Bab 8 Fenomena Kuantum | Fisika Kelas XII | Erlangga | Kurtilas


BAB VIII

FENOMENA KUANTUM

I. PILIHAN GANDA

Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut. Jika diperlukan gunakan  h = 6,63 x 10-34 Js, c = 3 x 108 m/s,  dan e = 1,6 x 10-19 c.

  1. Sebatang besi pada suhu 127oC memancarkan energi dengan laju 32 W. Pada suhu 327oC batang besi yang sama akan memancarkan energi dengan laju …
    1. 81 W
    2. 102 W
    3. 144 W
    4. 162 W
    5. 203 W

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

T1 = 127oC = 127 + 273 = 400 K

T2 = 327oC = 327 + 273 = 600 K

P1 = 32 W

Ditanyakan :

P2 = ?

Jawaban :

  1. Mencari luas permukaan besi

\( P=e\sigma A{ T }^{ 4 } \)

\( A=\frac { { P }_{ 1 } }{ e\sigma A{ T }_{ 1 }^{ 4 } } \)

  1.  Mencari P2

\( P=e\sigma A{ T_{ 2 } }^{ 4 } \)

\( P=e\sigma { T_{ 2 } }^{ 4 }\times\frac { { P }_{ 1 } }{ e\sigma { T }_{ 1 }^{ 4 } } \)

\( P={ T_{ 2 } }^{ 4 }\times\frac { { P }_{ 1 } }{ { T }_{ 1 }^{ 4 } } \)

\( P={ 600 }^{ 4 }\times\frac { 32 }{ { 400 }^{ 4 } } =162W \)

  1. Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu kedua adalah 0,8 kali jari-jari lampu pertama dan suhu lampu pertama dan kedua masing-masing 527oC dan 727oC Nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampu pertama dan lampu kedua adalah …
    1. \( \frac { 16 }{ 25 } \)
    2. \( \frac { 25 }{ 16 } \)​​
    3. \( \frac { 64 }{ 125 } \)
    4.  ​\( \frac { 125 }{ 64 } \)
    5. \( \frac { 625 }{ 256 } \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

r2 = 0,8r1

T1 = 527oC = 527 + 273 = 800 K

T2 = 727oC = 727 + 273 = 1000 K

Ditanyakan :

\( \frac { { P }_{ 1 } }{ { P }_{ 2 } } \)​= ?

Jawaban :

  1. Menentukan luas permukaan bola

\( { A }_{ 1 }=4\pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 }=4\pi \times{ { r }_{ 1 } }^{ 2 }=4\pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 }\\ { A }_{ 2 }=4\pi { { r }_{ 2 } }^{ 2 }=4\pi \times\left( 0,8{ r }_{ 1 } \right) ^{ 2 }=2,56\pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 } \)

  1. Menentukan perbandingan daya kalor radiasi

\( \frac { { P }_{ 1 } }{ { P }_{ 2 } } =\frac { e\sigma { T_{ 1 } }^{ 4 } }{ e\sigma { T_{ 2 } }^{ 4 } } =\frac { A{ T_{ 1 } }^{ 4 } }{ A{ T_{ 2 } }^{ 4 } } \)

\( \frac { { P }_{ 1 } }{ { P }_{ 2 } } =\frac { 4\pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 }\times{ 800 }^{ 4 } }{ 4\pi { { r }_{ 2 } }^{ 2 }\times{ 1000 }^{ 4 } } \\ \frac { { P }_{ 1 } }{ { P }_{ 2 } } =\frac { 16384\times{ 10 }^{ 8 }\pi { { r }_{ 1 } }^{ 2 } }{ 2,56\times{ 10 }^{ 12 }\pi { { r }_{ 2 } }^{ 2 } } \\ \frac { { P }_{ 1 } }{ { P }_{ 2 } } =\frac { 256 }{ 400 } =\frac { 16 }{ 25 } \)

  1. Suhu permukaan suatu benda 966 K. Jika tetapan Wien = 2,898 x 10-3 m K, panjang gelombang radiasi pada intensitas maksimum yang dipancarkan oleh permukaan benda itu adalah …
    1. 3 x 102 Å
    2. 3 x 103 Å
    3. 3 x 104 Å
    4.  3 x 105 Å
    5. 3 x 106 Å

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

T = 966 K

Wien = 2,898 x 10-3 m K

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

Hukum pergeseran Wien dalam matematis ditulis :

\( { \lambda }_{ maks }T=2,898\times{ 10 }^{ -3 } \)

Dengan demikian maka panjang gelombang radiasi pada intensitas maksimum yang dipancarkan oleh permukaan benda dapat ditentukan dengan :

\( { \lambda }_{ maks }=\frac { 2,898\times{ 10 }^{ -3 } }{ T } \\ { \lambda }_{ maks }=\frac { 2,898\times{ 10 }^{ -3 } }{ 966 } \\ { \lambda }_{ maks }=3\times{ 10 }^{ -6 }=3\times{ 10 }^{ 4 }\mathring { A } \)

  1. Suhu permukaan Matahari  adalah 5.800 K dan puncak panjang gelombang dalam radiasinya adalah 5 nm. Suhu permukaan dari sebuah bintang jauh dengan puncak panjang gelombangnya adalah 4 nm adalah …
    1. 6.105 K
    2. 6.350 K
    3. 6.500 K
    4. 7.000 K
    5. 7.250 K

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

T1 = 5800 K

λ1 = 5 nm = 5 x 10-9 m

λ2 = 4 nm = 4 x 10-9 m

Ditanyakan :

T= ?

Jawaban :

  1. Menentukan pergeseran Wien (C) dari kondisi 1

\( { C=\lambda }_{ maks }T\\ C=5\times{ 10 }^{ -9 }\times5800\\ C=2,9\times{ 10 }^{ -5 }mK \)

  1. Menentukan suhu kondisi 2

\( { C=\lambda }_{ maks }T\\ T=\frac { C }{ { \lambda }_{ maks } } \\ T=\frac { 2,9\times{ 10 }^{ -5 } }{ 4\times{ 10 }^{ -9 } } \\ T=7250K \)

  1. Radiasi kalor benda hitam mempunyai grafik E dan λ seperti gambar di samping. Perhatikan hubungan berikut:
    1. E1T1 > E2T2
    2. T1 < T2
    3. \( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { { T }_{ 2 } }{ { T }_{ 1 } } \)
    4. \( \frac { { \lambda }_{ 2 } }{ { \lambda }_{ 1 } } =\frac { { E }_{ 2 } }{ { E }_{ 1 } } \)

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor :

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Radiasi kalor benda hitam

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Gambar di samping adalah grafik pergeseran wien, dimana panjang gelombang yang membuat intensitas radiasi maksimum untuk suatu benda hitam, , bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek begitu benda hitam menjadi lebih panas.

Hal ini berarti :

          1. λ1 > λ> λ3
          2. T1 > T> T3
          3. E1T1 > E2T2
          4. λ1T1 = λ2T2= C = 2,9 x 10-3 mK

 

 

 

 

 

 

  1. Jika energi sebuah foton E, penyataan yang tepat untuk panjang gelombang λ dari foton dinyatakan dalam energi E, konstanta Planck h, dan cepat rambat c adalah …
    1. λ = E h c
    2.  ​\( \lambda \quad =\quad \frac { E }{ hc } \)
    3.  ​\( \lambda \quad =\quad \frac { hc }{ E } \)
    4.  ​\( \lambda \quad =\quad \frac { Eh }{ c } \)
    5.  ​\( \lambda \quad =\quad \frac { Ec }{ h } \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Energi sebuah foton E

Panjang gelombang λ

onstanta Planck h

Ditanyakan :

c =..?

Jawaban :

Teori Planck tentang radiasi benda hitam bila dinyatakan ke dalam persamaan matematis menjadi:

E = h f

Dimana ​\( f=\frac { c }{ \lambda } \)​ maka :

\( E=\frac { hc }{ \lambda } \)

Maka untuk mencari panjang gelombang adalah :

\( \lambda =\frac { hc }{ E } \)

  1. Seberkas cahaya tampak dengan panjang gelombang λ, dipancarkan dengan daya W. Jika konstanta Planck adalah h, banyak foton yang dipancarkan setiap detik adalah  …
    1.  ​\( n\quad =\quad \frac { Ehc }{ w\lambda } \)
    2.  ​\( n\quad =\quad \frac { w\lambda }{ hc } \)
    3.  ​\( n\quad =\quad \frac { hc }{ w\lambda } \)
    4.  ​\( n\quad =\quad \frac { Eh }{ \lambda } \)
    5.  ​\( n\quad =\quad \frac { hc }{ E\lambda } \)

Jawaban :

Jawaban : ….

Diketahui :

Cahaya, panjang gelombang = λ

daya = W

konstanta Planck = h

Ditanyakan :

Banyaknya foton =..?

Jawaban :

Teori Planck tentang radiasi benda hitam menyatakan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidak kontinu, tetapi dalam paket-paket energi diskret, yang disebut kuantum (foton). Besar energi yang berkaitan dengan tiap foton adalah:

E = n h f

Dimana ​\( f=\frac { c }{ \lambda } \)​ maka :

\( E=n\frac { hc }{ \lambda } \)

Dan ​\( W=hf=h\frac { c }{ \lambda } \)​ maka :

E = n W

Maka untuk menyatakan banyaknya nilai foton n yaitu :

\( n=\frac { E\lambda }{ hc } =\frac { E }{ W } =\frac { E }{ hf } =\frac { E }{ h\frac { c }{ \lambda } } =\frac { E\lambda }{ hc } \)

  1. Jumlah foton per sekon yang dihasilkan oleh suatu sumber laser yang panjang gelombang 6,630 nm dan daya keluara 6 mW adalah … foton
    1. 1 x 1014
    2. 2 x 1014
    3. 1 x 1013
    4. 2 x 1013
    5. 5 x 1013

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

λ = 6,630 nm = 6,63 x 10-9 m

P = 6 mW = 6 x 10-3 W

Ditanyakan :

n = ?

Jawaban :

Soal ini menggabungkan antara energi listrik dan energi foton. Energi listrik dihitung dengan persamaan W = P t, sedangkan energi foton dihitung dari persamaan ​\( E=n\frac { hc }{ \lambda } \)​.

Dalam soal ini energi listrik diubah ke energi foton sehingga dnegan menyamakan kedua persamaan di atas, jumlah foton n yang dipancarkan leser dapat dihitung dengan :

E = W

\( ​n\frac { hc }{ \lambda } =Pt\\ n=\frac { \left( Pt \right) \lambda }{ hc } \\ n=\frac { \left( \left( 6\times { 10 }^{ -3 } \right) \times 1 \right) \times \left( 6,63\times { 10 }^{ -9 } \right) }{ \left( { 6,63\times 10 }^{ -34 } \right) \times \left( 3\times { 10 }^{ 8 } \right) } \\ n=2\times { 10 }^{ 14 } \)​​

  1. Hal-hal berikut merupakan sifat foton cahaya.
    1. Energi foton bergantung pada intensitas berkas cahayanya.
    2. Momentum foton memenuhi kaitan ​\( p\quad =\quad \frac { h }{ \lambda } \)​dengan h tetapan Planck dan λ panjang gelombang cahaya.
    3. Foton dibelokkan oleh medan magnet maupun listrik.
    4. Energi yang dibawa oleh tiap foton besarnya ​\( E\quad =\quad \frac { hc }{ \lambda } \)​.

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Sifat foton cahaya

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Sifat foton cahaya adalah sebagai berikut :

  • Energi foton berbanding lurus dengan frekuensi foton, sedangkan intensitas sebanding dengan jumlah foton, secara matematis ditulis:

\( { E }_{ foton }=h{ f }_{ proton } \) sedangkan ​\( { I }_{ foton }=\frac { nP }{ A } =\frac { nh{ f }_{ foton } }{ A } \)

(pernyataan 1 salah)

  • Panjang gelombang foton berbanding terbalik dengan momentum foton, secara matematis ditulis:

\( \lambda =\frac { h }{ P } \leftrightarrow P=\frac { h }{ \lambda } \)

(pernyataan 2 benar)

  • Foton adalah gelombang elektromagnetik, maka foton tidak dapat dibelokkan oleh medan listrik maupun medan magnetik. (pernyaaan 3 salah)
  • Energi foton berbanding dengan frekuensi foton dan berbanding terbalik dengan panjang gelombang foton, secara matematis ditulis:

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda } \)

  1. Sebuah elektron yang berada dalam keadaan eksitasi (energi E2) suatu atom, kembali ke keadaan dasarnya (energi E1) dengan memancarkan sebuah foton. Panjang gelombang foton yang dipancarkan adalah …
    1. \( \frac { hc }{ { E }_{ 2 }-{ E }_{ 1 } } \)
    2.  ​\( \frac { hc }{ { \pi (E }_{ 2 }-{ E }_{ 1 }) } \)
    3.  ​\( \frac { { E }_{ 2 }-{ E }_{ 1 } }{ hc } \)
    4.  ​\( \frac { { \pi (E }_{ 2 }-{ E }_{ 1 }) }{ hc } \)
    5.  ​\( { hc(E }_{ 1 }-{ E }_{ 2 }) \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

E2 = keadaan eksitasi

E1 = keadaan dasar

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda } \rightarrow \lambda =\frac { hc }{ E } \)

Karena terdapat perpindahan energi maka :

E = E2 – E1

\( \lambda =\frac { hc }{ E } =\frac { hc }{ { E }_{ 2 }-{ E }_{ 1 } } \)

  1. Sebuah lampu biru memancarkan cahaya dengan panjang gelombang rata-rata 550 Å. Spesifikasi lampu adalah 150 W dan 80% dari energinya tampil sebagai cahaya yang dipancarkan. Banyak foton dipancarkan oleh lampu tiap sekon adalah …
    1. 2,2 x 1018
    2. 5,5 x 1018
    3. 2,7 x 1018
    4. 3,3 x 1018
    5. 4,1 x 1018

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

λ = 550Å = 550 x 10-10 m

P = 150 W x 80% = 120 W

Ditanyakan :

n = ?

Jawaban :

E = P

\( n\frac { hc }{ \lambda } =Pt \)

\( n=\frac { Pt\lambda }{ hc } \\ n=\frac { 120\times1\times\left( 550\times{ 10 }^{ -10 } \right) }{ \left( 6,62\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } \\ n=3,3\times{ 10 }^{ 19 } \)

  1. Sebuah elektron bermassa m yang bergerak dengan kelajuan u bertumbukkan dengan sebuah atom, dan kelajuannya berkurang menjadi v. kelajuan atom tidak berubah, tetapi satu dari elektronnya dieksitasi ke suatu tingkat energi yang lebih tinggi dan kemudian elektron ini kembali ke keadaan dasarnya, memancarkan sebuah radiasi foton. Jika h adalah tetapan Planck, panjang gelombang foton adalah sebesar …
    1.  ​\( \frac { m\left( { u }^{ 2 }-{ v }^{ 2 } \right) }{ 2h } \)
    2.   ​\( \frac { m\left( v^{ 2 }-{ u }^{ 2 } \right) }{ 2h } \)
    3.  ​\( \frac { m\left( v^{ 2 }+{ u }^{ 2 } \right) }{ 2h } \)
    4.  ​\( \frac { 2h }{ m\left( v^{ 2 }+{ u }^{ 2 } \right) } \)
    5.  ​\( \frac { 2h }{ m\left( v^{ 2 }-{ u }^{ 2 } \right) } \)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

u = kecepatan elektron

v = kecepatan atom

m = massa elektron

h = konstanta Planck

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

Energi foton dapat diketahui dengan :

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda } …..(1) \)

Kemudian energi kinetik adalah :

\( E=\frac { 1 }{ 2 } { m\Delta v }^{ 2 }…..(2) \)

Persamaan (1) dan (2) disubstitusikan dengan  maka :

\( \frac { hc }{ \lambda } =\frac { 1 }{ 2 } m{ \Delta v }^{ 2 }\\ \frac { hc }{ \lambda } =\frac { 1 }{ 2 } m{ \left( v-u \right) }^{ 2 }\\ \lambda =\frac { 2hc }{ { \left( v-u \right) }^{ 2 } } \)

  1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut :
    1. (Elektron yang terpancar pada peristiwa efek fotolistrik disebut fotoelektron.
    2. Laju elektron yang terpancar bergantung pada intensitas cahaya yang mengenai permukaan logam.
    3. Energi kinetik elektron yang terpancar bergantung pada energi gelombang cahaya yang mengenai permukaan logam.
    4. Untuk mengeluarkan elektron dari permukaan logam tidak bergantung pada frekuensi ambang (f0).

Pernyataan yang benar tentang efek fotolistrik ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1) dan (2)
    2. (1) dan (3)
    3. (2) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (3) dan (4)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Efek fotolistrik

Ditanyakan :

Pernyataan yang  benar =…?

Jawaban :

  • Peristiwa keluarnya elektron-elektron ketika suatu permukaan logam disinari oleh radiasi elektromagnetik dikenal sebagai efek fotolistrik. Elektron yang keluar ini disebut fotoelektron. (pernyataan 1 benar)
  • Peristiwa keluarnya elektron-elektron ketika suatu permukaan logam disinari oleh radiasi elektromagnetik disebut dengan efek fotolistrik. Dan efekfotolistrik tidak dipengaruhi oleh intensitas cahaya. (penyataan 2 salah)
  • Energi kinetik maksimum fotoelektron (hf – Wo) hanya bergantung pada frekuensi cahaya, f, dan energi ambang, W0, serta tidak bergantung pada intensitas cahaya. (pernyataan 3 benar)
  • Tidak satupun elektron dibebaskan dari pelat logam ketika frekuensi cahaya lebih kecil daripada frekuensi tertentu. Hal ini sesuai dengan fakta bahwa energi foton cahaya E =  h f harus lebih besar daripada energi ambang logam Wo = h fo agar elektron dibebaskan. Jika frekuensi foton lebih kecil daripada frekuensi ambang ( f < fo), tak satupun elektron dibebaskan. (pernyataan 4 salah)
  1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
    1. Frekuensi cahaya yang menyinari katode harus lebih kecil dari frekuensi ambang.
    2. Fungsi kerja logam katode lebih kecil dari energi cahaya yang menyinari katode.
    3. Panjang gelombang ambang harus lebih besar daripada panjang gelombang cahaya yang menyinari katode.
    4. Energi kinetik elektron yang terlepas dari katode harus lebih besar dari energi ambang.

Terjadinya fotolistrik harus memenuhi pernyataan nomor …

    1. (1) dan (2)
    2. (1) dan (3)
    3. (2) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (3) dan (4)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Efek fotolistrik

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =..?

Jawaban :

  • Frekuensi cahaya yang menyinari plat logam E = h f  harus lebih besar daripada frekuensi ambang logam W0h f0 agar elektron dibebaskan. Jika frekuensi foton lebih kecil daripada frekuensi ambang (f < f0), tak satupun elektron dibebaskan. (pernyataan 1 salah)
  • Jika frekuensi cahaya yang menyinari logam harus lebih besar daripada frekuensi ambang, maka panjang gelombang cahaya harus lebih kecil daripada panjang gelombang ambang. Hal ini karena​\( f=\frac { c }{ \lambda } \)​. (pernyataan 3 benar)
  • Mengingat energi foton cahaya E = h f dan energi ambang W0h f0, maka menurut Einstein, energi kinetik maksimum elektron foton EKmaks dapat dinyatakan dengan persamaan:

          E = W0 +  EKmaks  <–> EKmaks = E – W0

          Maka (pernyataan 4 benar)

  1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
    1. Elektron dapat keluar dari logam saat permukaan logam disinari gelombang elektromagnetik.
    2. Lepas tidaknya elektron dari logam ditentukan oleh frekuensi ambang.
    3. Fungsi kerja untuk setiap logam berbeda.

Pernyataan yang benar berkaitan dengan efek fotolistrik ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1), (2), dan (3)
    2. (1) dan (2)
    3. (1) dan (3)
    4. (1)
    5. (3)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Efek fotolistrik

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

  • Peristiwa keluarnya elektron-elektron ketika suatu permukaan logam disinari oleh radiasi elektromagnetik dikenal sebagai efek fotolistrik. Elektron yang keluar ini disebut fotoelektron. (pernyataan 1 benar)
  • Frekuensi cahaya yang menyinari plat logam E = h f harus lebih besar daripada frekuensi ambang logam W0h f0 agar elektron dibebaskan. Jika frekuensi foton lebih kecil daripada frekuensi ambang (f < f0), tak satupun elektron dibebaskan. (pernyataan 2 benar)
  • Efek fotolistrik terjadi bilai energi foton sinar harus lebih besar dari fungsi kerja logam, Efoton > W0. Artinya fungsi kerja setiap logam berbeda. (pernyataan 3 benar)
  1. Dalam eksperimen efek fotolistrik, potensial yang dibutuhkan untuk menghentikan elektron-elektron yang lepas …
    1. Sama untuk semua intensitas berkas cahaya yang digunakan
    2. Semakin tinggi jika intensitas berkas cahaya yang digunakan semakin tinggi
    3. Semakin tinggi jika panjang gelombang cahaya yang digunakan semakin besar
    4. Sama untuk berbagai frekuensi cahaya yang digunakan
    5. Semakin rendah jika intensitas berkas cahaya yang digunakan semakin tinggi

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Eksperimen efek fotolistrik

Ditanyakan :

Potensial yang dibutuhkan untuk menghentikan elektron-elektron yang lepas =..?

Jawaban :

Efek fotolistrik adalah suatu percobaan yang membuktikan cahaya memiliki sifat seperti partikel. Radiasi gelombang elekrtomagnetik oleh Max planck dipandan terdiri atas paket-paket diskrit energi yang disebut dengan istilah foton. Jika foton-foton ini diarahkan ke sebuah keping logam, maka ada kemungkinan elektron bisa lepas dari permukaan logam. Syarat agar bisa lepasnya elektron dari permukaan logam di pengaruhi oleh energi foton dan juga minimal energi (fungsi kerja) yang diperlukan untuk melepas elektron dari permukaan logamnya.

Albert Einstein berhasil merumuskan hubungan antara energi foton dan energi kinetik elektron yang lepas dengan persamaan sebagai berikut :

EK = hfø

Dimana :

EK = Energi kinetik elektron yang lepas

 h = Konstanta Planck

 f = Frekuensi foton

ø =  Fungsi kerja

Potensial yang dibutuhkan untuk menghentikan elektron-elektron yang lepas tergantung kepada energi kinetik dari elektron tersebut. Semakin besar energi kinetik yang dimiliki elektron tentunya akan diperlukan potensial yang besar jugga. Energi kinetik elektron berdasarkan rumus Einstein di atas tentunya dipengaruhi oleh frekuensi gelombang cahaya yang digunakan. Yang artinya semakin besar frekuensi (semakin kecil panjang gelombang) cahaya yang digunakan maka semkain besar juga potensial yang diperlukan.

Intensitas cahaya itu mempengaruhi banyaknya foton yang dihasilkan dan akan mempengaruhi banyaknya elektron yang keluar. Intensitas cahaya tidak mempengaruhi kecepatan elektron yang keluar dan artinya tidak mempengaruhi potensial yang dibutuhkan untuk menghentikannya.

  1. Diberikan lima grafik berikut yang berhubungan dengan efek fotolistrik.

Grafik yang menunjukkan energi kinetik maksimum K dari fotoelektron sebagai fungsi dari frekuensi cahaya datang adalah grafik nomor …

    1. (1)
    2. (2)
    3. (3)
    4. (4)
    5. (5)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Grafik efek fotolistrik

Ditanyakan :

Grafik yang benar =…?

Jawaban :

Energi kinetik maksimum fotoelektron (hfW0)  hanya bergantung pada frekuensi cahaya, f, dan energi ambang, W0, serta tidak bergantung pada intensitas cahaya. Hubungan ini bila ditulis ke dalam persamaan adalah :

E = W0 + EKmaks

Atau

EKmaks = E – W0

EKmaks = hf – hf0

Maka berdasarkan persamaan di atas, energi kinetik maksimum berbanding lurus dengan frekuensi cahaya dan frekuensi ambang. Dalam hal ini, semakin besar nilai frekuensinya, maka energi kinetik maksimum juga akan semakin besar. Hal ini dapat digambarkan dengan grafik disamping.

 

 

 

  1. Kurva di samping menunjukkan bahwa energi kinetik maksimum elektron EKmaks bergantung pada frekuensi cahaya datang. Pernyataan yang tepat adalah …

    1. Kemiringan kurva adalah h (tetapan Planck)
    2. Kemiringan kurva bergantung pada intensitas cahaya
    3. Kemiringan kurva bergantung pada bahan yang mengeluarkan elektron
    4.  f0 tidak bergantung pada bahan yang mengeluarkan elektron
    5.  f0 bergantung pada intensitas cahaya

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Kurva energi kinetik maksimum elektron EKmaks

Ditanyakan :

Pernyataan yang tepat =…?

Jawaban :

  1. Fenomena berikut yang tepat menggambarkan bahwa cahaya dapat memiliki sifat-sifat partikel adalah …
    1. Interferensi cahaya pada lapisan tipis
    2. Radiasi elektromagnetik
    3. Efek fotolistrik
    4. Difraksi elektron
    5. Difraksi sinar-X

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Fenomena

Ditanyakan :

Sifat partikel cahaya =…?

Jawaban :

Ada dua pandangan fisikawan tentang cahaya. Pandangan pertama dipelopori Newton yang menganggap cahaya sebagai partikel. Padangan kedua yang dimulai oleh Huygens yang menganggap cahaya sebagai gelombang. Ciri utama partikel ditunjukkan oleh momentumnya, sedangkan ciri utama partikel ditunjukkan oleh panjang gelombangnya. Dalam peristiwa difraksi dan interferensi cahaya menjadi bukti sifat cahaya sebagai gelombang. Sedangkan pada peristiwa efek fotolistrik dan hamburan Compton menjadi bukti sifat cahaya sebagai partikel.

  1. Pada efek fotolistrik, radiasi elektromagnetik datang pada permukaan sebuah logam dengan frekuensi ambang  f0. Pernyataan berikut yang benar tentang efek fotolistrik adalah …
    1. Tidak ada arus fotolistrik kecuali
    2. Tidak bergantung pada karakteristik dari bahan katode
    3. Di atas frekuensi ambang, aliran elektron-elektron per sekon meningkat ketika intensitas cahaya datang meningkat.
    4. Potensial henti sebanding dengan
    5. Potensial henti bergantung pada intensitas cahaya

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Radiasi elektromagnetik pada efek fotolistrik

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =..?

Jawaban :

Jika frekuensi foton lebih kecil dari pada frekuensi ambang (f < f0) maka tak satupun elektron dibebaskan atau tidak ada arus fotolistrik (penyataan A salah). Frekuensi ambang (f0) merupakan frekuensi tertentu yang khas untuk setiap logam (nilai f0 berbeda tiap logam) (penyataan B salah). Besar potensial henti tidak bergantung pada intensitas radiasi elektromagnetik.

  1. Sebuah fotoelektron keluar dari permukaan logam yang fungsi kerjanya 7 eV ketika disinari oleh foton yang panjang gelombangnya 00 nm. Energi kinetik maksimum (dalam eV) fotoelektron tersebut (dalam eV) adalah …
    1. -5
    2. 0
    3. 0,31
    4.  3,1
    5.  5

Jawaban :

Jawaban : …

Diketahui :

λ = 00 nm

W0 = 7 eV

Ditanyakan :

EKmaks = ?

Jawaban :

EKmaks = EW0

EKmaks = hfW0

\( { EK }_{ maks }=h\frac { c }{ \lambda } -{ W }_{ 0 } \)

\( { EK }_{ maks }=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 0 } -7=\sim -7=\sim \)

  1. Permukaan sebuah lempeng logam natrium disinari dengan seberkas foton berenergi 10,09 eV. Jika fungsi kerja natrium adalah 3,338 eV, energi kinetik maksimum elektron yang dihasilkan adalah …
    1. 2,15 eV
    2. 2,28 eV
    3. 4,56 eV
    4. 6,71 eV
    5. 8,86 eV

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

E = 10,09 eV

W0 = 3,338 eV

Ditanyakan :

EKmaks = ?

Jawaban :

EKmaks = EW0

EKmaks = 10,09 eV – 3,338 eV = 6,752 eV

  1. Cahaya dengn panjang gelombang 4.000 Å datang pada sebuah permukaan natrium yang memiliki panjang gelombang ambang fotoelektron 3.700 Å. Fungsi kerja natrium adalah …
    1. 1,00 eV
    2. 2,29 eV
    3. 2,76 eV
    4. 3,38 eV
    5. 4,76 eV

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

λ = 4000Å = 4000 x 10-10 m

λ0 = 3700Å = 3700 x 10-10 m

Ditanyakan :

W0 = ?

Jawaban :

\( { W }_{ 0 }=h{ f }_{ 0 }\\ { W }_{ 0 }=h\frac { c }{ { \lambda }_{ 0 } } \)

\( { W }_{ 0 }=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 3,7\times{ 10 }^{ -7 } } =5,37\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

\( { W }_{ 0 }=\frac { 5,37\times{ 10 }^{ -19 } }{ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } } =3,35eV \)

  1. Permukaan suatu lempeng logam tertentu disinari cahaya monokromatik. Percobaan ini diulang dengan panjang gelombang cahaya yang berbeda. Ternyata tidak ada elektron yang keluar jika lempeng disinari dengan panjang gelombang di atas 500 nm. Dengan menggunakan panjang gelombang tertentu (𝜆), ternyata dibutuhkan tegangan untuk menghentikan arus fotolistrik yang terpancar dari lempeng. Besar panjang gelombang 𝜆 tersebut adalah …
    1. 223 nm
    2. 273 nm
    3.  332 nm
    4. 384 nm
    5. 442 nm

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

V = 3,1 Volt

λmaks = 500 nm = 500 x 10-9 m

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

  1. Menentukan energi foton cahaya (E)

EKmaks = EW0

\( eV=E-\frac { hc }{ { \lambda }_{ maks } } \\ E=eV+\frac { hc }{ { \lambda }_{ maks } } \)

\( E=\left( \left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times3,1 \right) +\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 5\times{ 10 }^{ -7 } } \\ E=\left( 4,96\times{ 10 }^{ -19 } \right) +\left( 3,978\times{ 10 }^{ -19 } \right) \\ E=8,938\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

  1. Menentukan panjang gelombang λ

\( \lambda =\frac { hc }{ E } \\ \lambda =\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 8,938\times{ 10 }^{ -19 } } \\ \lambda =222,5\times{ 10 }^{ -9 }m\\ \lambda =223nm \)

  1. Pada peristiwa fotolistrik, panjang gelombang ambang adalah 2.756 Å. Jika cahaya dengan panjang gelombang 1.230 Å datang pada suatu permukaan logam, energi kinetik maksimum fotoelektron adalah …

    1. 2,25 eV
    2. 2,79 eV
    3.  3,60 eV
    4. 4,50 eV
    5. 5,63 eV

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

λ = 1230Å = 1230 x 10-10 m

λ0 = 2756Å = = 2756 x 10-10 m

Ditanyakan :

EKmaks = ?

Jawaban :

\( { EK }_{ maks }=E-{ W }_{ 0 }\\ { EK }_{ maks }=hf-h{ f }_{ 0 }\\ { EK }_{ maks }=h\frac { c }{ \lambda } -h\frac { c }{ { \lambda }_{ 0 } } \\ { EK }_{ maks }=hc\left( \frac { 1 }{ \lambda } -\frac { 1 }{ { \lambda }_{ 0 } } \right) \\ { EK }_{ maks }=\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) \times\left( \frac { 1 }{ 1230\times{ 10 }^{ -10 } } -\frac { 1 }{ 2756\times{ 10 }^{ -10 } } \right) \\ { EK }_{ maks }=\left( 1,989\times{ 10 }^{ -25 } \right) \times\left( 451,47\times{ 10 }^{ 4 } \right) \\ { EK }_{ maks }=8,95\times{ 10 }^{ -19 }Joule\\ { EK }_{ maks }=\frac { 8,95\times{ 10 }^{ -19 } }{ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } } =5,59eV \)

  1. Suatu permukaan logam memiliki panjang gelombang ambang 2,638 Å. Jika panjang gelombang cahaya 1.600 Å datang pada permukaan logam, kelajuan fotoelektron bermassa 9,1 x 10-31 kg  saat keluar dari permukaan logam adalah …
    1. 5,20 x 105 m/s
    2. 2,60 x 105 m/s
    3. 2,08 x 105 m/s
    4. 1,66 x 106 m/s
    5. 1,04 x 106 m/s

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

λ0 = 2638Å = = 2638 x 10-10 m

λ = 1600Å = 1600 x 10-10 m

m = 9,1 x 10-31 kg

Ditanyakan :

v = ?

Jawaban :

\( { EK }_{ maks }=E-{ W }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=hf-h{ f }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=hc\left( \frac { 1 }{ \lambda } -\frac { 1 }{ { \lambda }_{ 0 } } \right) \\ v=\sqrt { \frac { 2hc\left( \frac { 1 }{ \lambda } -\frac { 1 }{ { \lambda }_{ 0 } } \right) }{ m } } \)

\( v=\sqrt { \frac { 2\times\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) \left( \frac { 1 }{ 1600\times{ 10 }^{ -10 } } -\frac { 1 }{ 2638\times{ 10 }^{ -10 } } \right) }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } \\ v=\sqrt { \frac { \left( 3,96{ \times10 }^{ -25 } \right) \times\left( 2,46\times{ 10 }^{ 6 } \right) }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } \\ v=\sqrt { \frac { 9,74\times{ 10 }^{ -19 } }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } \\ v=\sqrt { 1,07\times{ 10 }^{ 12 } } \\ v=1,04\times{ 10 }^{ 6 }m/s \)

  1. Elektron-elektron dipercepat dalam suatu tabung sinar katode oleh beda potensial 2.500V. Panjang gelombang terpendek dari foton yang dipancarkan oleh anode ketika elektron menumbuknya adalah …
    1. 0,17 nm
    2. 0,23 nm
    3. 0,25 nm
    4. 0,48 nm
    5. 0,50 nm

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

V = 2500 volt

Ditanyakan :

λmin = ?

Jawaban :

E = eV

\( \frac { hc }{ { \lambda }_{ min } } =eV\\ { \lambda }_{ min }=\frac { hc }{ eV } \\ { \lambda }_{ min }=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ \left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times2500 } \\ { \lambda }_{ min }=\frac { 1,989\times{ 10 }^{ -25 } }{ 4\times{ 10 }^{ -16 } } \\ { \lambda }_{ min }=4,95725\times{ 10 }^{ -10 }m\\ { \lambda }_{ min }=0,5nm \)

  1. Elektron-elektron dari suatu filamen dipercepat dengan beda potensial V sehingga menumbuk batang tembaga. Spektrum kontinu dari sinar-X yang dihasilkan mempunyai frekuensi maksimum 0,6 x 1019 Hz. Beda potensial V adalah …

    1. 20 kV
    2. 23 kV
    3. 25 kV
    4. 28 kV
    5. 30 kV

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

fmaks = 0,6 x 1019 Hz

Ditanyakan :

V = ?

Jawaban :

h fmaks = EK

h fmaks = eV

\( V=\frac { h{ f }_{ maks } }{ e } \\ V=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 0,6\times{ 10 }^{ 19 } \right) }{ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } } \\ V=24,86kV\\ V=25kV \)

  1. Anggap elektron-elektron dipercepat melalui beda potensial 10.000 V dalam sebuah tabung gambat TV. Panjang gelombang minimum yang dapat dihasilkan ketika elektron-elektron menumbuk fosforus adalah … (1Å = 10-10 m)
    1. 0,62 Å
    2. 1,24 Å
    3.  5,0 Å
    4. 12,4 Å
    5. 100,9 Å

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

V = 1000V

Ditanyakan :

λmin = ?

Jawaban :

E = eV

\( \frac { hc }{ { \lambda }_{ min } } =eV\\ { \lambda }_{ min }=\frac { hc }{ eV } \\ { \lambda }_{ min }=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) }{ \left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times1000 } \\ { \lambda }_{ min }12,43\times{ 10 }^{ -10 }m\\ { \lambda }_{ min }=12,4\mathring { A } \\ \)

  1. Radiasi elektromagnetik dengan panjang gelombang 6,20 Å datang pada suatu bahan dan dihamburkan balik pada sudut 180o. Pergeseran energi Compton dari gelombang elektromagnetik adalah …
    1. 15,5 eV
    2. 31,0 eV
    3. 1,0 keV
    4. 2,0 keV
    5. 4,0 keV

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

λ = 6,20Å = 6,20 x 10-10  m

θ = 180o

Ditanyakan :

E = ?

Jawaban :

  1. Menentukan panjang foton sebelum dan sesudah dihamburkan dapat dihitung dengan:

\( \Delta \lambda =\lambda ‘-\lambda \\ \Delta \lambda =\frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \\ \Delta \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \left( 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 180° } \right) \\ \Delta \lambda =\left( 2,4285\times{ 10 }^{ -12 } \right) x0=0 \)

  1. Panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah:

Δλ  = λ’ – λ

λ’ = λ  + Δ λ ⇔

6,20 x 10-10 + 0 = 6,20 x 10-10 m = 62 nm

  1. Menghitung E

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda ‘ } \\ E=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 6,20\times{ 10 }^{ -10 } } \\ E=3,2\times{ 10 }^{ -16 }Joule\\ E=\frac { 3,2\times{ 10 }^{ -16 } }{ 1,6{ \times10 }^{ -19 } } =2keV \)

  1. Sinar-X dengan energi 50 keV mengalami hamburan Compton dari sebuah sasaran. Jika sinar yang dihamburkan dideteksi pada 60o relatif terhadap sinar datang, energi hamburan sinar-X adalah …
    1. 47,2 keV
    2. 48,6 keV
    3. 49,3 keV
    4. 50,0 keV
    5. 51,4 keV

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

E = 50 keV = 8 x 10-15 Joule

θ = 60o

Ditanyakan :

ΔE = ?

Jawaban :

  1. Menentukan panjang foton sebelum dihamburkan

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { hc }{ E } \\ \lambda =\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 8\times{ 10 }^{ -15 } } \\ \lambda =2,48625\times{ 10 }^{ -11 }m \)

  1. Menentukan beda panjang gelombang foton sebelum dan sesudah dihamburkan dapat dihitung dengan :

\( \Delta \lambda =\lambda ‘-\lambda \\ \Delta \lambda =\frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \\ \Delta \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \left( 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 60° } \right) \\ \Delta \lambda =\left( 2,4285\times{ 10 }^{ -12 } \right) \times\frac { 1 }{ 2 } =1,21425\times{ 10 }^{ -12 }m \)

  1. Panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah :

Δλ  = λ’ – λ

λ’ = λ  + Δ λ

λ’ = (1,21425 x 10-12) + (2,48625 x 10-11)

λ’ = 2,6 x 10-11 m

  1. Menghitung E’

\( E=hf=\frac { hc }{ \lambda ‘ } \\ E=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 2,6\times{ 10 }^{ -11 } } \\ E=7,65\times{ 10 }^{ -15 }Joule\\ E=\frac { 7,65\times{ 10 }^{ -15 } }{ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } } =47,81keV \)

  1. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,7 nm menumbuk elektron yang diam. Setelah bertumbukan, foton dihamburkan dengan sudut 120o terhadap arah semula. Panjang gelombang foto setelah bertumbukan adalah …
    1. 0,7000 nm
    2. 0,7036 nm
    3. 0,7136 nm
    4. 0,7460 nm
    5. 0,7600 nm

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

λ = 0,7 nm = 0,7 x 10-9 m

θ = 120o

Ditanyakan :

λ’ = ?

Jawaban :

  1. Menentukan beda panjang gelombang foton sebelum dan sesudah dihamburkan dapat dihitung dengan:

\( \Delta \lambda =\lambda ‘-\lambda \\ \Delta \lambda =\frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \\ \Delta \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \left( 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 120° } \right) \\ \Delta \lambda =\left( 2,4285\times{ 10 }^{ -12 } \right) \times0=0m \)

  1. Panjang gelombang foton yang dihamburkan adalah :

Δλ  = λ’ – λ

λ’ = Δ λ + λ

λ’ = 0 + 0,7 x 10-9

λ’ =0,7 nm

  1. Pernyataan berikut yang benar tentang elektron adalah …
    1. Tidak dapat mengionisasi udara
    2. Dapat menyebabkan pola interferensi
    3. Bergerak hanya pada kelajuan cahaya
    4. Tidak memiliki massa ketika diam
    5.  Tidak memiliki massa ketika bergerak

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Sifat elektron

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Berikut ini adalah sifat-sifat dari elektron :

  1. Elektron terletak pada lapisan kulit atom, yang terletak di bagian luar atom di sekitar inti atom.
  2. Memiliki muatan listrik negatif, sebesar -1,6 x 10-19 c
  3. Memiliki massa 9,11 x 10-31 kg.
  4. Elektron dapat mengionisasi udara
  5. Elektron dapat menyebabkan pola interferensi
  6. Elektron tidak hanya melaju pada kejauan cahaya.

 

  1. Panjang gelombang foton yang dihamburkan oleh elektron bebas akan lebih besar dibandingkan saat datang adalah hasil dari …
    1. Efek fotolistrik
    2. Efek Compton
    3. Produksi sinar-X
    4. Produksi pasangan
    5. Radiasi benda hitam

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Panjang gelombang foton yang dihamburkan oleh elektron bebas

Ditanyakan :

Penghasil =..?

Jawaban :

Hamburan foton oleh elektron bebas merupakan percobaan yang dilakukan A.H. Compton pada tahun 1923. Hamburan kejadiannya dinamakan efek compton dan menghasilkan pernyataan bahwa frekuensi foton yang dihamburkan oleh elektron bebas akan lebih kecil dibandingkan saat datang, dan karena hubungan frekuensi berbanding terbalik dengan panjang gelombang maka panjang gelombang foton yang dihamburkan oleh elektron bebas akan lebih besar dibandingkan saat datang.

  1. Sebuah elektron bermassa 9,1 x 10-31 kg bergerak dengan kelajuan 107 m/s. Panjang gelombang de Broglie dari elektron tersebut adalah …
    1. 7,3 x 10-11 m
    2. 7,6 x 10-11 m
    3. 8,4 x 10-11 m
    4. 7,3 x 10-12 m
    5. 7,6 x 10-12 m

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

m = 9,1 x 10-31 kg

v = 107 m/s

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ P } =\frac { h }{ mv } \)

Maka :

\( \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times{ 10 }^{ 7 } } \\ \lambda =7,3\times{ 10 }^{ -11 }m \)

  1. Sebuah partikel alfa dipercepat pada kelajuan v dalam suatu akselerator partikel oleh beda potensial 800 V. Supaya kelajuan partikel alfa menjadi tiga kali lipat maka diperlukan beda potensial …
    1. 7.200 V
    2. 4.800 V
    3. 4.100  V
    4.  2.400 V
    5.  1.700 V

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

V1 = 800V

v2 = 3v1

Ditanyakan :

V2 = ?

Jawaban :

  1. Persamaan umumnya adalah :

\( v=\sqrt { \frac { 2eV }{ m } } \)

  1. Menentukan kelajuan awal, v1

\( { v }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 2e{ V }_{ 1 } }{ m } } \\ { v }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 2\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times800 }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } \)

  1. Mencari beda potensial akhir, V2

\( { v }_{ 2 }=3{ v }_{ 1 }\\ 3{ v }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 2e{ V }_{ 2 } }{ m } } \\ 3\sqrt { \frac { 2\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times800 }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } =\sqrt { \frac { 2\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) x{ V }_{ 2 } }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } } \\ 9\times\frac { 2\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times800 }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } =\frac { 2\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) \times800 }{ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } } \\ 9\quad \times\quad 800\quad =\quad { V }_{ 2 }\\ { V }_{ 2 }\quad =\quad 7200V \)

  1. Sebuah elektron bergerak dari keadaan diam melewati beda potensial 400 V. Panjang gelombang de Broglie dari elektron tersebut adalah …
    1. 0,0614 nm
    2. 0,614 nm
    3. 6,14 nm
    4. 614 nm
    5.  6.140 m

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

V = 400V

Ditanyakan :

λ = ?

Jawaban :

Penurunan rumus untuk mendapatkan persamaan sesuai dengan yang diketahui soal :

\( \lambda =\frac { h }{ mv } =\frac { h }{ \sqrt { { m }^{ 2 } } \sqrt { \frac { 2eV }{ m } } } \\ \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2emV } } \)

Maka untuk soal di atas :

\( \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2emV } } \\ \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \sqrt { 2\times\left( { 1,6\times10 }^{ -19 } \right) \times\left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times400 } } \\ \lambda =\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ 1,079259\times{ 10 }^{ -23 } } \\ \lambda =6,14\times{ 10 }^{ -11 }m\\ \lambda =6,14\times{ 10 }^{ -11 }m{ \times10 }^{ 9 }=0,0614nm \)

  1. Massa partikel A empat kali massa partikel B dan kecepatan A sepertiga kali kecepatan B, maka perbandingan panjang gelombang partikel A dan panjang gelombang partikel B adalah …
    1. 1 : 4
    2. 1 : 12
    3. 3 : 4
    4. 4 : 1
    5. 4 : 3

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

mA = 4mB

vA = ​\( \frac { 1 }{ 3 } \)vB

Ditanyakan :

λA : λB = ?

Jawaban :

Persamaan umumnya :

\( \lambda =\frac { h }{ P } =\frac { h }{ mv } \)

Maka :

\( \frac { { \lambda }_{ A } }{ { \lambda }_{ B } } =\frac { \frac { h }{ { m }_{ A }{ v }_{ A } } }{ \frac { h }{ { m }_{ B }v_{ B } } } \\ \frac { { \lambda }_{ A } }{ { \lambda }_{ B } } =\frac { { m }_{ B }v_{ B } }{ { m }_{ A }{ v }_{ A } } \\ \frac { { \lambda }_{ A } }{ { \lambda }_{ B } } =\frac { { m }_{ B }v_{ B } }{ { 4m }_{ B }\frac { 1 }{ 3 } v_{ B } } \\ \frac { { \lambda }_{ A } }{ { \lambda }_{ B } } =\frac { { 3m }_{ B }v_{ B } }{ { 4m }_{ B }v_{ B } } \\ \frac { { \lambda }_{ A } }{ { \lambda }_{ B } } =\frac { 3 }{ 4 } \)

  1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
    1.  Elektron dapat menembus inti atom
    2.  Tenaga atom seluruhnya diberikan ke partikel
    3.  Foton musnah setelah membentuk materi
    4.  Sinar-X dapat berinteraksi dengan elektron

Pernyataan  yang benar sesuai dengan efek Compton ditunjukkan oleh nomor …

    1. (1), (2), (3), dan (4)
    2. (1), (2), dan (3)
    3. (1) dan (3)
    4. (2) dan (4)
    5. (4)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Efek Compton

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

Pada tahun 1923, A. H. Compton melakukan percobaan dengan menumbukkan sebuah foton pada sebuah elektron. Percobaan ini digambarkan dengan skema sebagai berikut:

Diagram hamburan Compton (a) elektron mula-mula diam dan foton datang dengan panjang gelombang λ dan momentum p; (b) foton yang terhambur memiliki panjang gelombang lebih panjang λ’ dan momentum p’. Elektron terpental dnegan momentum pe. Arah foton yang terhambur membentuk sudut θ dengan arah foton datang.

Apa yang terjadi setelah tumbukan? Dari pengamatan diperoleh bahwa setelah tumbukan, panjang gelombang foton bertambah besar. Energi foton dirumuskan sebagai ​\( h\frac { c }{ \lambda } \)​, jelaslah bahwa energi foton setelah tumbukan berkurang. Kemanakah hilangnya energi foton itu? Energi foton ini diserap oleh elektron sehingga sesudah tumbukan, elektron yang semula diam terpental dengan kecepatan .

Tumbukan antara foton sinar-X dan elektron adalah elastis sehingga dengan menggunakan kekelkalan energi dan hukum kekekalan momentum, Compton berhasil menemukan rmus beda antara panjang gelombang foton sinar-C sesudah tumbukan (λ’) dan sebelum tumbukan (λ) , sebagai berikut:

\( \Delta \lambda =\lambda ‘-\lambda \\ \Delta \lambda =\frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)

  1. Sebuah kelereng dengan massa a bergerak dengan kecepatan b. Jika konstanta planck adalah h, panjang gelombang de Broglie dari kelereng tersebut adalah …
    1.  ​\( \frac { ab }{ h } \)
    2.  ​\( \frac { h }{ ab } \)
    3.  ​\( \frac { ah }{ b } \)
    4. \( \frac { a }{ bh } \)
    5.  ​\( \frac { b }{ ah } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

v = b

m = a

Ditanyakan :

λ = …?

Jawaban :

\( \lambda \quad =\quad \frac { h }{ mv } =\frac { h }{ ab } \)

II. ESAI

Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2.

A. Radiasi Benda Hitam

  1. Daya kalor radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda dinyatakan oleh ​\( P\quad =\quad eA\sigma { T }^{ 4 } \)​ , dengan​\( \sigma \)​ adalah tetapan Boltzmann dan e adalah tetapan tanpa dimensi.
    1. Nyatakan satuan ​\( \sigma \)​dalam satuan-satuan yang telah dikenal.
    2. Jika dimensi-dimensi panjang, massa, waktu, dan suhu berturut-turut adalah [L], [M], [T], dan [θ ], tentukan dimensi ​\( \sigma \)​.

Diketahui :

P = eAσT4

σ = tetapan Boltzmann

e = tetapan tanpa dimensi

Ditanyakan :

  1. satuan σ
  2. dimensi σ

Jawaban :

  1. satuan σ

    σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4

    Maka satuannya dalah W m-2 K-4

    Karena W (Daya) itu turunan dari massa (m) dikali kecepatan (v) maka :

    W m-2 K-4 =​\( Kg\frac { m }{ s } { m }^{ -2 }{ K }^{ -4 } \)​= Kg m s-1 K-4

  2.  dimensi σ

Karena satuannya Kg m s-1 K-4 adalah  maka dimensi σ adalah :

Kg m s-1 K-4 = ​\( \frac { \left[ M \right] }{ \left[ L \right] \left[ T \right] { \left[ \theta \right] }^{ 4 } } \)

Kesimpulan.

Jadi, satuan untuk σ adalah W m-2 K-4 dan Kg m s-1 K-4, sedangkan dimensi untuk σ adalah ​\( \frac { \left[ M \right] }{ \left[ L \right] \left[ T \right] { \left[ \theta \right] }^{ 4 } } \)​.

  1. Suatu benda hitam pada suhu 27oC memancarkan energi dengan laju 540 J/s. Jika benda itu dipanaskan hingga suhunya menjadi 127oC, berapakah laju energi yang dipancarkan benda itu sekarang ?

Diketahui :

T1 = 27oC = 27 + 273 = 300K

T2 = 127oC = 127 + 273 = 400K

P= 540 J/s

Ditanyakan :

P2 = …?

Jawaban :

  1. Mencari luas benda

\( P=e\sigma A{ T }^{ 4 }\\ A=\frac { P }{ e\sigma { T }^{ 4 } } \\ A=\frac { { P }_{ 1 } }{ e\sigma { { T }_{ 1 } }^{ 4 } } \)

  1. Mencari P2

\( P=e\sigma A{ { T }_{ 2 } }^{ 4 }\\ P=e\sigma A{ { T }_{ 2 } }^{ 4 }\times\frac { { P }_{ 1 } }{ e\sigma A{ { T }_{ 1 } }^{ 4 } } \\ P={ { T }_{ 2 } }^{ 4 }\times\frac { { P }_{ 1 } }{ { { T }_{ 1 } }^{ 4 } } \\ P={ 400 }^{ 4 }\times\frac { 540 }{ { 300 }^{ 4 } } \\ P=1706,67J/s\\ \)

Kesimpulan:

Jadi, laju energi yang dipancarkan benda itu menjadi 1706,67 J/s.

  1. Sebuah benda berbentuk bola dengan diameter 14 cm bersuhu tetap 427oC. Jika benda dapat dianggap sebagai benda hitam, berapakah laju energi yang dipancarkan oleh benda (dalam watt)?

Diketahui :

d = 14 cm –> r = ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​d = ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​ x 14 = 7 cm = 0,07 m

T = 427oC + 273 = 700K

e benda hitam = 1

Ditanyakan :

P = …?

Jawaban :

  1. Menentukan luas permukaan bola

A = 4πr2

A = 4π x 0,072

A = 0,061575 m2

  1. Menentukan laju energi

P = eσAT4

P = 1 x (5,67 x 10-6) x 0,061575 x 7004

P = 8,38 x 104 W

Kesimpulan.

Jadi, laju energi yang dipancarkan oleh benda adalah 8,38 x 104 watt.

  1. Kawat wolfram yang emisitasnya 0,5 di dalam bola lampu berpijar pada suhu 100 K. Jika luas permukaan yang berpijar 2 x 10-6 m2 dan berpijar selama 10 sekon, tentukan energi radiasi yang dipancarkan oleh lampu pijar tersebut.

Diketahui :

e = 0,5

T = 100K

A = 2 x 10-6 m2

t = 10s

Ditanyakan :

E = …?

Jawaban :

  1.  Tentukan daya radiasi

P = eσAT4

P = 0,5 x (5,67 x 10-8) x (2 x 10-6) x 1004

P = 5,67 x 10-6 Watt

  1. Tentukan energi radiasi

E = Pt

E = (5,67 x 10-6) x 10

E = 5,67 x 10-5 Joule

Kesimpulan.

Jadi, energi radiasi yang dipancarkan oleh lampu pijar tersebut adalah  5,67 x 10-5 Joule.

  1. Kawat spiral lampu pijar memiliki luar permukaan 50 mm2 dan suhu 627oC. Dengan memisalkan bahwa semua energi listrik yang dihantarkan pada lampu diradiasikan ke luar seluruhnya dan menganggap kawat pijar memiliki emisivitas 0,8, berapakah arus yang mengalir melalui lampu jika dipasang pada tegangan 220 volt?

Diketahui :

A = 50 mm2 = 50 x 10-6 m2

T = 627oC = 627 + 273 = 900K

e = 0,8

V = 220V

Ditanyakan :

I = …?

Jawaban :

PListrik = PCahaya

VI = eσT4A

\( I=\frac { e\sigma { { T } }^{ 4 }A }{ V } \)

Dengan σ = 5,67 x 10-8 maka :

\( I=\frac { e\sigma { { T } }^{ 4 }A }{ V } \\ I=\frac { 0,8\times\left( 5,67\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times{ 900 }^{ 4 }\times\left( 50\times{ 10 }^{ -6 } \right) }{ 220 } \\ I=6,76mA \)

Kesimpulan.

Jadi, arus yang mengalir melalui lampu tersebut adalah 6,76 mA.

  1. Dari pengukuran yang dibuat di Bumi diketahui bahwa Matahari memiliki luas permukaan 6 x 1018 m2 dan meradiasikan energi pada kelajuan 3,6 x 1026 W. Anggap permukaan Matahari sebagai benda hitam sempurna. Hitung suhu permukannya.

Diketahui :

A = 6 x 1018 m2

P = 3,6 x 1026 W

Benda hitam sempurna –> e = 1

Ditanyakan :

T = …?

Jawaban :

Persamaan umumnya :

\( P=e\sigma A{ T }^{ 4 }\\ { T }^{ 4 }=\frac { P }{ e\sigma A } \)

Maka :

\( { T }^{ 4 }=\frac { P }{ e\sigma A } \\ { T }^{ 4 }=\frac { 3,6\times{ 10 }^{ 26 } }{ 1\times\left( 5,67\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times\left( 6\times{ 10 }^{ 18 } \right) } \\ { T }^{ 4 }=0,1\times{ 10 }^{ 16 }\\ T=\sqrt [ 4 ]{ 0,1\times{ 10 }^{ 16 } } =5623,41K \)

Kesimpulan.

Jadi, suhu permukaan matahari adalah 5623,41 K

  1. Sebuah tungku pembakar kayu tidak dioperasikan dalam suhu ruang 27o Ketika tungku memulai pembakaran hingga suhu permukaannya mencapai 227oC, ruang dipanaskan hingga suhunya menjadi tetap 57oC. Tungku memiliki emisivitas 0,9 dan luas permukaan 5 m2. Tentukan daya yang diradiasikan oleh tungku ketika:
    1. Tungku tidak dipanaskan dan suhunya sama dengan suhu ruang (27oC).
    2. Tungku dipanaskan hingga suhunya meningkat menjadi 227o

Tips: daya radiasi = ​\( = eσA(T_2^4-T_1^4) \)

Diketahui :

T1 = 27oC = 27 + 273 = 300 K

T2 = 227oC = 227 + 273 = 500 K

e = 0,9

A =  5m2

Ditanyakan :

  1. P1
  2. P1-2

Jawaban :

  1. Ketika tungku tidak dipanaskan dan suhunya sama dengan suhu ruangan (27oC)

    \( P=e\sigma A{ T }^{ 4 }\\ P=0,9\times\left( 5,67\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times5\times{ 300 }^{ 4 }\\ P=2kW \)

  2. Ketika tungu dipanaskan hingga suhunya meningkat menjadi 227oC

\( P=e\sigma A\left( { { T }_{ 2 } }^{ 4 }-{ { T }_{ 1 } }^{ 4 } \right) \\ P=0,9\times\left( 5,67\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times5\times\left( { 500 }^{ 4 }-{ 300 }^{ 4 } \right) \\ P=13,88kW \)

Kesimpulan.

Jadi, daya yang diradiasikan oleh tungku ketika tungku tidak dipanaskan dan suhunya sama dengan suhu ruangan (27oC) adalah 2kW, sedangkan daya yang diradiasalah oleh tungku ketika tungku dipanaskan hingga suhunya meningkat menjadi 227oC adalah 13,88kW.

  1. Soal :
    1. Berapakah suhu permukaan Sirius, sebuah bintang putih kebiruan yang meradiasikan kalor dengan puncak gelombang kira-kira 290 nm?
    2. Berapakah suhu permukaan Aldebaran, sebuah bintang jingga yang meradiasikan kalor dengan puncak gelombang kira-kira 580 nm?

Diketahui :

λa = 290 nm = 290 x 10-9 m

λb = 580 nm = 580 x 10-9 m

Ditanyakan :

Ta dan Tb = …?

Jawaban :

  1. Sirius

    λmaksT = C

    Jika C = 2,90 x 10-3 mK maka :

    \( { T }_{ a }=\frac { C }{ { \lambda }_{ a } } \\ { T }_{ a }=\frac { 2,90\times{ 10 }^{ -3 } }{ 290\times{ 10 }^{ -9 } } \\ { T }_{ a }=10000K \)

  2. Aldebaran

λmaksT = C

Jika C = 2,90 x 10-3 mK maka :

\( { T }_{ b }=\frac { C }{ { \lambda }_{ b } } \\ { T }_{ b }=\frac { 2,90\times{ 10 }^{ -3 } }{ 580\times{ 10 }^{ -9 } } \\ { T }_{ b }=5000K \)

Kesimpulan.

Jadi, suhu permukaan Sirius adalah 10.000 K, sedangkan suhu permukaan Aldebaran adalah 5.000 K.

  1. Suatu sumber cahaya tertentu meradiasikan kalor dengan puncaknya memiliki frekuensi 1,5 x 1014 Hz. Tentukan suhu sumber cahaya.

Diketahui :

f = 1,5 x 1014 Hz

Ditanyakan :

T = …?

Jawaban :

Berdasarkan hukum pergeseran Wien :

λmaksT = C = 2,90 x 10-3

\( { T }=\frac { C }{ { \lambda }_{ maks } } \\ { T }=\frac { 2,90\times{ 10 }^{ -3 } }{ { \lambda }_{ maks } } \)

Berdasarkan hubungan ​\( \lambda =\frac { v }{ f } =\frac { c }{ f } \)

\( { T }=\frac { 2,90\times{ 10 }^{ -3 } }{ c/f } \\ T=\frac { \left( 2,90\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times f }{ c } \)

Nilai c = 3 x 108 m/s, maka :

\( T=\frac { \left( 2,90\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times f }{ c } \\ T=\frac { \left( 2,90\times{ 10 }^{ -3 } \right) \times\left( 1,5\times{ 10 }^{ 14 } \right) }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \\ T=1450K\\ \)

Kesimpulan.

Jadi, suhu sumber cahaya adalah 1.450 K.

  1. Suatu benda hitam dengan radius 10 cm dijaga tetap pada suhu 227o.
    1. Berapakah daya kalor radiasi yang dipancarkan ?
    2. Berapakah panjang gelombang untuk energi radiasi maksimum ?

Diketahui :

r = 10 cm = 0,1 m

T = 227oC

T = 227 + 273 = 500K

Benda hitam –> e =1

Ditanyakan :

  1. P
  2. λ

Jawaban :

  1. Daya radiasi

    Berdasarkan hukum Stefan Boltzmann :

    \( P=e\sigma A{ T }^{ 4 }\\ P=1\times\left( 5,67\times{ 10 }^{ -8 } \right) \times\left( \pi \times{ 0,1 }^{ 2 } \right) \times{ 500 }^{ 4 }\\ P=111,3W\\ P=0,1kW \)

  2. Panjang gelombang

Berdasarkan Hukum Pergeseran Wien :

λmaksT = C

\( T=\frac { C }{ { \lambda }_{ maks } } \\ { \lambda }_{ maks }=\frac { C }{ T } \\ { \lambda }_{ maks }=\frac { 2,90\times{ 10 }^{ -3 } }{ 500 } \\ { \lambda }_{ maks }=5,8\times{ 10 }^{ -6 }m\\ { \lambda }_{ maks }=5800nm \)

Kesimpulan.

Jadi, daya kalor radiasi yang dipancarkan adalah 0,1 kW, sedangkan panjang gelombang untuk energi radiasi maksimum adalah 5.800 nm.

  1. Suhu permukaan Matahari kira-kira 5.800 K. Intensitas radiasi Matahari mencapai maksimum pada panjang gelombang 0,5​\( \mu m \)​ . Suatu cahaya tertentu dari lampu pijar memancarkan radiasi yang intensitas maksimum pada panjang gelombang 4\( \mu m \). Jika permukaan Matahari dan filamen dianggap memiliki emisivitas yang sama, berapakah suhu dari filamen?

Diketahui :

Tmatahari = 5800K

λmatahari = 0,5μm = 0,5 x 10-6m

λfilamen= 0,4μm = 0,4 x 10-6 m

Ditanyakan :

Tfilamen= …?

Jawaban :

Karena kedua memiliki emisivitas yang sama, maka berdasarkan Hukum Pergeseran Wien :

λmaksT = C

λmatahari Tmatahari = λfilamen Tfilamen

\( { T }_{ filamen }=\frac { { \lambda }_{ matahari }{ T }_{ matahari } }{ { \lambda }_{ filamen } } \)

\( { T }_{ filamen }=\frac { \left( 0,5\times{ 10 }^{ -6 } \right) \times5800 }{ 0,4\times{ 10 }^{ -6 } } \\ { T }_{ filamen }=7250K \)

Kesimpulan.

Jadi, suhu dari filamen adalah 7.250 K

  1. Dalam teori Planck, energi foton dalam suatu sinar monokromatis dengan frekuensi f dalah hf , dengan h adalah tetapan Planck. Hitung energi foton dari :
    1. Sinar inframerah dengan frekuensi  1 x 1013 Hz
    2. Cahaya violet dengan frekuensi 7 x 1014 Hz
    3. Sinar-X dengan frekuensi  1 x 1018 Hz

Diketahui :

finframerah = 1 x 1013 Hz

fviolet = 7 x 1014 Hz

fsinar-x = 1 x 1018 Hz

Ditanyakan :

E = …?

Jawaban :

Berdasarkan teori Planck, energi foton dalam suatu sinar monokromatis adalah :

E = h f

Dengan h = 6,63 x 10-34 J/s

  1.  Sinar Inframerah

    E = h f

    E = (6,63 x 10-34) x (1 x 1013)

    E = 6,63 x 10-21 Joule

  2. Cahaya Violet

    E = h f

    E = (6,63 x 10-34) x (7 x 1014)

    E = 4,641 x 10-19 Joule

  3. Sinar-X

E = h f

E = (6,63 x 10-34) x (1 x 1018)

E = 6,63 x 10-16 Joule

Kesimpulan.

Jadi, energi foton dari sinar inframerah adalah 6,63 x 10-21 Joule, sedangkan energi foton dari cahaya violet adalah 4,64 x 10-19 Joule, dan energi foton dari sinar-X adalah 6,63 x 10-16 Joule.

  1. Tentukan energi foton dari seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang :
    1. 700 nm
    2. 3 .000 Å

Diketahui :

λa = 700 nm = 7 x 10-7 m

λb = 3000Å = 3 x 10-7m

Ditanyakan :

Ea dan Eb= …?

Jawaban :

Berdasarkan teori Planck:

E = h f

Dimana ​\( f=\frac { c }{ \lambda } \)​ maka:

\( E=h\frac { c }{ \lambda } \)

  1.  700 nm

    Energi fotonnya adalah :

    \( E=h\frac { c }{ \lambda } \\ E=\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\frac { 3\times{ 10 }^{ 8 } }{ 7\times{ 10 }^{ -7 } } \\ E=2,84\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

  2. 3000Å

Energi fotonnya adalah :

\( E=h\frac { c }{ \lambda } \\ E=\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\frac { 3\times{ 10 }^{ 8 } }{ 3\times{ 10 }^{ -7 } } \\ E=1\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

Kesimpulan.

Jadi, energi foton untuk seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang 700 nm adalah 2,84 x 10-19 Joule, sedangkan energi foton untuk seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang 3000Å adalah 1 x 10-19 Joule.

  1. Supaya ikatan kimia dalam molekul kulit manusia dapat diputuskan perlu energi foton 1,5 eV, sesuai dengan panjang gelombang berapakah itu ?

Diketahui :

E = 1,5 eV = 1,5 x (1,6 x 10-19)C = 2,4 x 10-19 Joule

Ditanyakan :

λ = …?

Jawaban :

Berdasarkan teori Plank :

E = h f

Dimana ​\( f=\frac { c }{ \lambda } \)​ maka :

\( E=h\frac { c }{ \lambda } \\ \lambda =h\frac { c }{ E } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s.

\( \lambda =\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\frac { 3\times{ 10 }^{ 8 } }{ 2,4\times{ 10 }^{ -19 } } \\ \lambda =8,2875\times{ 10 }^{ -7 }m\\ \lambda =8287,5\mathring { A } \\ \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang energi tersebut adalah 8287,5 Å.

  1. Sebuah radar beroperasi pada frekuensi 2.000 MHz dan daya 10 kW. Berapa banyak foton per sekon yang dipancarkan oleh radio tersebut?

Diketahui :

f = 2000 MHz = 2 x 109 Hz

P = 10 kW = 104 W

Ditanyakan :

n = …?

Jawaban :

Soal ini menggabungkan antara energi listrik dan energi foton. Energi listrik dihitung dengan persamaan W = P t , sedangkan energi foton dihitung dari persamaan En = n h f.

Dalam soal ini energi listrik diubah ke energi foton sehingga dengan menyamakan kedua persamaan, jumlah foton n yang dipancarkan radio dapat dihitung.

E = W

n h f = P t

\( n=\frac { Pt }{ hf } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js , maka :

\( n=\frac { { 10 }^{ 4 }\times1 }{ \left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\left( { 2×10 }^{ 9 } \right) } \\ n=7,5\times{ 10 }^{ 27 }foton \)

Kesimpulan.

Jadi, jumlah foton yang dipancarkan oleh radio tersebut adalah 7,5 x 1027 foton per sekon.

  1. Andaikan 5,5%  energi lampu merkuri dipancarkan sebagai sinar UV yang panjang gelombangnya 30Å dan konstanta Planck h =  6,63 x 10-34 Js. Tentukan jumlah foton yang dipancarkan lampu merkuri 100 W dalam setiap sekon.

Diketahui :

E = 5,5%

λ = 30Å = 3 x 10-9 m

h = 6,63 x 10-34

P = 100 W

Ditanyakan :

n = …?

Jawaban :

Soal ini menggabungkan antara energi listrik dan energi foton. Energi listrik dihitung dengan persamaan W = P t, sedangkan energi foton dihitung dari persamaan ​\( { E }_{ n }=nhf=n\frac { hc }{ \lambda } \)

Dalam soal ini energi listrik diubah ke energi foton sehingga dengan menyamakan kedua persamaan, jumlah foton n yang dipancarkan radio dapat dihitung.

E = W

n h f = P t

\( n\frac { hc }{ \lambda } =Pt \)

\( n=\frac { Pt }{ hf } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( n=\frac { 100\times1\times\left( 3\times{ 10 }^{ -9 } \right) }{ \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) } \\ n=1,5\times{ 10 }^{ 18 }foton \)

Karena energi lampu merkuri yang dipancarkan adalah 5,5% maka :

n = (1,5 x 1018) x 5,5% = 8,25 x 1016 foton

Kesimpulan.

Jadi, jumlah foton yang dipancarkan lampu merkuri 100 W dalam setiap sekon adalah 8,25 x 1016 foton.

B. Dualisme Cahaya

  1. Fotoelektron tepat akan dipancarkan dari suatu permukaan logam. Jika panjang-gelombang sinar adalah 400 nm, tentukan besarnya frekuensi-ambang logam  itu.

Diketahui :

λ0 = 400 nm = 4 x 10-7 m

Ditanyakan :

f0 = …?

Jawaban :

\( { f }_{ 0 }=\frac { c }{ { \lambda }_{ 0 } } \)

Dengan c = 3 x 108 m/s maka :

\( { f }_{ 0 }=\frac { c }{ { \lambda }_{ 0 } } \\ { f }_{ 0 }=\frac { 3\times{ 10 }^{ 8 } }{ 4\times{ 10 }^{ -7 } } \\ { f }_{ 0 }=7,5\times{ 10 }^{ 14 }Hz \)

Kesimpulan.

Jadi, besarnya frekuensi-ambang logam itu adalah 7,5 x 1014 Hz.

  1. Logam aluminium memiliki fungsi kerja 2,30 eV
    1. Berapa panjang gelombang terpanjang cahaya yang dapat dijatuhkan pada permukaan logam cesium tanpa mengeluarkan elektron dari permukaan logam ?
    2. Jika permukaan logam disinari oleh cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 150 nm, hitung energi kinetik maksimum elektron foton yang keluar dari permukaan logam.
    3. Berapakah potensial penghenti yang menahan keluarnya arus foton ?

Jawaban :

  1. Panjang gelombang terpanjang tanpa mengeluarkan elektron dari logam

    Tak satupun elektron akan dibebaskan jika frekuensi cahaya lebih kecil dari frekuensi ambangnya.

    \( f\quad <\quad { f }_{ 0 }\\ \frac { c }{ \lambda } <{ f }_{ 0 }\\ \lambda <\frac { c }{ { f }_{ 0 } } \)

    Dimana :

    \( { f }_{ 0 }=\frac { { W }_{ 0 } }{ h } \\ { f }_{ 0 }=\frac { 2,3\times\left( 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right) }{ 6,6\times{ 10 }^{ -34 } } \\ { f }_{ 0 }=5,58\times{ 10 }^{ 14 }Hz \)

    Maka :

    \( \lambda <\frac { c }{ { f }_{ 0 } } \\ \lambda <\frac { 3\times{ 10 }^{ 8 } }{ 5,58\times{ 10 }^{ 14 } } \\ \lambda <5,4\times{ 10 }^{ -7 }m \)

  2. Diketahui :W0 = 2,3 eV = 2,3 x (1,6 x 10-19) = 3,68 x 10-19 Jλ = 150 nm = 150 x 10-9 mDitanyakan :Ek maks elektron foton keluarJawaban :EKmaks = EW0

    EKmaks = hfW0

    EKmaks = ​\( \frac { hc }{ \lambda } \)​ – W0

    Dengan nilai c = 3 x 108 m/s dan h = 6,63 x 10-34 Js maka :

    \( { EK }_{ maks }=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ \left( 150\times{ 10 }^{ -9 } \right) } -3,68\times{ 10 }^{ -19 }\\ { EK }_{ maks }=\left( { 1,326\times10 }^{ -18 } \right) -\left( { 3,68\times10 }^{ -19 } \right) \\ { EK }_{ maks }=9,58\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

    Kesimpulan.

    Jadi, energi kinetik maksimum elektron foton yang keluar dari permukaan logam adalah 9,58 x 10-19 Joule.

  3. Potensial penghenti yang menahan keluarnya arus foton

EKelektron = EPListrik

9,58 x 10-19 = qV

Dimana muatan elektron adalah 1,6 x 10-19 C maka :

\( V=\frac { 9,58\times{ 10 }^{ -19 } }{ q } \\ V=\frac { 9,58\times{ 10 }^{ -19 } }{ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } } \\ V=5,98V \)

Jadi, potensial penghenti yang menahan keluarnya arus foton adalah 5,98 V.

  1. Jika sinar UV dengan frekuensi 1 x 1016 Hz  diijatuhkan pada permukaan logam yang mempunyai energi ambang ​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​kali kuanta energi sinar UV dan tetapan Planck 6,63 x 10-34 Js, tentukan energi kinetik elektron yang lepas.

Diketahui :

f = 1 x 1016 Hz

W0 =​\( \frac { 1 }{ 2 } \)E

Ditanyakan :

EKmaks = …?

Jawaban :

Menurut Einsten, energi kinetik maksimum elektron foto dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

EKmaks = EW0

Maka :

EKmaks = EW0

EKmaks = ​E – ​​\( \frac { 1 }{ 2 } \)E

EKmaks =​​\( \frac { 1 }{ 2 } \)​E = \( \frac { 1 }{ 2 } \)hf

Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka :

\( { EK }_{ maks }=\frac { 1 }{ 2 } hf\\ { EK }_{ maks }=\frac { 1 }{ 2 } \times\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times{ 10 }^{ 16 }\\ { EK }_{ maks }=3,315\times{ 10 }^{ -18 }Joule \)

Kesimpulan.

Jadi, energi kinetik elektron yang lepas adalah 3,315 x 10-18 Joule.

  1. Frekuensi ambang suatu logam sebesar  8 x 1014Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang mempunyai frekuensi 2 x 1015 Hz. Tentukan energi kinetik elektron yang terlepas dari permukaan logam tersebut.

Diketahui :

f0 = 8 x 1014 Hz

f = 2 x 1015 Hz

Ditanyakan :

EKmaks = ..?

Jawaban :

Menurut Einsten, energi kinetik maksimum elektron foto dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

EKmaks = EW0

Maka :

EKmaks = EW0

EKmaks =hf hf0

EKmaks =h(f f0)

Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka :

\( { EK }_{ maks }=h\left( f-{ f }_{ 0 } \right) \\ { EK }_{ maks }=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\left( \left( { 2\times10 }^{ 15 } \right) -\left( { 8\times10 }^{ 14 } \right) \right) \\ { EK }_{ maks }=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\left( { 12\times10 }^{ 14 } \right) \\ { EK }_{ maks }=7,956\times{ 10 }^{ -19 }Joule \)

Kesimpulan.

Jadi, energi kinetik elektron yang terlepas dari permukaan logam tersebut adalah 7,956 x 10-19 Joule.

  1. Elektron-elektron dikeluarkan dari suatu permukaan logam dengan kelajuan sampai dengan 2,2 x 105 m/s ketika cahaya dengan panjang gelombang  60nm digunakan.
    1. Berapa fungsi kerja permukaan logam ?
    2. Berapa frekuensi ambang untuk permukaan itu ?

Diketahui :

v = 2,2 x 105 m/s

λ = 60 nm = 6 x 10-7 m

Ditanyakan :

  1. W0
  2. f0

Jawaban :

  1. Menentukan fungsi kerja permukaan logam

    \( { W }_{ 0 }=h\frac { v }{ \lambda } \)

    Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka :

    \( { W }_{ 0 }=h\frac { v }{ \lambda } \\ { W }_{ 0 }=\left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 2,2\times10 }^{ 5 } }{ { 6\times10 }^{ -7 } } \\ { W }_{ 0 }=2,431\times{ 10 }^{ -22 }Joule \)

  2. Menentukan frekuensi ambang untuk permukaan logam

\( ​{ f }​_{ 0 }=\frac { v }{ \lambda } \\ { f }_{ 0 }=\frac { { 2,2\times 10 }^{ 5 } }{ { 6\times 10 }^{ -7 } } \\ { f }_{ 0 }=3,6\times { 10 }^{ 11 }Hz \)

Kesimpulan.

Jadi, fungsi kerja permukaan logam adalah 2,431 x 10-22 Joule, sedangkan frekuensi ambang untuk permukaan itu adalah 3,6 x 1011 Hz.

  1. Berapa panjang gelombang cahaya yang harus menyinari permukaan natrium (fungsi kerja 2,46 eV) jika dikehendaki elektron-elektron terpencar dengan kelajuan maksimum 3 x 106 m/s.

Diketahui :

W0 = 2,46 eV = 2,46 x (1,6 x 10-19 J/eV) = 3,936 x 10-19

v = 3 x 106 m/s

Ditanyakan :

λ = …?

Jawaban :

\( { W }_{ 0 }=h\frac { v }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { hv }{ { W }_{ 0 } } \)

Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka :

\( \lambda =\frac { hv }{ { W }_{ 0 } } \\ \lambda =\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 6 } \right) }{ 3,936{ \times10 }^{ -19 } } \\ \lambda =5,053\times{ 10 }^{ -9 }m \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang cahaya yang harus menyinari permukaan natrium adalah 5,053 x 10-9 m.

  1. Grafik antara tegangan henti V0 terhadap frekuensi f yang diperoleh dari suatu eksperimen efek fotolistrik ditunjukkan pada gambar di samping. Tentukan:

    1. Panjang gelombang maksimum dari cahaya yang digunakan agar terjadi peristiwa efek fotoelektron.
    2. Kecepatan fotoelektron saat di titik C

Diketahui :

Dilihat dari gambar berikut, titik C adalah ketika energi kinetik maksimum dan titik A adalah energi ambang.

Maka :

EKmaks = eV = (1,6 x 10-19) x 0,4 = 0,64 x 10-19

W0 = eV = (1,6 x 10-19) x 0,1 = 1,6 x 10-19

 

 

 

 

Ditanyakan :

  1. λmaks
  2. vc

Jawaban :

  1.  Panjang gelombang maksimum

    \( { W }_{ 0 }=hf=\frac { hc }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { hc }{ { W }_{ 0 } } \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( \lambda =\frac { hc }{ { W }_{ 0 } } \\ \lambda =\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ { 1,6\times10 }^{ -20 } } \\ \lambda =1,24{ \times10 }^{ -5 }m\\ \lambda =0,1\mu m \)

  2. Kecepatan di titik C

EKmaks = EW0

Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka tentukan f di titik c :

EKmaks =hf W0

0,64 x 10-19 = (6,63 x 10-19 f) – (1,6 x 10-20)

\( f=\frac { 0,64{ \times10 }^{ -19 }+{ 1,6\times10 }^{ -20 } }{ 6,63\times{ 10 }^{ -34 } } \\ f=\frac { 8\times{ 10 }^{ -20 } }{ 6,63\times{ 10 }^{ -34 } } \\ f=1,2\times{ 10 }^{ 14 }Hz \)

Karena ​\( f=\frac { v }{ \lambda } \)​ maka :

\( v=f\lambda \\ v=\left( 1,2\times{ 10 }^{ 14 } \right) \times\left( 1,24\times{ 10 }^{ -5 } \right) \\ v=1,48\times{ 10 }^{ 9 }m/s \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang maksimum agar terjadi peristiwa efek fotoelektron adalah 0,1μm, dan kecepatan fotoelektron saat di titik C adalah 1,48 x 109 m/s.

  1. Grafik di samping menunjukkan hubungan antara energi kinetik maksimum (EK) terhadap frekuensi foton (f) pada efek fotolistrik. Jika konstanta Planck 6,6 x 10-34 Js dan 1 eV = 10-9J, tentukan :

    1. Energi minimum untuk melepaskan elektron,
    2. Panjang gelombang maksismum dari cahaya yang digunakan,
    3. Besar a pada grafik.

Diketahui :

Ek = 4,0 eV = 4,0 x (1,6 x 10-19) = 6,4 x 10-19 J

W0 = 1,6 eV = 1,6 x (1,6 x 10-19) = 2,56 x 10-19 J

Ditanyakan :

    1. W0
    2. λmaks
    3. a

Jawaban :

  1. Energi Minimum

    W0 = 1,6 eV

    W0 = 1,6 x (1,6 x 10-19)

    W0 = 2,56 x 10-19 J

  2. Panjang gelombang maksimum

    \( { W }_{ 0 }=hf=\frac { hc }{ \lambda } \\ \lambda =\frac { hc }{ { W }_{ 0 } } \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( \lambda =\frac { hc }{ { W }_{ 0 } } \\ \lambda =\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 8 } \right) }{ 2,56\times{ 10 }^{ -19 } } \\ \lambda =7,734\times{ 10 }^{ -7 }m\\ \lambda =0,7\mu m \)

  3. Besar a

EKmaks = EW0

Dengan nilai  h = 6,63 x 10-34 Js maka tentukan f di titik c :

EKmaks =hf W0

6,4 x 10-19 = (6,63 x 10-34 f) – (2,56 x 10-19)

\( f=\frac { { 6,4\times10 }^{ -19 }+{ 2,56\times }10^{ -19 } }{ 6,6\times{ 10 }^{ -34 } } \\ f=\frac { 8,96\times{ 10 }^{ -14 } }{ 6,6\times{ 10 }^{ -34 } } \\ f={ 1,35\times10 }^{ 15 }Hz \)

Kesimpulan.

Jadi, energi minimum untuk melepaskan elektron adalah 2,56 x 10-19 Joule, sedangkan panjang gelombang maksimum dari cahaya yang digunakan adalah 0,7μm, dan besar a pada grafik adalah 1,35 x 1015 Hz.

  1. Ketika cesium disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 546 nm, kelajuan maksimum elektron yang dipancarkan adalah 3,63 x 105 m/s. Berapa kelajuan maksimum elektron yang dipancarkan ketika logam disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang 400 nm?

Diketahui :

λ1 = 546 nm

λ2 = 400 nm

v = 3,63 x 105 m/s

Ditanyakan :

v2= …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ P } =\frac { h }{ mv } \)

Maka berdasarkan soal di atas :

\( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { \frac { h }{ { mv }_{ 1 } } }{ \frac { h }{ { mv }_{ 2 } } } \)

Dikarenakan massa m dan konstanta planck h adalah sama maka :

\( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { { v }_{ 2 } }{ { v }_{ 1 } } \\ { v }_{ 2 }=\frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } \times{ v }_{ 1 } \)

\( { v }_{ 2 }=\frac { 546 }{ 400 } \times\left( 3,63\times{ 10 }^{ 5 } \right) \\ { v }_{ 2 }=4,95\times{ 10 }^{ 5 }m/s \)

Kesimpulan:

Jadi, kelajuan maksimum elektron yangdipancarkan ketika logam disinari oleh cahaya dengan panjang gelombang 400 nm adalah 4,95 x 105 m/s.

  1. Beda tegangan antara naode target dan katode dalams ebuah tabung sinar-X adalah 100 kV . Tentukan panjang gelombang terpendek sinar-X yang dihasilkan dalam tabung sinar-X tersebut.

Diketahui :

ΔV = 100 kV = 105V

Ditanyakan :

λmin = …?

Jawaban :

EKmaks = e ΔV

\( \frac { hc }{ { \lambda }_{ min } } =e\Delta V\\ { \lambda }_{ min }=\frac { hc }{ e\Delta V } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js,  e = 1,6 x 10-19 C,dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( { \lambda }_{ min }=\frac { \left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\left( { 3×10 }^{ 8 } \right) }{ \left( { 1,6\times10 }^{ -19 } \right) \times{ 10 }^{ 5 } } \\ \\ { \lambda }_{ min }=1,24\times{ 10 }^{ -11 }m \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang terpendek sinar-X yang dihasilkan dalam tabung sinar-X tersebut adalah 1,24 x 10-11 m

  1. Frekuensi terbesar sinar-X yang dihasilkan dalam tabung sinar-X adalah 1,2 x 1019 Hz. Berapa perkiraan tegangan yang diberikan antara anode dan katode tabung sinar-X tersebut ?

Diketahui :

fmaks = 1,2 x 1019 Hz

Ditanyakan :

V = …?

Jawaban :

EKmaks = eV

h fmaks = eV

\( V=\frac { { hf }_{ maks } }{ e } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan e = 1,6 x 10-19 C maka :

\( V=\frac { \left( 6,63\times{ 10 }^{ -34 } \right) \times\left( { 1,2\times10 }^{ 19 } \right) }{ { 1,6\times10 }^{ -19 } } \\ V=49725V\\ V=49,725kV \)

Kesimpulan.

Jadi, perkiraan tegangan yang diberikan antara anode dan katode tabung sinar-X tersebut adalah  49,725 kV.

  1. Tentukan momentum suatu cahaya yang memiliki :
    1. Panjang gelombang 2.200 Å
    2. Frekuensi  3 x 1015 Hz

Diketahui :

λa = 2.200 Å = 2,2 x 10-7 m

fb = 3 x 1015 Hz

Ditanyakan :

Pa dan Pb= …?

Jawaban :

  1. Panjang gelombang

    Berdasarkan persamaan momentum relativistik sebuah foton berikut :

    \( P=mc\\ P=\frac { hf }{ c } \\ P=\frac { h }{ \lambda } \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js maka :

    \( P=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ 2,2\times{ 10 }^{ -7 } } \\ P=3\times{ 10 }^{ -27 }kgm/s \)

  2. Frekuensi 3 x 1015 Hz

Berdasarkan persamaan momentum relativistik sebuah foton berikut :

\( P=mc\\ P=\frac { hf }{ c } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( P=\frac { \left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\left( 3\times{ 10 }^{ 15 } \right) }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \\ P=6,63\times{ 10 }^{ -27 }kgm/s \)

Kesimpulan.

Jadi, momentum suatu cahaya yang memiliki panjang gelombang 2200Å adalah 3 x 10-27 kg m/s, sedangkan momentum cahaya yang memiliki frekuensi 3 x 1015 Hz adalah 6,63 x 10-27 kg m/s.

  1. Sebuah foton yang panjang gelombangnya 0,035 nm mengalami hamburan Compton dengan sudut 37o (sin37o= 0,6). Tentukan :
    1. Panjang gelombang foton hamburan
    2. Energi foton yang dihamburkan
    3. Besar energi yang diberikan kepada elektron yang terpental

Diketahui :

λ = 0,035 nm = 35 x 10-12 m

θ = 37o –> sin37o = 0,6 –>cos37o = 0,8

Ditanyakan :

  1.  λ’
  2. E’
  3. ΔE

Jawaban :

  1. Panjang gelombang foton hamburan

    Δλ = λ’ – λ

    Δλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)

    λ’ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) +\lambda \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js, m = 9,1 x 10-31 kg, dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( \lambda ‘=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 37° } \right) +\left( 35\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=2,4\times{ 10 }^{ -12 }\left( 1-0,8 \right) +\left( 35\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=\left( { 4,85\times10 }^{ -13 } \right) +\left( 35\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=3,548\times{ 10 }^{ -11 }m \)

  2. Energi foton yang dihamburkan

    E’ = h f’ 

    \( E’=h\frac { c }{ \lambda ‘ } \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( E=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3×10 }^{ 8 } }{ { 3,548\times10 }^{ -11 } } \\ E={ 5,6\times10 }^{ -15 }Joule\\ \)

  3. Energi yang diberikan kepada elektron yang terpental.

Energi foton awal adalah E, setelah bertumbukan energi foton berkurang menjadi E’. energi foton yang hilang tersebut diserap oleh elektron sehingga sesudah tumbukan, elektron yang bermula diam terpental dengan kecepatan v. Maka  adalah besar energi yang diberikan kepada elektron yang terpental.

    1. Tentukan E

E = h f = ​\( h\frac { c }{ \lambda } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( E=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 35\times10 }^{ -12 } } \\ E={ 5,68\times10 }^{ -15 }Joule \)

    1. Cari ΔE

ΔE =  E – E’

ΔE = (5,68 x 10-15)(5,6 x 10-15)

ΔE = 0,08 Joule

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang foton hamburan adalah 3,548 x 10-11 m, dan energi foton yang dihamburkan adalah 5,6 x 10-15 Joule, sedangkan energi yang diberikan kepada elekron yang terpental adalah 0,08 Joule.

  1. Sinar-X dengan panjang gelombang 0,100 nm dihamburkan dari suatu balok karbon. Jika radiasi yang dihamburkan dideteksi membentuk sudut 90o terhadap sinar datang, tentukan :
    1. Berapa Compton Δλ
    2. Energi kinetik yang diberikan pada elektron yang melompat

Diketahui :

λ = 0,1 nm = 10-10 m

θ = 90o –> cos90o = 0

Ditanyakan :

  1. Δλ
  2. ΔE

Jawaban :

  1. Compton, Δλ

    Δλ = λ’ – λ

    Δλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)

    Δλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) +\lambda \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js, m = 9,1 x 10-31 kg, dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( \Delta \lambda =\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 90° } \right) \\ \Delta \lambda =2,4\times{ 10 }^{ -12 }\left( 1-0 \right) \\ \Delta \lambda =2,4\times{ 10 }^{ -12 } \)

  2. Energi kinetik yang diberikan pada elektron yang melompat, ΔE
    1. Tentukan E

E = h f

E = ​\( h\frac { c }{ \lambda } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( E=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 10 }^{ -10 } } \\ E=1,989\times{ 10 }^{ -15 }Joule \)

    1. Tentukan E’

Jika Δλ = 4,85 x 10-13 maka :

Δλ = λ’ – λ

λ’ = Δλ + λ

λ’ = (2,4 x 10-12) + 10-10

λ’ = 1,024 x 10-10 m

Mencari E’ dengan :

E’ = h f’

E’ =​\( h\frac { c }{ \lambda ‘ } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( E’=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 1,024\times10 }^{ -10 } } \\ E’=1,942\times{ 10 }^{ -15 }Joule \)

    1. Cari ΔE

ΔE = E – E’

ΔE = (1,989 x 10-15) – (1,942 x 10-15)

ΔE = 0,047 Joule

Kesimpulan.

Jadi, pergeseran Compton Δλ adalah 2,4 x 10-12, dan energi kinetik yang diberikan pada elektron yang melompat adalah 0,047 Joule.

  1. Seberkas foton dari 0,4 MeV dihamburkan oleh elektron yang terdapat dalam suatu sasaran karbon.
    1. Berapa panjang gelombang foton ini ?
    2. Berapa panjang gelombang foton yang dihamburkan melalui sudut 90o ?
    3. Berapa energi foton yang dihamburkan melalui sudut  60relatif terhadap arah foton datang ?

Diketahui :

EKmaks = 0,4 MeV = 0,4 x 106 eV

Ditanyakan :

  1. λ
  2. λ’  jika θ = 90o
  3. λ’  jika θ = 60o

Jawaban :

  1. λEKmaks = 0,4 x 106 eV = (0,4 x 106) x eDengan nilai e = 1,6 x 10-19 J/eV maka :EKmaks = 0,4 x 106 eVEKmaks = (0,4 x 106) x (1,6 x 10-19)EKmaks = 6,4 x 10-14 Joule

    Berdasarkan persamaan Planck :

    E = h f

    E = ​\( h\frac { c }{ \lambda } \)

    \( \lambda =h\frac { c }{ E } \)

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

    \( \lambda =\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 6,4\times10 }^{ -14 } } \\ \lambda =3,1\times{ 10 }^{ -12 }m \)

  2. λ jika θ = 90oΔλ = λ’ – λΔλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)​λ’ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) +\lambda \)​Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js, m = 9,1 x 10-31 kg, dan c = 3 x 108 m/s maka :​\( \lambda ‘=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 90° } \right) +\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=2,4\times{ 10 }^{ -12 }\left( 1-0 \right) +\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=2,4\times{ 10 }^{ -12 }+\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=5,5{ \times10 }^{ -12 }m \)
  3.  E jika θ = 60o
    1.  Menentukan λ’ jika λ’

Δλ = λ’ – λ

Δλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)

λ’ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) +\lambda \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js, m = 9,1 x 10-31 kg, dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( \lambda ‘=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { 60° } \right) +\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=2,4\times{ 10 }^{ -12 }\left( 1-0,5 \right) +\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=1,2\times{ 10 }^{ -12 }+\left( 3,1\times{ 10 }^{ -12 } \right) \\ \lambda ‘=4,3{ \times10 }^{ -12 }m \)

    1. Menentukan E’

E’ = h f’

E’ = ​\( h\frac { c }{ \lambda ‘ } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( E’=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 4,3\times10 }^{ -12 } } \\ E’=4,6\times{ 10 }^{ -14 }Joule \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang foton adalah 3,1 x 10-12 m, panjang gelombang foton yang dihamburkan melalui sudut 90o adalah 5,5 x 10-12 m, dan energi foton yang dihamburkan melalui sudut 60o relatif terhadap arah foton datang adalah 4,6 x 10-14 Joule.

  1. Sebuah foton sinar-X dengan panjang gelombang 0,046 nm kehilangan 0,05 bagian dari energi awalnya dalam suatu hamburan Compton. Berapakah sudut simpang foton terhadap arahnya semula?

Diketahui :

λ = 0,046 nm = 4,6 x 10-11 m

ΔE = 0,05E

Ditanyakan :

θ = …?

Jawaban :

  1. Menentukan besar E

\( E=h\frac { c }{ \lambda } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan c = 3 x 108 m/s maka :

\( E=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 4,6\times10 }^{ -11 } } \\ E=4,3\times{ 10 }^{ -15 }Joule \)

  1. Menentukan besar E’

Jika E adalah energi foton sebelum hamburan dan  adalah energi foton yang dihamburkan, maka :

ΔE = EE’

0,05E = EE’

E’ = E – 0,05E

E’ = 0,95E

Dengan E = 4,3 x 10-15 Joule maka :

E’ = 0,95E

E’ = 0,95 x (4,3 x 10-15)

E’ = 4,085 x 10-15

  1. Mencari nilai λ’

\( E’=h\frac { c }{ \lambda ‘ } \\ \lambda ‘=h\frac { c }{ E’ } \\ \lambda ‘=\left( { 6,63\times10 }^{ -34 } \right) \times\frac { { 3\times10 }^{ 8 } }{ { 4,085\times10 }^{ -15 } } \\ \lambda ‘=4,869\times{ 10 }^{ -11 }m \)

  1. Menentukan θ

Δλ = λ’ – λ

Δλ = ​\( \frac { h }{ mc } \left( 1-\cos { \theta } \right) \)

Dengan nilai m = 9,1 x 10-31 maka :

\( \left( { 4,869\times10 }^{ -11 } \right) -\left( { 4,6\times10 }^{ -11 } \right) =\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) } \left( 1-\cos { \theta } \right) \\ { 2,63\times10 }^{ -12 }={ 2,428\times10 }^{ -12 }\left( 1-\cos { \theta } \right) \\ \frac { { 2,63\times10 }^{ -12 } }{ { 2,428\times10 }^{ -12 } } =1-\cos { \theta } \\ 1=1-\cos { \theta } \\ \cos { \theta } =0\\ \theta =\cos ^{ -1 }{ 0 } \\ \theta =90° \)​​

Kesimpulan.

Jadi, sudut simpang foton terhadap arahnya semula adalah 90o.

  1. Sebuah partikel yang massanya 8,0 x 10-31 kg bergerak dengan kecepatan 3,0 x 107 m/s. Jika tetapan Planck h = 6,0 x 10-34 Js , tentukan panjang gelombang partikel tersebut :

Diketahui :

m = 8,0 x 10-31 kg

v = 3,0 x 107 m/s

h = 6,0 x 10-34 Js

Ditanyakan :

λ = …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ P } \\ \lambda =\frac { h }{ mv } \)

Maka berdasarkan persamaan di atas :

\( \lambda =\frac { h }{ mv } \\ \lambda =\frac { { 6,0\times10 }^{ -34 } }{ \left( { 8,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 7 } \right) } \\ \lambda =2,5\times{ 10 }^{ -11 }m\\ \lambda =0,25\mathring { A } \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang partikel tersebut adalah 0,25Å.

  1. Jika panjang gelombang de Broglie sebuah elektron adalah 6,6Å , berapakah kecepatan dan energi kinetiknya ?

Diketahui :

λ = 6,6Å = 6,6 x 10-10 m

melektron = 9,1 x 10-31 kg

Ditanyakan :

v dan Ek = …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ P } \\ \lambda =\frac { h }{ mv } \)

Maka berdasarkan persamaan di atas :

\( v=\frac { h }{ m\lambda } \\ v=\frac { 6,63\times{ 10 }^{ -34 } }{ \left( 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right) \times\left( 6,6\times{ 10 }^{ -10 }m \right) } \\ v=11,04\times{ 10 }^{ 5 }m/s \)

Energi kinetik dihitung dengan rumus :

\( Ek=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ Ek=\frac { 1 }{ 2 } \left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) { \left( { 11,04\times10 }^{ 5 } \right) }^{ 2 }\\ Ek={ 5,54\times10 }^{ -19 }Joule \)

Kesimpulan.

Jadi, kecepatan elektron adalah 11,04 x 105 Joule dan energi kinetiknya 5,54 x 10-19 Joule.

  1. Massa neutron kira-kira 2.000 kali massa elektron. Berapa kecepatan neutron agar panjang gelombang yang dihasilkan sama dengan panjang gelombang elektron yang berkecepatan 2 x 107 m/s ?

Diketahui :

mn = 2000me

ve = 2 x 107 m/s

λn = λe

Ditanyakan :

vn= …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ P } \\ \lambda =\frac { h }{ mv } \)

Maka:

λn = λe

\( \frac { h }{ { m }_{ n }{ v }_{ n } } =\frac { h }{ { m }_{ e }{ v }_{ e } } \\ { m }_{ n }{ v }_{ n }\quad =\quad { m }_{ e }{ v }_{ e }\\ { v }_{ n }=\frac { { m }_{ e }{ v }_{ e } }{ { m }_{ n } } \\ { v }_{ n }=\frac { { m }_{ e }\left( { 2\times10 }^{ 7 } \right) }{ 2000{ m }_{ e } } \\ { v }_{ n }=10000m/s \)

Kesimpulan.

Jadi, kecepatan neutron agar panjang gelombang yang dihasilkan sama dengan panjang gelombang elektron adalah 10.000 m/s.

  1. Sebuah elektron diam dipercepat oleh potensial 4.000 V. Berapakah panjang gelombang de Broglie-nya ?

Diketahui :

melektron = 9,1 x 10-31 kg

V = 4000V

Ditanyakan :

λ = …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2meV } } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan e = 1,6 x 10-19 J/eV maka :

\( \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2meV } } \\ \lambda =\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ \sqrt { 2\times\left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 1,6\times10 }^{ -19 } \right) \times4000 } } \\ \lambda =\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ { 3,4\times10 }^{ -23 } } \\ \lambda =1,95\times{ 10 }^{ -11 }m\\ \lambda =0,195\mathring { A } \)

Kesimpulan.

Jadi, panjang gelombang de Broglie dari elektron tersebut adalah 0,195Å.

  1. Berapakah beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat elektron dari keadaan diam hingga memberikan panjang gelombang 20 nm.

Diketahui :

melektron = 9,1 x 10-31 kg

λ = 20 nm = 2 x 10-8 m

Ditanyakan :

V= …?

Jawaban :

Panjang gelombang partikel menurut de Broglie dapat dinyatakan sebagai berikut :

\( \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2meV } } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js dan e = 1,6 x 10-19 J/eV maka :

\( ​2\times { 10 }^{ -8 }=\frac { { 6,63\times 10 }^{ -34 } }{ \sqrt { 2\times \left( { 9,1\times 10 }^{ -31 } \right) \times \left( { 1,6\times 10 }^{ -19 } \right) } } \\ \sqrt { 2\times \left( { 9,1\times 10 }^{ -31 } \right) \times \left( { 1,6\times 10 }^{ -19 } \right) \times V } =\frac { { 6,63\times 10 }^{ -34 } }{ { 2\times 10 }^{ -8 } } \\ \sqrt { 2\times \left( { 9,1\times 10 }^{ -31 } \right) \times \left( { 1,6\times 10 }^{ -19 } \right) \times V } =3,315\times { 10 }^{ -26 }\\ 2\times \left( { 9,1\times 10 }^{ -31 } \right) \times \left( { 1,6\times 10 }^{ -19 } \right) \times V={ \left( 3,315\times { 10 }^{ -26 } \right) }^{ 2 }\\ 2,912x{ 10 }^{ -49 }\times V={ 1,0989\times 10 }^{ -51 }\\ V=\frac { { 1,0989\times 10 }^{ -51 } }{ 2,912\times { 10 }^{ -49 } } \\ V=3,77\times { 10 }^{ -3 }V\\ V=3,77mV \)​​

Kesimpulan.

Jadi, beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat elektron dari keaadaan diam hingga memberikan panjang gelombang 20nm  adalah 3,77 mV.

  1. Ditinjau berkas foton dan elektron monoenergetik dengan panjang gelombang de Broglie yang sama, yaitu 10Å. Jika Ef dan Ee berturut-turut adalah energi foton dan elektron, tentukan nilai rasio ​\( \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } \)​.

Diketahui :

λf = λe = 10Å = 10-9 m

Ditanyakan :

\( \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } \)​= …?

Jawaban :

Untuk foton :

\( { E }_{ f }=hf\\ { E }_{ f }=h\frac { c }{ { \lambda }_{ f } } \)

Untuk elektron :

\( { E }_{ e }=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ { E }_{ e }=\frac { 1 }{ 2 } { m{ \left( \frac { h }{ m{ \lambda }_{ e } } \right) }^{ 2 } }\\ { E }_{ e }=\frac { 1 }{ 2m } { \left( \frac { h }{ { \lambda }_{ e } } \right) }^{ 2 } \)

Berdasarkan kedua persamaan di atas :

\( \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =\frac { h\frac { c }{ \lambda } }{ \frac { 1 }{ 2m } { \left( \frac { h }{ { \lambda }_{ e } } \right) }^{ 2 } } \\ \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =\frac { 2mc\lambda }{ h } \)

Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 Js, c = 3 x 108 m/s, dan melektron = 9,1 x 10-31 kg maka :

\( \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =\frac { 2mc\lambda }{ h } \\ \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =\frac { 2x\left( { 9,1\times10 }^{ -31 } \right) \times\left( { 3\times10 }^{ 8 } \right) \times{ 10 }^{ -9 } }{ { 6,63\times10 }^{ -34 } } \\ \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =\frac { 14000 }{ 17 } \\ \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } =823,3 \)

Kesimpulan.

Jadi, nilai rasio ​\( \frac { { E }_{ f } }{ { E }_{ e } } \)​ adalah ​\( \frac { 14000 }{ 17 } \)​ atau dekat nilainya dengan 823.

  1. Jika dari keadaan diamnya, elektron dipercepat berturut-turut oleh beda potensial V1 dan V2, perbandingan panjang gelombang de Broglienya. Tentukan hubungan V1 dan V2

Diketahui :

\( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ \lambda _{ 2 } } =\frac { 2 }{ 3 } \)

Ditanyakan :

\( \frac { { V }_{ 1 } }{ V_{ 2 } } \)​= …?

Jawaban :

ΔE = 0

Vq – Ek = 0

Ek = Vq

Momentum elektron :

P = m v

P2 = (m v)2

P2 = 2 x m x V x Ek

P2 = 2 x m x V x q

P = ​\( \sqrt { 2\times m \times V \times q } \)

Panjang gelombang de broglie adalah :

\( \lambda =\frac { h }{ P } \\ \lambda =\frac { h }{ \sqrt { 2 \times m \times V \times q } } \)

Maka :

\( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { \frac { h }{ \sqrt { 2 \times m \times { V }_{ 1 } \times q } } }{ \frac { h }{ \sqrt { 2 \times m \times { V }_{ 2 } \times q } } } \\ \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { { V }_{ 2 } } }{ \sqrt { { V }_{ 1 } } } \)

Berdasarkan rumus di atas, masukkan nilai dari soal yang diketahui :

\( \frac { { \lambda }_{ 1 } }{ { \lambda }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { { V }_{ 2 } } }{ \sqrt { { V }_{ 1 } } } \\ \frac { 2 }{ 3 } =\frac { \sqrt { { V }_{ 2 } } }{ \sqrt { { V }_{ 1 } } } \)

Kemudian kuadratkan kedua ruas, sehingga :

\( \frac { 4 }{ 9 } =\frac { { V }_{ 1 } }{ V_{ 2 } } \)

Kesimpulan.

Jadi, hubungan ​\( \frac { { V }_{ 1 } }{ V_{ 2 } } \)​ adalah ​\( \frac { 4 }{ 9 } \)​.

  1. Soal :
    1. Kelajuan sebuah elektron diukur 6,00 x 103 m/s dengan kesalahan. Tentukan ketidakpastian dalam       menentukan posisi elektron tersebut. (mc = 9,11 x 10-31 kg).
    2. Energi sebuah elektron diukur dengan kesalahan 1,5 eV. (eV = 1,6 x 10-19 J)

Berapakah ketidakpastian minimum dalam waktu selama pengukuran dibuat ?

Jawaban :

  1. Diketahui :v = 6,00 x 103 m/s% kesalahan = 0,003% –> % kebenaran = 100% – 0,003% = 99,997%mc = 9,11 x 10-31 kg

    Ditanyakan :

    Δx = …?

    Jawaban :

    Berdasarkan prinsip ketidakpastian (minimum) Heisenberg :

    \( \Delta x.\Delta p=\frac { h }{ 2\pi } \)

    Dimana :

    p = m v

    p = (9,11 x 10-31) x (6,00 x 103 x 99,997%)

    p = 5,47 x 10-27 kg m/s

    Dengan nilai h = 6,63 x 10-34 maka :

    \( \Delta x.\Delta p=\frac { h }{ 2\pi } \)

    \( \Delta x=\frac { h }{ 2\pi .\Delta p } \\ \Delta x=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ 2\pi \times\left( { 5,47\times10 }^{ -27 } \right) } \\ \Delta x={ 1,93\times10 }^{ -8 }m\\ \Delta x=192,9\mathring { A } \)

    Kesimpulan.

    Jadi, ketidakpastian dalam menentukan posisi elektron tersebut adalah 192,9Å.

  2. Diketahui :

E = 1,5 eV = 1,5 x (1,6 x 10-19) = 2,4 x 10-19 J

Ditanyakan :

Δt = …?

Jawaban :

Prinsip ketidakpastian energi-waktu Heisenberg dinyatakan oleh persamaan berikut :

\( \Delta E.\Delta t=\frac { h }{ 2\pi } \)

Maka :

\( \Delta t=\frac { h }{ 2\pi .\Delta E. } \\ \Delta t=\frac { { 6,63\times10 }^{ -34 } }{ 2\pi \times\left( { 2,4\times10 }^{ -19 } \right) } \\ \Delta t=4,4\times{ 10 }^{ -16 } \)

Kesimpulan.

Jadi, ketidakpastian minimum dalam waktu selama pengukuran dibuat adalah 4,4 x 10-16.

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert