter cincin.
    2. Besar medan magnetik.
    3. Arah penampang cincin.
    4. Arah medan magnetik.

Gaya gerak listrik induksi yang dihasilkan pada cincin kawat yang digerakkan dalam medan magnetik bergantung pada besaran nomor …

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Diameter cincin

Besar medan magnetik

Arah penampang cincin

Arah medan magnetik

Ditanyakan :

Gaya gerak listrik induksi =..?

Jawaban :

Dari Hukum Faraday

\( \phi =-N\left( \frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \right) \\ \phi =\frac { N\Delta \left( BA\cos { \theta } \right) }{ \Delta t } \)​​

Dengan :

\( ​​A={ \pi r }^{ 2 }\\ A=\frac { 1 }{ 2 } \pi { d }^{ 2 } \)​​

Berdasarkan rumus di atas maka ggl induksi pada cincin kawat yang digerakkan dalam medan magnet bergantung pada diameter cincin, besar medan magnetik, arah penampang cincing, dan arah medan magnetik.

  1. Dua kumparan P dan Q dililitkan pada suatu inti besi lunak seperti ditunjukkan pada gambar. Sakelar K mula-mula terbuka dan kemudian tertutup.

Pernyataan yang benar mengenai rangkaian dengan kumparan setelah sakelar K ditutup adalah …

    1. Arus akan mengalir sesaat dari X ke Y melaui G
    2. Arus akan mengalir sesaat dari Y ke X melalui G
    3. Arus tetap akan mengalir dari X ke Y melalui G
    4. Arus tetap akan mengalir dari Y ke X melalui G
    5. Tidak akan ada arus mengalir melalui G

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Kumparan P dan Q dililitkan pada suatu inti besi lunak

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar mengenai rangkaian dengan kumparan setelah sakelar K ditutup =…?

Jawaban :

Setelah sakelar K ditutup maka :

  • Arus I melalui kumparan P berubah dari no ke suatu nilai konstan tertentu.
  • Arus utama I menghasilkan fluks utama pada kumparan P yang juga berubah dari nol ke suatu nilai konstan tertentu. Sesuai dengan kaidah putaran tangan kanan: arah fluks ke kiri.
  • Nilai fluks utama bertambah besar sehingga kumparan Q akan timbul fluks induksi yang sesuai dengan hukum Lenz akan mengurangi pertambahan fluks utama. Supaya ini terjadi, arah fluks induksi harus berlawanan arah dnegan arah fluks utama. Oleh karena arah fluks utama adalah ke kiri maka arah fluks induksi harus ke kanan.
  • Supaya arah fluks induksi dalam kumparan Q berarah ke kanan maka sesuai dengan kaidah putaran tangan kanan, arah arus induksi pada kumparan Q harus dari Y ke X.

Karena sakelar K dapat dibuka tutup maka kondisi ini adalah kondisi sementara jika sakelar K dari keadaan terbuka ditutup.

  1. Perhatikan gambar berikut.

Untuk tiap percobaan (1, 2, 3), arah aliran arus melalui resistor adalah …

    1. (1) P ke Q, (2) P ke Q, (3) P ke Q
    2. (1) P ke Q, (2) Q ke P, (3) P ke Q
    3. (1) Q ke P, (2) P ke Q, (3) Q ke P
    4. (1) Q ke P, (2) Q ke P, (3) P ke Q
    5. (1) Q ke P, (2) Q ke P, (3) Q ke P

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

S akan ditutup

S akan dibuka

Kumparan digerakkan ke kanan

Ditanyakan :

Arah aliran arus melalui resistor =…?

Jawaban :

Sesuai dengan kaidah tangan kanan maka :

  • Kondisi ke satu, arus akan mengalir dari P ke Q
  • Kondisi ke dua, arus akan mengalir dari Q ke P
  • Kondisi ke tiga, arus akan mengalir dari P ke Q
  1. Sebuah solenoide dengan 200 lilitan dan luas penampang 0,7 cm2 memiliki medan magnetik 0,80 T sepanjang porosnya. Jika medan magnetik dikurung dalam solenoide dan berubah pada laju 0,30T /s  besar beda potensial dalam solenoide akan menjadi adalah …
    1. 0,18 V
    2. 0,24 V
    3. 0,48 V
    4. 4,8 V
    5. 7,2 V

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

N = 200 lilitan

A = 0,7 cm2 = 0,7 x 10-4 m2

B1 = 0,8T

ΔB = 0,3 T/s

Ditanyakan :

E =..?

Jawaban :

Besarnya GGL induksi magnetik solenoide dinyatakan dengan :

​​\( ​E=\frac { N\times \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=\frac { N\times \Delta B\times A }{ \Delta t } \\ E=\left( 200\times 0,3\times 0,7\times { 10 }^{ -4 } \right) \\ E=4,2\times { 10 }^{ -3 }V\\ E=4,2mV \)​​​

  1. Sebuah kumparan 300 lilitan memiliki beda potensial 15,7 V yang diinduksikan di dalamnya ketika medan magnetik berubah dari 0,53 T ke 0,33 T dalam arah berlawanan dalam waktu 3,3 x 10-2 s . Besar jari-jari kumparan ini adalah …

    1. 2,5 x 10-2  m
    2. 3,2 x 10-2  m
    3. 3,5 x 10-2  m
    4. 4,5 x 10-2  m
    5. 5,2 x 10-2  m

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

N = 300 lilitan

E = 15,7 V

ΔB = (0,33-0,53) = -0,2T

t = 3,3 x 10-2 s

Ditanyakan :

r =..?

Jawaban :

  1. Menentukan luas penampang

\( ​E=\frac { -N\times \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=\frac { -N\times A\times \Delta B }{ \Delta t } \\ A=\frac { E\times \Delta t }{ -N\times \Delta B } \\ A=\frac { 15,7\times \left( 3,3\times { 10 }^{ -2 } \right) }{ -300\times (-0,2) } \\ A=8,635\times { 10 }^{ -3 }{ m }^{ 2 } \)​​​

  1. Menentukan jari-jari

\( ​A={ \pi r }^{ 2 }\\ r=\sqrt { \frac { A }{ \pi } } \\ r=\sqrt { \frac { 8,635\times{ 10 }^{ -3 } }{ \pi } } \\ r=0,052m \)

  1. Sebuah loop terdiri atas empat lilitan kawat, masing-masing luasnya 300 cm2, diarahkan tegak lurus suatu daerah medan magnetik yang besarnya bertambah secara tetap dari 10 mT menjadi 25 mT dalam waktu 5 ms. Arus induksi yang dibangkitkan dalam kumparan sebesar 72 mA jika hambatan kumparannya adalah …
    1. 5 Ω
    2. 7,5 Ω
    3. 10 Ω
    4. 12,5 Ω
    5. 15 Ω

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

A = 300 cm2 = 3 x 10-2 m2

N = 4 lilitan

ΔB = (25mT – 10mT) =15 mT = 15 x 10-3 T

t = 5 ms = 5 x 10-3 s

I = 72 mA = 72 x 10-3 A

Ditanyakan :

R =…?

Jawaban :

​​\( ​E=\frac { -N\times \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=\frac { -N\times A\times \Delta B }{ \Delta t } \)

 

\( ​IR=\frac { -N\times A\times \Delta B }{ \Delta t } \\ R=\frac { -N\times A\times \Delta B }{ I\times \Delta t } \\ R=\frac { -4\times \left( 3\times { 110 }^{ -2 } \right) \times \left( 15\times { 10 }^{ -3 } \right) }{ \left( 72{ \times 10 }^{ -3 } \right) \times \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) } \\ R=5\Omega \)​​

  1. Sebuah kawat melingkar dengan hambatan 9Ω diletakkan dalam fluks magnetik yang berubah terhadap waktu, dinyatakan dengan ​\( ∅ \)​= (3t – 5)2. Arus yang mengalir dalam kawat pada t = 4 s  adalah …
    1. 4,7 A
    2. 8 A
    3. 18 A
    4. 30 A
    5. 42 A

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

R = 9Ω

ø = (3t – 5)2

t = 4s

Ditanyakan :

I =..?

Jawaban :

\( ​E=\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=\frac { d{ \left( 3t-5 \right) }^{ 2 } }{ dt } \\ E=3\times2\left( 3t-5 \right) \)​​

Pada t = 4s maka :

\( ​E=6(3t-5)\\ E=6(3(4)-5)\\ E=42Volt \)

Jadi arus yang mengalir adalah :

\( ​I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 42 }{ 9 } \\ I=4,7A \)

  1. Sebuah loop lingkaran kawat dengan luas 50 cm2 memiliki 1.000 lilitan. Sebuah resistor (15Ω ) dihubungkan di antara ujung-ujung kawat, seperti ditunjukkan pada gambar. Suatu medan magnetik diarahkan tegak lurus terhadap loop. Arah medan magnetik adalah masuk ke bidang dan memiliki besar yang berubah terhadap waktu B = 0,45t, dengan t dalam sekon dan B dalam tesla. Energi listrik yang dibebaskan dalam resistor selama 20 sekon adalah …

    1. 2,16 J
    2. 4,06 J
    3. 5,43 J
    4. 7,61 J
    5. 8,10 J

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada Jawaban

Diketahui :

A = 50 cm2 = 50 x 10-4 m2

N = 1000 lilitan

R = 15Ω

B = 0,45t –> tegak lurus terhadap loop –> cos 0o =1

t = 20 s

Ditanyakan :

W = ..?

