Bab 5 Impuls Dan Momentum Linear | Fisika Kelas XI | Erlangga | Kurtilas


BAB V

IMPULS DAN MOMENTUM

PILIHAN GANDA

  1. Benda bermassa 1 kg bergerak dengan energi kinetik 8 joule, maka besar momentum benda … kg m/s
    1. 8
    2. 4
    3. 2
    4. 2
    5. \( \frac { 1 }{ 4 } \)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Massa = 1 kg

Energi kinetik = 8 Joule

Ditanyakan :

Momentum benda ?

Jawaban :

\( EK=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\\ 8=\frac { 1 }{ 2 } { .1.v }^{ 2 }\\ v=4㎧\\ \rho =m.v\\ \rho =1.4\\ \rho =4㎏㎧ \)

  1. Sebuah balok yang diam di atas bidang datar tanpa gesekan, diberi gaya dalam selang waktu tertentu, sehingga mencapai laju v. Jika besar gaya tetap, tetapi selang waktu bekerjanya gaya di dua kalikan, maka laju yang di capai adalah … (OSW Bandung 2011)
    1. 4v
    2. 3v
    3. 2v
    4. \( \frac { 1 }{ 2 } v \)
    5. \( \frac { 1 }{ 2 } v \)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Besar gaya tetap, selang waktu 2x

Ditanyakan :

Laju = …?

Jawaban :

\( \frac { F1.\Delta t1 }{ F2.\Delta t2 } =\frac { m1.v1 }{ m2.v2 } \\ \frac { \Delta t1 }{ 2\Delta t2 } =\frac { v1 }{ v2 } \\ v2=2v \)

  1. Sebuah impuls sebesar 15,0 Ns dikerjakan pada suatu massa 5,00 kg. Jika sebelum adanya implus massa memiliki laju 10 m/s, maka lajunya setelah ada implus tersebut adalah …
    1. 25 m/s
    2. 13 m/s
    3. 6 m/s
    4. 5 m/s
    5. 3 m/s

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Impuls = 15 N

Massa = 5 kg

Laju awal = 10 m/s

Ditanyakan :

Laju akhir = …?

Jawaban :

\( I=m\left( \frac { v2-v1 }{ \Delta t } \right) \Delta t\\ 15=5\left( v2-10 \right) \\ v2=13㎧ \)

  1. Sebuah bola 1,2 kg datang lurus pada pemain bermassa 75 kg dengan kecepatan 13 m/s. Pemain menendang bola dalam arah berlawanan pada kecepatan 22 m/s dengan gaya rata-rata 1500 N. Berapa lama kaki pemain bersentuhan dengan bola ?
    1. 12 ms
    2. 18 ms
    3. 28 ms
    4. 32 ms
    5. 40 ms

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

Bola = 1,2 kg

Pemain = 75 kg

Kecepatan = 13 m/s

Bola arah berlawanan = 22 m/s

Gaya = 1500 N

Ditanyakan :

Lama bersentuhan bola = …?

Jawaban :

\( m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’\\ 1,2.13+0=1,2\left( -22 \right) +75v2’\\ v2’=0,56㎧\\ I=\Delta p\\ F\Delta t=1,2\left( 13-22 \right) +75.0,56\\ 1500\Delta t=84\\ t=56ms \)

  1. Grafik di bawah ini menyatakan gaya yang bekerja pada suatu benda bermassa 2 kg dalam selang waktu 4 sekon. Jika benda tersebut mula-mula diam maka besarnya energi kinetik setelah 4 sekon (dalam satuan joule) adalah …

    1. 50
    2. 100
    3. 200
    4. 300
    5. 400

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Massa = 2 kg

Waktu = 4 sekon

Ditanyakan :

Energi kinetik = …?

Jawaban :

\( EK=\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\\ EK=\frac { 1 }{ 2 } { .2.10 }^{ 2 }\\ EK=100J \)

  1. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakan mendatar dimeja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, denga t dalam s dan F dalam N. Pada saat t = 2s, maka :
    1. Kecepatan benda 68 m/s
    2. Percepatan benda 36 m/s2
    3. Momentum benda 170 kgm/s
    4. Energi kinetik benda 6480 J

Pernyataan yang benar adalah …

    1. (1), (2), dan (3)
    2. (1) dan (3)
    3. (2) dan (4)
    4. (4) saja
    5. (1), (2), (3), dan (4) benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Massa = 2,5 kg

F = 80+5t

t=2s

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = …?

Jawaban :

\( P2=80t+\frac { 5 }{ 2 } { t }^{ 2 }\\ P\left( t=2 \right) =80\left( 2 \right) +\frac { 5 }{ 2 } { \left( 2 \right) }^{ 2 }\\ P\left( t=2 \right) =170㎏㎧\\ P=mv\\ v=\frac { P }{ m } \\ v=\frac { 170 }{ 2,5 } \\ v=68㎧ \)

Maka 1 dan 3.

  1. Sebuah senjata menambahkan sebuah peluru ke dalam sebuah lempengan mentega raksasa pada suatu permukaan licin. Peluru menembus mentega, tetapi sementara lewat melaluinya, peluru mendorong mentega kekiri, dan mentega mendorong peluru kekanan, sehingga memperlambat peluru. Jika mentega tergelincir pada 4 cm/s setelah peluru menembusnya, berapa kelajuan akhir peluru ? (massa peluru = 1,6 g)

    1. 602 m/s
    2. 586 m/s
    3. 554 m/s
    4. 525 m/s
    5. 490 m/s

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Massa balok = 7 kg

Kecepatan peluru = 700 m/s

Massa peluru = 1,6 g

Tergelincir = 4 cm/s

Ditanyakan :

Kelajuan akhir peluru = …?

Jawaban :

\( m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’\\ 7.0+1,6\times { 10 }^{ -3 }.700=7,4\times { 10 }^{ -2 }+1,6{ \times 10 }^{ -3 }v2’\\ v2’=525㎧ \)

  1. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 1 : 2. Jika energi yang dibebaskan adalah 3 x 105 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertama dan kedua adalah …
    1. 1 : 1
    2. 2 : 1
    3. 3 : 1
    4. 5 : 1
    5. 7 : 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

m1 : m2 = 1 : 2

Energi yang dibebaskan = 3 x 105 joule

Ditanyakan :

Perbandingan energi kinetik 1 dan 2 = …?

Jawaban :

\( \frac { EK1 }{ EK2 } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } M1{ V1 }^{ 2 } }{ \frac { 1 }{ 2 } M2{ V2 }^{ 2 } } \\ \frac { EK1 }{ EK2 } =\frac { { 4V2 }^{ 2 } }{ { 2V2 }^{ 2 } } \\ EK1=2EK2 \)

  1. Dua pemain sepatu es (ice skater), laki-laki 100 kg dan perempuan 60 kg mula-mula diam saling berhadapan pada suatu lantai es beku (gesekannya dapat diabaikan). Sepuluh detik setelah keduanya saling mendorong, mereka terpisah sejauh 80 m. Berapa jauh perempuan itu bergerak dalam waktu itu ? (Physics Olympiad 1998)
    1. 70 m
    2. 60 m
    3. 50 m
    4. 40 m
    5. 30 m

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Laki – laki = 100 kg

Perempuan = 60 kg

Jarak = 80 m

Ditanyakan :

Jarak perempuan = …?

Jawaban :

5s1 = 3s2  ……. (1)

s1+s2 = 80 ……(2)

_______________

5s1/3 = s2

Maka

s1 + 5s1/3 = 80

3s1/3 +5s1/3 = 80

8s1/3 = 80

8s1=240

s1 = 30 m

s2 = 50 m

Dari persamaan di atas di dapatkan bahwa s2 adalah 50 m

  1. Dua troli A dan B masing-masing bermassa 1,5 kg bergerak saling mendekat dengan va = 4 m/s dan vb = 5 m/s seperti pada gambar. Jika kedua troli bertumbukan tidak lenting sama sekali, maka kecepatan kedua troli sesudah bertumbukan adalah … (Soal UN 2011)

    1. 4,5 m/s ke kanan
    2. 4,5 m/s ke kiri
    3. 1,0 m/s ke kiri
    4. 0,5 m/s ke kiri
    5. 0,5 m/s ke kanan

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Massa A = B = 1,5 kg

va = 4 m/s

vb = 5 m/s

Tidak lenting sama sekali

Ditanyakan :

Kecepatan setelah bertumbukan = …?

Jawaban :

\( M1V1+M2V2=\left( M1+M2 \right) V’\\ 1,5.4+1,5\left( -5 \right) =\left( 1,5+1,5 \right) V’\\ V’=0,5\quad ke\quad kiri \)

Nomer 11 dan 12 mengacu pada gerak dua buah balok sepanjang suatu lintasan tanpa gesekan. Balok 1 dengan massa m1 mula-mula bergerak pada kelajuan v0

  1. Balok 1 bertumbukan dan menempel pada balok 2 bermassa m2 = 9 m1, yang semula diam. Kelajuan kedua balok setelah tumbukan adalah … (Physics Olympiade 1998)
    1. vo
    2. 9/10 vo
    3. 8/9 vo
    4. 1/9 vo
    5. 1/10 vo

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

m2 = 9 m1

Ditanyakan :

Kelajuan setelah tumbukan = …?

Jawaban :

\( M1V1+M2V2=\left( M1+M2 \right) V’\\ M1.Vo+9M1.0=\left( M1+9M1 \right) V’\\ V’=\frac { 1 }{ 10 } Vo \)

  1. Fraksi energi kinetik awal sistem yang di ubah ke bentuk lain (panas, bunyi, dan sebagainya) karena tumbukan adalah … (Physics Olympiade 1998)
    1. 1%
    2. 10%
    3. 50%
    4. 90%
    5. 99%

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Tumbukan.

Ditanyakan :

Fraksi energi kinetik = …?

Jawaban :

EK = ​\( \frac { 1 }{ 2 } M{ Vo }^{ 2 } \)

EK = ​\( \frac { 1 }{ 2 } .10M.{ \frac { 1 }{ 10 } Vo }^{ 2 } \)

EK = ​\( \frac { 1 }{ 10 } { \left( \frac { 1 }{ 2 } MVo \right) }^{ 2 } \)

EK = ​\( \frac { 1 }{ 10 } EK \)

EK = 10% EK

  1. Sebutir peluru 10 g di tembakkan menuju sebuah bandul balistik 2 kg seperti di tunjukan dalam gambar. Peluru terbenam dalam balok setelah tumbukan dan system naik ke suatu ketinggian maksimum 20 cm, kelajuan awal peluru adalah …

    1. 4 m/s
    2. 24 m/s
    3. 28 m/s
    4. 318 m/s
    5. 402 m/s

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Peluru = 10 g

Bandul =  2 kg

Ketinggian = 20 cm

Ditanyakan :

Kelajuan awal peluru = …?

Jawaban :

\( \frac { 1 }{ 2 } m1.{ v1 }^{ 2 }+0+0=0+0+mgh\\ \frac { 1 }{ 2 } .0,01.{ v1 }^{ 2 }=2,01.10.0,2\\ v1=28,35㎧ \)

  1. Perhatikan gambar berikut ini.

Dari pernyataan di bawah ini:

    1. Jika tumbukan lenting sempurna, maka A diam dan B bergerak dengan kecepatan 5 m/s
    2. Jika tumbukan lenting sempurna, maka B tetap diam dan A akan bergerak dengan kecepatan berlawanan arah (-5 m/s)
    3. Jika tumbukan tidak lenting sama sekali maka va = vb = 2,5 m/s

Pernyataan yang benar berkaitan dengan gerak benda A dan B setelah tumbukan adalah… (Soal UN 2010)  

 

    1. (1) saja
    2. (2) saja
    3. (3) saja
    4. (1) dan (3)
    5. (2) dan (3)

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

A menabrak A

Va = 5 m/s

B diam

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = …?

Jawaban :

Pernyataan nomor 1 ;

jika dua benda:
-memiliki massa sama
-terjadi tumbukan lenting sempurna
maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan akan bertukar dengan kecepatan sebelum tumbukan

jadi jika: v1 = 5 m/s , v2 = 0 m/s
maka setelah tumbukan: v1 = 0 m/s , v2 = 5 m/s

Pernyataan nomor 3 :

v1′ = v2’= m . (v1 + v2) / (m + m)

v1′ = v2′ = m . (5 + 0) / 2m

v1′ = v2′ = 5 / 2

v1′ = v2′ = 2,5 m/s

  1. Diagram di samping menunjukan grafik kecepatan terhadap waktu untuk dua partikel R dan S yang bertumbukan secara lenting sempurna. Manakah dari pernyataan berikut adalah benar ? (Physics Olympiade 1998)
    1. R dan S bergerak searah setelah tumbukan.
    2. Kecepatan R dan S adalah sama pada pertengahan waktu tumbukan.
    3. Massa S lebih besar daripada massa R

    1. 1 saja
    2. 2 saja
    3. 1 dan 2 saja
    4. 2 dan 3 saja
    5. 1,2, dan 3

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Grafik partikel R dan S

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = …?

Jawaban :

Hukum Tumbukan lenting sempurna adalah “untuk tumbukan lenting sempurna, kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan sama dengan minus kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan”.

Setelah tumbukan kelajuan tidak negatif jasi searah.

Pada tengah – tengah grafik ada pertemuan grafik 1 dan 2.

  1. Pada suatu permukaan licin, sebuah balok bermassa M bergerak pada kelajuan v bertumbukkan secara elastik ( lenting sempurna ) dengan balok lain bermassa sama yang semula diam. Setelah tumbukan, balok pertama bergerak pada sudut θ terhadap arahnya semula dan memiliki kelajuan v/2. Kelajuan balok kedua setelah tumbukan adalah … (Gre Physics Test)
    1. \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } v \)
    2. \( \frac { v }{ 2 } \)
    3. \( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } v \)
    4. \( \frac { \sqrt { 5 } }{ 4 } v \)
    5. \( v-\frac { v }{ 2 } \cos { \theta } \)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Massa = M

Kelajuan balok pertama = v dan v/2

Sudut = θ

Ditanyakan :

Kelajuan balok 2 setelah tumbukan = …?

Jawaban :

\( m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’\\ mv+0=m\frac { v }{ 2 } \cos { \theta } +mv’\\ v’=v-\frac { v }{ 2 } \cos { \theta } \)

  1. Balok 5,0 kg dengan kelajuan 8,0 m/s menempuh 2,0 m sepanjang suatu permukaan horizontal dimana ia bertumbukkan lenting sempurna dengan balok 15,0 kg yang semula diam. Koefisien gesek kinetic antara kedua balok dan permukaan adalah 0,35. Berapa jauh yang akan di tempuh balok 15,0 kg sebelum berhenti ? (US Physics Team 2010)
    1. 0,76 m
    2. 1,79 m
    3. 2,29 m
    4. 3,04 m
    5. 9,14 m

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Balok = 5 kg  dan 15 kg

Kelajuan = 8 m/s

Jarak = 2m

Koefisien = 0,35

Ditanyakan :

Jarak sebelum berhenti = …?

Jawaban :

\( w=mg\\ w=5.10\\ w=50\\ fg=50.0,35\\ fg=17,5N\\ f=m.a\\ 17,5=5a\\ a=3,5\\ v{ ti }^{ 2 }={ vo1 }^{ 2 }+2as\\ v{ ti }^{ 2 }={ 8 }^{ 2 }+2.3,5.2\\ v{ ti }=5\sqrt { 2 } \\ v2′-v1’=v1-v2\\ v2′-v1’=vt1-0\\ v2’=vt1+v1′ \)

\( M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’\\ M1.Vt1+0=M1.V1’+M2\left( Vt1+V1′ \right) \\ 5.5\sqrt { 2 } =5V1’+15\left( 5\sqrt { 2 } +V1′ \right) \\ V1’=-\frac { 5 }{ 2 } \sqrt { 2 } \\ V2’=5\sqrt { 2 } +\left( -\frac { 5 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) \\ V2’=2,5\sqrt { 2 } \\ { Vt2 }^{ 2 }={ V2 }^{ 2 }+2as\\ 0^{ 2 }={ \left( 2,5\sqrt { 2 } \right) }^{ 2 }+2\left( -3,5 \right) s\\ s=1,785\left( B \right) \)

  1. Perhatikan dua benda bermassa m1 dan m2 bergerak pada suatu permukaan licin seperti di tunjukkan pada gambar :

Tentukan jarak pemampatan maksimum, x, dari pegas yang tetapannya k.(GRE Physics)

    1. \( v1\sqrt { \frac { m1 }{ k } } \)
    2. \( v2\sqrt { \frac { m2 }{ k } } \)
    3. \( \left( v1-v2 \right) \sqrt { \frac { \left( m1+m2 \right) }{ k } } \)
    4. \( \left( v1+v2 \right) \sqrt { \frac { \left( m1+m2 \right) }{ k } } \)
    5. \( \left( v1-v2 \right) \sqrt { \frac { \left( m1m2 \right) }{ \left( m1+m2 \right) k } } \)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

m1,v1,m2,v2

Ditanyakan :

Jarak pemampatan maksimum, x, dari pegas yang tetapannya k = …?

Jawaban :

\( EK1+EK2=EP\\ \frac { 1 }{ 2 } M1.V1^{ 2 }+0=\frac { 1 }{ 2 } k{ x }^{ 2 }\\ x=V1\sqrt { \frac { M1 }{ k } } \)

  1. Bola karet di jatuhkan dari ketinggian h di atas lantai dasar. Jika tinggi pantulan kedua besarnya h/16, maka tinggi pantulan pertamanya adalah … (OSW Bandung 2011)
    1. h/2
    2. h/3
    3. h/4
    4. h/5
    5. h/8

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Jatuhkan ketinggian h

Tinggi pantulan kedua = h/6

Ditanyakan :

Tinggi pantulan pertama = …?

Jawaban :

\( \sqrt { \frac { x }{ h } } =\sqrt { \frac { \frac { h }{ 16 } }{ x } } \\ x=\frac { h }{ 4 } \)

  1. Suatu benda angkasa bermassa M dalam ruang bebas medan bergerak dengan kecepatan v. Pada suatu saat benda tersebut mengalami pembelahan secara internal menjadi dua bagian. Bagian pertama bermassa M/4 bergerak dengan kecepatan 3 v pada arah tegak lurus dengan arah kecepatan semula v. Jika bagian kedua bergerak pada arah yang membentuk sudut θ terhadap arah semua, nilai tan θ adalah … (UM UGM 2010)
    1. 3/4
    2. 4/5
    3. 1
    4. 5/4
    5. 1/5

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Bagian pertama = M/s

Kecepatan = 3v

Ditanyakan :

tan θ = …?

Jawaban :

\( P2\cos { \theta } =mv\\ \frac { 3m }{ 4 } v2\cos { \theta } =mv\\ v2\cos { \theta } =\frac { 4 }{ 3 } v2\sin { \theta } \\ \frac { v\cos { \theta } }{ v\sin { \theta } } =\frac { 4 }{ 3 } \\ \tan { \theta } =\frac { 3 }{ 4 } \)

ESAI

Konsep Impuls dan Momentum

  1. Dua benda masing-masing bermassa 4 kg dan 9 kg sedang bergerak dengan energi kinetik yang sama. Tentukan nilai perbandingan dari besar momentum linear kedua benda tersebut.

Diketahui :

Massa = 4 kg dan 9 kg

Energi kinetik sama

Ditanyakan :

Perbandingan momentum = ..?

Jawaban :

\( EK1=EK2\\ \frac { 1 }{ 2 } M1{ V1 }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } M2{ V2 }^{ 2 }\\ 4{ V1 }^{ 2 }=9{ V2 }^{ 2 }\\ \frac { V1 }{ V2 } =\frac { 3 }{ 2 } \\ \frac { P1 }{ P2 } =\frac { M1V1 }{ M2V2 } \\ \frac { P1 }{ P2 } =\frac { 4 }{ 9 } .\frac { 3 }{ 2 } \\ \frac { P1 }{ P2 } =\frac { 2 }{ 3 } \)

  1. Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62, 5 m. Berapakah momentum benda pada saat menumbuk tanah? (percepatan gravitasi g= 9,8 m/s2)

Diketahui :

Massa = 4 kg

Ketinggian = 62,5 m

Ditanyakan :

Momentum menumbuk tanah = ..?

Jawaban :

\( mgh1+\frac { 1 }{ 2 } { mv1 }^{ 2 }=mgh2+\frac { 1 }{ 2 } { mv2 }^{ 2 }\\ mgh1+0=0+\frac { 1 }{ 2 } { mv2 }^{ 2 }\\ v2=\sqrt { 2gh1 } \\ v2=\sqrt { 2.9,8.62,5 } \\ v2=35㎧\\ p=mv\\ p=4.3,5\\ p=140Ns \)

  1. Sebuah mobil A bermassa 800 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 10 m/s. Sebuah mobil B bermassa 600 kg bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s. Hitung :
    1. Momentum mobil A
    2. Momentum mobil B
    3. Jumlah momentum A dan B

Diketahui :

Massa A = 800 kg

Kelajuan A =  10 m/s ke kanan

Massa B = 600 kg

Kelajuan B = 15 m/s ke kiri

Ditanyakan :

  1. Momentum mobil A ?
  2. Momentum mobil B ?
  3. Jumlah momentum A dan B ?

Jawaban :

Momentum A :

Pa = ma va

Pa = 800 x 10

Pa = 8000 Ns

Momentum B :

Pb = mb vb

Pb = 600 x 15

Pb = -9000 Ns

Jumlah momentum A + B :

Pab = 8000 – 9000

Pab = – 1000 Ns

  1. Sebuah mobil A bermassa 1500 kg bergerak ketimur dengan kelajuan 25 m/s dan sebuah mobil B bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 20 m/s. Hitung :

    1. Momentum mobil A dan B
    2. Resultan momentum A dan B

Diketahui :

Massa A = 1500 kg

Kelajuan A = 25 m/s ke timur.

Massa B = 2500 kg

Kelajuan B = 20 m/s ke utara.

Ditanyakan :

  1. Momentum mobil A dan B ?
  2. Resultan momentum A dan B ?

Jawaban :

Momentum A dan B :

\( Pa=ma.va\\ Pa=1500.25\\ Pa=37500Ns\\ Pb=mb.vb\\ Pb=2500.20\\ Pb=50000Ns \)

Resultan momentum :

\( Pr=\sqrt { { Pa }^{ 2 }+{ Pb }^{ 2 } } \\ Pr=\sqrt { { 37500 }^{ 2 }+{ 50000 }^{ 2 } } \\ Pr=62500Ns \)

  1. Sebuah bola tenis dengan massa m dan kelajuan v menumbuk dinding pada sudut 45 dan terpantul dengan kelajuan yang sama pada sudut 45. Berapakah impuls yang dikerjakan dinding pada bola?

Diketahui :

Sudut = 45

Ditanyakan :

Impuls dinding = ..?

Jawaban :

\( \Delta Px=mv1\cos { 45 } -mv2\sin { 45 } \\ \Delta Px=0\\ \Delta Py=mv1\sin { 45 } -mv2\cos { 45 } \\ \Delta Py=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } mv+\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } mv\\ \Delta Py=\sqrt { 2 } mv\\ I=\sqrt { { \Delta Px }^{ 2 }+{ \Delta Py }^{ 2 } } \\ I=\sqrt { 0^{ 2 }+{ \sqrt { 2 } }^{ 2 } } \\ I=\sqrt { 2 } mv \)

  1. Dalam suatu tabrakan, penumpang mobil mulai bergerak ke depan 30 milisekon setelah tabrakan dan diberhentikan gerak majunya oleh sabuk keselamatan 80 milisekon setelah tabrakan. Jika pengemudi memiliki massa 70 kg, berapakah gaya hambatan yang dikerjakan sabuk pada dirinya?

Diketahui :

Ke depan 30 milisekon

Diberhentikan 80 milisekon

Massa = 70 kg

Ditanyakan :

Gaya hambatan = ..?

Jawaban :

\( F=\frac { M\left( V2-V1 \right) }{ \Delta t } \\ F=\frac { 70\left( 0-V1 \right) }{ \left( 80-30 \right) { 10 }^{ -3 } } \\ F=-1400V1 \)

  1. Sebanyak 1012 butir elektron tiap sekon menumbuk layar televisi dengan kelajuan rata-rata 107 m/s. Berapakah gaya yang dikerjakan elektron-elektron tersebut terhadap layar televisi? (Massa 1 elektron adalah 9 x 10-31 kg)

Diketahui :

Elektron = 1012

Kelajuan = 107 m/s

Ditanyakan :

Gaya elektron = ..?

Jawaban :

\( F=\frac { mv }{ \Delta t } \\ F=9\times { 10 }^{ -31 }.\frac { { 10 }^{ 7 } }{ 1 } \\ F=9\times { 10 }^{ -24 }N\\ Ftotal=nF\\ Ftotal={ 10 }^{ 12 }.9\times { 10 }^{ -24 }\\ Ftotal=9\times { 10 }^{ -12 }N \)

  1. Udara yang dibawa oleh angin dengan kelajuan 100 km/jam menumbuk sebuah dinding bangunan dengan debit 4,5 x 104 kg/s. Hitung gaya yang dikerjakan oleh udara pada dinding dengan anggapan udara dihentikan oleh dinding.

Diketahui :

Kelajuan = 100 km/jam

Debit = 4,5 x 104 kg/s

Ditanyakan :

Gaya yang dikerjakan udara = ..?

Jawaban :

\( F=\frac { M\left( V2-V1 \right) }{ \Delta t } \\ F=4,5\times { 10 }^{ 4 }\left( 0-\frac { 1000 }{ 36 } \right) \\ F=-1,25\times { 10 }^{ 6 }N \)

  1. Sebuah bola baja bermassa 0,6 kg dilepaskan secara bebas dari ketinggian 4 m. Tumbukan berlangsung antara bola dan lantai kita anggap lenting sempurna. Sehingga bola terpantul kembali pada ketinggian semula. Hitunglah :
    1. Hitung implus yang dikerjakan bola selama tumbukan
    2. Jika waktu kontak antara bola dan lantai 0,004 s hitunglah gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola selama tumbukan itu berlangsung.

Diketahui :

Bola baja = 0,6 kg

Ketinggian = 4 m

Lenting sempurna

Ditanyakan :

  1. impuls selama tumbukan ?
  2. gaya rata-rata  selama tumbukan ?

Jawaban :

impuls selama tumbukan :

\( I=m\left( v2-v1 \right) \\ I=m\sqrt { 2gh } \\ I=0,6\sqrt { 2.10.4 } \\ I=5,37Ns \)

gaya rata-rata  selama tumbukan :

\( F=\frac { I }{ \Delta t } \\ F=\frac { 5,37 }{ 4\times { 10 }^{ -3 } } \\ F=1341,64N \)

  1. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak mendatar (sumbu X) dengan kecepatan awal 3,5 m/s. Benda diberi gaya mendatar Fx seperti pada gambar. Tentukan :

    1. Implus gaya yang dialami benda dari t=0 sampai t=4s
    2. Kecepatan benda pada saat t= 4 s

Penuntun : Impuls positif untuk grafik di atas sumbu t dan negatif bila di bawahnya

Diketahui :

Massa = 2 kg

Kecepatan awal = 3,5 m/s

Ditanyakan :

  1. Implus gaya yang dialami benda dari t=0 sampai t=4s ?
  2. Kecepatan benda pada saat t= 4 s ?

Jawaban :

Implus gaya yang dialami benda dari t=0 sampai t=4s :

\( I=I\left( t=1-3 \right) -I\left( t=3-4 \right) \\ I=\left( 3-1 \right) .\frac { 10 }{ 2 } +\left( 4-3 \right) .-\frac { 10 }{ 2 } \\ I=-5Ns \)

Kecepatan benda pada saat t= 4 s :

\( Vt=\frac { I }{ m } +Vo\\ Vt=\frac { 5 }{ 2 } +3,5\\ Vt=6㎧ \)

  1. Sebuah gaya mendatar F= 80+5t bekerja pada sebuah benda dalam selang waktu t=0 sampai dengan t=2 s. Dalam rumus ini, t dinyatakan dalam s dan F dalam N.
    1. Hitunglah implus yang dikerjakan oleh gaya F
    2. Jika akibat implus mendapat kelajuan 68 m/s berapakah massa benda?

Diketahui :

F = 80+5t

Waktu = t = 0 sampai t=2s

Ditanyakan :

  1. impuls gaya F ?
  2. massa benda ?

Jawaban :

\( I=\frac { 90+80 }{ 2 } .2\\ I=170Ns\\ m=\frac { I }{ v2-v1 } \\ m=\frac { 170 }{ 68 } \\ m=2,5㎏ \)

  1. Roket pada gambar menyemburkan gas buang dengan debit 100 kg/s. Kecepatan semburan gas 200 m/s. Hitunglah gaya maju pada roket.

Diketahui :

Debit = 100 kg/s

Kecepatan = 200 m/s

Ditanyakan :

Gaya maju roket = ..?

Jawaban :

Gaya dorong roket = laju aliran masa x kecepatan semburan gas

F = м. v

F = 100. 200

F = 20000 N

F = 20 kN

  1. Sebuah roket mainan dari botol plastik sebagian diisi dengan air. Ruang diatas air mengandung udara bertekanan. Pada suatu saat dalam penerbangan roket, air dengan massa jenis ρ dipaksa menyembur keluar melalui mulut roket plastik (jari-jari mulut = r) pada kelajuan v relatif terhadap mulut.

Tentukan dalam ρ, r, v :

    1. Massa air yang disemburkan keluar dari mulut per satuan waktu ​\( \left( \frac { \Delta m }{ \Delta t } \right) \)​ ;
    2. Laju perubahan momentum air ​\( \left( \frac { \Delta p }{ \Delta t } \right) \)​ . Kemudian tunjukkan bahwa gaya pemercepat F yang bekerja pada roket diberikan oleh persamaan ​\( F=\pi { r }^{ 2 }\rho { v }^{ 2 }-mg \)​ dengan m adalah massa roket beserta isinya pada saat ditinjau

Diketahui :

Roket air

massa jenis = ρ

jari-jari mulut = r

kelajuan relatif = v

Ditanyakan :

Massa air dan laju perubahan momentum air = ..?

Jawaban a :

\( \Delta P=I\\ Pf-Pi=Feks\Delta t\\ mv+m\Delta v-vkeluar\left| \Delta m \right| -mv=Feks\Delta t\\ mv-vkeluar\left| \Delta m \right| =Feks\Delta t \)

Dibagi selang waktu  ∆t menjadi :

\( m\frac { dv }{ dt } =vkeluar\left| \frac { dm }{ dt } \right| +Feks \)

\( vkeluar\left| \frac { dm }{ dt } \right| \)​dinamakan gaya dorong roket F dorong

\( Fdorong=vkeluar\left| \frac { dm }{ dt } \right| \)

Jadi

\( Fdorong=vkeluar\left| \frac { \Delta m }{ \Delta t } \right| \)

Jawaban b :

\( \frac { dv }{ dt } =\frac { vkeluar }{ m } \left| \frac { dm }{ dt } \right| -g\\ dv=-vkeluar\frac { dm }{ m } -g\quad dt \)

Anggap g adalah konstan dan t=0 sampai dengan tf, maka :

\( \int _{ vi }^{ vf }{ dv } =-v\quad keluar\int _{ mi }^{ mf }{ \frac { dm }{ m } -\int _{ 0 }^{ 1 }{ g } } dt\\ vf-vi=-vkeluar\ln { \frac { mf }{ mi } } -gt\\ \)

Pada saat t=0, roket dalam keadaan diam sehingga vi = 0, maka :

\( vf-vkeluar\ln { \frac { mf }{ mi } } gt \)

Dengan

\( \ln { \frac { mf }{ mi } } =-\ln { \frac { mi }{ mf } } \)

Maka :

\( vf=vkeluar\ln { \frac { mi }{ mf } } -gt \)

Pabrik roket merekomendasikan agar roket sebaiknya diisi air kira-kira 550 cm3 sebelum meluncur. Jika tekanan udara awal dalam botol adalah 1,6 x 105 Pa, semua air ini akan disemburkan keluar hingga tekanan berkurang sampai tepat sama dengan tekanan atmosfer sesaat setelah massa air terakhir disemburkan. Akan tetapi dalam satu peluncuran ternyata volume air adalah 750 cm3 sedangkan tekanan udara awal  dalam botol masih tetap. Tanpa melakukan perhitungan, nyatakan efek peningkatan volume itu terhadap.

  1. Gaya dorong awal roket
  2. Gaya resultan pemercepat awal
  3. Percepatan awal roket
  4. Massa akhir roket dan isinya
  5. Ketinggian maksimum yang dicapai roket

Jawaban :

  1. Tekanan tidak berubah sehingga gaya dorong tetap
  2. Semakin besar volume air, massanya semakin besar sehingga resultan gaya semakin besar
  3. Percepatan awal tidak berubah
  4. Massa air tidak berubah
  5. Ketinggian berubah, semakin besar volume maka ketinggian akan semakin rendah

 

  1. Gua-gua batu kapur dibentuk oleh tetesan air.
    1. Jika tetesan air 10 mL jatuh dari ketinggian 5 m dengan laju 10 tetes per menit,  berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan pada lantai batu kapur oleh tetesan air?
    2. Bandingkan gaya tersebut dengan berat tetesan air?

Diketahui :

Gua batu kapur

Tetesan air = 10 mL

Ketinggian = 5 m

Laju = 10 tetes /  menit

Ditanyakan :

  1. Gaya rata-rata yang dikerjakan pada lantai batu kapur oleh tetesan air?
  2. Perbandingan gaya tersebut dengan berat tetesan air?

Jawaban :

Gaya rata-rata yang dikerjakan pada lantai batu kapur oleh tetesan air :

\( Gaya\quad rata-rata=\frac { Pv }{ \Delta t } \sqrt { 2gh } \\ Gaya\quad rata-rata=\frac { 1000.10.{ 10 }^{ -6 } }{ 6 } \sqrt { 2.10.5 } \\ Gaya\quad rata-rata=\frac { 1 }{ 60 } N \)

Perbandingan gaya tersebut dengan berat tetesan air :

\( w=evg\\ w=1000.10.{ 10 }^{ -6 }.10\\ w=\frac { 1 }{ 10 } N\\ \frac { F }{ W } =\frac { \frac { 1 }{ 60 } }{ \frac { 1 }{ 10 } } \\ \frac { F }{ W } =\frac { 1 }{ 6 } \)

  1. Sebuah kapal motor menyedot air laut melalui sebuah selang, lalu menyemprotkannya secara mendatar dengan kecepatam 5 m/s. Diameter selang 14 cm dan anggap bahwa tidak ada air yang tercecer dan memenuhi geladak kapal itu. Anggap massa jenis air laut 1 g/cm3. Tentukan gaya mendatar yang harus diberikan baling-baling agar kapal tetap diam. (Ambil 𝞹 =​\( \frac { 22 }{ 7 } \)​)

Diketahui :

Kecepatan penyemprotan = 5 m/s

Diameter selang = 14 cm

Ditanyakan :

Gaya mendatar baling – baling = ..?

Jawaban :

\( Q=\pi { r }^{ 2 }v\\ F=P.\frac { v }{ t } .v\\ F=P.\pi { r }^{ 2 }{ v }^{ 2 }\\ F=1000.\frac { 22 }{ 7 } { \left( 7\times 10^{ -2 } \right) }^{ 2 }.5\\ F=77N \)

Hukum Kekekalan Momentum

  1. Sebuah kotak dengan tutup terbuka bergerak dengan kecepatan konstan. Kemudian hujan turun vertikal sehingga kotak terisi air. Selama air mengisi kotak, apa yang terjadi (bertambah, berkurang atau tetap) dengan :
    1. Laju kotak dan isinya
    2. Momentum kotak dan isinya
    3. Energi kinetik kotak dan isinya

(OSN 2005)

Diketahui :

Kotak tutup terbuka, kecepatan konstan

Hujan turun

Ditanyakan :

  1. Laju kotak dan isinya ?
  2. Momentum kotak dan isinya ?
  3. Energi kinetik kotak dan isinya ?

Jawaban :

  1. Laju kotak akan berkurang dan isinya juga
  2. Momentum dan isi akan tetap
  3. Energi kinetik berkurang

 

  1. Pada soal nomor 16, setelah kotak terisi penuh air, hujan berhenti. Bagian bawah kotak dilubangi sehingga air mengalir keluar kotak. Apa yang terjadi (bertamabah, berkurang,atau tetap) dengan :
    1. Laju kotak dan isinya
    2. Momentum kotak dan isinya
    3. Energi kinetik kotak dan isinya

(OSN 2005)

Diketahui :

Kotak tutup terbuka, kecepatan konstan

Ditanyakan :

  1. Laju kotak dan isinya ?
  2. Momentum kotak dan isinya ?
  3. Energi kinetik kotak dan isinya ?

Jawaban :

  1. Laju kotak bertambah dan isi juga
  2. Momentum dan isi tetap
  3. energi kinetik bertambah

 

  1. Sebuah benda bermassa 8 kg diledakkan menjadi dua bagian X dan Y yang masing-masing bermassa 3 kg dan 5 kg. Hitunglah perbandingam energi kinetik X dan Y sesudah ledakan.

Diketahui :

Massa = 83 dan 5 kg

Ditanyakan :

Perbandingan energi kinetik X dan Y = ..?

Jawaban :

Sebelum meledak Vx dan Vy = 0

Hukum Kekekalan Momentum

mX.VX + mY.VY = mX.VX’ + mY. VY’

0 + 0 = 3 VX’ + 5 VY’

-3VX’ = 5 VY’

VX’ = -5/3 VY’

Perbandingan :

EK X’ : EK Y’ =  mX.VX’² : mY.VY’²

EK X’ : EK Y’ = 3. (-5/3 VY’)² : 5.VY’²

EK X’ : EK Y’ = 3. 25/9 VY’² : 5 VY’²

EK X’ : EK Y’ =3. 25/9   : 5

EK X’ : EK Y’ = 25/3   : 5

EK X’ : EK Y’ = 25 : 15

EK X’ : EK Y’ = 5 : 3

  1. Anda sedang berdiri pada lantai es (lantai tanpa gesekan) ketika seorang teman anda melempar sebuah bola bermassa 0,4 kg mendatar dengan kelajuan 12 m/s menuju anda. Massa anda adalah 60 kg.
    1. Jika anda menangkap bola dengan kelajuan dan ke arah manakah anda dan bola akan bergerak?
    2. Jika bola mengenai dada anda dan bola terpental dengan kecepatan horizontal 11 m/s dalam arah yang berlawanan, berapakah kelajuan anda sesudah tumbukan?

Diketahui :

Bola = 0,4 kg

Kelajuan = 12 m/s

Massa orang = 60 kg

Ditanyakan :

  1. Jika anda menangkap bola dengan kelajuan dan ke arah manakah anda dan bola akan bergerak?
  2. Jika bola mengenai dada anda dan bola terpental dengan kecepatan horizontal 11 m/s dalam arah yang berlawanan, berapakah kelajuan anda sesudah tumbukan

Jawaban :

Jawaban a :

\( m1v1+0=m2v2’+0\\ v2’=\frac { m1v1 }{ m2 } \\ v2’=\frac { 0,4.12 }{ 60 } \\ v2’=0,08 \)

Jawaban b :

\( m1v1+0=m2v2’+0\\ v2’=\frac { m1\left( v1-v1′ \right) }{ m2 } \\ v2’=\frac { 0,4 }{ 60 } \left( 12-11 \right) \\ v2’=\frac { 1 }{ 300 } \)

  1. Seorang petembak memakai sepatu skating dan beridiri pada lantai es yang licin. Petembak itu melakukan sembilan kali tembakan dengan senapan otomatis. Tiap peluru keluar dari moncong senapan dengan kelajuan 600 m/s. Massa petembak berikut senapan adalah 90 kg. Massa tiap peluru adalah 10 gram.
    1. Jika petembak terhentak ke belakang, berapakah kecepatan hentakannya sesaat setelah tembakan ke 9?
    2. Jika tembakan berlangsung dalam 9 sekon, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan senapan pada penembak itu?

Diketahui :

ms = 90 kg
mp = 10 g = 0,01 kg
mp = 600 m/s
t = 9 s

Ditanyakan :

  1. Petembak terhentak ke belakang, kecepatan hentakannya sesaat setelah tembakan ke 9?
  2. Tembakan berlangsung dalam 9 sekon, gaya rata-rata  senapan pada penembak ?

Jawaban :

Jawaban a :

p = p’

0 = mp.vp’ + ps’

0 + 0 = 0,01.600 + ps’

ps’ = -6 kgm/s

Jawaban b :

I = Δp

F.Δt = ps’ – ps

F.9 = -6 – 0

F = -6/9

F = -0,67 N (arah gaya ke belakang)

  1. Sebuah senapan mesin menembakan peluru-peluru dengan kelajuan 1000 m/s. Massa tiap peluru adalah 50 g. Petembak memegang senapan dengan kedua tangannya dan ia hanya dapat menahan senapan dengan gaya tahan maksimum 180 N. Berapa butir peluru yang dapat ditembakkan oleh petembak setiap menit?

Diketahui :

vp = 1000 m/s

mp = 50 g

F = 180 N

Ditanyakan :

Butir tiap menit = ..?

Jawaban :

\( mpvp+0=0+movo’\\ movo’=5\times { 10 }^{ -2 }.1000\\ movo’=50\\ N=\frac { F.\Delta t }{ movo } \\ N=\frac { 180.60 }{ 50 } \\ N=216\quad peluru \)

  1. Sebuah bus bermassa 10000 kg yang sedang bergerak dengan kelajuan 4 m/s tepat berpapasan dengan sebuah truk bermassa 20000 kg yang sedang bergerak dalam arah berlawanan. Kedua kendaraan bertabrakan dan kemudian keduanya segera berhenti. Berpakah kelajuan truk itu sebelum tabrakan terjadi?

Diketahui :

Bus = 10000 kg

Kelajuan = 4 m/s

Truk = 20000 kg

Ditanyakan :

Kelajuan truk sebelum tabrakan = ..?

Jawaban :

\( Vt=\frac { mbvb }{ mt } \\ Vt=\frac { 10000.4 }{ 20000 } \\ Vt=2㎧ \)

  1. Sebuah benda bermassa 200 kg dijatuhkan dari ketinggian h= 20 m dan menimpa sebuah tiang pancang bermassa 50 kg. Hitung :
    1. Energi kinetik benda sesaat sebelum menumbuk tiang pancang
    2. Kecepatan benda dan tiang pancang bergerak bersama sesudah tumbukan
    3. Energi mekanik yang hilang selama proses tumbukkan

Diketahui :

Massa benda = 200 kg

h = 20m

Massa tiang = 50 kg

Ditanyakan :

  1. Energi kinetik benda sebelum menumbuk ?
  2. Kecepatan benda dan tiang pancang bergerak bersama sesudah tumbukan ?
  3. Energi mekanik yang hilang selama proses tumbukkan ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( Ekb=m1.g.ha\\ Ekb=200.10.20\\ Ekb=4\times { 10 }^{ 4 }J \)

Jawaban b :

\( v’=\frac { m1v1+m2v2 }{ m1+m2 } \\ v’=\frac { 200.20+50.0 }{ 200+50 } \\ v’=16㎧ \)

Jawaban c :

\( \Delta EK=\left\{ \frac { 1 }{ 2 } M1V1^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } { M2V2 }^{ 2 } \right\} -\frac { 1 }{ 2 } \left( M1+M2 \right) { V’ }^{ 2 }\\ \Delta EK=\frac { 1 }{ 2 } .200.20^{ 2 }+0-\frac { 1 }{ 2 } \left( 200+50 \right) { 16 }^{ 2 }\\ \Delta EK=8000J \)

  1. Peluru bermasaa 10 gram ditembakkan dengan kecepatam 1000 m/s mengenai dan menembus balok bermassa 100 kg yang diam diatas bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 100 m/s. Hitung kecepatan balok tertembus peluru.

Diketahui :

Massa peluru = 10 gram

Kecepatan ditembakkan = 1000 m/s

Massa balok = 100 kg

Kecepatan peluru setelah menembus balok = 100 m.s

Ditanyakan :

Kecepatan balok tertembus peluru = ..?

Jawaban :

\( V2’=\frac { M1\left( V1-V’ \right) }{ M2 } \\ V2’=\frac { { 10 }^{ -2 }\left( 1000-100 \right) }{ 100 } \\ V2’=0,09㎧ \)

  1. Sebuah mobil bergerak lurus tanpa gesekan dengan kelajuan 4 m/s. Massa mobil berikut isinya adalah 1200 kg. Pada tiap kasus dibawah ini, hitung kelajuan akhirnya sesudah :
    1. Benda bermassa 40 kg dilempar keluar dengan kelajuan 4 m/s dengan gerak mobil
    2. Benda bermassa 40 kg dilempar keluar dengan kelajuan 8 m/s berlawanan arah dengan gerak mobil.

Tips : Kecepatan benda dilempar dari mobil berarti kecepatan itu diukur relatif terhadap mobil dan bukan relatif terhadap tanah. Hukum kekekalan momentum berlaku untuk kecepatan sistem diukur relative terhadap acuan yang sama.

Jawaban :

Diketahui :

Kelajuan mobil = 4 m/s

Massa mobil + isi = 1200 kg

Ditanyakan :

Kelajuan akhir setelah :

  1. Benda bermassa 40 kg dilempar keluar dengan kelajuan 4 m/s dengan gerak mobil ?
  2. Benda bermassa 40 kg dilempar keluar dengan kelajuan 8 m/s berlawanan arah dengan gerak mobil ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( V1’=\frac { m1v1-m2v2′ }{ \left( m1-40 \right) } \\ V1’=\frac { 1200.4-40.4 }{ \left( 1200-40 \right) } \\ V1’=4㎧ \)

Jawaban b :

\( V1’=\frac { m1v1-m2v2′ }{ \left( m1-40 \right) } \\ V1’=\frac { 1200.4-40.8 }{ \left( 1200-40 \right) } \\ V1’=4,4㎧ \)

  1. Dua pria berada dalam sebuah perahu bermassa 200 kg yang sedang bergerak ke utara dengan kelajuan tetap 4 m/s. Massa tiap pria adalah 60 kg. Berapakah kecepatan perahu itu sesaat sesudah :

    1. Seorang pria terjatuh dari perahu ii
    2. Seorang pria meloncat ke arah selatan dengan kelajuan 4 m/s iii
    3. Seorang pria meloncat ke arah utara dengan kelajuan 4 m/s iv?

Diketahui :

Massa perahu = 200 kg

Kelajuan tetap = 4 m/s

Massa tiap pria = 60 kg

Ditanyakan :

Kecepatan perahu sesudah :

  1. Seorang pria terjatuh dari perahu ii ?
  2. Seorang pria meloncat ke arah selatan dengan kelajuan 4 m/s iii ?
  3. Seorang pria meloncat ke arah utara dengan kelajuan 4 m/s iv ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( v’=\frac { \left( mp+m1+m2 \right) v1 }{ mp+m1 } \\ v’=\frac { \left( 200+60+60 \right) 4 }{ 200+60 } \\ v’=4,92㎧ \)

Jawaban b :

\( v1’=\frac { \left( mp+m1+m2 \right) v1-m2v2′ }{ mp+m1 } \\ v1’=\frac { \left( 200+60+60 \right) 4-60.-4 }{ 200+60 } \\ v1’=5,85㎧ \)

Jawaban c :

\( v1’=\frac { \left( mp+m1+m2 \right) v1-m2v2′ }{ mp+m1 } \\ v1’=\frac { \left( 200+60+60 \right) 4-60.4 }{ 200+60 } \\ v1’=4㎧ \)

  1. Sebuah bak terbuka bermassa 6000 kg bergerak dengan kelajuan tetap 12 m/s pada lintasan tanpa gesekan. Anggap truk itu memiliki wadah penampung air pada baknya. Hujan derah mulai jatuh vertikal dan mengisi wadah dengan debit 4 kg/menit. Berapakah kelajuan mobil itu setelah 80 menit?

Diketahui :

Massa bak = 6000 kg

Kelajuan = 12 m/s

Debit = 4 kg/menit

Ditanyakan :

Kelajuan mobil setelah 80 menit = ..?

Jawaban :

\( \Delta mt=Q.t\\ \Delta mt=4.80\\ \Delta mt=320\\ mt’=mt+\Delta mt\\ mt’=6000+320\\ mt’=6320㎏\\ vt’=\frac { mt.vt }{ mt’ } \\ vt’=\frac { 6000.12 }{ 6320 } \\ vt’=11,39㎧ \)

Jenis – Jenis Tumbukan

  1. Sebuah balok bermassa m1= 40 kg bergerak di atas lantai yang licin dengan kecepatan 7,5 m/s menuju balok kedua bermassa m2= 6,0 kg yang diam. Kedua balok bertumbukan lenting sempurna.
    1. Tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukkan.
    2. Jika mula-mula balok m2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s tentukan kecepatam masing-masing balok sesudah tumbukan.

Diketahui :

m1 = 40 kg

v1 = 7,5 m/s

m2 = 6 kg

Lenting sempurna

Ditanyakan :

  1. Kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukkan ?
  2. Jika mula-mula balok m2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s, kecepatam masing-masing balok sesudah tumbukan ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( V2′-V1’=-\left( V2-V1 \right) \\ V2′-V1’=-\left( 0-7,5 \right) \\ V2′-V1’=7,5㎧\\ V1’=\frac { m1v1-m2.7,5 }{ m1+m2 } \\ V1’=\frac { 4.7,5-6.7,5 }{ 4+6 } \\ V1’=-1,5㎧\\ V2’=7,5+\left( -1,5 \right) \\ V2’=6㎧ \)

Jawaban b :

\( V1’=\frac { m1v1+m2v2-22,5m2+m2 }{ m1+m2 } \\ V1’=\frac { 4.7,5+6\left( -15 \right) -22,5.6 }{ 4+6 } \\ V1’=19,5㎧\\ V2’=22,5+\left( -19,5 \right) \\ V2’=3㎧ \)

  1. Sebuah bola bermassa m menumbuk lenting sempurna bola kedua yang mula-mula diam dan terpental dengan kelajuan sepertiga kelajuan awal. Berpakah massa bola kedua?

Diketahui :

Massa bola pertama = m

Lenting sempurna

Kelajuan akhir = sepertiga kelajuan awal

Ditanyakan :

Massa bola kedua = ..?

Jawaban :

\( V2’=-V2+V1+V1’\\ V2’=-0+V1+\left( -\frac { 1 }{ 3 } V1′ \right) \\ V2’=\frac { 2 }{ 3 } V1\\ m2=\frac { m1V1-m1V1′ }{ V2′ } \\ m2=\frac { m1\left( V1-\left( -\frac { 1 }{ 3 } V1 \right) \right) }{ \frac { 2 }{ 3 } V1 } \\ m2=2m \)

  1. Sebuah partikel mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel bermassa m2 yang diam. Tentukan perbandingan massa kedua partikel jika sesudah tumbukan kedua partikel terpisah dalam arah berlawanan dengan kecepatan sama. (Soal Latihan Olimpiade)

Diketahui :

Tumbukan lenting sempurna dengan partikel bermassa m2 (diam)

Ditanyakan :

Perbandingan massa partikel, partikel terpisah arah berlawanan kecepatan sama setelah tumbukan = ..?

Jawaban :

\( \frac { m2 }{ m1 } =\frac { v1-v1′ }{ v2 } \\ \frac { m2 }{ m1 } =\frac { v1-\left( -v2′ \right) }{ v2′ } \\ \frac { m2 }{ m1 } =\frac { v1+\frac { 1 }{ 3 } v1 }{ \frac { 1 }{ 2 } v1 } \\ \frac { m2 }{ m1 } =\frac { 8 }{ 3 } \)

  1. Sebuah partikel bermassa m1 mengalami tumbukan lenting sempurna dengan partikel bermassa m2 yang diam. Berapa bagian dari energi kinetik awal partikel bermassa m1 akan hilang sesudah tumbukan? Nyatakan Jawabanan dalam m1 dan m2. (Soal Latihan Olimpiade)

Diketahui :

Massa partikel = m1 dan m2

Lenting sempurna

Ditanyakan :

Bagian dari energi kinetik awal partikel bermassa m1 akan hilang sesudah tumbukan?

Jawaban :

\( Kekekalan\quad momentum\quad :\\ m1.v=m1.v1’+m2.v2\\ Elastisitas\quad :\\ -e=\frac { v2′-v1′ }{ v2-v1 } \\ -1=\frac { v2′-v1′ }{ -v } \\ v=v2′-v1’\\ v2’=v+v1’\\ Substitusi\quad v2’\\ m1.v=m1.v1’+m2.v2’v=m1.v1’+m2\left( v+v1′ \right) \\ m1.v=m1.v1’+m2.v+m2.v1’\\ v1’=\frac { m1-m2 }{ m1+m2 } .v \)

\( Energi\quad yang\quad hilang:\\ Ek=0,5m1.{ v }^{ 2 }-0,5m1{ \left( \frac { m1-m2 }{ m1+m2 } .v \right) }^{ 2 }\\ Ek=0,5m1\frac { 4m1m2 }{ { \left( m1+m2 \right) }^{ 2 } } { v }^{ 2 }\\ Bagian\quad energi\quad yang\quad hilang\quad :\\ n=\frac { Ek }{ Eko } \\ n=\frac { 0,5m1\frac { 4m1m2 }{ { \left( m1+m2 \right) }^{ 2 } } { v }^{ 2 } }{ 0,5m1{ v }^{ 2 } } \\ n=\frac { 4m1m2 }{ { \left( m1+m2 \right) }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah balok bermassa m1= 4kg bergerak di atas lantai yang licin dengan kecepatan 7,5 m/s menuju balok kedua bermassa m2= 6 kg yang diam. Kedua balok bertumbukan dan melekat. Tentukan :
    1. Tentukan kecepatan kedua balok setelah tumbukan
    2. Jika mula-mula balok m2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s tentukan kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan.
    3. Hitung energi kinetik total yang hilang dalam kasus a dan b

Diketahui :

m1 = 4 kg

Kecepatan = 7,5 m/s

m2 = 6 kg (diam)

Bertumbukan dan melekat.

Ditanyakan :

  1. kecepatan kedua balok setelah tumbukan ?
  2. mula-mula balok m2 bergerak ke kiri dengan kelajuan 15 m/s, kecepatan masing-masing balok sesudah tumbukan ?
  3. energi kinetik total yang hilang dalam kasus a dan b ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( M1V1+M2V2=\left( M1+M2 \right) V’\\ 4.7,5+0=\left( 4+6 \right) v’\\ v’=3㎧ \)

Jawaban b :

\( M1V1+M2V2=\left( M1+M2 \right) V’\\ 4.7,5+6.-15=\left( 4+6 \right) v’\\ v’=-6㎧ \)

Jawaban c :

\( Dalam\quad kasus\quad a:\\ =\frac { 1 }{ 2 } .4.{ 7,5 }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } .\left( 4+6 \right) .{ 3 }^{ 2 }\\ =67,5\\ Dalam\quad kasus\quad b:\\ =\frac { 1 }{ 2 } .4.{ 7,5 }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } .6.{ 15 }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } .\left( 4+6 \right) .{ 6 }^{ 2 }\\ =607,5 \)

  1. Sebuah gerbong kereta api bermassa 2 x 104 kg berada dalam keadaan diam. Gerbong itu ditumbuk oleh sebuah gerbong tangki yang terisi penih. Massa gerbong tangki dan isinya adalah 3 x1 04 Sesudah terjadi tumbukkan. Kedua gerbong tersebut terikat dan bergerak bersama dengan kecepatan 0,6 m/s. Berapakah kecepatan gerbong tangki sebelum tumbukkan?

Diketahui :

Massa kereta api = 2 x 104 kg

Massa gerbong tangki + isi = 3 x 104 kg

Setelah tumbukan, bergerak bersama = 0,6 m/s

Ditanyakan :

Keepatan gerbong tangki sebelum tumbukkan = ..?

Jawaban :

\( v1=\left( \frac { m1+m2 }{ m’ } \right) v’\\ v1=\frac { \left( 3+2 \right) .{ 10 }^{ 4 }.0,6 }{ 3\times { 10 }^{ 4 } } \\ v1=1㎧ \)

  1. Tentukan pengurangan energi kinetik dari sistem yang terdiri dari dua benda bermassa m1 dan m2 karena tumbukan tidak lenting sama sekali. Kecepatan awal benda m1 dan m2 adalah v1 dan v2. Nyatakan Jawaban anda dalam m1, m2, v1 dan v2. (Soal Latihan Olimpiade)

Diketahui :

Sistem terdiri dari m1 dan m2

Tumbukan tidak lenting sama sekali

Kecepatan awal = v1 dan v2

Ditanyakan :

Energi kinetik sistem = ..?

Jawaban :

EK hilang = ΣEK – ΣEK’

EK hilang = (1/2 mv₁² + 1/2 mv₂²) – [1/2 (m₁ + m₂)(v’)²]

EK hilang = 1/2 m(v₁² + v₂²) – 1/2 (m₁ + m₂)(v’)²

EK hilang = 1/2 [m(v₁² + v₂²) – (m₁ + m₂)(v’)²]

  1. Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan u= 3i-2j menumbuk secara tidak lenting sama sekali benda lain bermassa 4 kg yang sedang bergerak dengam kecepatam v= 4i-6k. Tentukan kelajuan masing-masing benda sesudah tumbukkan.

Diketahui :

Massa = 2 kg dan 4 kg

u = 3i-2j

v= 4i-6k

Ditanyakan :

Kelajuan masing-masing benda sesudah tumbukan = ..?

Jawaban :

\( m1v1+m2v2=\left( m1+m2 \right) v’\\ 2\left( 3i-2j \right) +4\left( 4i-6k \right) =\left( 2+4 \right) v’\\ v’=\frac { 11 }{ 3 } i-\frac { 2 }{ 3 } j-4k\\ \left| v’ \right| =\sqrt { { \left( \frac { 11 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( -\frac { 2 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( -4 \right) }^{ 2 } } \\ v’=5,47㎧ \)

  1. Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk ayunan dengan kecepatam u, kemudian bersarang di dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik peluru yang hilang selama proses tumbukkan adalah 603 joule. Berapa tinggi ayunan akan naik?

Diketahui :

Massa ayunan balistik  2 kg

Massa peluru = 10 g

Kecepatan = u

Energi yang hilang = 603 joule

Ditanyakan :

Tinggi ayunan naik = ..?

Jawaban :

\( v’=\frac { m1.u }{ m1+m2 } \\ v’=\frac { { 10 }^{ -2 } }{ 2,01 } u\\ \Delta ek=\frac { 1 }{ 2 } .m1.{ v1 }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } .\left( m1+m2 \right) .v’^{ 2 }\\ \Delta ek=\frac { 1 }{ 2 } .{ 10 }^{ -2 }.{ u }^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } .\left( 2,01 \right) .{ \left( \frac { { 10 }^{ -2 } }{ 2,01 } u \right) }^{ 2 }\\ 603=\frac { 1 }{ 201 } { u }^{ 2 }\\ u=348,14㎧\\ h=\frac { { u }^{ 2 } }{ 2g } \\ h=\frac { 603.201 }{ 2.10 } \\ h=6060,15m \)

  1. Sebuah peluru bermassa 7 kg ditembakan ke sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg. Peluru menembus balok dan keluar dari balok dengan kelajuan 300 m/s dan balok mengayun mencapai ketinggian 18 cm. Berapakah kelajuan awal peluru itu?

Diketahui :

Massa peluru = 7 kg

Massa ayunan = 2 kg

Kelajuan menembus balok dan keluar = 300 m/s

Ketinggian = 18 cm

Ditanyakan :

Kelajuan awal peluru = ..?

Jawaban :

\( v2’=\sqrt { 2gh } \\ v2’=\sqrt { 2.10.0,18 } \\ v2’=0,6㎧\\ v1=\frac { m1.v1’+m2.v2′ }{ m1 } \\ v1=\frac { 7.300+2.0,6 }{ 7 } \\ v1=300,54㎧ \)

  1. Partikel A bergerak dengan kecepatan 10 m/s bertumbukan dengam partikel B yang diam dan bermassa sama. Sebagai akibat tumbukan, energi kinetik sistem berkurang 0,995℅. Tentukan besar kecepatan partikel A sesaat sesudah tumbukan. (Soal Latihan Olimpiade)

Diketahui :

m₁ = m₂ = m

v₁ = 10 m/s

v₂ = 0 m/s

ΔEk = 0,995% Ek

Ditanyakan :

v1′ = ..?

Jawaban :

m₁ . v₁ + m₂ . v₂ = m₁ . v₁’ + m₂ . v₂’

m . v₁ + m . v₂ = m . v₁’ + m . v₂’

v₁ + v₂ = v₁’ + v₂’

10 + 0 =  v₁’ + v₂’

v₂’ = 10 – v₁’………………………………..(Persamaan 1)

ΔEk = 0,995% Ek

Ek – Ek’ = 0,995% Ek

Ek’ = Ek – 0,995% Ek

Ek’ = 100% Ek – 0,995% Ek

Ek’ = 0,99001 Ek

Ek₁’ + Ek₂’ = 0,99001 ( Ek₁ + Ek₂ )

(1/2) m . (v₁’)² + (1/2) m . (v₂’)² = 0,99001 ( (1/2) m . v₁² + (1/2) m . v₂² )

(v₁’)² + (v₂’)² = 0,99001 ( v₁² + v₂² )

(v₁’)² + (v₂’)² = 0,99001 ( 10² + 0² )

(v₁’)² + (v₂’)² = 99,001

(v₁’)² + (10 – v₁’)² = 99,001…………….(Masuk ke Persamaan 1)

(v₁’)² + 100 – 20 v₁’ + (v₁’)² = 99,001

2(v₁’)² – 20 v₁’ + 0,999 = 0

(v₁’)² – 10 v₁’ + 0,4995 = 0

v₁’ = 0,05 m/s

atau

v₁’ = 9,95 m/s

Oleh karena Massa partikel A = partikel B, energi kinetik  A sebagian besar berpindah  ke B. Sehingga A setelah tumbukan mengalami perlambatan dan hampir tidak bergerak atau diam, maka :

Sesaat sesudah tumbukan keepatan A =  0,05 m/s

  1. Sebuah bola tenis dengan massa 100 gram dilepaskan dari ketinggian tertentu. Pada pemantulan pertama, tinggi yang dapat dicapai adalah 3 m dan pada pemantulan kedua 1,5 m. Hitung :
    1. Koefisien restitusi
    2. Tinggi bola tenis mula-mula (sebelum dilepaskan)

Diketahui :

Massa bola tenis = 100 gram

Tinggi pertama = 3 m

Tinggi kedua = 1,5 m

Ditanyakan :

  1. Koefisien restitusi ?
  2. Tinggi bola tenis mula-mula ?

Jawaban :

Koefisien restitusi :

\( e=\sqrt { \frac { h2 }{ h1 } } \\ e=\sqrt { \frac { 1,5 }{ 3 } } \\ e=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \)

Tinggi bola tenis mula-mula :

\( h=\frac { h’ }{ { e }^{ 2 } } \\ h=\frac { 3 }{ { \left( \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 } \right) }^{ 2 } } \\ h=6m \)

  1. Dari ketinggian di atas lantai sebuah bola di jatuhkan vertikal dengan kelajuan 2√21 m s. Setelah terpantul, bola naik hingga ketinggian 4,05 m di atas lantai. Jika g = 10. Hitung :
    1. Kelajuan bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai
    2. Koefisien restitusi antara bola dan lantai

Catatan :

Koefisien restitusi dalam soal tersebut tidak dapat Anda hitung dengan menggunakan Persamaan (5-13), melainkan harus Anda hitung dengan mengunakan Persamaan (5-12).

Diketahui :

Bola dijatuhkan vertikal

Kelajuan = 2√21 m s

Terpantul, naik = 4,05 m

g = 10

Ditanyakan :

  1. Kelajuan bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai ?
  2. Koefisien restitusi antara bola dan lantai ?

Jawaban :

Jawaban a :

\( { Vt }^{ 2 }={ Vo }^{ 2 }+2gh\\ { Vt }^{ 2 }={ 2\sqrt { 21 } }^{ 2 }+2.10.12\\ { Vt }=18㎧\\ \sqrt { \frac { h2 }{ h1 } } =\frac { v2 }{ v1 } \\ \sqrt { \frac { 4,05 }{ 12 } } =\frac { v2 }{ 18 } \\ v2=10,457㎧ \)

Jawaban b :

\( e=\frac { v2 }{ vt } \\ e=\frac { 10,457 }{ 18 } \\ e=0,58 \)

  1. Pesawat ruang angkasa dengan momentum p akan mengubah arahnya. Arah yang baru membentuk sudut ϴ terhadap arah semula dan kelajuannya dipertahankan tetap. Jika gaya konstan yang dihasilkan mesin F, tentukan waktu minimum t yang diperlukan mesin untuk mengubah arah tersebut. Asumsi mesin dapat diputar/dibelokkan sesuai dengan arah yang diperlukan pesawat ruang angkasa.

Diketahui :

Momentum pesawat ruang angkasa = p

Arah baru= θ

Gaya konstan mesin = F

Ditanyakan :

Waktu minimum mesin untuk mengubah arah = ..?

Jawaban :

\( t=\frac { 2p\sin { \frac { \theta }{ 2 } } }{ F } \\ F=\frac { \Delta p }{ \Delta t } \\ \Delta t=\frac { \Delta p }{ F } \)

b2 = a2 + c2 – 2ac cosθ

∆p2 = p2 + p2 – 2p2cosθ

∆p2 = 2p2(1 – cosϴ)

\( \Delta { p }^{ 2 }=2{ p }^{ 2 }\left( 1-{ \cos { \frac { \theta }{ 2 } } }^{ 2 }+{ \sin { \frac { \theta }{ 2 } } }^{ 2 } \right) \\ \Delta { p }^{ 2 }=2{ p }^{ 2 }\left( { \sin { \frac { \theta }{ 2 } } }^{ 2 }+{ \sin { \frac { \theta }{ 2 } } }^{ 2 } \right) \\ \Delta { p }^{ 2 }=4{ p }^{ 2 }{ \sin { \frac { \theta }{ 2 } } }^{ 2 }\\ \Delta p=2p\sin { \frac { \theta }{ 2 } } \\ \Delta p=p\sqrt { 2\left( 1-\cos { \theta } \right) } \\ t=\frac { \Delta p }{ F } \\ t=\frac { p\sqrt { 2\left( 1-\cos { \theta } \right) } }{ F } \)

  1. Sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak ke atas dengan kecepatan 1000 m/s menumbuk lalu menembus sebuah balok melalui pusat massa balok itu. Balok yang bermassa 5 kg ini mula-mula diam. Anggap proses tumbukan sangat singkat. (OSK 2008)

    1. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 400 m/s, tentukan kecepatan balok tersebut
    2. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai balok
    3. Berapa energi yang hilang dalam proses tumbukan? (anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2)

Diketahui :

Massa peluru = 10 gram

Kecepatan = 1000 m/s

Massa balok = 5 kg

Ditanyakan :

  1. kecepatan peluru setelah menembus balok 400 m/s, kecepatan balok ?
  2. tinggi maksimum ?
  3. energi yang hilang dalam proses tumbukan?

Jawaban :

Jawaban a :

Benda yang terlibat tumbukan : peluru (p) dan balok (b) yang mula-mula diam.

massa peluru, mp = 10 g = 0,01 kg

massa balok, mb = 5 kg

kecepatan balok sebelum tumbukan, vb = 0 m/s

kecepatan peluru sebelum tumbukan, vp = 1000 m/s

kecepatan peluru setelah tumbukan, v’p = 400 m/s

mpvp + mbvb = mpv’p + mbv’b

(0,01)(1000) + (5)(0) = (0,01)(400) + (5)(v’b)

10 = 4 + 5v’b

v’b = 6/5 = 1,2 m/s.

Jawaban b :

vt = 0 m/s, vo = 1,2 m/s, dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2:

vt2 = (vo)2−2gh

0 = (1,2)2−(2)(10)(h)

20h = 1,44

h = 0,072 meter

Jawaban c

Δ E = Ep + Eb − {E’p + E’b}

Δ E = 1/2 mp (vp)2 + 1/2 mb(vb)2 − {1/2 mp(v’p)2 + 1/2 mb (v’b)2}

Δ E = 1/2 (0,01)(1000)2 + (0) − {1/2(0,01)(400)2 + 1/2 (5)(1,2)2}

Δ E = 5000 – 800 – 3,6

Δ E = 4196,4 joule

  1. Balok bermassa m2 menumbuk suatu balok m1 yang dipasangi pegas (m2 = 0,5 m1) di atas lantai licin.
    1. Tentukan perubahan panjang pegas maksimum jika konstanta pegasnya k (dilihat gambar).
    2. Tentukan pula kecepatan masing-masing balok setelah keduanya pecah.

(Jawaban dalam variable m1, m2, v1, v2, k) (OSN 2005)

Diketahui :

m2 menumbuk m1

m2 = 0,5 m1

Lantai licin

Ditanyakan :

  1. perubahan panjang pegas maksimum ?
  2. kecepatan masing-masing balok (setelah keduanya pecah) ?

Jawaban a :

(EK1+EK2+EP pegas) keadaan 1 = (EK1+EK2+EP pegas) keadaan 2

1/2 m1 v2 + 0 + 0 = 1/2(m1+m2) u2 + 1/2 k x2

m1 v2 = (m1 + m2) u2 + kx2 -> kx2 = m1 v2 – (m1+m2)u2…………………(1)

(P1+P2) kondisi 1 = (P1+P2) kondisi 2

m1 v + 0 = (m1+m2) u

u  = ​\( \frac { m1.v }{ m1+m2 } \)​……………..(2)

\( k{ x }^{ 2 }=m1.{ v }^{ 2 }-\left( m1+m2 \right) \frac { { m1 }^{ 2 }{ v }^{ 2 } }{ { \left( m1+m2 \right) }^{ 2 } } \\ k{ x }^{ 2 }=\frac { \left( m1+m2 \right) m1{ v }^{ 2 }-{ m1 }^{ 2 }{ v }^{ 2 } }{ m1+m2 } \\ k{ x }^{ 2 }=\frac { { m1 }^{ 2 }{ v }^{ 2 }+m1{ m2v }^{ 2 }-{ m1 }^{ 2 }{ v }^{ 2 } }{ m1+m2 } \\ { x }^{ 2 }=\frac { m1m2{ v }^{ 2 } }{ \left( m1+m2 \right) k } \\ x=v\sqrt { \frac { m1m2 }{ \left( m1+m2 \right) k } } \)

Jawaban b :

Tumbukan lenting sempurna

e = 1

\( \frac { -\Delta v’ }{ \Delta v } =1 \)

Δv’= -∆v

v2’ – v1’ = -(v2-v1)

Dengan v2 = 0 dan v1 = v

v2’-v1’ = -(0-v)

v2’-v1’= v……………………………(1)

 

Kekekalan Momentum

m1 v1+m2v2  = m1v1’ + m2 v2’

m1 v + 0 = m1 v1’+ m2 v2’

m2 v2’ + m1 v1’ = m1 v…………….(2)

 

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

v2’ – v1’= v                           x m1

m2 v2’ + m1 v1’ = m1 v     x 1

 

diperoleh :

v2’= ​\( \frac { 2m1 }{ m1+m2 } \)​ substitusi ke persamaan (1)

v1’        = v2’ – v

\( v1’=\frac { 2m1 }{ m1+m2 } v-\frac { m1+m2 }{ m1+m2 } v\\ v1’=\frac { 2m1v-m1v-m2v }{ m1+m2 } \\ v2’=\frac { m1-m2 }{ m1+m2 } v \)

  1. Sebuah kelereng memantul-mantul menuruni tangga secara teratur, menumbuk tiap anak tangga pada tempat yang sama dan memantul pada ketinggian yang sama di atas setiap anak tangga (lihat gambar). Ketinggian tiap anak tangga sama dengan panjang langkahnya. Tentukan komponen kecepatan horizontal dan ketinggian pantulan. (Soal Wisconsin University)

Diketahui :

Kelereng menuruni tangga secara teratur.

Ditanyakan :

Kecepatan horizontal dan ketinggian pantulan = ..?

Jawaban :

\( V1y=\sqrt { \frac { 2gl }{ 1-{ e }^{ 2 } } } \\ V1x=\sqrt { gl\frac { \left( 1-e \right) }{ 2\left( 1+e \right) } } \\ H=\frac { { e }^{ 2 }l }{ 1-{ e }^{ 2 } } \)

  1. Sebuah pesawat antariksa tak berawak bermassa m dibuang di angkasa dan harus dihancurkan oleh muatan-muatan pengamat yang ditaruh di dalamnya. Awak pesawat lain mengamati ledakan dari suatu jarak aman, dan melihat pesawat patah menjadi tiga potongan. Ketiga potongan tersebut terbang dalam bidang yang sama pada sudut 120º satu terhadap yang lain. Kecepatan-kecepatan ketiga potongan ini diukur sebagai v, 2v, dan 3v.
    1. Tentukan massa tiap potongan pesawat dalam m.
    2. Jika seluruh energi ledakan E berubah menjadi energi kinetik potongan-potongan, nyatakan E dalam m dan v ?

(Soal latihan olimpiade)

Diketahui :

v₁ = v

v₂ = 2v

v₃ = 3v

α = 60°

β = 60°

Ditanyakan :

  1. massa tiap potongan (m1, m2, m3) ?
  2. E  ?

Jawaban :

Jawaban a :

Ledakan menimbulkan ledakan arah vertikal dan horizontal  :

Arah vertikal :

Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir

0 = m₂ . 2v . sin α – m₃ . 3v . sin β

0 = m₂ . 2v . sin 60° – m₃ . 3v . sin 60°

m₂ . 2v . sin 60° = m₃ . 3v . sin 60°

m₂ . 2v = m₃ . 3v

m₂ . 2 = m₃ . 3

m₂ = ( 3/2 ) m₃……………….(1)

 

Arah horizontal :

Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir

0 = m₁ . v – m₂ . 2v . cos α – m₃ . 3v . cos β

0 = m₁ . v – m₂ . 2v . cos 60° – m₃ . 3v . cos 60°

0 = m₁ . v – m₂ . 2v . ½ – m₃ . 3v . ½

0 = m₁ . v – m₂ . v – m₃ . (3/2)v

0 = m₁ . v – ( 3/2 ) m₃ . v – m₃ . (3/2)v ……………(masukkan persamaan 1)

0 = m₁ . v – 3 m₃ . v

m₁ . v = 3 m₃ . v

m₁ = 3 m₃

 

m₁ + m₂ + m₃ = m

3 m₃ + ( 3/2 ) m₃ + m₃ = m

( 11/2 ) m₃ = m

m₃ = ( 2/11 ) m

 

m₁ = 3 m₃

m₁ = 3 ( 2/11 ) m

m₁ = ( 6/11 ) m

 

m₂ = ( 3/2 ) m₃

m₂ = ( 3/2 )  ( 2/11 ) m

m₂ = ( 3/11 ) m

 

Jawaban b :

E = Ek₁ + Ek₂ + Ek₃

E = ½ . m₁ . v₁² + ½ . m₂ . v₂² + ½ . m₃ . v₃²

E = ½ . ( 6/11 ) m . v² + ½ . ( 3/11 ) m . (2v)² + ½ . ( 2/11 ) m . (3v)²

E = ( 3/11 ) m . v² + ( 6/11 ) m . v² + ( 9/11 ) m . v²

E = ( 18/11 ) m . v²

,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert