Bab-5 Elastisitas Zat Padat | Fisika Kelas X | Marthen Kanginan | Erlangga | Kurtilas


BAB V

ELASTISITAS ZAT PADAT

Pilihan Ganda

  1. Dimensi dari modulus Young adalah..

    1. ML-2T
    2. ML2T-2
    3. MLT-2
    4. ML-1T-2
    5. ML-2T-2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

\( Y=\cfrac { F }{ A } \cdot \cfrac { L }{ \Delta L } \)

Ditanyakan :

Dimensi Y =..?

Jawaban :

Rumus :

\( Y=\cfrac { F }{ A } \cdot \cfrac { L }{ \Delta L } \)

Dimensi :

\( =\cfrac { ML{ T }^{ -2 } }{ { L }^{ 2 } } \cdot \cfrac { L }{ L } \\ =M{ L }^{ -1 }{ T }^{ -2 } \)

  1. Sebuah uji dilakukan terhadap seutas kawat tembaga dengan jari-jari 1,00 mm untuk menentukan bagaimana kawat tembaga akan menahan tumpukan es ketika kawat digunakan sebagai jaringan listrik. Diperoleh hasil bahwa suatu gaya 300 N akan menyebabkan kawat tertarik dari panjang 100,00 m menjadi 100,11 m, dan ketika tumpukan es dibersihkan (dihilangkan), kawat kembali kepada panjang aslinya. Tegangan, regangan, dan modulus elastis kawat tembaga dalam satuan SI berturut-turut adalah… 
    1. 8,68 x 1010, 0,11 x 10-2, dan 9,55 x 107
    2. 9,55 x 107, 0,11 x 10-2, dan 8,68 x 1010
    3. 9,55 x 107, 8,68 x 1010, dan 0,11 x 10-2
    4. 0,11 x 10-2, 8,68 x 1010, dan 9,55 x 107
    5. 8,68 x 1010, 9,55 x 107, dan 0,11 x 10-2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

R = 1,00 mm

R = 1 x 10-3 m

F = 300 N

l = 100 m

Δl = 100,11-100,00

Δl =0,11 m

Ditanyakan :

  1. σ = ..?
  2. e = ..?
  3. E = ..?

Jawaban :

\( \sigma =\frac { F }{ A } \\ \sigma =\frac { 300 }{ 3,14{ \left( 1\cdot { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 } } \\ \sigma =9,55\cdot { 10 }^{ 7 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)

\( e=\frac { \Delta l }{ l } \\ e=\frac { 0,11 }{ 100 } \\ e=0,11\cdot { 10 }^{ -2 } \)

\( E=\frac { \sigma }{ e } \\ E=\frac { 9,55\cdot { 10 }^{ 7 } }{ 0,11\cdot { 10 }^{ -2 } } \\ E=8,68\cdot { 10 }^{ 10 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)

  1. Perhatikan kurva tegangan-regangan seutas kawat pada gambar. Modulus young (dalam Pa) untuk kawat ini adalah …

    1. 36 x 1011
    2. 8,0 x 1011
    3. 2,0 x 1011
    4. 0,50 x 1011
    5. 16 x 1011

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

e = 8.10-4

σ = 16.107 N/m2

Ditanyakan :

E = ..?

Jawaban :

\( E=\frac { \sigma }{ e } \\ E=\frac { 16\cdot { 10 }^{ 7 } }{ 8\cdot { 10 }^{ -4 } } \\ E=2\cdot { 10 }^{ 11 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)

  1. Seutas kawat panjang awalnya L, luas penampang A, tetapan gaya k, dan modulus young E. Manakah dari pernyataan berikut yang tepat menyatakan hubungan modulus Young E terhadap k, A dan L.
    1. \( E=\cfrac { kL }{ A } \)
    2. \( E=\cfrac { kA }{ L } \)
    3. \( E=\cfrac { AL }{ k } \)
    4. \( E=\cfrac { A }{ kL } \)
    5. ​​​\( E=\cfrac { k }{ AL } \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Panjang = L

Luas penampang = A

Tetapan gaya = k

Modulus Young = E

Ditanyakan :

E = ..?

Jawaban :

\( F=k\cdot \Delta x\\ E\cdot A\cdot \frac { \Delta x }{ x } =k\cdot \Delta x\\ E=k\cdot \frac { x }{ A } \)

  1. Modulus Young aluminium adalah 77,0 x 1010 Pa. Jika seutas kawat aluminium berdiameter 1,5 mm dan panjanng 50 cm diregangkan 10 mm, gaya yang dikerjakan pada kawat adalah. .
    1. 247 N
    2. 315 N
    3. 990 N
    4. 1540 N
    5. 2420 N

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

E = 7,0.1010 Pa

d = 1,5.10-3 m

l = 0,5 m

∆l = 0,01 m

Ditanyakan :

F = ..?

Jawaban :

\( F=A\cdot E\cdot \frac { \Delta l }{ l } \\ F=\frac { 1 }{ 4 } \pi { d }^{ 2 }\cdot E\cdot \frac { \Delta l }{ l } \\ F=\frac { 1 }{ 4 } \cdot 3,14\cdot { \left( 1,5\cdot { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 }\cdot 7\cdot { 10 }^{ 10 }\cdot \frac { 0.01 }{ 0,5 } \\ F=247\quad N \)

  1. Jika sebatang baja dengan luas penampang A, panjang L, modulus elastis E dipanaskan, maka akan bertambah panjang l. Agar jika dipanaskan panjang batang baja tersebut di atas tidak berubah, diperlukan gaya tekan sebesar ..
    1. AELl
    2. \( \cfrac { AEl }{ L } \)
    3. \( \cfrac { AEL }{ l } \)
    4. \( \cfrac { AL }{ lE } \)
    5. ​​​\( \cfrac { EL }{ lA } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Panjang = L

Luas penampang = A

Tetapan gaya = k

Modulus Young = E

Tambah panjang = l

Ditanyakan :

Gaya tekan =…?

Jawaban :

\( \frac { F }{ A } =E\cdot \frac { \Delta x }{ x } \\ F=A\cdot E\cdot \frac { l }{ L } \)

  1. Sebatang tembaga dipanaskan sampai 300°C lalu dijepit dengan kuat, sehingga tidak dapat menyusut ketika suhunya turun. Jika tegangan patahnya 220 x 106 N/m2, pada suhu berapakah batang akan mulai purus saat suhunya diturunkan? diketahui modulus Young tembaga 110 x 109 N/m2 dan koefisien muai panjang 15 x 10-6 K
    1. 100 °C
    2. 123 °C
    3. 155 °C
    4. 167 °C
    5. 300 °C

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

T1 = 300°C

σ = 220.106 N/m2

E = 110.109 N/m2

α = 15.10-6 /K

Ditanyakan :

T2 = …?

Jawaban :

\( E=\sigma \cdot \frac { L }{ l } \\ 110\cdot { 10 }^{ 9 }=\frac { 220\cdot { 10 }^{ 6 }\cdot L }{ l } \\ l=2\cdot { 10 }^{ -3 }L \)

\( l=L\cdot \Delta T\cdot \alpha \\ 2\cdot { 10 }^{ -3 }L=L\cdot \Delta T\cdot 15\cdot { 10 }^{ -6 }\\ \Delta T=133\quad K\\ { T }_{ 2 }=300-133=167°C \)

  1. Kurva berikut menunjukkan hubungan antara pertambahan panjang Δl dan gaya yang diberikan F pada sebuah kawat logam. Jika panjang awal kawat l, luas penampang kawat A, dan modulus Young kawat tersebut E, gradien kurva tersebut adalah ..

      1. \( \cfrac { El }{ A } \)
      2. \( \cfrac { A{ E }^{ 2 } }{ l } \)
      3. AE2l
      4. \( \cfrac { A{ E } }{ l } \)
      5. \( \cfrac { A }{ lE } \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

y = mx

\( F=E\cdot A\cdot \cfrac { \Delta l }{ l } \)

Ditanyakan :

m = ..?

Jawaban :

y = F

x = Δl

\( F=\frac { E\cdot A }{ l } \cdot \Delta l\\ m=\frac { E\cdot A }{ l } \)

  1. Dua kawat masing-masing terbuat dari logam P dan logam Q. Panjang (l) dan diameter (d) kedua kawat memenuhi hubungan lp = 2lQ dan dp = 2dQ. Jika kedua kawat ditarik dengan gaya yang sama besar, perbandingan pertambahan panjang kedua kawat adalah Δlp/ΔlQ=2 . Perbandingan modulus young (Y) kedua kawat bernilai YQ/YP= …. . .
    1. 1
    2. 4
    3. 2
    4. ½
    5. ¼

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

LP = 2LQ

dP = 2dQ

FP = FQ

lP/lQ = 2

Ditanyakan :

YP/YQ = ..?

Jawaban :

\( \frac { { Y }_{ P } }{ { Y }_{ Q } } =\frac { F\cdot L_{ P } }{ { A }_{ P }\cdot { l }_{ P } } \div \frac { F\cdot L_{ Q } }{ { A }_{ Q }\cdot { l }_{ Q } } \\ \frac { { Y }_{ P } }{ { Y }_{ Q } } =\frac { 2{ l }_{ Q } }{ \cfrac { 1 }{ 4 } \pi 4\cdot { { d }_{ Q } }^{ 2 }\cdot 2{ l }_{ Q } } \div \frac { { l }_{ Q } }{ \cfrac { 1 }{ 4 } \pi \cdot { { d }_{ Q } }^{ 2 }\cdot 2{ l }_{ Q } } \\ \frac { { Y }_{ P } }{ { Y }_{ Q } } =\frac { 1 }{ 4 } \)

  1. Suatu beban bermassa m digantung pada sebuah kabel baja yang panjangnya L dan luas penampangnya A. Modulus Young baja adalah E. pertambahan panjang kabel ketika sistem kabel-beban sedang bergerak keatas dengan percepatan a adalah ..
    1. \( \cfrac { mLg }{ AE } \)
    2. \( \cfrac { mLa }{ AE } \)
    3. \( \cfrac { mL\left( g+a \right) }{ Ae } \)
    4. \( \cfrac { m\left( g+a \right) }{ AEL } \)
    5. \( \cfrac { m\left( { g }^{ 2 }+{ a }^{ 2 } \right) }{ AEL } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Massa = m

Panjang = L

Luas penampang = A

Modulus = E

Percepatan = a

Ditanyakan :

Pertambahan panjang kabel =..?

Jawaban :

\( \Sigma F=m\cdot a\\ F-w=m\cdot a\\ k\cdot \Delta x-m\cdot g=m\cdot a\\ \Delta x=\frac { m\left( a+g \right) }{ k } \\ \Delta x=\frac { mL\left( g+a \right) }{ A\cdot E } \)

  1. Dua kawat baja M dan K dihubungkan seri untuk mendukung berat w yang dihubungkan pada ujung yang lebih rendah. Panjang M adalah l dan panjang K adalah 2l. Diameter M dua kali diameter K, nilai perbandingan pertambahan panjang M terhadap K adalah….
    1. \( \cfrac { 1 }{ 8 } \)
    2. ¼
    3. ½
    4. 2
    5. 4

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

LM = l

LQ = 2l

dM = 2dq

Ditanyakan :

\( \cfrac { \Delta { L }_{ M } }{ \Delta { L }_{ Q } } \)​ = ..?

Jawaban :

\( { \Delta L }_{ M }\div { \Delta L }_{ Q }=\frac { F\cdot { L }_{ M } }{ { A }_{ M }\cdot E } \div \frac { F\cdot { L }_{ Q } }{ { A }_{ Q }\cdot E } \\ { \Delta L }_{ M }\div { \Delta L }_{ Q }=\frac { l }{ \cfrac { 1 }{ 4 } \pi \cdot 4\cdot { { d }_{ Q } }^{ 2 } } \div \frac { 2l }{ \cfrac { 1 }{ 4 } \pi \cdot { { d }_{ Q } }^{ 2 } } \\ \frac { { \Delta L }_{ M } }{ { \Delta L }_{ Q } } =\frac { 1 }{ 8 } \)

  1. Empat buah pegas identik, yang masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 1600 N/m, disusun seri-paralel (lihat gambar). Beban w yang digantung menyebabkan sistem pegas mengalami pertambahan panjang secara keseluruhan sebesar 5 cm. Berat beban w adalah..

    1. ½ T
    2. T
    3. \( \frac { 3 }{ 2 } \)​T
    4. 2T
    5. \( \frac { 5 }{ 2 } \)​T

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

k = 1600 N/m

x = 0,05 m

Ditanyakan :

F= ..?

Jawaban :

\( { K }_{ total }=\frac { \left( k+k+k \right) \cdot k }{ \left( k+k+k \right) +k } \\ { K }_{ total }=\frac { 3 }{ 4 } \cdot 1600\\ { K }_{ total }=1200\quad { N }/{ m } \)

F = k . Δx

F = 1200 . 0,05

F = 60 N

  1. Dua susunan pegas ditunjukkan pada gambar. Perbandingan panjang susunan pegas (I) terhadap susunan pegas (III) adalah . .

    1. 1 : 2
    2. 2 : 1
    3. 2 : 3
    4. 3 : 4
    5. 3 : 8

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Dua susunan pegas.

Ditanyakan :

Δx1 : Δx2 = ..?

Jawaban :

\( { k }_{ 1 }=\frac { (k+k)\cdot k }{ (k+k)+k } \\ { k }_{ 1 }=\frac { 2 }{ 3 } k \)

\( { k }_{ 2 }=\frac { k\cdot k }{ k+k } \\ { k }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } k\\ { \Delta x }_{ 1 }\div { \Delta x }_{ 2 }=\frac { \left( { m }_{ 1 }\cdot g \right) }{ \cfrac { 2 }{ 3 } k } \div \frac { \left( { m }_{ 2 }\cdot g \right) }{ \cfrac { 1 }{ 2 } k } \\ { \Delta x }_{ 1 }\div { \Delta x }_{ 2 }=3\div 8 \)

  1. Dua benda dengan berat masing-masing 2 N dan 3 N digantung pada sebuah titik tetap oleh dua pegas ringan identik P dan Q yang disusun seperti pada gambar. Tetapan gaya pegas 1 N/cm. Berapa pertambahan panjang pegas?

    1. 5 cm : 3 cm
    2. 5 cm : 2 cm
    3. 3 cm : 2 cm
    4. 3 cm : 5 cm
    5. 2 cm : 3 cm

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Berat benda = 2 N dan 3 N

Tetapan gaya pegas 1 N/cm

Ditanyakan :

Pertambahan pegas P dan Q =..?

Jawaban :

Pada Pegas Q

F = k . Δx

2 = 1 . Δx

Δx = 2 cm

Pada Pegas P

F = k . Δx

(2+3) = 1 . Δx

Δx = 5 cm

  1. Dua balok A dan B, yang masing-masing bermassa 4 m dan 2 m, dihubungkan oleh seutas tali ringan yang massanya bisa diabaikan. Kedua balok ini digantung pada sebuah pegas tak bermassa seperti pada gambar. Sistem mula-mula seimbang dan adapada keadaan diam. Kemudian, secara cepat, tali penghubung kedua balok dipotong. Percepatan masing-masing balok A dan B sesaat setelah tali dipotong adalah . .

    1. 2g ke bawah dan g ke bawah
    2.  g/2 ke atas dan g/2 ke bawah
    3.  g/2 ke bawah dan 2g ke atas
    4.  g ke bawah dan g ke atas
    5.  g ke atas dan g ke bawah

Jawaban :

Jawaban : Tidak ada

Diketahui :

mb = 2 m

ma = 4 m

Ditanyakan :

a = ..?

Jawaban :

Ketika tali belum terpotong

∑F = 0

F = w

k . Δx = (m1+m2) . g

k . Δx = 6m . g

Ketika tali telah terpotong

Pada Balok B,

∑F = m . a

w = m . a

g . 2m = 2m . a

a = g

Pada balok A

∑F = m . a

k . Δx = 4m . a

6m . g = 4m  .a

a = 1,5 g

 

Esai

Elastisitas Zat Padat

  1. Sebuah beban 20 N digantungkan pada kawat yang panjangnya 3,0 m dan luas penampangnya 8 x 10-7 m2 hingga menghasilkan pertambahan panjang 0,1 mm. Hitung:
    1. Tegangan
    2. Regangan
    3. Modulus Elastis Kawat

Diketahui :

w = 20 N

L = 3 m

A = 8.10-7 m2

∆L = 1.10-4 m

Ditanyakan :

  1. σ =…?
  2. e = ..?
  3. E = ..?

Jawaban :

  1. \( \sigma =\frac { F }{ A } \\ \sigma =\frac { 20 }{ 8\cdot { 10 }^{ -7 } } \\ \sigma ={ 2,5\cdot { 10 }^{ 7 } }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)
  2. \( e=\frac { \Delta L }{ l } \\ e=\frac { 1\cdot { 10 }^{ -4 } }{ 3 } \\ e=3,3\cdot { 10 }^{ -5 } \)​​​
  3. \( E=\frac { \sigma }{ e } \\ E=\frac { 2,5\cdot { 10 }^{ 7 } }{ 3,3\cdot { 10 }^{ -5 } } \\ E=7,5\cdot { 10 }^{ 11 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)
  1. Seutas kawat baja memiliki panjang 4 m dan luas penampang 2 x 10-6 m2. Modulus elastis baja 2 x 1011 N/m2. Sebuah gaya dikerjakan untuk menarik kawat itu hingga bertambah panjang 0,3 m. Hitung gaya tarik itu.

Diketahui :

L = 4 m

A = 2.10-6 m2

E = 2.1011 N/m2

∆L = 0,3 m

Ditanyakan :

F = ..?

Jawaban :

\( F=E\cdot A\cdot \frac { \Delta L }{ L } \\ F=2\cdot { 10 }^{ 11 }\cdot 2\cdot { 10 }^{ -6 }\cdot \frac { 0,3 }{ 4 } \\ F=3\cdot { 10 }^{ 4 }\quad N \)

  1. Untuk keamanan dalam mendaki, seorang pendaki gunung menggunakan sebuah tali nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang bermassa 80 kg, tali bertambah panjang 1,6 m. Tentukan modulus elastis nilon. (Ambil π=3,15 dan g = 9,86 m/s2)

Diketahui :

L = 50 m

R = 5.10-3 m

m = 80 kg

∆L = 1,6 m

Ditanyakan :

E = ..?

Jawaban :

F = m . g

F = 80 . 9,8

F = 784 N

A = π . R2

A = 3,14 . (5 . 10-3)2

A = 7,88 . 10-5 m2

\( E=\frac { F }{ A } \cdot \frac { L }{ \Delta L } \\ E=\frac { 784 }{ 7,88\cdot { 10 }^{ -5 } } \cdot \frac { 50 }{ 1,6 } \\ E=3,1\cdot { 10 }^{ 8 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)

  1. Hasil berikut diperoleh dari eksperimen untuk menentukan modulus elastis sebuah logam.
    Panjang kawat = (3,255 ± 0,005) m
    Diameter kawat = (0,64 ± 0,01) mm
    Gaya yang dikerjakan pada kawat = (26,8 ± 0,1) mm
    Perpanjangan kawat = (1,45 ± 0,05) mm
    1. Hitung nilai modulus elastis logam berikut ketidakpastiannya
    2. Berikan dua modifikasi terhadap eksperimen yang akan memperbaiki ketelitian hasil

Diketahui :

L = (3,255 ± 0,005) m

R = (0,32 ± 0,01) mm

F = (26,8 ± 0,1) N

∆L = (1,45 ± 0,05) mm

Ditanyakan :

  1. E = ..?
  2. perbaikan ?

Jawaban :

\( A=\pi { R }^{ 2 }\\ A=3,14\cdot { \left( 0,32\cdot { 10 }^{ -3 } \right) }^{ 2 }\\ A=3,21\cdot { 10 }^{ -7 } \)

\( \Delta A=A\cdot \left| 2 \right| \left| \frac { \Delta R }{ R } \right| \\ \Delta A=3,21\cdot { 10 }^{ -7 }\cdot 2\cdot \frac { 0,01 }{ 0,32 } \\ \Delta A=2,00\cdot { 10 }^{ -8 } \)

\( E=\frac { F }{ A } \cdot \frac { L }{ \Delta L } \\ E=\frac { 26,8 }{ 3,21\cdot { 10 }^{ -7 } } \cdot \frac { 3,255 }{ 1,45\cdot { 10 }^{ -3 } } \\ E=1,87\cdot { 10 }^{ 11 }\quad { N }/{ { m }^{ 2 } } \)

\( \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =\left| 1 \right| \left| \frac { \Delta F }{ F } \right| +\left| -1 \right| \left| \frac { \Delta A }{ A } \right| +\left| 1 \right| \left| \frac { \Delta L }{ L } \right| +\left| -1 \right| \left| \frac { \Delta \left( \Delta L \right) }{ \Delta L } \right| \)
\( \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =\frac { 0,1 }{ 26,8 } +\frac { 2,00\cdot { 10 }^{ -8 } }{ 3,21\cdot { 10 }^{ -7 } } +\frac { 0,005 }{ 3,255 } +\frac { 0,05 }{ 1,45 } ​\\ \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =10,2 \)​​%
ΔE = E . 10,2 %
ΔE = 1,91.1010 N/m2
maka,
E = (1,87.1011 ± 1,91.1010)N/m2

Untuk memperbaiki ketelitian maka modifikasi terdapat pada R dan F, dimana seharusnya ∆R = 0,001 mm dan ∆F = 0,01 N
\( \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =\left| 1 \right| \left| \frac { \Delta F }{ F } \right| +\left| -1 \right| \left| \frac { \Delta A }{ A } \right| +\left| 1 \right| \left| \frac { \Delta L }{ L } \right| +\left| -1 \right| \left| \frac { \Delta \left( \Delta L \right) }{ \Delta L } \right| ​ \)
\( \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =\frac { 0,01 }{ 26,8 } +\frac { 2,00\cdot { 10 }^{ -9 } }{ 3,21\cdot { 10 }^{ -7 } } +\frac { 0,005 }{ 3,255 } +\frac { 0,05 }{ 1,45 } ​\\ \left| \frac { \Delta E }{ E } \right| =4,2 \)​%

  1. Sebuah batang kaku berat ditahan mendatar di tempatnya oleh dua utas kawat vertikal A dan B, yang memiliki panjang awal sama dan mengalami pertambahan panjang yang sama (lihat gambar). Jika perbandingan diameter A dan B sama dengan 2 dan perbandingan modulus elastis A dan B sama dengan 2, hitung perbandingan gaya tegangan dalam kawat A dan B.

Diketahui :

Ra : Rb = 2 : 1

Ea : E­b = 2 : 1

∆La = ∆Lb

Ditanyakan :

Fa : Fb = …?

Jawaban :

​​\( { F }_{ a }\div { F }_{ b }={ E }_{ a }{ \cdot A }_{ a }\cdot \frac { \Delta { L }_{ a } }{ { L }_{ a } } \div { E }_{ b }{ \cdot A }_{ b }\cdot \frac { \Delta { L }_{ b } }{ { L }_{ b } } \\ { F }_{ a }\div { F }_{ b }=2{ E }_{ b }\cdot \pi \cdot { \left( { 2R }_{ b } \right) }^{ 2 }\div { E }_{ b }\cdot \pi \cdot { \left( { R }_{ b } \right) }^{ 2 }\\ { F }_{ a }\div { F }_{ b }=2\cdot 4\div 1\\ { F }_{ a }\div { F }_{ b }=8\div 1 \)

 

Hukum Hooke

  1. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh gaya 2 N
    1. Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gaya 5 N?
    2. Berapa gaya tarik yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm?

Diketahui :

∆L = 1.10-2 m

F = 2 N

Ditanyakan :

  1. ∆L = …? Jika F = 5 N
  2. F = …? Jika ∆L = 6.10-3 m

Jawaban :

  1. F1 . ∆L2 = F2 . ∆L1
    2 . ∆L2 = 5.10.10-3
    ∆L2 = 2,5.10-2 m
  2. F1.∆L2 = F2.∆L1
    2.6.10-3 = F2.1.10-2
    F2 = 1,2 N
  1. Tabel berikut menunjukkan pembacaan skala pada percobaan menarik sebuah pegas.
    Beban (N) 0 1 2 3 4 5 6
    Panjang (mm) 40 49 58 67 76 88 110
    Pertambahan Panjang (mm)
    1. Salin dan lengkapi tabel tersebut
    2. Berapakah panjang awal pegas (panjang pegas sebelum ditarik)?
    3. Buat grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban
    4. Berapa beban yang diperlukanuntuk menghasilkan pertambahan panjang 35 mm
    5. Berapa beban yang diperlukan untuk menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm

Diketahui :

Tabel percobaan pegas.

Ditanyakan :

  1. mengkapi tabel
  2. panjang awal pegas (panjang pegas sebelum ditarik)?
  3. grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban
  4. beban yang diperlukanuntuk menghasilkan pertambahan panjang 35 mm
  5. beban yang diperlukan untuk menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm

Jawaban :

  1. Beban (N) 0 1 2 3 4 5 6
    Panjang (mm) 40 49 58 67 76 88 110
    Pertambahan Panjang (mm) 0 9 18 27 36 48 70
  2. Panjang awal pegas 40 mm
  3. Grafik pertambahan panjang pegas terhadap beban

  4. Beban yang diperlukan untuk menghasilkan pertambahan panjang 35 mm :
    F1.∆L2 = F2.∆L1
    2.35 = F2.18
    F2 = 3,8 N
  5. Beban yang diperlukan untuk menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm :
    F1.∆L2 = F2.∆L1
    6.65 = F2.70
    F2 = 5,57 N
  1. Sebuah pegas yang tergantung tanpa beban (pegas beban) panjangnya 20 cm. Jika ujung bawah pegas bebas digantungi beban 100 g, panjang pegas menjadi 24 cm. Berapakah panjang pegas bebas jika ujung bawahnya digantungi beban 150 g?

Diketahui :

L0 = 20 cm

M1 = 0,1 kg

∆L1 = 4 cm

M2 = 0,15 kg

Ditanyakan :

∆L2 = …?

Jawaban :​

F1 . ∆L2 = F2 . ∆L1

M1 . g . ∆L2 = M2 . g . ∆L1

∆L= ​\( \cfrac { 0,15\cdot 4 }{ 0,1 } \)

∆L2 = 6 cm

  1. Pada seutas kawat baja dengan panjang 3 m dan luas penampang 0,15 cm2 digantungkan sebuah beban bermassa 500 kg (g = 9,8 m/s2). Tentukan:
    1. Tetapan gaya kawat;
    2. Pertambahan panjang kawat;
      (modulus elastis baja = 2,0 x 1011 N/m2)

Diketahui :

L = 3 m

A = 1,5.10-5 m2

m = 500 kg

g = 9,8 m/s2

E = 2,0.1011 N/m2

Ditanyakan :

  1. k = ..?
  2. ΔL=..?

Jawaban :

  1. \( k=\frac { E\cdot A }{ L } \\ k=\frac { 2,0\cdot { 10 }^{ 11 }\cdot 1,5\cdot { 10 }^{ -5 } }{ 3 } \\ k=1\cdot { 10 }^{ 6 }\quad { N }/{ m } \)
  2. \( F=k\cdot \Delta L\\ m\cdot g=1\cdot { 10 }^{ 6 }\cdot \Delta L\\ \Delta L=\frac { { 10 }^{ 6 } }{ 500\cdot 9,8 } \\ \Delta L=4,9\quad mm \)​​
  1. Modulus elastis kawat x setengah kali kawat y . Panjang kawat x dan y masing-masing 1 m, dan diameter kawat x dan y masing-masing 2 mm dan 1 mm.
    1. Tentukan nilai perbandingan tetapan gaya kawat x dan y
    2. Jika kawat x diberi beban F, kawat x bertambah panjang 0,5 cm. Tentukan pertambahan panjang kawat y jika diberi beban 2F.

Diketahui :

Ex = ½Ey

Lx = Ly = 1 m

Rx = 1 mm

Rx = 10-3 m

Ry = 0,5 mm

Ry = 5.10-4 m

Ditanyakan :

  1. kx : ky = …?
  2. Δx = ..?

Jawaban :

\( { k }_{ x }{ \div k }_{ y }=\frac { { E }_{ x }{ A }_{ x } }{ { L }_{ x } } \div \frac { { E }_{ y }{ A }_{ y } }{ { L }_{ y } } \\ { k }_{ x }{ \div k }_{ y }=\frac { { E }_{ x }\cdot \pi { { R }_{ x } }^{ 2 } }{ 1 } \div \frac { { 2E }_{ x }\cdot \pi { { R }_{ y } }^{ 2 } }{ 1 } \\ { k }_{ x }{ \div k }_{ y }={ 10 }^{ -6 }\div 2\cdot 25\cdot { 10 }^{ -8 }\\ { k }_{ x }{ \div k }_{ y }=2\div 1 \)

\( { F }_{ x }={ k }_{ x }\cdot { \Delta x }_{ x }\\ { F }={ k }_{ x }\cdot { 5\cdot { 10 }^{ -3 } }\\ { k }_{ x }=\frac { F }{ 5\cdot { 10 }^{ -3 } } \)

\( { F }_{ y }={ k }_{ y }\cdot { \Delta x }_{ y }\\ { \Delta x }_{ y }=\frac { 2F }{ \cfrac { 1 }{ 2 } { k }_{ x } } \\ { \Delta x }_{ y }=\frac { 2F }{ \cfrac { 1 }{ 2 } \cdot \frac { F }{ 5\cdot { 10 }^{ -3 } } } \\ { \Delta x }_{ y }=2\quad ㎝ \)

  1. Seutas kawat  dengan diameter 0,6 mm dan panjang 300 cm digantung secara vertikal dari suatu penopang tetap pada A, sebuah beban 4 kg dihubungkan ke titik tengah kawat dan beban 4 kg berikutnya dihubungkan ke ujung terendah B. Jika modulus Young bahan kawat adalah 2 x 1012 dyne/cm2, tentukan turunnya ujung B.

Diketahui :

R = 0,3 mm

R = 3.10-4 m

L = 300 cm

L = 0,3 m

Ma = 4 kg

E = 2.1012 dyne/cm2

E = 2.1011 N/m2

Mb = 4 kg

Ltotal = 600 cm

Ditanyakan :

∆Ltotal = …?

Jawaban :

Pada kawat B
\( { F }={ k }\cdot \Delta L\\ { m\cdot g= }E\cdot \frac { A }{ L } \cdot \Delta L\\ 4\cdot 10=2\cdot { 10 }^{ 11 }\cdot \pi \cdot \frac { { \left( 3\cdot { 10 }^{ -4 } \right) }^{ 2 } }{ 0,3 } \cdot \Delta L\\ { \Delta L }_{ 1 }=0,212\quad mm \)

Pada kawat A
\( { F }={ k }\cdot \Delta L\\ { \left( { M }_{ a }{ +M }_{ b } \right) \cdot g= }E\cdot \frac { A }{ L } \cdot \Delta L\\ \left( 4+4 \right) \cdot 10=2\cdot { 10 }^{ 11 }\cdot \pi \cdot \frac { { \left( 3\cdot { 10 }^{ -4 } \right) }^{ 2 } }{ 0,3 } \cdot \Delta L\\ { \Delta L }_{ 2 }=0,424\quad mm \)

Jadi ∆Ltotal = ∆L1 + ∆L2 = 0,636 mm

  1. Sistem seperti pada gambar dengan benda dalam keadaan diam. Tentukan percepatan semua beban sesaat setelah benang paling bawah yang menjaga sistem dalam keadaan seimbang dipotong. Anggap benang tak bermassa dan tidak dapat mulur, kedua pegas kawat tak bermassa, katrol dianggap licin, dan massanya dapat diabaikan.  (sebelum dipotong berlaku ∑F = 0 dan sesudah benang bawah dipotong berlaku ∑F = ma)

Diketahui :

Sistem seperti gambar.

Ditanyakan :

Percepatan semua beban =…?

Jawaban :

Saat sebelum tali terpotong
\( \Sigma F=0\\ -{ w }_{ 4 }{ -F }_{ k4 }{ -w }_{ 3 }+T-T+{ w }_{ 1 }+{ F }_{ k2 }{ +w }_{ 2 }=0\\ { -F }_{ k4 }+{ F }_{ k2 }={ w }_{ 3 }+{ w }_{ 4 }-\left( { w }_{ 1 }{ +w }_{ 2 } \right) \)

Sesaat tali telah terpotong
\( \Sigma F=m\cdot a\\ -{ w }_{ 4 }{ -F }_{ k4 }{ -w }_{ 3 }+T-T+{ w }_{ 1 }+{ F }_{ k2 }{ +w }_{ 2 }=\left( { m }_{ 1 }{ +m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 }{ +m }_{ 4 } \right) \cdot a\\ -\left( { w }_{ 3 }+{ w }_{ 4 } \right) +\left( { w }_{ 1 }+{ w }_{ 2 } \right) +\left( { w }_{ 1 }+{ w }_{ 2 } \right) -\left( { w }_{ 3 }+{ w }_{ 4 } \right) =\left( { m }_{ 1 }{ +m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 }{ +m }_{ 4 } \right) \cdot a\\ a=\frac { 2g\left( { m }_{ 1 }{ +m }_{ 2 }{ -m }_{ 3 }{ -m }_{ 4 } \right) }{ \left( { m }_{ 1 }{ +m }_{ 2 }+{ m }_{ 3 }{ +m }_{ 4 } \right) } \)

  1. Suatu pegas dengan konstanta pegas k1 dan k2 dihubungkan seri. Hitung konstanta gabungan kedua pegas, jika pegas pertama (k1) dipotong menjadi 2 bagian yang sama persis, kemudian bagian ini dihubungkan paralel dan selanjutnya sistem ini dihubungkan seri denga  pegas kedua (k2), hitung konstanta pegas gabungan sekarang.

Diketahui :

Sistem pegas.

Ditanyakan :

Konstanta gabungan kedua pegas=…?

Jawaban :

Ketika sebelum dipotong,
\( { K }_{ p }=\frac { { k }_{ 1 }{ \cdot k }_{ 2 } }{ { k }_{ 1 }{ +k }_{ 2 } } \)

Ketika k1 dipotong menjadi dua
\( { K }_{ p }=\frac { \left( { \cfrac { 1 }{ 2 } k }_{ 1 }+{ { \cfrac { 1 }{ 2 } k }_{ 1 } } \right) \cdot { k }_{ 2 } }{ \left( { \cfrac { 1 }{ 2 } k }_{ 1 }+{ { \cfrac { 1 }{ 2 } k }_{ 1 } } \right) +{ k }_{ 2 } } =\frac { { k }_{ 1 }{ \cdot k }_{ 2 } }{ { k }_{ 1 }+{ k }_{ 2 } } \)

  1. Pada susunan pegas A, B, C dan D dibawah ini, tentukan nilai perbandingan pertambahan panjang susunan pegas

    1. Antara A dan B
    2. Antara C dan D

Diketahui :

Pegas A, B, C, D

Ditanyakan :

Perbandingan nilai pertambahan panjang pegas = …?

Jawaban :

  1. Antara A dan B
    \( { K }_{ A }=\frac { { k }{ \cdot k } }{ { k }{ +k } } =\frac { 1 }{ 2 } k\\ { K }_{ B }=k+k=2k\\ { \Delta x }_{ a }\div { \Delta x }_{ b }=\frac { 1 }{ { k }_{ A } } \div \frac { 1 }{ { k }_{ B } } \\ { \Delta x }_{ a }\div { \Delta x }_{ b }=\frac { 1 }{ { \cfrac { 1 }{ 2 } }k } \div \frac { 1 }{ 2k } \\ { \Delta x }_{ a }\div { \Delta x }_{ b }=4\div 1 \)
  2. Antara C dan D
    \( { K }_{ c }=\frac { \left( { k }+{ { k } } \right) \cdot { k } }{ \left( { k }+{ { k } } \right) +{ k } } =\frac { 2 }{ 3 } k\\ { K }_{ d }=\frac { \left( { k }+{ { k+k } } \right) \cdot { \left( k+k \right) } }{ \left( { k }+{ { k+k } } \right) \cdot { \left( k+k \right) } } =\frac { 6 }{ 5 } k\\ { \Delta x }_{ c }\div { \Delta x }_{ d }=\frac { { w }_{ c } }{ { k }_{ c } } \div \frac { { w }_{ d } }{ { k }_{ d } } \\ { \Delta x }_{ c }\div { \Delta x }_{ d }=\frac { M\cdot g }{ { \cfrac { 2 }{ 3 } }k } \div \frac { 3M\cdot g }{ \cfrac { 6 }{ 5 } k } \\ { \Delta x }_{ c }\div { \Delta x }_{ d }=3\div 5 \)
  1. Sebuah pegas digantung pada sebuah elevator. Pada ujung pegas yang bebas digantungkan balok bermassa 50 g. Jika elevator diam, pegas bertambah panjang 10 cm. Berapakah pertambahan panjang pegas ketika elevator sedang bergerak dengan percepatan 4 m/s2
    1. Ke atas
    2. Ke bawah
    3. Berapakah pertambahan panjang pegas ketika elevator bergerak dengan kecepatan tetap?

Diketahui :

m = 0,050 kg

∆x = 10 cm saat diam

a = 4 m/s2

Ditanyakan :

  1. ∆x = …? Saat elevator keatas
  2. ∆x = …? Saat elevator kebawah
  3. ∆x = …? Saat a = 0 m/s2

Jawaban :

Saat diam
\( k=\frac { w }{ \Delta x } \\ k=\frac { 0,050\cdot 10 }{ 0,1 } \\ k=5\quad { N }/{ m } \)

Saat elevator keatas
\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }_{ k }+m\cdot g=m\cdot a\\ k\cdot \Delta x+0,050\cdot 10=0,050\cdot 4\\ 5\Delta x=0,3\\ \Delta x=6\quad cm \)

Saat elevator kebawah
\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }_{ k }-m\cdot g=m\cdot a\\ k\cdot \Delta x-0,050\cdot 10=0,050\cdot 4\\ \Delta x=\frac { 0,7 }{ 5 } \\ \Delta x=14\quad cm \)

Saat a = 0 m/s2
​​
\( \Sigma F=m\cdot a\\ { F }_{ k }-m\cdot g=m\cdot a\\ k\cdot \Delta x-0,050\cdot 10=0,050\cdot 0\\ \Delta x=\frac { 0,5 }{ 5 } \\ \Delta x=10\quad cm \)

 

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert