Bab 2.2 Vektor Di R Kubik | Matematika Peminatan Kelas X SMA/MA| Gematama


Latihan Uji Kompetensi 1

  1. Tentukanlah koordinat titik-titik yang terdapat pada gambar di bawah ini.

Diketahui :

Gambar titik pada x,y,z

Ditanyakan :

Koordinat = ?

Jawaban :

X         = (J,A)

= (J,B)

= (A,B)

= (J,N)

= (N,P)

Y         = (M,E)

= (O,C)

= (G,H)

= (F,F)

= (M,I)

= (E,I)

= (G,H)

Z          = (K,L)

  1. Gambarlah titik-titik berikut:
  2. A(2,3,4)
  • B(1,4,-2)
  1. C(1,-3,4)
  2. D(-3,4,5)
  3. E(1,-3,-4)
  4. F(-2,3,-5)
  • G(-4,-5,1)
  • H(-1,-2,-3)
  1. I(1,0,0)
  2. J(0,1,0)
  • K(0,0,1)

 

Diketahui :

Titik A – K

Ditanyakan :

Gambar titik = ?

Jawaban :

Latihan Uji Kompetensi 2

  1. Jarak titik A (4, 1, -2) dengan titik B (6, 1, 3) sama dengan …
  2. 10
  3. 11
  4. 12
  5. 13
  6. 14

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui        :

A (4, 1, -2)

B (16, 1, 3)

Ditanyakan      :

Jarak titik A dengan titik B = ?

Jawaban          :

Panjang AB     =

Panjang AB     =

Panjang AB     =

Panjang AB     =

Panjang AB     = 13

  1. Jarak titik C (3, -2, 4) dengan titik D (12, 0, -2) sama dengan …
  2. 7
  3. 9
  4. 11
  5. 13
  6. 15

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui        :

C (3, -2, 4)

D (12, 0, -2)

Ditanyakan      :

Jarak titik C dengan titik D = ?

Jawaban          :

CD =

CD =

CD =

CD =

CD = 11

  1. Jarak titik P (6, -3, 5) dengan titik Q (-2, 3, c) sama dengan 10, dengan demikian nilai c = …
  2. -5
  3. -3
  4. 0
  5. 3
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

P (6, -3, 5)

Q (-2, 3, c)

Ditanyakan :

Nilai C = ?

Jawaban :

Panjang PQ =

10 =

10 =

10 =  + c

–  c =  –

– c  =

C = -5

  1. Segitiga ABC dengan A (4, 2, 8); B (8,4,2); dan C (2, 8, 4) adalah segitiga …
  2. Siku-siku
  3. Sama kaki
  4. Sama sisi
  5. Tumpul
  6. Sembarang

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A (4, 2, 8)

B (8,4,2)

C (2, 8, 4)

Ditanyakan :

Jenis segitiga = ?

Jawaban :

A = 4i + 2j + 8 k

B = 8i + 4j + 2k

C = 2i + 8j + 4k
ABC    = 14i + 14j + 14k, sehingga titik ABC membentuk segitiga sama sisi

 

Latihan Uji Kompetensi 3

  1. Jika A(3, 5, 1) dan B(2, 6, 4) maka vektor AB adalah …

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(3, 5, 1)

B(2, 6, 4)

Ditanyakan  :

Vektor AB = ?

Jawaban :

AB = (2 – 3, 6 – 5, 4 – 1)

AB = (-1, 1, 3)

  1. Jika titik P(3, 2, 4) dan Q(1, 5, 7) maka vektor adalah …
  2. [-2,3,3]
  3. [2,3,3]
  4. [2,-3,-3]
  5. [4,7,11]
  6. [3,10,28]

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

P(3, 2, 4)

Q(1, 5, 7)

Ditanyakan :

Vektor  = ?

Jawaban :

= (1 – 3, 5 – 2, 7 – 4)

= (-2, 3, 3)

  1. Jika =  maka || adalah …
  2. 22
  3. 23
  4. 24
  5. 25
  6. 26

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

Ditanyakan  :

|| = ?

Jawaban :

|| =

|| =

||  = 25

  1. Jika A(2, 5, -1) dan B(7, 5, 11) maka panjang vektor adalah …
  2. 11
  3. 12
  4. 13
  5. 14
  6. 15

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(2, 5, -1)

B(7, 5, 11)

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

=

=

= 13

  1. Jika diketahui =  dan titik S (3, 1, 5), maka koordinat titik T adalah …
  2. (1,3,6)
  3. (-1,-3,-6)
  4. (7,-1,4)
  5. (12,-2,-5)
  6. (1,-3,-6)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

ST (4, -2, -1)

S (3, 1, 5)

Ditanyakan  :

Koordinat titik T = ?

Jawaban          :

(4, -2, -1) = T – (3, 1, 5)

T = (7,-1, 4)

  1. Diketahui L(4, 5, 1) dan vector (3, -1, 2) koordinat titik K yang memenuhi adalah …
  2. (7,4,3)
  3. (1,6,-1)
  4. (-1,-6,1)
  5. (12,-2,-5)
  6. (1,-3,-6)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

L(4, 5, 1)

(3, -1, 2)

Ditanyakan :

Koordinat K = ?

Jawaban :

(3, -1, 2) = (4, 5, 1) – K

K = (4, 5, 1) – (3,-1,2)

K = (1, 6, -1)

  1. Jika Vektor = (2, 1, 6) dan Vektor  = (4, 7, 1). Jika titik B(2, -1, 3). Maka koordinat titik C adalah …
  2. (8,7,10)
  3. (4,5,-2)
  4. (4,9,4)
  5. (0,-7,8)
  6. (0,7,-8)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vektor  = (2, 1, 6) dan Vektor  = (4, 7, 1), koordinat titik B(2, -1, 3)

Ditanyakan :

Koordinat titik C = ?

Jawaban :

Vektor  = koordinat B – koordinat A

(2, 1, 6) = (2, -1, 3) – A

A = (2, -1, 3) – (2, 1, 6)

A = (0, -2, -3)

 

Vektor  = koordinat C – koordinat A

(4, 7, 1) = C – (0, -2, -9)

C = (4, 7, 1) + (0, -2, -3)

C = (4, 5, -2)

  1. Misal diketahui P (3, 5, 4), Q (7, 1, 2) dan R(4, 3, 1) Jika = dan  searah dengan  maka koordinat titik S adalah …
  2. (8,-1,3)
  3. (8,1,1)
  4. (8,-2,3)
  5. (8,1,-1)
  6. (8,-1,-1)

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

P (3, 5, 4), Q (7, 1, 2) dan R(4, 3, 1)

Ditanyakan :

Koordinat titik S

Jawaban :

PQ : koordinat Q – koordinat P

PQ : (7, 1, 2) – (3, 5, 4)

PQ : (4, -4, -2)

RS : koordinat S – koordinat R

RS : (x-4,y-3,z-1

PQ = RS

(4, -4, -2) = (x-4,y-3,z-1)

(4, -4, -2) = ((8)-4,(-1)-3,(-1)-1)

Sehingga koordinat titik S = (8, -1, -1)

 

Latihan Uji Kompetensi 4

  1. Diketahui balok ABCD.EFGH seperti pada gambar di bawah ini. Dengan demikian maka hasil dari +  +  = …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Balok ABCD.EFGH

Ditanyakan :

+  +

Jawaban :

Menggunakan persamaan vector :

BC = AD

DC = AB

CG = AE

Sehingga,

BC + DC + CG           =

  1. Pada balok PQRS.TUVW hasil dari:  –  +  = …

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Balok PQRS.TUVW
Ditanyakan :

–  +

Jawaban :

PR

  1. Pada balok ABCD.EFGH, dapat ditentukan bahwa –  +  = …

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Balok ABCD.EFGH

Ditanyakan :

–  +

Jawaban :

–  +  =

  1. Pada kubus PQRS.TUVW, dapat ditentukan bahwa : –  +  = …

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Kubus PQRS.TUVW

Ditanyakan :

–  +

Jawaban :

PR

  1. Misal vector = ;   =  dan  = . Dengan demikian maka  +  +  = …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

a ( 3, 2, 1), b (4, 3, 5) dan c (5, 2, 4)

Ditanyakan :

+  +

Jawaban :

(3, 2, 1) + (4, 3, 5) + (5, 2, 4) = (12, 7, 10)

  1. Diketahui = 3 + 4 – 5;  = 2 – 6 + 4;  = 5 + 3 – 3. Hasil dari: +2-3 = …
  2. -8-17+12
  3. 15-16 -15
  4. 8+ +12
  5. 20-17+13
  6. 8+ -15

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= 3 + 4 – 5

= 2 – 6 + 4

= 5 + 3 – 3

Ditanyakan :

+2-3 = ?