Jawaban :

\( ​\varepsilon =-NA\cos { \theta \frac { dB }{ dt } } \\ \varepsilon =-1000\times\left( 50\times{ 10 }^{ -4 } \right) \times\cos { 0° } \times\frac { d(0,45t) }{ dt } \\ \varepsilon =-5\times1\times0,45\\ \varepsilon =-2,25V \)​​

Dimana tanda negatif hanya menunjukkan arah. Dan karena nilai dari GGL induksi sudah diketahui maka:

W = P t

\( ​W=\frac { { \varepsilon }^{ 2 } }{ R } t\\ W=\frac { { 2,25 }^{ 2 } }{ 15 } \times20\\ W=6,75J \)​​

  1. Sebuah kumparan kawat melingkar diletakkan dengan bidangnya normal terhadap suatu medan magnetik dengan kerapatan fluks B. Ketika jari-jari kumparan dinaikkan dari r1 ke r2 pada laju konstan dalam selang waktu Δt, besar GGL induksi dalam kumparan adalah …
    1.  ​\( \frac { \pi B{ r }_{ 1 }^{ 2 } }{ \Delta t } \)
    2.  ​\( \frac { \pi B{ r }_{ 2 }^{ 2 } }{ \Delta t } \)
    3.  ​\( \frac { \pi B{ r }_{ 1 }{ r }_{ 2 } }{ \Delta t } \)
    4.  ​\( \frac { \pi B{ \left( { r }_{ 2 }-{ r }_{ 1 } \right) }^{ 2 } }{ \Delta t } \)
    5.   ​\( \frac { \pi B\left( { r }_{ 2 }^{ 2 }-{ r }_{ 1 }^{ 2 } \right) }{ \Delta t } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

fluks B

selang waktu Δt

Ditanyakan :

GGL induksi

Jawaban :

\( \varepsilon =\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \)

Dimana Δø = BA maka :

\( \varepsilon =\frac { \Delta \left( BA \right) }{ \Delta t } \)

Karena kumparan kawat berbentuk lingkaran maka :

\( ​A={ \pi r }^{ 2 }\\ \varepsilon =\frac { \Delta \left( BA \right) }{ \Delta t } \\ \varepsilon =\frac { \pi B{ \left( { r }_{ 2 }-{ r }_{ 1 } \right) }^{ 2 } }{ \Delta t } \)​​

  1. Ketika ke dalam sebuah solenoide yang dialiri listrik arus dimasukkan sebatang logam, maka energi magnetiknya bertambah. Pernyataan berikut yang benar adalah …
    1. Energi magnetik berada dalam batang logam
    2. Permeabilitas batang logam lebih kecil daripada vakum
    3. Kuat medan magnet solenoide tetap
    4. Energi magnetik pada solenoide tidak bergantung pada jenis logam
    5. Energi magnetik pada solenoide bertambah karena batang logam memengaruhi arus listrik

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Energi magnetik logam solenoide bertambah

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Salah satu sifat solenoide adalah medan magnet dan energi kinetiknya tersebar merata di dalam batang logam sementara di luar batang logam bergerak sirkular sejajar bidang selimut batang logam sehingga energi magnetik di luar batang sama dengan nol.

  1. Sebuah kumparan mempunyai induktansi 700 mH . Besar GGL induksi yang dibangkitkan dalam kumparan itu jika ada perubahan arus listrik dari 300 mA menjadi 60mA dalam waktu 0,02 sekon sekon secara beraturan adalah …
    1. 2,8 V
    2. 4,2 V
    3. 4,8 V
    4. 6,4 V
    5. 8,4 V

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

L = 700 mH = 0,7 H

ΔI = 60 – 300 =  -240 mA = -0,24A

Δt = 0,02

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

\( ​E=-L\frac { \Delta I }{ \Delta t } \\ E=-0,7\times\frac { -0,24 }{ 0,02 } \\ E=8,4V \)​​

  1. Pada sebuah kumparan mengalir arus dengan persamaan I = sinπ t. Jika koefisien induksi diri kumparan 8 H , GGL induksi diri yang terjadi dalam kumparan tersebut sesudah selang waktu ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)​detik adalah …
    1. \( \frac { 1 }{ 4 } \)​π volt
    2. \( \frac { 1 }{ 3 } \)​π  volt
    3. \( \frac { 1 }{ 2 } \)​π volt
    4.  2π volt
    5. volt

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

I = sinπt

L = 8 H

t = ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)​s

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

Hukum Imbas Faraday menjelaskan bahwa besarnya GGL dalam sebuah rangkaian atau kumpara akan berbanding lurus dengan perubahan fluks yang melalui rangkaian atau kumparan tersebut. Mencari GGL induksi dapat menggunakan formula sebagai berikut:

​​\( E=-L\frac { \Delta I }{ \Delta t } \\ E=-8\times\frac { d }{ dt } I\\ E=-8\times\frac { d }{ dt } \sin { \pi t } \\ E=-8\times\pi \cos { 180°\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) } \\ E=-8\times\pi \cos { 60° } \\ E=-8\times\pi \times\frac { 1 }{ 2 } \\ E=-4\pi volt \)​​

  1. Sebuah solenoide 300 lilitan memiliki jari-jari 5 cm dan panjang 30 cm. Energi yang tersimpan dalam solenoide ketika arus 4 A mengalir melaluinya adalah …
  1. 1,8π2 mJ
  2. 3,0π2 mJ
  3. 3,6π2 mJ
  4. 4,8π2 mJ
  5. 7,2π2 mJ

Jawaban :

Jawaban : 2,4π2mJ

Diketahui :

N = 300 lilitan

r = 5 cm = 0,05 m

L = 30 cm = 0,3 m

I = 4 A

Ditanyakan :

W = …?

Jawaban :

  1. Induksi magnetik solenoide adalah:

\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \)

Dengan nilai ​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times{ 10 }^{ -7 } \)​ maka :

​​\( B=\frac { \left( 4\pi \times{ 10 }^{ -7 } \right) \times300\times4 }{ 0,3 } \\ B=1,6\pi \times{ 10 }^{ -3 }T \)​​

  1. Luas penampang solenoide

\( ​A={ \pi r }^{ 2 }\\ A=\pi { \left( 0,05 \right) }^{ 2 }\\ A=25\pi \times{ 10 }^{ -4 }{ m }^{ 2 } \)​​

  1. Fluks Magnetik

ø = BA

ø = (1,6π x 10-3) x (25π x 10-4)

ø = 4π2 x 10-6

  1. Induktansi

N ø = LI

\( ​L=\frac { N\emptyset }{ I } \\ L=\frac { 300\times\left( 4{ \pi }^{ 2 }\times{ 10 }^{ -6 } \right) }{ 4 } \\ L=3{ \pi }^{ 2 }\times{ 10 }^{ -4 }H \)​​

  1. Energi yang tersimpan

\( ​W=\frac { 1 }{ 2 } { LI }^{ 2 }\\ W=\frac { 1 }{ 2 } \times\left( 3{ \pi }^{ 2 }\times{ 10 }^{ -4 } \right) \times{ 4 }^{ 2 }\\ W=24{ \pi }^{ 2 }\times{ 10 }^{ -4 }J\\ W=24{ \pi }^{ 2 }mJ \)​​

  1. Fungsi utama kedua cincin luncur adalah untuk …
    1. Memungkinkan kumparan berputar dalam arah yang sama
    2. Mengurangi hambatan kumparan
    3. Memungkinkan kumparan berputar lebih cepat
    4. Memungkinkan ujung yang sama dari kumparan untuk menyentuh sikat karbon yang sama
    5. Memungkinkan arus induksi untuk mengalir dalam arah yang sama melalui galvanometer.

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Dua cincin luncur

Ditanyakan :

Fungsi utama kedua cincin luncur =…?

Jawaban :

Generator terbagi menjadi dua yaitu generator AC dan generator DC. Pada generator AC, arus listrik yang dihasilkan adalah arus listrik bolak balik. Untuk menyalurkan arus listrik yang diperoleh, kedua ujung kumparan dihubungkan dengan cincin cincin yang terpisah, yang ditempelkan pada sikat. (cincin luncur). Pada generator DC, arus listrik yang dihasilkan adalah arus listrik searah. Generator DC dilengkapi dengan komutator, yaitu cincin yang berbentuk terbelah. Desain cincin belah hanya memiliki satu terminal keluaran sehingga walaupun sisi kumparan dalam medan magnetik bertukar, arus listrik keluar yang dihasilkan tetap sama arahnya, menghasilkan arus DC, seperti pada Gambar berikut:

  1. Perhatikan besaran-besaran berikut.
    1. Jumlah lilitan kumparan rotor
    2. Laju anguler putaran rotor
    3. Besar induksi magnetik
    4. Diameter kumparan kawat

Besarnya GGL maksimum pada generator arus bolak-balik bergantung pada besaran nomor …

    1.  (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Jumlah lilitan kumparan rotor

Laju anguler putaran rotor

Besar induksi magnetik

Diameter kumparan kawat

Ditanyakan :

GGL maksimum pada generator arus bolak-balik =…?

Jawaban :

Bagian utama generator AC terdiri atas magnet permanen (tetap), kumparan (solenoide), cincin geser, dan sikat. Pada generator, perubahan garis gaya magnet diperoleh dengan cara memutar kumparan di dalam medan magnet permanen. Karena dihubungkan dengan cincin geser, perputaran kumparan menimbulkan GGL induksi AC. Oleh karena itu, arus induksi yang ditimbulkan berupa arus AC. GGL induksi yang ditimbulkan oleh generator AC dapat diperbesar dengan cara :

    1. Memperbanyak lilitan kumparan
    2. Menggunakan magnet yang lebih kuat
    3. Mempercepat perputaran kumpara, dan
    4. Menyisipkan inti besi lunak ke dalam kumparan
  1. Sebuah generator menghasilkan GGL maksimum 12 V ketika kumparan berputar pada 750 rpm (rpm = rotasi per menit). GGL maksimum generator ketika kumparannya berputar 2.250 rpm adalah …
    1. 4 V
    2. 12 V
    3. 18 V
    4. 27 V
    5. 36 V

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

E1 = 12 V

ω1 = 750 rpm

ω2 = 2250 rpm

Ditanyakan :

E2 =…?

Jawaban :

\( ​{ E }_{ maks }=NBA\omega \\ { E }_{ 2 }=\frac { { \omega }_{ 1 } }{ { \omega }_{ 2 } } \times{ E }_{ 1 }\\ { E }_{ 2 }=\frac { 2250 }{ 750 } \times12\\ { E }_{ 2 }=36V \)​​

  1. Untuk menguji sebuah trafo, seorang siswa melakukan pengukuran tegangan dan arus dari kumparan primer maupun kumparan sekunder. Hasil pengukuran dituangkan dalam tabel berikut:

Berdasarkan data dalam tabel tersebut, nilai X dan Y adalah …

    1. X = 2; Y = 6.000
    2. X = 50; Y = 240
    3. X = 50; Y = 50
    4. X = 240; Y = 50
    5. X = 480; Y = 50

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Vp(V) = X

Ip (mA) = 2,0mA

N (lilitan) = 1250

Vs (V) = 9,6V

Is (mA) = 50mA

Ns (lilitan) = Y

Ditanyakan :

X dan Y =..?

Jawaban :

  1.  Mencari nilai X

\( ​{ V }_{ S }{ I }_{ S }={ V }_{ P }{ I }_{ P }\\ X={ V }_{ P }\\ X=\frac { { V }_{ S }{ I }_{ S } }{ { I }_{ P } } \\ X=\frac { 9,6\times50 }{ 2 } \\ X=240V \)​​

  1. Mencari nilai Y

\( ​{ N }_{ S }{ I }_{ S }=N_{ P }{ I }_{ P }\\ Y={ N }_{ S }\\ Y=\frac { N_{ P }{ I }_{ P } }{ { I }_{ S } } \\ Y=\frac { 2,0\times1250 }{ 50 } \\ Y=50V \)​​

  1. Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 20V menjadi 160V. Jika efisiensi trafo itu 75% dan kumparan sekundernya dihubungkan ke lampu 160V, 60W kuat arus dalam kumparan primernya adalah …
    1. 8 A
    2. 6 A
    3. 4 A
    4. 3 A
    5. 2 A

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

VP = 20 V

VS = 160 V

PS = 60 W

ef = 75%

Ditanyakan :

IP =…?

Jawaban :

  1. Arus Sekunder

\( ​{ I }_{ S }=\frac { { P }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { I }_{ S }=\frac { 60 }{ 160 } \\ { I }_{ S }=0,375A \)​​

  1. Arus Primer

\( ​ef=\frac { { V }_{ S }{ I }_{ S } }{ { V }_{ P }{ I }_{ P } } \\ { I }_{ P }=\frac { { V }_{ S }{ I }_{ S } }{ { V }_{ P }ef } \\ { I }_{ P }=\frac { 160\times0,375 }{ 20\times75% } \\ { I }_{ P }=4A \)​​

  1. Sebuah lampu 12V/20W terhubung paralel dengan kumparan sekunder suatu trafo step-down dengan kumparan primernya terhubung dengan sumber daya PLN 20V . Jika besar arus primer yang dapat diambil dari sumber daya PLN adalah ​\( \frac { 5 }{ 4 } \)​A, besar efisiensi trafo itu adalah …
    1. 30%
    2. 50%
    3. 75%
    4. 80%
    5. 90%

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

VP = 20V

IP = ​\( \frac { 5 }{ 4 } \)A

PS = 20 W

VS = 12V

Ditanyakan :

ef =…?

Jawaban :

  1. Tentukan arus sekunder

\( ​{ I }_{ S }=\frac { { P }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { I }_{ S }=\frac { 20 }{ 12 } \\ { I }_{ S }=\frac { 5 }{ 3 } A \)​​

  1. Tentukan efisiensi trafo

ef = ​\( \frac { { V }_{ S }{ I }_{ S } }{ { V }_{ P }{ I }_{ P } } =\frac { 12\times\frac { 5 }{ 3 } }{ 20\times\frac { 5 }{ 4 } } \)​=0,8 x 100% = 80%

II. ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2.

A. Konsep Induksi Elektromagnetik

  1. Tentukan fluks magnetik yang melalui penampang ujung dari sebuah solenoide dengan panjang 20 cm, jari-jari 4 cm, memiliki 200 lilitan, dan mengalirkan arus 5 A. (ambil π2 = 9,9).

Diketahui :

L = 20 cm = 0,2 m

r = 4 cm = 0,04 m

N = 200 lilitan

I = 5 A

Ditanyakan :

ø =…?

Jawaban :

\( \phi =BA\\ \phi =\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \times\pi { r }^{ 2 } \)

Dengan ​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times{ 10 }^{ -7 } \)​maka :

\( \phi =\frac { { \mu }_{ 0 }NI }{ L } \times\pi { r }^{ 2 }\\ \phi =\frac { \left( 4\pi \times{ 10 }^{ -7 } \right) \times200\times5 }{ 0,2 } \times\pi { 0,04 }^{ 2 }\\ \phi =3,2{ \pi }^{ 2 }\times{ 10 }^{ -6 }\\ \phi =\left( 3,2\times{ 10 }^{ -6 } \right) \times9,9\\ \phi =3,168\times{ 10 }^{ -5 }Wb \)​​

Kesimpulan.

Jadi, fluks magnetik yang melalui penampang ujung dari sebuah solenoide adalah 3,168 x 10-5 Wb.

  1. Sebuah medan magnetik yang besarnya 0,8 T berarah ke sumbu X. Sebuah kumparan sekunder dengan panjang sisi 5 cm memiliki satu lilitan dan membuat sudut θ terhadap sumbu Z seperti ditunjukkan dalam gambar di samping.

Tentukan fluks magnetik melalui kumparan ketika :

    1. θ = 0o
    2. θ = 37o
    3. θ = 53o
    4. sin θ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \)

Diketahui :

s = 5 cm –> A = s2 = 52 = 25 cm2 = 25 x 10-4 m2

B = 0,8 T

Ditanyakan :

ø jika :

  1. θ = 0o
  2. θ = 37o
  3. θ = 53o
  4.  sinθ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \)

Jawaban :

  1.  θ = 0o

    ø = BA cosθ

    ø = 0,8 x (25 x 10-4) x cos0o

    ø = (2 x 10-3) x 1 = 2 x 10-3 Wb

    Jadi, fluks magnetik yang melalui kumparan ketika θ = 0o  adalah sebesar 2 x 10-3 Wb.

  2.  θ = 37o

    ø = BA cosθ

    ø  = 0,8 x (25 x 10-4) x cos37o

    ø = (2 x 10-3) x ​\( \frac { 4 }{ 5 } \)

    ø = 1,6 x 10-3 Wb

    Jadi, fluks magnetik yang melalui kumparan ketika θ = 37o  adalah sebesar 1,6 x 10-3 Wb.

  3.  θ = 53o

    ø = BA cosθ

    ø = 0,8 x (25 x 10-4) x cos53o

    ø = (2 x 10-3) x ​\( \frac { 3 }{ 5 } \)

    ø  = 1,2 x 10-3 Wb

    Jadi, fluks magnetik yang melalui kumparan ketika θ = 53o  adalah sebesar 1,2 x 10-3 Wb .

  4.  sinθ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \)

Jika Sinθ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \)​  maka :

cosθ = ​\( \frac { \sqrt { { 13 }^{ 2 }-{ 5 }^{ 2 } } }{ 13 } =\frac { 12 }{ 13 } \)

ø = BA cosθ

ø = 0,8 x (25 x 10-4) x cosθ

ø = (2 x 10-3) x ​\( \frac { 12 }{ 13 } \)​​

ø = 1,85 x 10-3 Wb

Jadi, fluks magnetik yang melalui kumparan ketika sinθ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \)  adalah sebesar 1,85 x 10-3Wb .

  1. Sebuah kereta api melaju ke arah utara dengan kecepatan 72 km/jam. Jika komponen vertikal ke bawah medan magnetik Bumi adalah 8 x 10-4 T, tentukan besar dan arah GGL yang terinduksi pada poros gerbong sepanjang 1,5 m.

Diketahui :

v = 72 ​\( \frac { km }{ jam } \)​ = 72 x ​\( \frac { 1000 }{ 3600 } \)​= 20 m/s

B = 8 x 10-4 T

L = 1,5 m

Ditanyakan :

E dan arahnya =…?

Jawaban :

E = B L v

E = (8 x 10-4) x 1,5 x 20

E = 0,024 V

E = 24 mV

Sesuai kaidah tangan kanan, karena GGL adalah Gaya gerak listrik, maka arahnya adalah arah gaya yaitu ke Barat. (v searah I)

Kesimpulan.

Jadi, besar GGL yang terinduksi pada poros gerbong adalah 24 mV ke arah Barat.

  1. Gambar di samping menunjukkan logam yang diletakkan di atas rangkaian. Luas penampang rangkaian tertembus secara tegak lurus oleh medan magnetik B = 0,2 T. Hambatan rangkaian adalah 4Ω dan batang digerakkan ke kanan dengan kecepatan 2 m/s.

Hitung :

    1. Besar dan arah arus induksi yang mengalir melalui batang logam
    2. Besar dan arah gaya yang diperlukan untuk menjaga agar batang logam bergerak dengan kecepatan konstan 2 m/s.
    3. Daya yang dibebaskan pada rangkaian.

Diketahui :

B = 0,2T

R = 4Ω

v = 2 m/s

l = 60 cm

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. Besar dan arah I
  2. Besar dan arah F
  3. P

Jawaban :

Untuk menjawab ketiga pertanyaan di atas perlu dicari dulu besar ggl induksi pada batang tersebut. Hal ini dapat ditentukan dengan:

ε = -l B v sinθ

Dimana θ adalah sudut antara B dan v yaitu 90o.

ε = (-0,6 x 0,2 x 2) x sin 90

ε = (-0,24) x 1

ε = -0,24 V

Tanda negatif hanya menunjukkan arah.

  1. Besar dan arah arus induksi yang mengalir melalui batang logam

    \( ​{ I }_{ ind }=\frac { \varepsilon }{ R } \\ { I }_{ ind }=\frac { 0,24 }{ 4 } \\ { I }_{ ind }=0,06A\\ { I }_{ ind }=60mA \)

    Dengan menggunakan aturan tangan kanan, kita peroleh arah arus induksi dalam logam mengalir dari O ke N. (Lihat Gambar di samping)

    Jadi, besar arus induksi yang mengalir melalui batang adalah  dan arahnya mengalir dari O ke N.

  2. Besar dan arah gaya yang diperlukan untuk menjaga agar batang logam bergerak dengan kecepatan konstan 2 m/s.

    F = FL = i B l sinθ

    Dimana θ adalah sudut antara i dan B yaitu 90o.

    FL = (0,06 x 0,2 x 0,6) sin90o

    FL = (7,2 x 10-3) x 1

    FL = 7,2 x 10-3 N

    Karena batang bergerak dengan kecepatan konstan, gaya yang diterapkan F harus menyeimbangkan gaya magnet FL pada batang saat membawa arus induksi. Arahnya adalah ke kiri (FL) dan ke kanan (F). (Lihat Gambar di atas)

    Jadi, besar gaya yang diperlukan untuk menjaga agar batang bergerak dengan kecepatan tetap adalah 7,2 x 10-3 dengan arahnya ke kiri (FL) dan kanan (F).

  3.  Daya yang dibebaskan pada rangkaian.

P = ε Iind

P = (0,24) x (0,06)

P =  0,0144 watt

P = 14,4 mw

Jadi, daya yang dibebaskan pada ragkaian adalah sebesar 14,4 mw.

  1. Sebuah pesawat terbang sedang mengangkasa dengan kecepatan 140 m/s dalam arah mendatar ke barat. Pada saat itu medan magnetik Bumi sebesar 6 x 10-5 T berarah 30o terhadap arah vertikal. Jika jarak antara ujung-ujung sayap pesawat terbang adalah 25 m, tentukan GGL induksi di antara ujung-ujung sayap.

Diketahui :

v = 140 m/s ke Barat

B = 6 x 10-5 T berarah 30o terhadap arah vertikal

L = 25 m

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

E = BLV sinθ

E = ((6 x 10-5)x 25 x 140) x sin30o

\( ​E=0,21\times\frac { 1 }{ 2 } \\ E=0,105V\\ E=10,5\times{ 10 }^{ -2 }V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi di antara ujung-ujung sayap adalah 10,5 x 10-2 V.

  1. Fluks sebuah loop dinyatakan oleh ​\( \phi \quad =\quad \left( { t }^{ 2 }-8t \right) x{ 10 }^{ -1 }Wb \)​dengan t  dalam sekon
    1. Tentukan GGL induksi (E) sebagai fungsi waktu.
    2. Tentukan baik ø maupun E pada t = 0, t = 2s, t = 4s, dan t  = 6s
    3. Kapankah fluks mencapai maksimum? Berapa GGL-nya pada saat itu? (Ingat syarat fluks magnetik maksimum adalah ​\( \frac { d\phi }{ dt } =\quad 0 \)​).
    4. Kapankah fluks nol? Berapa GGL-nya pada saat itu?
    5. Sketsalah grafik ø dan E terhadap waktu

Diketahui :

ø = (t2 – 8t) x 10-1 Wb

Ditanyakan :

  1. E sebagai fungsi waktu
  2. ø maupun pada t = 0, t = 2s, t = 4s, dan t = 6s
  3. t saat ​\( \frac { d\phi }{ dt } \)dan GGLnya
  4. t saat ø = 0 dan GGLnya
  5. Sketsa grafik

Jawaban :

  1. GGL induksi (E) sebagai fungsi waktu

    GGL induksi (E) sebagai fungsi waktu adalah turunan fungsi fluks terhadap waktu. Maka :

    \( E=\frac { d\phi }{ dt } \\ E=\left( { t }^{ 2 }-8t \right) \times{ 10 }^{ -1 }\frac { d\phi }{ dt } \\ E=-(2t-8)\times{ 10 }^{ -1 }V \)

  2. Tentukan baik ø maupun E pada t = 0, t = 2s, t = 4s, dan t = 6s

    ø 0s = (t2 – 8t) x 10-1

    ø 0s  = (02 – 8(0)) x 10-1

    ø 0s   = 0 Wb

    ø 2s = (t2 – 8t) x 10-1

    ø 2s = (22 – 8(2)) x 10-1

    ø 2s = -1,2 Wb

    ø 4s = (t2 – 8t) x 10-1

    ø 4s = (42 – 8(4)) x 10-1

    ø 4s = -1,6 Wb

    ø 6s = (t2 – 8t) x 10-1

    ø 6s = (62 – 8(6)) x 10-1

    ø 6s = -1,2 Wb

     

    Sedangkan GGL induksinya :

    E0s = – (2t – 8) x 10-1

    E0s = -(2(0) – 8) x 10-1

    E0s = 8 V

    E2s = – (2t – 8) x 10-1

    E2s = -(2(2) – 8) x 10-1

    E2s = 0,4 V

    E4s = – (2t – 8) x 10-1

    E4s = -(2(4) – 8) x 10-1

    E4s = 8 V

    E6s = – (2t – 8) x 10-1

    E6s = -(2(6) – 8) x 10-1

    E6s = -0,4 V

  3. t saat ​\( \frac { d\phi }{ dt } \)dan GGLnya

    \( E=\frac { d\phi }{ dt } =0 \)

    Berdasarkan jawaban point (b) di atas, pada saat t = 4s, E4s = 0V

  4. t saat ø = 0 dan GGLnya

    ø = 0

    ( t2 – 8t ) x 10-1 = 0

    t ( t – 8 ) =0

    t = 0 dan t = 8s

    Dan nilai GGLnya :

    E0s = – (2t – 8) x 10-1

    E0s = -(2(0) – 8) x 10-1

    E0s = 8 V

    E8s = – (2t – 8) x 10-1

    E8s = -(2(8) – 8) x 10-1

    E8s = -0,8 V

  5.  Sketsa grafik

  1. Sebuah kumparan dari 100 lilitan adalah tegak lurus terhadap medan magnetik sehingga fluks magnetik yang melalui kumparan adalah 300 x 10-6 Wb. Kumparan ditarik secara cepat sehingga fluks magnetik yang dilingkupinya berkurang menjadi nol dalam waktu 0,2 sekon. Tentukan GGL induksi rata-rata pada kumparan.

Diketahui :

N = 100 lilitan

ø1 = 300 x 10-6 Wb

ø2 = 0

Δt = 0,2s

Ditanyakan :

E =..?

Jawaban :

\( ​E=-N\frac { d\phi }{ dt } \\ E=-100\times\frac { 300\times{ 10 }^{ -6 } }{ 0,2 } \\ E=0,15V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi rata-rata pada kumparan adalah 0,15 V.

  1. Sebuah cakram logam vertikal  dengan jari-jari 0,3 m diputar pada 5 putaran/sekon terhadap pusatnya dalam suatu medan magnetik mendatar B = 0,2T yang berarah normal terhadap bidang acuan (lihat gambar).

    1. Tentukan GGL yang diinduksikan di antara pusat O dan titik puncak A dari cakram.
    2. Berapakah GGL yang diinduksikan di antara ujung-ujung diameter AP dari cakram ini ?

Diketahui :

r = 0,3m

F = 5 putaran/sekon

B = 0,2T

Ditanyakan  :

Tentukan ε :

  1. Di antara titik pusat dan puncak
  2. Di antara ujung-ujung diameter

Jawaban :

  1. GGL yang diinduksikan di antara pusat O dan titik puncak A dari cakram.

    Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan ggl :

    ε = N B A ω

    Karena jumlah N adalah satu buah, dengan nilai  ω = 2πf dan A = πr2 maka :

    ε = NB (πr2) (2πf)

    ε = 1 x 0,2 x (π x 0,32) (2π x 5)

    ε = 1,8 V

    Jadi, GGL yang diinduksikan di antara pusat O dan titik puncak A dari cakram adalah 1,8 V.

  2. GGL yang diinduksikan di antara ujung-ujung diameter AP dari cakram.

GGL dihitung dari ujung lintasan lingkaran dan diputar terhadap pusat lingkaran akan membentuk lintasan berupa bola, maka ggl induksinya adalah :

ε = N B A ω

Karena jumlah N adalah satu buah, dengan nilai  ω = 2πf dan A = 4πr2 maka :

ε = NB (4πr2) (2πf)

ε = 1 x 0,2 x (4π x 0,32) (2π x 5)

ε = 7 V

Jadi, GGL yang diinduksikan di antara ujung-ujung diameter AP dari cakram adalah 7 V.

  1. Sebuah kumparan kawat berbentuk lingkaran dengan diameter 6m dan terdiri atas 3000 lilitan. Kumparan diletakkan tegak lurus dalam suatu medan magnetik. Jika rapat fluks kumparan berubah dari 0,5 menjadi 1,7 Wb/m2 dalam waktu 3,14 menit, tentukan GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung kumparan tersebut. ( π= 3,14)

Diketahui :

N = 3000 lilitan

d = 6 cm = 0,06 m

 

​​\( A=\frac { 1 }{ 2 } \pi { d }^{ 2 }\\ A=\frac { 1 }{ 2 } \left( 3,14 \right) \left( { 0,06 }^{ 2 } \right) \\ A=5,652\times{ 10 }^{ -3 }{ m }^{ 2 } \)

 

ΔB = 1,7 – 0,5 = 1,2 Wb/m2

Δt = 3,14 menit = 188,4 s

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

\( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ E=-3000\times\left( 5,652\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times\frac { 1,2 }{ 188,4 } \\ E=-0,108V \)​​

Tanda negatif menunjukkan arah arus induksi berlawanan arah dengan arah arus penyebabnya.

Kesimpulan.

Jadi, GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung kumparan tersebut adalah 0,108 V berlawanan arah dengan arah arus penyebabnya.

  1. Sebuah kumparan dengan jari-jari 0,10 m terdiri atas 300 lilitan dan ditempatkan tegak lurus dalam suatu medan magnetik sama sebesar 0,3 tesla. Tentukan GGL induksi antara ujung-ujung kumparan jika dalam 0,2 sekon :
    1. Induksi magnetik menjadi 0,
    2. Medan magnetik dibalik arahnya,
    3. Kumparan diputar 53o

Diketahui :

r = 0,10 m –> A = πr = ​\( \frac { 1 }{ 2 } \pi { 0, }^{ 2 }=0,0314{ m }^{ 2 } \)

N = 300 lilitan

B0 = 0,3T

t = 0,2s

Ditanyakan :

E jika :

  1. Bt = 0
  2. Medan magnetik di balik arahnya
  3. Kumparan diputar 53o

Jawaban :

  1. Induksi magnetik menjadi 0

    \( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ E=-300\times0,0314\times\frac { \left( 0-0,3 \right) }{ 0,2 } \\ E=14,13V \)​​

  2. Medan magnetik dibalik arahnya,

    \( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ E=-300\times0,0314\times\frac { \left( -0.3-0,3 \right) }{ 0,2 } \\ E=28,26V \)​​

  3. Kumparan diputar 53o

\( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-N\frac { \left( AB\cos { 53-AB } \right) }{ \Delta t } \\ E=-NAB\frac { cos53-1 }{ \Delta t } \\ E=-300\times0,0314\times\frac { \left( \frac { 3 }{ 5 } -1 \right) }{ 0,2 } \\ E=5,652V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi antara ujung-ujung kumparan jika dalam 0,2 sekon induksi magnetik menjadi nol adalah 14,13 V; jika dalam 0,2 sekon medan magnetik di balik arahnya maka GGL induksi antara ujung-ujung kumparan adalah 28,26 V; dan jika dalam 0,2 sekon kumparan diputar 53o maka GGL induksi antara ujung-ujung kumparan adalah 5,652 V.

  1. Sebuah kumparan terdiri atas 1.000 lilitan pada batang kayu berdiameter 5 cm. Hambatannya 400 ohm. Kumparan itu dihubungkan dengan galvanometer yang hambatan-hambatannya 225 ohm. Mula-mula kumparan berada dalam medan magnetik B = 0,0115T dengan garis medan magnet sejajar batang. Kalau medan itu dalam 1 detik, ditiadakan berapa muatan yang mengalir lewat galvanometer?

Diketahui :

N = 1000 lilitan

d = 5 cm = 0,05m

 

\( A=\frac { 1 }{ 2 } \pi { d }^{ 2 }\\ A=\frac { 1 }{ 2 } \pi { 0,05 }^{ 2 }\\ A=4\times{ 10 }^{ -3 }{ m }^{ 2 } \)​​

 

Rkumparan = 400Ω

Rgalvano = 225Ω

B = 0,0115 T

Ditanyakan :

q =…?

Jawaban :

\( E=NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } =IR \)

Dimana ​\( I=\frac { \Delta q }{ \Delta t } \)​ maka :

\( ​NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } =\frac { \Delta q }{ \Delta t } R\\ NA\Delta B=\Delta qR\\ \Delta q=\frac { NA\Delta B }{ R } \\ q-0=\frac { NA(B-0) }{ R } \\ q=\frac { NAB }{ R } \)​​

Dimana R adalah hambatan total :

R = Rkumparan + Rgalvano

R = 400+225

R = 625Ω, maka :

​​\( q=\frac { NAB }{ R } \\ q=\frac { 1000\times\left( 4\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times0,0115 }{ 625 } \\ q=7,36\times{ 10 }^{ -5 }C \)​​

Kesimpulan.

Jadi, muatan yang mengalir lewat galvanometer adalah 7,36 x 10-5 C.

  1. Medan magnetik yang tegak lurus terhadap kumparan yang luasnya 5 cm2 dan terdiri atas 30 loop berubah terhadap waktu menurut persamaan B = 500 – 0,60t mT, dengan t dalam sekon. Berapakah GGL induksi antara ujung-ujung kumparan?

Diketahui :

N = 30 loop

A = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2

B = 500 – 0,60t mT

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

\( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ E=-\left( 30\times(5\times{ 10 }^{ -4 }) \right) \times\frac { d\left( 500-0,6t \right) }{ dt } \\ \\ E=-0,015\times\left( -0,6 \right) \\ E=9\times{ 10 }^{ -3 }V\\ E=9mV \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi antara ujung-ujung kumparan adalah 9 mV.

  1. Diketahui persamaan medan magnetik terhadap waktu B(t) = 0,500t – 0,500t2, B dalam T dan t dalam s, diarahkan tegak lurus pada bidang sebuah kumparan lingkaran dengan jari-jari 2 cm, hambatan total 4 Ω dan memiliki 40 lilitan. Tentukan daya disipasi selama 3 s.

Diketahui :

r = 2 cm =  0,02 m

 

A = πr2

A = π 0,022

A = 1,256 x 10-3 m2

 

B(t) = 0,500t – 0,500t2

R = 4Ω

N = 40 lilitan

t = 3s

Ditanyakan :

P =…?

Jawaban :

​​\( ​E=-N\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ E=-\left( 40\times (1,256\times { 10 }^{ -3 }) \right) \times \frac { d\left( 0,500t-0,500t^{ 2 } \right) }{ dt } \\ \\ E=0,05\times \left( 0,5\times t \right) \\ E=0,025tV \)​​​

GGL selama 3 sekon adalah :

\( ​E=0,025t\\ E=0,025\times3\quad \\ E=0,075V \)​​

Besar daya dapat ditentukan dengan :

\( ​P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ P=\frac { { 0,075 }^{ 2 } }{ 4 } \\ P=1,4{ \times10 }^{ -3 }watt \)​​

Kesimpulan.

Jadi, daya disipasi selama 3 sekon adalah 1,4 x 10-3 watt.

  1. Sebuah kumparan dari 30 lilitan dan luas 30 x 10-2 m2 diletakkan dalam suatu medan magnetik berarah mendatar 10-2 T sehingga fluks magnetik melalui semua lilitan dalam arah normal selama 0,3s. Selama kumparan memiliki hambatan 50Ω. Hitung besar muatan rata-rata dalam mikrocoulomb (μC) melalui galvanometer ketika bidang kumparan :
    1. Berarah mendatar,
    2. Berbalik arah

Diketahui :

N = 30 lilitan

A = 30 x 10-2 m2

B = 10-2 T

t = 0,3s

R = 50Ω

Ditanyakan :

q (μC) Jika :

  1. Bidang kumparan berarah mendatar
  2. Bidang kumparan berbalik arah

Jawab:

  1. Bidang kumparan berarah mendatar

Ketika bergerak mendatar, maka nilai B2= 0

\( \varepsilon =-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \)

Dimana ggl induksi juga dapat ditentukan dengan ε = IR

\( ​IR=-NA\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ it=-NA\frac { \Delta B }{ R } \\ q=-NA\frac { \Delta B }{ R } \\ q=-NA\frac { \left( { B }_{ 2 }-{ B }_{ 1 } \right) }{ R } \\ q=-30\times\left( 30\times{ 10 }^{ -2 } \right) \frac { \left( { 0-10 }^{ -2 } \right) }{ 50 } \\ q=1,8\times{ 10 }^{ -3 }C\\ q=1800\mu C \)​​

Jadi, besar muatan rata-rata dalam mikrocoulomb (μC) melalui galvanometer ketika bidang kumparan berarah mendatar adalah 1800 μC.

  1. Bidang kumparan berbalik arah

Ketika membalik arah :

\( \Delta B={ B }_{ 2 }-{ B }_{ 1 } \)

Jika B1 = 10-2 T maka karena membalik arah B2 = -10-2 T dan :

\( ​q=-NA\frac { \Delta B }{ R } \\ q=-NA\frac { \left( { B }_{ 2 }-{ B }_{ 1 } \right) }{ R } \\ q=-30\times\left( 30\times{ 10 }^{ -2 } \right) \frac { \left( { { -10 }^{ -2 }+-10 }^{ -2 } \right) }{ 50 } \\ q=3,6\times{ 10 }^{ -3 }C\\ q=3600\mu C \)​​

Jadi, besar muatan rata-rata dalam mikrocoulomb (μC) melalui galvanometer ketika bidang kumparan berbalik arah mendatar adalah 3600μC.

  1. Medan magnetik berarah ke sumbu X , B = B= -0,4 wt memotong sebuah loop datar dengan luas A dan hambatan R. Jika sudut antara vektor luas (arah normal bidang) dengan sumbu X adalah 60o , tentukan :
    1. GGL induksi antara ujung-ujung loop
    2. Arus induksi yang melalui loop

(Nyatakan jawabanmu dalam ω, A, dan R).

Diketahui :

B = -0,4 cos ωt

θ antara A dan B = 60o

luas = A

hambatan = R

Ditanyakan :

Tentukan:

  1. ε
  2. l

Jawaban :

  1. GGL induksi antara ujung-ujung loop

    \( ​\varepsilon =-\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ ​\varepsilon =-A\frac { \Delta B }{ \Delta t } \\ ​\varepsilon =-A\frac { \Delta \left( -0,4\cos { \omega t } \right) }{ \Delta t } \\ ​\varepsilon =-A\left( 0,4\sin { \omega } \right) V \)​​

    Masukkan sinθ = sin60o = ​\( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \)​maka :

    \( ​​\varepsilon =-A\left( 0,4\sin { \omega } \right) V\\ ​​\varepsilon =-A\left( 0,4\times\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \right) \\ ​​\varepsilon =-0,2A\sqrt { 3 } V) \)​​​

    Dimana tanda negatif adalah arah ggl induksi.

    Jadi, ggl induksi antara ujung-ujung loop adalah  V

  2.  Arus induksi yang melalui loop

\( ​\varepsilon =IR\\ I=\frac { \varepsilon }{ R } \\ I=\frac { -0,2A\sqrt { 3 } }{ R } ohm \)​​

Jadi, arus yang melalui loop adalah ​\( \frac { -0,2A\sqrt { 3 } }{ R } \)  ohm

  1. Jika solenoide ditarik menjauh dari loop seperti ditunjukkan pada gambar di samping, dalam arah manakah arus induksi pada bagian loop yang terdekat dengan pengamat?

Jawab:

Sesuai dengan Hukum Lenz penambahan bahan pada suatu kumparan mengakibatkan terjadinya perubahan fluks magnet. Dan perubahan fluks magnet menyebabkan adanya perubahan garis medan dan arus.

\( \varepsilon =-NA\frac { dB }{ dt } \\ \varepsilon =-L\frac { di }{ dt } \)

Dengan demikian, ketika batang solenoide ditarik ke kiri seperti ditunjukkan pada gambar, akan mengakibatkan terjadinya perubahan fluks sehingga arus mengalir dari II ke I.

  1. Dua loop kawat berdekatan satu sama lain dalam bidang yang sama, seperti ditunjukkan dalam gambar di samping.

    1. Jika sakelar S ditutup, apakah arus listrik mengalir dalam loop 2? Jika ya, dalam arah mana ?
    2. Apakah arus dalam loop 2 mengalir hanya dalam waktu pendek, atau terus kontinu ?
    3. Apakah ada gaya magnetik pada loop 2? Jika ya, dalam arah mana ?
    4. Apakah ada gaya magnetik pada loop 1? Jika ya, dalam arah mana ?

Diketahui :

2 loop kawat berdekatan satu sama lain dalam bidang yang sama

Ditanyakan :

  1. Jika sakelar S ditutup, apakah arus listrik mengalir dalam loop 2? Jika ya, dalam arah mana ?
  2. Apakah arus dalam loop 2 mengalir hanya dalam waktu pendek, atau terus kontinu ?
  3. Apakah ada gaya magnetik pada loop 2? Jika ya, dalam arah mana ?
  4. Apakah ada gaya magnetik pada loop 1? Jika ya, dalam arah mana ?

Jawaban :

  1. Jika sakelar  ditutup maka pada loop 1 akan mengalir arus  utama dari kutub positif baterai (garis panjang) ke kutub negatif baterai (mengikutin arah jarum jam). Dan menyebabkan mengalirnya arus induksi  pada loop 2 yang berlawanan arah dengan arus  atau arahnya berlawanan jarum jam.
  2. Arus induksi pada loop 2 akan terus konstan selama sakelar   Jika sakelar  dibuka maka arus induksi  pada loop 2 akan berubah.

  3. Ada gaya magnetik pada loop 2 karena terdapat arus, arahnya sesuai dengan kaidah tangah kanan adalah keluar dalam bidang kertas.
  4. Ada gaya magnetik pada loop 1 karena terdapat arus, arahnya sesuai dengan kaidan angan kanan adalah masuk dalam bidang kertas.
  1. Suatu kumparan dengan 800 lilitan dan induktansi diri  50 mH mengalami perubahan arus listrik dari 10 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,10 sekon. Tentukan beda potensial antara ujung-ujung kumparan yang ditimbulkannya.

Diketahui :

N = 800 lilitan

L = 50 mH = 50 x 10-3 H

ΔI = (4 – 10) = -6A

t = 0,10s

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

Hukum Henry menyatakan bahwa GGL induksi dapat dicari dengan persamaan:

\( ​E=-L\frac { \Delta I }{ \Delta t } \\ E=-\left( 50\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times\frac { -6 }{ 0,1 } \\ E=3V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, beda potensial antara ujung-ujung kumparan yang ditimbulkannya adalah 3V.

  1. Fluks magnetik yang dibangkitkan kumparan tipis berarus 4 A adalah 0,8 Wb. Dalam  arus dalam 0,4 sekon kumparan berbalik dari arah semula. Berapakah GGL induksi diri yang dibangkitkan di antara ujung-ujung kumparan tersebut?

Diketahui :

I = 4A

ø = 0,8Wb

t = 0,4 s

Ditanyakan :

E =…?

Jawaban :

  1.  Menentukan induktansi diri (L)

\( ​L=N\frac { \phi }{ I } \\ L=1\times\frac { 0,8 }{ 4 } \\ L=0,2H \)​​

  1. Menentukan induksi diri (E)

\( ​E=-L\frac { \Delta I }{ \Delta t } \\ E=-0,2\times\frac { 4 }{ 0,4 } \\ E=2V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi diri yang dibanngkitkan di antara ujung-ujung kumparan tersebut adalah 2V.

  1. Arus yang mengalir dalam kumparan dinyatakan sebagai i = 4 sin 2πt, dengan i dalam ampere dan t dalam sekon. Jika induktansi diri kumparah 7 H, tentukan :
    1. GGL induksi pada ​\( t\quad =\frac { 1 }{ 3 } s \)​ dan ​\( t\quad =\frac { 1 }{ 6 } s \)
    2. GGL maksimum

Diketahui :

i = 4 sin 2πt

L = 7H

Ditanyakan :

E saat :

  1. \( t=\frac { 1 }{ 3 } s\quad dan\quad t=\frac { 1 }{ 6 } s \)
  2. E maks

Jawaban :

\( ​E=-L\frac { dI }{ dt } \\ E=-7\frac { d\left( 4\sin { \pi t } \right) }{ dt } \\ E=-7\times\left( 4\left( 2\cos { 2\pi t } \right) \right) \\ E=-56\cos { 2\pi t } \)​​

  1. GGL induksi pada ​\( t=\frac { 1 }{ 3 } s\quad dan\quad t=\frac { 1 }{ 6 } s \)

    \( ​t=\frac { 1 }{ 3 } s\\ E=-56\cos { 2\pi } \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \\ E=-56\cos { 120 } \\ E=28V \)​​

    \( t=\frac { 1 }{ 6 } s\\ E=-56\cos { 2\pi } \left( \frac { 1 }{ 6 } \right) \\ E=-56\cos { 60 } \\ E=-28V \)

  2. GGL maksimum

Sesuai dengan aturan cosinus bahwa untuk mendapatkan hasil cosinus negatif maka harus berada di wilayah 90< x ≤ 180, dan untuk mendapat hasil GGL yang maksimum maka pengali harus memiliki angka yang besar (abaikan tanda negatif) yaitu 1. Maka untuk mendapat GGL induksi, harus terbentuk cos180 = -1

\( ​\cos { 2\pi t } =\cos { 180 } \\ 2\pi t=180\\ t=\frac { 180 }{ 2\pi } \\ t=\frac { 1 }{ 2 } s \)​​

\( E=-56\cos { 2\pi t } \\ E=-56\cos { 2\pi \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) } \\ E=-56\cos { 180 } \\ E=-56\times\left( -1 \right) \\ E=56V \)

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi pada ​\( t=\frac { 1 }{ 3 } s \)​ adalah 28V, sedangkan GGL induksi pada ​\( t=\frac { 1 }{ 6 } s \)​ adalah -28V, dan GGL maksimum adalah 56V yang terjadi pada ​\( t=\frac { 1 }{ 2 } s \)​.

  1. Arus tetap 1,5 A menimbulkan fluks magnetik 45 x 10-6 Wb antara ujung-ujung suatu kumparan yang terdiri atas 300 lilitan. Berapakah induktansi diri kumparan ini?

Diketahui :

I = 1,5 A

ø = 45 x 10-6 Wb

N = 300 lilitan

Ditanyakan :

L =…?

Jawaban :

​​\( L=N\frac { \phi }{ I } \\ L=300\times\frac { 45\times{ 10 }^{ -6 } }{ 1,5 } \\ L=9\times{ 10 }^{ -3 }H\\ L=9mH \)​​

Kesimpulan.

Jadi, induktansi diri kumparan itu adalah 9 mH.

  1. Arus yang melalui sebuah induktor 85 mH berubah terhadap waktu dengan i = t2 – 5t ( t dalam s, i dalam A).
    1. Tentukan besar GGL induksi pada t = 1 s, t = 3 s
    2. Kapankah GGL induksi bernilai nol ?

Diketahui :

L = 85 mH = 0,085 H

i = t2 – 5t

Ditanyakan :

  1. E pada t = 1 s, t =3 s
  2. t saat GGL = 0

Jawaban :

\( ​E=-L\frac { dI }{ dt } \\ E=-0,085\frac { d\left( { t }^{ 2 }-5t \right) }{ dt } \\ E=-0,085\times\left( 2t-5 \right) \)​​

  1. E pada t = 1 s , t = 3 s

    ​​\( t=1s\\ E=-0,085\times\left( 2\left( 1 \right) -5 \right) \\ E=-0,085\times\left( -3 \right) \\ E=0,255V \)​​

    \( t=3s\\ E=-0,085\times\left( 2\left( 3 \right) -5 \right) \\ E=-0,085\times1\\ E=-0,085V \)

  2. t saat GGL = 0

\( ​0=-0,085\times\left( 2t-5 \right) \\ 0=2t-5\\ 2t=5\\ t=\frac { 5 }{ 2 } \\ t=2,5s \)​​

Kesimpulan.

Jadi, GGL induksi pada t = 1s adalah 0,255V, sedangkan GGL induksi pada t = 3s adalah -0,085V, dan GGL induksi sama dengan 0 terjadi saat 2,5 sekon.

  1. Hitung energi dalam bentuk medan magnetik yang tersimpan dalam sebuah solenoie 200 lilitan yang menghasilkan fluks magnetik  3,50 x 10-4 Wb dalam tiap lilitannya ketika dilalui arus tetap 1,65 A.

Diketahui :

N = 200 lilitan

ø = 3,50 x 10-4 Wb

I = 1,65 A

Ditanyakan :

W =…?

Jawaban :

  1. Mencari induktansi diri

​​\( L=N\frac { \phi }{ I } \\ L=200\times\frac { { 3,50\times10 }^{ -4 } }{ 1,65 } \\ L=0,04H \)​​

  1. Mencari energi tersimpan

\( ​W=\frac { 1 }{ 2 } L{ I }^{ 2 }\\ W=\frac { 1 }{ 2 } \times0,04\times{ 1,65 }^{ 2 }\\ W=0,05Joule \)​​

Kesimpulan.

Jadi, energi yang tersimpan dalam kumparan tersebut adalah 0,05 Joule.

  1. Sebuah solenoide dengan panjang 25 cm dibuat dengan melilitkan 3000 loop kawat pada sebatang besi yang luas penampangnya 1,5 cm2. Permeabilitas relatif besi adalah 500.
    1. Berapakah induktansi diri solenoide tersebut ?
    2. Berapa GGL rata-rata diinduksikan antara ujung-ujung solenoide ketika arus berkurang dari 0,6 A menjadi 0,1 A dalam waktu 0,03 s ?
    3. Berapa energi tersimpan dalam solenoide itu jika dialiri arus tetap 5A ?

Diketahui :

l = 25 cm = 0,25 m

N = 3000 lilitan

A = 1,5 cm2 = 1,5 x 10-4 m2

μr = 500

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. L
  2. E jika ΔI = 0,1  – 0,6 = =0,5 dan t = 0,03s
  3. W jika I = 5A

Jawaban :

  1. Induktansi diri solenoide tersebut

    \( L=\frac { { \mu }_{ 0 }{ \mu }_{ r }A }{ l } \)

    Dengan nilai ​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times{ 10 }^{ -7 }Tm/A \)​ maka :

    \( ​L=\frac { \left( 4\pi \times{ 10 }^{ -7 } \right) \times500\times{ 3000 }^{ 2 }\times\left( 1,5\times{ 10 }^{ -4 } \right) }{ 0,25 } \\ L=\frac { 0,27\pi }{ 0,25 } \\ L=3,4H \)​​

    Jadi, induktasnsi diri solenoide tersebut adalah 3,4H.

  2. GGL rata-rata diinduksikan antara ujung-ujung solenoide ketika arus berkurang dari 0,6A menjadi 0,1A dalam waktu 0,03s

    \( ​E=-L\frac { \Delta I }{ \Delta t } \\ E=-3,4\times\frac { -0,5 }{ 0,03 } \\ E=56,67V \)​​

    Jadi, GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung solenaide ketika kondisi ini adalah 56,67V.

  3.   Energi tersimpan dalam solenoide jika dialiri arus tetap 5A

\( ​W=\frac { 1 }{ 2 } { LI }^{ 2 }\\ W=\frac { 1 }{ 2 } \times3,4\times{ 5 }^{ 2 }\\ W=42,5Joule \)​​

Jadi, energi yang tersimpan dalam solenoide jika dialiri arus tetap 5A adalah 42,5 Joule.

  1. Medan magnetik di dalam suatu solenoide superkonduksi adalah 8T. Solenoide memiliki diameter dalam 8 cm dan panjang 20 cm, serta 5000 lilitan dan arus listrik sebesar 4 A.
    1. Tentukan rapat energi magnetik yang dikandung medan magnetik tersebut.
    2. Tentukan energi magnetik yang disimpan dalam solenoide dalam bentuk medan magnetik.

Diketahui :

B = 8T

d = 8 cm = 0,08 m

\( A=\frac { 1 }{ 2 } { \pi d }^{ 2 }\\ A=\frac { 1 }{ 2 } { x\pi x{ 0,08 }^{ 2 } }\\ A=0,01{ m }^{ 2 } \)​​

l = 20 cm = 0,2 m

N = 5000 lilitan

I = 4A

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. Um
  2. W

Jawaban :

  1. Rapat energi magnetik yang dikandung medan magnetik

    Rapat energi berarti energi per satuan volume, sedangkan energi yang tersimpan dalam konduktor adalah :

    \( W=\frac { 1 }{ 2 } { LI }^{ 2 } \)

    Dengan besar induktansi induktor pada solenoide diberikan oleh :

    ​​​\( L=\frac { { \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }A }{ l } \\ L=\frac { NAB }{ l } \)​​

    Dan volume solenoide dibeirkan oleh V = A x l, maka rapat energi adalah :

    \( ​{ U }_{ m }=\frac { W }{ V } \\ { U }_{ m }=\frac { \frac { 1 }{ 2 } { \left( \frac { { \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }A }{ l } \right) { I }^{ 2 } } }{ Al } \\ { U }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times\frac { { { \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }I }^{ 2 } }{ { l }^{ 2 } } \)​​

    Medan magnetik pada solenoide ​\( B=\frac { { \mu }_{ 0 }{ N }I }{ l } \)​ , maka :

    \( ​{ U }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times\frac { { { \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }I }^{ 2 } }{ { l }^{ 2 }{ \mu }_{ 0 } } \\ { U }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times\frac { { B }^{ 2 } }{ { \mu }_{ 0 } } \)​​

    Dengan nilai ​\( { \mu }_{ 0 }=4\pi \times{ 10 }^{ -7 }Tm/A \)​ maka :

    \( ​{ U }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times\frac { { 8 }^{ 2 } }{ 4\pi \times{ 10 }^{ -7 } } \\ { U }_{ m }=25{ \times10 }^{ 6 }J/{ m }^{ 3 } \)​​

  2. Energi magnetik yang tersimpan dalam solenoide

\( W=\frac { 1 }{ 2 } { LI }^{ 2 } \)

\( ​W=\frac { NAB }{ I } \\ W=\frac { 5000\times0,01\times8 }{ 4 } \\ W=100Joule \)​​

Kesimpulan.

Jadi, rapat energi magnetik yang dikandung medan magnetik tersebut adalah 25 x 106 J/m3, sedangkan energi magnetik yang disimpan dalam solenoide dalam bentuk medan magnetik adalah 100 Joule.

B. Aplikasi Induksi Elektromagnetik

  1. Sebuah kumparan dengan 125 lilitan dan luas tiap bidang lilitan 1 x 10-3 m2, diputar dengan kecepatan sudut tetap ω dalam suatu medan magnetik homogen 50 mT.
    1. Berapa fluks magnetik yang dilingkupi oleh tiap lilitan ketika arah normal kumparan membuat sudut ωt terhadap arah medan magnetik?
    2. Berapa laju perubahan fluks ​\( \left( \frac { d\phi }{ dt } \right) \)​?
    3. Berapa GGL induksi yang timbul antara ujung-ujung (i) tiap lilitan (ii) keseluruhan lilitan, jika ω = 100π rad/s ?
    4. Berapa GGL induksi antara ujung-ujung kumparan (seluruh lilitan) ketika kumparan telah berputar 60o dan 53o mulai dari saat ketika arah normal kumparan membuat sudut  terhadap arah medan magnetik ?
    5. Di manakah kedudukan kumparan relatif terhadap arah normal bidang kumparan ketika GGL maksimum dicapai? Berapa besar GGL maksimum ini ?

Diketahui :

N = 125 lilitan

A = 10-3m2

B = 50mT = 0,05T

Ditanyakan :

  1. ø
  2. \( \frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \)
  3. Etiap lilitan dan Ekeseluruhan jika ω = 100πrad/s
  4. E jika (i) 60o  dan (ii)53o
  5. Emaks

Jawaban :

  1. Fluks magnetik yang dilingkupi oleh tiap lilitan ketika arah normal kumparan membuat sudut terhadap arah medan magnetik.

    ø = BA cosθ

    ø = BA cosωt

    ø = 0,05 x 10-3 x cosωt

    ø = (5 x 10-5) cosωt

    Jadi, fluks magnetik yang dilingkupi oleh tiap lilitan ketika arah normal kumparan membuat sudut ωt terhadap arah medan magnetik adalah ø = (5 x 10-5) cosωt.

  2. Laju perubahan fluks ​\( \left( \frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \right) \)

    \( ​\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } =\frac { d\left( \left( 5\times{ 10 }^{ -5 } \right) \cos { \omega t } \right) }{ dt } \\ \frac { \Delta \phi }{ \Delta t } =-\left( 5\omega \times{ 10 }^{ -5 } \right) \sin { \omega t } ) \)

  3. GGL induksi yang timbul antara ujung-ujung (i) tiap lilitan (ii) keseluruhan lilitan, jika ω = 100π rad/s*) Tiap lilitan

    \( E=-\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \)

    E = – ( -(5ω x 10-5) sinωt) = (5ω x 10-5) sinωt

    E = (5(100π) x 10-5) sin (100π)t

    E = (5π x 10-3) sin (100π)t

    Jadi, GGL induksi yang timbul antara ujung-ujung tiap lilitan jika ω = 100π rad/s adalah (5π x 10-3) sin(100π)t.

    *) Keseluruhan lilitan

    \( ​E=-\frac { \Delta \phi }{ \Delta t } \\ E=125\times\left( 5\pi \times{ 10 }^{ -3 } \right) \sin { \left( 100\pi \right) t } \\ E=0,625\pi \sin { \left( 100\pi \right) t } \)​​

    Jadi, GGL induksi yang timbul antara ujung-ujung keseluruhan lilitan jika ω = 100π rad/s adalah 0,625π sin(100π)t.​

  4.  GGL induksi antara ujung-ujung kumparan (seluruh lilitan) ketika kumparan telah berputar (i) dan (ii)  mulai dari saat ketika arah normal kumparan membuat sudut  terhadap arah medan magnetik*) 60o

    E = 0,625π sin(100π)t

    E = 0,625π sin60o

    E = ​\( 0,625\pi \sqrt { 3 }​V. \)

    Jadi, GGL induksi ujung-ujung kumparan (seluruh lilitan) ketika kumparan telah berputar 60o adalah ​\( 0,625\pi \sqrt { 3 } \)V.

    *) 53o

    E = 0,625π sin(100π)t

    E = 0,625π sin53o

    E = 0,5πV

    Jadi, GGL induksi ujung-ujung kumparan (seluruh lilitan) ketika kumparan telah berputar 53o  adalah 0,5πV.

  5. Kedudukan kumparan relatif terhadap arah normal bidang kumparan ketika GGL maksimum dicapai dan besar GGL maksimum

E = 0,625π sin(100π)t

Dan bernilai maksimum ketika nilai sin(100π)t = ±1, maka :

E = ±0,625π V

Kedudukan kumparan saat GGL maksimum diperlihatkan pada gambar di bawah ini :

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Sebuah transformator “tapped” mempunyai kemungkinan tegangan 2 V, 4 V, 6 V, 8 V, 10 V, dan 12 V. apabila kumparan primer yang dihubungkan ke sumber tegangan 110 V mempunyai 2200 lilitan, berapa banyak lilitan sekundernya sehingga menghasilkan tegangan keluaran di atas?

Diketahui :

VS = 110V

NS = 2200 lilitan

VP1 = 2V

VP2 = 4V

VP3 = 6V

VP4 = 8V

VP5 = 10V

VP6 = 12V

Ditanyakan :

NP =…?

Jawaban :

\( ​\frac { { V }_{ S } }{ V_{ P } } =\frac { { N }_{ S } }{ N_{ P } } \\ { N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \)​​

  1. VP1 = 2V

\( ​{ N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 2\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=40\quad lilitan \)​​

  1. VP2 = 4V

\( ​{ N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 4\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=80\quad lilitan \)​​

  1. VP3 = 6V

\( ​{ N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 6\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=120\quad lilitan \)​​

  1. VP4 = 8V

\( ​{ N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 8\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=160\quad lilitan \)​​

  1. VP5 = 10V

​​\( { N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 10\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=200\quad lilitan \)​​

  1. VP6 = 12V

\( ​{ N }_{ P }=\frac { { V }_{ P }{ N }_{ S } }{ { V }_{ S } } \\ { N }_{ P }=\frac { 12\times2200 }{ 110 } \\ { N }_{ P }=240\quad lilitan \)​​

Kesimpulan.

Jadi, lilitan sekunder untuk menghasilkan tegangan-tegangan tersebut adalah 40 lilitan, 80 lilitan, 120 lilitan, 160 lilitan, 200 lilitan, dan 240 lilitan.

  1. Gambar berikut menunjukkan transformator dengan efisiensi 65% dan dengan kumparan sekundernya dihubungkan dengan sebuah lampu L. Tentukan besarnya hambatan listrik pada lampu L tersebut.

Diketahui :

ef = 65% = 0,65

NP = 4000 lilitan

VP = 200V

IP = 2 A

NS = 2000 lilitan

Ditanyakan :

R =…?

Jawaban :

  1. Menentukan arus sekunder

\( ​ef=\frac { { N }_{ S }{ I }_{ S } }{ { N }_{ P }{ I }_{ P } } \\ { I }_{ S }=\frac { ef{ N }_{ P }{ I }_{ P } }{ { I }_{ S } } \\ { I }_{ S }=\frac { 0,65\times4000\times2 }{ 2000 } \\ { I }_{ S }=2,6A \)​​

  1. Menentukan tegangan sekunder

\( ​ef=\frac { { N }_{ S }{ I }_{ S } }{ { N }_{ P }{ I }_{ P } } \\ { V }_{ S }=\frac { ef{ V }_{ P }{ I }_{ P } }{ { I }_{ S } } \\ { V }_{ S }=\frac { 0,65\times200\times2 }{ 2,6 } \\ { V }_{ S }=100V \)

  1. Menentukan hambatan lampu pada kumparan sekunder

\( ​V=IR\\ R=\frac { V }{ I } \\ R=\frac { 100 }{ 2,6 } \\ R=38,46\Omega \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besarnya hambatan listrik pada lampu L tersebut adalah 38,46 Ω.

  1. Perbandingan jumlah lilitan kawat pada kumparan primer dan sekunder sebuah trafo adalah 1 : 5. Tegangan dan kuat arus inputnya masing-masing 30 V dan 2 A. Daya rata-rata yang berubah menjadi kalor pada transformator tersebut adalah 5 W dan tegangan keluaran adalah 40 V. Tentukan :
    1. Daya keluaran trafo
    2. Efisiensi trafo
    3. Arus keluaran trafo

Diketahui :

\( \frac { { N }_{ S } }{ { N }_{ P } } =\frac { 1 }{ 5 } \)

VP = 30 V

IP = 2 A

PK = 5 W

VS = 40 V

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. PS
  2. ef
  3. IS

Jawaban :

  1. Daya keluaran trafo

    PS = PPPK

    PS = VP IPPK

    PS = (30 x 2) -5

    PS = 55 watt

  2. Efisiensi trafo

    ef =​\( \frac { { P }_{ S } }{ { P }_{ P } } =\frac { 55 }{ 60 } \)​=91,67%

  3. Arus keluaran trafo

PS = 55 watt

VS IS = 55 watt

​​\( ​{ I }_{ S }=\frac { 55 }{ { V }_{ S } } \\ ​{ I }_{ S }=\frac { 55 }{ 40 } \\ ​{ I }_{ S }=1,375A \)

Kesimpulan.

Jadi, daya keluatan trafo adalah 55 watt, efisiennya 91,67%, dan arus keluarannya adalah 1,375 A.

  1. Sebatang tembaga meluncur pada dua rel penghantar yang saling membentuk sudut θ (​\( sin\quad \theta \quad =\quad \frac { 5 }{ 13 } \)​). Batang tembaga tersebut bergerak ke kanan dengan kelajuan tetap v = 0,40 m/s. Suatu medan magnetik homogen 0,5 T tegak lurus terhadap bidang (lihat gambar). Tentukan besar GGL rata-rata yang diinduksikan dalam segitiga PQR selama selang waktu t = 3 s setelah batang melaui titik P. (Turunkan dahulu persamaan yang akan Anda gunakan untuk menghitung GGL rata-rata dari persamaan Faraday).

Diketahui :

sinθ = ​\( \frac { 5 }{ 13 } \rightarrow \tan { \theta =\frac { 5 }{ 12 } } \)

v = 0,40 m/s

B = 0,5T

t = 3s

Ditanyakan :

ε =…?

Jawaban :

\( ​\varepsilon =-N\frac { d\phi }{ dt } \\ \varepsilon =-NB\cos { \theta \frac { dA }{ dt } } \)​​

Dari gambar dapat ditentukan bahwa :

X = v t

\( ​\frac { y }{ x } =\tan { \theta } \\ y=x\tan { \theta } \)​​

Sehingga luas bidang dapat ditentukan dengan :

​​\( ​A=\frac { 1 }{ 2 } at\\ A=\frac { 1 }{ 2 } xy\\ A=\frac { 1 }{ 2 } xx\tan { \theta } \\ A=\frac { 1 }{ 2 } \left( vt \right) \\ A=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 5 }{ 12 } { \left( vt \right) }^{ 2 }\\ A=\frac { 5 }{ 24 } { \left( vt \right) }^{ 2 } \)​​​

Maka ggl induksi adalah :

\( \varepsilon =-NB\cos { \theta \frac { dA }{ dt } } \)

Dengan N = 1, cosθ = 1  dan ε = ​\( -B\frac { dA }{ dt } \)​ maka :

\( ​\varepsilon =-1\times 0,5\times 1\times \frac { d\left( \frac { 5 }{ 24 } { \left( vt \right) }^{ 2 } \right) }{ dt } \\ \varepsilon =-0,5\times \frac { 5 }{ 24 } { 2v }^{ 2 }t\\ \varepsilon =-0,5\times \frac { 5 }{ 24 } \times 2\times { 0,4 }^{ 2 }\times 3\\ \varepsilon =0,1V \)​​

Kesimpulan.

Jadi, besar GGL rata-rata yang diinduksikan dalam segitiga PQR adalah 0,1V.

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert