Bab 5 Rangkaian Arus Bolak Balik | Fisika Kelas XII | Erlangga | Kurtilas


BAB V

RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

I. PILIHAN GANDA

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut

  1. Tegangan AC, v, berubah terhadap waktu t, dihubungkan ke sebuah resistor dengan hambatan R seperti ditunjukkan gambar berikut.

Daya disipasi pada resistor R  adalah …

    1.  ​\( \frac { { 4V }^{ 2 } }{ R } \)
    2.  ​\( \frac { { V }^{ 2 } }{ R } \)
    3.  2V2R
    4. \( \frac { { 2V }^{ 2 } }{ R } \)
    5. 4V2R2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui : Dari gambar sinyal tersebut dapat diketahui bahwa: V = 2 V

Ditanyakan : P =…?

Jawaban :

\( ​P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ p=\frac { { (2V) }^{ 2 } }{ R } \\ p=\frac { 4{ V }^{ 2 } }{ R } \)

  1. Sebuah sumber tegangan sinusoidal V = E sin ωt dihubungkan ke ujung-ujung sebuah kapasitor murni dengan kapasitas C. Energi maksimum yang disimpan dalam kapasitor adalah …
    1.  ​\( \frac { 1 }{ 4 } { C }^{ 2 }E \)
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 2 } { C }^{ 2 }E \)
    3.  ​\( \frac { 1 }{ 4 } { C }{ E }^{ 2 } \)
    4.  ​\( \frac { 1 }{ 2 } { C }{ E }^{ 2 } \)
    5.  2CE2

Jawaban :

Jawaban: D

Diketahui :

V = E sin ωt

Ditanyakan :

Energi maksimum = ..?

Jawaban :

Kaparistor terdiri dari 2 keping sejajar. Dimana pada saat kedua keping dialiri muatan listrik terjadi perpindahan muatan dari keping yang satu ke keping yang lain. Untuk memindahkan muatan listrik tersebut diperlukan sejumlah energi yang besarnya bisa dihitung menggunakan:

\( W=\frac { 1 }{ 2 } { CV }^{ 2 } \)

Karena V disini adalah E sinωt -> \( { V }_{ M }=E \)​ ;

\( W=\frac { 1 }{ 2 } { CE }^{ 2 } \)

  1. Besar daya listrik dalam suatu kumparan pemanas yang dialiri arus searah 8A adalah P. Apabila sekarang digunakan arus bolak-balik dengan nilai puncak 8A, daya listrik yang dibandingkan oleh pemanas tersebut adalah …
    1. \( \frac { 1 }{ 4 } \)​​P
    2.  ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)P
    3. P
    4. 2P
    5. 4P

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

IDC = 8 A

PDC = P

IAC = puncak 8 A

Ditanyakan :

PAC = …?

Jawaban :

Pada arus bolak balik daya listrik dihasilkan oleh nilai efektif dari arusnya :

\( ​{ I }_{ ef }=\frac { { I }_{ maks } }{ \sqrt { 2 } } \\ ​{ I }_{ ef }=\frac { 8 }{ \sqrt { 2 } } A \)

Jika dalam P dalam dc adalah :

\( P={ I }^{ 2 }R \)

\( ​P={ 8 }^{ 2 }R\\ R=\frac { 1 }{ 64 } P \)​​

Dan karena R adalah sama, maka :

​​\( P={ { I }_{ ef } }^{ 2 }+R\\ P={ \left( \frac { 8 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times \frac { 1 }{ 64 } P\\ P=\frac { 64 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 64 } P\\ P=\frac { 1 }{ 2 } P \)​​

  1. Suatu tegangan v = (150V)sin(302rad/s)t dihasilkan oleh sebuah generator AC. Tegangan rms dan frekuensi sumber adalah …
    1. 25 V dan 213 Hz
    2. 50 V dan 427 Hz
    3. 75 V dan 150 Hz
    4. 106 V dan 48 Hz
    5. 150 V dan 180 Hz

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

v = (150V) sin(302rad/s)t

Ditanyakan :

Vrms dan fs =…?

Jawaban :

Tegangan yang dihasilkan oleh sebuah generator AC memiliki format :

v = Vmsinωt

Maka dari soal di atas :

\( ​{ V }_{ rms }=\frac { Vm }{ \sqrt { 2 } } \\ ​{ V }_{ rms }=\frac { 150 }{ \sqrt { 2 } } \\ ​{ V }_{ rms }=106V \)​​

Dari soal tersebut juga diketahui bahwa ω=302 rad/s sehingga :

\( ​\omega =2\pi f\\ f=\frac { \omega }{ 2\pi } \\ f=\frac { 302 }{ 2\pi } \\ f=48Hz \)​​

  1. Dalam suatu rangkaian AC sederhana hanya mengandung sebuah resistor R = 50Ω dan sumber tegangan V. Jika V = 0,50 Vm pada t = ​\( \frac { 1 }{ 720 } s \)​ maka frekuensi linier generator adalah … (anggap V = 0 pada t = 0)
    1. 21.600 Hz
    2. 3.400 Hz
    3. 60 Hz
    4. \( \frac { 120 }{ \pi } \)Hz
    5.  ​\( \frac { 60 }{ \pi } \)Hz

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

R = 50Ω

V = 0,50 Vm

t =​\( \frac { t }{ 720 } s \)

Ditanyakan :

f =…?

Jawaban :

Tegangan sumber adalah :

v = Vmsinωt

Jika V = 0,50Vm maka :

​​\( ​0,50{ V }_{ m }={ V }_{ m }sin2\pi ft\\ 0,5=sin2\pi ft\\ { sin }^{ -1 }0,5=30\\ 2\pi ft=30 \)

 

\( ​f=\frac { 30 }{ 2\pi t } \\ f=\frac { 30 }{ 2\times \left( 180 \right) \times \left( \frac { 1 }{ 720 } \right) } \\ f=60Hz \)​​

  1. Berdasarkan grafik di samping, untuk suatu rangkaian AC, grafik (1,2) dapat menunjukkan …
    1. 1 = tegangan, 2 = arus pada kapasitor
    2. 1 = arus, 2 = tegangan pada kapasitor
    3. 1 = tegangan, 2 = arus pada resistor
    4. 1 = arus, 2 = tegangan pada resistor
    5. 1 = arus, 2 = tegangan pada induktor

Jawaban :

Jawaban: B

Diketahui :

Grafik rangkaian AC

Ditanyakan :

1 dan 2 = …?

Jawaban :

Dalam grafik di atas diketahui bahwa garis 1 adalah garis arus, sedangkan garis 2 (putus-putus) adalah garis tegangan. Grafik arus dan tegangan terhadap waktu adalah:

  • Rangkaian Resistif Murni (Resistor) -> tegangan dan arus sefase.
  • Rangkaian Induktif Murni (Induktor) -> tegangan mendahului arus, atau arus terlambat terhadap tegangan.
  • Rangkaian Kapasitif Murni (Kapasitor) -> tegangan terlambat terhadap arus, atau arus mendahului tegangan.

Dilihat dari grafik tersebut, garis 2 terlambat terhadap garis 1. Atau tegangan terlambat terhadap arus. Maka kondisi ini menyatakan rangkaian tersebut adalah rangkaian kapasitif murni.

  1. Untuk suatu induktor dalam rangkaian AC, arus melalui induktor …
    1. Sefase dengan GGL yang diinduksikan
    2. Mendahului GGL yang diinduksikan dengan 90o
    3. Mendahului GGL yang diinduksikan dengan sudut < 90o
    4. Terlambat terhadap GGL yang diinduksikan dengan 90o
    5. Terlambat terhadap GGL yang diinduksikan dengan sudut < 90o

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Induktor rangkaian AC

Ditanyakan :

Arus induktor = ..?

Jawaban :

Rangkaian AC yang hanya mengandung induktor murni disebut rangkaian induktif murni. Berikut ini adalah grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian induktif murni.

Pada t = 0, gelombang arus  mulai dari titik A dengan sudut fase awal 0o dan tegangan v mulai dari titik B dengan sudut fase awal 90o dan dari titik awal ini kedua gelombang selalu menempuh sudut yang sama dalam selang waktu yang sama. Kita katakan tegangan v mendahului arus i 90o atau arus i terlambat terhadap tegangan v sebesar 90o.

  1. Berikut adalah upaya untuk mengubah reaktansi kapasitif.

     (1) Memperbesar tegangan (3)  Memperkecil kapasitas kapasitor

     (2) Memperbesar arus         (4) Memperkecil frekuensi arus

Upaya yang benar ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1) dan (3)
    2. (2) dan (4)   (1), (2), (3), dan (4)
    3. (3) dan (4)
    4. (1), (2), dan (3
    5. (1), (2), (3), dan (4)

Jawaban :

Jawaban : R

Diketahui :

Memperbesar tegangan, arus

Memperkecil kapasitas kapasitor, frekuensi arus

Ditanyakan :

Upaya mengubah reaktannsi kapasitif =…?

Jawaban :

Faktor yang menghambat arus AC pada rangkaian kapasitif murni adalah reaktansi kapasitif Xc dengan satuan ohm (Ω). Reaktansi kapasitif ini ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm pada rangkaian kapasitif murni, yaitu sebagai berikut :

\( ​{ X }_{ c\quad }=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } =\frac { { V }_{ m } }{ { I }_{ m } } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { \frac { { I }_{ m } }{ \omega C } }{ { I }_{ m } } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \)​​

Karena nilai tegangan merupakan arus dibagi dengan ωC dan akan dibagi dengan besar arus kembali, maka nilai arus dan tegangan dapat diabaikan. Dengan demikian yang mempengaruhi besar reaktansi kapasitif adalah :

\( ​{ X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ f=frekuensi\\ C=kapasitansi \)​​

  1. Sebuah kapasitor, induktor, dan resistor dihubungkan seri. Jika kapasitas kapasitornya diperkecil, impedansi rangkaian akan …
    1. Berkurang
    2. Bertambah
    3. Tetap sama
    4. Berkurang atau bertambah
    5. Berkurang, bertambah, atau tetap sama

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Kapasitor, induktor, dan resistor seri

Ditanyakan :

Impedansi rangkaian jika kapasitas kapasitor diperkecil =…?

Jawaban :

Impedansi rangkaian RLC dapat ditulis secara matematis sebagai :

\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \)

Sedangkan reaktansi kapasitif :

\( ​{ X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ c\quad }berbanding\quad terbalik\quad dengan\quad C \)

Jika C diperkecil maka reaktansi kapasitif Xc akan mempesar. Jika reaktansi kapasitif membesar maka (XL – Xc)2 akan mengecil atau bertambah karena bisa jadi +2.

  1. Sebuah induktor ideal menarik arus ketika dihubungkan ke sumber AC  pada . Sebuah resistor murni  dengan sumber AC yang sama menarik . Jika kedua komponen disusun seri dan dihubungkan ke sumber AC,  dan , kuat arus yang mengalir melalui susunan seri resistor dan induktor adalah …
    1. 18 A
    2. 10 A
    3. 8 A
    4. \( \frac { 15 }{ \sqrt { 2 } } A \)
    5. \( 12\sqrt { 2 } A \)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

II = 8A

f1= 50Hz

V1= 100V

IR = 10A

VAC = 100V

VS = 150V

 fs = 40Hz

Ditanyakan :

IT = …?

Jawaban :

  1. Mencari induktansi

​​\( V=I{ X }_{ L }\\ V=I\times 2\pi fC \)​​​

​​\( C=\frac { V }{ I\times 2\pi f } \\ C=\frac { 100 }{ 8\times (2\pi \times 50) } \\ C=\frac { 1 }{ 8\pi } H \)​​

  1. Mencari resistansi

\( ​V=IR\\ R=\frac { V }{ I } \\ R=\frac { 100 }{ 10 } \\ R=10\Omega \)​​

  1. Mencari arus gabungan

\( \\ ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \)​​

Dimana :

​​​\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ X_{ L } }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+\left( 2\pi fC \right) ^{ 2 } } \)​​​

Maka:

​​\( I=\frac { V }{ \sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( 2\pi fC \right) }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ \sqrt { { 10 }^{ 2 }+{ \left( 2\pi \times 40\times \frac { 1 }{ 8\pi } \right) }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ \sqrt { { 10 }^{ 2 }+{ 10 }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ 10\sqrt { 2 } } \\ I=\frac { 15 }{ \sqrt { 2 } } \times \frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } \\ I=\frac { 15 }{ 2 } \sqrt { 2 } A \)​​

  1. Tegangan AC dengan frekuensi 50Hz diberikan pada sebuah kapasitor 1,4 μF. Tegangan AC itu diukur dengan amperemeter AC, menunjukkan 20 V. Arus efektif melalui rangkaian adalah …
    1.  3 mA
    2. 4 mA
    3. 6 mA
    4. 8 mA
    5. 10 mA

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

f = 50Hz

C = 1,4μF = 1,4 x 10-6 F

VAC = Vm = 20V

Ditanyakan :

Ief = …?

Jawaban :

  1. Mencari IAC = Im

​​\( { V }_{ C }={ I }_{ C }{ X }_{ C }\\ { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ { X }_{ C } } \\ { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ \frac { 1 }{ 2\pi fC } } \\ { I }_{ m }={ V }_{ m }2\pi fC\\ { I }_{ m }=20\times 2\pi \times 50\times 1,4\times { 10 }^{ -6 }\\ { I }_{ m }=8,8\times { 10 }^{ -3 }A \)​​​

  1. Mencari Ief = IDC

\( ​​​{ I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ ef }=\frac { 8,8\times { 10 }^{ -3 } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ ef }=6,2\times { 10 }^{ -3 }A\approx 6mA \)​​

  1. Perhatikan besaran-besaran berikut :

(1) Reaktansi induktif  (2) Frekuensi

(3)  Reaktansi kapasitif

Beda sudut fase φ antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC, bergantung pada besaran nomor …

    1. (1)
    2. (1) dan (2)
    3. (1) dan (3)
    4. (2)  dan (3)
    5. (1), (2), dan (3)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Reaktansi induktif, kapasitif, dan frekuensi

Ditanyakan :

φ antara V dan I rangkaian AC =…?

Jawaban :

Beda sudut fase φ antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC bergantung pada besaran reaktansi induktif, reaktansi kapasitif dan resistor. Karena mencari reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif dibutuhkan nilai frekuensi maka soal di atas benar semua.

  1. Sumber DC 4 volt dihubungkan dengan 2 elemen listrik yang dipasang seri dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut 400 mA. Jika sumber DC diganti dengan sumber AC 2 volt (50Hz) , arus yang mengalir pada rangkaian menjadi 100 mA. Komponen listrik pada rangkaian ini adalah …
    1. Kapasitor 20 F dan resistor 10Ω
    2. Induktor ​\( \frac { \sqrt { 3 } }{ 10\pi } \)​H dan kapasitor 20 F
    3. Resistor 10Ω dan induktor ​\( \frac { \sqrt { 3 } }{ 10\pi } \)H
    4. Dua-duanya resistor, masing-masing 10Ω
    5. Dua-duanya induktor, masing-masing \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 10\pi } \)H

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

VDC = 4 V

I = 400 mA = 0,4 A

VAC = 2 V;

f = 50Hz

I = 100 mA= 0,1A

Ditanyakan :

Komponen listrik =…?