Jawaban :

= 3i + 4j – 5k + 2(2i – 6j + 4k) – 3(5i + 3 j – 3k)

= 3i + 4j – 5k + 4i – 12j + 8k – 15i – 9j +9k

=-8i -17 j +12k

  1. Diketahui  = 2 + 6– 10 dan  = 4 -5+ 6. Jika  =  +2maka  = …
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= 2 + 6– 10

= 4 -5+ 6

=  +2

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

= 2i + 6j – 10k + 2(4i -5j + 6k)

= 2i + 6j – 10k + 8i – 10 j + 12 k

= 10 i – 4 j + 2k

C =

C =

C = 2

  1. Misal diketahui = p + 3 – 5 ;  =2-q+ 6 ; = 5 – 7 + r, jika 3 – 2 =  maka p +q + r = …
  2. -24
  3. -26
  4. -28
  5. -30
  6. -32

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

= p + 3 – 5

=2–q+ 6

= 5 – 7 + r

3 – 2 =

Ditanyakan :

p + q + r = ?

Jawaban :

3(pi + 3j – 5k ) -2(2i -qj + 6k) = 5i – 7j + rk

3pi + 9j – 15 k – 4i + 2qj – 12 k = 5i – 7j + rk

(3p-4)I +(9-2q)j +(-15-12)k = 5i – 7j + rk

(3p-4)i = 5

3p = 9

p = 3

 

(9+2q) = -7

2q = -16

q = – 8

 

(-15-12) = r

R = -27

maka, p + q + r

3 – 8 – 27         = -32

  1. Misal diketahui A (3, 5, 1); B(4, 5, 7) ; dan C(4,5,4). Jika 3-= 2 maka koordinat titik D adalah …
  2. (-5,-5,12)
  3. (-5,5,-12)
  4. (5,5,12)
  5. (5,5,8)
  6. (-5,5,8

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(3, 5, 1)

B(4, 5, 7)

C(4, 5, 4)

3- = 2

Ditanyakan :

Koordinat titik D = ?

Jawaban :

3- = 2

3(B-A) – D + C           = 2(D-B)

3B – 3A – D +C         = 2D – 2B

5B – 3A + C   = 3D

5(4,5,7) -3(3, 5, 1) + (4, 5, 4)  = D

(20/3, 25/3, 35/3) – (3, 5, 1) + (4/3, 5/3, 4/3)  = D

(15/3, 15/3, 36/3) = D

(5,5,12) = D

  1. Misal = 4 + 3 -6;  = 2 + 4 + 5;  = 8 + 11 + 4 jika  +  = , maka p = …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 4 + 3 -6

= 2 + 4 + 5

= 8 + 11 + 4

+  =

Ditanyakan :

p = ?

Jawaban :

+  =

(4i + 3j – 6k) + p ( 2i + 4j + 5k) = ( 8i + 11j + 4k)

(2pi + 4pj + 5pk) = (4i + 8j + 10 k)

2p = 4

p = 2

4p = 8

p = 2

5p = 10

p = 2

Jadi p   = 2

Latihan Uji Kompetensi 5

  1. Diketahui titik A (2,4,6); B(6,6,2); dan C(p,q,-6). Jika A, B dan C segaris maka nilai p + q = …
  2. 20
  3. 22
  4. 24
  5. 26
  6. 28

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(2, 4, 6)

B(6, 6, 2)

C( p, q, -6)

Ditanyakan :

p + q = ?

Jawaban :

AB = B – A

AB = (6, 6, 2) – (2, 4, 6)

AB = (4, 2, -4)

BC = C – B

BC = ( p, q, -6) – (6, 6, 2)

BC = p-6, q-6, -8

AC = C – A

AC = ( p, q, -6) – (2, 4, 6)

AC = p-2, q-4, -12

AB : BC : AC = -4 : -8 : -12

AB : BC : AC =  1 : 2 : 3

Membandingkan vektor – vektor untuk menghitung p dan q

AB : BC = 1 : 2

4 : (p-6) = 1 : 2

p = 14

AB : BC = 1 : 2

4 : (q-6) = 1 : 2

q = 10

Sehingga p + q = 24

  1. Agar titik A(3,6,5); B(1,2,7); C(x,4,z) segaris maka nilai x dan z yang sesuai adalah …
  2. 2 dan 3
  3. 2 dan 5
  4. 2 dan 6
  5. 3 dan 4
  6. 4 dan 5

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(3, 6, 5)

B(1, 2, 7)

C( x, 4, z)

Ditanyakan :

x dan z = ?

Jawaban :

AB = B – A

AB = (1, 2, 7) – (3, 6, 5)

AB = (-2, -4, 2)

BC = C – B

BC = ( x, 4, z) – (1, 2, 7)

BC = x-1, 2, z-7

AC = C – A

AC = ( x, 4, z) – (3, 6, 5)

AC = x-3, -2, z-5

AB = n(AC)

(-2, -4, 2) = n(x-3, -2, z-5)

-4 = n(-2)

n = 2

-2 = n(x-3)

-2 = 2(x-3)

-2 = 2x -6

x = 2

2 = n(z-5)

2 = 2(z-5)

2 = 2z – 10

z = 6

Sehingga, x = 2 dan z = 6

 

Latihan Uji Kompetensi 6

  1. Misal titik C berada diantara titik A dan B dengan AC : CB = 3 : 4 Jika , , menyatakan vektor posisi dari titik A, B, C maka  = …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

AC : CB = 3 : 4

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

AC = y  = 3

CB = z  = 4

C   =

C   =

C   =

  1. Diketahui titik A (1, 2, 1) dan titik B (1, 5, -5). Jika P berada diantara A dan B dengan AP : PB = 2 : 1, maka koordinat titik P adalah …
  2. (1,4,-3)
  3. (1,-4,3)
  4. (7,8,-7)
  5. (7,-8,7)
  6. (7,4,-3)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

A (1, 2, 1)

B (1, 5, -5)

Ditanyakan :

P = ?

Jawaban :

AP : PB = 2 : 1

2PB = AP

2 (B – P) = P – A

-3P = -A -2B

P = (A + 2B)/3

P = (1,2,1+2(1,5,-5))/3

P = (1,2,1+2,10,-10)/3

P    = (3, 12, -9)/3

P    = 1,4,-3

  1. Misal titik C berada diantara titik A(3, 5, 7) dan B (6,-4,-11) dengan AC : CB = 2:1. Dengan demikian maka koordinat titik C adalah …
  2. (5,-1,5)
  3. (5,-1,-5)
  4. (4,2,-1)
  5. (0,2,-1)
  6. (1,-3,4)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

A(3, 5, 7)

B (6,-4,-11)

AC : CB = 2:1

Ditanyakan :

C =  ?

Jawaban :

C   = ((2/3 × (6-3)) + 3, (2/3×(-4-5))+5, (2/3×(-11-7))+7)

C   = (5,-1,-5)

  1. Misal titik S segaris dengan titik A(1, 2, 1) dan B(1, 5, -5). Jika S berada di luar AB dengan AS : SB = 2 : -1, nilai koordinat titik S adalah …
  2. (1,-8,11)
  3. (1,8,11)
  4. (1,8,-11)
  5. (2,-4,5)
  6. (4,2,1)

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(1, 2, 1)

B(1, 5, -5)

AS : SB = 2 : -1

Ditanyakan :

S = ?

Jawaban :

AS : SB = 2 : -1

-1AS = 2 SB

-1(S-A) = 2(B-S)

-S +A = 2B -2S

S = 2B –A

S = 2(1,5,-5) – (1,2,1)

S = (2,10,-10) – (1,2,1)

S = (1,8,-11)

  1. Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah ini. AD adalah garis berat sisi BC. Vektor = …
  2. 2

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Segitiga ABC

Ditanyakan :

Vektor  = ?

Jawaban :

AD            = AC + AB

AD2 = AC + AB

AD2 = ABC

=

  1. PQRS adalah persegi panjang. M adalah titik tengah PQ dan N membagi SM sehingga SN : NM = 2 : 3. Jika mewakili vektor  dan  mewakili vektor, maka  = …

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

SN : NM = 2 : 3

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

MN : MS   = 3 : 5

MN = 3/5 MS

PN = PM + MN

+

+

+ )

+

+

+

  1. Misal diketahui = 2–  – 9 dan  = 6 – 5 + 7 adalah vektor posisi titik A dan B. Jika P terletak diantara A dan B dengan AP : PB = 3 : 1, maka vektor posisi titik P adalah …
  2. 5–4 +3
  3. –5 +3
  4. –4 +5
  5. +4 +3
  6. 4– –

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= 2–  – 9

= 6 – 5 + 7

AP : PB = 3 : 1

Ditanyakan :

P = ?

Jawaban :

AP : PB = 3 : 1

3PB = AP

3 (B – P)    = P – A

-4P = -A -3B

P = (A + 3B)/4

P = (2, -1, -9+3(6,-5,+7))/4

P = (2, -1, -9 + 18, -15, 21)/4

P = (20, -16, 12)/4

P = 5i, -4j, 3k

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

  1. Koordinat titik A pada gambar di bawah ini, adalah…
  2. (5,6,3)
  3. (6,5,3)
  4. (6,5,6)
  5. (5,6,6)
  6. (6,6,6)

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Gambar x,y,z

Ditanyakan :

Koordinat A = ?

Jawaban :

5, 6, 3

  1. Jika A(4,5,1) dan B(-2,-4,3), maka panjang segmen garis AB adalah ..
  2. 9
  3. 10
  4. 11
  5. 12
  6. 13

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

A(4,5,1)

B(-2,-4,3)

Ditanyakan :

AB = ?

Jawaban :

AB =

AB =

AB = 11

  1. Jika =  maka vektor  dapat dinyatakan dengan …
  2. [3,5,1]
  3. 3+5+
  4. (3,5,1)
  5. A dan B benar
  6. B dan C benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

Ditanyakan :

Vector = ?

Jawaban :

3i + 5j + 1k

  1. Jika  = [3,2,-1] dan  = [5,-1,6] maka + = …
  2. [8,3,7]
  3. [8,1,5]
  4. [8,-1,-5]
  5. [-2,-3,-7]
  6. [2,-3,7]

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= [3,2,-1]

= [5,-1,6]

Ditanyakan :

+ = ?

Jawaban :

= (3,2,-1) + (5,-1,6)

= (8,1,5)

  1. Panjang vektor = [6,0,-8] sama dengan …
  2. 10
  3. 11
  4. 12
  5. 13
  6. 14

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= [6,0,-8]

Ditanyakan :

Panjang vector = ?

Jawaban :

a =

a = 10

  1. Diketahui dan  maka dapat disimpulkan …

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

 

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = ?

Jawaban :

w = 3v

  1. Pada balok ABCD.EFGH, +  +  = …

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Balok ABCD.EFGH

Ditanyakan :

+  +  = ?

Jawaban :

AD

  1. Jika = -2 + – 4 dan = 6 -3 +12 maka …

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

= -2 + – 4

= 6 -3 +12

Ditanyakan :

a dan b = ?

Jawaban :

= -2 + – 4

_____________ :

= 6 -3 +12

a =

  1. Misal = 4 +5-2 dan  = -3++6, jika  = 2 -4 maka  = …
  2. 20

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 4 +5-2

= -3++6

= 2 -4

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

Diketahui

c-2a-4b = 0

c = 2a-4b

c = 2(4i+5j-2k) – 4(-3i+J+6k)

c = 8i + 10j -4k – (-12i + 4j + 24k)

c = 20i +6j – 28k

  1. Misal , dan  berturut – turut adalah vektor posisi dari titik P, Q, dan R. Jika PQR segaris dan PQ : QR = 2 : 3, maka  = …

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

PQ : QR = 2 : 3

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

PQ:QR = 2 : 3

Q = 3/5 p + 2/5 r

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

  1. Jika A(1,2,3) ; B(-4.5.4) dan C(11,-4,1), maka = …
  2. -3

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

A(1,2,3)

B(-4.5.4)

C(11,-4,1)

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

AB = (-4.5.4)-(1,2,3)

AB = (-5,3,1)

BC = (11,-4,1)-(1,2,3)

BC = (10,-6,-2)

Jadi AB = 2BC

  1. Misal diketahui P (3, 5, 4), Q (7, 1, 2) dan R(4, 3, 1) Jika = dan  searah dengan  maka koordinat titik S adalah …
  2. (8,-1,3)
  3. (8,1,1)
  4. (8,-1,-1)
  5. (0,1,-1)
  6. (0,-1,-1)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

P (3, 5, 4)

Q (7, 1, 2)

R(4, 3, 1)

Ditanyakan :

S = ?

Jawaban :

PQ : koordinat Q – koordinat P

PQ : (7, 1, 2) – (3, 5, 4)

PQ : (4, -4, -2)

RS : koordinat S – koordinat R

RS : (x-4,y-3,z-1)

PQ                   = RS

(4, -4, -2)         = (x-4,y-3,z-1)

(4, -4, -2)         = ((8)-4,(-1)-3,(-1)-1)

Sehingga koordinat titik S = (8, -1, -1) (B)

  1. Jika titik P(3,5,2), Q(2,0,0) dan R(4,10,a) terletak pada satu garis, maka nilai a sama dengan …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

P(3,5,2)

Q(2,0,0)

R(4,10,a)

Ditanyakan :

a = ?

Jawaban :

R – Q / R – P

(4,10,a)-(2,0,0)/(4,10,a)-(3,5,2)

(2,10,a)/(1,5,a-2)

Sehingga a = 4

  1. Misal diketahui A(1,-2,-8); B(3,-4,0); Jika P terletak pada perpanjangan AB sedemikian sehingga = -3 , maka vektor posisi titik P adalah  =…
  2. 5

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

A(1,-2,-8)

B(3,-4,0)

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

-3PB = AP

-3 (B – P) = P – A     -3b +3p = p-a

3P = -A + 3B

P = (-A + 3B)/2

P = -(1, -2, -8+3(3,-4,+0))/2

P = (-1, 2, 8 + 9, -12, 0)/2

P = 4i – 5j + 4k

  1. Diketahui vektor = -+ 4 +;  = 2 ++;  = 3 + 6 + 3. Jika  = p + q dan x sejajar dengan  maka hubungan p dengan q yang memenuhi adalah …
  2. p = q
  3. p = 2q
  4. p = 3q
  5. 2p = q
  6. 3p = 2q

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

= – + 4 +

= 2 ++

= 3 + 6 + 3

Ditanyakan :

p dan q = ?

Jawaban :

= p + q

X = p (-i + 4j + k) + q (2i + j + k)

X = (-p +2q 4p+q p+q)

X sejajar dengan c, maka x = m.c

(-p +2q 4p+q p+q)       = m(3,6,3)

(-p +2q 4p+q p+q)       = (3m,6m,3m)

3m = 3m

-p + 2q = p + q

-2p = -q

2p = q

  1. Jika ; dan Q(1,3,-2) maka koordinat titik R adalah …
  2. (2,-1,-1)
  3. (6,3,5)
  4. (6,-1,5)
  5. (2,3,-1)
  6. (2,-1,5)

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

 

Q(1,3,-2)

 

Ditanyakan :

R = ?

Jawaban :

PQ       = Q – P

(3,5,1)  = (1,3,-2)-P

P          = (1,3,-2)-(3,5,1)

P          = -2,-2,-3

PR       = R-P

(4,1,2)  = R-(-2,-2,-3)

(4,1,2)-(-2,-2,-3) = R

(6,3,5)  = R

  1. Diketahui vektor = 2 +  dan  = +  + 2. Jika = , maka vektor  = …

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= 2 +

= +  + 2

=

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

PS =

PS =

PS = I + k

PS = I + k

PR = I + j + 2k

S – p    = I + k

R – p   = I + j + 2k

S – R   = -J -k

RS       = J + k

  1. Posisi titik P dan R dalam waktu t secara berturut- turut ditentukan oleh (4, 1,-t2) dan (t2, -t,-2t). Jarak P dan R pada saat t = 3 adalah …
  2. 5
  3. 50

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

4, 1,-t2

t2, -t,-2t

Ditanyakan :

PR saat t = 3 ?

Jawaban :

t = 3     = (4, 1,-32) dan (32, -3,-2(3)

PR =

PR =

PR = 5

  1. Jika , , , dan adalah vektor posisi dari titik P(-1,2,), Q(3,0,2), R(2,3,1) dan T(9,-14,2). Maka nilai k yang memenuhi k + 3 – 2 =  adalah ..
  2. 4
  3. 2
  4. -2
  5. -3
  6. -4

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

P(-1,2,)

Q(3,0,2)

R(2,3,1)

T(9,-14,2)

Ditanyakan :

k = ?

Jawaban :

k(-1,2,)  +3(3,0,2) – 2(2,3,1)  = (9,-14,2)

k(-1,2,) + (9,0,6)-(4,6,2) = (9,-14,2)

k(-1,2,) = (9,-14,2) – (9,0,6) + (4,6,2)

k(-1,2,) = -4, -8, -2

k = 4

  1. Pada persegi panjang OABC, D adalah titik tengah OA dan P adalah titik potong BD dengan diagonal AC. Jika = , =  dan  =  maka  = …

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Persegi panjang OABC

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

P = OP

P = OA + AP

P = OA +

P = OA +

P = a +

P = a –   +

P =   + c

 

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert