Latihan Uji Kompetensi 1

1. Jika 5^a = b maka …
2. ⁵
3. ^b
4. ^b
5. ⁵
6. ^a

 

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

5^a = b

Ditanyakan :

Bentuk log ?

Jawaban :

5log⁡b = a

2. Karena 3⁴ = 81 maka ….
3. ⁴
4. ³
5. ³
6. ⁴
7. ⁸¹

 

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

3⁴ = 81

Ditanyakan :

Bentuk log = ?

Jawaban :

3log⁡81=4

3. ²maka ….
4. 2^a = b
5. a^b = 2
6. b² = a
7. a² = a
8. 2^b = a

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

²

Ditanyakan :

Bentuk pangkat = ?

Jawaban :

2^b = a

4. ^amaka ….
5. a²⁴ = 4
6. 24³ = a
7. 3^a = 24
8. 24^a = 3
9. a³ = 24

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

^a

Ditanyakan :

Bentuk pangkat = ?

Jawaban :

a³ = 24

 

5. Misal a^x = y dan ^amaka….
6. x = y
7. a = y
8. b = y
9. a = b
10. a = x

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

a^x = y

^a

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar ?

Jawaban :

b = y

6. Jika ^amaka ^b ….
7. 2
8. 1
9. 0
10. -1
11. -2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

^a

Ditanyakan :

^b = …?

Jawaban :

^a

a  = 2

b = 3

^b = ³

^b = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan Uji Kompetensi 2

2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
6. 5

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

²

Ditanyakan :

² = ….?

 

Jawaban :

 

2. ²⁵
3. 3
4. 2
5. 2
7. 1

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

²⁵

Ditanyakan :

²⁵ =….?

Jawaban :

²⁵ = 5² log 5³

²⁵ = ⁵log5

²⁵ =

²⁵ =

3. ²⁷
4. 3
5. 2
6. 1

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

²⁷

Ditanyakan :

²⁷ =….?

Jawaban :

²⁷ = 3³ log 3

²⁷ = ³log 3

²⁷ =

²⁷ =

4. ⁶
5. 2
6. 1,75
7. 1,50
8. 1,25
9. 1,05

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

⁶

Ditanyakan :

⁶ =….?

Jawaban :
⁶ =

⁶

⁶

⁶

⁶⁶

⁶.1

⁶

⁶

6. 2
7. 1
8. 0
9. -1
10. -2

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

 

Ditanyakan :

 

Jawaban :

 

6. ^0,1….

 

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1
5. -2

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

^0,1

Ditanyakan :

^0,1 =

Jawaban :

= 2

^10-1

^10-1

7. ²
8. 2
9. 1
10. 0
11. -1
12. -2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

²

Ditanyakan :

² =….?

Jawaban :
^2
2
2
2

 

8. Supaya ⁵= 0,5, maka a =
9. -1
10. 1
11. 5^-1
13. -5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

⁵ = 0,5

Ditanyakan :

a = ?

Jawaban :

 

9. Jika ^x

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

^x

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

 

10. Jika ², maka x =
11. 247
12. 81
13. 27
14. 9
15. 3

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

Ditanyakan :

x = …?

Jawaban :

 

 

Latihan Uji Kompetensi 3

2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
6. 7

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

3. -2
4. -1
5. 0
6. 1
7. 2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

 

4. 0

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. 3
6. 2
7. 1
8. 0
9. -3

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

6. 0,5y
7. Y
8. 1,5y
9. 2y
10. 2,5y

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. Misal ^xlog y = a dan ^ylog x = b maka :
7. a = b
8. a =
9. a² = b
10. a = b²
11. a+b =1

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

^xlog y = a

^ylog x = b

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = ?

Jawaban :

x’log y = a

y = x^a

y’log x = b

log x / log y = b

log x / log x^a = b

log x / a log x = b

1/a = b

ab = 1

a = 1/b

 

Petunjuk : Jawablah dengan jelas dan benar.

 

7. Ingat bahwa jika ^alogb = c maka a^c = b. Tentukan nilai x supaya:
8. ^xlog16 = 2
9. ³logx = -4

 

 

Jawaban soal a.

Diketahui :

^alogb = c

a^c = b

^xlog16 = 2

Ditanyakan :

Nilai x =..?

Jawaban :

^xlog16 = 2

x² = 16

x = 4

Jawaban soal b.

Diketahui :

^alogb = c

a^c = b

³logx = -4

Ditanyakan :

Nilai x =…?

Jawaban :

³logx = -4

x =

x =

Latihan Uji Kompetensi 4

2. 5
3. 4
4. 3
5. 2
6. 1

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

3. 5
4. 4
5. 3
6. 2
7. 1

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

4. 1
5. 2
6. 2,5
7. 3
8. 3,5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. a+b
6. a-b
7. ab
8. 2ab
9. b-a

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. 1,3010
7. 1,6020
8. 1,9030
9. 2,6020
10. 3,9030

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

7. 1+p+q
8. 2+p+q
9. 2+q-p
10. pq
11. 2pq

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

10. 1
11. -1
12. ⁵. ⁵
13. ⁵⁵
14. ⁵y

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

11. ³
12. ³
13. ³
14. ³
15. ³

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

Petunjuk: Jawablah dengan jelas dan benar.

 

1. Selidikilah, apakah persamaan ²log5x = ²log 5 + ²logx, selalu benar untuk setiap x anggota bilangan real ? Berikan alasan untuk jawaban yang diberikan.

Diketahui :

²log5x = ²log 5 + ²logx

Ditanyakan :

Selalu benar untuk x = real ?

Jawaban :

Hal tersebut merupakan sifat – sifat logaritma.

Namun log 0 = tidak terdefinisi.

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan Uji Kompetensi 5

 

2. 5
3. 4
4. 3
5. 2
6. 1

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

3. 5
4. 4
5. 3
6. 2
7. -1

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

4. 4
5. 2
6. 1
7. 0,5
8. -1

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

5. 1 – x
6. 1 = x
7. x
8. 2x
9. x²

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

= x

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

6. -2
7. -1
8. 0
9. 1
10. Tidak dapat ditentukan

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

7. log 4
8. 2 log 4
9. 3 log 4
10. 4 log 4
11. 5 log 4

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

8. 0
9. ^a
10. ^a2
11. ^a3
12. ^a4

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka log 15=…
9. 1,167
10. 1,176
11. 1,617
12. 1,671
13. 1,716

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

log 2 = 0,301

log 3 = 0,477

Ditanyakan :

log 15 =…?

Jawaban :

 

 

9. ….
10. -2
11. 2
12. 2 + ²log x
13. ²log x – 2
14. 2(²log x – 1)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

11. 3+p
12. 1=3p
13. 2+2p
14. 1-p
15. p-3

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

Petunjuk: Jawablah dengan jelas dan benar.

11. Sederhanakanlah:
12. log(x⁸-y⁸)-log(x²+y²)
13. ²log(x³+y³)-²log(x²-xy+y²)

Diketahui :

1. log(x⁸-y⁸)-log(x²+y²)
2. ²log(x³+y³)-²log(x²-xy+y²)

Ditanyakan :

Bentuk sederhana ?

Jawaban :

 

12. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: . Gunakan kalkulator untuk penentuan hasil akhir.

Diketahui :

Ditanyakan :

Nilai x = …?

Jawaban :

 

x =

Latihan Uji Kompetensi 6

 

2. 5 ³log 2
3. 4 ³log 2
4. 3 ³log 2
5. 2 ³log 2
6. ³log 2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

3. 5 ⁴log 2
4. 2 ⁴log 5
5. ⁴log 2
6. ⁴log 5
7. ⁵log 4

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

 

4. 16
5. 4
6. 2
7. 1
8. 0

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. x + y
6. 2x + y
7. 2x + 0,5y
8. 3x + 0,5y
9. 0,5x + 2y

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. 4
7. 3
8. 2
9. 1
10. 0

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

(6-10)

 

 

 

 

 

 

 

Latihan Uji Kompetensi 7

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

?

Jawaban :

 

 

5. 2xy

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

4. ⁶
5. ⁵
6. ²
7. ³

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. 2pq

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. 5¹²
7. 5⁶
8. 5³
9. 2⁴
10. 2⁵

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

6. Jika ⁴log9 = maka ²⁷log8=

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

⁴log9 =

Ditanyakan :

²⁷log8 =…?

Jawaban :

⁴log9 =

²log3 =

²log3 =

Maka :

²⁷log8 =

²⁷log8 =

²⁷log8 =

²⁷log8 =

²⁷log8 =

7. =….
8. 1
9. 2
10. 3
11. 4
12. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

=

=¹⁶log100 + log5 + ²⁵log100

=

=log4+log5+log10

=log4+log5+log5

=log(4.5.5)

=log100

=2

8. Jika ²log 5 = x maka ^0,04log 0,125 =

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

²log 5 = x

Ditanyakan :

^0,04log 0,125 =…?

Jawaban :

=^0,04log 0,125

=^4/100log

=^1/25log

=log2^-3

⁼ . ⁵log2

=

⁼

9. ^alog. ^blog ^clog  =….
10. -1
11. 1
12. ^alog d
13. – ^alog d
14. ^dlog a

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

^alog . ^blog ^clog

Ditanyakan :

^alog . ^blog ^clog  =..?

Jawaban :

= ^alog . ^blog ^clog

= ( ^alog1- ^alogb) . (^blog1- ^blogc) . (^clog1-^clogd)

= (0 – ^alogb) . (0 – ^blogc) . (0 –^clogd)

= – ^alogb . – ^blogc . – ^clogd

= ^alogc .  – ^cloga

= – ^aloga

= -1

10. ²log25 . ⁵log3 . ⁹log16 =….
11. 1
12. 2
13. 3
14. 4
15. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

²log25 .  ⁵log3 . ⁹log16

Ditanyakan :

²log25 .  ⁵log3 . ⁹log16 =…?

Jawaban :

= ²log5² .  ⁵log3 . log2⁴

= 2 . ²log5 . ⁵log3 .  ³log2

= 4 . ²log5 . ⁵log3 . ³log2

= 4 . ²log2

= 4

11. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka ¹⁰⁰log7,2 = …
12. 0,428
13. 0,482
14. 0,528
15. 0,582
16. 1,248

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

log 2 = 0,301

log 3 = 0,477

Ditanyakan :

¹⁰⁰log7,2 = …?

Jawaban :

= ¹⁰⁰log7,2

=

=

=

=

=

=

=

= 0,4285

12. Misal a, b dan c adalah bilangan real yang lebih besar dari 1.

Tunjukkan bahwa: ^clog ab

Diketahui :

a, b, c lebih besar dari 1

Ditanyakan :

^clog ab

Jawaban :

 

=

=

=

= ^clog ab

 

Latihan Uji Kompetensi 8

 

2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
6. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

3. 1
4. 2
5. 3
6. 4
7. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

4. 1
5. 2
6. 3
7. 4
8. 5

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. 1
6. 2
7. 3
8. 4
9. 5

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. 2⁵
7. 2²
8. 2²
9. 2
10. 5

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

?

Jawaban :

 

6. ²log [14 + (3)^9log4] =….
7. 1
8. 2
9. 3
10. 4
11. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

²log[14+(3)^9log4]

Ditanyakan :

²log[14+(3)^9log4] =….?

Jawaban :

²log[14+(3)^9log4] = ²log[14+]

²log[14+(3)^9log4] = ²log[14+]

²log[14+(3)^9log4] = ²log[14+]

²log[14+(3)^9log4] = ²log[14+]

²log[14+(3)^9log4] = ²log[17]

²log[14+(3)^9log4] = 2,4

7. Jika = 81, maka ^xlog27 =…
8. 1
9. 2
10. 3
11. 4
12. 5

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 81

Ditanyakan :

^xlog27 =…?

Jawaban :

4 . ½ log x = ½ log 81

½ log x⁴ = ½ log 81

x⁴ = 81

x = 3

^xlog 27 = ³log 27

^xlog 27 = 3

 

Latihan Uji Kompetensi 9

Petunjuk: Gunakanlah logaritma untuk menentukan hasil akhir pertanyaan berikut.

1. Tentukanlah nilai dari :

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

Dengan memakai kalkulator.

 

 

8438747.804

 

log 8438747.804 = 6,92

2. Uang sebesar Rp 2.500.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk 10% pertahun. Tentukan besar simpanan setelah 5 tahun.

Diketahui :

Modal awal =  2.500.000

Persentase Bunga Majemuk per tahun = p = 10%

Lama periode investasi = n = 5

Ditanyakan :

Simpanan setelah 5 tahun ?

Jawaban :

MT = M (1+)ⁿ

MT = 2.500.000 (1+)⁵

MT = 2.500.000 (1+)⁵

MT = 2.500.000 ()⁵

MT = 2.500.000 ()

MT = 4.026.275

 

3. Bunga majemuk dirumuskan dengan Mn = M(1+b)ⁿ. Nyatakanlah n dalam Mn, M dan b.

Diketahui :

Mn = M(1+b)ⁿ

Ditanyakan :

n, Mn, M, b =…?

Jawaban :

Mn = M(1+b)ⁿ

log Mn = log { M( 1+ b)ⁿ

log Mn = log M + log (1+ b)ⁿ

log (1+b)ⁿ = log Mn – log M

1. log (1+b) = log ( Mn/M)

n = log ( Mn/M) / log (1+b)

 

4. Misal uang sebesar Rp 4.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk 12% per tahun. Tentukanlah setelah berapa tahun uang tersebut menjadi Rp 10.706.000,00

Diketahui :

Mₜ = 10706000

M₀ = 4000000

i = 12 % = 0,12

Ditanyakan :

n = ..?

Jawaban :

Mₜ = M₀ (1 + i)ⁿ

10706000 = 4000000 (1 + 0,12)⁸

2,6765 = 1,12⁸

n = 8,69 tahun

 

5. Pada rumus P = Po e^kt; P adalah jumlah penduduk setelah t periode yang jumlah awal = Po dan persentase pertambahan penduduk perperiode = k. Misal pada tahun 1990 penduduk suatu Negara = 208 juta jiwa, dan tahun 2000 = 225 juta jiwa. Taksirlah jumlah penduduk negara tersebut pada tahun 2010.

Diketahui :

P = Po e^kt

Ditanyakan :

Penduduk pada tahun 2010 =..?

Jawaban :

Persentase =

Persentase =

Persentase =

Presentase = 0,019

Maka :

P = Po e^kt

            P = 225000000 . 2,718281828^{0,019 . 10}

P = 225000000 . 2,718281828^0,19

P = 225000000 . 1,209

P = 272081159

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

2. ³
3. ³
4. ³
5. ³
6. ³

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

3. ³
4. ³
5. ³
6. ³
7. ³

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

4. 5⁴
5. ⁴
7. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :
5

 

4. Jika
5. 0,6990
6. 0,9060
7. 1,3010
8. 0,7090
9. -0,6990

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. 1+^a+^a
7. 1+^aa
8. 1+^a.^a
9. ^a:^a
10. ^a.^a

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

6. Jika
7. p+q
8. p-q
9. p-0,5q
10. 0,5pq
11. p+0,5q

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

=..?

Jawaban :

 

7. Jika
8. 2+x
9. 2x
10. x
11. x²
12. 4x

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

8. Jika
9. pq
10. 2^pq
11. 2^p+q
12. p+q
13. 2pq

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

 

Ditanyakan :

ab =…?

Jawaban :

 

10. 0,4
11. 0,25
12. 0,125
13. 2
14. 4

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

11. 0,5
12. 0,25
13. 0,1
14. -0,25
15. -0,5

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

Evaluasi Kompetensi Kemampuan

1. Jika
2. ac
3. a+c
5. c-a

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

 

3. 0,5
4. 1
5. 1,5
6. 2
7. 2,5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

3. Jika
4. -3
5. -2
6. -1
7. 1
8. 2

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. 9
6. 7
7. -7
8. -9
9. -11

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

5. Jika
6. 2
7. 6
8. 12
9. 48
10. 72

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

7. 5
8. 2
9. 1
10. 2,5
11. 0,4

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

7. Jika
12. 3ab

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

11. 3
12. x
13. 1

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

10. -4
11. -0,25
12. 1
13. 2
14. 4

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

11. 9
12. 8
13. 4
14. 3
15. 2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=..?

Jawaban :