Jawaban :

Saat dihubungkan dengan sumber DC :

\( ​V=IR\\ R=\frac { V }{ I } \\ R=\frac { 4 }{ 0,4 } \\ R=10\Omega \)​​

Saat dihubungkan dengan sumber AC :

\( ​V=IZ\\ Z=\frac { V }{ I } \\ Z=\frac { 2 }{ 0,1 } \\ Z=20V \)​​

Dimana :

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ X }^{ 2 } } \\ { 20 }^{ 3 }={ 10 }^{ 2 }+{ X }^{ 2 }\\ X=10\sqrt { 3 } \Omega \)​​

Jika komponen dibatasi hanya R, L, atau C yang disusun seri, komponen yang dimaksud sudah pasti adalah resistor R = 10Ω  dan “sesuatu” yang reaktansinya ​\( 10\sqrt { 3 } \Omega \)​, mungkin induktor atau kapasitor dengan:

\( ​​{ X }_{ L }=2\pi fL\\ L=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 10\sqrt { 3 } }{ 2\pi \times 50 } \\ L=\frac { \sqrt { 3 } }{ 10\pi } H \)​​​

atau

\( ​{ X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ c } } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 50\times 10\sqrt { 3 } } \\ { X }_{ C }=1,84\times { 10 }^{ -4 }F \)​​

  1. Sebuah induktor dan kapasitor masing-masing dengan induktansi dan kapasitansi 40μH dan 4F dihubungkan secara seri dengan generator 60 Hz, 120 V AC. Besar beda potensial pada ujung-ujung induktor 40μH adalah sekitar …
    1. 84 V
    2. 108 V
    3. 126 V
    4. 144 V
    5. 160 V

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

C =4 F

L = 40μH = 4 x 10-6 H

f = 60 Hz

V = 120V

Ditanyakan :

VL =…?

Jawaban :

  1. Mencari reaktansi induktif

\( ​​{ X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 60\times 40\times { 10 }^{ -6 }\\ { X }_{ L }=15,08\times { 10 }^{ -3 }ohm \)​​

  1. Mencari reaktansi kapasitif

\( ​​{ X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 60\times 4 } \\ { X }_{ C }=0,66\times { 10 }^{ -3 }ohm \)​​​

  1. Cari impedansi

\( Z={ X }_{ L }-{ X }_{ C }\\ Z=\left( 15,08\times { 10 }^{ -3 } \right) -\left( 0,66\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ Z=14,42\times { 10 }^{ -3 }ohm \)​​​​

  1. Cari arus total yang mengalir

\( ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 120 }{ 14,42\times { 10 }^{ -3 } } \\ I=8,32kA \)​​​

  1. Cari benda potensial induktor

\( ​{ V }_{ L }=IX_{ L }\\ ​{ V }_{ L }=8,32k\times 15,08\times { 10 }^{ -3 }\\ ​{ V }_{ L }=125,46V\approx 126V \)​​​

  1. Jika rangkaian RLC memiliki R = 10Ω , Xc = 25Ω, dan X= 15Ω, , beda fase sinyal arus dan tegangan listrik adalah sinyal arus listrik …
    1. Mendahului sinyal tegangan listrik 90o
    2. Mendahului sinyal tegangan listrik 60o
    3. Mendahului sinyal tegangan listrik 45o
    4. Tertinggal sinyal tegangan listrik 90o
    5. Tertinggal sinyal teganan listrik 45o

Jawaban :

Jawaban: C

Diketahui :

R = 10Ω

Xc = 25Ω

X= 15Ω

Ditanyakan :

φ sinyal arus dan tegangan =…?

Jawaban :

XL < Xc berarti rangkaian bersifat kapasitif, dimana arus mendahului tegangan. Dan besarnya adalah :

\( tan\quad \varphi =\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \)

\( ​\varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { 15-25 }{ 10 } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }1\\ \varphi ={ 45 }^{ \circ } \)

  1. Diketahui suatu rangkaian seri RLC dengan data-data sebagai berikut. Hambatan kawat 10Ω, reaktansi induktif 10Ω, reaktansi kapasitif 20Ω,dan tegangan sumber maksimum 400 volt dengan frekuensi .50 Hz Arus listrik yang mengalir dalam rangkaian adalah …
    1. 10 A
    2. \( 10\sqrt { 2 } \)A
    3. 20 A
    4. \( 20\sqrt { 2 } \)A
    5.  ​\( 100\sqrt { 2 } \)A

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

R = 10Ω

XL= 10Ω

XC= 20Ω

V= 400 V

f= 50 Hz

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

  1. Tentukan impedansi total

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }{ -X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { 10^{ 2 }+{ \left( 10{ -2 }0 \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { 100+100 } \\ Z=10\sqrt { 2 } \Omega \)​​

  1. Tentukan arus maksimum

\( ​{ V }_{ m }={ I }_{ m }Z\\ { I }_{ m }=\frac { Vm }{ Z } \\ { I }_{ m }=\frac { 400 }{ 10\sqrt { 2 } } \\ { I }_{ m }=\frac { 40 }{ \sqrt { 2 } } V \)​​

  1. Tentukan arus efektif

\( ​{ V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { \frac { 40 }{ \sqrt { 2 } } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=20A \)​​

  1. Sebuah resistor 20Ω, induktor 40 mH, dan kapasitor 5μF dihubungkan seri dengan sumber GGL bolak-balik  10 V pada frekuensi ​\( \frac { 1.000 }{ \pi } \)Hz. Impedansi rangkaian adalah sebesar …
    1. 10Ω
    2. \( 10\sqrt { 2 } \)​Ω
    3.  20Ω
    4.  ​\( 20\sqrt { 2 } \)Ω
    5. 35Ω

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R = 20Ω

L = 40 mH = 40 x 10H

C = 5 μF = 5 x 10-6 F

VAC = 10 V

f = \( \frac { 1.000 }{ \pi } \)Hz

Ditanyakan :

Z =…?

Jawaban :

  1. Mencari reaktansi induktif

\( ​{ X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times \frac { 1.000 }{ \pi } \times 40\times { 10 }^{ -3 }\\ { X }_{ L }=80\Omega \)​​​

  1. Mencari reaktansi kapasitif

\( ​​X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times \frac { 1.000 }{ \pi } \times 5\times { 10 }^{ -6 } } \\ X_{ C }=100\Omega \)​​​

  1. Mencari impedansi total

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 80-100 \right) }^{ 2 } } \\ Z=20\sqrt { 2 } \Omega \)​​

  1. Dalam rangkaian RLC seperti pada gambar di samping, nilai R = 60Ω, L = 5mH, C = 5mF dan sumber tegangan bolak balik dengan harga puncak 120V. Frekuensi sudut ω, supaya arus yang dibangkitkan dalam resistor mencapai nilai paling besar adalah …
    1.  450 rad/s
    2. 380 rad/s
    3. 290 rad/s
    4. 200 rad/s
    5. 179 rad/s

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R = 60Ω

L = 5 mH = 5 x 10-3 H

C = 5 mF = 5 x 10-3 F

Vm =120 V

Ditanyakan :

ω =…?

Jawaban :

Dalam rangkaian arus bolak balik akan maksimum jika impedansi  minimum, karena:

\( I=\frac { V }{ Z } \)

Dimana :

\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \)

Dan  akan minimum bila sama dengan  atau artinya :

\( { X }_{ L }={ X }_{ C } \)

\( \omega L=\frac { 1 }{ \omega C } \)

\( ​​{ \omega }^{ 2 }=\frac { 1 }{ LC } \\ \omega =\sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \\ \omega =\sqrt { \frac { 1 }{ \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) } } \\ \omega =\sqrt { \frac { { 10 }^{ 6 } }{ 25 } } \\ \omega =\sqrt { 40000 } \\ \omega =200rad/s \)​​​

  1. Sebuah radio biasanya di-tuning agar dapat menerima siaran suatu radio dengan mengubah nilai kapasitansi kapasitor dalam sebuah rangkaian LC. Untuk menerima siaran dari stasiun yang memancarkan siaran dalam frekuensi400 kHz, kapasitor radio tersebut di-tunning pada nilai C1. Untuk menerima siaran dari stasiun yang memancarkan siaran dalam frekuensi 1.200 kHz, kapasitor harus di-tuning pada kapasitas …
    1. 4C1
    2. 9C1
    3.  ​\( \frac { \sqrt { 2 } }{ { C }_{ 1 } } \)
    4.  ​\( \frac { 4 }{ { C }_{ 1 } } \)
    5.  ​\( \frac { 9 }{ { C }_{ 1 } } \)

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada Jawabannya

Diketahui :

f =  400 kHz

C =  C1

f’ =  1.200 kHz

Ditanyakan :

C’ =…?

Jawaban :

\( \frac { f }{ f’ } =\frac { \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } }{ \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC’ } } } \\ \frac { f }{ f’ } =\sqrt { \frac { C’ }{ C } } \\ \frac { 400k }{ 1.200k } =\sqrt { \frac { C’ }{ C } } \\ \frac { 1 }{ 3 } =\sqrt { \frac { C’ }{ { C }_{ 1 } } } \\ \frac { 1 }{ 9 } =\frac { C’ }{ { C }_{ 1 } } \\ C’=\frac { { C }_{ 1 } }{ 9 } \)​​

  1. Sebuah resistor, induktor, dan kapasitor dihubungkan seperti rangkaian di samping. Beda potensial ujung-ujung induktor adalah sebesar …
    1. 100 V
    2. 140 V
    3. 200 V
    4. 240 V
    5. 300 V

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R = 30Ω

XL = 120Ω

XC = 160Ω

V = 100 V

Ditanyakan :

VL =…?

Jawaban :

  1. Menentukan Impedansi

\( ​​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ \left( 120-160 \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 40 }^{ 2 } } \\ Z=40\Omega \)​​

  1.  Menentukan Arus Total, karena arus pada rangkaian seri sama besar

\( ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ 50 } \\ I=2A \)​​

  1. Menentukan tegangan induktor

​​\( { V }_{ L }=I{ X }_{ L }\\ { V }_{ L }=2\times 120\\ { V }_{ L }=240V \)​​​

  1. Rangkaian seri resistor 200 ohm, induktor 1 H, dan kapasitor 5 mikrofarad dipasang pada tegangan 200 V dengan frekuensi angular 500 rad/s. Kuat arus yang mengalir adalah … ampere
    1. 1,41
    2. 1,25
    3. 1,00
    4. 0,80
    5. 0,57

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

R = 200Ω

L = 1 H

C = 5μF = 5 x 10-6 F

V = 200 V

ω = 500 rad/s

Ditanyakan :

I =…?

Jawaban :

  1. Tentukan reaktansi induktif

\( ​​{ X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=500\times 1\\ { X }_{ L }=500\Omega \)​​​

  1. Tentukan reaktansi kapasitif

\( ​​{ X }_{ C }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 500\times \left( 5\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ { X }_{ C }=400\Omega \)​​

  1. Tentukan impedansi

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+\left( { X }_{ L }-{ X }_{ c } \right) ^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 500-400 \right) }^{ 2 } } \\ Z=223,6\Omega \)​​

  1. Tentukan arus

\( ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 200 }{ 223,6 } \\ I=0,89\approx 0,80A \)​​

  1. Akibat pengaruh arus bolak-balik pada rangkaian RLC seri, diperoleh data yang tertera pada gambar di samping. Berdasarkan data tersebut, reaktansi induktinya adalah …
    1. 60Ω
    2. 80Ω
    3. 120Ω
    4. 160Ω
    5. 240Ω

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

VR = 80 V

VRL = 100 V

VRLC = 100 V

R = 160Ω

Ditanyakan :

XL =…?

Jawaban :

  1. Menentukan arus rangkaian:

\( ​V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 80 }{ 160 } \\ I=\frac { 1 }{ 2 } A \)​​

  1. Menentukan impedansi ​\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \)

\( ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ \frac { 1 }{ 2 } } \\ I=200\Omega \)​​

  1. Menentukan reaktansi induktif

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 200=\sqrt { { 160 }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 40000=25600+{ { X }_{ L } }^{ 2 }\\ { { X }_{ L } }=\sqrt { 40000-25600 } \\ { X }_{ L }=120\Omega \)​​

  1. Suatu rangkaian seri RLC dipasang pada tegangan listrik bolak-balik yang nilai efektifnya  100V dan frekuensinya 60 Hz. Apabila R=20 ohm, L= 26,5 mH, dan C=106μF, beda potensial (tegangan) antara ujung-ujung  L adalah …
    1. 15 V
    2. 25 V
    3. 40 V
    4. 60 V
    5. 100 V

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Vef = 100V

f = 60 Hz

R = 20Ω

L = 26,5 mH= 26,5 x 10-3 H

C = 106μF = 106 x 10-6 F

Ditanyakan :

VL =…?

Jawaban :

  1. Tentukan reaktansi induktif

​​​\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 60\times \left( 26,5\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ { X }_{ L }=10\Omega \)​​​

  1. Tentukan reaktansi kapasitif

\( ​​{ X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ ​{ X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 60\times \left( 106\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ ​{ X }_{ c }=25\Omega \)​​​

  1. Tentukan impedansi

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 10-25 \right) }^{ 2 } } \\ Z=25\Omega \)​​

  1. Tentukan arus total rangkaian

\( ​V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ 25 } \\ I=4A \)​​

  1. Tentukan tegangan pada induktor

​​\( { V }_{ L }=I{ X }_{ L }\\ { V }_{ L }=4\times 10\\ { V }_{ L }=40V \)​​

  1. Berdasarkan gambar rangkaian RLC di samping, apabila impedansi rangkaian 25Ω, hambatan resistor (R) adalah …
    1. 14 Ω
    2. 18 Ω
    3. 21 Ω
    4.  25 Ω

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Dari gambar rangkaian dapat didefinisikan:

Z = 25Ω

L = 128 mH = 128 x 10-3 H

C = 200 μF = 200 x 10-6 F

V = 125 V

ω = 125 rad/s

Ditanyakan :

R =…?

Jawaban :

  1. Tentukan reaktansi induktif

​​​\( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=125\times \left( 128\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ { X }_{ L }=16\Omega \)​​​

  1. Tentukan reaktansi kapasitif

\( ​{ X }_{ c }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 125\times \left( 200\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ { X }_{ c }=40\Omega \)​​​

  1. Tentukan nilai

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ 25=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( 16-40 \right) }^{ 2 } } \\ 625={ R }^{ 2 }+{ 24 }^{ 2 }\\ R=\sqrt { 625-576 } \\ R=\sqrt { 49 } \\ R=7\Omega \)​​

  1. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C masing-masing mempunyai nilai 300 ohm, 0,9 Henry , dan 2μF . Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut :

(1) Impedansi rangkaian 500 ohm

(2) Tegangan melintasi L adalah 90 V

(3) Arus efektif rangkaian 0,1 A

(4) Tegangan melintasi C adalah 80 V

Jika ketika komponen listrik dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt, sedangkan frekuensi AC 1.000 rad/s, penryataan yang benar ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

R = 300Ω

L = 0,9 H

C =  2μF = 2 x 10-6 F

V =  50 V

ω = 1.000 rad/s

Ditanyakan :

Pernyataan yang cocok =…?

Jawaban :

  1. Impedansi rangkaian

​​\( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=1.000\times 0,9\\ { X }_{ L }=900\Omega \)​​​

\( ​{ X }_{ c }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 1.000\times (2\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ c }=500\Omega \)​​

\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ c } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 300 }^{ 2 }+{ { \left( 900-500 \right) }^{ 2 } } } \\ Z=500\Omega \)

Pernyataan 1 BENAR

  1. Tegangan L

\( ​{ I }_{ T }=\frac { V }{ Z } \\ { I }_{ T }=\frac { 50 }{ 500 } \\ { I }_{ T }=0,1A \)​​

\( { V }_{ L }={ I }_{ T }{ X }_{ L\\ }\\ { V }_{ L }=0,1\times 900\\ { V }_{ L }=90V \)

Pernyataan 2 BENAR

  1. Arus efektif

\( ​{ I }_{ T }=\frac { V }{ Z } \\ { I }_{ T }=\frac { 50 }{ 500 } \\ { I }_{ T }=0,1A \)​​

Pernyataan 3 BENAR

  1. Tegangan C

​​\( { V }_{ c }={ I }_{ T }{ X }_{ C }\\ { V }_{ c }=0,1\times 500\\ { V }_{ c }=50V \)​​​

Pernyataan 4 SALAH

II. ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2

A. Analisis Rangkaian Arus Bolak-Balik

  1. Sebuah osiloskop diatur sehingga penguat vertikal 4 V / cm dan waktu sapu horizontal 10 cm/s. Ketika suatu sinyal diberikan pada masukan terminal dengan tegangan osiloskop, terlihat tampilan pada layar seperti pada gambat. Tentukan tegangan maksimum, tegangan efektif, dan frekuensi sinyal.

Diketahui :

Penguat vertikal = 4 V/cm

Penguat horizontal = 10 cm/s

puncak – lembah = 2 cm

1 gelombang (1 puncak&1 lembah) ke samping = 2 cm

Ditanyakan :

Vm, Vef, f

Jawaban :

  1. Tegangan maksimum

Tegangan maksimum dilihat dari setengah tinggi gelombang yang ada digambar.

\( ​{ V }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times n\times Penguat\quad vertikal\\ { V }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times 2cm\times 4\frac { V }{ cm } \\ { V }_{ m }=4V \)​​​

  1. Tegangan efektif

\( ​{ V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { 4 }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=2\sqrt { 2 } V \)​​

  1. Frekuensi

\( ​T=\frac { n }{ penguat\quad horizontal } \\ T=\frac { 2\quad cm }{ 10\frac { cm }{ s } } \\ T=0,2s \)​​

\( f=\frac { 1 }{ T } \\ f=\frac { 1 }{ 0,2 } \\ f=5Hz \)

Kesimpulan.

Jadi, tegangan maksimum adalah 4V, tegangan efektif adalah ​\( 2\sqrt { 2 } \)V, dan frekuensi adalah 5 Hz.

  1. Arus sinusoidal dengan nilai maksimum 6 A mengalir melalui sebuah resistor 5Ω. Tentukan daya rata-rata yang didisipasikan pada resistor.

Diketahui :

Im = 6 A

R = 5Ω

Ditanyakan :

P

Jawaban :

Daya disipasi pada arus AC dirumuskan :

P = Ief2 R

dimana :

\( { I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \)

Maka :

\( ​P={ \left( \frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times R\\ P={ \left( \frac { 6 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times 5\\ P=18\times 5\\ P=90Watt \)​​

Kesimpulan.

Jadi, daya rata-rata yang didisipasikan pada resistor adalah 90 watt.

  1. Sebuah induktor variabel dengan hambatan dapat diabaikan dihubungkan ke sumber tegangan AC. Bagaimana arus melalui induktor berubah jika induktansi ditingkatkan dengan faktor 3 dan frekuensi AC juga ditingkatkan dengan faktor 4?

Diketahui :

Induktor awal = L0 –> I0

L1 = 3L0

L2 = 4L0

Ditanyakan :

I1 dan I2

Jawaban :

Jika nilai tegangan AC adalah v = Vmsin(ωt+90o) dengan Vm= ωLIm.

Dari persamaan tersebut maka :

\( { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ \omega L } \)

Sehingga untuk nilai induktansi yang ditingkatkan dengan faktor 3 dan fakor 4 maka untuk frekuensi sudut dan sumber tegangan yang sama, arus akan menjadi ​\( \frac { 1 }{ 3 } atau\frac { 1 }{ 4 } \)​ kali arus awal.

  1. Sebuah tegangan sinusoidal 8 V efektif dan frekuensi 1.000 Hz dihubungkan ke ujung-ujung sebuah induktor murni. Jika arus efektif  2 mA, tentukan nilai induktansi induktor tersebut.

Diketahui :

Vef = 8V

Ief = 2 mA = 2 x 10-3

f = 1.000 Hz

Ditanyakan :

L

Jawaban :

​​\( { V }_{ ef }={ I }_{ ef }{ X }_{ L }\\ { X }_{ L }=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } \)​​

Dimana :

\( { X }_{ L }=2\pi fL \)

Maka :

\( ​{ X }_{ L }=2\pi fL\\ L=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } \times \frac { 1 }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 8 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \times \frac { 1 }{ 2\pi \times 1.000 } \\ L=\frac { 2 }{ \pi } H\\ L=0,64H \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, nilai induktansi induktor tersebut adalah 0,64 H.

  1. Pada frekuensi berapakah, reaktansi sebuah induktor 20 mH  sama dengan 15,7 Ω?

Diketahui :

L = 20 mH = 20 x 10-3 H

XL = 15,7Ω

Ditanyakan :

f =…?

Jawaban :

\( ​​{ X }_{ L }=2\pi fL\\ f=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi L } \\ f=\frac { 15,7 }{ 2\pi \times 20\times { 10 }^{ -3 } } \\ f=124,9Hz\approx 125Hz \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, pada frekuensi 125 Hz, reaktansi sebuah induktor 20 mH sama dengan 15,7Ω.

  1. Sebuah solenoide dengan inti udara memiliki panjang 10 cm, luas penampang 20 cm3 , dan terdiri dari  200 lilitan pada frekuensi 12,5 Hz. Berapakah reaktansi induktor solenoide?

Diketahui :

l = 10 cm

A = 20 cm3

N = 200 lilitan

f = 12,5 Hz

Ditanyakan :

XL

Jawaban :

\( { X }_{ L }=2\pi fL \)

Dimana:

\( L=\frac { { { \mu }_{ 0 }N }^{ 2 }A }{ l } \)​​

Dengan ​​\( { \mu }_{ 0 }=4\times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \)​​ maka :

\( { X }_{ L }=2\pi \times f\times \frac { 2{ \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }A }{ l } \\ { X }_{ L }=2\pi \times 12,5\times \frac { \left( 4\times { 10 }^{ -7 } \right) \times { 200 }^{ 2 }\times 20 }{ 10 } \\ { X }_{ L }=7,8\Omega \approx 8\Omega \)​​

Kesimpulan.

Jadi, reaktansi induktif solenoide adalah 8Ω.

  1. Tegangan V ditampilkan oleh persamaan v = (25V) sin(628t) diberikan pada ujung-ujung sebuah induktor dengan induktansi  20mH. Tentukan :
    1. Tegangan efektif
    2. Frekuensi
    3. Reaktansi dari induktor
    4. Arus yang terukur pada rangkaian
    5. Persamaan yang menampilkan arus
    6. Daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor

Diketahui :

v = (25V) sin(628t)

L= 20mH = 20 x 10-3 H

Ditanyakan :

  1. Vef
  2. f
  3. XL
  4. I
  5. i (t)
  6. Pmax

Jawaban :

  1. Tegangan efektif

    Seperti yang diketahui bahwa persamaan tegangan memiliki format :

    \( { v={ V }_{ m } }sin(\omega t) \)

    Maka , dan cara menentukan tegangan efektif adalah :

    \( ​{ V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { 25 }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=12,5\sqrt { 2 } V \)​​

  2. Frekuensi

    Jika :

    \( { v={ V }_{ m } }sin(\omega t) \)

    Maka  dan cara menentukan frekuensi adalah :

    ​​\( \omega =2\pi f\\ f=\frac { \omega }{ 2\pi } \\ f=\frac { 628 }{ 2\pi } \\ f=100Hz \)​​

  3. Reaktansi dari induktor

    ​​\( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=628\times (20\times { 10 }^{ -3 })\\ { X }_{ L }=12,5\Omega \)​​​

  4. Arus yang terukur pada rangkaian

    ​​\( \( ​{ V }_{ ef }={ I }_{ ef }{ X }_{ L }\\ { I }_{ ef }=\frac { { V }_{ ef } }{ { X }_{ L } } \\ { I }_{ ef }=\frac { 12,5\sqrt { 2 } }{ 12,5 } \\ { I }_{ ef }=\sqrt { 2 } A \) \)

  5. Persamaan yang menampilkan arus

    Jika ​\( { I }_{ ef }=\sqrt { 2 } \)​ maka :

    \( ​{ I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \)​​

    \( { I }_{ m }={ I }_{ ef }\sqrt { 2 } \\ { I }_{ m }=\sqrt { 2 } \sqrt { 2 } A \)

    \( i={ I }_{ m }sin(\omega t)\\ i=2sin(628t) \)

  6. Daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor

​​\( P=\frac { { V }_{ m }I_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 25\times 2 }{ 2 } \\ P=25watt \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, tegangan efektif rangkaian adalah ​\( 12\sqrt { 2 } V \)​ , frekuensinya 100 Hz, reaktansi induktornya 12,5Ω, arus yang terukur pada rangkaian ​\( \sqrt { 2 } A \)​, persamaan arus i =sin(628t), dan daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor 25 watt.

  1. Sebuah tegangan sinusoidal dengan tegangan maksimum 20 V dan frekuensi 40 Hz, dihubungkan ke ujung-ujung sebuah kapasitor. Jika arus maksimum 15,7 mA  tentukan nilai kapasitas kapasitor itu.

Diketahui :

Vm = 20V

f = 40 Hz

Im = 15,7 mA= 15,7 x 10-3 A

Ditanyakan :

C=…?

Jawaban :

  1.  Menentukan XC

\( ​{ V }_{ m }={ I }_{ m }X_{ C }\\ X_{ C }=\frac { { V }_{ m } }{ { I }_{ m } } \\ X_{ C }=\frac { 20 }{ 15,7\times { 10 }^{ -3 } } \\ X_{ C }=1274\Omega \)​​​

  1. Menentukan C

​​\( X_{ C }=2\pi fC\\ C=\frac { X_{ C } }{ 2\pi f } \\ C=\frac { 1274 }{ 2\pi \times 40 } \\ C=5F \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, nilai kapasitas kapasitor itu adalah 5 Farad.

  1. Berapa frekuensinya agar reaktansi kapasitor 8μF  sama dengan 2kΩ?

Diketahui :

C = 8μF = 8 x 10-6 F

XC = 2kΩ = 2.000Ω

Ditanyakan :

f =..?

Jawaban :

\( ​X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi CX_{ C } } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi \times 8\times { 10 }^{ -6 }\times 2000 } \\ f=10Hz \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, frekuensi agar reaktansi kapasitor 8μF sama dengan 2 adalah 10Hz .

  1. Pada ujung-ujung kapasitor dengan kapasitas 0,5 μF dihubungkan dengan tegangan AC, \( v\quad =\quad 220\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \). Tentukan :
    1. Tegangan efektif
    2. Frekuensi
    3. Reaktansi kapasitor
    4. Arus efektif yang mengalir melalui kapasitor
    5. Persamaan yang menampilkan arus
    6. Daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada kapasitor

Diketahui :

\( v=220\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \)

C = 0,05μF = 0,5 x 10-6 F

Ditanyakan :

  1. Vef
  2. f
  3. XC
  4. I
  5. i(t)
  6. Pmax

Jawaban :

  1. Tegangan efektif

    Seperti yang diketahui bahwa persamaan tegangan memiliki format :

    \( v={ V }_{ m }sin(\omega t) \)

    Maka ​\( { V }_{ m }=220\sqrt { 2 } V \)​, dan cara menentukan tegangan efektif adalah :

    \( { V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { 220\sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=220V \)

  2. Frekuensi

    Jika :

    \( v={ V }_{ m }sin(\omega t) \)

    Maka ​\( \omega =100\pi rad/s \)​ dan cara menentukan frekuensi adalah :

    \( \omega =2\pi f\\ f=\frac { \omega }{ 2\pi } \\ f=\frac { 100\pi }{ 2\pi } \\ f=50Hz \)​​

  3. Reaktansi dari kapasitor

    ​​​\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 100\pi \times 0,5\times { 10 }^{ -6 } } \\ { X }_{ C }=6,4k\Omega \)​​​

  4. Arus efektif yang mengalir melalui kapasitor

    ​​​\( { V }_{ ef }={ I }_{ ef }{ X }_{ L }\\ { I }_{ ef }=\frac { { V }_{ ef } }{ { X }_{ L } } \\ { I }_{ ef }=\frac { 220 }{ 6,4\times { 10 }^{ 3 } } \\ { I }_{ ef }=0,03A\\ { I }_{ ef }=30mA \)​​​

  5. Persamaan yang menampilkan arus

    Jika ​\( { I }_{ ef }=\sqrt { 2 } \)​ maka :

    \( ​​{ I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ m }={ I }_{ ef }\sqrt { 2 } \\ { I }_{ m }=\left( 30\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \sqrt { 2 } \\ { I }_{ m }=30\sqrt { 2 } A \)​​​

     

    \( i={ I }_{ m }sin(\omega t)\\ i=30\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \)

  6. Daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor

​​\( ​P=\frac { { V }{ I }_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 220\sqrt { 2 } \times 30\sqrt { 2 } }{ 2 } \\ P=6.600\quad watt \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, tegangan efektif rangkaian adalah 220V, frekuensinya 50Hz, reaktansi kapasitornya 6,4kΩ, arus efektif yang mengalir melalui kapasitor 30mA, persamaan arus ​\( i=30\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \)​, dan daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor 6.600 watt.

  1. Sebuah kapasitor keping memiliki dua keping sejajar, masing-masing dengan luas A dan jarak pisah d . Ruang antarkeping diisi dielektrik ketika kapasitor dihubungkan dengan sumber AC dari  V volt pada frekeuensi f Hz dan mengalir arus yang terukur sebesar i Ampere.  Tentukan:
    1. Reaktansi kapasitif
    2. Konstanta dielektrik bahan yang disisipkan diantara kedua keping
    3. Jawab pertanyaan (a) dan (b) jika diberikan A = 5 x 10-4 m2, d = 5 x 10-4 m, V = 240 volt, f = 8,0 kHz, dan C = 2 x 10-6 F

Diketahui :

Luas = A

Jarak pisah = d

Arus = i Ampere

Sumber AC= V Volt

Frekuensi = f Hz

Ditanyakan :

  1. Reaktansi kapasitif
  2. Konstanta dielektrik
  3. (a) dan (b) jika :

A = 5 x 10-4 m2

d = 5 x 10-4 m

V = 240 volt

f = 8,0 kHz

C = 2 x 10-6 F

Jawaban :

  1. Reaktansi kapasitif

    Reaktansi kapasitif dari soal yang diketahui adalah arus dan tegangan adalah :

    \( ​V=I{ X }_{ C }\\ { X }_{ C }=\frac { V }{ I } \)​​

  2. Konstanta dielektrik bahan (ε)

    Karena nilai XC sudah diketahui dari jawaban soal b maka kita dapat mencari nilai kapasitasi dari rumus berikut:

    \( ​{ X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ C=\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ C } } ….(1) \)​​

    Kemudian dengan diketahuinya nilai kapasitansi maka dapat ditentukan konstanta dielektrik bahan dengan:

    \( C=\varepsilon \frac { A }{ d } ….(2) \)

    Substitusikan kedua persamaan (1&2) di atas :

    \( ​\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ C } } =\varepsilon \frac { A }{ d } \\ \varepsilon =\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ C } } \times \frac { d }{ A } \)​​

  3. Diketahui :

A = 5 x 10-4 m2

d = 5 x 10-4 m

V = 240 volt

f = 8,0 kHz = 8000 Hz

C = 2 x 10-6 F

Ditanyakan :

XC dan ε

Jawaban :

\( ​C=\varepsilon \frac { A }{ d } \\ \varepsilon =C\frac { d }{ A } \\ \varepsilon =\left( 2\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -4 } }{ 5\times { 10 }^{ -4 } } \\ \varepsilon =2\times { 10 }^{ -6 } \)​​​

​​\( C=\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ C } } \\ C=\frac { 1 }{ 2\pi \times (8000)\times (2\times { 10 }^{ -6 }) } \\ C=9,95\Omega \)​​

Kesimpulan.

Jadi, konstanta dielektrik dari bahan yang disisipkan diantara kedua keping adalah 2 x 10-6, sementara reaktansi kapasitifnya adalah 9,95Ω.

  1. Sebuah kumparan dengan induktansi 25 mH dan hambatan 5 ohm  dihubungkan ke sebuah generator AC yang frekuensinya dapat diubah-ubah. Pada frekuensi sudut berapa tegangan antara ujung-ujung kumparan mendahului arus  60o?

Diketahui :

L = 25 mH= 25 x 10-3 H

R = 5Ω

φ = 60o

Ditanyakan :

ω

Jawaban :

\( ​tan\varphi =\frac { { X }_{ L } }{ R } \\ tan\varphi =\frac { { \omega }L }{ R } \\ \omega =\frac { Rtan\varphi }{ L } \\ \omega =\frac { 5\times tan{ 60 }^{ \circ } }{ 25\times { 10 }^{ -3 } } \\ \omega =\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 25\times { 10 }^{ -3 } } \\ \omega =346rad/s \)​​

Kesimpulan.

Jadi, frekuensi sudut adalah 346 rad/s.

  1. Jika sebuah ketel 25 W, 150 V akan dioperasikan pada tegangan AC 250 V, 50 Hz, perlu ditambahkan sebuah induktor secara seri. Jika dianggap induktor itu tidak memiliki hambatan, tentukan :
    1. Hambatan ketel
    2. Induktansi induktor yang ditambahkan

Bantuan: Anggap ketel dapat ditampilkan sebagai sebuah komponen hambatan

Diketahui :

Ketel 25W, 150 V

Sumber tegangan AC 250 V, 50 Hz

Ditanyakan :

Tentukan :

  1. RKetel
  2. XL

Jawaban :

  1. Hambatan ketel

    ​​\( P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ R=\frac { { V }^{ 2 } }{ P } \)​​

    Maka untuk hambatan ketel adalah :

    \( { R }_{ Ketel }=\frac { { 150 }^{ 2 } }{ 25 } \\ { R }_{ Ketel }=900\Omega \)

  2. Induktansi induktor yang ditambahkan

Sebelumnya tentukan dulu arus dan impendasi hambatan yang dibutuhkan dari rangkaian tersebut. Karena merupakan rangkaian seri maka semua titik dalam rangkaian memiliki arus yang sama, maka ini berlaku untuk arus di resistor juga.

\( ​V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 150 }{ 900 } \\ I=\frac { 1 }{ 6 } A \)​​

Kemudian tentukan nilai impedansi hambatan yang diperlukan :

\( ​V=IZ\\ Z=\frac { V }{ I } \\ Z=\frac { 250 }{ \frac { 1 }{ 6 } } \\ Z=1500\Omega \)​​

Setelah itu tentukan reaktansi induktifnya :

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 1500=\sqrt { { 900 }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 2250000=810000+{ { X }_{ L } }^{ 2 }\\ { X }_{ L }=\sqrt { 2250000-810000 } \\ { X }_{ L }=1200\Omega \)​​

Kemudian tentukan induktansi dari induktor tersebut :

\( ​{ X }_{ L }=\omega L=2\pi fL\\ L=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 1200 }{ 2\pi \times (50) } \\ L=3,8H \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, hambatan ketel adalah 900Ω dan induktansi induktor yang ditambahkan adalah 3,8 H.

  1. Sebuah resistor 10Ω disusun seri dengan sebuah kapasitor 5μF. Rangkaian dihubungkan ke sebuah tegangan sumber yang frekuensinya dapat diubah-ubah. Jika tegangan antara ujung-ujung resistor sama dengan tegangan antara ujung-ujung kapasitor, tentukan frekuensi sumber AC itu.

Diketahui :

R =10Ω

C =5μF =5 x 10-6 F

VR = VC

Ditanyakan :

f =…?

Jawaban :

\( ​{ V }_{ R }={ V }_{ C }\\ IR=I{ X }_{ C }\\ R={ X }_{ C }\\ R=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \)​​

 

\( f=\frac { 1 }{ 2\pi RC } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi \times 10\times \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) } \\ f=3183Hz\\ f=3,2kHz \)​​

Kesimpulan.

Jadi, frekuensi sumber AC itu adalah 3,2 kHz.

  1. Sebuah kapasitor 50 μF dengan hambatan ekuivalennya 15Ω dihubungkan seri dengan sebuah resistor 30Ω. Rangkaian ini kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik 300 V, 500 rad/s. Tentukan tegangan antara kedua ujung kapasitor tersebut.

Diketahui :

C = 50 μF = 50 x 10-6 F -> R = 15Ω

R = 30Ω

V = 300 V

ω = 500 rad/s

Ditanyakan :

VC

Jawaban :

  1.  Tentukan reaktansi kapasitif

​​​\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 500\times (50\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ C }=40\Omega \)​​

  1. Tentukan hambatan total

​​\( Z=\sqrt { R^{ 2 }+{ { X }_{ C } }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 40 }^{ 2 } } \\ Z=50\Omega \)​​

\( { R }_{ T }={ R }_{ C }+Z\\ { R }_{ T }=15+50\\ { R }_{ T }=65\Omega \)

  1. Tentukan arus total

​​\( V=I{ R }_{ T }\\ I=\frac { V }{ { R }_{ T } } \\ I=\frac { 300 }{ 65 } \\ I=4,6A \)​​

  1. Tentukan tegangan kapasitor

​​\( { V }_{ C }=I\left( { X }_{ C }+{ R }_{ C } \right) \\ { V }_{ C }=4,6(40+15)\\ { V }_{ C }=253volt \)​​

  1. Resistor R = 60Ω dan induktor dengan reaktansi induktif 16Ω dan kapasitor dengan reaktansi kapasitif 80Ω dirangkai seri pada sumber tegangan bolak-balik ​\( v\quad =\quad 200sin(100\pi t) \)​. Tentukan:
    1. Impedansi rangkaian
    2. Beda sudut fase antara tegangan terhadap arus
    3. Sifat rangkaian: resitif, kapasitif, atau induktif
    4. Tuliskan persamaan arusnya
    5. Tegangan pada masing-masing komponen
    6. Daya disipasi pada rangkaian

Diketahui :

R = 60Ω

XL = 160Ω

XC = 80Ω

v = 200sin(πt)

Ditanyakan :

  1. Z
  2. φ
  3. sifat rangkaian
  4. persamaan i
  5. VR, VL, VC
  6. P

Jawaban :

Gambar rangkaian dari soal di atas akan seperti :

  1. Impedansi rangkaian

    \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 60 }^{ 2 }+{ \left( 160-80 \right) }^{ 2 } } \\ Z=100\Omega \)

  2. Beda sudut fase antara tegangan terhadap arus

    \( ​tan\varphi =\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { 160-80 }{ 60 } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { 4 }{ 3 } \\ \varphi ={ 53 }^{ o } \)​​

  3. Sifat rangkaian: resitif, kapasitif, atau induktif

    Karena XL > XC maka rangkaian bersifat induktif

  4. Tuliskan persamaan arusnya

    ​​\( { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ Z } \\ { I }_{ m }=\frac { 200 }{ 100 } \\ { I }_{ m }=2A \)​​

    Maka :

    \( i=2sin(100\pi t) \)

  5. Tegangan pada masing-masing komponen

    \( ​​{ V }_{ R }=IR\\ { V }_{ R }=2\times 60\\ { V }_{ R }=120V \)​​

    ​​\( { V }_{ L }=I{ X }_{ L }\\ { V }_{ L }=2\times 160\\ { V }_{ L }=320V \)​​

    \( ​{ V }_{ C }=I{ X }_{ C }\\ { V }_{ C }=2\times 80\\ { V }_{ C }=160V \)​​

  6. Daya disipasi pada rangkaian

​​\( P=\frac { V_{ m }{ I }_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 200\times 2 }{ 2 } \\ P=200watt \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, impedansi rangkaian adalah 100Ω, beda sudut fase antara tegangan terhadap arus adalah 53o, sifat rangkaian adalah induktif, persamaan arusnya i = 2sin(100πt), tegangan resistornya 120V, tegangan induktornya 320V, tegangan kapasitornya 160V dan daya disipasi pada rangkaian adalah 200 watt.

  1. Suatu rangkaian RLC  mengandung R = 75Ω , L = 4H dan C = 100μF. Tentukan frekuensi sudut suplai AC yang memungkinkan impedansi rangkaian sama dengan 125Ω.

Diketahui :

R = 75Ω

L = 4 H

C = 100μF = 100 x 10-6 F

Z =  125Ω

Ditanyakan :

ω

Jawaban :

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \\ 125=\sqrt { { 75 }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \\ 15625=5625+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 }\\ 10000={ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } \)​​​

\( ​({ { X }_{ L }-{ X }_{ C }=\sqrt { 10000 } \\ { X }_{ L }-{ X }_{ C }=100\Omega \\ \omega L-\frac { 1 }{ \omega C } =100\\ \frac { { \omega }^{ 2 }LC }{ \omega C } -\frac { 1 }{ \omega C } =100\\ \frac { \left( { \omega }^{ 2 }LC-1 \right) }{ \omega C } =100\\ \frac { \left( { \omega }^{ 2 }\times 4\times \left( 100\times { 10 }^{ -6 } \right) -1 \right) }{ \omega \times \left( 100\times { 10 }^{ -6 } \right) } =100\\ \left| \left( 4\times { 10 }^{ -4 } \right) { \omega }^{ 2 }-\left( { 10 }^{ -2 } \right) \omega -1=0 \right| \times { 10 }^{ 4 }\\ { 4\omega }^{ 2 }-100\omega -10000=0 } \)​​​

\( ​\omega =\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a } \\ \omega =\frac { 100\pm \sqrt { { -100 }^{ 2 }-4\times (4)\times (-10000) } }{ 2(4) } \\ \omega =\frac { 100\pm \sqrt { { 10 }^{ 4 }+\left( 16\times { 10 }^{ 4 } \right) } }{ 8 } \\ \omega =\frac { 100\pm 412 }{ 8 } \)​​​

ω tidak mungkin negatif, maka :

\( \omega =\frac { 100+412 }{ 8 } \\ \omega =64Hz \)

Kesimpulan.

Jadi, frekuensi sudut suplai AC yang memungkinkan adalah 64 Hz.

B. Penerapan Listrik AC

  1. Rangkaian RLC  seri mengandung sebuah kapasitor variabel. Bagaimana perubahan frekuensi resonansi rangkaian ketika luas kapasitor ditingkatkan 4 kali?

Diketahui :

Ac = 4A0

Ditanyakan :

fr

Jawaban :

Frekuensi resonasni ditentukan dengan rumus:

\( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \)

Dimana C adalah :

\( C=\varepsilon \frac { A }{ d } \)

Kemudian di subsitusikan sehingga :

\( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { A }{ d } } } \)

Jika frekuensi resonansi semula adalah  maka :

\( \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\frac { \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { A_{ 0 } }{ d } } } }{ \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { { A }_{ C } }{ d } } } } \)​​

Dengan bahan dan jarak kapasitor yang sama serta induktansi yang sama nilainya, maka :

\( \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\frac { \sqrt { \frac { 1 }{ { A }_{ 0 } } } }{ \sqrt { \frac { 1 }{ { A }_{ C } } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\sqrt { \frac { { A }_{ C } }{ { A }_{ 0 } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\sqrt { \frac { { 4A }_{ 0 } }{ { A }_{ 0 } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =2\\ { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2 } { f }_{ 0 } \)​​

Kesimpulan.

Jadi, ketika luas kapasitor ditingkatkan 4 kali akan membuat perubahan frekuensi resonansi rangkaian turun menjadi ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​kali resonansi semula (awal).

  1. Gelombang radio FM disiarkan antara 90 MHz dan 120 MHz. Berapakah kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini jika digunakan sebuah induktor 4μH.

Diketahui :

f1 = 90 MHz = 90 x 106 Hz

f2 = 120 MHz = 120 x 106 Hz

L = 4μH = 4 x 10-6

Ditanyakan :

C1 – C2

Jawaban :

\( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \)

Maka untuk frekuensi batas bawah (f1) dibutuhkan kapasitansi sebesar :

\( ​​90{ \times 10 }^{ 6 }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } } \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } } =90{ \times 10 }^{ 6 }\times 2\pi \\ \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } =3,2\times { 10 }^{ 17 }\\ { C }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \left( 4\times { 10 }^{ -6 } \right) \left( 3,2\times { 10 }^{ 17 } \right) } \\ { C }_{ 1 }=7,8\times { 10 }^{ -13 }\\ { C }_{ 1 }=0,78pF \)​​

Maka untuk frekuensi batas bawah (f2) dibutuhkan kapasitansi sebesar :

\( ​120{ \times 10 }^{ 6 }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } } \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } } =120{ \times 10 }^{ 6 }\times 2\pi \\ \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } =5,7\times { 10 }^{ 17 }\\ { C }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \left( 4\times { 10 }^{ -6 } \right) \left( 5,7\times { 10 }^{ 17 } \right) } \\ { C }_{ 2 }=4,4\times { 10 }^{ -13 }\\ { C }_{ 2 }=0,44pF \)​​

Kesimpulan.

Jadi, kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini adalah ​\( 0,44pF\quad -\quad 0,78pF \)​.

  1. Suatu rangkain seri RLC terdiri atas sebuah resistor 60Ω, sebuah kapasitor 5 μF, dan induktor 50 mH. Sebuah sumber dengan frekuensi  varibel 340 V  (efektif) diberikan pada ujung-ujung rangkaian tersebut, tentukan daya yang hilang dalam rangkaian, jika frekuensinya sama dengan setengah dari frekuensi resonansi.

Diketahui :

R = 60Ω

C = 5 μF = 5 x 10-6 F

L = 50 mH = 50 x 10-3 H

Vef = 340 V

f = ​\( \frac { 1 }{ 2 } { f }_{ r } \)

Ditanyakan :

P =…?

Jawaban :

  1. Menentukan frekuensi

\( f=\frac { 1 }{ 2 } { f }_{ r }\\ f=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { LC } } \\ f=\frac { 1 }{ 4\pi \sqrt { \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) \times \left( 50\times { 10 }^{ -3 } \right) } } \\ f=160Hz \)​​

  1. Menentukan reaktansi induktif

​​​\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 160\times 50\times { 10 }^{ -3 }\\ { X }_{ L }=50\Omega \)​​​

  1.  Menentukan reaktansi kapasitif

​​\( ​{ X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 160\times (50\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ C }=200\Omega \)​​​

  1. Menentukan impedansi rangkaian

\( ​Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 60 }^{ 2 }+{ \left( 50-200 \right) }^{ 2 } } \\ Z=161,55\Omega \)​​

  1. Daya Hilang

\( P={ { I }_{ ef } }^{ 2 }R\\ P={ \left( \frac { V }{ R } \right) }^{ 2 }\\ P={ \left( \frac { 340 }{ 161,55 } \right) }^{ 2 }\times 60\\ P=265,8watt \)​​​

Kesimpulan.

Jadi, daya yang hilang dalam rangkaian adalah 265,8 watt.

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert