Latihan Uji Kompetensi 1

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

3. [10,6]
4. (10,6)
5. [10,8]
6. (0,8)
7. [0,6]

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

4. (-1,12)
5. (-7,-2)
6. (-7,2)
7. (7,2)
8. (1,-12)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

L =…?

Jawaban :

 

5. (2,4)
6. (4,-12)
7. (-4,12)
8. (-12,4)
9. (12,4)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

A =…?

Jawaban :

 

5. Vektor yang digambarkan di bawah ini sama dengan ….

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Gambar vektor

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

6. Diketahui vector dan . Jika C (4,6) maka koordinat titik B adalah …
7. (-1,4)
8. (1,-4)
9. (-2,-5)
10. (4,-3)
11. (2,5)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

 

 

C (4,6)

Ditanyakan :

Titik B = ?

Jawaban :

Koordinat titik A

AC = (5 , 2)

C – A = (5 , 2)

 

(4 , 6) – A = (5 , 2)

(4 , 6) – (5 , 2) = A

A = (-1 , 4)

 

Koordinat B :

AB = ( 3 , 1)

B – A = (3 , 1)

B = (3 , 1) + (-1 , 4)

B = (3 +(-1)) , (1 + 4)

B = (2 , 5)

7. Misal ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC = 5. Jika B (5,1); C (1,-2) dan A(5,y) berada di kuadran I, maka =…
8. [4,-4]
9. [-4,4]
10. [-2,-2]
11. [2,-2]
12. [-4,-8]

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

AC = BC = 5

B (5,1)

C (1,-2)

A(5,y)

kuadran I

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

AC = √(1-5)²+(-2-y)²

5 = √-4²+4+4y+y²

25 = 20 + 4y + y²

0 = -5 +4y+y²

(y+5)(y-1) = 0

y = -5 atau y = 1

Kita pakai y =-5 ( y= 1 tidak dipakai = titik B)

Sehingga vektor A = (5,-5)

Maka vektor AC = (1-5) , (-2+5) = [-4,3]

Latihan Uji Kompetensi 2

2. 15
3. 17
4. 20
5. 22
6. 25

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

Panjang vector =…?

Jawaban :

 

2. Jika
3. 8
4. 9
5. 10
6. 11
7. 12

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

3. Jika Vektor mempunyai Panjang 12 dan membentuk sudut  dengan sumbu x positif maka vector  dapat dinyatakan dengan…
4. [6,6]
5. [-6,6]
6. [-6,-6]
7. [-6]
8. [6]

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Panjang = 12

Sudut =

Ditanyakan :

Vektor a =…?

Jawaban :

 

 

 

4. Jika maka sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif sama dengan..
5. 30°
6. 60°
7. 120°
8. 150°
9. 300°

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

Sudut =…?

Jawaban :

tan x

 

5. Diketahui Vektor Jika Panjang  sama dengan Panjang  maka p =…
6. 2
7. 2
8. 3
9. ±2
10. ±2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vektor

Panjnag a = panjang b

Ditanyakan :

p =…?

Jawaban :

 

6. Diketahui vector dan A(1,-2). Jika  dan , maka koordinat titik B adalah …
7. (6,10)
8. (6,-10)
9. (6,-6)
10. (8,10)
11. (8,-10)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

 

A(1,-2)

 

 

Ditanyakan :

Titik B = ?

Jawaban :

B  – A =

B – A =

B  =

B =

B =

7. Jika =  dan  =  maka panjang
10. 2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

+=

–

 

 

Latihan Uji Kompetensi 3

 

1. Vektor posisi dari titik A(-2,5) adalah…

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

titik A(-2,5)

Ditanyakan :

Vektor posisi =..?

Jawaban :

 

2. Vektor satuan dari vector adalah…

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

 

Jawaban :

 

 

3. Vektor satuan dari vector posisi A(8,15) adalah…

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Vector posisi A(8,15)

Ditanyakan :

Vektor satuan =…?

Jawaban :

 

 

4. Misal Jika titik B(2,1) maka vector posisi dari titik C adalah…

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

B(2,1)

Ditanyakan :

Vektor posisi C =…?

Jawaban :

 

 

Latihan Uji Kompetensi 4

 

1. Jika =…

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

2. Jika A(1,2), B(-4,5) dan C(11,-4) maka =…

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

A(1,2)

B(-4,5)

C(11,-4)

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

3. Jika A(-4,1), B(2,5) dan C(-3,6) maka =…
4. [-9,9]
5. [9,-9]
6. [7,9]
7. [7,-9]
8. [-7,7]

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(-4,1)

B(2,5)

C(-3,6)

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

 

 

4. A(5,2),B(4,6) dan C(3,2). Jika maka Panjang vector  =…
5. 1
6. 2
7. 3
8. 4
9. 5

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

A(5,2)

B(4,6)

C(3,2)

Ditanyakan :

Panjang vector  =…?

Jawaban :

 

 

5. A(4,5),B(-1,1) dan C(2,6). Jika ,, dan berturut-turut menyatakan vector posisi titik A,B, dan C,Maka Panjang dari …
6. 10
7. 11
8. 12
9. 13
10. 15

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

A(4,5)

B(-1,1)

C(2,6)

Ditanyakan :

Jawaban :

 

6. Misal ABCD adalah persegipanjang. Vektor berturut – turut adalah vector posisi dari titik A, B, C, dan D. Jika O adalah titik asal maka hasil dari  adalah …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

O = titik asal

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

𝐵alahi..ik asal maka hasil dari turut jang saling berpotongan pada t sungai secara langsung dari

7. Diketahui = ,  = , dan  = . Jika  maka panjang vector  = …
8. 15
9. 17
10. 20
11. 23
12. 25

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

=

=

=

Ditanyakan :

=.?

Jawaban :

= +

=

d =

d =

d =

d = 25

 

Latihan Uji Kompetensi 5

 

1. Jika maka  =…

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

2. Misal

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

3. Jika
6. 2

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

4. Jika
5. 2
6. 4
7. 6
8. 8
9. 10

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

5. Pada jajargenjang ABCD diketahui vector posisi
6. (3,1)
7. (-3,-1)
8. (1,3)
9. (-1,3)
10. (2,3)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vector posisi

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

6. Misal berturut-turut adalah vector posisi titik – titik sudut jajargenjang ABCD, dengan AB sejajar DC. Dengan demikian =…

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

AB sejajar DC

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

AB = DC

B – A = C – D

C = -A + B +D

Latihan Uji Kompetensi 6

1. Jika

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

2. Diketahui titik P(1,-2),Q(2,-4) dan R(-1,2) maka

 

 

1. 3

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

P(1,-2)

Q(2,-4)

R(-1,2)

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

3. Jika maka panjang
4. 10
5. 11
6. 13
7. 14
8. 15

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

4. Jika

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :
 

5. Diketahui Jika
6. 1
7. 2
8. 3
9. 4
10. 5

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

xy =…?

Jawaban :

 

 

6. Diketahui Vektor yang panjangnya 3 dan searah dengan -2+2 adalah …

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

-2+2 = ..?

Jawaban :

-2+2 =

-2+2 =

-2+2 =

-2+2 = 5

-12/5, 9/5

-4/5, 3/5

7. Perhatikan gambar di bawah ini.

BD : DC = 1 : 2 dan AE : EC = 3 :1

Jika  masing – masing adalah vector posisi dari titik A, B, dan C maka =…

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

BD : DC = 1 : 2 dan AE : EC = 3 :1

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

Perbandingan BD : DC = 1:2

D-B / C-D = 1 /2

2D – 2B = C – D

2D+D = 2B+C

3D= 2b+C

D = 2B+C/3 ………………………..(1)

 

Perbandingan AE : EC = 3:1

E-A /C-E = 3 / 1

E-A = 3C – 3E

4E = 3C+A

E = 3C+A / 4 ………………….(2)

 

(1) dan (2) dikurang :

2b+c/3 – 3c+a/4 =  8b+4c/12 – 9c+3a/12

2b+c/3 – 3c+a/4  = 1/12 (-3a+8b-5c)

 

Latihan Uji Kompetensi 7

 

1. Jika dan sudut yang dibentuk kedua vector =
2. 30
3. 30
4. 30
5. 60
6. 60

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

vector =

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

2. Perkalian scalar dari dua vektor yang saling tegak lurus sama dengan…
7. A,B,C,D salah

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vector tegak lurus

Ditanyakan :

Hasil perkalian =…?

Jawaban :

Jawab : 0, karena vektor tegak lurus membentuk sudut 90

 

3. Perkalian scalar dari dua vector yang saling tegak lurus sama dengan….
4. 0
5. 1
6. 2
7. 3
8. Tidak tentu

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Dua vector tegak lurus.

Ditanyakan :

Perkalian scalar =…?

Jawaban :

Karena vektor yg tegak lurus membentuk sudut 90°, nilai cos 90° = 0

4. Pada persegi Panjang OABC, Panjang OA=10 dan AB=15. Jika O adalah titik asal, vector posisi titik A dan  vector posisi titik B, maka
5. 25
6. 75
7. 100
8. 150
9. 169

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Panjang OA = 10

Panjang AB = 15

Ditanyakan :

Jawaban :

 

5. Diketahui vector maka besar sudut yang dibentuk adalah…
6. 30°
7. 45°
8. 60°
9. 75°
10. 90°

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Sudut =…?

Jawaban :

 

 

6. Sudut antara vector
7. 20
8. 18
9. 16
10. 14
11. 12

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Sudut

Ditanyakan :

…?

Jawaban :

 

7. Sudut antara vector sama dengan 150°. Jika = 6 dan  = -9 maka  =….
8. -15
9. -12
10. -9±
11. -6
12. -3

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Sudut = 150°

= 6

= -9

Ditanyakan :

=….?

Jawaban :

6. -0,866

= 1,73

=

= 1,73²

= 2,99 = 3

= -9 – 3

Latihan Uji Kompetensi 8

2. -2+3
3. 2+3
4. 2-3
5. 3-2
6. -3+2

Jawaban :

Jawaban :  A

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

-2i + 3j

 

2. Jika A(3,7) dan B(4,5) maka
3. -+2
4. -2
5. -2+
6. 2+3
7. -2+3

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

A(3,7)

B(4,5)

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

3. Jika
4. 21
5. 22
6. 23
7. 24
8. 25

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

4. Jika maka || +||=…
5. 15
6. 25
7. 35
8. 45
9. 55

Jawaban :

Jawaban : tidak ada

Diketahui :

Ditanyakan :

|| +|| =…?

Jawaban :

(3i+4i) – (-4j-3j))

7i-7j

7(i-j)

|| =

| =

| = 5

|| =

|| =

|| = 5

|| +|| = 5.(3i-4j)+5(4i-3j)

|| +|| = 15i-20j+20i-15j

|| +|| = 35i-35j

|| +|| = (35i-35j) : 7(i-j)

|| +|| = 5c

Petunjuk : Jawablah dengan jelas dan benar.

5. Jika dan  tunjukkan bahwa =a1b1+a2b2

Diketahui :

 

Ditanyakan :

Buktikan =a1b1+a2b2

Jawaban :

=

=a1b1+a2b2

 

Latihan Uji Kompetensi 9

1. Sebuah sungai dengan lebar 4 km mengalir ke Selatan dengan kecepatan 5 km / jam. Tentukan kecepatan dan arah sebuah perahu motor, agar dapat menyeberangi sungai secara langsung dari Timur ke Barat dalam waktu 20 menit.

Diketahui :

Lebar = 4 km

Arus = 5 km/jam

Waktu = 20 menit

Timur ke barat

Ditanyakan :

Kecepatan dan arah motor ?

Jawaban :

4 km / 20 menit =  12 km / 60 menit

4 km / 20 menit = 12 km / jam

12² + 5² = c²

c² = 169

c = 13 km / jam ke barat

2. Seorang penjelajah berjalan 2 km ke arah 067°, kemudian 1 km ke arah 270° dan terakhir 600 m ke arah 214°. Tentukan jarak penjelajah dari tempatnya semula.

Diketahui :

Jarak 1 = 2 km

Arah 1 = 67°

Jarak 2 = 1 km

Arah 2 = 270°

Jarak 3 = 600 m

Arah 3 = 214°

Ditanyakan :

Jarak penjelajah dari tempatnya semula = ?

Jawaban :

2 km = 1 km + 0,6 km + d

2 km = 1,6 km + d

d = 0,4 km

d = 400 m

3. Sebuah benda dengan berat 75 Newton diam pada bidang miring yang sudut miringnya 25° terhadap garis horizontal. Tentukan gaya gesek dan gaya normalnya.

Diketahui :

Berat = 75 N

Sudut = 25°

Ditanyakan :

Gaya gesek dan gaya normal = ?

Jawaban :

Gaya normal = w – fy

Gaya normal = 75 – fsin65°

Gaya normal = 75 – 0,91f

 

Gaya gesek = µ N

Gaya gesek = µ(75 – 0,91f)

 

4. Gunakan vector untuk menunjukkan bahwa diagonal jajargenjang saling berpotongan pada titik tengah dari masing-masing diagonal.

Diketahui :

Diagonal jajargenjang saling berpotongan pada titik tengah dari masing-masing diagonal.

Ditanyakan :

Vector ?

Jawaban :

Diagonal ABCD dengan diagonal berpotongan di titik P

Karena BD + a = b , BD = b – a

BP = x (b-a)

AC = a + b

AP = y (a+b)

AB =AP+PB

AB = AP – BP

Maka :

AB      = AP – BP

a          = y (a+b) – x (b-a)

a          = ya +yb –xb –xa

a          = xa+ya+yb-xb

a          = (x+y)a + (y-x)b

x+y = 1

y – x = 0

x = y = 0,5

P = titik tengah dari dua diagonal

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

1. Jika A(3,4) dan B(-4,5) maka vector

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(3,4)

B(-4,5)

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

2. Jika
3. 11
4. 13
5. 15
6. 17
7. 19

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

3. Vektor satuan dari

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Vektor satuan =…?

Jawaban :

 

4. Jika

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

5. Misal ABCD adalah sebuah segi empat dengan AB sejajar DC.Dengan demikian maka

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

AB sejajar DC

Ditanyakan :

Jawaban :

6. Jika
7. =
8. =
9. =
10. =
11. =

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar =…?

Jawaban :

 

7. Misal

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

8. Jikamaka vector akan …
9. Saling tegak lurus
10. Saling sejajar
11. Sejajar dan berlawanan arah
12. Membentuk sudut 45°
13. Bukan A,B,C, maupun D

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Vector  =…?

Jawaban :

Saling sejajar berrati bila di sederhanakan keduanya memiliki angka yang sama.

36, -27 disederhanakan di bagi 9 = 4,-3

16,-12 disederhanakan di bagi 4 = 4,-3

 

9. Misal vector membentuk sudut sebesar 60°, maka =…
10. 3
11. 2

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Vector  membentuk sudut 60°,

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

a·b = |a| · |b| cos 60

a·b = 1/2 |a| · |b|

10. Jika vector |a| dan |b| membentuk sudut

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Vector |a| dan |b| membentuk sudut

Ditanyakan :

Jawaban :

 

Evaluasi Kompetensi Kemampuan

 

1. Misal ABCD adalah sebuah belah ketupat dengan A(-2,1),B(2,5), dan C(6,1). Dengan demikian vector
2. [0,8]
3. [0,-8]
4. [0,10]
5. [0,-10]
6. [4,-4]

Jawaban :

Jawaban : Tidak ada

Diketahui :

ABCD adalah sebuah belah ketupat

A(-2,1)

B(2,5)

C(6,1)

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

Maka BD = (-2,3)

 

2. Jika

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

3. Diketahui Titik P(4,3), Q(6,3) dan R(x,1). Jika
4. 1
5. 2
6. 3
7. 4
8. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

P(4,3)

Q(6,3)

R(x,1)

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

4. Vektor-vektor berturut-turut adalah vector posisi dari titik-titik sudut jajargenjang PQRS dengan PQ sejajar SR. Vektor

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Jajargenjang PQRS dengan PQ sejajar SR

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

 

5. Jika
10. –

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

 

6. Diketahui titik A (1,-2); B (3,-4) dan titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga . Jika adalah vector posisi P maka = …

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

A (1,-2)

B (3,-4)

Ditanyakan :

= …?

Jawaban :

AP = -3 PB

(P-A) = -3 (B-P)

P-A = -3B + 3P

3B -A =3P -P

2P = 3B – A

2P = 3(3,-4) – (1,-2)

2P = (9,-12) – (1,-2)

2P = (8,-10)

P = (4,-5)

7. Pada gambar di bawah ini, H dan K merupakan titik tengah PR dan QS.

Jika  berturut – turut adalah vector posisi dari titik – titik P,Q,R,S, maka vector = …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

= …?

Jawaban :

OH = OP + 1/2PR

OH = OP + ½ (OR-OP)

OH = P+1/2R-1/2P

OH = 1/2r + 1/2P

 

OK = OQ  +1/2QS

OK = OQ + ½(OS-OQ)

OK = Q + 1/2S-1/2Q

OK = 1/2Q+1/2S

 

HK = OK – OH

HK = 1/2Q+1/2S-1/2R-1/2P

HK= ½ (-p+q-r+s)

8. Jika titik P dan R dalam waktu ditentukan berturut – turut oleh . Jarak P dan R pada saat t = 3 sama dengan …
9. 10
10. 11
11. 12
12. 13
13. 14

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

t = 3

Ditanyakan :

Jarak PR = ?

Jawaban :

P =

P =

P=

 

R =

R =

R=

Sumbu x  = 4 – 9

Sumbu x = -5

 

Sumbu y =  – 6 -6

Sumbu y = -12

Jarak =

Jarak =

Jarak =

Jarak = 13

9. Besar sudut antara vector dan  sama dengan 120°. Jika ||=8 dan || = 3, maka panjang |+ || sama dengan …
10. 7
11. 3
12. 8
13. 9

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Sudut antara vector  dan  = 120°

|| = 8

|| = 3

Ditanyakan :

|+ || =…?

Jawaban :

|a + b|² = (a + b)(a + b)

|a + b|² = a • a + a • b + b • a + b • b

|a + b|² = |a|² + a • b + a • b + |b|²

|a + b|² = |a|² + 2 (a • b) + |b|²

|a + b|² = |a|² + 2 • |a| • |b| • cos 120⁰ + |b|²

|a + b|² = 8² + 2 • 8 • 3 • (– ½) + 3²

|a + b|² = 64 – 24 + 9

|a + b|² = 49

|a + b| =

|a + b| = 7

10. Jika vector dan  membentuk sudut sebesar 45° dan || = 6, || = 2, maka (||+|).=…
11. 8
12. 10
13. 14
14. 16
15. 20

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Sudut  = 45°

|| = 6

|| = 2

Ditanyakan :

(||+|).=…?

Jawaban :

 

(+).=+

(+).= 12 + (

(+).= 12 + 8

(+).= 20