Bab 2.3 Hasil Kali Skalar Dua Vektor | Matematika Peminatan Kelas X SMA/MA | Gematama


Latihan Uji Kompetensi 1

  1. Jika = 4;  = 5 dan sudut yang dibentuk vektor  dan  sama dengan 60°. Maka    = …
  2. 6
  3. 8
  4. 10
  5. 18
  6. 20

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 4

= 5

Sudut = 60 derajat

Ditanyakan :

  • = ?

Jawaban :

a × b = 4 × 5 × cos 60

=10

  1. Jika = 2 ; | = 6 dan sudut yang dibentuk vektor dan sama dengan 145° maka    adalah ..
  2. 24
  3. 12
  4. 6
  5. -6
  6. -12

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

= 2

| = 6

145°

Ditanyakan :

  •  

Jawaban :

p × q    = 2 × 6 × cos 145

=15

  1. Diketahui = 4;  = 13 dan sudut yang dibentuk vektor a dan b adalah α. Jika sin α = , maka    = …
  2. 20
  3. 28
  4. 38
  5. 48
  6. 60

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

= 4

= 13

sin α =

Ditanyakan :

  • = ?

Jawaban :

a × b    = 4 × 13 ×

=48

  1. Diketahui = [9, 6, 2] ;  = (3) dan  = 22. Jika sudut antara  dan  adalah α. Maka tan α = …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

= [9, 6, 2]

= (3)

  • = 22

Ditanyakan :

tan α = ?

Jawaban :

a =

a = 11

jadi, a × b = 11 × 3 = 33

cos α    =   =

x          = = 11

maka :

tan α =

tan α =

tan α =

Latihan Uji Kompetensi 2

  1. Jika = 3 – 4 + 5 dan = 2 + 3 -2 maka . = …..
  2. -16
  3. -14
  4. 8
  5. 18
  6. 28

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= 3 – 4 + 5

= 2 + 3 -2

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

. = 3i – 4j + 5k  × 2i + 3j – 2k

. = (3×2)i + (-4×3)j + (5×-2)k

. = 6 – 12 -10

. = -16

  1. Jika = [4, 5, 2],  = [3, -2, 4], maka . = …
  2. 10
  3. 20
  4. 30
  5. 40
  6. 50

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= [4, 5, 2]

= [3, -2,4]

Ditanyakan :

.

Jawaban :

. = 4i + 5j + 2k  × 3i – 2j + 4k

. = (4×3)i + (5×-2)j + (2×4)k

. = 12 – 10 + 8

. = 10

  1. Diketahui A (-1, 2, 7), B (2, 1, 4), C (6, -3, 2). Jika  =  dan  =  maka . = …
  2. 8
  3. 12
  4. 14
  5. 20
  6. 22

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

A (-1, 2, 7)

B (2, 1, 4)

C (6, -3, 2)

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

v  = AB

= B –A

= (2-(-1)) + (1-2) + (4 – 7)

= 3i – 1j – 3k

w = BC

= C – B

= (6-2) + (-3 – 1) + (2 – 4)

= 4i – 4j -2k

.= (3×4)i +(-1×-4)j + (-3 × -2)k

= 22

  1. Diketahui: P(4, 5, -2); Q(5, 1, 3) dan R(-2, 3, -6). Jika = + dan  = + maka . = …
  2. -147
  3. -150
  4. -190
  5. -206
  6. -286

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

P(4, 5, -2)

Q(5, 1, 3)

R(-2, 3, -6)

= +

= +

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

a  = PQ + RQ

a = ((5-4)+(1-5)+(3-(-2)) +((5-(-2)+(1-3)+(3-(-6))

a = (1i -4 j + 5k) + (7i -2j + 9 k)

a = 8i – 6j + 14 k

b = PR + QR

b = ((-2-4)+(3-5)+(-6-(-2))+((-2-5)+(3-1)+(-6-3))

b = (-6i -2j + -4k) + (-7i +2j -9k)

b = -13i -13k

v × w   = 8i – 6j + 14 k × -13i -13k

= -104 -182

= -286

  1. Diketahui : P(5, 4, 3); Q(1, 3, 4) dan R(2, q, 3). Jika .= 0 maka q = …

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

P(5, 4, 3)

Q(1, 3, 4)

R(2, q, 3)

. = 0

Ditanyakan :

q = ?

Jawaban :

PQ = Q – P

PQ = (-4)i + (-1j) + (1k)

RQ = Q – R

RQ = (-1)i + (3-q) + (1k)

PQ × RQ = 0

(-4)i + (-1j) + (1k) × (-1)i + (3-q) + (1k) = 0

4 -3+q + 1 = 0

q = -2

  1. Diketahui titik P(1, -2, -2) dan Q(1, -2, 6). Titik R terletak pada garis PQ dengan PR:PQ = 5:3. Dengan demikian .= …
  2. 31
  3. 28
  4. 21
  5. 16
  6. 15

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

P(1, -2, -2)

Q(1, -2, 6)

PR:PQ = 5:3

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

PR  = R – P

PR = (0, 0, 5)

RQ = Q – R

RQ = (0, 0, 3)

Sehingga :

PR × RQ  = (0, 0, 5) × (0, 0, 3)

= 15

  1. Misal vector =  dan  = . Jika P terletak pada AB dengan  = , maka . = …
  2. 3
  3. 3
  4. 3
  5. 2
  6. 2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

=

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

AB = OB – OA

AB = (1, 2, 3) – (1,1,2)

AB = (0,1,1)

Misal koordinat P adalah (x, y, z)

AP = K(AB)

(x, y, z) – (1,1,2) = k (0,1,1)

x = 1

y = k + 1

z = k + 2

AP = OB

(x-1)2 + (y-1)2 + (z-2)2 = 12 + 22 + 32

(1-1)2 + (k+1-1)2 + (k+2-2)2 = 12 + 22 + 32

k =

Sehingga :

OA × AP = (1,1,2) ×  (0,1,1)

= 3 -6

  1. Diketahui = 4;  =  dan  +  = . Dengan demikian maka  –  = …
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 8
  6. 36

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 4

=

+  = .

Ditanyakan :

–  = ?

Jawaban :

(a+b)2  = a2 + b2 + 2 ab cos p

= 42 + 2 + 2 ab cos p

2 ab cos p = – 17

–    =

–    =

–    = 6

Latihan Uji Kompetensi 3

  1. Jika = dan  =  . Maka besar sudut yang dibentuk vektor  dan  sama dengan …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 120°
  6. 135°

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

a × b = (-1,1,0) × (1,-2,2)

= -3

Panjang a dan panjang b

a =

a =

b =

b = 3

Sehingga α      =

Cos  α  =

=

= -1/2

= cos 135

= 135

  1. Sudut antara vektor = [2,0,6] dan  =[-6,5,2] sama dengan …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 90°
  5. 120°
  6. 180°

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= [2,0,6]

=[-6,5,2]

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

Ab  = (2×-6 + 0×5 + 6×2)

= 0

a =

a = 2

b =

b =

Cos α =

= 0

= cos 90

α = 90

  1. Diketahui A(3,2,1) ; B(4,3,1) dan C(3,3,1). Jika dan  mewakili vektor  dan  maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor  dan  sama dengan …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

A(3,2,1)

B(4,3,1)

C(3,3,1)

dan  =  dan

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

A × B = ab × cos α

cos α =

α adalah sudut yang dibentuk

a = vektor u

b = vektor v

u = b – a = (4-3, 3-2, 1-1)

u = (1,1,0)

v = c – a

v = (3-3, 3-2, 1-1)

v = (0,1,0)

panjang u    =

=

panjang v    =

=            = 1

cos α =

cos α =

cos α =

cos α =

α  = arcos ()

α  = 45

α = 45 × π /180

α = π /4

  1. Misal vector = dan  =   sama panjang. Dengan demikian kedua vektor tersebut kemungkinan akan…
  2. Membentuk sudut tumpul
  3. Membentuk sudut siku-siku
  4. Membentuk sudut lancip
  5. A dan B benar
  6. A dan C benar

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Pernyataan yang benar = ?

Jawaban :

Membentuk sudut siku-siku

  1. Diketahui dan  tak nol sembarang.  = +. Jika  dan  maka…
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

= +

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

|u| = |v| dan |v-w| = |u-w|
|v-w| = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosα ) …(1)
|u-w| = √( |u|² + |w|² + 2.|u||w|.cosβ ), karena |u| = |v|
|u-w| = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosβ ) …(2) dan |v-w| = |u-w|, maka
√( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosα ) = √( |v|² + |w|² + 2.|v||w|.cosβ )
setelah diamati, cosα = cosβ
dengan α adalah sudut antara v dan w, sedangkan β adalah sudut antara u dan w.
cosα = v.w / |v|.|w|
cosβ = u.w / |u|.|w|
setelah persamaan sebelumnya disubstitusikan, maka v.w = cosα.|v|.|w| dan u.w = cosα.|v|.|w| jadi v.w = u.w nah v.w – u.w = 0 kemudian (v – u).w = 0, << adalah perkalian vektor yang menghasilkan nilai o.
berarti (v – u) atau (u – v) tegak lurus w.

  1. Diketahui = 1 dan = 4. Jika a.(+) = 3. Maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan  sama dengan …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 90°
  6. 120°

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 1

= 4

a.(+) = 3

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

a · (a + b)  = a · a + a · b

3 = |a| |a| cos 0° + |a| |b| cos θ

3 = |a|² + |a| |b| cos θ

3 = 1² + 1 · 4 cos θ

3 = 1 + 4 cos θ

4 cos θ = 3 – 1

4 cos θ  = 2

cos θ  = 2/4

cos θ  = 1/2

θ  = 60°

  1. Jika = dan  =  maka besar sudut yang dibentuk oleh (+) dan (-) sama dengan …
  2. 20°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 90°

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Sudut (+) dan (-) = ?

Jawaban :

(a+b) = (-i+j+2k) + (i-j+2k)

=4k

(a-b) = (-i+j+2k) – (i-j+2k)

= -2i+2j

Cosα  = (a+b) . (a-b) / |a+b|.|a-b|

= (4k) (-2i+2j) / √(4²)√(-2)²+2²)
= 0 / 4 √8

= 0

  1. Jika α adalah sudut yang oleh vektor = dan  =  , maka sinα = …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Sinα = ?

Jawaban :

Cos α =

=

=
cos α = 11/21

Phytagoras :

d2`  = 212 – 112

= 320

d    =

sin  α = depan / miring

Sin α =

Latihan Uji Kompetensi 4

  1. Jika diketahui vector-vektor = ;  =  ; = dan  =   maka vector-vektor yang saling tegak lurus adalah …
  2. dan
  3. dan
  4. dan
  5. A dan B benar
  6. A,B, dan C benar

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

=

=

Ditanyakan :

Yang tegak lurus = ?

Jawaban :

a × b    = ab × cos 90

a × b    = 0

  1. Diketahui vektor =  tegak lurus dengan  =  . Nilai x yang memenuhi adalah…
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
  6. 6

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

=

tegak lurus

=

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

(2×-x)i + (3×2)+(1×2) = 0

(-2x)i +8 = 0

x = 4

  1. Misal =  dan  =  . Jika  tegak lurus  dan  tegak lurus  dan  = 1 maka  = …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

misal v = (x, y, z)

Jika v tegak lurus a, maka v × a = 0

(x, y, z )(3, 1, -4) = 0

3x + y – 4z = 0     (persamaan 1)

Jika v tegak lurus b, maka v × b = 0

(x, y, z)(-3, 1, 4) = 0

-3x + y + 4z = 0     (persamaan 2)

|v| = 1

√(x² + y² + z²) = 1

kuadratkan kedua ruas, maka diperoleh:

x² + y² + z² = 1     (persamaan 3)

3x + y – 4z = 0

-3x + y + 4z = 0

____________ +

2y = 0

y = 0

3x – 4z = 0

3x = 4z

x = 4z / 3

x² + y² + z² = 1

(4z / 3)² + 0 + z² = 1

(16z² / 9) + z² = 1

kalikan kedua ruas dengan 9

16z² + 9z² = 9

25z² = 9

z² = 9/25

z = ±

z = ± (3/5)

x = 4z / 3

untuk z = 3/5 maka x = 4(3/5) × (1/3) = (12/5) × (1/3) = 4/5

untuk z = -3/5 maka x = 4(-3/5) × (1/3) = (-12/5) × (1/3) = -4/5

Jadi, v = ( 4/5 , 0, 3/5) atau v = (-4/5, 0, 3/5)

  1. Diketahui =  dan  =  . Vektor – akan tegak lurus dengan  , jika c = …
  2. 2
  3. 0,5
  4. -0,5
  5. -1
  6. -2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

c = ?

Jawaban :

u + cv =  2i -j + 2k + c(4i+ + 10j-8k)

u + cv = 2i -j + 2k + 4ci + 10cj – 8ck

u + cv =(2+4c)i + (-1+10c)j + (2-8c)k

menggunakan rumus cosinus sudut antara dua vektor, diperoleh :

cos α    =

cos 90  =

0          =

0 ×  =

= (2+4c)i + (-1+10c)j + (2-8c)k × (2i – j + 2k)

0 = (2+4c)(2)i + (-1+10c)(-1) + (2-8c) (2)

0 = 4 + 8c + 1 – 10c + 4- 16c

0 = 9 – 18c

c = 0.5

  1. Diketahui = ;  =  ;  =  dan  =  . Jika  tegak lurus  dan  tegak lurus , maka + = …
  2. 7
  3. 5
  4.  
  5. 2
  6.  

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

=

=

=

=

tegak lurus

tegak lurus

Ditanyakan :

+ = ?

Jawaban :

syarat vektor tegak lurus ialah
a . b = 0
a tegak lurus b maka
a. b = 0
(2, -4, 3) . (x, z, 4) = 0
2x – 4z + 12 = 0 ……….(1)
c tegak lurus d maka
c . d = 0
(5, -3, 2) . (2, z, x) = 0
10 – 3z + 2x = 0…………(1)
eliminasi (1) dan (2)
2x – 4z + 12 = 0
2x – 3z + 10 = 0
____________-
-z + 2 = 0
z = 2
substitusi z = 2 ke persamaan (1)
2x – 4(2) + 12 = 0
2x – 8 + 12 = 0
2x + 4 = 0
x = -4 : 2
x = -2
maka akan didapat nilai x = -2 dan z = 2
untuk vektor
a = 2i – 4j + 3k = (2, -4, 3)
b = -2i + 2i + 4k = (-2, 2, 4)
c = 5i – 3j + 2k = (5, -3, 2)
d = 2i + 2j + -2k = (2, 2, -2)
ditanyakan vektor a + b
a + b  =  +

a + b =  +

a + b=

  1. Diketahui vector =  dan  =  . Jika  tegak lurus  dan = maka  = ..
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 2
  6. 3

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

Jika a tegak lurus b dan b = :
b  =

=

=

=

= 2

Sehingga :

= 2i – 2tj + 4k

=

=

Latihan Uji Kompetensi 5

  1. Diketahui = 6;  =  4 dan sudut (,) = 120°. Proyeksi scalar orthogonal vector  pada  = …
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 8
  6. 12

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 6

=  4

sudut (,) = 120°

Ditanyakan :

Proyeksi scalar orthogonal = ?

Jawaban :

Cosα    =

Cos(120) =

ab =

ab = 12

Menentukan proyeksi scalar orthogonal vektor a pada b

S =

S =

S= 3

  1. Jika = dan  =  .maka proyeksi scalar orthogonal vektor  pada  = …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Proyeksi scalar = ?

Jawaban :

=

=

= 2

  1. Misal diketahui = 5 dan  = 7, jika sudut (,) = α dan proyeksi scalar orthogonal vektor  pada  sama dengan 4, maka tan α = …
  2. 0,25
  3. 0,50
  4. 0,65
  5. 0,75
  6. 0,85

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

= 5

= 7

sudut (,) = α

Ditanyakan :

tan α = ?

Jawaban :

Proyeksi scalar orthogonal a pada b

5 cos α = 4

Cos α =

=

Y =

Y =

Y = 3

Tan α   =

=

  1. Diketahui vector: = , = dan = . Panjang proyeksi (+) pada  adalah …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

=

Ditanyakan :

(+) pada  = ?

Jawaban :

U = a+b

U = (1,-1,1) + (1,1+2)

U = (2,0,3)

Proyeksi skalar u pada c :

=

=

=

  1. Diketahui titik A(3,2,4); B(5,1,7) dan C(2,0,6). Panjang proyeksi vector pada  sama dengan ..
  2. 0
  3.  
  4. 1
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

A(3,2,4)

B(5,1,7)

C(2,0,6)

Ditanyakan :

pada  = ?

Jawaban :

AB = B – A

AB = (5,2,7) – (3,2,4)

AB = (2,0,3)

AC = C – A

AC = (2,0,6) – (3,2,4)

AC = (-1,-2,2)

Panjang proyeksi vektor AB pada AC :

C =
C =

C = 4/3

  1. Misal vector = dan  = 2. Jika panjang proyeksi vector  pada  sama dengan 4, maka nilai y =  …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

= 2

pada  = 4

Ditanyakan :

y = ?

Jawaban :

A pada B =

4 =

4 =

12 = 8 + 2y

2 = y

  1. Misal vector = dan vektor = 3. Jika panjang proyeksi vector  dan sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan ..
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

= 3

Proyeksi  dan = 3

Ditanyakan :

z = ?

Jawaban :

|p| = 3

maka:

|p| = |a.b|/|b|

3 = |(i – 3j + 2k).(3i – 2j + zk)|/

3 = |1.3 + (-3)(-2) + (2.z)|/

3 = |3+6+2z|/

3 = |9+2z|/

3   = |9+2z|

untuk menghilangkan akar maka ruas kiri dan kanan dikuadratkan

(3=(|9+2z|)²

9(13+z²) = (9+2z)(9+2z)

117 + 9z²= 81 + 36z + 4z²

9z² – 4z² – 36z + 117 – 81 = 0

5z² – 36z + 36 = 0

(5z – 6)(z – 6) = 0

5z – 6 = 0

5z = 6

z = 6/5

atau

z – 6 = 0

z = 6

Sehingga diperoleh z = 6/5 atau z = 6. Karena yang ditanyakan z tidak bulat maka jawabannya z = 6/5.

  1. Diketahui titik A(2, -2, 7) dan titik B(6, 2, 3). Misal titik P berada pada garis AB dengan AP : PB = 3:1. Jika dan  berturut-turut adalah vector posisi titik P dan B, maka proyeksi scalar orthogonal  pada  sama dengan ..
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

A(2, -2, 7)

B(6, 2, 3)

AP : PB = 3:1

Ditanyakan :

Proyeksi scalar orthogonal  pada  = ?

Jawaban :

AP : PB = 3 : 1

AP : PB = n : m

vektor p =

p  = 1/(3+1) x [2,-2,7] + 3/(3+1) x [6,2,3]

p = 1/4 × [2,-2,7] + 3/4 × [6,2,3]

p = [2/4, -2/4, 7/4) + (18/4, 6/4, 9/4]

p = [ (2+18)/4, (-2+6)/4, (7+9)/4 ]

p = [20/4, 4/4, 16/4]

p = [5, 1, 4]

  • vektor p = [5, 1, 4]

misal: proyeksi skalar orthogonal vektor p pada b = |n|

maka :

|n| =
|n|=

|n| = 6

Latihan Latihan Uji Kompetensi 6

  1. Proyeksi vector orthogonal vector = pada vektor = adalah …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Proyeksi vector orthogonal = ?

Jawaban :

A pada B =

=

=  × (3, )

=

  1. Proyeksi vector orthogonal vector = pada vektor = adalah …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Proyeksi vector orthogonal = ?

Jawaban :

C =  × b

=  × (3,-1,2)

=  × (3,-1,2)

= 6i -2j + 4k

  1. Diketahui bahwa sudut antara vector = dengan =  adalah 135°. Jika  adalah vector proyeksi  pada , maka  = …
  2. dan
  3. dan
  4. dan
  5. dan
  6. dan

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

Sudut = 135°

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

).

1-2+0 =

= 9
m = 2

Maka :

c

c =

  1. Panjang proyeksi vector = pada =  sama dengan setengah kali panjang vector . Dengan demikian vector proyeksi  pada  adalah …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Panjang = 1/2

Ditanyakan :

Vector proyeksi  pada  = ?

Jawaban :

Maka :

=

=

=

=

9 = 10+4y

y = -1/4

Jadi :

=

=

=

=

=

=

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

  1. Jika = 6,  = 8 dan sudut (,) = 150° maka (.) = …
  2. -24
  3. -24
  4. 24
  5. 24
  6. 12

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 6

= 8

sudut (,) = 150°

Ditanyakan :

(.) = ?

Jawaban :

a × b × cos(150) = 6 × 8 × cos(150)

= -24

  1. Jika = ,  =  maka (.) = …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

. = (2×3+-3×2+1×4)

. =  4

  1. Jika vector tegak lurus dengan  maka . = …
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

tegak lurus

Ditanyakan :

. = ?

Jawaban :

0

  1. Jika = 2,  = 5 dan . = 5 maka sudut antara vektor  dengan vektor  sama dengan …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 75°
  6. 135°

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 2

= 5

. = 5

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

a.b = 2 × 5 × cos α

5 = 10 × cos α

α = 45

  1. Sudut antara vektor dengan  sama dengan α, maka ….
  2. cos α =
  3. cos α =
  4. sin α =
  5. sin α =
  6. tan α =

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vektor a dan b

Ditanyakan :

α = ?

Jawaban :

cos α =

  1. Jika , , dan menyatakan vektor basis di R3, maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah …
  2.  
  3. 0
  4. 1
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

R3

Ditanyakan :

Pernyataan yang salah = ?

Jawaban :

i.k  = 1

  1. Jika vektor tegak lurus  maka proyeksi scalar orthogonal pada  sama dengan …
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
  6. Bukan A,B,C,D

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

tegak lurus

Ditanyakan :

Proyeksi scalar orthogonal = ?

Jawaban :

0

  1. Jika = 2,  = 4 dan sudut . = 30° maka proyeksi scalar orthogonal  pada  = …
  2. 4
  3. 4
  4. 2
  5.  
  6. 1

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 2

= 4

sudut . = 30°

Ditanyakan :

Proyeksi scalar = ?

Jawaban :

a×b×cos(30) = 2 × 4 × cos(30)

= 4

  1. Misal sudut (,) = α jika vektor diproyeksikan pada vektor  maka panjang vektor proyeksinya = …
  2. |sin α |
  3. |sin α |
  4. |cos α |
  5. |cos α |
  6. |cos α |

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

sudut (,) = α

Ditanyakan :

Pannjag vector = ?

Jawaban :

a.b.cos α

  1. Proyeksi vektor orthogonal dari pada  adalah ..
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Vektor a dan b

Ditanyakan :

Proyeksi orthogonal = ?

Jawaban :

Evaluasi Kompetensi Kemampuan

  1. Jika dan  adalah sembarang vektor dan  menyatakan panjang vektor a, maka (+).(+) = …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

(+).(+)

Jawaban :

  1. Jika dan = 5,  = 9 maka .(+) =…
  2. 36
  3. 46
  4. 54
  5. 60
  6. 90

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

= 5

= 9

Ditanyakan :

.(+) = ?

Jawaban :

(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab × cosα

92 = 62 + 52 + 2(ab)

(a.b) = 10

a.(a+b) = a.a + a.b

= a2 + 10

= 62 + 10

= 46

  1. Besar sudut yang dibentuk vector = dan  =  sama dengan = …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 75°

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Sudut = ?

Jawaban :

a =

a =

b =

b =

a.b =  ×  × cosα

= cos α

= cos α

α  = 60°

  1. Garis g melalui A(6,4,-3) dan B(8,1,-2), sedangkan garis h melalui C(9,6,4) dan D(10,8,1). Besar sudut antara g dan h sama dengan …
  2. 30°
  3. 45°
  4. 60°
  5. 90°

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

A(6,4,-3)

B(8,1,-2)

C(9,6,4)

D(10,8,1)

Ditanyakan :

Sudut  g dan h = ?

Jawaban :

G = B – A

G = (2, -3, 1)

H = D – C

H =(1, 2, -3)

Cosα =

=

=

=

= 60

  1. Jika dan =  maka .(+) =…
  2. 6
  3. 5
  4. 4
  5. 3
  6. 2

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

=

Ditanyakan :

.(+) = ?

Jawaban :

a = 2

=

b =

b =

a.(a+b) = a.a + a.b

= a2 + ab

= 4 + 2

  1. Diketahui :A(x, 7, 0); B(6, 10, -6) dan C(1,9,0). Agar vector tegak lurus dengan vector  maka nilai x yang memenuhi adalah …
  2. 3 atau 4
  3. -3 atau -4
  4. 3 atau -4
  5. -2 atau 6
  6. 2 atau 6

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

A(x, 7, 0)

B(6, 10, -6)

C(1,9,0)

tegak lurus

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

AB = B-A

AB = (6-x, 3, -6)

AC = C-A

AC = (1-X, 2,0)

AB.AC = 0

x2-7x+12 = 0

x = 3 atau x =

  1. Diketahui vector dan  dengan  = 3,  = 4 dan sudut  = 60°. Dengan demikian maka -2 = …
  2.  
  3.  
  4. 7
  5. 8
  6.  

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

= 3

= 4

sudut  = 60°

Ditanyakan :

-2 = ?

Jawaban :

-2=

-2  =

-2  =

  1. Diketahui vector = dan  =   . Bila panjang proyeksi  pada  sama dengan setengah panjang vector , maka nilai y sama dengan …
  2. 2-2atau 2+2
  3. 1-2atau 1+2
  4. -2-2atau -2+2
  5. -4-2atau -4+2
  6. 4atau 4

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

y = ?

Jawaban :

-2-2 atau -2+2

  1. Perhatikan gambar di bawah ini.

AC tegak lurus OB, jika  adalah vektor posisi dari titik C, maka  = …

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

A(3,2,4)

B(4,5,2)

Ditanyakan :

= ?

Jawaban :

(A)

  1. Bila adalah sudut antara vector  = dan  =  maka sin = …
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

=

=

Ditanyakan :

Sin = ?

Jawaban :

a.b = 3 – 4 + 12 = 11
= 3
= 7
cos α =
sin α =

, ,

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert