Bab 1.8 Persamaan Dan Pertidaksamaan Logaritma | Matematika Peminatan Kelas X SMA/MA| Gematama


Latihan Uji Kompetensi 1

  1. Penyelesaian dari persamaan adalah …
  2. 2
  3. 3
  4. 5
  5. 6
  6. 7

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

Penyelesaian =…?

Jawaban :

  1. Penyelesaian dari persamaan adalah …
  2. 16
  3. 8
  4. 1
  5. -8
  6. -16

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

 

Ditanyakan :

Penyelesaian dari persamaan =…?

Jawaban :

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah…
  2. -2
  3. 5
  4. 7
  5. -2 atau 7
  6. 5 atau 7

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

 

  1. Misal
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8
  6. 12

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

x1 + x2 =..?

Jawaban :

 

  1. Himpunan penyelesaian persamaanadalah …
  2. {0,2,4}
  3. {-4,-2,0}
  4. {2,4}
  5. {2}
  6. {4}

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

 

Ditanyakan :

Himpunan penyelesaian = …?

Jawaban :

  1. Supaya xlogmaka nilai x harus sama dengan …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. ±2
  6. ±3

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

xlog

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

xlog = 1

= x

2x² – 9 = x²

x² – 9 = 0

(x – 3)(x + 3) = 0

x = 3 ; x = -3 (tdk memenuhi)

Nilai x yg memenuhi : x = 3

Latihan Uji Kompetensi 2

  1. Supaya
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7
  6. 8

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. ±2
  6. ±3

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. -4 atau 3
  6. -3 atau 4

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan x+1log(2x+5) =2log224-2log26 / 2. 2log12 adalah…
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. ±2
  5. ±3

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

x+1log(2x+5) =2log224-2log26 / 2. 2log12

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

= (²log 24/6) (²log 24.6) / ²log 144

= (²log 4) (²log 144) / ²log 144

= ²log 4

= 2

x+1log (2x+5) = 2

= x+1 log (x+1)²

2x+5 = (x+1)²

= x²+2x+1

x²+2x+1 = 2x+5

x² – 4. = 0

(x-2)(x+2) = 0

x= 2 dan x = -2

Basis tidak boleh negative jadi x = 2

  1. Jika 2log(x2-7) = 1/alogbc+1 + 1/blogac+1 + 1/clogab+1 maka x = …
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. ±2
  6. ±3

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

2log(x2-7) = 1/alogbc+1 + 1/blogac+1 + 1/clogab+1

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

²log (x² – 7) = (abc)’log a + (abc)’log b + (abc)’log c

²log (x² – 7) = (abc)’log abc = 1

x² – 7 = 2

x² = 9

x = ± √9

x = ± 3

Latihan Uji Kompetensi 3

  1. Penyelesaian dari persamaanadalah …
  2. 6
  3. 8
  4. 10
  5. 12
  6. 14

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

Penyelesaian =..?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. 3
  3. 4
  4. 5
  5. -4 atau 5
  6. -5 atau 4

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

x = …?

 

Jawaban :

 

  1. Nilai..
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4
  6. 5

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

x = …?

Jawaban :

 

  1. Akar – akar
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8
  6. 10

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

Ditanyakan :

x1 .  x2 =..?

Jawaban :

 

  1. Nilai
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8
  6. 16

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

  1. 3log(x2+1).5log3=5log(x+21) apabila x =…
  2. 3
  3. 4
  4. 5
  5. -5 atau 4
  6. -4 atau 5

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

3log(x2+1).5log3=5log(x+21)

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

5log 3 . 3log (x² + 1) = 5log (x + 21)

5log (x² + 1) = 5log (x + 21)

x² + 1 = x + 21

x² – x + 1 – 21 = 0

(x – 5)(x + 4) = 0

x = 5 atau x = -4

  1. Akar – akar dari 3log(x+1)=1+9log(x-1) adalah x1 dan x2, maka x1+x2 = …
  2. 2
  3. 3
  4. 5
  5. 7
  6. 10

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

3log(x+1)=1+9log(x-1)

Ditanyakan :

x1+x2 = ?

Jawaban :

3log (x + 1) = 1 + 3log (x – 1)

3log (x + 1) = 3log 9 + 3log (x – 1)

3log (x + 1) = 3log (9(x – 1))

3log (x + 1) = 3log (9x – 9)

3log (x + 1) = (3²) log (9x – 9)

3log (x + 1) = 3log (9x – 9)1/2

x + 1 = (9x – 9)1/2

x + 1 = √(9x – 9)

(x + 1)² = (√(9x – 9))²

x² + 2x + 1 = 9x – 9

x² + 2x + 1 – 9x + 9 = 0

x² – 7x + 10 = 0

a = 1

b = -7

c = 10

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = -(-7)/1 = 7

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan :

log(x2-24) = logx + 7 log+5log+3log adalah …

  1. 2
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 10

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

log(x2-24) = logx + 7 log+5log+3log

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

a = 7 log (16/15) + 5 log (25/24) + 3 log (81/80)

(16/15)7 . (25/24)5 + (81/80)3

= (167 / 37 . 57) . (510 / 35 . 85) . (312 / 53 . 163)

= 164 / 85

= 216 / 215

= 2

 

log (x² – 24) = log x + log a

x² – 24 = ax

x² – 2x – 24 = 0

(x – 6)(x + 4) = 0

x = 6 atau x = -4

 

Nilai x yg memenuhi :

x = 6

Latihan Uji Kompetensi 4

 

  1. Nilaiadalah ….
  2. 10
  3. 100
  4. 1000
  5. 10 atau 100
  6. 10 atau 1000

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

x = 10

y = 3

x = 103

                                                x = 1000

HP = {10,1000}

 

  1. Jumlah akar-akar persamaan
  2. 16,5
  3. 15,5
  4. 14,5
  5. 13,5
  6. 12,5

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

x1 + x2 =…?

Jawaban :

 

  1. 32
  2. 28
  3. 21
  4. 12
  5. 6

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x1. x2=…?

Jawaban :

  1. Misal persamaan logaritma :

3log(x+1) + 3 / 9log(x+1)= 5 mempunyai akar – akar x1 dan x2, maka x1+x2 =…

  1. 34
  2. 33
  3. 32
  4. 31
  5. 30

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

3log(x+1) + 3 / 9log(x+1)= 5

Ditanyakan :

x1+x2 =…?

Jawaban :

³log(x+1)+3/³log(x+1)/2=5

³log(x+1)+6/³log(x+1)=5

_____________________dikali ³log x +1

(³log(x+1))²+6-5 ³log x+1=0

misal ³log x+1= t

t²-5t+6=0

(t-3)(t-2)=0

t1=3

t2=2

³log(x1+1)=3

x1+1=27

x1=26

³log(x2+1)=2

x2+1=9

x2=8

x1+x2 = 26+8

x1+x2 =34

Latihan Uji Kompetensi 5

  1. Jika
  2. 2
  3. 2
  4. 2
  5. 2
  6. 2

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x = ..?

Jawaban :

  1. Jika
  2. 2,40
  3. 3,72
  4. 4,36
  5. 5,72
  6. 6,36

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

 

  1. Jika
  2. 1
  3. -1
  4. 6
  5. 2
  6. 6

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

  1. Jumlah akar – akar persamaan:

2 . 3x +  – 14 = 0 sama dengan …

  1. -4
  2. -2
  3. 0
  4. 2
  5. 4

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

2 . 3x +  – 14 = 0

Ditanyakan :

Jumlah akar – akar =…?

Jawaban :

Misal 3x = a

2 . 3x +  – 14 = 0

2a + 14 = 0

_________________ kali a

 

2a2+18-14a = 0

2a2-14a+18 = 0

________________ bagi 2

a2-7a+9 = 0

 

Latihan Ujian Kompetensi 6

  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 2log(2x+4) < 3 adalah …
  2. x < 2
  3. x < -2
  4. 0 < x < 2
  5. -2 < x < 2
  6. -2 < x < 0

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

2log(2x+4) < 3

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

2log(2x+4) < 3

log(2x+4) < 23

2x + 4 < 8

2x < 4

x < 2

  1. Jika log(3x+1) > 2 maka …
  2. x > 33
  3. < x < 33
  4. x >
  5. < x < 0
  6. < x < 2

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

log(3x+1) > 2

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

log(3x+1) > 2

(3x+1) > 102

3x > 100 – 1

x > 33

  1. Penyelesaian dari pertidaksamaan: log(2x+5) < -2 adalah
  2. x > 2
  3. x < 2
  4. 0 < x < 2
  5. x > -2,5
  6. -2,5 < x< 2

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

log(2x+5) < -2

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

log(2x+5) < -2

(2x+5) <

(2x+5) <

2x < 4

x < 2

  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: log(x2-1) > 2 adalah …
  2. -1 < x < 1
  3. atau 1 < x <

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

log(x2-1) > 2

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

log(x2-1) > 2

(x2-1) > 0,12

x2 > 0,01 + 1

x >

  1. Supaya log(x+5) < log(2x-7) maka haruslah ….
  2. x > 12
  3. 3,5 < x < 12
  4. -5 < x < 12
  5. x > -5
  6. -5 < x < 3,5

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

log(x+5) < log(2x-7)

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

log(x+5) < log(2x-7)

x+5 < 2x-7

12 < x

  1. Pertidaksamaan: 3logx2 > 3log(2x-1) dipenuhi oleh…
  2. x ≠ 1
  3. x > 0,5
  4. semua nilai x yang real
  5. 0,5 < x < 1
  6. 0,5 < x < 1 atau x > 1

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

3logx2 > 3log(2x-1)

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

3logx2 > 3log(2x-1)

x2 > 2x-1

x2 – 2x + 1 > 0

(x-1)(x-1) > 0

x > 1

Syarat

2x – 1 > 0 => x > ½

HP

x > 1/2, x ≠ 1

atau bisa ditulis

1/2 < x < 1 atau x > 1

  1. Pertidaksamaan: 4log(x2+4x+3) ≤ 4log(5x+9) benar pada…
  2. -2 ≤ x ≤ 3
  3. x ≤ -2 atau x ≥ 3
  4. -1 < x ≤ 3
  5. 1,8 < x ≤ 3
  6. 1,8 ≤ x ≤ 3

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

4log(x2+4x+3) ≤ 4log(5x+9)

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

4log(x2+4x+3) ≤ 4log(5x+9)

(x2+4x+3) ≤  (5x+9)

x2 – x – 6

(x-3)(x+2)

  1. Nilai x yang memenuhi: 0,1log(x2-3x) > 0,1log(12-2x) adalah ….
  2. -3 < x < 4
  3. -3 < x < 0 atau 3 < x < 4
  4. -3 < x < 6
  5. -3 < x < 3 atau 4 < x < 6
  6. 3 < x < 4

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

0,1log(x2-3x) > 0,1log(12-2x)

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

0,1log(x2-3x) > 0,1log(12-2x)

(x2-3x) > (12-2x)

x2 – x – 12 > 0

(x-4)(x+3)

Latihan Ujian Kompetensi 7

  1. Penyelesaian pertidaksamaan: (2logx)2 – 52logx+6 < 0 adalah …
  2. 2 < x < 3
  3. 2 < x < 4
  4. 3 < x < 8
  5. 4 < x < 8
  6. 3 < x < 4

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

(2logx)2 – 52logx+6 < 0

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

²log x = a

Persamaan menjadi:

a²-5a+6 < 0

(a-3)(a-2) < 0

Dengan tes tanda didapat 2 Maka : ²log x > 2 dan ²log x < 3

²log x > ²log 4 dan ²log x < ²log 8

x > 4 dan x < 8

Maka :

HP =  4 < x < 8

  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: 4(4-logx)> 15 adalah…
  2. x < 10atau x > 100
  3. 10< x <100
  4. 0 < x < 100
  5. 0 < x < 10atau x > 100
  6. 0 < x < 1 atau 1 < x < 10atau x > 100

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

4(4-logx) > 15

Ditanyakan :

x =?

Jawaban :

4(4-logx) > 15

16 – 4.logx. > 15

(16 – 4.logx .) (xlog10) >15 (xlog10)

16xlog10-4.logx > 15 xlog10

Xlog10 > 4logx

logx Xlog10 > 4logx .logx

logx Xlog10 > 4(logx)2

10 > 4x2

6 > x2

  1. 2logx – 12xlog2 – 4 < 0 bernilai benar untuk …
  2. < x < 64
  3. 1 < x < 64
  4. 0 < x <
  5. 0 < x < 64
  6. 0 < x < atau 1 < x < 64

Jawaban :

Jawaban : Tidak Ada

Diketahui :

2logx – 12xlog2 – 4 < 0

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

2 log x × x log 2 < 0 + 12 + 4

2x log x2 < 16

1/4 < x < 16

  1. Penyelesaian dari pertidaksamaan: 1 + < 0 adalah…
  2. < x < 4
  3. < x < 4
  4. < x <
  5. < x < 1 atau 2 < x < 4
  6. < x < 2 atau x > 4

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

1 +  < 0

Ditanyakan :

x  = ?

Jawaban :

1 +  < 0

1+4/²logx-3/²logx<0

ˣlogx+4ˣlog2-3ˣlog2<ˣlog1

ˣlogx+ˣlog2⁴-ˣlog2³<ˣlog1

ˣlog(16x/8)<ˣlog1

2x<1

x<1/2

 

Latihan Ujian Kompetensi 8

  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksaman: |2logx| < 2
  2. x > 2
  3. x < 2
  4. -2 < x < 2
  5. 0 < x < 4
  6. 0,25 < x < 4

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

|2logx| <  2

Ditanyakan :

x  = ?

Jawaban :
|2logx| <  2

x < 22

x < 4

  1. Jika 3log|x-1| < 2 maka …
  2. -8 < x < 10
  3. -8 < x < 1
  4. 1 < x < 10
  5. -8 < x < 1 atau 1 < x < 10
  6. x > 10

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

3log|x-1| < 2

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

3log|x-1| < 2

x – 1 < 23

x < 9

  1. Supaya |2log(3x-1)| < 3 maka ….
  2. < x < 3
  3. 0 < x <
  4. 0 < x < atau x > 3
  5. < x < 3
  6. atau x > 3

Jawaban :

Jawaban : D

Diketahui :

|2log(3x-1)| < 3

Ditanyakan :

x =..?

Jawaban :

|2log(3x-1)| < 3

3x – 1< 23

3x < 9

x < 3

  1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan: |1-3log(2x+1)| > 2 adalah…
  2. < x < 4
  3. < x < 4
  4. 0 < x <
  5. < x < 1 atau 2 < x < 4
  6. < x < 2 atau x > 4

Jawaban :

Jawaban :

Diketahui :

|1-3log(2x+1)| > 2

Ditanyakan :

x = ?

Jawaban :

|1-3log(2x+1)| > 2

3log(2x+1) > 1

2x + 1 > 31

2x > 2

x > 1

Latihan Ujian Kompetensi 9

  1. Seorang penabung menyimpan uangnya di suatu bank sebesar Rp 1.000.000,- dengan bunga majemuk 12% per tahun. Setelah berapa lama uang tersebut menjadi dua kali lipat jika bunga di hitung secara :
  2. Bulanan
  3. Harian
  4. Secara terus – menerus

Diketahui :

Uanng = Rp 1.000.000

Bunga majemuk = 12% / tahun

Ditanyakan :

Menjadi 2 kali lipat jika :

  1. Bulanan
  2. Harian
  3. Secara terus – menerus

Jawaban :

Bulanan :

100 % : 12 % = 8,334 à 8 (pertahun)

8 tahun x 12 = 96 bulan

Harian :

96 bulan= 2.880 hari (1bulan =30hari)

Terus – menerus :

2.880 hari = 69.120 jam

  1. Penduduk di kota A pada tahun 1990 sama dengan 680.000 jiwa. Pada tahun 1999 jumlah penduduk telah menjadi 815.000 jiwa.
  2. Tentukanlah tingkat pertumbuhan kota tersebut
  3. Taksirlah jumlah penduduk kota A tersebut pada tahun 2002

Diketahui :

Tahun 1990 à 680.000

Tahun 1999 à 815.000

Ditanyakan :

  1. Tingkat pertumbuhan kota ?
  2. Jumlah penduduk kota A tahun 2002 ?

Jawaban :

=  815.000 – 680.000 : 135.000

= 135.000/815.000 x 100%

= 27/163 x 100%

= 0,16%

 

= 0,16% : 9

= 0,01% per tahun

= 2012-1999 : 13 thn

= 13 x 0,01 : 0,13 %

= 0,13/100 x 815.000

= 1059,5 à 11060 orang

= 815.000 + 1060

= 1210.000 orang

  1. Nilai rata – rata dari hasil ujian pelajar di suatu sekolah, tergantung kepada berapa bulan selang pelaksanaan ujian dari satu ujian ke ujian berikutnya. Nilai rata – rata tersebut dirumuskan dengan:

S (t) = 68 – 8,6 log (t+1)

  1. Tentukanlah nilai rata – rata pada ujian pertama ( t = 0)
  2. Tentukanlah nilai rata – rata jika ujian dilaksanakan setelah 4 bulan

Diketahui :

S (t) = 68 – 8,6 log (t+1)

Ditanyakan :

  1. Nilai rata – rata ujian pertama ( t = 0) ?
  2. Nilai rata – rata ujian dilaksanakan setelah 4 bulan ?

Jawaban :

Nilai rata-rata pada ujian pertama (t=0)

S(0) = 68 – 8,6 log (0+1)

S(0 )= 68 – 8,6 log1 = 68 – 0 = 68

 

Nilai rata-rata jika ujian dilaksanakan setelah 4 bulan

S(4) = 68 – 8,6 log (4+1)

S(4) = 68 – 8,6 log5

S(4) = 68 – 6,01

S(4) = 61,99

  1. Suatu unsur radioaktif yang telah disimpan selama 640 hari ternyata tinggal 6,25%
  2. Tentukanlah waktu paruh unsur radio aktif tersebut
  3. Jika disimpan selama 320 hari lagi berapa persen unsur radioaktif tersebut yang sisa

Diketahui :

640 hari

6,25%

Ditanyakan :

  1. Waktu paruh ?
  2. Disimpan = +320 hari, persen unsur radioaktif tersisa ?

Jawaban :

Nt = No (¹/₂)ⁿ

¹/₁₆ No = No (¹/₂)ⁿ

¹/₁₆  = (¹/₂)ⁿ

(¹/₂)⁴  = (¹/₂)ⁿ

n = 4

 

n = t / T

4 = 40 / T

T = 10 hari

 

x = 4,167%

Evaluasi Kompetensi Pemahaman

  1. Jika
  2. 5
  3. 6
  4. 8
  5. 9
  6. 16

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Supaya
  2. 9
  3. 5
  4. 4
  5. 3
  6. 1

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Jika maka ….

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8
  6. 10

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. 4
  3. 10
  4. 16
  5. 25
  6. 100

Jawaban :

Jawaban : E

Diketahui :

Ditanyakan :

x2 =…?

Jawaban :

  1. Misal sama dengan …
  2. 0
  3. 1
  4. 2
  5. 4
  6. 10

Jawaban :

Jawaban : C

Diketahui :

Ditanyakan :

x =…?

Jawaban :

 

  1. Jikamaka …
  2. 0<
  3. 26
  4. 6

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

  1. Jikamaka…

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

Jawaban :

 

  1. Jikamaka…
  2. -2<
  3. -3<
  4. -4<
  5. -1<

Jawaban :

Jawaban : A

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

  1. Jika
  2. -1<
  3. 0,1<

Jawaban :

Jawaban : B

Diketahui :

Ditanyakan :

=…?

Jawaban :

 

 

 


Leave a Reply

Your email address will not be published.

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert